2026年广东省广东省揭阳市普宁市培青中学中考数学模拟考试试题

**基本信息** 以科技创新（如机器人采购）、文化传承（如《算法统宗》问题）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配中考模拟需求，凸显数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、科学记数法等|结合港珠澳大桥车流量考科学记数法（数据意识）| |填空题|5/15|因式分解、概率等|正六边形与五边形角度计算（几何直观）| |解答题（一）|3/21|计算、化简纠错等|化简过程纠错（推理意识）| |解答题（二）|3/27|统计分析、方程组应用等|机器人采购方案设计（模型意识）| |解答题（三）|2/27|四边形综合、抛物线综合|抛物线平移与线段交点问题（创新意识）|

2026年广东省初中学业水平考试模拟考试 数学科 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2． 据统计，2026年2月1日至20日，港珠澳大桥日均车流量超17800车次，数据17800用科学记数法表示为（　　） A．1.78×102 B．1.78×104 C．17.8×103 D．1.78×103 3．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. （第3题图） （第4题图） 4.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温 的中位数和众数分别是（　　） A．中位数31，众数是22 B．中位数是22，众数是31 C．中位数是26，众数是22 D．中位数是22，众数是26 5．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？住店房客有多少人？设该店有客房x间，住店房客有y人，依题意列方程组（　　） A． B． C． D． 7. 如图①：是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图：AB=AC．拉杆EF∥BC，米，则两梯杆跨度之间距离为（ ） A. 2米 B. 米 C. 米 D. 米 8．解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次 方程，这个整式是（　　） A. x B. x-3 C. x(x-3) D. x+(x-3) 9. 如图，点A，B，C在量角器的半圆周上，点O为中心点，则∠ACB＝（　　） A．70° B．65° C．35° D．55° （第9题图） （第10题图） 10. 如图是某款煮茶壶，开机加热4min将水匀速加热至100℃后停止加热，此 时水温开始下降，此时水温y(℃.)与启动加热后通电时间x(min)成反比例函数 关系．当水温降至时启动保温功能．图是开始启动加热过程中，水温 y(℃.)与通电时间x(min)之间的函数关系图，则下列说法错误的是（ ） A. 水温在启动加热到100℃.的过程中，y与x的函数关系式是y=20x+20. B. 在通电启动加热开关8min时，喝到的茶水为50℃.. C. 在整个通电启动到保温过程中，水温不低于50°C的时间为7min. D. 在通电启动加热开关11min后，喝到的茶水的温度为40℃. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：4m2﹣16＝　 　 ． 12. 要使得式子有意义，则x的取值范围是___________． 13. 如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上， 正五边形在正六边形右侧，则的度数为______________． （第13题图） （第14题图） 14. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．如图，某学习小组制作了四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．小夏从四张卡片中随机抽取两张，抽取两张卡片内容均为物理变化的概率是________________. 15. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图①，将A，B并排放置后构造新的正方形如图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为和，则 正方形A，B的面积之和为________． 三、解答题（一）：(本大题共3个小题，每小题7分)． 16. . 17. 小明在化简时，解答过程如下： 解：原式①            ②            ③ （1）小明的解答过程是从第          步填写序号开始出错，其错误原因是           ; （2）请你写出正确的解答过程. 18.某市计划在一片直角三角形的空地上，打造以淡水老城文化为主题的休闲 广场．已知空地为，，边紧邻规划的环城步道，边 是便民服务通道，边是连接淡水老城入口的观景步道．设计方案以边上 的点为圆心，为半径修建圆形的文化主题景观区，该圆形区域与观景步道 交于点． （1）实践与操作：计划在便民服务通道上 设置一个与点、点距离相等的便民服务点， 请你用直尺与圆规作出边上满足条件的点， 并连接（不写作法，保留作图痕迹）． （2）判断与证明：只有当指示线DE与圆形景观区相切时， 才能符合广场规划．请根据现有条件，判断是否符合广场规划， 并说明理由． 四、解答题（二）：(本大题共3个小题，每小题9分)． 19. 某校团委在八、九年级各抽取名团员开展知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分．成绩如图所示： 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 7 b 1.88 九年级竞赛成绩 a 8 1.56 (1)请根据图表中的信息，回答下列问题． 表中的a=__________，b= __________； (2)请通过计算说明哪个年级成绩的平均数比较好？ (3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？ 20. 年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演， 惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人 与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元； 5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元． 素材2 每台四足机器人每日可服务观众150人次； 每台人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决 问题1 求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？ 问题2 采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次 最多？最多为多少？ 21. 综合与实践: 某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚AB=130cm，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度BC=30cm，遮阳棚的固定高度AD=240cm,． (1)如图1，求遮阳棚上的点B到墙面AD的距离； (2)如图2，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是60°（光线EC 与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（结果精确到 0.1，参考数据） 五、解答题（三）：(本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分)． 22. 【定义】如图1，点O是□ABCD的对角线的交点，过点O作， ，垂足分别为、．若时，我们称是□ABCD 的中心距比． （1）【概念理解】如图2，当时，求证：□ABCD是菱形； （2）【性质探究】在图1中，□ABCD的中心距比与其相邻两边比 是否存在某种关系？若有，求出这种关系；若没有，请说明理由； （3）【拓展应用】如图3，在矩形中，其中心距比， 为对角线中点，是边上一点，连接，作交边 于点，若，，求的值； 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）， B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）作直线BC，点D是直线BC上方抛物线上的一动点，连接OD与直线BC 交于点E，当取得最大值时，求点D的坐标； （3）将抛物线y＝﹣x2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到 抛物线y′，点P是抛物线y＝﹣x2+bx+c上一个动点，作以点P为中点的线段 MN，且MN∥x轴，MN＝2．设点P的横坐标为m，若线段MN与抛物线y'有 交点，求m的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省中考数学模拟考试卷 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C C D A B C D C 11. 4（m-2）（m+2） 12. x≥1 13. 14. 15. 3.5（或） 16. 解：原式 = …………………………5分 = …………………………7分 17.（1）②，去括号时，括号里面的各项没有完全变号；………………3分 （2）解：原式…………7分 18. （1）解：如图，点E即为所作：………………3分 （2）解： 符合广场规划，理由如下:连接OD, ………4分 ∵OB=OD, ∴∠B=∠ODB; ∵AE=DE, ∴∠A=∠ADE; 在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°, ∴∠ODB+∠ADE=90°, ∴∠ODE=180°-(∠ODB+∠ADE)=90°, ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线， ∴符合广场规划.………………7分 19. （1）解：①，；……………………2分 （2）解：八年级成绩的平均数(分)， 九年级成绩的平均数(分)， ∴两个年级成绩的平均数一样好；……………………5分 （3）解：八年级的获奖率， 九年级的获奖率， ∵， ∴九年级的获奖率高．……………………9分 20.（1）解：设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元， 根据题意得：， 解得：， 答：每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元；………4分 （2）解：设采购四足机器人台，则采购人形机器人台， 根据题意得：， ， ………………6分 设每日总服务人次为，则， ， 随增大而减小， 当取最小值5时，有最大值为，此时， 答：采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多， 最多为2710人次． ………………9分 21. （1）解：作于， 在中，， ． 即的点到墙面的距离为；………………3分 （2）解：方案可行.理由如下： …………………4分 如图，延长光线交于点，延长交于点， 可得，，， 在中，，， ， 由题意，四边形是矩形，则， 由可知，，…………6分 在中，， 即：， ， ，所以光线能照射不到商户内，方案可行．………………9分 22. 证明：（1）当时，则， ， 在和中，， ， ． ， 是菱形． ………………3分 （2）解：， ， ， ． ………………6分 （3）解：如图，过点作，， 在矩形中，， ，，，， ， 设，， ，解得：， ，， ，，， ，， ， 四边形是矩形， ……………………9分 ，，， ， ， ， ， 设，， ，， ， ， 解得：， ． ………………13分 23.（1）解：（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0） 两点，将点A，点B的坐标分别代入得： ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3． ……………3分 （2）如图1，过D作DH∥OC交BC于H， 抛物线y＝﹣x2+2x+3．与y轴交于点C， 当x＝0时，得：y＝3， ∴C（0，3）， 设直线BC的解析式为y＝kx+n，将点B，点C的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3， 设D（m，﹣m2+2m+3）， ∴H（m，﹣m+3）， ∴DH＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m， ∵DH∥OC， ∴△DHE∽△OCE， ∴， 当时, 最大， ∴ ∴ D ……………………8分 （3）将抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4先向右平移2个单位，再向下平移 2个单位，得到抛物线y′＝﹣（x﹣3）2+2， ∴顶点坐标为（3，2）， 如图2，设P（m，﹣m2+2m+3）， 当顶点（3，2）在线段MN上时， ∴﹣m2+2m+3＝2， 解得：，（不合题意，舍去）； 如图3，当M（m﹣1，﹣m2+2m+3）在y′＝﹣（x﹣3）2+2上时， ∴﹣（m﹣1﹣3）2+2＝﹣m2+2m+3， 解得：， ………………13分 综上所述，线段MN与抛物线y′有交点， m的取值范围为． …………14分 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省中考数学模拟考试答题卡 班级：_________ 姓名：_________ 座号：__________ 成绩：__________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座号填写在答题卷上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上。写在试卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. __________ 12. ___________ 13. ___________ 14. __________ 15. ___________ 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分） 17.（7分）（1）_________，_____________________； （2） 18．（7分）（1） （2） 19.（9分）（1） （2）①__________，___________； ② （3） 20.（9分）问题1： 问题2： 21.（9分）（1） （2） 班级：_________ 姓名：_________ 座号：__________ 22.（13分）（1）①__________________; ② （2） （3）① ② 23.（14分）（1） （2） （3） 第1页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $