辽宁盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期九年级中考考前模拟数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的) 1.《九章算术》中对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之.”若盈余3 万元记作+3万元，则-3万元表示() A.亏损-3万元 B.盈余3万元 C.亏损3万元 D.不盈余不亏损 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案。 【解答】解：若盈余3万元记作+3万元， 则-3万元表示亏损3万元， 故选：C 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键。 2.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是() 主视方向 A B. 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答. 【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆. 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本 题的关键 3.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示 为() A.1.222×108 B.12.22×105 C.1.222×107 D.0.1222×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤d<10,n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成α时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值≥10时，n是正数：当原数的绝对值<1时，n是负数 【解答】解：12220000=1.222×107. 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为α×10的形式，其 中1≤|ad<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4.以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是( A B 【分析】中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来 的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行逐项分析，即可作答， 【解答】解：A.选项图形能找到一点，使图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与 原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意： B.选项图形不能找到一点，使图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形 重合，不是中心对称图形，不符合题意： C.选项图形不能找到一点，使图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形 重合，不是中心对称图形，不是中心对称图形，不符合题意： D.选项图形不能找到一点，使图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形 重合，不是中心对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， 故选：A 【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键. 5.下列运算正确的是() A.(atb)2=a2+2ab-b2 B.(ab3)2=a2b5 C.(-a+b)(a+b)=b2-a2 D.3a-a=2 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意. 【解答】解：(tb)2=a2+2ab+b,故选项A错误，不符合题意： (ab)2=ab5,故选项B错误，不符合题意： (-a+b)(ab)=b2-心，故选项C正确，符合题意； 3a-a=2a,故选项D错误，不符合题意： 故选：C. 【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键， 6.若正五边形绕着它的中心旋转一定的角度后与原来位置重合，则这个角度可以是() A.36 B.72 C.909 D.1809 【分析】求出正五边形的中心角的度数即可， 【解答】解：如图，，五边形ABCDE是正五边形， ·∠A0B=∠B0C=∠COD=∠DOE=∠BOA=360° -=72°， 5 即将正五边形绕着它的中心旋转一定的角度后与原来位置重合，则这个角度可以是72°， 故选：B. D C O￥ B 【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正五边形的性质是正确解答的关键， 7.下列调查方式，你认为最合适的是() A.调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查 B.调查一批小米汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C.调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D.调查歼-20战斗机的零部件质量，采用抽样调查 【分析】全面调查适用于对象数量少、非破坏性且要求精确的情况：抽样调查适用于对 象数量多、破坏性调查或全面调查不现实的情况，据此判断即可求解， 【解答】解：A、选项事件具有破坏性，不宜全面调查，不符合题意： B、选项事件具有破坏性，不宜全面调查，不符合题意； C、选项事件全面调查困难，抽样调查合适，符合题意： D、选项事件必须全面检查以确保安全，不符合题意. 故选：C 【点评】本题考查了全面调查和抽样调查，掌握全面调查和抽样调查的定义是关键， 8.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0),A(3,2),B(2,0),以点 0为位似中心，在第三象限内作△OAB的位似图形△OCD,相似比为号，则点C的坐标 为() B A.(1,-3) B.(-3 C.(-1,0) D.(0,-1) 【分析】根据位似图形的坐标性质解答 【解答】解：，△OAB与△OCD是位似图形，O(0,0),A(3,2),B(2,0),相似 比为号点C在第三豫限 点C的坠标为(-号×3，号×2)即（号-10， 故选：B 【点评】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为 位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键， 9.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E,EF垂直平分AC交AC于点O,交 AD于点F,若EO=1,则矩形ABCD的周长为() D B E C A.12+4V3 B.6+2W3 C.3W3 D.14 【分析】先由垂直平分线的性质得AE=CE,∠AOE=90°，∠OAE=∠OCE,结合长方 形的性质得AD∥BC,∠DAB=90°，∠ABE=90°，因为AE平分∠BAC,故 ∠BAE=∠EAC=号×90°=30°，再运用30度所对的直角边是斜边的一半，得BC= 3 AE=4,最后由勾股定理，进行列式计算，即可作答. 【解答】解：EF垂直平分AC, AE=CE,∠AOE=90°， .∠OAE=∠OCE, ,四边形ABCD是长方形， ∴AD∥IBC,∠DAB=90°，∠ABE=90°， ∴.∠OAF=∠OCE, ,AE平分∠BAC,∠AOE=90°，∠ABE=90°， ∠OAE=∠BAE,BE=EO=1,即∠BAE=∠EAC=1X90°=30°， 在Rt△EAO中，AE=2EO=2,EC=AE=2, 在R△EA0中，AB=√AE2-EB2=2√3AB=√AE2-BB2=√3， .AB+BC=V3+1+2=3+V3, .长方形ABCD的周长为6+2W3, 故选：B 【点评】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，30度所对的直角边是斜边的一半， 角平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键 10.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.” 大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹 竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童x人，竹竿y根.根 据题意，列方程组正确的是() 6x-14=y 6x+14=y A. B 8x=y 8x=y C. 6y-14=x 6y+14=x D 8y=x 8y=x 【分析】根据“每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完” 即可得出方程组。 【解答】解：根据题意得， 「6x+14=y 8x=y 故选：B. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程 组时，要注意抓住题日中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组， 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.-2024的倒数为 -1 Γ2024 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得到答案. 【解答】解：-2024的倒数为- 1 2024 故答案为： 1 2024 【点评】本题主要考查了倒数的含义，熟记乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 12. 若不等式组 <2-a 无解，则a的取值范围是a≥-1一· x>3 【分析】根据不等式组无解的判定规则，列出关于α的一元一次不等式，求解即可得到a 的取值范围。 「x<2-a 【解答】解：，不等式组 无解， x>3 .2-a≤3， 解得：a≥-1， 故答案为：a≥-1. 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键， 13.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》 是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数 学文化~的学习内容，拾好选中周裤算经》和算学启蒙》的概率为-音 【分析】画树状图表示出所有等可能得情况和恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的 情况，然后利用概率公式求解即可. 【解答】解：将四部名著《周髀算经》，《算学启蒙》，《测圆海镜》，《四元玉鉴》分别记 为A,B,C,D, 根据题意可以画出如下的树状图： 开始 B C D 由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等， 其中恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的情况有2种， 一恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率是2=1 126 故答案为： 【点评】本题考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相 应的概率 14.如图，反比例函数y=上(k≠0)的图象经过平行四边形ABC0的顶点A,OC在x轴上， 若点B（-1,4),S如4BCo=4,则实数k的值为-8· y B 【分析】延长AB交y轴于点D,根据平行四边形面积可求出AB=OC=1,继而可得点A 坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可， 【解答】解：如图，延长AB交y轴于点D, B（-1,4),S□ABC0=4, ∴.0COD=40C=4, ,ABCO是平行四边形， ..AB=OC=1, ∴AD=2, A(-2,4), ,点A在反比例函数图象上， .k=-8 故答案为：-8. B D C 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平 行四边形的性质，熟练掌握平行四边形面积计算是关键 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,∠B=∠DCB,以点D为圆心、CD的 长为半径作弧，与AB交于点E,连接DE;以点D为圆心、适当长为半径作弧，分别与 DB,DC交于点M,N:再分别以点M,N为圆心、大于1N的长为半径作弧，两弧在 ∠EDC的内部交于点P,作射线DP,交BC于点F,若DF∥AB,CF=2,DE=4,则 BE与AB的长度的比值为一专一 1 M 【分析】连接CE交DF于G点，如图，设GF=a,利用基本作图得到DE=DC=4,DF 平分∠EDC,则根据等腰三角形的性质得到EG=CG,CE⊥DF,再证明△CGF∽△CEB, 根据相似三角形的性质得到BE=2,接着证明四边形ABFD为平行四边形和等线段代换 得到DF=AB=CD=DB=4,所以DG=4-a,然后双勾股得到42-(4-a)2=22-d, 解方程求出α，则可得到BE和AE的长，从而得到它们的比值. 【解答】解：连接CE交DF于G点，如图，设GF=a, 由作法得DE=DC=4,DF平分∠EDC, ∴.DF垂直平分CE, ∴.EG=CG,CE⊥DF, ,GF∥BE, .△CGF∽△CEB, :GR=0G=1 BE CE 2 ∴BE=2a, ,'AB∥DF,AD∥BC, ∴.四边形ABFD为平行四边形， ∴.DF=AB=CD=DE=4, ∴.DG=DF-GF=4-a, 在Rt△CDG中，CG2=CD2-DG2=42-(4-a)2, 在Rt△CFG中，CG=CF2-FG2=22-a2, .42-(4-a）2=22-d2, 解得a=1 ∴.BE=2a=1, .∴.AE=AB-BE=4-1=3, :距=1 AE 3 故答案为： 3 【点评】本题考查了作图~基本作图，熟练掌握5种基本作图和等腰三角形的性质是解 决问题的关键.也考查了勾股定理， 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算： (1)a+(a2)4; (2)1-21+(元-3)0-)1+(-1)2025 【分析】(1)利用同底数幂乘法及幂的乘方法则计算后再合并同类项即可： (2)利用绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方法则计算后再算加减 即可 【解答】解：(1)原式=a+a3 =2: (2)原式=2+1-3-1 =3-3-1 =0-1 =-1. 【点评】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键， 17.2025年末，我国向国际电信联盟(1TU)申报超20万颗卫星频轨资源.卫星在近地轨 道飞行需要光伏组件提供能量，某光伏企业为了抓住机遇，决定优化生产线.优化后每 小时生产的光伏组件数量比优化前多二：生产2400件光伏组件，优化后比优化前少用2， 求优化后该光伏企业每小时生产多少件光伏组件， 【分析】设优化前该光伏企业每小时生产x件光伏组件，则优化后该光伏企业每小时生 产(1+1)x件光伏组件，根据生产2400件光伏组件，优化后比优化前少用2h,列出分 式方程，解方程即可. 【解答】解：设优化前该光伏企业每小时生产x件光伏组件，则优化后该光伏企业每小 时生产(1+1)x件光伏组件， 3 2400 根据题意得： 2400 一=2， 解得：x=300, 经检验，x=300是原分式方程的解，且符合题意， .(1+2)x= 3 4×300=400, 答：优化后该光伏企业每小时生产400件光伏组件. 【点评】本题考查了分式方程的应用以及分数混合运算的应用，找准等量关系，正确列 出分式方程是解题的关键. 18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是∠ACB的平分线，若∠B=42°，∠ AEC=75°，求∠CAD的度数. B 【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义即可求解， 【解答】解：：∠B=42°，∠AEC=75°， ∠BCE=33°， ,CE是∠ABC的平分线， .∴.∠ACB=2∠BCE=66°. ,AD是BC边上的高线， ∴.∠ADC=90°， ∴.∠CAD=90°-∠ACB=24°. 【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理 是解题的关键. 19.今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年.某市计划举办“铭记历史， 缅怀先烈”主题知识竞赛.学校组建了甲，乙两支各20人的队伍，举行了一场预选赛， 甲队成绩的频数分布直方图（成绩分成5组：75<x≤80,80<x≤85,85<x≤90,90< x≤95,95<x≤100)与乙队的成绩如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，乙队成绩的众数为93一： (2)甲队成绩的中位数≤乙队成绩的中位数；（填“>”“=”“<”号） (3)学校对预选赛成绩超过95分的小军，小明和小青三人又进行了五次测试，成绩如 下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小军 96 97 97 98 97 小明 95 99 95 99 96 小青 98 96 96 98 n 平均数较大的人排名靠前，如果平均数相同，则方差较小的人排名靠前.若小青排名第 则 整 数 96 或 甲队成绩频数分布直方图 A频数/人 乙队成绩 78,81,82,83,86,87,89 89,89,90,91,91,92,92, 3 93,93,93,93,94,99. 97 7580859095100分数 【分析】(1)用20分别减去其它四组的频数可得“85<x≤90”的频数，进而补全频数 分布直方图，再根据众数的定义解答即可； (2)根据中位数的定义解答即可： (3)先求各自的平均数，再比较求解， 【解答】解：(1)甲队成绩在85<x≤90的频数为20-2-3-7-2=6， 乙队成绩的众数为93， 补全频数分布直方图如下： 甲队成绩频数分布直方图 小频数/人 6 4 0 7580859095100分数 故答案为：93： (2)甲队成绩的中位数为从小到大排列的第10个、第11个数据都在“85<x≤90”的 范围内， .甲队成绩的中位数在“85<x≤90”的范围内， 乙队成绩的中位数为从小到大排列的第10个、第11个数据为90,91， .乙队成绩的中位数为(90+91)÷2=90.5， 甲队成绩的中位数<乙队成绩的中位数.故答案为：<： (3)小军的平均数为： ×(96+97+97+98+97)=97, 5 小明的平均数为： 1×(95+99+95+99+96)=96.8, 小青的平均数为： ×(98+96+96+98+m）= 388+n 5 5 由题意得：96.8≤388m≤97， 5 解得：96≤n≤97， 当=97时，小军的方差小于小青的方差，符合题意， 当=96时，小青的方差小于小明的方差，符合题意， 故n=96或97， 故答案为：96或97. 【点评】本题考查频数分布直方图、中位数、众数以及方差，掌握中位数、众数的意义 是求出答案的前提，理解频数分布直方图的意义是解决问题的关键. 20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+6与x轴相交于点B,与直线y=2x相交于 点A. (1)求△AOB的面积； (2)点P为y轴上一点，求A+PB取最小值. y=-2x+6 【分析】(1)先求出点A、B坐标，再求出△AOB的面积即可： (2)作A点关于y轴的对称点A',连接A'B交y轴于点P,则此时的点P就是PA+PB 取最小值时的位置，据此求解即可 【解答】解：(1)联立方程组 y=-2x+6 y=2x 3 解得 2 y=3 在函数y=-2x+6中，当y=0时，x=3, B(3,0), S408=号X3X3=9 (2)如图，作A点关于y轴的对称点A',连接A'B交y轴于点P, 则此时的点P就是A+PB取最小值时的位置，最小值为A'C, 4侵38,0 4（-3,3) A'B=(3+号)2+(0-3)2=3W13 2 PA+PB取最小值为313 2 =2x B y=-2x+6 【点评】本题考查两直线相交问题，一次函数的性质以及轴对称-最短线路问题，掌握 待定系数法是解答本题的关键， 21.如图，直线AC与⊙O相切于点C,射线AO与⊙O交于点D,E,连接CD,CE. (1)求证：∠ACD=∠E: (2)若AC=2V3,AD=2,求CD的长， D C 【分析】(1)连接OC,由切线的性质得到∠1+∠ACD=90°，由圆周角定理得到∠1+ ∠2=90°，由等腰三角形性质得到∠2=∠E,对上述角进行等量代换，即可解题. (2)本题设OD=OC=r,在Rt△AC0中，利用勾股定理求得r,证得△OCD是等边三 角形，得到∠AOC=60°，再根据弧长公式即可求解 【解答】(1)证明：如图，连接OC, D C A ,直线AC与⊙0相切于点C, ∴.OC⊥CA, .∠1+∠ACD=90°， ,ED为⊙O的直径， .∠1+∠2=90°， ∴∠ACD=∠2， .OE=OC, ∴.∠2=∠E, ∴，∠ACD=∠E: (2)解：设OD=OC=r, :OC⊥CA,AC=2W3,AD=2, ∴r2+(2√3)2=(r+2)2, r=2, 点D为AO的中点， 又，∠AC0=90°， 0⑩b0-2: ∴.△OCD是等边三角形， ∴.∠A0C=60°， “CD的长为60π×2-2元 1803 【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、等腰三角形性质、勾股定理、直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形性质与判定、弧长公式，解题的关键在于熟 练掌握相关的公式定理，并灵活运用 22.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边上一动点，连接CE,将△CDE沿CE折 叠，点D的对应点为F (1)如图1，若∠A=90°，且EF的延长线恰好经过点B.求证：BE=AD: (2)如图2，若∠A=90°，延长EF、CF分别与边BC、AD相交于H、G,若CD=6, DB=3,求GB的值： HC (3)如图3，若AB=AD,∠BAD=120°，CD=6,EF、CF所在直线分别与直线BC、 直线AD相交于HG.作CPLAD于点P,若PB=2,直接写出SE的值. HC (图1) (图2) P (图3) (备用图) 【分析】(I)由折叠的性质得到∠DEC=∠BEC,由矩形的性质得到AD∥BC,BC=AD, 进而得到∠DEC=∠BCE,得到∠BCE=∠BEC,得到BC=BE,等量代换即可得出结论： (2)由折叠的性质得到EF=DE=3,CD=CF=6,∠CFE=∠D=90°，设HF=x,推 导出CH=x+3,在Rt△CFH中，利用勾股定理求出x的值，证明△GFE∽△CFH,列出 比例式进行求解即可； (3)分点E在点P的左侧和右侧两种情况进行讨论求解即可. 【解答】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°， ∴.平行四边形ABCD是矩形， AD∥BC,AD=BC, .∠DEC=∠BCE, 由折叠的性质得：∠DEC=∠BEC, ∴，∠BCE=∠BEC, ∴BC=BE, ∴.BE=AD: (2)解：，四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°， .平行四边形ABCD是矩形， .∠D=90°，AD∥BC, 同(1)可得：CH=HE, 由折叠的性质得：EF=DE=3,CD=CF=6,∠CE=∠D=90°， ∴.∠CFH=90°， 设HF=x,则CH=HE=HF+EF=x+3, 在Rt△CFH中，由勾股定理，得：CF2+HF=CH, .62+x2=(x+3)2, 解得x2 脚号 ,AD∥BC, .△GFE∽△CFH, :G巫=即=3_2 HC HF 9 3 2 (3)解：，四边形ABCD是平行四边形，AB=AD, ∴.四边形ABCD为菱形， AD∥BC,AB∥CD, .∠D=180°-∠BAD=60°， ,CP⊥AD, ∴.∠CPD=∠CPA=90°， .∠PCD=30°， PD=ICD-3 ∴CP=VCD2-PD2=3W3: 当点E在点P的左侧时，过点E作EK⊥BC,如图3，则：EK=CP=3V3,CK=PE=2, H 图3 ,PE=2,DP=3,CP=3V3, ∴DE=5,CE=√22+(3√3)2=√31， 由折叠的性质得：EF=DE=5, 同(1)可得：CH=HB=HF+EF, 设HF=a, ∴.CH=HE=aH5, ∴.HK=CH-CK=at3, 在Rt△EH中，由勾股定理，得：(3√3)2+(a+3)2=(at5)2, 解得a=1卫 4 ,AD∥BC, .△GFE∽△CFH, G距=F 520 HC HF 11 11 4 当点E在点P的右边时，过点C作CMLHF,如图4， G M 图4 DP=3,PE=2, .DE=1, 由折叠的性质得：EF=DE=1,∠CED=∠CEF,CF=CD=6,∠F=∠D=60°， ,∠FEG=∠DEH, ∴∠CEF-∠GEF=∠CED-∠DEH, ∴.∠CEG=∠CEH, ,AD∥BC, ∴.∠CEG=∠ECH, .∠CEH=∠ECH, ..CH=EH, :CMLHF,∠F=60°，FM=1cF=3, ..CM=VCF2-MF2=3V3,EM=FM-EF=2, 设CH=EH=a, .HM=a-2, 在Rt△CMH中，由勾股定理得：a2=(a-2)2+(3√3)2， 解得：a=31 4 =31 4 FH-EH+FE-35 ,AD∥BC, ∴.△GFE∽△CFH, :G=即=1=4 'HC HF 3535 4 综上： G=4或=20 HC 35HC 11 【点评】本题考查矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，折叠问题，含30度角的直角 三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合 性强，难度大，计算量大，属于压轴题，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨 论的思想进行求解是解题的关键， 23.【分析】(1)由y=ax2-2ax+a4=a(x-1)2+4可得顶点P的坐标； (2)根据抛物线的对称轴为直线x=1及3OA=OB可得点A(-1,0),点B(3,0), 进而得抛物线的表达式为：y=-x+2x+3,然后根据该抛物线的开口向下，抛物线上的 点离对称轴越远对应的函数值就越小，即可得出当-2<x<5时，y的取值范围： (3)根据抛物线的对称轴为直线x=1,且AB=2得点A(0,0),点B(2,0),此时抛 物线的表达式为y=-4x2+8x,进而得当m=-3时，y=-60,当=-1时，y=-12, 因此当反比例函数y=k经过点(-3，-60)时，k=180,当反比例函数y=k经过点(- 1,-12)时，k=12,由此可得k的取值范围， 【解答】解：(1)y=ax2-2+叶4=a(x-1)2+4, .抛物线顶点P的坐标为(1,4)， 故答案为：(1,4). （2)设点A(-t,0), .30A=0B, .点B(3t,0), 抛物线顶点P的坐标为(1,4)， .抛物线的对称轴为直线x=1, :t3t=1, 2 解得：t=1, .点A(-1,0),点B(3,0), 将点A(-1,0)代入y=ax2-2ax+a+4,得：a+2a+at4=0, 解得：a=-1, 此时抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3, 该抛物线的开口向下， ∴.抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值就越小， -2<x<5, .当x=1时，函数的最大值为4， 当x=5时，函数的最小值为：-52+2×5+3=-12， y的取值范围是：-12<y≤4： （3),抛物线的对称轴为直线x=1,且AB=2, .点A(0,0),点B(2,0), 将代入y=2-2r+a+4,得：a+4=0, 解得：a=-4, 此时抛物线的表达式为：y=-4x2+8x, ,点Q的横坐标为，且-3<<-1， .当m=-3时，y=-4×(-3)248×（-3)=-60,当m=-1时，y=-4×(-1) 2+8×(-1)=-12, 当反比例函数y=k经过点(-3，-60)时，k=180,当反比例函数y=k经过点(-1， -12)时，k=12 .k的取值范围是：12<k<180. 【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，反比例函数图象上点，熟练掌握二次 函数的图象和性质，理解反比例函数图象上点的满足反比例函数的表达式是解决问题的 关键.女☆☆☆★ 女 盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期九年级第四次模拟考试数学试卷 姓名 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 女女 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选 D.调查歼-20战斗机的零部件质量，采用抽样调查 女 项中只有一项是符合愿目要求的) 8.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0),A(3,2),B(2, 班级 1.《九章算术》中对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之.” 0),以点O为位似中心，在第三象限内作△OAB的位似图形△OCD,相似比 女 若盈余3万元记作+3万元，则-3万元表示() 为2则点C的坐标为( 考场 A.亏损-3万元B.盈余3万元C.亏损3万元D.不盈余不亏损 2.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是() A1,)B.(是-) C.(-1,0) D.(0,-1) 女 考号 勿 ☆☆☆女☆ 主规方向 A D. ☆☆☆☆☆ ☆食☆☆★ 3. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科 ☆☆女☆女 ☆☆☆☆ 学记数法表示为() 第8题图 第9题图 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ A.1.222X108 B.12.22×105 C.1.222×107 D.0.1222X108 9.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E,EF垂直平分AC交AC于 请按要 4.以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是() 求填写好姓 内 点O,交AD于点F,若EO=1,则矩形ABCD的周长为() 名、班级、 考场、考 A.12+4V3 B.6+2W3 C.3W3 D.14 号，答题时 间为120分愿 10.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八 5.下列运算正确的是( 竿恰齐足.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩要，不知道共有多少人和多 A.(a+b)2=a2+2ab-2 B.(ab)2=a2b5 少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根：若每人8根竹竿，则竹竿恰好 女★☆☆女 女 女女女女女 c.（-a+b)(a+b)=-2 D.3a-a=2 用完。设有牧意x人，竹竿y根。根据题意，列方程组正确的是() ☆☆女女女 ☆☆☆☆☆ 女 6.若正五边形绕着它的中心旋转一定的角度后与原来位置重合，则这个角度可 A. [6x-14y B. 6x+14y C. 6y-14x 8x=y 8x=y 8y=x 0 (6y+14x 女女☆女☆ 以是() 8y=x ☆☆食☆☆ ☆女女☆☆女 A.36 B.72° C.90° D.180 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 女女女女女女 ☆☆☆女女女 7.下列调查方式，你认为最合适的是() 11. -2024的倒数为 女☆☆女女 A.调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查 12. 若不等式组：<2无解，则的取值范围是 女女☆女☆ 女 x>3 ☆☆☆☆女 B.调查一批小米汽车电池的使用寿命，采用全面调查 ☆女白☆女 13,中国古代数学有若辉煌的成就，《周算经)、《算学启蒙)、《测圆海镜》、（四 ☆☆☆☆☆ C.调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部 四棋数学试卷 第1页共4页 C3扫描全能王 3亿人都在用的目煤A甲 盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期九年级第四次模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周醉算经)和《算学启蒙》17.(8分)2025年末，我国向国际电信联盟(TU)申报超20万颗卫星频轨资 的概串为 源.卫星在近地轨道飞行需要光伏组件提供能量，某光伏企业为了抓住机遇， 决定优化生产线。优化后每小时生产的光伏组件数量比优化前多子：生产2400 件光伏组件，优化后比优化前少用2，求优化后该光伏企业每小时生产多少件 光伏组， 第14题图 第15题图 14.如图，反比例函数y点(k≠0)的图象经过平行四边形ABC0的顶点A,OC 在x轴上，若点B(-1,4),SOABCO=4,则实数k的值为_ 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,∠B=∠DCB,以点D为圆 心、CD的长为半径作弧，与AB交于点E,连接DE:以点D为圆心、适当长 18.(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是∠ACB的平分线， 为半径作弧，分别与DE,DC交于点M,N;再分别以点M,N为圆心、大于 若∠B=42°，∠AEC=75”,求∠CAD的度数. DN的长为半径作强，两弧在∠BDC的内部交于点P,作射线DP,交BC于点 F.若DF∥AB,CF=2,DE=4,则BE与AE的长度的比值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理 过程) 16.(10分)计算：(1)d2a+(2)4: (2)1-21+(π-3)0-侵)1+(-1)025 四模数学试卷 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的目模A单 盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期九年级第四次模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 19.(8分)今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年.某市计20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2+6与x轴相交于点B,与 划举办“铭记历史，缅怀先烈”主题知识竞赛.学校组建了甲，乙两支各20人的 直线y=2x相交于点A. 队伍，举行了一场预选赛，甲队成绩的频数分布直方图（成绩分成5组：75<x≤ (1)求△4OB的面积： 80,80<x≤85,85<x≤90,90<x≤95,95<x≤100)与乙队的成绩如下： (2)点P为y轴上一点，求PA+PB取最小值. 甲队成缋频数分布直方图 频数/人 乙队成续 78,81,82,83,86,87,89, 2 89,89,90,91,91,92,92, -2x+6 0 7580859095100分数 93,93,93.93,94,99. 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全颍数分布直方图，乙队成馈的众数为： (2)甲队成绩的中位数 乙队成绩的中位数：（填“>”“=”“<”号） (3)学校对预选赛成绩超过95分的小军，小明和小青三人又进行了五次测试， 21.(8分)如图，直线AC与⊙0相切于点C,射线AO与⊙O交于点D,E,连 成绩如下： 接CD,CE 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 (1)求证：∠ACD=∠E 小军 (2)若AC=2V3,AD=2,求C⑤的长. 96 97 97 98 97 小明 95 99 95 99 96 小青 8 96 96 98 平均数较大的人排名靠前，如果平均数相同，则方差较小的人排名靠前。若小 青排名第二，则整数n=」 四模数学试卷 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的日限AP 盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期九年级第四次模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 22.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边上一动点，连接CE, 23.(13分)已知抛物线y=a2-2ar+a+4的顶点为点P,与x轴分别交于A、B两 将△CDE沿CE折叠，点D对应点为F. 点(A点在B点的左侧)，与y轴交于点C: (1)如图1，若∠A=90°，且EF的延长线恰好经过点B.求证：BE=AD: (1)直接写出点P的坐标为一： (2)如图2，若∠A=90°，延长EF、CF分别与边BC、AD相交于H、G, (2)如图，若A、B两点在原点的两侧，且30A=OB,当-2<x<5时，求y 若CD=6,DE=3,求GE的值： 的取值范围。 HC (3)如图3，若AB=AD,∠BAD=120°，CD=6,EF、CF所在直线分别与 (3)若线段AB=2,点Q为反比例函数yk与抛物线y=2-2ar+a+4第三象 直线BC、直线AD相交于HG.作CP⊥AD于点P,若PE-2,直接写出S 限内的交点，设Q的横坐标为m,当-3<m<-1时，请直接写出k的取值范 HC 围 的值 (图1) (图2 (图3) (备用图) 四模数学试卷 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的日限AP