2025-2026学年人教版七年级数学下册期末自编练习卷

**基本信息** 本卷立足人教版七年级下册知识，融入“双减”调查、垃圾分类等现实情境与《九章算术》文化素材，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念，实现基础巩固与应用创新统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题（约30分）|无理数识别、不等式性质、统计概念|结合“双减”调查考查样本容量（第3题），《九章算术》雀燕问题考方程组建模（第9题）| |填空|7题（约21分）|坐标面积计算、平移性质、平方根|折叠围巾抽象几何模型（第17题），考平行线性质与折叠变换| |解答|9题（约49分）|统计图表分析、方案设计、几何证明|“全民阅读”调查考数据处理（第21题），垃圾分类购买方案考不等式组应用（第25题），开放几何命题证明（第24题）培养推理能力|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末练习卷 一、选择题 1.下列各数中，，，，，其中无理数的个数是(    ) A. B. C. D. 2.如果，那么下列四个式子：中，正确式子的个数是 A. B. C. D. 3.双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是(    ) A. 以上调查属于全面调查 B. 名学生是总体的一个样本 C. 样本容量是 D. 随机调查的每个学生是个体 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列命题中，是真命题的为    ． A. 同旁内角互补 B. 两个无理数的和一定是无理数 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6.若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.如果，那么，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.如图，直线，，，则  (    ) A. B. C. D. 9.九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤古代斤两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量为两，两，则下列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，将边长为的正方形依次放在平面直角坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴、轴上；第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，另一边在轴上以此类推，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.若不等式的解集是，则的取值范围是          ． 12.如图，已知点，，，则三角形的面积为          ． 13.如果是方程的一组解，那么代数式          ． 14.如图，将直角三角形沿着点到的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为          ． 15.若一个正数的平方根是和，则           ，           ． 16.不等式组的解集是，则的值是          ． 17.如图，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型，如图，，折痕分别为，若，，则          ． 三、解答题 18.计算： ． 19.解下列方程组． ． ． 20.解不等式组在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解． 21.年月第四周是首个依法设立的“全民阅读活动周”，某校策划开展“书香校园”系列活动，努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围学校要在各楼层图书角放置散文、小说、诗歌、戏剧四类体裁的文学类书籍，为了解学生对这四类书籍的喜爱情况，图书管理员设计了以“我最喜爱的文学类书籍”为主题的调查问卷，随机抽取了部分学生进行问卷调查每名学生只能选择其中一项，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 调查问卷 我最喜爱的文学类书籍是单选 A.散文小说诗歌戏剧 请根据以上信息，解答下列问题： 在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度数为______； 求本次调查中最喜爱“小说”的学生人数； 若该校共有名学生，请你估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数． 22.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，点的坐标为 填空：点的坐标是          ，点的坐标是           将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，请写出三角形的三个顶点坐标 求三角形的面积． 23.已知的平方根是，的算术平方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的立方根． 24.如图，在三角形中，是上一点，，是上的点，是上一点，连接，，与的延长线交于点给出如下三个角度关系：H. 选择其中两个作为条件，剩余一个作为结论，组成一个真命题． 你组合的命题条件为          ，结论为           请你证明这个命题． 25.为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买，两种型号的新型垃圾桶现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买，两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求，两种型号的新型垃圾桶的单价 任务二：有哪几种购买方案 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元 26.如图，交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． 证明 若点在的延长线上，且，，则和相等吗请说明理由 在的条件下，若，，求的度数． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】   16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】【小题】 解：原式 【小题】 原方程整理得：， 则， 解得：或．   19.【答案】解： ，得． 解这个方程，得． 将代入，得， 解这个方程，得． 所以原方程组的解为．   ，得． 化简，得 ，得 ，得． 解这个方程，得． 将代入，得． 解这个方程，得． 所以原方程组的解为．  20.【答案】，整数解，，图略  21.【答案】  人  人  22.【答案】【小题】 【小题】 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 【小题】 解：三角形的面积为．   23.【答案】【小题】 【小题】   24.【答案】【小题】 答案不唯一 答案不唯一 【小题】 证明：， ， ． ， ， ， ， 答案不唯一．   25.【答案】解：任务一设型号的新型垃圾桶的单价是元，型号的新型垃圾桶的单价是元，根据题意得解得 答：型号的新型垃圾桶的单价是元，型号的新型垃圾桶的单价是元 任务二设购买个型号的新型垃圾桶，则购买个型号的新型垃圾桶，根据题意得 解得，又为正整数，可以为，，，共种购买方案，方案购买个型号的新型垃圾桶，个型号的新型垃圾桶方案购买个型号的新型垃圾桶，个型号的新型垃圾桶方案购买个型号的新型垃圾桶，个型号的新型垃圾桶 任务三选择方案所需费用为元选择方案所需费用为元选择方案所需费用为元，，方案更省钱，最低购买费用是元   26.【答案】【小题】 解：证明：，． ， 【小题】 和相等，理由如下： ，，， ，， ，， ，，， 【小题】 ， ， ， ， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $