期末考试仿真训练卷2025-2026学年泰安市岱岳区六年级数学下学期

**基本信息** 本卷聚焦六年级下册核心知识，通过古算诗、智能运输车等真实情境，融合几何直观与代数运算，考查数学眼光、思维及语言表达能力，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/48|射线识别、科学记数法、平行线判定等|结合钟表角度计算（B题）、古算诗方程（7题）考查基础概念| |填空题|5/20|线段中点、方位角、函数关系式|以出租车收费（17题）体现模型意识，方位角（14题）强化空间观念| |解答题|7/82|角平分线计算、超市利润问题、智能车行程分析|25题（智能运输车数据）融合函数与方程，考查数据意识与推理能力|

泰安市岱岳区2026年六年级下学期期末考试仿真训练卷 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）下列说法正确的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．上午，时针与分针的夹角是 C． D．若，则点O是线段的中点 2．（本题4分）学校下发的作业本一张纸的厚度约为0.00015米，用科学记数法表示厚度为多少米？（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）如图，是线段上一点，为的中点，为的中点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）如图所示，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）下列变形，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．（本题4分）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．设有竹竿根，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 9．（本题4分）如图所示，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（） A． B． C． D． 10．（本题4分）在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（    ） A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是 C．时间t是自变量，油温y是因变量 D．每隔，油温上升 11．（本题4分）下列各式可以用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 12．（本题4分）圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 13．（本题4分）如图，，为的中点，点在线段上，且，则线段的长为____________． 14．（本题4分）如图，是点南偏西方向的一条射线，若，则的方向是______． 15．（本题4分）如图，已知，则_____． 16．（本题4分）计算的结果中，______，______． 17．（本题4分）某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）之间的函数关系式：____________． 三、解答题（共82分） 18．（本题8分）计算： (1) (2) 19．（本题9分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题10分）已知：如图所示，，平分，交于M，，求的度数． 21．（本题10分）如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点． (1)若，且，求的长； (2)若线段，，求的长． 22．（本题10分）根据条件完成填空．       ① ∵_____（已知） ∴ （___________________________） ② ∵_____（已知） ∴ （ ___________________________） ③ ∵（已知） __________（___________________________） ④ ∵_____（已知） ∴ （___________________________） 23．（本题11分）某超市第一次用3100元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：    甲     乙 进价（元/件）    12     20 售价（元/件）    19     30 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的4倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折（售价的）促销，若在本次销售过程中超市共获利1850元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 24．（本题12分）如图，与的度数比为，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 25．（本题12分）物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下： 运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15 1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100 2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130 请根据以上信息和数据，解决下列问题： (1)表中___________，2号车的速度为___________； (2)求2号车与A货仓的距离为时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《泰安市岱岳区2026年六年级下学期期末考试仿真训练卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B C B D B B D 题号 11 12 答案 B A 1．B 【分析】本题根据射线的定义、钟表角度计算、度分秒换算、线段中点定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A． 射线的端点为，射线的端点为，端点不同，不是同一条射线，故A错误，不符合题意； B． ∵钟表一圈为，共分为12个大格，每个大格对应角度为， 上午时，分针指向，时针在和正中间，时针与分针间隔个大格， ∴夹角为，故B正确，符合题意； C． ∵ ， ∴ ，故C错误，不符合题意； D． 若，点不一定在线段上，因此不一定是线段的中点，故D错误，不符合题意． 2．A 【详解】解： 3．C 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键． 先根据线段中点的定义求出，再求，然后根据线段中点的定义求，最后求出即可． 【详解】解：∵为的中点， ∴， ∴， ∴． ∵为的中点， ∴， ∴． 故选：C． 4．B 【分析】先求出，再结合，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 5．C 【分析】根据等式的基本性质，逐一分析判断各选项，即可解题． 【详解】解：根据等式的基本性质： ∵等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，若，则， ∴A正确，不符合题意； ∵等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，如果，那么， ∴B正确，不符合题意； ∵若，时，无意义，等式不成立， ∴C错误，符合题意； ∵中分母为c，可得，等式两边同乘c，得， ∴D正确，不符合题意． 6．B 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 7．D 【分析】设竹竿根，分别用表示出两种情况下的牧童人数，根据人数相等列方程即可． 【详解】解：设有竹竿根， 根据题意，得 ． 8．B 【分析】本题主要考查了负整数次幂、零次幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据负整数次幂、零次幂化简，然后再比较即可． 【详解】解∶ ∵，，，， ∴． 故选B． 9．B 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，熟练掌握完全平方公式的几何推导方法是解题的关键．通过计算大正方形的面积和分割后四个小区域的面积之和，利用面积相等的关系来推导对应的乘法公式，从而选出正确选项． 【详解】解：∵大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为 ∵大正方形被分割为四个部分，面积分别为、、、， ∴四个部分的面积之和为 ∵大正方形的面积等于四个部分的面积之和， ∴ 故选：B． 10．D 【分析】本题考查函数的表示方法，能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 由表格可得，时间t每增加，油温y增加，据此逐一判断即可． 【详解】解： A：当时，即没有加热时，油的温度是，不符合题意； B：由表格可得，时间t每增加，油温y增加， ∴加热，温度升高了， ∵初始， ∴，不符合题意； C：由题意可得，时间t是自变量，油温y是因变量，不符合题意； D：每油温上升，而非，符合题意． 故选D． 11．B 【分析】本题考查平方差公式，根据判断各选项即可． 【详解】解：A．，为完全平方的相反数，不符合题意； B．，符合题意； C．，无相同项或互为相反数的项，不符合题意； D．，为完全平方的相反数，不符合题意； 故选 ：B． 12．A 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，解决本题的关键是圆圆观看了的杂技表演． 根据题意可知，圆圆在内，离家距离是，再由观看了的杂技表演可知此时距离不变，再由回家用了，可知在第时圆圆到家，由此判断图象即可． 【详解】解：∵从家出发走了到达离家的广场， ∴圆圆在第时，离家距离是， ∵圆圆观看了的杂技表演， ∴圆圆的离家距离不变，依然为， ∵圆圆再用回到家中， ∴圆圆在第时，到达家中， 由此可知可以表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是A选项． 故选：A ． 13．5 【详解】解：∵，点是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：5 ． 14． 南偏东 【分析】设正南方向为射线，根据角的和差关系求出的度数，从而确定射线的方向． 【详解】解：如图，设正南方向为射线 射线是点南偏西方向， ， ， ， 即射线的方向是南偏东． 15．130 【分析】设点A为的顶点，过点A作，则，由平行线的性质得到，则可求出的度数，再根据平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设点A为的顶点，过点A作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16． 【分析】将左边的多项式展开，根据多项式相等时对应项的系数相等确定p和q的值． 【详解】解：∵ ， 且， ∴， ∴，． 17． 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据收费规则，当乘车距离超过3千米时，费用包括起步价和超过部分的加收费用，据此建立函数关系式． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐步计算求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐步计算求解即可． 【详解】（1）解：去括号，得 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ； （2）解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，幂运算，整式的乘除运算，掌握好相关的运算法则是关键． （1）按照幂运算的法则进行计算即可； （2）按照含有乘方的有理数混合运算的法则进行计算即可； （3）先按照幂运算的法则进行化简，再根据整式乘法的法则进行计算即可； （4）先按照幂运算的法则进行化简，再根据整式乘除法的法则进行计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 20． 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义及邻补角定义．由于，根据两直线平行，同旁内角互补，可知；而平分，由角平分线定义，可知；又根据邻补角定义，可知；而由，根据两直线平行，同位角相等，得出． 【详解】解：，（已知） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（等量代换） 是直线，（已知） ．（邻补角定义） ．（等式性质） 平分，（已知） ．（角平分线定义） ，（已知） ．（两直线平行，同旁内角互补） ．（等式性质） 答：． 21．(1)2 (2)6 【分析】（1）已知，可得的长，因为点C为线段的中点，点D为线段的中点，可得的长，因为，可得的长； （2）因为点C为线段的中点，可得的长，因为，求得的长，可得的长，因为点D为线段的中点，可得的长． 【详解】（1）解：， ， ∵点C为线段的中点，点D为线段的中点， ， ； （2）解：，点C为线段的中点， ， ∵， ， ， ∵点D为线段的中点， ． 22．见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．结合图形，根据同位角相等、内错角相等，同旁内角互补，两直线平行进行填空即可． 【详解】解：① ∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） ② ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ③ ∵（已知） （同位角相等，两直线平行） ④ ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） 23．(1)超市第一次购进甲商品150件，乙商品65件 (2)以五折售出的乙商品有120件 【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据单价数量总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设五折的乙商品m件，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得： ， 解得， 则（件）， 答：超市第一次购进甲商品150件，乙商品65件； （2）解：设五折售出的乙商品有m件，则原价销售的乙商品的数量为件， 由题意得 ， 解得， 答：以五折售出的乙商品有120件． 24．(1) (2) 【分析】（1）由与的度数比为，求出，再求出的度数，再结合角平分线的定义计算即可得出结果； （2）设，则，，由角平分线的定义可得；求出，可得，求解即可． 【详解】（1）解：∵与的度数比为，， ∴， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵与的度数比为， ∴设，则， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ． 25．(1)50，8； (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格数据求解即可． （2）根据题意列出关于t的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：根据表格数据可知，当时，1号车与货仓A的距离， 当时，1号车与货仓A的距离， 则1号智能无人运输车在之前的速度为， 则当时，1号车与货仓A的距离． 即． ∵2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶， ∴2号车的速度为：， 故答案为：50，8； （2）解：由题意，得， 解得． 2号车与A货仓的距离为时的值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $