第六章《平行四边形》章节综合测试卷 -- 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦平行四边形性质与判定，通过动态问题、网格作图等设计，分层考查抽象能力、几何直观与推理意识，适配单元复习的知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|梯形拼接、对角线性质、坐标计算|结合图形辨析考查空间观念，如第1题梯形拼接| |填空题|4/12|角平分线应用、面积转化、动点平行四边形|通过动点问题（第14题）考查分类讨论能力| |解答题|7/58|中位线迁移证明、动态几何探究、网格作图|设计分层任务，如第16题网格作图发展创新意识，第21题综合证明体现推理能力|

第六章《平行四边形》章节综合测试卷 一，单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.下列选项中，能与如图所示残缺的图形拼成一个梯形的是() 人62° 50 18°140 128°130ò 118°130° 138°150 A. B. C. D. 2.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AC=12,BD=16,CD=7, 则△ABO的周长为() A.21 B.12 C.35 D.14 3.如图，□ABCD中，BE平分∠ABC交AD边于点E.下列两条线段的数量关系中一定成立 的是() A.BE=BC B.AE=CD C.AB=2DE D.AE=2DE 4.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A(-3,2),B(-1,-2), C(3-2),则点D的坐标为() A.（1,2 B.(2,1) C.(1,3) D.(3,1) 5.如图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥BD交AD于点E,□ABCD的周长是 60cm,则△ABE的周长是()cm. B A.30 B.40 C.50 D.60 6.如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是() D B A.ABI CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,∠B=∠D 7.如图，在□ABCD中，BE1AB交对角线AC于点E:若∠1=35°，则∠2的度数为() ☑C A.115 B.125° C.135° D.145 8.如图，在□ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，且满足∠ABC=∠F,若 AEIBD,AB=4,则EF的长为() B A.4 B.5 C.6 D.8 9.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC,AE⊥CD,垂足为点E,F是BC的中点， 若BD=16,则EF的长为() A.32 B.24 C.16 D.8 10.图，AC是□ABCD的对角线，过点B作BGLAC交AD于点G,垂足为E,过点D作 DH⊥AC交BC于点H,垂足为F,连接GH、EH.则下列结论：①BE=DF;②四边形 GBHD是平行四边形；③∠GAC=∠DHC;④GH平分☐ABCD的周长，其中正确的是() A G H A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 二.填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。） 11.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC,若AB=6,BC=8,则DE的长是 12.如图，ABI CD,AD‖BC,AD=5,BE=8,△DCE的面积为6，则四边形ABCD的 面积为 B 13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于 点F,E.若设该平行四边形的面积为12，则图中阴影部分的面积为 B 14.如图，在四边形ABCD中，BC=20cm,AD=12cm,ADIBC,点P,Q分别从A,C同 时出发，点P以2am/s的速度沿射线AD运动，点Q以1ams的速度由点C向点B运动，当点Q 运动到点B时，两点均停止运动，设运动时间为t,当t=时，以P、Q、C、D为顶点的四 边形是平行四边形. 三，解答题（本题共7小题，共58分。） 15.(8分)在☐ABCD中，AB=3,AB长是□ABCD周长的是 (1)求BC的长度 (2)若对角线BD=4,求口ABCD的面积. 16.(8分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方 形的顶点叫格点，线段AB的端点均在格点上，以下所画的四边形的项点都在格点上，只用无 刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，并保留作图痕迹. 图① 图② 图③ (1)在图①中以AB为边画一个只是中心对称的四边形ABCD,且其面积为3， (2)在图②中以AB为对角线画一个只是中心对称的四边形ACBD,且其面积为3. (3)在图③中以AB为边画一个只是中心对称的四边形ABCD,且其面积为4. 17.(8分)如图，四边形ABCD中，ADI川BC,∠BAD=∠DCB,点E、F是对角线BD上的两点， 且BE=DF. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形. (2)求证：AE=CF. 18.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠CAB,点E是AB的中点，连接DE,将AB沿着BC 翻折得到FB,且FB‖CA,点M是FB上一点，连接MD并延长交AC于点N. D M E (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)猜想AN,ED,BM之间的数量关系，并说明理由. 19.(8分)【知识回顾】 如图1，在证明三角形的中位线定理时，采用了剪拼的方式，将三角形转化为平行四边形， 通过证明得到“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”. 【方法迁移】 定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，如图2，EF就是梯形ABCD的中位线， 梯形的中位线具有什么性质呢？ 小明思考之后给出了如下的证明思路：如图2，连接AF并延长，交BC的延长线于点G… ○ 图1 图2 图3 (1)请写出梯形的中位线EF和两底AD、BC之间的关系，并说明理由. 【理解内化】 (2)如图3，若梯形ABCD的面积为63cm2,高为7cm,则梯形的中位线EF的长为 20.(8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm,∠A=60°，点D从点C 出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的 速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动 的时间是t秒(0<t≤25)，过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF. D (1)用t的代数式表示：AE=-;DF=-: (2)t为何值时，△DEF为直角三角形，请说明理由. 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=AE,连接BD,DE,点B,D,E 在同一条直线上，∠ABC=∠ADE,点F为BE的中点，连接CF. (1)如图①，当∠BAC=30°时，求证：BF=CF+AD: D 图① 图② 图③ (2)当∠BAC=45°时，如图②；当∠BAC=60°时，如图③，分别写出线段BF,CF, AD之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明. 参考答案 一，单项选择题 1.C 解：，梯形的定义为只有一组对边平行的四边形，且平行线的性质为：两直线平行，同旁 内角互补， ∴要使残缺图形与选项图形拼接成梯形，拼接后需形成一组平行对边，对应拼接的同旁内 角需互补， .与62°角互补的角为180°一62°=118°，与50°角互补的角为 180°-50°=130°， ∴.选项C中的图形有可能与上面残缺的图形拼成一个梯形 2.A 解：：平行四边形ABCD中，AC=12,BD=16, :AB=CD=7,A0=÷AC=6,B0=BD=8. :△AB0的周长为AB+A0+B0=7+6+8=21. 3.B 解：：四边形ABCD是平行四边形， :AB=CD、ADI‖BC, ·∠AEB=∠CBE, :BE平分∠ABC, ·∠ABE=∠CBE, ·∠ABE=∠AEB, ·AB=AE, ·AE=CD, 故选项B一定成立 4.A 解：：四边形ABCD为平行四边形， ·ADIBC,AD=BC. :B(-1,-2),C(3-2), ·AD=BC=3-（-1)=4,ADI‖BClx轴. 又：A(-3,2), ·点D的坐标为(-3+4,2，即D(1,2 5.A 解：，四边形ABCD是平行四边形， 0是BD的中点. 又OE⊥BD, OE为线段BD的中垂线， ∴.BE=DE, 又：△ABE的周长=AB+AE+BE, ∴.△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD, 又，·。ABCD的周长为60cm, ∴.AB+AD=30(cm), .△ABE的周长30(Cm). 6.C 解：A、由ABII CD,AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； B、由∠A=∠B,∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； C、由AB=CD,AD=BC能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意； D、由AB=AD,∠B=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意. 7.B 解：：四边形ABCD是平行四边形， ·DC IAB, ·∠BAC=∠1=35°， :BE⊥AB, :∠ABE=90°， :∠2是△ABE的外角， ·∠2=∠CAB+∠ABE=35°+90°=125°. 8.D 解：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB=CD=4,ABIICD .∴ABIDE,∠ABC=∠ECF, .'AEIBD, .四边形ABDE是平行四边形， ·DE=AB=4, ∴.CE=CD+DE=8, :∠ABC=∠F,∠ABC=∠ECF, ∠ECF=∠F, ∴.EF=CE=8. 9.D 解：：AD=AC, ·△ACD是等腰三角形， :AE⊥CD ·CE=DE, :E是CD的中点， :F是BC的中点， ·EF是△BCD的中位线， ·EF=号BD=X16=8. 10.C ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD‖BC,ABII CD,AB=CD, ∴.∠BAC=∠DCA, .BG⊥AC,DH⊥AC, ∴·∠AEB=∠CFD=90°， ∴.△AEB兰△CFD（AAS)①正确； ,∠AEB=∠CFD=90°， .BGII DH, 又，AD IBC, ∴.四边形GBHD是平行四边形；②正确； .∠GAC=∠ACH, ∴.∠GAC、∠DHC不一定相等；③错误； :四边形GBHD是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形， .BH=DG.AB=CD.AD=BC, ∴.AG=HC, ∴.AG+AB+BH=HC+CD+DG;④正确. 二.填空题 11.2 解：在平行四边形ABCD中， AD‖IBC, .∴∠AEB=∠CBE .BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠CBE, ∴·∠ABE=∠AEB, ∴.AB=AE=6 .'AD=BC=8. ∴.DE=AD-AE=8-6=2 12.20 解：ABII CD,AD‖BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形 ∴.BC=AD=5 .BE=8 ∴.CE=BE-BC=8-5=3 设点D到直线BE的距离为h :△DCE的面积为6 .克×3×h=6 ∴.h=4 .S四边形A8cD=BC×h=5×4=20. 13.6 解：，·平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, ∴.AO=CO,ADIIBC,∠FAO=∠ECO, 又.∠AOF=∠COE, .∴.△AFO≌△CE0(ASA), .S△AF0=S△C80: '.阴影部分面积等于△BCD的面积，即为□ABCD面积的一半， ∴.阴影部分面积为号×12=6. 14.4或12 解：根据题意，AP=2t,CQ=t, ∴.DP=|AD-AP|=|12-2t, ,以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 又，ADI川BC, ∴CQ的对边为DP,即DP=CQ, .|12-2t=t, ∴.12-2t=±t, 解得t=4或12. 三.解答题 15.(1)解：：CDA8cD=AB×号=16， ·BC=-4a2-AB=8-3=5: (2)解：由已知，☐ABCD中，AD=BC=5, 在△ABD中，AB=3,BD=4,AD=5, :32+42=52,即AB2+BD=AD, ∴∠ABD=90°， ·AB⊥BD, ·SABCD=AB×BD=4X3=12. 16.(1)解：如图所示，四边形ABCD即为所求； B 图① (2)解：如图所示，四边形ACBD即为所求； 图② (3)解：如图所示，四边形ABCD即为所求， D B 图③ 17.(1)证明：“AD‖BC, :∠BAD+∠ABC=180°， '∠BAD=∠DCB, :∠DCB+∠ABC=180°， ·ABIDC, :四边形ABCD是平行四边形； (2)证明：由(1)可知四边形ABCD是平行四边形， :AB=CD,ABIIDC, ·∠ABE=∠CDF, AB=CD 在△ABE和△CDF中， ∠ABE=∠CDF BE=DF ·△ABE≌△CDF, AE=CF. 18.(1)证明：，FB‖CA, ∴.∠ACB=∠FBC; 由翻折可知：∠ABC=∠FBC; ∴.∠ACB=∠ABC, .'.AC=AB, ∴.△ABC是等腰三角形； (2)解：AN+BM=2ED,理由如下： :△ABC是等腰三角形，AD平分∠CAB, ∴·AD是△ABC的中线， ∴CD=BD; .FB‖CA, ∴.∠NCD=∠MBD, .'∠NDC=∠MDB, ∴.△NDC≌△MDB, .BM=CN; ,AD是△ABC的中线，点E是AB的中点， ∴.DE是△ABC的中位线 ∴.ED=AC=克(AN+CN)=克(AN+BM), 即：AN+BM=2ED; 19.(1)解：EFIADIBC,EF=专(AD+BC)· 证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G, ADIBC, ∴.∠DAF=∠CGF,∠D=∠GCF, .EF就是梯形ABCD的中位线， ∴.DF=CF,AE=EB '.△ADF≌△GCF(AAS) ∴AD=CG,AF=GF, .'AE=EB ·EF是△ABG的中位线， .EF=专BG=专(CG+BC)=专(AD+BC),EFIBG,即EFIBC, .ADIBC .∴.EF IADIBC. (2)解：梯形ABCD的面积为63cm2,高为7cm, ∴.(AD+BC)×7=63 ∴.AD+BC=18cm 则梯形的中位线EF=号(AD+BC)=9cm. 20.(1)解：由题意得，CD=4tcm,AE=2tcm, ,在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°， ∴.∠C=90°-∠A=30°， ,DF⊥BC, ∴.∠DFC=90°， .DF=CD=2tcm; (2)解：当t=或t=20,△DEF为直角三角形，理由如下： 如图所示：当∠EDF=90°时，则∠EDF=∠DFC .DE BC, D B ∠ADE=∠C=30°， ..AE=AD, CD=4tcm, ..AD=AC-CD=(100-4t)cm, 又.AE=2tcm ∴.支(100-4t)=2t, 解得t=罗； 如图所示，当∠DEF=90°时， :∠DFC=90°=∠ABC, .'DF IAB, 由(1)可得DF=2tcm=AE .四边形AEFD是平行四边形， ∴ADIEF, ∴.∠ADE=∠DEF=90°， ∴.∠AED=90°-∠A=30°， ..AD=AE, .100-4t=号×2t, 解得t=20; 综上所述：当t=空或t=20,△DEF为直角三角形. 21.(1)证明：如图①，延长BC到点M,使CM=BC,连接AM,EM, 图① .AD=AE, ·∠ADE=∠AED, .∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴.∠ABC=90°-30°=60°， 又，∠ABC=∠ADE, ∴.∠ADE=∠AED=60°， ·△ADE是等边三角形， ∴·AD=AE=DE,∠DAE=60°， '.'CM=BC, ∴.点C为BM的中点， 又，点F为BE的中点， ∴.CF=ME, ,∠ACB=90°，点C为BM的中点， ∴.AC垂直平分BM, ∴.AB=AM, ∴.∠MAC=∠BAC=30°， ∴.∠BAM=30°X2=60°， ∴.∠BAD=60°-∠DAM=∠MAE, 在△BAD和△MAE中， AB-AM ∠BAD=∠MAE AD=AE ∴.△BAD≌△MAE(SAS), ∴.BD=ME, ,点F为BE的中点， ∴.BF=BE=(BD+DE)=克(ME+AD)=ME+AD, ..BF=CF+AD. (2)解：图②结论：BF=CF+号AD, 证明：延长BC到点M,使CM=BC,连接AM,EM, A D 图② .∠ACB=90°， ∴.AC⊥BM, .BC=CM, AC垂直平分BM, ∴·AB=AM, .∠BAC=∠MAC=∠BAM=45°， ∴.∠BAM=90°， ,∠ACB=90°，∠BAC=45°， ∴.∠ABC=∠ADE=45°， AD=AE, ∴.∠ADE=∠AED=45°， ∴.∠DAE=90°， :'∠BAD+∠DAM=90°，∠MAE+∠DAM=90°， ∴.∠BAD=∠MAE, 在△ABD和△AME中， AB=AM ∠BAD=∠MAE AD=AE ∴.△ABD≌△AME(SAS), ∴.BD=ME, :点C,F分别是BM和BE的中点， ∴.CF是△BEM的中位线， ∴.ME=2CF, ∴.BD=2CF, 在△ADE中，∠DAE=90°，AD=AE, .DE=VAD2+AE2=V2AD. :点F为BE的中点， ∴.BE=2BF, '.BE=BD+DE, ∴.BE=ME+DE, ..2BF 2CF+2 AD, BF-CF+AD: 图③结论：BF=CF+号AD, 证明：延长BC到点M,使CM=BC,连接AM,EM,作AH⊥DE于点H, ◇ D B 图③ ,∠ACB=90°， ∴.AC⊥BM, BC=CM, ∴.AC垂直平分BM, ∴.AB=AM, ∠BAC=∠MAC=∠BAM=60°， ∴.∠BAM=120°， ,∠ACB=90°，∠BAC=60°， ∴.∠ABC=∠ADE=90°-60°=30°， .AD=AE, ∴.∠ADE=∠AED=30°， ∴.∠DAE=180°-30°×2=120°， :∠BAD+∠DAM=120°，∠MAE+∠DAM=120°， ∴·∠BAD=∠MAE, 在△ABD和△AME中， AB-AM ∠BAD=∠MAE AD-AE ∴.△ABD≌△AME(SAS), ∴.BD=ME, :点C,F分别是BM和BE的中点， .CF是△BEM的中位线. .ME =2CF, .BD=2CF, 在△ADE中，AD=AE,AH⊥DE,∠ADE=∠AED=30°， ∴·AD=AE=2AH, DH=EH=AD2-(AD)-号AD, ∴DE=2DH=V5AD, :点F为BE的中点， ∴BE=2BF, '.BE=BD+DE, ∴.BE=ME+DE, ..2BF 2CF+3AD, BF-CF+AD.