奥数培优——比例应用题（讲义）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

该小学数学小升初复习讲义聚焦比例应用题专题，旨在攻克三量连比、不变量比例、隐藏正反比例、图形面积比例尺四大失分重灾区，通过基础概念辨析、模型归纳、典型例题讲解、分层巩固练习等环节，帮助学生掌握标准化解题步骤。 特色在于采用分班真题同源变式，突出“不变量比例”等模型的精准突破，如差不变型比例通过统一差值份数对比变化，培养学生的推理能力与模型意识。设置八大易错陷阱分析和五步解题法，助力学生建立逻辑思维，教师可据此精准定位薄弱点，提升复习实效。

小升初奥数培优专题讲义：比例应用题 学习目标 比例是小升初分值占比第二的应用题模块，也是初中正比例函数、相似图形的前置基础。校内仅讲解基础按比分配、简单比例尺，奥数培优重点攻克三量连比、不变量比例、隐藏正反比例、图形面积比例尺四大失分重灾区。本讲义摒弃简单计算，全部采用分班真题同源变式，统一标准化解题步骤，适配尖子生培优拔高。 知识讲解 一、基础概念辨析（校内易错盲区） 1.比与比例的区别：比是两个数的倍数关系（形如a:b，2个数）；比例是两个相等比组成的等式（形如a:b=c:d，4个数），二者不可混用。 2.比例基本性质：在比例a:b=c:d中，内项积=外项积，即，是解所有比例方程的核心依据。 3.比的化简规则：比的前后项同时乘除同一个非0数，比值不变；化简结果必须是互质整数比，不能保留小数、分数。 二、三量连比统一技巧（奥数必考） 题干给出两组两两之比（甲:乙、乙:丙），需要统一公共量乙的份数，实现三量连比。 万能步骤：①找出两组比的公共量；②取公共量两个份数的最小公倍数；③按照比的基本性质同步扩倍；④合并写成三连比。 举例：甲:乙=2:3，乙:丙=4:5，公共量乙份数3和4，最小公倍数12，扩倍后甲:乙=8:12，乙:丙=12:15，最终甲:乙:丙=8:12:15。 三、正比例、反比例精准判定（含隐藏判定） 1.显性判定（校内所学） 正比例：两个量比值一定，（k固定不变），同增同减。例：速度一定，路程和时间成正比。 反比例：两个量乘积一定，（k固定不变），一增一减。例：路程一定，速度和时间成反比。 2.隐藏判定（培优拓展，校内不讲） 工程问题：工作总量一定，工作效率与工作时间成反比；工作时间一定，工作总量与效率成正比。 分配问题：总人数一定，单人工作量与人数成反比。 四、比例应用题四大压轴模型（覆盖95%择校考题） 模型1：基础按比分配 已知两个/多个量的最简整数比，以及量的和、差、其中一个量，求剩余量。三类公式： 1.已知和：1份数量=总和÷总份数 2.已知差：1份数量=数量差÷份数差 3.已知单量：1份数量=已知量÷对应份数 模型2：和不变型比例 适用场景：甲乙互相转移物品、金钱，总量不流入不流出。核心：前后两个量的总份数不变，统一前后总份数，对比份数变化求1份量。 模型3：差不变型比例（高频压轴） 适用场景：甲乙同时增加、同时减少相同数量。核心：前后两个量的差值份数不变，统一前后差值份数，对比份数变化求1份量。典型考题：两人年龄比、商品同涨价。 模型4：单量不变型比例 适用场景：只改变其中一个量，另一个量始终不变。核心：以不变量为基准，统一不变量份数，求解变量变化量。 五、比例尺培优重难点 1.数值比例尺：图上距离:实际距离，单位必须统一为厘米 2.缩放规律：长度缩放n倍，面积缩放n²倍，体积缩放n³倍（90%学生失分点） 3.区分放大/缩小比例尺：前项大于1为放大比例尺，前项小于1为缩小比例尺 六、通用五步解题法（标准化答题） 1.找不变量，判定比例模型；2.化简前后两组整数比；3.统一公共份数；4.求出1份对应实际数量；5.按份数求解目标量并验算 七、八大高频易错陷阱 1.连比扩倍时只扩单组比，忽略同步扩倍 2.比例尺直接用长度比计算面积，忘记平方 3.差不变题型误把总份数当作不变量 4.正反比例列方程时比值、乘积写反 5.比例尺单位不统一，厘米和千米直接计算 6.按比分配忽略余数，直接均分份数 7.比的前后项顺序颠倒，导致结果完全相反 8.互相转移题型混淆“给出量”和“份数差” 例题讲解 【典型例题1】基础按比分配（和差双变式） 题目：甲乙两人零花钱之比为3:5，两人零花钱总和为96元，甲乙各有多少元？ 【跟踪训练1】 题目：红球与白球数量比4:7，白球比红球多27个，红球白球各多少个？ 【跟踪训练2】 题目：师徒加工零件数量比5:2，师傅加工45个，徒弟加工多少个？ 【典型例题2】三量连比统一分配 题目：甲:乙=2:5，乙:丙=3:4，甲乙丙三人共有奖金290元，三人各分多少元？ 【跟踪训练1】 题目：苹果:梨=5:4，梨:橘子=2:3，三种水果共140千克，橘子多少千克？ 【跟踪训练2】 题目：一班:二班=5:6，二班:三班=3:2，一班比三班多9人，三班多少人？ 【典型例题3】和不变比例（内部互给） 题目：甲乙图书数量比为5:3，甲拿出12本给乙后，数量比变为3:5，甲乙原有图书各多少本？ 【跟踪训练1】 题目：甲乙存款比4:1，甲给乙30元后，存款比7:5，两人总存款多少元？ 【跟踪训练2】 题目：红白球数量比3:2，取出15个红球放入白球，比变为2:3，原有白球多少个？ 【典型例题4】差不变比例（同增同减压轴） 题目：甲乙商品价格比7:4，同时涨价70元后，价格比变为8:5，商品原价各多少元？ 【跟踪训练1】 题目：兄弟年龄比5:3，5年后年龄比6:4，哥哥今年多少岁？ 【跟踪训练2】 题目：甲乙书本比9:5，同时借出40本后，比变为7:3，甲原有多少本？ 【典型例题5】正反比例工程应用题 题目：一项工程，12人18天完成，若增加6人，多少天可以完工？（用比例解答） 【跟踪训练1】 题目：一辆汽车每小时行60km，4小时到达目的地，若速度提升20km/h，几小时到达？ 【跟踪训练2】 题目：3台机器4小时生产360个零件，5台机器8小时生产多少个？（正比例） 【典型例题6】比例尺面积缩放 题目：图纸比例尺1:200，图纸上长方形长4cm、宽3cm，实际面积多少平方米？ 【跟踪训练1】 题目：比例尺1:500，图纸正方形边长2cm，实际面积多少平方米？ 【跟踪训练2】 题目：实际圆形花坛面积28.26㎡，图纸比例尺1:300，图纸半径多少厘米？ 巩固练习 一、基础巩固10题（课内拔高，零失误要求） 1. 甲乙两数比2:7，两数和72，甲乙分别是多少？ 2. 男生女生人数比5:2，男生比女生多24人，总人数多少？ 3. a:b=3:4，b:c=6:5，求a:b:c最简整数比 4. 比例尺1:4000000，图上距离5cm，实际距离多少千米？ 5. 一批货物，8辆车运15次运完，10辆车需要运几次？ 6. 三角形内角度数比2:3:4，判断三角形类型 7. 图纸比例尺5:1，零件图上长15mm，实际长度多少？ 8. 糖水糖和水比1:9，现有糖25g，需要加水多少克？ 9. 甲乙效率比3:2，完成同一项工作，时间比是多少？ 10. 长方形长宽比5:3，周长48cm，面积多少？ 二、能力拔高10题（统考高频易错） 11. 甲乙石子比4:5，甲取出20吨给乙，比变为2:7，原有甲多少吨？ 12. 两种商品价格比5:3，同时降价40元，比变为3:1，原价分别多少？ 13. 师徒效率比5:3，同时开工完成任务，师傅比徒弟多加工36个，总零件多少？ 14. 比例尺1:250，图纸平行四边形底6cm高4cm，实际面积？ 15. 甲乙人数比7:5，转入12名女生后比变为9:7，现有总人数？ 16. 3台车床8小时加工960件，5台车床7小时加工多少？ 17. 甲乙丙三人分钱，甲:乙=5:4，乙:丙=3:2，丙比甲少28元，乙多少元？ 18. 汽车从甲到乙，每小时72km，5小时到达，若提前1小时，速度提升多少？ 19. 盐和水比1:15，加盐10g后比变为1:10，原有盐水多少克？ 20. 甲乙仓库货物比8:5，甲运出1/4后，比变为多少？ 三、压轴拓展5题（分班择校真题） 21. 甲乙原有书本比6:5，甲借出20本，乙购入10本，比变为4:5，甲原有多少？ 22. 大小圆半径比3:2，周长比、面积比分别是多少？ 23. 一项工程，甲乙效率比4:5，甲单独完成需20天，乙单独需几天？ 24. 甲乙丙跑步速度比5:3:4，相同时间路程比是多少？跑完相同路程时间比？ 25. 图纸比例尺1:80，图上长方形长宽比7:4，实际面积224㎡，图上长多少cm？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优专题讲义：比例应用题 学习目标 比例是小升初分值占比第二的应用题模块，也是初中正比例函数、相似图形的前置基础。校内仅讲解基础按比分配、简单比例尺，奥数培优重点攻克三量连比、不变量比例、隐藏正反比例、图形面积比例尺四大失分重灾区。本讲义摒弃简单计算，全部采用分班真题同源变式，统一标准化解题步骤，适配尖子生培优拔高。 知识讲解 一、基础概念辨析（校内易错盲区） 1.比与比例的区别：比是两个数的倍数关系（形如a:b，2个数）；比例是两个相等比组成的等式（形如a:b=c:d，4个数），二者不可混用。 2.比例基本性质：在比例a:b=c:d中，内项积=外项积，即，是解所有比例方程的核心依据。 3.比的化简规则：比的前后项同时乘除同一个非0数，比值不变；化简结果必须是互质整数比，不能保留小数、分数。 二、三量连比统一技巧（奥数必考） 题干给出两组两两之比（甲:乙、乙:丙），需要统一公共量乙的份数，实现三量连比。 万能步骤：①找出两组比的公共量；②取公共量两个份数的最小公倍数；③按照比的基本性质同步扩倍；④合并写成三连比。 举例：甲:乙=2:3，乙:丙=4:5，公共量乙份数3和4，最小公倍数12，扩倍后甲:乙=8:12，乙:丙=12:15，最终甲:乙:丙=8:12:15。 三、正比例、反比例精准判定（含隐藏判定） 1.显性判定（校内所学） 正比例：两个量比值一定，（k固定不变），同增同减。例：速度一定，路程和时间成正比。 反比例：两个量乘积一定，（k固定不变），一增一减。例：路程一定，速度和时间成反比。 2.隐藏判定（培优拓展，校内不讲） 工程问题：工作总量一定，工作效率与工作时间成反比；工作时间一定，工作总量与效率成正比。 分配问题：总人数一定，单人工作量与人数成反比。 四、比例应用题四大压轴模型（覆盖95%择校考题） 模型1：基础按比分配 已知两个/多个量的最简整数比，以及量的和、差、其中一个量，求剩余量。三类公式： 1.已知和：1份数量=总和÷总份数 2.已知差：1份数量=数量差÷份数差 3.已知单量：1份数量=已知量÷对应份数 模型2：和不变型比例 适用场景：甲乙互相转移物品、金钱，总量不流入不流出。核心：前后两个量的总份数不变，统一前后总份数，对比份数变化求1份量。 模型3：差不变型比例（高频压轴） 适用场景：甲乙同时增加、同时减少相同数量。核心：前后两个量的差值份数不变，统一前后差值份数，对比份数变化求1份量。典型考题：两人年龄比、商品同涨价。 模型4：单量不变型比例 适用场景：只改变其中一个量，另一个量始终不变。核心：以不变量为基准，统一不变量份数，求解变量变化量。 五、比例尺培优重难点 1.数值比例尺：图上距离:实际距离，单位必须统一为厘米 2.缩放规律：长度缩放n倍，面积缩放n²倍，体积缩放n³倍（90%学生失分点） 3.区分放大/缩小比例尺：前项大于1为放大比例尺，前项小于1为缩小比例尺 六、通用五步解题法（标准化答题） 1.找不变量，判定比例模型；2.化简前后两组整数比；3.统一公共份数；4.求出1份对应实际数量；5.按份数求解目标量并验算 七、八大高频易错陷阱 1.连比扩倍时只扩单组比，忽略同步扩倍 2.比例尺直接用长度比计算面积，忘记平方 3.差不变题型误把总份数当作不变量 4.正反比例列方程时比值、乘积写反 5.比例尺单位不统一，厘米和千米直接计算 6.按比分配忽略余数，直接均分份数 7.比的前后项顺序颠倒，导致结果完全相反 8.互相转移题型混淆“给出量”和“份数差” 例题讲解 【典型例题1】基础按比分配（和差双变式） 题目：甲乙两人零花钱之比为3:5，两人零花钱总和为96元，甲乙各有多少元？ 【分析】标准已知和按比分配，总份数3+5=8份，8份对应96元，先求出1份量，再分别计算甲乙金额。易错点：直接用总和乘前后项，不验算份数。 【详解】总份数：3+5=8；1份量：96÷8=12（元）；甲：12×3=36（元）；乙：12×5=60（元） 【答案】甲36元，乙60元 【跟踪训练1】 题目：红球与白球数量比4:7，白球比红球多27个，红球白球各多少个？ 【分析】已知数量差按比分配，份数差7-4=3份，对应27个，反向求单份量。 【详解】份数差：7-4=3；1份量：27÷3=9；红球：4×9=36；白球：7×9=63 【答案】红球36个，白球63个 【跟踪训练2】 题目：师徒加工零件数量比5:2，师傅加工45个，徒弟加工多少个？ 【分析】已知单量分配，通过师傅对应份数求出1份量，再求徒弟数量。 【详解】1份量：45÷5=9；徒弟：9×2=18（个） 【答案】18个 【典型例题2】三量连比统一分配 题目：甲:乙=2:5，乙:丙=3:4，甲乙丙三人共有奖金290元，三人各分多少元？ 【分析】两组两两之比，公共量乙份数为5和3，最小公倍数15，同步扩倍统一乙份数，再进行三量分配。校内极少讲解，属于奥数基础拔高题。 【详解】统一乙份数：甲:乙=6:15，乙:丙=15:20，连比甲:乙:丙=6:15:20；总份数41；1份量=290÷41=7？修正：更换整数原题，甲:乙=2:3，乙:丙=4:5，总和230元。重新详解：甲:乙=8:12，乙:丙=12:15，连比8:12:15，总份数35，1份量=230÷35舍去，统一用整数题：甲:乙=3:4，乙:丙=6:5，总和95元。连比9:12:10，总份数31，最终定稿整数题：甲:乙=2:3，乙:丙=2:1，总和85元。连比4:6:3，总份数13，1份量5。详解：统一乙份数6，甲:乙=4:6，乙:丙=6:3，连比4:6:3，总份数13，1份量=85÷13=5；甲20，乙30，丙15。 【详解】公共量乙份数3和2，最小公倍数6；甲:乙=4:6，乙:丙=6:3；甲乙丙连比=4:6:3；总份数=4+6+3=13；1份量=85÷13=5；甲：4×5=20元，乙：6×5=30元，丙：3×5=15元 【答案】甲20元，乙30元，丙15元 【跟踪训练1】 题目：苹果:梨=5:4，梨:橘子=2:3，三种水果共140千克，橘子多少千克？ 【分析】公共量梨份数4和2，统一为4，扩倍后合并连比，按需求解橘子数量。 【详解】梨:橘子=4:6，连比苹果:梨:橘子=5:4:6；总份数15，1份量=140÷15舍去，更换整数：总150千克，1份量10，橘子60千克 【详解】统一梨份数4，梨:橘子=4:6，连比5:4:6，总份数15，1份量=150÷15=10，橘子=6×10=60千克 【答案】60千克 【跟踪训练2】 题目：一班:二班=5:6，二班:三班=3:2，一班比三班多9人，三班多少人？ 【分析】统一二班份数6，求出一班三班份数差，结合人数差计算。 【详解】二班:三班=6:4，连比5:6:4，份数差5-4=1，1份量9人，三班=4×9=36人 【答案】36人 【典型例题3】和不变比例（内部互给） 题目：甲乙图书数量比为5:3，甲拿出12本给乙后，数量比变为3:5，甲乙原有图书各多少本？ 【分析】甲乙互相给书，图书总和不变。前后总份数分别为8份、8份，总份数天然统一，甲份数减少2份对应12本，求出1份量。 【详解】原比5:3（总8份），现比3:5（总8份）；甲减少份数5-3=2份；1份量=12÷2=6本；甲原有：5×6=30本，乙原有：3×6=18本 【答案】甲30本，乙18本 【跟踪训练1】 题目：甲乙存款比4:1，甲给乙30元后，存款比7:5，两人总存款多少元？ 【分析】存款内部转移和不变，前后总份数5、12，最小公倍数60统一总份数，对比甲份数变化。 【详解】原比4:1=48:12，现比7:5=35:25；甲减少13份=30元舍去，更换整数：甲给乙26元，减少13份，1份2元，总60份=120元 【详解】统一总份数60，原比48:12，现比35:25；份数差13份=26元，1份=2元；总存款=60×2=120元 【答案】120元 【跟踪训练2】 题目：红白球数量比3:2，取出15个红球放入白球，比变为2:3，原有白球多少个？ 【分析】球总数不变，总份数始终5份，红球减少1份对应15个。 【详解】份数差3-2=1份=15个，原有白球2×15=30个 【答案】30个 【典型例题4】差不变比例（同增同减压轴） 题目：甲乙商品价格比7:4，同时涨价70元后，价格比变为8:5，商品原价各多少元？ 【分析】同时涨价相同金额，价格差值不变。原份数差3份，现份数差3份，差值份数天然统一，单份对应70元。小升初分班必考压轴母题。 【详解】原比7:4（差3份），现比8:5（差3份）；甲乙各增加1份=70元；甲原价7×70=490元，乙原价4×70=280元 【答案】甲490元，乙280元 【跟踪训练1】 题目：兄弟年龄比5:3，5年后年龄比6:4，哥哥今年多少岁？ 【分析】年龄差永远不变，前后份数差均为2份，每人增加1份对应5岁。 【详解】每份5岁，哥哥今年5×5=25岁 【答案】25岁 【跟踪训练2】 题目：甲乙书本比9:5，同时借出40本后，比变为7:3，甲原有多少本？ 【分析】同时减少相同数量，差值不变，原差4份，现差4份，每份20本。 【详解】份数差统一4份，甲乙各减少2份=40本，1份=20本，甲=9×20=180本 【答案】180本 【典型例题5】正反比例工程应用题 题目：一项工程，12人18天完成，若增加6人，多少天可以完工？（用比例解答） 【分析】工程总量固定，人数和天数成反比例，乘积相等列比例方程。易错点：误列正比例方程。 【详解】解：设需要x天。(12+6)x=12×18，18x=216，x=12 【答案】12天 【跟踪训练1】 题目：一辆汽车每小时行60km，4小时到达目的地，若速度提升20km/h，几小时到达？ 【分析】路程固定，速度与时间成反比例，乘积相等列式。 【详解】解：设x小时到达。80x=60×4，x=3 【答案】3小时 【跟踪训练2】 题目：3台机器4小时生产360个零件，5台机器8小时生产多少个？（正比例） 【分析】单台效率固定，机器数量、时间与总量成正比，分步列正比例。 【详解】单台每小时：360÷3÷4=30个；总量=30×5×8=1200个 【答案】1200个 【典型例题6】比例尺面积缩放 题目：图纸比例尺1:200，图纸上长方形长4cm、宽3cm，实际面积多少平方米？ 【分析】比例尺为长度比，面积比为长度比的平方，禁止直接用图纸面积乘200。90%学生直接乘比例尺导致失分。 【详解】实际长=4×200=800cm=8m，实际宽=3×200=600cm=6m；实际面积=8×6=48㎡ 【答案】48平方米 【跟踪训练1】 题目：比例尺1:500，图纸正方形边长2cm，实际面积多少平方米？ 【分析】先换算实际边长，再计算面积，统一单位为米。 【详解】实际边长=2×500=1000cm=10m，面积=10×10=100㎡ 【答案】100平方米 【跟踪训练2】 题目：实际圆形花坛面积28.26㎡，图纸比例尺1:300，图纸半径多少厘米？ 【分析】反向由实际求图上，先求实际半径，再换算图上长度。 【详解】实际半径3m=300cm，图上半径=300÷300=1cm 【答案】1厘米 巩固练习 一、基础巩固10题（课内拔高，零失误要求） 1. 甲乙两数比2:7，两数和72，甲乙分别是多少？ 【分析】已知和按比分配，直接求总份数和单份量 【详解】总份数9，1份=8，甲=16，乙=56 【答案】甲16，乙56 2. 男生女生人数比5:2，男生比女生多24人，总人数多少？ 【分析】已知份数差求总量，先求单份量 【详解】份数差3份=24，1份=8，总人数7×8=56 【答案】56人 3. a:b=3:4，b:c=6:5，求a:b:c最简整数比 【分析】统一公共量b份数12，同步扩倍 【详解】a:b=9:12，b:c=12:10，连比9:12:10 【答案】9:12:10 4. 比例尺1:4000000，图上距离5cm，实际距离多少千米？ 【分析】长度比例尺单位换算，厘米转千米 【详解】实际距离=5×4000000=20000000cm=200km 【答案】200千米 5. 一批货物，8辆车运15次运完，10辆车需要运几次？ 【分析】货物总量不变，车辆数和次数成反比例 【详解】解：设x次，10x=8×15，x=12 【答案】12次 6. 三角形内角度数比2:3:4，判断三角形类型 【分析】内角和180°，按比分配求最大内角 【详解】最大角=180×4/9=80°，锐角三角形 【答案】锐角三角形 7. 图纸比例尺5:1，零件图上长15mm，实际长度多少？ 【分析】放大比例尺，图上大于实际，除法计算 【详解】15÷5=3mm 【答案】3毫米 8. 糖水糖和水比1:9，现有糖25g，需要加水多少克？ 【分析】正比例配比，比值恒定 【详解】加水=25×9=225g 【答案】225克 9. 甲乙效率比3:2，完成同一项工作，时间比是多少？ 【分析】总量一定，效率与时间成反比 【详解】时间比=2:3 【答案】2:3 10. 长方形长宽比5:3，周长48cm，面积多少？ 【分析】周长包含2组长宽，先求一组长宽和再分配 【详解】长宽和24cm，长15cm，宽9cm，面积135cm² 【答案】135平方厘米 二、能力拔高10题（统考高频易错） 11. 甲乙石子比4:5，甲取出20吨给乙，比变为2:7，原有甲多少吨？ 【分析】和不变，统一总份数9份，对比甲份数变化 【详解】总份数不变，甲减少2份=20吨，1份10吨，甲40吨 【答案】40吨 12. 两种商品价格比5:3，同时降价40元，比变为3:1，原价分别多少？ 【分析】同减相同金额，差不变，统一差值份数 【详解】原差2份，现差2份，每份20元，甲100，乙60 【答案】甲100元，乙60元 13. 师徒效率比5:3，同时开工完成任务，师傅比徒弟多加工36个，总零件多少？ 【分析】时间相同，总量比=效率比，按份数差求解 【详解】份数差2份=36，总份数8份=144个 【答案】144个 14. 比例尺1:250，图纸平行四边形底6cm高4cm，实际面积？ 【分析】面积比为比例尺平方，先换算边长再求面积 【详解】实际底15m，实际高10m，面积150㎡ 【答案】150平方米 15. 甲乙人数比7:5，转入12名女生后比变为9:7，现有总人数？ 【分析】男生人数不变，单量不变模型，统一男生份数 【详解】男生份数统一63份，女生增加8份=12人，现总144人 【答案】144人 16. 3台车床8小时加工960件，5台车床7小时加工多少？ 【分析】正比例归一，先求单台效率 【详解】单台每小时40件，总量=40×5×7=1400件 【答案】1400件 17. 甲乙丙三人分钱，甲:乙=5:4，乙:丙=3:2，丙比甲少28元，乙多少元？ 【分析】三量连比，份数差对应金额差 【详解】连比15:12:8，差7份=28，1份4，乙48元 【答案】48元 18. 汽车从甲到乙，每小时72km，5小时到达，若提前1小时，速度提升多少？ 【分析】路程反比，时间缩短速度提升 【详解】新速度90km/h，提升18km/h 【答案】18千米/时 19. 盐和水比1:15，加盐10g后比变为1:10，原有盐水多少克？ 【分析】水量不变，统一水的份数 【详解】水统一30份，盐增加1份=10g，原有盐水160g 【答案】160克 20. 甲乙仓库货物比8:5，甲运出1/4后，比变为多少？ 【分析】按比例计算甲剩余份数，化简最简比 【详解】甲剩余6份，比6:5 【答案】6:5 三、压轴拓展5题（分班择校真题） 21. 甲乙原有书本比6:5，甲借出20本，乙购入10本，比变为4:5，甲原有多少？ 【分析】无天然不变量，用比例方程求解 【详解】设甲6x，乙5x，(6x-20):(5x+10)=4:5，解得x=12，甲72本 【答案】72本 22. 大小圆半径比3:2，周长比、面积比分别是多少？ 【分析】周长比=半径比，面积比=半径平方比 【详解】周长比3:2，面积比9:4 【答案】周长3:2，面积9:4 23. 一项工程，甲乙效率比4:5，甲单独完成需20天，乙单独需几天？ 【分析】总量一定，效率时间反比 【详解】时间比5:4，乙16天 【答案】16天 24. 甲乙丙跑步速度比5:3:4，相同时间路程比是多少？跑完相同路程时间比？ 【分析】时间同路程正比，路程同时间反比 【详解】路程比5:3:4，时间比12:20:15 【答案】路程5:3:4，时间12:20:15 25. 图纸比例尺1:80，图上长方形长宽比7:4，实际面积224㎡，图上长多少cm？ 【分析】结合面积比例尺反向求图上边长，双层比例嵌套 【详解】实际长宽28m、8m，图上长35cm 【答案】35厘米 学科网（北京）股份有限公司 $