湖南省长沙市岳麓区长沙市湖南师大附中博才集团中考考前保温练习数学试卷

湖南省长沙市岳麓区长沙市湖南师大附中博才集团中考考前保温练习数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如果零上记为，那么零下可记为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 点在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 6. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（ ） A. 该芯片企业采用的调查方式是全面调查 B. 样本容量是200 C. 200个芯片是抽取的一个样本 D. 1200个新型芯片是总体 8. 如图，与相切于点，连接，与交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是的高线，是的中线，连接．若．则为（　　） A. 4 B. 2．5 C. 3 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是_________． 12. 化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、可以置换出氢气，而不能置换出氢气）小巴同学分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则他所选金属能置换出氢气的概率是___________． 13. 某圆锥的母线为4cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为_________cm2． 14. 分式方程的解为__________________． 15. 如图，在中，，平分，则的面积是________． 16. 某数学老师在数学活动课上拿了两枚骰子来玩游戏，甲、乙、丙三位同学负责在黑板上记录数据．甲同学记录一次抛掷两枚骰子的点数所能组成的最大两位数，记为数A；乙同学记录一次抛掷两枚骰子的点数组成的最小两位数，记为数B；丙同学记录一次抛掷两枚骰子的点数之和的平方，记为数C．经过很多次投掷后，数学老师发现了一种有趣的情形：．请你确定，产生这种有趣的情形时两枚骰子掷出的点数的平方和为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的_________，射线是的__________；（填序号） ①高线 ②角平分线 ③垂直平分线 ④中线 （2）在（1）所作的图中，求的度数． 20. 某校为了解学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； （2）所抽取的学生成绩的中位数为______． （3）该校七年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 21. 如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD． （1）求证：四边形BECD是矩形； （2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长． 22. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购型和型机器人共15台，且总费用不超过1000万元．最多能买型机器人多少台？ 23. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为60°，在点处测得灯管支架顶部的仰角为30°，测得m，m（，，在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题： （1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）； （2）求灯管支架的长度（结果精确到0.1m，参考数据：）． 24. 【定义阅读】在平面直角坐标系中，对于二次函数（，，为常数，），我们称直线为其“镜像关联线”． 【问题解决】已知关于的二次函数的图象与轴交于，两点（点在点左侧），顶点为点． （1）若二次函数的顶点坐标为，且其“镜像关联线”经过点，求二次函数的解析式； （2）对于任意实数，，点与点始终在二次函数的图象上．点为轴上方一定点，且点到其“镜像关联线”的距离的最大值为．该二次函数的图象是否经过定点？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点作轴交其“镜像关联线”于点，交轴于点．若点恰好是线段的中点，且以为底边、点为顶点的是顶角为的等腰直角三角形．当时，求的最大值． 25. 如图，四边形内接于⊙，E在上，且． （1）如图1，若，，求的度数． （2）如图2，连接，交于点M，若，，，求． （3）如图3，记，，，，且有，求的最大值． 湖南省长沙市岳麓区长沙市湖南师大附中博才集团中考考前保温练习数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】61 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）③；② （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）分 （3）人 【21题答案】 【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD． ∵BE=AB， ∴BE=CD． ∴四边形BECD是平行四边形． ∵AD=BC，AD =DE， ∴BC=DE． ∴平行四边形BECD是矩形． （2） 【22题答案】 【答案】（1）种型号智能机器人的单价为80万元，种型号智能机器人的单价为万元 （2）最多能买型机器人台 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）存在，经过定点， （3）最大值12 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $