精品解析：安徽省芜湖市无为市 部分校2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

八年级数学 下册第十九～二十三章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列函数中，自变量的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. 2 C. D. 5. 如图，在五边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某小区一配电房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则点A到的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数（，k、b是常数）的自变量x与函数y的几组对应值如表： x … 0 1 2 … y … 8 6 4 2 0 … 则下列结论正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 图像不经过第一象限 C. 当时， D. 不等式的解集是 8. 近年来，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象是线段．若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用的时间为（ ） A. B. C. 2h D. 9. 如图，在矩形中，，，E，F是的三等分点，G，H是的三等分点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 5 C. D. 10. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，与正比例函数的图象交于点B，P是x轴上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 古希腊数学家、科学家阿基米德利用“逼近法”算出了球的表面积、球的体积、椭圆的面积，并推动了微积分的诞生．已知球的表面积公式为（R为球的半径），在S，4，，R中，变量有________个． 12. 明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．”大意：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺）．需求秋千绳索（或）的长度．设秋千绳索的长为x尺，则可列方程：________． 13. 已知y与成正比例，当时，，则y关于x的函数解析式为________． 14. 如图，在正方形中，连接，E，F是边，上的点．已知E是的中点，． （1）的长为________． （2）若，则的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 将直线向上平移m个单位长度，得到的直线经过点，求m的值． 18. 如图，在四边形中，，且，，连接．若，求证：四边形是矩形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成．图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点C处，，支撑轴，支撑轴与底座所成的角． （1）求端点C到底座的距离． （2）如图3，为了阅读舒适，将绕点D逆时针旋转，问端点C到底座的距离减少了多少？ 20. 某店销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示： 甲商品 乙商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 该店计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 项目情境：“曹冲称象”的故事在我国家喻户晓，讲述了年幼的曹冲借助一艘船称出大象体重的故事．数学兴趣小组的同学们在佩服曹冲聪明机智的同时，模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力秤”． 项目探究：如图1，将一个带刻度的长方体量杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度，设放进杯中物体的质量为，杯子浸入水中的深度为，得到如下一组数据： 杯中物体的质量 0 0.2 0.4 0.6 0.8 杯子浸入水中的深度 2 4 6 8 10 问题解决： （1）根据表中数据，在图2所给的平面直角坐标系网格中描出相应的点，并画出函数图象． （2）根据表中数据及（1）中所画函数图象，试判断当放入杯中物体的质量在时，能否用一次函数刻画两个变量y和x之间的关系．如果能，求出这个一次函数的解析式． （3）当放入杯中物体的质量为时，求杯子浸入水中的深度． （4）若该量杯的高度为，请通过计算说明此“浮力秤”是否可以称质量为的物体． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，四边形为平行四边形，E是边上一点，将四边形沿直线折叠，点B的对应点恰好落在边上． （1）猜想四边形的形状，并说明理由． （2）如图2，连接，，若，，四边形的面积为54，求的长． （3）如图3，连接，若，，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线（b为常数）分别与x轴、y轴交于A，B两点，且． （1）如图1，求证：． （2）如图2，若D为上方一点，且，过点O作所在直线的垂线，垂足分别为C，E． ①求证：四边形为正方形． ②若的面积为3，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 下册第十九～二十三章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列函数中，自变量的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的自变量、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0和二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数的非负性求解即可得． 【详解】解：A、函数，自变量的取值范围是所有实数，则此项不符合题意； B、函数，自变量的取值范围为，即，则此项不符合题意； C、函数，自变量的取值范围为，即，则此项不符合题意； D、函数，自变量的取值范围为，即，则此项符合题意； 故选：D． 2. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，只有选项C中的图象，对于部分的值，存在2个值与之对应，故y不是x的函数． 3. 下列四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只需将代入各函数解析式，计算得函数值为的即为符合要求的选项． 【详解】解：A选项：将代入， 可得：， 故A选项不符合要求； B选项：将代入， 可得：， 故B选项符合要求； C选项：将代入， 可得：， 故C选项不符合要求； D选项：将代入， 可得：， 故D选项不符合要求． 4. 计算：（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解： ． 5. 如图，在五边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】n边形的内角和为，据此求出五边形的内角和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴． 6. 某小区一配电房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则点A到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形为轴对称图形，得到为等腰三角形，作，根据三线合一和勾股定理进行求解即可. 【详解】解：由题意，为等腰三角形，， 作于点， ∴， ∴； 故点A到的距离为. 7. 已知一次函数（，k、b是常数）的自变量x与函数y的几组对应值如表： x … 0 1 2 … y … 8 6 4 2 0 … 则下列结论正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 图像不经过第一象限 C. 当时， D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查运用待定系数法示一次函数解析式，一次函数的图象与性质，先求出一次函数的解析式，再根据函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：把，代入得，， 解得，， 所以，一次函数解析式为， ∵ ∴y的值随x值的增大而减小，故选项A不正确； ∵， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选项B不正确； 由表格中数据可知，当时，，故选项C不正确； 不等式的解集是，故选项D正确， 故选：D． 8. 近年来，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象是线段．若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用的时间为（ ） A. B. C. 2h D. 【答案】B 【解析】 【分析】用待定系数法分别求出直线和直线的解析式，根据解析式分别求出当时所对应的时间，即可求出快速充电器比普通充电器少用的时间． 【详解】解：设直线的解析式为， 由函数图象可知，点的坐标为，点的坐标为， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 当时， 可得：， 解得：， 将该汽车电池电量从充至，快速充电器用的时间是， 设直线的解析式为， 点的坐标为，点的坐标为， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 当时，可得：， 解得：， 将该汽车电池电量从充至，普通充电器用的时间是， ， 快速充电器比普通充电器少用的时间为． 9. 如图，在矩形中，，，E，F是的三等分点，G，H是的三等分点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将阴影部分的面积转化为矩形的面积，即可得出结果. 【详解】解：连接， ∵E，F是的三等分点，G，H是的三等分点， ∴， 由同底等高的两个三角形的面积相等，可知和的面积相等，和的面积相等，和的面积相等， ∴阴影部分的面积等于矩形的面积. 10. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，与正比例函数的图象交于点B，P是x轴上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作点关于轴对称的点，连接，交轴于点，连接，．分别求得点的坐标为，点的坐标为．根据轴对称的性质可得当点在点处时，的周长最小．求得直线的解析式为．得出令，求得点的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，作点关于轴对称的点，连接，交轴于点，连接，． ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴点的坐标为， 点的坐标为． 联立 解得 ∴点的坐标为． 的周长为，为定值，， ， ∴当点在点处时，的周长最小． 设直线的解析式为． ∵点的坐标为，点的坐标为， 解得 ∴直线的解析式为． 令，即，解得， 点的坐标为． 综上所述，当的周长最小时，点的坐标为．故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 古希腊数学家、科学家阿基米德利用“逼近法”算出了球的表面积、球的体积、椭圆的面积，并推动了微积分的诞生．已知球的表面积公式为（R为球的半径），在S，4，，R中，变量有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据变量与常量的定义，判断给出的量中数值发生变化的量，统计变量的个数即可． 【详解】解；根据定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量． 本题中，是固定不变的整数，是圆周率，为固定不变的常数，球的半径可以取不同数值，球的表面积会随的变化而变化，因此变量为和，共个． 12. 明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．”大意：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺）．需求秋千绳索（或）的长度．设秋千绳索的长为x尺，则可列方程：________． 【答案】 【解析】 【分析】设尺，则有尺，然后对运用勾股定理建立方程． 【详解】解：设尺， 由题意可知：尺，尺，尺， 尺， 尺， 在中，， ． 13. 已知y与成正比例，当时，，则y关于x的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意设解析式为，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：由题意设解析式为， ∵当时，， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在正方形中，连接，E，F是边，上的点．已知E是的中点，． （1）的长为________． （2）若，则的长为________． 【答案】 ①. ##； ②. 【解析】 【分析】（1）通过正方形的性质利用勾股定理先求出正方形边长，再结合E是的中点的条件，得到的长度； （2）将绕点A顺时针旋转到，利用旋转后全等三角形的性质得到，，再证明，得到进而推得的数量关系，设的长为未知数，用含未知数的式子表示出、、的长度，再结合勾股定理列方程求解． 【详解】解：（1）四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴． （2）解：在正方形中，，， 如图，将绕点A顺时针旋转到， ， ，， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ， ， ， 设，则，． ，由勾股定理得， ， 解得， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是7． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的2倍多列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， 解得． ∴这个多边形的边数是7． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 将直线向上平移m个单位长度，得到的直线经过点，求m的值． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据平移规则得到平移后直线的解析式，再将已知点的坐标代入解析式即可计算出的值． 【详解】解：由题意可得，平移后得到的直线解析式为， 将点代入得， 解得． 18. 如图，在四边形中，，且，，连接．若，求证：四边形是矩形． 【答案】证明：，且， ∴四边形是平行四边形． ∵，，，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】根据，证得四边形是平行四边形，再利用勾股定理逆定理证明，得出即可得到结论． 【详解】略． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成．图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点C处，，支撑轴，支撑轴与底座所成的角． （1）求端点C到底座的距离． （2）如图3，为了阅读舒适，将绕点D逆时针旋转，问端点C到底座的距离减少了多少？ 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）过点C作于点F，结合推得等腰直角三角形，进而得到，再利用勾股定理求解即可； （2）过点C作于点H，先确定旋转后的度数，再利用直角三角形的性质求出，计算两次距离的差值，即可得到距离减少的量． 【小问1详解】 解：如图1，过点C作于点F， ∵， 是等腰直角三角形， ． 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图2，过点C作于点H， 根据题意，得， 在中，． ∵， ∴端点C到底座DE的距离减少了． 20. 某店销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示： 甲商品 乙商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 该店计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当购进甲种商品25件、乙种商品75件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润是475元 【解析】 【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据题意即可列出y与x之间的函数关系式； （2）根据购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，可得当时，y取得最大值，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件， 由题意可得，， 即y与x之间的函数关系式是； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴y随x的增大而增大， ∵购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍， ∴， 解得， ∴当时，y取得最大值，此时，， 答：当购进甲种商品25件、乙种商品75件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润是475元． 【点睛】本题考查一次函数和不等式的应用，正确理解题意是关键． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 项目情境：“曹冲称象”的故事在我国家喻户晓，讲述了年幼的曹冲借助一艘船称出大象体重的故事．数学兴趣小组的同学们在佩服曹冲聪明机智的同时，模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力秤”． 项目探究：如图1，将一个带刻度的长方体量杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度，设放进杯中物体的质量为，杯子浸入水中的深度为，得到如下一组数据： 杯中物体的质量 0 0.2 0.4 0.6 0.8 杯子浸入水中的深度 2 4 6 8 10 问题解决： （1）根据表中数据，在图2所给的平面直角坐标系网格中描出相应的点，并画出函数图象． （2）根据表中数据及（1）中所画函数图象，试判断当放入杯中物体的质量在时，能否用一次函数刻画两个变量y和x之间的关系．如果能，求出这个一次函数的解析式． （3）当放入杯中物体的质量为时，求杯子浸入水中的深度． （4）若该量杯的高度为，请通过计算说明此“浮力秤”是否可以称质量为的物体． 【答案】（1）解：函数图象如图所示： （2）能，； （3）； （4）此“浮力秤”不能称质量为的物体． 计算过程如下：， 在中，令，得，解得， ， 此“浮力秤”不可以称质量为的物体． 【解析】 【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可； （2）观察函数图象可知y与x为一次函数关系，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （3）先将换算为以为单位的数值，再将其作为x的值代入（2）中得到的一次函数解析式，计算得到对应的y值； （4）先将量杯高度换算为以为单位的数值，将其作为y的最大值代入一次函数解析式，求解得到对应的x的最大值，再与比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设这个一次函数的解析式为， 将，代入得， 解得， 这个一次函数的解析式为． 【小问3详解】 解：， 在中，令，得， 当放入杯中物体的质量为时，杯子浸入水中的深度为． 【小问4详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 如图1，四边形为平行四边形，E是边上一点，将四边形沿直线折叠，点B的对应点恰好落在边上． （1）猜想四边形的形状，并说明理由． （2）如图2，连接，，若，，四边形的面积为54，求的长． （3）如图3，连接，若，，，求的长． 【答案】（1）四边形是菱形． 理由：∵四边形是平行四边形， ， ． 由折叠的性质得，， ， ， ． ，， ∴四边形是平行四边形． ， ∴四边形是菱形． （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质得出，推出，由此证得结论； （2）设与交于点F，利用四边形的面积为54，求出，设，则，，在中，由勾股定理求出，证明四边形是平行四边形，在中，由勾股定理得出，即可求出． （3）连接，交于点G，过点C作于点H．由平行四边形的性质得，，根据菱形的性质及三角形内角和得出，由此，，由勾股定理得，求出，得到的长，由，得出，由此求出，再求出，，得到，进而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，设与交于点F． ，，四边形的面积为54， ． 由（1）可知，四边形是菱形， ． 设，则，． ， ∴在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴． ，， ，即． ， ∴四边形是平行四边形， ，， ∴在中，由勾股定理得， ． 【小问3详解】 如图，连接，交于点G，过点C作于点H． ，， ，． 由（1）可知，四边形是菱形， ，，． ， ， ， ． ，， ． ， ， ， ， ． ，， ， ， ． ，， ， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线（b为常数）分别与x轴、y轴交于A，B两点，且． （1）如图1，求证：． （2）如图2，若D为上方一点，且，过点O作所在直线的垂线，垂足分别为C，E． ①求证：四边形为正方形． ②若的面积为3，求的面积． 【答案】（1）证明：， ∴点A的坐标为． 将点代入中，得， 解得， ∴直线的解析式为． 令，则，即， ． （2）①证明：∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 又， ， ， ∴矩形为正方形； ②． 【解析】 【分析】（1）求出直线的解析式，进而求出点坐标，即可得出结论； （2）①先证明四边形是矩形，再证明，得到，即可得证；②设，，勾股定理求出，三角形的面积公式求出，利用完全平方公式求出和的值，再利用面积公式进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②设，． ∵四边形为正方形， ． 由①知， ，． 在中，有，即． 又， ， ∴，即（负值已舍去）， ，即（负值已舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $