精品解析：广东省广州市培正中学2025-2026学年下学期中考数学练习试题（二）

中考数学练习试题（二） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则的余角的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. “天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（ ） A B. C. D. 5. 如图，，将一直角三角板直角顶点放在直线上，点放在直线上．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某建筑房梁构成了一个三角形，现选取，，的中点，，，用木条将三个中点相连进行修复加固．经测量的周长为20米，则加固木条所组成的的周长为（ ） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米 8. 如果把分式中的，同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 扩大到原来的4倍 9. 在学校“戏曲进校园”活动中，美术小组为粤剧展演设计了一个凤冠造型的圆形拱门装饰，如图，该装饰顶部的截面是圆弧形，测得其跨度（弦）为，拱高（弧的中点到弦的垂直距离）为．若点是该圆弧所在圆的圆心，则该圆弧的半径是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：____________ ． 12. 计算：___． 13. 如图，为的平分线，过点作交于点，已知的长为3，则点到线段的距离为_____． 14. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则___． 15. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，且，已知点的坐标为，则点的坐标为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中．对于这道题，小华的解法如下： 解：原式……第①步 -……第②步 ……第③步 ……第④步 当时，原式……第⑤步 小华的解法对吗？如果不对，请指出她是从第几步开始出错的，并写出正确的解答过程． 17. 如图，在中，，平分交于点． （1）尺规作图：过点作，交边于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 18. 2025年第十五届全运会由广东、香港、澳门共同举办，为弘扬全运会体育精神，某校在七、八年级开展了“全运会知识竞赛”活动（满分100分），现从这两个年级中各随机抽取10名学生成绩进行整理分析，部分信息如下： 信息一：数据收集（单位：分） 七年级抽取的10名学生的成绩：50，68，72，79，79，80，84，90，98，100； 八年级抽取的10名学生的成绩：60，60，65，74，84，84，85，96，96，96． 信息二：数据整理与分析 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 79 八年级 80 84 188.6 （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更加优秀？请从两个不同的统计角度说明理由． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 【探究背景】图形的旋转是初中几何图形变化中的一个重要内容，数学“冲刺组”的同学为进一步探究旋转的相关内容，利用几何画板绘制了如下图形进行动态操作：如图1，在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度后得，点的对应点为点，点的对应点为点． （1）【特例感知】如图2，连接，，当点恰好落在线段上时，判断四边形的形状，并证明； （2）【猜想证明】如图3，连接，，在旋转的过程中，同学们发现和的比值始终为一个定值，请你求出这个比值． 20. 广东以“打造世界领先的低空经济产业高地”为目标，在低空经济领域发展迅速．某广东物流公司计划在粤港澳大湾区开通无人机配送服务．现需采购两种型号的物流无人机，请根据以下素材完成相关任务： 素材一：型无人机：适用于城市内短途配送；型无人机：适用于跨城际长途配送． 素材二：已知采购架型无人机和架型无人机总价为万元；采购架型无人机和架B型无人机总价为万元． 素材三：该公司欲采购这两种无人机共架．根据大湾区配送网络规划： ①型无人机数量不少于型无人机的倍，以确保城市内配送密度； ②型无人机至少采购架，以满足跨城际配送需求． （1）任务一：确定型无人机和型无人机的单价； （2）任务二：请你根据大湾区配送网络规划，帮该公司确定最省钱的购买方案，并求出此方案的购买资金． 21. 综合与实践 【主题】汽车盲区与行车安全实践探究 【素材】素材一：汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图1为某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域． 素材二：如图2，若司机位于正常驾驶位置的双眼高度，双眼与车头连线上某点与地面距离，该点与车头水平距离，驾驶员与车头水平距离，点在上，． 素材三：如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随着一辆速度为的摩托车．如果此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的行驶距离为，摩托车从开始刹车到完全停住的行驶距离为，小汽车车尾盲区为正后方长为的矩形区域． 【问题解决】 （1）①如图2，求车头盲区的长度； ②在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由； （2）如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持 m的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知抛物线（为常数且）． （1）无论取何值，抛物线都过两个定点，（点在点的左侧），请求出这两个定点的坐标； （2）若，当时，二次函数的最大值与最小值相差9，求的取值范围； （3）将（1）中点与点之间的函数图象记作图象（包含点，），若将图象在轴上方的部分保持不变，下方的部分沿轴进行翻折，可以得到新的函数图象，若图象上仅存在两个点到直线的距离为，求的值． 23. 【数学定义】在平面直角坐标系中，对于已知点，，，给出如下定义：若点恰好在以为直径的圆上，且满足，则称点为点与点的“圆生点”． 【问题背景】如图1，平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，． 【初步探究】 （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）若已知坐标系中一点的坐标为，则该点与点的“圆生点”的坐标是________； 【问题解决】 （3）如图2，作轴，作轴，与相交于点，点在射线上，点在轴上，若点恰好是点与点的“圆生点”，设，的面积为，请求出关于的关系式； （4）若以轴上的一点为圆心，2为半径作，点为轴上的动点，在上存在点，使得点恰好为点与点的“圆生点”，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考数学练习试题（二） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是， ∴的相反数是. 2. 若，则的余角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据互余两角的和为计算即可得到结果． 【详解】解：∵互余的两个角的和为，， ∴的余角为． 3. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标的特征：两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是． 故选：C． 4. “天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找出总结果数和符合所求事件的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵从三个不同实验中随机抽取个，共有种等可能的结果，其中抽到“水膜张力”的结果有种， ∴抽到“水膜张力”的概率是． 5. 如图，，将一直角三角板的直角顶点放在直线上，点放在直线上．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，然后根据两直线平行内错角相等即可求解． 【详解】解：∵中，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：解不等式组，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为． 7. 如图，某建筑房梁构成了一个三角形，现选取，，的中点，，，用木条将三个中点相连进行修复加固．经测量的周长为20米，则加固木条所组成的的周长为（ ） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知得出、、是的中位线，然后根据中位线的性质得，，，即可求解． 【详解】解：∵的周长为20米， ∴（米）， ∵，，分别为，，的中点， ∴、、是的中位线， ∴，，， ∴周长（米）． 8. 如果把分式中的，同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 扩大到原来的4倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的性质进行判断即可． 【详解】解：把分式中的同时扩大为原来的2倍， 可得，即该分式的值扩大到原来的2倍． 9. 在学校“戏曲进校园”活动中，美术小组为粤剧展演设计了一个凤冠造型的圆形拱门装饰，如图，该装饰顶部的截面是圆弧形，测得其跨度（弦）为，拱高（弧的中点到弦的垂直距离）为．若点是该圆弧所在圆的圆心，则该圆弧的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理得，点D在上，设，则，根据勾股定理得，即可得关于r的方程，解方程即可． 【详解】解：如图，连接， 根据题意得， ∵拱高（弧的中点到弦的垂直距离）为， ∴，，，， ∴点D在上， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴该圆弧的半径是． 10. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据二次函数图象得出的符号，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限． 【详解】解：抛物线开口向下得到， 对称轴在轴右侧，则，解得， 抛物线与轴交点在正半轴，则， ∴， ∴一次函数的图象过一、二、四象限，只有D选项符合要求． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题． 12. 计算：___． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式中的化为最简二次根式，合并括号内的同类二次根式，再利用二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 13. 如图，为的平分线，过点作交于点，已知的长为3，则点到线段的距离为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解． 【详解】解：∵为的平分线， ∴点到线段的距离等于点到线段的距离， ∵点到线段的距离， ∴点到线段的距离为3． 14. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则___． 【答案】 【解析】 【分析】将二元一次方程的解代入原方程，得到关于的一元二次方程，解该方程即可得到的值． 【详解】解：将代入二元一次方程得， 解得：． 15. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，且，已知点的坐标为，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过作轴于点，过作轴于点，证明，所以，所以，又，从而求得，，最后根据点在第二象限即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过作轴于点，过作轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中．对于这道题，小华的解法如下： 解：原式……第①步 -……第②步 ……第③步 ……第④步 当时，原式……第⑤步 小华的解法对吗？如果不对，请指出她是从第几步开始出错的，并写出正确的解答过程． 【答案】小华的解法不对，她是从第③步开始出错的，见解析 【解析】 【分析】根据分式的加减法法则进行判断，再利用分式化简求值的正确步骤进行解答即可． 【详解】解：小华的解法不对，她是从第③步开始出错的． 原式 ， 当时，原式． 17. 如图，在中，，平分交于点． （1）尺规作图：过点作，交边于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，作即可； （2）根据平行线的性质得出，，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理可求出，，根据角平分线的定义得出，，即可求出的长． 【小问1详解】 解：如图，DE即为所求． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 2025年第十五届全运会由广东、香港、澳门共同举办，为弘扬全运会体育精神，某校在七、八年级开展了“全运会知识竞赛”活动（满分100分），现从这两个年级中各随机抽取10名学生的成绩进行整理分析，部分信息如下： 信息一：数据收集（单位：分） 七年级抽取的10名学生的成绩：50，68，72，79，79，80，84，90，98，100； 八年级抽取的10名学生的成绩：60，60，65，74，84，84，85，96，96，96． 信息二：数据整理与分析 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 79 八年级 80 84 188.6 （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更加优秀？请从两个不同的统计角度说明理由． 【答案】（1），96，195 （2）我认为八年级的成绩更加优秀，从中位数看，八年级成绩的中位数大于七年级；从众数看，八年级成绩的众数高于七年级，所以八年级的成绩更加优秀 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数和方差的计算方法求解即可； （2）从中位数、众数判断即可． 【小问1详解】 解：七年级抽取的10名学生的成绩从小到大排列为：50，68，72，79，79，80，84，90，98，100； 中位数为； ， ， ∴， 八年级抽取的10名学生的成绩中，96出现次数最多， ∴； 【小问2详解】 解：我认为八年级的成绩更加优秀， 从中位数看，八年级成绩的中位数大于七年级； 从众数看，八年级成绩的众数高于七年级，所以八年级的成绩更加优秀． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 【探究背景】图形的旋转是初中几何图形变化中的一个重要内容，数学“冲刺组”的同学为进一步探究旋转的相关内容，利用几何画板绘制了如下图形进行动态操作：如图1，在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度后得，点的对应点为点，点的对应点为点． （1）【特例感知】如图2，连接，，当点恰好落在线段上时，判断四边形的形状，并证明； （2）【猜想证明】如图3，连接，，在旋转的过程中，同学们发现和的比值始终为一个定值，请你求出这个比值． 【答案】（1）正方形，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、相似三角形的判定与性质、正方形的判定、解直角三角形，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据旋转性质得到，进而得到，证得四边形为菱形，根据是直角，从而得出结论； （2）易证得，进而得到，在中，得到，进而得到，从而得到的值． 【小问1详解】 解：四边形ABCD为正方形，证明如下： 证明：绕点C顺时针旋转得， ， 、、， 由图2可知：， ， ， ， 四边形为菱形， ， 四边形为正方形； 【小问2详解】 解：、， ， ， ， ，即， 、， ， ， ， 在中，， ． 20. 广东以“打造世界领先的低空经济产业高地”为目标，在低空经济领域发展迅速．某广东物流公司计划在粤港澳大湾区开通无人机配送服务．现需采购两种型号的物流无人机，请根据以下素材完成相关任务： 素材一：型无人机：适用于城市内短途配送；型无人机：适用于跨城际长途配送． 素材二：已知采购架型无人机和架型无人机总价为万元；采购架型无人机和架B型无人机总价为万元． 素材三：该公司欲采购这两种无人机共架．根据大湾区配送网络规划： ①型无人机数量不少于型无人机的倍，以确保城市内配送密度； ②型无人机至少采购架，以满足跨城际配送需求． （1）任务一：确定型无人机和型无人机的单价； （2）任务二：请你根据大湾区配送网络规划，帮该公司确定最省钱的购买方案，并求出此方案的购买资金． 【答案】（1）型无人机的单价为万元/架，型无人机的单价为万元/架 （2）最省钱的购买方案为购买型无人机架，型无人机架，购买资金为万元 【解析】 【分析】（1）设型无人机的单价为万元/架，型无人机的单价为万元/架，利用总价=单价×数量，结合两次采购的费用和数量列二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买型无人机架，则购买型无人机架，购买资金为万元，根据型无人机数量不少于型无人机的倍，型无人机至少采购架，列不等式组，求出的取值范围，用表示出，根据一次函数的性质即可得答案． 【小问1详解】 解：设型无人机单价为万元/架，型无人机的单价为万元/架， ∵架型无人机和架型无人机总价为万元；架型无人机和架B型无人机总价为万元， ∴， 解得：． 答：型无人机的单价为万元/架，型无人机的单价为万元/架． 【小问2详解】 解：设购买型无人机架，则购买型无人机架，购买资金为万元， 根据题意得，， 解得：， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最小值， 此时（万元）， （架）． 答：最省钱的购买方案为购买型无人机架，型无人机架，购买资金为万元． 21. 综合与实践 【主题】汽车盲区与行车安全实践探究 【素材】素材一：汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图1为某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域． 素材二：如图2，若司机位于正常驾驶位置的双眼高度，双眼与车头连线上某点与地面距离，该点与车头水平距离，驾驶员与车头水平距离，点在上，． 素材三：如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随着一辆速度为的摩托车．如果此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的行驶距离为，摩托车从开始刹车到完全停住的行驶距离为，小汽车车尾盲区为正后方长为的矩形区域． 【问题解决】 （1）①如图2，求车头盲区的长度； ②在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由； （2）如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持 m的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区． 【答案】（1）①；②不能观察到物体，见解析 （2）39 【解析】 【分析】（1）①根据题意得到，，且，由此列式得到，即可求解； ②过点作交于点，可证得到，得，由此即可求解； （2）根据题意得到摩托车反应时的路程，结合汽车、摩托车刹车距离即可求解． 【小问1详解】 解：①根据题意，，，，， ∴，， ∴， ∴，且， ∴， 解得，经检验，是原方程的解， ∴， ∴； ②不能观察到物体，理由如下： 如图，过点M作交于点N， ∴， ∵， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴不能观察到物体； 【小问2详解】 解：摩托车的速度为， ∴摩托车在的反应时间里的行驶路程为， 由题意可得， ∴摩托车应与小汽车至少保持的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知抛物线（为常数且）． （1）无论取何值，抛物线都过两个定点，（点在点的左侧），请求出这两个定点的坐标； （2）若，当时，二次函数的最大值与最小值相差9，求的取值范围； （3）将（1）中点与点之间的函数图象记作图象（包含点，），若将图象在轴上方的部分保持不变，下方的部分沿轴进行翻折，可以得到新的函数图象，若图象上仅存在两个点到直线的距离为，求的值． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线过定点求出，代入计算即可； （2）利用分类讨论的思想方法，用待定系数法解答即可； （3）利用分类讨论的方法分①当时和②当时两种情况讨论解答，结合图象，利用轴对称的性质和待定系数法解答即可． 【小问1详解】 抛物线， 若抛物线过定点，则， ，， 当时，，当时，， 点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 若，抛物线的解析式为， 则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为． ①若，当时，函数取得最大值，为， 当时，函数取得最小值，为， ， 解得； ②若，当时，函数取得最大值，为， 当时，函数取得最小值，为， ， 符合题意． ③若，当时，函数取得最大值，为， 当时，函数取得最小值，为， 此时最大值与最小值的差恒大于9，不符合题意． 综上，的取值范围为． 【小问3详解】 ， 将点沿轴进行翻折后得到的对称点的坐标为 ， 点到直线的距离为， 图象上仅存在两个点到直线的距离为， 图象上仅存在两个点的纵坐标为或， ①当时，开口向上，则图象的顶点的纵坐标为， 原抛物线的顶点的纵坐标为， ， 解得， ∵， ， ； ②当时，开口向下， ∵则上仅有两个点到直线的距离为为， 原抛物线的顶点的纵坐标为， ， 解得， ， ， ． 综上，的值为或． 23. 【数学定义】在平面直角坐标系中，对于已知点，，，给出如下定义：若点恰好在以为直径的圆上，且满足，则称点为点与点的“圆生点”． 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，． 【初步探究】 （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）若已知坐标系中一点的坐标为，则该点与点的“圆生点”的坐标是________； 【问题解决】 （3）如图2，作轴，作轴，与相交于点，点在射线上，点在轴上，若点恰好是点与点的“圆生点”，设，的面积为，请求出关于的关系式； （4）若以轴上的一点为圆心，2为半径作，点为轴上的动点，在上存在点，使得点恰好为点与点的“圆生点”，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）将、代入进行求解即可； （2）设，令，点是点与点的“圆生点”，则、，结合勾股定理，列出方程组，解方程组即可； （3）当点D在点B右侧时，如图，过D作于点H，证明四边形为正方形，进而得到，利用勾股定理求出的表达式，进而得到；当点D在点B左侧时，如图，过D作交延长线于点I，同理求出的表达式，利用求解即可； （4）综上所述，的取值范围为或． 分情况讨论：当在上方或当G在AF下方时，点F是点A与点G的“圆生点”，过点向作垂线，易得到点在或上，利用点是的切点，得到，据此求解的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入得：， 解得， 点的坐标为， 将代入得： ， 则点坐标为； 【小问2详解】 解：令，点是点与点的“圆生点”，设， 、， 、， ， 整理得， 在中，由勾股定理得：， ， ， 解得或， 当时，， 当时，， 综上所述，点坐标为或； 【小问3详解】 解：当点D在点B右侧时，如图，过D作于点H， 、， 四边形为正方形， ， 在中，， 由（1）可得， ， 在中，由勾股定理得： ， 点D恰好是点C与点E的“圆生点”， 、， ； 当点D在点B左侧时，如图，过D作交延长线于点I， 同理可得， ， 在中，由勾股定理得： ， ， 综上所述，S关于n的关系式为或； 【小问4详解】 解：如图，当在上方时，点F是点A与点G的“圆生点”， 过点G作轴于点K， 、， 、， ， 在和中， ， ， 、， 设， 、， ，即点G在直线上， ∴直线与y轴交于点，与轴交于点， ， ， 过点B作轴， ， ， 当与相切于点G时，， 即， 解得或， 如图， 的取值范围为； 当G在AF下方时，作点关于轴的对称点，则， 过点G作轴于点，同理证得， 、， 设， 、， ，即点G在直线上， 同理可得：当与相切于点G时，， 即， 解得或， 的取值范围为， 综上所述，的取值范围为或． 【点睛】本题考查一次函数与几何综合、等腰直角三角形性质、圆周角定理、勾股定理，熟练掌握相关性质定理、数形结合和分类讨论的思想方法的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $