精品解析：辽宁东北育才学校2025－2026学年度下学期期中阶段性质量监测初一年级数学试卷

2025—2026学年度下学期阶段性质量监测 初一年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B. “汽车累计行驶10000 km，从未出现故障”是随机事件 C. “200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 D. 明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 4. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为了估计池塘岸边，两点间的距离，小明同学在池塘一侧选取一点，测得，，则，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的腰长是（ ） A. 3 B. 3或3.5 C. 3.5 D. 3或4 7. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图点D、E、F分别是边上的中点．若阴影部分的面积为9，则的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 27 D. 32 9. 新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线、互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知，，则每个长方体小木块的高度为（ ）     A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则______． 12. 关于的二次三项式是完全平方式，则的值是______________． 13. 如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，，分别为，的中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中（不加任何其余线段），利用两个三角形全等，总能得到，则判定两个三角形全等的依据是______（填字母）． 14. 拼装智能生产线时，所需一个零件的形状如图所示，按规定，比大，则的度数应该为____________． 15. 为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，，当为_____时，平行于支撑杆． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知代数式，． （1）与的积中不含的二次项，且常数项为，求、的值； （2）先化简，再将（1）中的结果代入求值． 19. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 20. 如图，在中，于点D，E为边上一点，连接交于点F，且，． （1）求证： （2）写出线段与线段的数量关系和位置关系，并证明． 21. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小科做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数 30 52 69 123 200 b 750 摸到白球频率 a 0.260 0.230 0.246 0.250 0.251 0.250 （1）填空：_________，_________；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_________（精确到0.01）． （2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是_________． A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B．桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4． C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． （3）若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 22. 如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： （1）如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式________． A． B． C． D． （2）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为10，面积之和为52，求阴影部分面积． （3）如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差． 23. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题． 【发现】 （1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则__________； 【类比】 （2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上，且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】 （3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，连接，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期阶段性质量监测 初一年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 2. 下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解题的关键，；根据平方差公式判断即可． 【详解】A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； 故选：D 3. 下列说法正确的是（ ） A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B. “汽车累计行驶10000 km，从未出现故障”是随机事件 C. “200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 D. 明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，结合概率的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A，中奖率为的奖券10张，仍有可能不中奖，“中奖”是随机事件，不是必然事件，故A错误，不符合题意； B，汽车累计行驶，可能从未出现故障，也可能出现故障，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故B正确，符合题意； C，200件产品中只有5件次品，任意抽取6件，最多有5件次品，因此至少1件正品一定发生，是必然事件，不是不可能事件，故C错误，不符合题意； D，明天降水概率为，指明天降水的可能性为，不是的时间下雨，故D错误，不符合题意． 4. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出，，根据角之间的位置关系求出结果即可． 【详解】解：如下图所示， ， ， ，， ， ． 5. 如图，为了估计池塘岸边，两点间的距离，小明同学在池塘一侧选取一点，测得，，则，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此作答即可． 【详解】解：根据三角形三边关系可得，，， ∴，即， ∴，间的距离不可能是． 6. 若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的腰长是（ ） A. 3 B. 3或3.5 C. 3.5 D. 3或4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形定义分类讨论已知边长为腰长或底边长两种情况，结合三角形三边关系验证，即可得到符合条件的腰长． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：若边长为腰长，则底边长为， ∵，满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴此时腰长为符合要求； 情况2：若边长为底边长，则腰长为， ∵，满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴此时腰长为符合要求； 因此等腰三角形的腰长为或． 7. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】应用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据C类卡片的面积进行判断即可得出答案． 【详解】解：依题意，， ∵类卡片的面积为， ∴需要类卡片张数为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． 8. 如图点D、E、F分别是边上的中点．若阴影部分的面积为9，则的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 27 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中线平分面积，根据阴影部分的面积设，则，根据中线平分面积的计算得到，，由此列式求解即可． 【详解】解：∵阴影部分的面积为9， ∴设，则， ∵点是线段的中点， ∴，则， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，， 故选：B ． 9. 新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线、互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义，分类画图求解即可； 【详解】解：如图，根据题意，得， ， ， ； 如图，根据题意，得， ， ， ； 故的度数为或； 10. 如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知，，则每个长方体小木块的高度为（ ）     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明，得到，进而求出的长为10个长方体小木块的高度，即可. 【详解】解：由题意，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴10个长方体小木块的高度为， ∴每个长方体小木块的高度为. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 关于的二次三项式是完全平方式，则的值是______________． 【答案】2或0##0或2 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可． 【详解】解： ∵关于的二次三项式是一个完全平方式， ∴ ∴， ∴或， 故答案为：2或0． 【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟知完全平方式的结构特征，是解题关键． 13. 如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，，分别为，的中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中（不加任何其余线段），利用两个三角形全等，总能得到，则判定两个三角形全等的依据是______（填字母）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先利用线段的中点定义可得，，从而可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 拼装智能生产线时，所需一个零件的形状如图所示，按规定，比大，则的度数应该为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为是解题关键．根据三角形内角和定理及对顶角相等得出，根据，比大即可得出，进而求出的度数即可． 【详解】解：如图所示： ∵，，， ∴， ∵，比大， ∴， ∴． 故答案为： 15. 为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，，当为_____时，平行于支撑杆． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理． 由两直线平行内错角相等，得到，再结合三角形内角和定理求出，再根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，绝对值的性质计算后再算乘法，最后算加减即可； （2）利用单项式除以单项式与积的乘方法则，同底数幂乘法法则计算后再合并同类项即可； （3）利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，即可解题； （4）利用多项式乘多项式，多项式除以单项式法则去括号，再合并同类项，即可解题． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式    ； 【小问4详解】 解： 原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，最后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 已知代数式，． （1）与的积中不含的二次项，且常数项为，求、的值； （2）先化简，再将（1）中的结果代入求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，再根据积中不含x的二次项，且常数项为，进而得出m、n的值； （2）先将原式进行化简，然后将m、n的值代入原式即可求出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ∵A与B的积中不含x的二次项，且常数项为， ， 解得：； 【小问2详解】 解： ， 把代入，则． 19. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在中，于点D，E为边上一点，连接交于点F，且，． （1）求证： （2）写出线段与线段的数量关系和位置关系，并证明． 【答案】（1）证明：于点D， ， 在与中， ， ； （2）解：且，证明如下： ， ，； ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用垂直的定义推出，再根据证明，即可解题； （2）利用全等三角形性质，以及三角形内角和定理分析推理，即可证明线段与线段的数量关系和位置关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小科做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数 30 52 69 123 200 b 750 摸到白球频率 a 0.260 0.230 0.246 0.250 0.251 0.250 （1）填空：_________，_________；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_________（精确到0.01）． （2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是_________． A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B．桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4． C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． （3）若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1），， （2）B （3）需要往盒子里再放入50个白球 【解析】 【分析】（1）根据频率频数总次数计算和，再利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可； （2）分别计算三个选项中事件的概率，和得到的概率估计值对比，选出符合要求的选项即可； （3）先计算原有白球的数量，设再放入白球的个数为，根据概率公式列分式方程，求解检验后得到结果，即可解题． 【小问1详解】 解：由频率公式可得， ， 观察表格，当摸球次数足够大时，摸到白球的频率稳定在， 因此摸到白球的概率估计值为； 【小问2详解】 解：分别计算各选项事件的概率： A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地结果为正面朝上的概率是，不符合； B. 从4张不同卡牌中随机抽一张，抽到数字4的概率是，符合； C. 在“石头、剪刀、布”游戏中，小明随机出剪刀的概率是，不符合； 因此符合结果的试验是B； 【小问3详解】 解：盒子中原有100个球，根据概率估计值可得原有白球数量为（个）， 设需要往盒子里再放入个白球， 根据题意列方程得：， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， 答：需要往盒子里再放入50个白球． 22. 如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： （1）如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式________． A． B． C． D． （2）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为10，面积之和为52，求阴影部分面积． （3）如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差． 【答案】（1）C （2）12 （3）64 【解析】 【分析】（1）结合图2表示出拼接前后阴影部分面积，即可得出答案； （2）由题意得，，结合，即可得到阴影部分面积； （3）连接，由阴影部分面积，结合完全平方公式的变形，得到的值，再利用平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：由图2可得，拼接前阴影部分面积，拼接后阴影部分面积， ∵拼接前后，阴影部分面积相等， ∴， 故选：C； 【小问2详解】 解：， ，即， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵两个正方形、的边长分别是、，阴影部分面积为60， ∴， ， ，， ， ， ， ． 23. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题． 【发现】 （1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则__________； 【类比】 （2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上，且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】 （3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，连接，求的面积． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， 即（该数量关系的变形也可）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形求出，进而即可求出； （2）先证明，再结合全等三角形性质分析推理，即可得出线段，，的之间的数量关系； （3）过点作的延长线于点，由（2）同理可证，结合全等三角形性质，以及三角形面积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作的延长线于点， 由（2）同理可证：， ， ， 的面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $