精品解析：辽宁省沈阳市第一二六中学2025-2026学年下学期期中七年级数学试题

2025-2026下学期期中学情调研问卷 七年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某种病毒的直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 8，10，10 C. 4，8，12 D. 5，6，13 5. 如图是一个被等分为8个扇形的飞镖靶，小明随机投掷一枚飞镖（假设飞镖一定落在靶上且落在每个区域的可能性相等），则飞镖落在黑色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 对顶角相等 C. 面积相等的两个三角形一定全等 D. 若直线，，则 8. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，是的中线，，则三角形的面积是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 10. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 12. 如图，在中，，，垂足为D，，，，那么点C到的距离为_________． 13. 2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小宇同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“”、“文心一言”四种应用软件中随机选取一种进行学习，则小宇同学选取的软件为“豆包”的概率为_____． 14. 如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为_________． 15. 在中，，，D为的中点，E为上的一点，将沿折叠后得到，当时，的度数为_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）小明从袋子中随机摸一个红球是__________（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）； （2）如图，摸到黑球的频率会接近__________（精确到0.1）； （3）估计袋中黑球的个数为__________只； （4）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了__________个黑球． 19. 如图，，点、在线段上，且，连接、，若． 求证：且．请将以下证明过程及部分理由补充完整． 证明：， ___________①， ， ，即___________②， 在和中， （___________⑤）， （___________⑥）， ___________⑦， （___________⑧）． 20. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上，连接，，请利用网格作图． （1）过点D作的平行线交于点E； （2）过点B作线段的垂线，垂足为F； （3）连接，的面积为___________； （4）在直线上画一点P，使得的值最小，其理由是___________． 21. 【教材重现】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为__________； 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则__________； （3）若x满足，求的值； 【学以致用】 （4）两块完全一样的直角三角板（）如图③放置，其中A，O，D在一条直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 22. 定义：是多项式化简后的项数，例如多项式，则，一个多项式乘多项式化简得到多项式（即），如果，则称是的“增项多项式”，如果，则称是的“完美多项式”，如果，则称B是A的“减项多项式”， （1）若，均是关于的多项式，则多项式__________，且是的“__________多项式”（从“增项”、“完美”、“减项”中选一个填入）； （2）若，均是关于x的多项式，是不是的“增项多项式”？请判断并说明理由； （3）若，均是关于x的多项式，且是的“完美多项式”，则__________； （4）若，均是关于x的多项式，且是的“完美多项式”，求的值． 23. 如图，为的高，为上一点，连接并延长交于点，，，，且． （1）___________，___________； （2）请求出的长度； （3）判断和的位置关系，并说明理由； （4）有一动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，设运动的时间为秒． 智慧小组提出问题：当点在线段上时，满足的面积为，请直接写出的值； 为了更好的研究动态几何中的全等三角形，博学小组提出问题：动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动，点是直线上一点，且，当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下学期期中学情调研问卷 七年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某种病毒的直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，∴A错误． B、，∴B错误． C、，∴C错误． D、，∴D正确． 3. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．∵和是一组邻补角， ∴不能判断直线； B．∵与是一对同旁内角， ∴由不能判断直线；        C．∵与是一对同位角， ∴由不能判断直线； D．∵与是一对内错角， ∴由能判断直线． 故选D． 4. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 8，10，10 C. 4，8，12 D. 5，6，13 【答案】B 【解析】 【分析】找出每组中的最大边，验证最大边是否小于另外两边之和即可判断能否构成三角形． 【详解】解：选项A，最大边为9，，不能构成三角形； 选项B，最大边为10，，满足三边关系，能构成三角形； 选项C，最大边为12，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； 选项D，最大边为13，，不能构成三角形． 5. 如图是一个被等分为8个扇形的飞镖靶，小明随机投掷一枚飞镖（假设飞镖一定落在靶上且落在每个区域的可能性相等），则飞镖落在黑色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何概率．飞镖靶被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，且黑色区域的面积等于白色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可． 【详解】解：因为飞镖靶被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积与白色区域的面积相等， 所以P(飞镖落在黑色区域)． 故选：D． 6. 如果一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角与余角．设这个角为度，先根据补角的度数求得这个角，再求得这个角的余角即可． 【详解】解：设这个角为度，则， 解得， 则这个角的余角是， 故选：B． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 对顶角相等 C. 面积相等的两个三角形一定全等 D. 若直线，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行公理，对顶角性质，全等三角形定义，平行的传递性逐一判定选项正误，即可作答． 【详解】解： A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该说法正确，不符合题意； B、根据对顶角的性质，对顶角相等，该说法正确，不符合题意； C、全等三角形要求形状和大小完全相同，面积相等仅说明的结果相等，底和高可以有不同组合，两个三角形形状大小不一定相同，因此面积相等的两个三角形不一定全等，该说法错误，符合题意； D、若，，则，该说法正确，不符合题意； 8. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 根据三角形外角的性质求出，再利用即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9. 如图，是的中线，是的中线，，则三角形的面积是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，知道三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是关键． 根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可． 【详解】解：由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可知， 是的中线， ， 是的中线， ， ， ， ． 故选：C． 10. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，，，，，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、在和中，，，，不能得出，故A符合题意； B、在和中， ， ∴，故B不符合题意； C、在和中， ， ∴，故C不符合题意； D、在和中， ， ∴，故D不符合题意． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：． 12. 如图，在中，，，垂足为D，，，，那么点C到的距离为_________． 【答案】4.8 【解析】 【详解】解：点到直线的距离‌就是直线外一点到这条直线的‌垂线段的长度‌，，垂足为D，点C到的距离为，． 13. 2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小宇同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“”、“文心一言”四种应用软件中随机选取一种进行学习，则小宇同学选取的软件为“豆包”的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式． 从四种软件中随机选取一种，总共有4种等可能结果，选取“豆包”有1种结果，根据概率公式计算即可． 【详解】解：总共有4种软件，即“豆包”、“腾讯元宝”、“”、“文心一言”， 小宇同学随机选取一种，所有可能的结果有4种， 每种结果出现的可能性相等，其中选取“豆包”的结果有1种， 因此概率为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得出，根据直角三角形两锐角互余得出，利用角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 在中，，，D为的中点，E为上的一点，将沿折叠后得到，当时，的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分点F在的右侧和点F在的左侧两种情况讨论，分别利用平行线的性质和折叠的性质求解即可． 【详解】解：当点F在的右侧时， 由折叠的性质可知． ，， ， 又， ． ， 解得； 当点F在的左侧时， ，， ， ∴， 又，， ． 综上所述，的度数为或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；14． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法及整式的加减，熟练掌握整式的乘法公式及同类项的合并是解决本题的关键，计算过程中去括号要注意符号的改变. 根据题意，先对原式利用完全平方式及整式的乘法进行去括号，再合并同类项进行化简，最后将x与y的值代入计算即可得解. 【详解】解： ； 将代入得 原式． 18. 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）小明从袋子中随机摸一个红球是__________（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）； （2）如图，摸到黑球的频率会接近__________（精确到0.1）； （3）估计袋中黑球的个数为__________只； （4）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了__________个黑球． 【答案】（1）不可能事件 （2）0.5 （3）20 （4）10 【解析】 【分析】（1）不可能事件是必然不会发生的事件； （2）当重复大量随机试验后，频率会稳定在一个固定的常数，观察图象即可得到答案； （3）根据黑球个数小球总数摸到黑球的频率计算即可得到答案； （4）设小明后来放进了个黑球，根据黑球个数小球总数摸到黑球的频率列方程解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵袋子里装有黑白两种颜色的球， ∴从袋子中随机摸一个红球是不可能事件； 【小问2详解】 解：由图可知，当摸球次数越来越大时，摸到黑球的频率接近0.5； 【小问3详解】 解：黑球的个数（个）； 【小问4详解】 解：设小明后来放进了个黑球， 由题意得， 解得， ∴小明后来放进了个黑球． 19. 如图，，点、在线段上，且，连接、，若． 求证：且．请将以下证明过程及部分理由补充完整． 证明：， ___________①， ， ，即___________②， 在和中， （___________⑤）， （___________⑥）， ___________⑦， （___________⑧）． 【答案】①；②；③；④；⑤AAS；⑥全等三角形对应边相等；⑦；⑧内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据三角形全等判定定理AAS，可证得，即可得到，，进而得到． 【详解】证明：， ， ， ，即， 在和中， ， （全等三角形对应边相等）， ， （内错角相等，两直线平行）． 20. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上，连接，，请利用网格作图． （1）过点D作的平行线交于点E； （2）过点B作线段的垂线，垂足为F； （3）连接，的面积为___________； （4）在直线上画一点P，使得的值最小，其理由是___________． 【答案】（1）如图所示，直线即为所求： （2）如图所示，直线即为所求： （3）7 （4）；理由：两点之间，线段最短 【解析】 【分析】（1）利用网格的格点特征确定线段的走向，过点D画出与平行的直线，使其与相交得到点； （2）结合网格中格点线段的垂直关系，画出过点且与垂直的直线，该直线与的交点即为垂足； （3）运用割补法，用包含的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得出的面积； （4）依据两点之间线段最短的原理，连接与直线的交点即为所求点，此时的值最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 【小问4详解】 略 21. 【教材重现】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为__________； 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则__________； （3）若x满足，求的值； 【学以致用】 （4）两块完全一样的直角三角板（）如图③放置，其中A，O，D在一条直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1） （2）90 （3）17 （4）30 【解析】 【分析】（1）需通过观察图②，用整体与部分的面积关系推导等式，即大正方形面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，或者用各部分阴影小图形面积相加来表示． （2）根据类比探究得出的公式，将与的值代入计算； （3）把和看作整体，利用类比探究的公式，结合已知条件计算； （4）设出直角三角板的两条直角边，根据线段和与面积和的条件，结合完全平方公式变形求解单块三角板面积 ． 【小问1详解】 解：大正方形边长，面积，空白是两个长宽的长方形，两个小正方形的面积分别为， ∴阴影面积 ． 【小问2详解】 由，，， ∴ ． 【小问3详解】 设，，则， ． ， ∴ ． 【小问4详解】 解：设，，则 ． ，即 ． ∵， ∴，，， ． ∴一块直角三角板面积 ． 22. 定义：是多项式化简后的项数，例如多项式，则，一个多项式乘多项式化简得到多项式（即），如果，则称是的“增项多项式”，如果，则称是的“完美多项式”，如果，则称B是A的“减项多项式”， （1）若，均是关于的多项式，则多项式__________，且是的“__________多项式”（从“增项”、“完美”、“减项”中选一个填入）； （2）若，均是关于x的多项式，是不是的“增项多项式”？请判断并说明理由； （3）若，均是关于x的多项式，且是的“完美多项式”，则__________； （4）若，均是关于x的多项式，且是的“完美多项式”，求的值． 【答案】（1）；减项 （2）B是A的“增项多项式”，理由如下： ， 的项数比A的项数多1项， B是A的“增项多项式” （3）2 （4）或 【解析】 【分析】（1）计算，比较与即可求解； （2）计算，比较与即可求解； （3）计算，是的“完美多项式”，则，令的二次项系数和一次项系数等于0，即可求解； （4）计算，是的“完美多项式”，则，分情况讨论和，求解的值． 【小问1详解】 解：， 的项数比A的项数少1项， ∴是的减项多项式； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∵是的完美多项式， ∴， ∵，中和是固定项， ∴，， 解得； 【小问4详解】 解： 当时，，，，此时， ∴符合题意， 当时，，，要使，则， 而，，其中，， 必须使， ∴， 解得， 综上所述，，或，是的“完美多项式”． 23. 如图，为的高，为上一点，连接并延长交于点，，，，且． （1）___________，___________； （2）请求出的长度； （3）判断和的位置关系，并说明理由； （4）有一动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，设运动的时间为秒． 智慧小组提出问题：当点在线段上时，满足的面积为，请直接写出的值； 为了更好的研究动态几何中的全等三角形，博学小组提出问题：动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动，点是直线上一点，且，当时，请直接写出的值． 【答案】（1），； （2） （3），理由如下： ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （4）；或． 【解析】 【分析】根据线段的和与差即可求解； 证明，然后通过全等三角形的性质即可求出； 由，则有，又，，， 从而可得； 由得，由得，通过，求得，所以，从而求出； 分当在线段上，在线段上时，当在线段上，在线段的延长线上时，当在线段延长线上，在线段上时，如图，当在线段延长线上，在线段的延长线上时，四种情况即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵为的高， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的长为； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 解：如图，由得，由得， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 如图，当在线段上，在线段上时， 此时不存在， 如图，当在线段上，在线段的延长线上时， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得； 如图，当在线段延长线上，在线段上时， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得； 如图，当在线段延长线上，在线段的延长线上时， 此时不存在， 综上可得：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $