2026年广东深圳市育才教育集团九年级数学考前热身训练

初三考前热身训练 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 点在数轴上的位置如图，则比点表示的数大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 如图，这是一个积木玩具的示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 某校举办社团招新活动，设置了50张体验券，其中书法社20张，绘画社15张，其余为音乐社．学生随机抽取一张体验券，抽到绘画社体验券的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，点为上一点，且，，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？若设有人，有辆车，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图一次函数经过点，与轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. P为的中点 C. 方程的解是 D. 当时， 8. 如图为某拦河坝改造前后河床的横断面示意图，，坝高，将原坡度的迎水坡面改为坡角为的斜坡，此时，河床面的宽减少的长度等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知关于的方程的解是，则的值为______． 10. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第四象限，则的取值范围是__________； 11. 如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：______． 12. 小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔，光屏在距小孔处，小华测量了蜡烛的火焰高度为，则光屏上火焰所成像的高度为______． 13. 如图，在菱形中，，，是上一点，将沿折叠得到，平分交于点，当，，三点共线时，的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 从“河南制造”向“河南智造”跨越，到“智能红利”惠及千万百姓，河南正迎来发展人工智能（）的重要机遇．河南某教育集团举办技术比赛．为了解各校区参赛效果，比赛结束后，该教育集团随机从甲、乙两个校区的比赛成绩中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩用x表示，单位：分），将成绩分成五组：A：；B：；C：；D：；E：，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 甲校区20名学生的成绩：89，77，58，77，89，68，88，69，79，84，77，78，82，87，66，96，94，83，67，92， 其中乙校区学生的成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89． 抽取的甲、乙两校区学生成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示： 校区 平均数 中位数 众数 方差 甲 80 80.5 77 102.3 乙 80 b 79 95.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）比赛成绩90分及以上记为优秀，乙校区共有600名学生参加比赛，估计乙校区成绩优秀的学生人数为______人； （3）结合上述数据，分析甲乙两个校区哪个校区技术掌握得更好？（写出一条即可） 17. 端午节是我国的传统节日，粽子是端午节的一种美食．某商店在端午节来临之前订购了豆沙粽和肉粽两种进行试销．已知肉粽的进价是豆沙粽进价的2倍，用1500元购进肉粽的数量比用500元购进豆沙粽的数量多50个． （1）求豆沙粽和肉粽的进价分别是多少元？ （2）经市场调研，若肉粽的售价为每个12元时，每天可以售出200个，售价每提高1元，销量会相应减少20个．求当售价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 18. 如图，平行四边形中，，点为的中点，连接. （1）过点作，交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：四边形为菱形； （3）若平行四边形的周长为18，，求四边形的面积. 19. 综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，__________m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点． （3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． 20. 定义：把有一组邻边相等，并且对角也互补的四边形叫作“求同存异四边形”． 【定义感知】：如图1，四边形中，若，，则四边形叫作“求同存异四边形”． 【理解应用】 （1）①在以下四种图形中，一定是“求同存异四边形”的是______； A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.矩形 ②“求同存异四边形”中，若，则______； （2）如图2，在四边形中，对角线，交于点E，若垂直平分，且，求证：四边形是“求同存异四边形”； 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，为直径，A，C分别为上的两个动点，使得四边形为“求同存异四边形”，对角线，交于点E，若，，，直接写出y与x的函数关系式． 初三考前热身训练 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）20，82.5 （2）120 （3）乙校区技术掌握得更好，理由见详解 【17题答案】 【答案】（1）豆沙粽的进价是每个5元，肉粽的进价是每个10元 （2）当售价定为16元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是720元 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）6 【19题答案】 【答案】（1）；4；2；（2）不能围出，理由见解析；（3）图见解析，；（4） 【20题答案】 【答案】（1）①C；② （2）证明：∵垂直平分， ∴，，，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是“求同存异四边形”． （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $