精品解析：河南省安阳市滑县 部分校2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

河南省安阳市滑县部分校2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题 （范围：1～130页 满分：120分 时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 2026年，教育部深入实施学生体质强健计划，着力提升学生体质健康水平．下列各组由体育运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、B、D中的图案不能通过平移得到，故不符合题意； C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意． 3. 如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵，且，即， ∴， ∵，即， ∴， 故选：B． 4. 二元一次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等式的基本性质对原方程变形，将结果与选项对比即可得到正确答案． 【详解】解：原方程为 ． 先变形为用 表示 ： 移项得 ， 两边同除以 得 ， 可知选项A，C错误． 再变形为用 表示 ： 移项得 ， 两边同除以 得 ， 可知选项B错误，选项D正确． 5. 在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，使“少”的坐标为，“年”的坐标为，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“少”和“年”的坐标，确定平面直角坐标系的原点位置、x轴与y轴的正方向．观察“强”字在网格中的相对位置，根据坐标的定义，读取横坐标与纵坐标数值． 【详解】解：∵“少”的坐标为，“年”的坐标为， ∴“少”向右移动2格、向上移动2格是坐标原点，正好“年”向上移动1格也是原点． ∵原点向右移动1格，向上移动1格是“强”， ∴“强”的坐标为． 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵不等式， ∴ 解得：， 在数轴上表示，如图所示： ． 7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代问题，设清酒为斗，酯酒为斗，根据题意，清酒和酯酒的总量为5斗，消耗的谷子总量为30斗，由等量关系建立方程组即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列出方程组是解决问题的关键． 【详解】解：设清酒为斗，酯酒为斗， 则由题意可得方程组， 故选：B． 8. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化．根据不等式的基本性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，且，则，故本选项错误，不符合题意； C、当时，，故本选项错误，不符合题意； D、若，则，故本选项正确，符合题意； 故选：D 9. 在平面直角坐标系中有两点，若将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后与点重合，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系中点的平移规律得到坐标对应关系，列二元一次方程组求解和，再代入计算得到点B的坐标． 【详解】解：根据点的平移规律：点向右平移个单位，向下平移个单位后坐标变为． ∵点平移后与点重合， ∴可得方程组， 解得：， 将代入点B坐标， 得，， ∴点B坐标为． 10. 在平面直角坐标系中，点，线段以每秒旋转的速度，绕点顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，在线段上，按照的路线循环移动，则第2026秒时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定旋转和点P运动的周期，再计算2026秒在周期中的位置，即可得到对应坐标． 【详解】解：由题可知，长为，点从到再返回共需要秒，每秒顺时针转，每秒旋转回到初始位置，因此点的位置每秒为一个循环周期． 计算得，因此第秒的坐标与第秒的坐标相同． 初始在轴正半轴，点从出发，每秒移动个单位长度， 第秒顺时针转到轴正半轴，，点坐标为； 第秒再顺时针转到轴负半轴，，点坐标为． 因此第秒时点的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在与之间的整数是__________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：∵，且， ， 因此与之间的整数是． 12. 写出一个解集为的不等式__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】对已知解集利用不等式的基本性质变形，即可得到符合要求的不等式． 【详解】解：根据不等式的基本性质，不等式两边加同一个整式，不等号方向不变，给两边同时加，可得：， 整理得． 13. 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解为__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先用含的代数式表示，再选取整数求出对应整数，即可得到方程的一组整数解． 【详解】解：， ， ， 当时，，是整数，符合要求， 该方程的一组整数解为． 14. 若，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：， 由①②得：， 即． 15. 如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为________． 【答案】48°、132°或20°、20° 【解析】 【分析】根据题意画出符合题意的图形，分两种情况得到两个角的数量关系求出角度. 【详解】如图，α+β=180°，β=4α-60°， 解得α=48°，β=132°； 如图，α=β，β=4α-60°， 解得α=β=20°； 综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°． 故答案为：48°、132°或20°、20°． 【点睛】此题考查角度的计算，正确理解两条边分别垂直的两个角的数量关系是解题的关键. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算和解方程： （1）计算 （2）解方程 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：， ∴， ∴ ， 解得：． 17. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）； （2） 【答案】（1） ，在数轴上表示解集如下： （2） 解：，在数轴上表示解集如下： 【解析】 【小问1详解】 解：， 两边都减得：， 两边都除以得：， 在数轴上表示解集略 【小问2详解】 解：， 两边都加得：， ∴， 两边都除以得：， 在数轴上表示解集略 18. 解下列方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用代入消元法求解即可； （2）先将方程组化简，再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由②得：③， 将③代入①得：， 解得：； 将代入③得：； 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 方程组可化为， 得， 解得：； 将代入得：， 解得：； 所以方程组的解为． 19. 阅读回答问题：设m，n是有理数，且满足，求的值． 解：由题意，移项得． 由结合律和分配律得． 都是有理数， 也是有理数． 是无理数， 问题：设x，y都是有理数，且满足，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的性质移项可得，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意，移项得， ，都是有理数， 也是有理数， 是无理数， ， ， ， 的平方根是． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，点，点在格点（网格线交点）上．将平移，使点平移到点处，得到，其中点B，C的对应点分别为点、点． （1）画出； （2）若内一点平移后的对应点为，求点的坐标． 【答案】（1）解：如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）由平移到点知，平移方法是：向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，再确定的对应点即可； （2）由平移方法是：向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，再建立方程组解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移到点知， 平移方法是：向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度， ， ， ∴，， ． 21. 如图，已知平分． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，进一步利用平行公理推论可得结论． （2）由平行线的性质求解，，再进一步结合角平分线的含义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ， ∵，， ， ， 平分， ， ． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，经了解，2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计60万元；4辆型汽车、1辆型汽车的进价共计70万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别是多少万元？ （2）公司计划用100万元购进以上两种型号的新能源汽车，两种型号的汽车都要购买．求该公司共有哪几种购买方案？ （3）销售一辆A型汽车可获利5500元，销售一辆B型汽车可获利4000元．在（2）中购买的新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 【答案】（1）A型汽车每辆进价为15万元，B型汽车每辆进价为10万元 （2）该公司有3种购买方案，分别是：A型汽车2辆，B型汽车7辆；A型汽车4辆，B型汽车4辆；A型汽车6辆，B型汽车1辆 （3）最大利润是39000元 【解析】 【分析】（）设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元，根据题意列出关于，的二元一次方程组，解方程即可求解； （）设购买A型汽车辆，B型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （）利用总利润单辆利润销售车辆数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论； 【小问1详解】 解：设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元 由题意，得 ， 解得， 答：A型汽车每辆进价为15万元，B型汽车每辆进价为10万元． 【小问2详解】 解：设购买A型汽车辆，B型汽车辆． 由题意，得， ， 为正整数， 或或． ∴该公司有3种购买方案，分别是： A型汽车2辆，B型汽车7辆； A型汽车4辆，B型汽车4辆； A型汽车6辆，B型汽车1辆． 【小问3详解】 解：当购买A型汽车2辆，B型汽车7辆时，获得的利润为： （元）； 当购买型汽车4辆，型汽车4辆时，获得的利润为： （元）． 当购买型汽车6辆，型汽车1辆时，获得的利润为： （元）． 答：最大利润是39000元． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A、B的对应点C、D，连接、、． （1）写出点C、D的坐标并求出四边形的面积． （2）在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）点；点； （2）存在，点的坐标为或 （3）当点在线段上运动时，；当点在线段的延长线上运动时，；当点在的延长线上运动时，． 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律可得、的坐标以及四边形的面积； （2）根据三角形的面积是三角形面积的2倍，得．即可求出点的坐标； （3）分三种情况，当点在线段上运动时，当点在线段的延长线上运动时，当点在的延长线上运动时，分别画图得出答案． 【小问1详解】 解： 点，的坐标分别为，， 将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得，； ，， 四边形为平行四边形， 四边形的面积为：； 【小问2详解】 解：存在，，， ， 三角形的面积是三角形面积的2倍， ． 点的坐标为， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：当点在线段上运动时，如图，延长交轴于点， ， ， ， ； 当点在线段的延长线上运动时，如图， ， ， ， ； 当点在的延长线上运动时，如图， ， ， ， ． 综上：当点在线段上运动时，； 当点在线段的延长线上运动时，； 当点在的延长线上运动时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省安阳市滑县部分校2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题 （范围：1～130页 满分：120分 时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 2026年，教育部深入实施学生体质强健计划，着力提升学生体质健康水平．下列各组由体育运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 二元一次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，使“少”的坐标为，“年”的坐标为，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中有两点，若将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后与点重合，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，线段以每秒旋转的速度，绕点顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，在线段上，按照的路线循环移动，则第2026秒时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在与之间的整数是__________． 12. 写出一个解集为的不等式__________． 13. 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解为__________． 14. 若，则的值为__________． 15. 如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算和解方程： （1）计算 （2）解方程 17. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）； （2） 18. 解下列方程组： （1）； （2） 19. 阅读回答问题：设m，n是有理数，且满足，求的值． 解：由题意，移项得． 由结合律和分配律得． 都是有理数， 也是有理数． 是无理数， 问题：设x，y都是有理数，且满足，求的平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，点，点在格点（网格线交点）上．将平移，使点平移到点处，得到，其中点B，C的对应点分别为点、点． （1）画出； （2）若内一点平移后的对应点为，求点的坐标． 21. 如图，已知平分． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，经了解，2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计60万元；4辆型汽车、1辆型汽车的进价共计70万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别是多少万元？ （2）公司计划用100万元购进以上两种型号的新能源汽车，两种型号的汽车都要购买．求该公司共有哪几种购买方案？ （3）销售一辆A型汽车可获利5500元，销售一辆B型汽车可获利4000元．在（2）中购买的新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 23. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A、B的对应点C、D，连接、、． （1）写出点C、D的坐标并求出四边形的面积． （2）在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $