精品解析：陕西西安国际港务区高新一中陆港中学2025-2026学年九年级下学期考前数学大练习

陕西西安国际港务区高新一中陆港中学2025-2026学年九年级下学期考前数学大练习 （总分120分，用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，，，，且， ∴， ∴， ∴ 比小的数是． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下图是某棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意． 3. 如图，，点在上，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到，根据直角三角形的性质，得，解答即可． 本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用完全平方公式、合并同类项、同底数幂相乘、积的乘法求解并一一辨别即可． 【详解】选项A，，故不符合题意； 选项B，不是同类项，不可以合并，故不符合题意； 选项C，，故不符合题意； 选项D，，故符合题意． 5. 如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形性质、含角的直角三角形性质及勾股定理，熟练掌握这些性质定理，通过设未知数，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．先根据等腰三角形性质求出的度数，再利用中点得到线段关系，最后在中，结合含角的直角三角形性质及勾股定理求出的长 ． 【详解】解：∵在中，，， ． 是中点， ∴设，则． ∵， 是直角三角形，且， ， ∵，则．在中，根据勾股定理， ∴， ， ， 解得（）． ， ． 故选：． 6. 点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组 ，求出点P的坐标即可判断． 【详解】解∶ 联立方程组， 解得， ∴P的坐标为， ∴点P在第四象限， 故选∶D． 7. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，结合平分，可以推出，在中，先使用勾股定理计算出斜边的长，再用直角三角形的性质算出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵点F是的中点， ∴是斜边上的中线， ∴． 8. 将二次函数的图象，向右平移10单位，平移过程中此图象与轴的交点也会跟着变化．假设此图象与轴的交点为，判断在平移过程中，点位置的变化情形是（ ） A. 持续向下 B. 持续向上 C. 先向下再向上 D. 先向上再向下 【答案】D 【解析】 【分析】设向右平移距离为t，则新抛物线方程为，当时，，判断当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，即可求解． 【详解】解：设向右平移距离为t，则新抛物线方程为， 当时，， ∵是t的二次函数，且二次项系数为负， ∴ 开口向下，顶点在处， ∴ 当时，随增大而增大，当时，随增大而减小， ∴ P点先向上再向下移动． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在公顷以上．将数据用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定和的值即可． 【详解】解：将用科学记数法表示，为，为， 即． 故答案为：． 10. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于_______度． 【答案】30 【解析】 【分析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到∠ACB的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成， 可得BD=AC，BC=AF， ∴CD=CF， 同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形， ∴∠1=， ∴∠2=180°-120°=60°， ∴∠ABC=30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查正多边形的证明、多边形的内角和以及三角形的内角和，熟练掌握多边形内角和的计算是解题的关键． 11. 已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为_________岁． 【答案】12 【解析】 【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄． 【详解】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁， 根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1， 解得：x=4， ∴36﹣x﹣x=28， ∴40﹣28=12（岁）． 故答案为12． 12. 图1是某化学实验室的一个装有液体的圆底烧瓶，其底部球形的截面示意图如图2所示，液体水平宽度为，竖直高度为，则的半径为___________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握垂径定理以及勾股定理的运用． 由垂径定理得到，设的半径为x cm，则，在中，根据勾股定理计算即可解答． 【详解】解：如图，连接， ， ， 设的半径为x cm，则， ， 在中，， 即， 解得：， 的半径为 故答案为： 13. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可设点P的坐标为，则，把代入一次函数解析式中求出m的值进而求出点P的坐标，再求出k的值即可． 【详解】解：∵轴于点轴于点， ∴点P的横纵坐标相同， ∴可设点P的坐标为， ∵为的中点， ∴， ∵在直线上， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点P的坐标是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形中，点M是的中点，点P是线段上任意一点．若，，，则的最大值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，连接，过点A作于点H，过点M作交的延长线于点则四边形是矩形．先根据勾股定理和平行四边形的性质得出，，，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：如图，连接，过点A作于点H，过点M作交的延长线于点则四边形是矩形． 四边形是平行四边形， ， ∵在中，，， ∴， ∴， 是的中点， ∴， ∴， 四边形是矩形， ∴，， ∴， 当点P与B重合时，的值最大，的最大值为： ． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①可得：； 由②可得：； ∴原不等式组的解集为． 17. 解方程：． 【答案】原方程无解 【解析】 【详解】解： 方程两边同乘，得 ， 经检验：当时，， ∴原方程无解． 18. 如图，在中，求作，使经过A，C两点，且圆心落在边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】所作图形如图所示： 【解析】 【分析】作的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心，长度为半径作圆即可． 【详解】略 19. 如图，在等边中，点D在边的延长线上，平分，，求证：． 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】该题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，根据是等边三角形，得出，，证明，即可证明． 【详解】略 20. 习近平总书记指出：建设社会主义现代化强国，关键在科技自立自强．为了让学生进一步了解中国科技的快速发展，某中学九年级组织了一次黑板报比赛，该年级每个班都从“中国天眼”、“时代”、“夸父一号”、“巅峰使命”四个主题中随机选择一个主题作为该班的黑板报主题． （1）该中学九年级（1）班选择主题“夸父一号”的概率为______； （2）请用画树状图或列表的方法，求该中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用概率公式即可求解； （2）先根据题意画出树状图，再利用概率公式即可求解； 【小问1详解】 解：依题意得：共有4种等可能情况，九年级（1）班选择主题“夸父一号”的结果只有一种， ∴九年级（1）班选择主题“夸父一号”的概率为， 【小问2详解】 解：先把“中国天眼”、“时代”、“夸父一号”、“巅峰使命”四个主题分别记为； 则画出树状图如图所示： 则共有16种等可能情况，其中中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的结果有9种， 中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的概率． 21. 在数学综合实践活动中，小思和小欣利用所学的数学知识测量学校花坛内一棵大树的高度，两人讨论后采用以下方法进行测量：如图，小思把镜子水平放在点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端，即，然后小思又在处用测倾器测得树的顶端处的仰角为26.6度；小欣用皮尺分别测量及小思目高（）的长．已知于点于点米，米，请你利用测得的数据求出这棵树（）的高度．（结果保留整数．参考数据：） 【答案】8米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形建立线段关系，再结合三角函数求解． 先由镜面反射的性质证明，得到与的关系；再通过作辅助线构造直角三角形，利用仰角的正切值列出关于的方程，求解得出树高． 【详解】解：过点作于点， 则四边形为矩形， 米，． ，， ． 又， ． ， 即， ． 在中，， ． ，，且， ． 答：这棵树的高度约为8米． 22. 浮箭漏（如图①）由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 箭尺读书 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的函数，请结合表格数据，求出该函数表达式； （3）应用上述得到规律计算：如果本次实验供水时间是，那么箭尺读数为多少厘米? 【答案】（1） 描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如图： （2）一次函数； （3）供水时间是，那么箭尺读数为78厘米． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式． （1）由表格描点，连线即可； （2）根据函数图象可得是一次函数，用待定系数法可求出函数关系式； （3）求出时的值，然后计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中图象知，该函数是一次函数， 设解析式为， 当，， 则有， 解得， ∴解析式为：， 当时，， 函数解析式为． 【小问3详解】 解：当时，即， 答：供水时间是，那么箭尺读数为78厘米． 23. 赤霉素是一类重要的植物激素，广泛参与种子萌发、茎的伸长及开花调控等过程．为探究赤霉素对水稻幼苗茎伸长的促进作用，某生物兴趣小组将若干株长势相近的水稻幼苗随机分为实验组与对照组．实验组用赤霉素溶液处理，对照组用等量蒸馏水处理，培养条件保持恒温、12小时光照/12小时黑暗循环．3天后测量茎的伸长量，记录并绘制成如下统计图．实验组数据（单位：）整理如下： 18（2株）、20（3株）、22（5株）、24（7株）、26（3株）． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）实验组水稻幼苗茎伸长量（单位：）的众数是______，中位数是______． （2）求实验组茎伸长量的平均值． （3）若用相同方法处理500株同品种水稻幼苗，估计茎伸长量至少达到的植株数量． 【答案】（1）， （2） （3）250 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）利用加权平均数的公式计算即可； （3）用500乘以样本中伸长量达到的植株所占的比即可得解． 本题考查了众数，中位数，平均数的计算，以及用样本估算整体，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知,出现次数最多的数为, ∴实验组水稻幼苗茎伸长量的众数是， 一共抽取了株, 中位数． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：． 答：实验组茎伸长量的平均值为． 【小问3详解】 解：（株）． 答：估计茎伸长量至少达到的植株数量为250． 24. 如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线交于点，过点作，与交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据， 得出，根据，得出，即可证明结论； （2）连接，交于点，根据切线的性质得出，证明为的中位线，得出，解直角三角形得出，．最后根据勾股定理求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，交于点，如图所示： ∵是的切线，切点为， ∴， ∵， ∴， ∴⊥， ∴为中点． ∵为直径中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， 在中 ∵， ∴， 由勾股定理得． ∴． ∴． ∵为中点， ， ∴． 在中， 由勾股定理得 ． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，解直角三角形，中位线的性质，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 25. 如图、一座观景架的顶棚是抛物线型，是廊架顶棚的支撑柱，顶棚与地面交于点以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，米，米，图中抛物线的函数表达式为 （1）请分别求出、的值； （2）为烘托节日气氛，现要从抛物线上的点D处竖直向地面C处拉彩灯．从抛物线上的点F处竖直向地面处拉彩旗，米，米，请问彩灯比彩旗长多少米？ 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查的知识点是待定系数法求函数解析式、二次函数的实际应用，解题关键是正确理解题意． （1）将点、代入抛物线解析式，利用待定系数法求解解析式即可； （2）根据点、横坐标求出对应的纵坐标即可解答． 【小问1详解】 解：∵米，米， 点的坐标为，点的坐标为， 将点、代入中得 ， 解得， 该抛物线的函数解析式为. 【小问2详解】 解：∵，，故， 当时，，即米， 当时，，即米， （米） 答：彩灯比彩旗长米． 26. 问题提出： （1）如图1，，点在的平分线上，．点分别在边上，且，连接．求线段的最小值； 问题解决： （2）如图2，有一个圆心角为、半径为20米的扇形舞台．现要在、边上确定两点，使得，并在之间拉上幕布．为增加舞台效果，导演要在舞台边缘的弧上找一点来安装一照明角为（即的射灯，使灯光刚好照亮整个幕布．要使幕布长最短，则长应为多少？并求此时灯光照亮的舞台面积（即的面积）． 【答案】（1）最小值为 （2） 【解析】 【分析】题考查锐角三角函数，全等三角形的判定、正确利用锐角三角函数进行边的计算是关键． （1）过点作，于点M，N，则有，然后得到是等边三角形，进而得到当E点与M点重合时，最小，即利用勾股定理解题即可； （2）连接，将绕点顺时针旋转得到，推理得到三点共线，过点作 于点，则，当点与点重合，即 时，取得最小值，为米，此时的最小值为米，根据可得答案． 【详解】（1）过点作，于点M，N， 则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故当E点与M点重合时，最小，这时， ∴，， 即最小值为； （2）∵ 中，， 过点作于点，则，， ∴，， ∴， ∴要使长最短，则需长最短. 连接，将绕点顺时针旋转得到，如图， 则 米，，， ∴. ∵， ∴， ∴，即三点共线. 过点作 于点，则，同理可得， ∵， ∴当点与点重合，即 时，取得最小值，为米，此时的最小值为米，且 同理可得 + ∴当长为米时，幕布长最短，此时灯光照亮的舞台面积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西西安国际港务区高新一中陆港中学2025-2026学年九年级下学期考前数学大练习 （总分120分，用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下图是某棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点在上，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 3 6. 点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 将二次函数的图象，向右平移10单位，平移过程中此图象与轴的交点也会跟着变化．假设此图象与轴的交点为，判断在平移过程中，点位置的变化情形是（ ） A. 持续向下 B. 持续向上 C. 先向下再向上 D. 先向上再向下 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在公顷以上．将数据用科学记数法表示为___． 10. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于_______度． 11. 已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为_________岁． 12. 图1是某化学实验室的一个装有液体的圆底烧瓶，其底部球形的截面示意图如图2所示，液体水平宽度为，竖直高度为，则的半径为___________ 13. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为_______． 14. 如图，在平行四边形中，点M是的中点，点P是线段上任意一点．若，，，则的最大值为___________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，求作，使经过A，C两点，且圆心落在边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在等边中，点D在边的延长线上，平分，，求证：． 20. 习近平总书记指出：建设社会主义现代化强国，关键在科技自立自强．为了让学生进一步了解中国科技的快速发展，某中学九年级组织了一次黑板报比赛，该年级每个班都从“中国天眼”、“时代”、“夸父一号”、“巅峰使命”四个主题中随机选择一个主题作为该班的黑板报主题． （1）该中学九年级（1）班选择主题“夸父一号”的概率为______； （2）请用画树状图或列表的方法，求该中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的概率． 21. 在数学综合实践活动中，小思和小欣利用所学的数学知识测量学校花坛内一棵大树的高度，两人讨论后采用以下方法进行测量：如图，小思把镜子水平放在点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端，即，然后小思又在处用测倾器测得树的顶端处的仰角为26.6度；小欣用皮尺分别测量及小思目高（）的长．已知于点于点米，米，请你利用测得的数据求出这棵树（）的高度．（结果保留整数．参考数据：） 22. 浮箭漏（如图①）由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 箭尺读书 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的函数，请结合表格数据，求出该函数表达式； （3）应用上述得到规律计算：如果本次实验供水时间是，那么箭尺读数为多少厘米? 23. 赤霉素是一类重要的植物激素，广泛参与种子萌发、茎的伸长及开花调控等过程．为探究赤霉素对水稻幼苗茎伸长的促进作用，某生物兴趣小组将若干株长势相近的水稻幼苗随机分为实验组与对照组．实验组用赤霉素溶液处理，对照组用等量蒸馏水处理，培养条件保持恒温、12小时光照/12小时黑暗循环．3天后测量茎的伸长量，记录并绘制成如下统计图．实验组数据（单位：）整理如下： 18（2株）、20（3株）、22（5株）、24（7株）、26（3株）． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）实验组水稻幼苗茎伸长量（单位：）的众数是______，中位数是______． （2）求实验组茎伸长量的平均值． （3）若用相同方法处理500株同品种水稻幼苗，估计茎伸长量至少达到的植株数量． 24. 如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线交于点，过点作，与交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图、一座观景架的顶棚是抛物线型，是廊架顶棚的支撑柱，顶棚与地面交于点以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，米，米，图中抛物线的函数表达式为 （1）请分别求出、的值； （2）为烘托节日气氛，现要从抛物线上的点D处竖直向地面C处拉彩灯．从抛物线上的点F处竖直向地面处拉彩旗，米，米，请问彩灯比彩旗长多少米？ 26. 问题提出： （1）如图1，，点在的平分线上，．点分别在边上，且，连接．求线段的最小值； 问题解决： （2）如图2，有一个圆心角为、半径为20米的扇形舞台．现要在、边上确定两点，使得，并在之间拉上幕布．为增加舞台效果，导演要在舞台边缘的弧上找一点来安装一照明角为（即的射灯，使灯光刚好照亮整个幕布．要使幕布长最短，则长应为多少？并求此时灯光照亮的舞台面积（即的面积）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $