2025--2026学年苏科版数学七年级下册期末模拟试卷

**基本信息** 2026年苏科版七年级下册期末模拟卷（150分/120分钟），以超薄钢科学记数法、幻方文化为情境，融合代数运算与几何变换，考查抽象能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|幂运算、轴对称、反证法|第7题反证法强化推理意识| |填空题|8/24|科学记数法、幻方、旋转|第13题幻方渗透文化传承，第16题旋转综合几何直观| |解答题|11/102|方程应用、几何证明、动态问题|26题树苗购买培养模型意识，27题翻折旋转综合提升创新意识|

2026年苏科版数学七年级下册期末模拟试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题(每题3分，共24分) 1.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.若 则m 的值是 ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 3.下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) 4.解方程组 把两个方程的左右两边分别相减，就消去了y，则m 和n应该满足的条件是 ( ) A. m=n B. m+n=0 C. m+n=1 D. mn=1 5.小明网购了一本课外书，同学们想知道这本书的价格，小明让他们猜一猜.甲说：至少20元.乙说：至多15 元.丙说：至多12元.小明说：你们三个人都说错了.若这本书的价格为x元，则x的取值范围是 ( ) A.12<x<15 B.12<x<20 C.15<x<20 D.13<x<19 6.如图,在正六边形ABCDEF中,直线m,n分别经过边BC,CD上一点,且m∥n,则∠2-∠1的度数是 ( ) A.80° B.60° C.50° D.30° 7.用反证法证明“已知a，b，c是同一平面内的三条不同的直线，如果a∥b，a与c 相交，那么b与c 相交”时，应先假设 ( ) A. a 与b相交 B. a 与c 平行 C. b与c 垂直 D. b与c 平行 8.如图,C 为线段AB 上一点,分别以 AC,BC 为边在线段 AB同侧作△ACD 和△BCE,且∠D=2∠DAC,∠E=2∠EBC.若∠DAC 的平分线与∠EBC 的平分线相交于点 P,则∠1 与∠2的数量关系为 ( ) A. B. C.∠1=175°-∠1 D.∠2=115°+∠1 二、填空题(每题3分，共24分) 9.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”.该材料的厚度仅有 0.000015 m.数据 0.000015 用科学记数法表示是 . 10.若 则m 的值是 . 11.如果命题“若x>1，则 ax>a”是假命题，那么a 的值可以是 (写出一个即可). 12.若 则a,b,c,d的大小关系是 .(用“<”连接) 13.幻方，在我国古代称为“河图”“洛书”，又称为“纵横图”.如图，幻方中的每一行、每一列及两条对角线上的三个数之和均相等，则y 的值为 . 14.如图,在△ABO 中,∠AOB=22°,△ABO沿BO 翻折到 的位置，然后将 沿OA'翻折到 的位置，且 ,则∠A= °. 15.某市地铁票收费标准如下：不超过6km为3元；超过6 km，不超过12 km 为 4 元;超过 12 km,不超过22 km 为5 元;超过22 km,不超过32 km为6元;超过32km的部分,每增加1元可再乘坐20 km.某位乘客单次乘坐地铁购票花费9元，设他乘坐地铁的里程为x km，用不等式表示x 的范围是 . 16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD 是角平分线,点 E,F 分别在边 AC,BC 上,∠CEF=45°,CF<CD.将△CEF 绕点 C 以每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，旋转时间为t s.当t 的值为 时，EF∥AD. 三、解答题(共102分) 17.(6分)计算: 18.(6分)先化简,再求值:2(x+1)(x-1)+y(y-2x)-(x- 其中 19.(6分)解不等式(组): (1)2(2x-1)≥5x-4; 20.(8分)已知 和 都是关于x，y的二元一次方程kx+b=y的解，求k与b的值. 21.(8分)解答下列各题： (1)已知 求2²⁻⁹的值； (2)已知 求 的值。 22.(10分)如图,从①∠1+∠2=180°,②∠3=∠A,③∠B=∠C 三个条件中选出两个作为题设(已知条件)，另一个作为结论可以组成3个命题.从中选择一个真命题，写出已知、求证，并证明. 已知：如图， .(填序号) 求证： .(填序号) 证明： 23.(10分)由小正方形组成的8×8网格如图所示.网格线的交点叫作格点，△ABC的顶点在格点上，点O，A₁也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)平移 ，使点 A 移动到点 A₁ 的位置，画出平移后的 (2)画出 关于点O 对称的 (3)若图中每个小正方形的边长均为1，则△ABC 的面积为 ; (4)找到格点 D，使得它与点A，B，C组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点 D 有 个. 24.(10分)已知代数式A=x+m,B=2x+n,，其中m，n为常数. (1)若A 与B 的乘积化简后不含x 的一次项，求m 的值(用含n的代数式表示)； (2)在(1)的条件下,若x=1是不等式A>B 的解,x=2不是不等式A>B的解，求整数n 的值. 25.(12分)北斗七星的位置图如图1 所示.将北斗七星分别标为点A，B，C，D，E，F，G如图2所示，将点A,B,C,D,E,F首尾顺次连接,连接AD,AF.已知AF恰好经过点G，且点 B，G，C在一条直线上， ∠B-∠CGF=114°. (1)求∠B-∠C 的度数; (2)若∠B+∠ADC=189°,求证:AD∥BC. 26.(12分)为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2 000株.甲、乙两种树苗的信息如下表： 品种 价格 成活率 甲 x 元/株 75% 乙 y 元/株 80% (1)若购买 10 株甲树苗和 20 株乙树苗需要 1 350 元,购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2 525 元，求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元； (2)要使这批树苗的成活率不低于78%，最多可购买甲树苗多少株? 27.(14 分)如图 1,在△ABC 中,∠BAC=100°,∠B:∠C=3:5,在 BC 上有一点 D 由点 B向点 C 运动，运动到点 C 处停止. (1)当∠ADB=90°时,求∠CAD 的度数. (2)如图2,把△ACD 沿AD 翻折,点 C 的对应点为M,点 M在△ABC 的内部(不包含△ABC 的边). ①直接写出∠CAD 的取值范围； ②探索∠BDM 与∠BAM 之间的数量关系，并证明你的结论. (3)如图3,在点 D 从点 B 向点C 运动的过程中,设∠BAD=α°，同时将 BC 绕点B 按顺时针方向旋转β°，即 且满足α：β=2：3.若运动过程中AD，BC'所在直线相交于点P,当∠BPD<120°时,求α的取值范围. 2026年苏科版数学七年级下册期末模拟试卷答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A A C B D A 二、9、1.5×103 10、±1 11、-1（答案不唯一） 12、 13、8 14、44 15、27＜x≤92 16、33或69 三、17、（1）-5 （2） 18、 -1 19、（1）x≤2 （2）x≤1 20、 21、（1） （2）68 22、解：(答案不唯一，任选一个即可)答案一：已知：①②.求证:③. 故答案为①②,③ 4分 证明:因为∠1+∠2=180°, 所以AD∥EF, 所以∠3=∠D. 6分 因为∠3=∠A, 所以∠A=∠D, 所以AB∥CD, 所以∠B=∠C. 10分 答案二:已知:①③.求证:②. 故答案为①③,②. 4分 证明:因为∠1+∠2=180°, 所以AD∥EF, 所以∠3=∠D. 6分 因为∠B=∠C, 所以AB∥CD, 所以∠A=∠D, 所以∠3=∠A. 10分 答案三:已知:②③.求证:①. 故答案为②③,①. 4分 证明:因为∠B=∠C, 所以AB∥CD, 所以∠A=∠D, 6分 因为∠3=∠A, 所以∠3=∠D, 所以AD∥EF, 所以∠1+∠2=180°. 10分 23.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求. 3分 (2)如图,△A₂B₂C₂即为所求. 6分 (3)△ABC 的面积为 故答案为 ⋯ 8分 (4)如图,点 D₁,D₂,D₃,D₄均满足题意,所以这样的格点 D 有4个. 故答案为4. 10分 24.解:(1)因为A=x+m,B=2x+n, 所以 2分 因为 A 与B 的乘积化简后不含x 的一次项， 所以2m+n=0, 4分 所以 5分 (2)由(1),知 所以 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 因为x=1是不等式A>B的解，x=2不是不等式A>B 的解, 所以 8分 解得 9分 所以满足题意的整数n=-1. 10分 25.解:(1)如图,延长 DC 交AF 于点 K. 1分 因为AF∥DE, 所以∠GKC=∠CDE=105°. 2分 因为∠GCD=∠CGF+∠GKC, 所以∠CGF=∠GCD-∠GKC=∠GCD-105°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 因为∠B-∠CGF=114°,所以∠B=114°+∠CGF=114°+∠GCD-105°=∠GCD+9°, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 所以∠B-∠GCD=9°. 6分 (2)证明:由(1),知∠B=9°+∠GCD. 8分 因为∠B+∠ADC=189°, 所以9°+∠GCD+∠ADC=189°, 10分 所以∠GCD+∠ADC=180°, 11分 所以AD∥BC. 12分 26.解:(1)由题意,得 ⋯⋯⋯⋯ 2分解得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 答：购买一株甲树苗需要35元，购买一株乙树苗需要50元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分 (2)设购买甲树苗a 株,则购买乙树苗(2000-a)株. 由题意,得75%a+80%(2000-a)≥2000×78%,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 解得a≤800. 11分 答：最多可购买甲树苗800株. 12分 27.解:(1)设∠B=3x,则∠C=5x. 因为∠BAC+∠B+∠C=180°,∠BAC=100°, 所以∠B+∠C=80°,即8x=80°, 所以x=10°,所以∠B=30°,∠C=50°. 因为∠ADB 是△ACD 的外角, 所以∠ADB=∠C+∠CAD. 因为∠ADB=90°,∠C=50°, 所以∠CAD=90°-50°=40°. 4分 (2)①40°<∠CAD<50°. 6分 提示:由(1)可得,当点 M 落在BC 上,即 AD⊥BC 时,∠CAD=40°. 如图1,当点 M 落在 AB 上时,∠CAD =∠MAD = 因为点 M 在△ABC 的内部(不包含△ABC 的边),所以∠CAD 的取值范围为 40°<∠CAD<50°. ②∠BAM+∠BDM=20°. 证明:如图2,延长AM 交BC 于点 N. 由折叠的性质可知,∠AMD=∠C=50°. 因为∠AMD 是△MND 的外角, 所以∠AMD=∠AND+∠BDM. 因为∠AND 是△ABN 的外角, 所以∠AND=∠BAM+∠B, 所以∠AMD=∠BAM+∠B+∠BDM, 所以∠BAM+∠BDM=∠AMD-∠B=50°-30°=20°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 (3)设α=2y,则β=3y. 如题图3，当直线 AD 与直线 BC'相交于点 P 时， 因为∠BPD<120°, 所以 解得y>6, 所以α>12. 12分 如图 3,当直线 AD 与直线 BC'相交于点 P'时, 因为 ,且∠BP'D<120°, 所以 解得y<54, 所以α<108. 当直线 AD 与直线 BC'平行时,∠BAD+∠ABC'=180°,即 解得y=30, 所以α=60. 因为AD，BC'所在直线相交于点 P，所以α≠60. 因为点 D 由点B 运动到点C 停止，所以0≤α≤100. 综上所述,α的取值范围是12<α≤100且α≠60.……………………………………………… 14分 学科网（北京）股份有限公司 $