第十一章二次根式单元检测复习自主达标卷苏科版2025-2026学年八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级下册二次根式单元检测卷，覆盖有意义条件、运算等核心知识，通过秦九韶公式应用、规律探究等题设计，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|二次根式有意义条件、计算、最简根式、估值|基础巩固，如第3题考查最简二次根式判断| |填空题|4/20|程序规律、正整数取值、秦九韶公式、运算规律|文化传承，第11题应用秦九韶公式求面积| |解答题|6/60|混合运算、规律推理、合并根式、代数式求值|创新应用，15题规律探究培养推理能力，18题阅读理解提升应用意识|

第十一章二次根式单元检测复习自主达标卷苏科版2025一2026学年八年级下册（含答案） 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.若二次根式√x-3有意义，则x的取值范围是() A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≤3 2.下列计算正确的是() A.2+5=万 B.25-V5=5 C. D.⑧÷2=6 3.下列二次根式中，最简二次根式是（) A.5 B.√⑧ C.√6 1 D. 4.估计5√5-√45的值应在() A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 5.计算1+V2)×1-V2的结果是() A.1+ B.1-√2 C.2-1 D.-1-2 6.若a-b=√5，ab=1,则ab-2a2b2+ab3的值为() A.25 B.10 C.5 D.2 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简a-1)2-V(b-1)2的结果是() b01a> A.-a+b-2 B.-a-b C.a-b D.a+b-2 8.已知x<y,则化简二次根式√一xy的结果是() A.-x-xy B.-xy C.x√x炒 D.xy 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.嘉嘉用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 0 2 3 4 输出 0 V2 2 √6 2W2 若输入数字为10，输出数字记为a,则a= 10.若为正整数，且满足n<V5(√万+5<m+1,则m= 11.我国南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中提出，利用三角形的三边求面积的公式 a2+b2-c2 S 其中a,b,c为三角形的三边长).己知三边长分别是2,3， 2 4的三角形，这个三角形的面积是 12.观察下列二次根式的运算规律： 写出第④个式子为 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.计算： 0-35+2 2(5+)5-2)-(5+ 14.下面是张老师给出的例题及解答过程，已知a,b是有理数，并且满足： 6-√5a=2a+25+b,求a,b的值， 解：：6-V5a=2a+2√5+b,.6-V5a=(2a+b)+2V5, 根据有理数部分和无理数部分分别对应相等， 可得a=-2,2a+b=6,将a=-2代入2a+b=6,解得b=10,∴a的值为-2，b的值为10. 请根据上述方法解答下列问题： (1)若有理数a,b满足√2b+a-2=1+3√2，求a,b的值； (2)已知有理数，b满足V2-a+3b=5+32,求3a+6b的平方根. 15.【观察规律】 观察下列式子： 居得得限震腰限 44=4=, 42×4 4 V455V15=4 【类比分析】 ()按照上述式子的书写格式，再接着写出两个同类型的式子； 【推理证明】 (2)用含n(n22,且n是正整数)的式子表示上述规律，并给出证明； 【创新应用】 (3)按此规律， .45 若a+ 45 =a (a,b为正整数)，求a+b的值. 16.已知最简二次根式√2x2+5x与最简二次根式√x+6可以合并. (1)求x的值. (2)若m=√y-2+√2-y,求y的值. 17.已知m=5+2,n=5-√. (1)求m2+n2的值； (2)求m-”的值 n m 18.阅读与思考 【阅读理解】 2+5’求2a-8a+1的值”的问圈时，他是这样分析与解答 1 爱思考的小聪在解决“已知a= 的： a=-I 2-V5 +店2+32-52-5， .a-2=-V5 (a-2)2=3,即a2-4a+4=3, .a2-4a=-1, .2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 【任务】 请你根据小聪的分析过程，解决如下问题： 0)计算：2+1 1 1 1 1 1 ②求2+1+5+5+4+5+5+V4的值： 3)若a=，1 3+22’求3a2-18a+1的值. 参考答案 1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 9.25 10.7 山. 5 13.【详解】(1)解：原式=25-3 ,5+35 =25-5+35 =45; 2)解：原式=(5-(-[+25+1 =5-2-(3+23+1 =5-2-3-2W5-1 =-25-1. 14.【详解】(1)解：：√2b+a-2=1+3√2，整理得V2b+(a-2)=3W2+1, a,b是有理数， .b=3,a-2=1, 解得a=3, a=3,b=3; (2)解：：(V2-1a+3b=5+32 整理得√2a+(-a+3b)=3W2+5 :Q,b是有理数， a=3 1-a+3b=5 a=3 解得，8， b= 3 [a=3 将1b=8代入3a+6b特 3a+6励=3×3+6×8=25 3 .3a+6b的平方根为±5. 15,【详解】(1)解：按照给定格式，可得符合规律的两个式子： 55 125 52×5 5 V52424-24=5V4 216 666 6 =V35 (2)解：规律为： n (n≥2，n为正整数)， 证明：：左边=，n+ n n(n2-1)+n n-n+n n2.n n,右边 m+-1V-1=n-1=-i=√- n 左边=右边，等式成立； (3)解：由(2)可知， n n Va+n-1="Vn-1 (n≥2，n为正整数)， 45 (a,b为正整数)， .a=45,b=a2-1, .b=452-1=2024, a+b=45+2024=2069. 16.【详解】(1)解：根据题意得，最简二次根式√2x2+5x与最简二次根式√x+6可以合并， 则2x2+5x=x+6, 整理得：x2+2x-3=0, 解得：x=1或x=-3, 当x=1时，2x2+5x=2×1+5×1=7>0,x+6=1+6=7>0,符合题意， 当x=-3时，2x2+5x=2×-3)+5×-3)=3>0,x+6=-3+6=3>0,符合题意， 因此，x的值为1或-3； y-2≥0 (2)解：根据题意得： 12-y20 解得：y=2, 由(1)知：x=1或x=-3, 当x=1、y=2时，xy=1×2=2, 当x=-3、y=2时，xy=(-3)×2=-6 因此，y的值为2或-6， 17.【详解】(1)解：：m=√5+√2，n=√5-√2， .m+n=2V5,mn=3, :(m+n2=m2+2mn+n2, m2+n2=(m+m2-2mn=(25)'-2x3=14. (2)解：：m=V5+√2，n=√5-√2， .m+n=2V5,m-n=2V2,mn=3, :m_”-m2-_m+(m-川_25x22_40. n m mn mn 33 18.【详解】(1)解：2+1 1 √2-1 (W2+10(√2-1) =√2-1. 1 1 1 1 (2)解：2+15+2+4+55+4 √2-1 5-2 √4-√5 5-√4 十 (W2+1(√2-1)(3+√2)3-√2)(W4+√3)（√4-V3)(W5+√4）(5-√4) =2-1+5-√2+√4-5+5-4 =√5-1. 3-2V2 (3)解：a= =3-2W2, 3+2W2(3+22)(3-2V2) .a-3=-22, .(a-3)2=8,即a2-6a+9=8, a2-6a=-1, .3a2-18a+1=3(a2-6a)+1=3×(-1)+1=-2.