吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年九年级 下学期中考二模数学

初三年级综合练习数学学科答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分 1．D 2．D 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 9． 10．3 11．1 12． 13． 14．①②④ 三、解答题：本题共10小题，共78分 15．解：原式． （4分） 当，，时，原式． （6分） 16． （4分） （甲和乙刚好坐在同一列） （6分） 17．解：设1月份92号汽油每升x元． 根据题意得，， （3分） 解得 （5分） 经检验，是原分式方程的解，且符合题意 答：1月份92号汽油每升7元． （6分） 18．证明：四边形是矩形 ， （2分） ，即 （4分） ， 四边形是平行四边形 （6分） 四边形是菱形 （7分） 19． （7分） （图1答案不唯一） 前两问各2分，第三问3分；不标字母或不作出完整三角形共扣1分． 20．（1）， （2分） （2） （4分） （3）（人） （6分） 答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数约为590人． （7分） 21．（1）6000，200 （2分） （2）解：设， 代入，得，解得， ； （6分） （3）2 （8分） 22．【探究】圆内接四边形对角互补，，． （3分） 【应用】（1）① （5分） ② （7分） （2） （9分） 23．（1）， （2分） （2）点和关于点对称，点C和E关于点P对称， ，； 四边形是平行四边形． （4分） （3）①当四边形为菱形时，与重合 （6分） ②当四边形为矩形时 综上：或 （8分） （4）或 （10分） 24．（1）把点代入得： 解得 （3分） （2）当时，、． ， （6分） （3）此抛物线的顶点坐标为，， ① 解得（舍）， （8分） ② 解得（舍）， （10分） （4）， （12分） 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三年级综合练习 数学 本试卷包括三道大题，共8页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示（ ） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 2．2025年全年粮食产量约为吨，将用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．五个大小相同的正方体搭成的几何体俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，其主视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，某滑雪运动员沿坡度为的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为（ ） A．10米 B．15米 C．米 D．米 7．如图，一张锐角纸片，点D，E分别在边，上，，沿将剪成面积相等的两部分，若，则的长度为（ ） A．1 B． C． D． 8．如图，线段的两端点分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且的面积为12，若双曲线恰好经过线段的中点M，则k的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 9．分解因式：_________ 10．已知单项式与是同类项，则_________． 11．关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则_________． 12．物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为（小球的大小不计），若绳长，，则的长是_________． 13．如图，用五面完全相同的平面镜围成一个正五边形，有一束光线从上的点M处射出，到达上的点N处，经平面镜反射后，反射光线为，根据光的反射原理可得到，若，则． 14．如图，已知正方形与，连结，过D作的垂线交于点H，以和为邻边作平行四边形，连结、，与交于点M，和交于点N．给出下面四个结论：①平行四边形是正方形；②；③；④，上述结论中，正确结论的序号是_________． 三、解答题：本题共10小题，共78分 15．（6分）先化简，再求值：，其中，． 16．（6分）如图，每个小方框代表一个座位，横为排，竖为列，其中黑色圆点表示已有人入座，甲从第二排剩余的3个座位中随机选择一个入座，乙从第三排剩余的3个座位中随机选择一个入座．用画树状图（或列表）的方法，求甲和乙刚好坐在同一列的概率． 17．（6分）2026年1月以来国内成品油价调整形成了“一搁浅、五连涨”的格局，目前吉林省92号汽油均价比1月份增长20%．同样花费210元加油，1月份比现在多加入5升汽油．求1月份92号汽油每升多少元． 18．（7分）如图，四边形是矩形，点是延长线上一点，过点作的垂线交于点．若，求证：四边是菱形． 19．（7分）图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中作一个面积为2的等腰，点C在格点上． （2）在图②中作一个面积为5的直角，点D在格点上． （3）在图③中作一个面积为2.5的钝角，点E在格点上． 20．（7分）某校组织了“科技创新知识”大赛，从八、九年级中各随机抽取20名学生的大赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： a．八年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩在A组中的是：91，91，93，94，97，97，99，100． b．九年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩：68，69，77，78，78，81，86，87，87，88，88，90，96，96，96，97，99，99，100，100． c．八、九年级抽取的学生“科技创新知识”大赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 88 89 89 九年级 88 m n 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________； （2）在八年级抽取的20名同学中，高于这20人大赛成绩平均数的人数为，在九年级抽取的20名同学中，高于这20人大赛成绩平均数的人数为，则_________；（填“”“<”或“=”） （3）该校八年级有800名学生、九年级有600名学生参加了此次“科技创新知识”大赛，若成绩不低于90分为优秀，估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生共有多少人． 21．（8分）为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工．开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，整个工程工期延长．设铺设光缆时间为（单位：天），工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为（单位：米），甲、乙两队关于的函数关系分别如图所示． （1）直道两端的距离为_________米，乙队的施工速度为_________米/天； （2）求甲队若干名工人离队后关于的函数关系式； （3）甲队若干名工人离队导致工期比原计划多了_________天． 22．（9分）【探究】如图1，在⊙O中，将劣弧沿弦所在直线翻折，点C为劣弧上任意一点，翻折后点C的对应点为D，连结并延长交⊙O于点E，连结、．探究与的数量关系，发现结论：． 理由如下：如图1，连结、 由翻折可得 ∠A， °，（依据：_________） ∠A°， _________． =． 补全上面的证明过程． 【应用】（1）如图2，在探究的条件下，在⊙O中，将劣弧沿弦所在直线翻折，连结并延长交翻折后的弧于点M，交⊙O于点N，连结． ①请用圆规和无刻度的直尺在图2中作出的中点H．（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑） ②若A，，则_________． （2）如图3，在⊙O中，，弦，将劣弧沿弦所在直线翻折，点M为翻折后的弧上任意一点，连结并延长交⊙O于点N，H为中点．则的最小值为_________． 23．（10分）如图，在△中，，，，于点，点为射线上一动点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，连结、、． （1）_________；_________； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）当四边形为轴对称图形时，求的值； （4）当时，直接写出的值． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点．点、是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为、． （1）求此抛物线的解析式； （2）当时，求的值； （3）设抛物线在、两点之间的部分（含、两点）为图象，若图象的最高点与最低点的纵坐标之差为10，求的值； （4）过点作于点，以、为邻边作．当的边与直线有交点时，设交点为，若，直接写出的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $