天津市伯苓高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年度第二学期第二次质量监测试卷 高二年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共9小题，每题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 某市高三年级共有男生20000人，已知他们的身高（单位：）近似服从正态分布，则身高落在区间内的男生人数约为（ ） （参考数据：若，则） A. 3413 B. 5120 C. 6827 D. 10328 4. “角为钝角”是“角为第二象限角”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设函数，则（　　 ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（ ） A. 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高； B. 当相关系数时，两个变量负相关； C. 甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好； D. 线性回归直线必过样本数据的中心点； 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，满足，，对，，（），有，则有（ ） A. B. C. D. 9. 已知是上的偶函数，对任意实数都有成立，当时，，则（ ） A. 7 B. 4 C. 1 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10. _________. 11. 若扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积为__________. 12. 植物社团的同学观察一株植物的生长情况，为了解植物高度（单位：厘米）与生长期（单位：天）之间的关系，随机统计了某4天的植物高度，并制作了如下对照表： 生长期 3 9 11 17 植物高度 2.4 3.4 3.8 5.2 由表中数据可得回归方程中，试预测生长期是30天时，植物高度约为__________厘米. 13. 已知幂函数在区间上单调递增，则___________． 14. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是__________. 15. 已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是______． 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值． 17. （1）已知，且为第二象限角，求，的值； （2）已知，求的值． 18. 科技进步催生了大批智慧养老科技产品．在某养老服务中心，室内、、物联网等智能设备，精准对接老年人多样化健康养老需求．该中心配备有多台摄像机，通过智能分析，辅助发现老人异常行为状态，产生预警信息并实时推送至护理站，及时对老人进行救助．为防止老人摔倒，在房间内还铺设有智能地板，一旦出现特殊情况，地板就会立即报警．在该中心所在地区随机抽取200名70岁以上的老人进行问卷调查，得到如下列联表： 智能设备 摔倒 合计 发生 未发生 使用 8 m 100 未使用 n 68 合计 200 （1）求m，n的值，并依据小概率值的独立性检验，分析使用智能设备是否能有效预防摔倒的发生？ （2）在参与问卷调查发生摔倒的老人中，按是否使用智能设备进行分层，采用样本量比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取5人作进一步调查，再从这5人中随机抽取2人进行面谈，记这2人中未使用智能设备的人数为X，求X的数学期望及方差． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 19. 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围. 20. 已知是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）若函数，记函数的最小值，求的解析式； （3）若在上有最小值，求实数的取值范围． 2025~2026学年度第二学期第二次质量监测试卷 高二年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共9小题，每题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2）12 【17题答案】 【答案】（1），；（2） 【18题答案】 【答案】（1），，认为使用智能设备能有效预防摔倒的发生 （2）X的期望；X的方差． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $