精品解析：河南省安阳市滑县2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

七年级数学拓展训练末 ·全册· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列实数中属于有理数的是（　　） A. B. 2.3 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在轴上方的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，，若，则大小为（　　） A. B. C. D. 4. 下列关于的不等式中，解集为的是（　　） A. B. C. D. 5. 七（1）班名学生体育测试成绩分为三档，档人，C档人，在扇形统计图中，代表体育成绩为档的扇形的圆心角度数是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则，的值是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图在正方形网格中（每个小正方形的边长为1），勾勒一个正方形，则该正方形的边长在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 9. 已知点在平面直角坐标系的第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图1是一个周长为的长方形，将它分割成六块完全相同的小长方形（如图2），每一块小长方形的面积是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是_____． 12. 2025年5月，郑州新地标亳都·新象正式开街，彰显中原文化特色．为了解郑州市民对该地标了解程度，应选择的调查方式是___________（选填“全面调查”或“抽样调查”）． 13. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 14. 不等式的最大整数解是___________． 15. 如图，在直线上取两点，作射线和射线，且，固定两点，按图示方向和速度分别转动．当与第1次平行时，转动时间为___________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 2025年DeepSeek火遍全网．为了解某学校学生对“DeepSeek”的掌握程度，某校对学生进行培训并进行了检测，随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作了不完整的统计图表． 测试成绩频数分布表 分数（分） 频数 百分比 30 120 60 测试成绩频数分布直方图 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为___________； （2）___________； （3）补全频数分布直方图； （4）如果比赛成绩在90分及以上为优秀，估计全校4500名学生的优秀人数． 18. 下面是多媒体上展示一道习题，请你将证明过程补充完整． 已知：如图，一条直线分别与直线，直线，直线，直线交于点，已知，． 求证：． 证明：由题意得：，（___________相等） 又，（已知） ___________． ，（___________，两直线平行） ___________，（两直线平行，___________） 又（___________） ___________， ，（___________，两直线平行） ．（两直线平行，___________） 19. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标； （2）在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系． 20. 如图，直线与相交于点，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 汴绣也称“宋绣”，是流行于河南开封一带的传统刺绣艺术，因产生于北宋的都城汴京开封而得名，其绣作精巧细腻，色彩古朴典雅，是刺绣艺苑中不可多得的珍品．某旅游公司计划购买A、B两种汴绣作品销售．已知购买1件A种汴绣作品与2件B种汴绣作品共需要元，购买2件A种汴绣作品与1件B种汴绣作品共需要元． （1）分别求、两种汴绣作品的单价； （2）该旅游公司计划购买A种汴绣作品和B种汴绣作品共90件，总费用不超过元，那么最多能购买A种汴绣作品多少件？ 22. 材料：将减去它的整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，则小数部分是．解答： （1）已知为的整数部分，是的小数部分，求的值； （2）若，其中是整数，且，求的值． 23. 已知方程组的解满足为正数，为非负数． （1）求的取值范围； （2）化简：； （3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学拓展训练末 ·全册· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列实数中属于有理数的是（　　） A. B. 2.3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据有理数的定义，能表示为两个整数之比的数（包括有限小数和无限循环小数）即为有理数．对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．：是无理数，除以2后仍为无理数，故A错误． B．2.3：有限小数，可化为分数，属于有理数，故B正确． C．：5不是立方数，无法表示为整数之比，属于无理数，故C错误． D．：是无理数，其负数仍为无理数，故D错误． 故选B． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在轴上方的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特点，根据平面直角坐标系中点的位置特征，x轴上方的点的纵坐标为正数，逐一判断各选项点的纵坐标即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，x轴上方的点满足纵坐标大于0． A选项的纵坐标为，位于x轴下方； B选项的纵坐标为，位于x轴下方； C选项的纵坐标为4，位于x轴上方； D选项的纵坐标为，位于x轴下方． 故选：C． 3. 如图，，，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据两直线平行同旁内角互补求出，根据两直线平行内错角相等，求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4. 下列关于的不等式中，解集为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据不等式性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、不等式两边同时除以3得：，故本选项不符合题意； B、不等式两边同时除以得：，故本选项不符合题意； C、不等式两边同时除以3得：，故本选项符合题意； D、不等式两边同时除以得：，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 七（1）班名学生的体育测试成绩分为三档，档人，C档人，在扇形统计图中，代表体育成绩为档的扇形的圆心角度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 首先确定档人数，再计算其占总人数的比例，最后乘以即可得到圆心角度数． 【详解】解：∵名学生中档人，C档人， ∴档人数为人， ∴档的扇形的圆心角度数是：， 故选：D． 6. 若，则，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的逆变换求解点M的坐标，即可． 【详解】解：∵向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 8. 如图在的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），勾勒一个正方形，则该正方形的边长在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据几何图形面积间的和差，可得勾勒出的小正方形的面积，进而得出边长是，进而进行无理数的故选即可． 【详解】解：由题意可知整个虚线正方形网格边长是，勾勒出的小正方形后，生成的四个三角形的底和高是和， ∴整个虚线正方形面积，四个三角形的面积， ∴勾勒出的小正方形的面积是， ∴勾勒出的小正方形的边长是， ∵， ∴， ∴该正方形的边长在2和3之间， 故选：B． 9. 已知点在平面直角坐标系的第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据第一象限内点的坐标符号为列出不等式组并进行求解，进而在数轴上表示出a的取值范围即可． 【详解】解：∵点P在第二象限内， ∴ 解得：， 在数轴上可表示为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式组的取值范围，注意掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 10. 如图1是一个周长为的长方形，将它分割成六块完全相同的小长方形（如图2），每一块小长方形的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设每一块小长方形的长为米，宽为米，根据题意可得关于的二元一次方程组，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：设每一块小长方形的长为米，宽为米， 依题意得：， 解得：， ∴每一块小长方形的面积是（米）． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解∶的绝对值是． 故答案为∶ 12. 2025年5月，郑州新地标亳都·新象正式开街，彰显中原文化特色．为了解郑州市民对该地标了解程度，应选择的调查方式是___________（选填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】此题考查抽样调查．根据抽样调查的定义即可得出结论． 【详解】为了解郑州市民对该地标的了解程度，应选择的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 13. 已知是二元一次方程一个解，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：． 故答案为：2． 14. 不等式的最大整数解是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法． 求出不等式的解集，然后可求出最大整数解． 【详解】解： ， 去分母，得 ， 移向，合并同类项，得 ， ∴不等式的最大整数解为5， 故答案为：5． 15. 如图，在直线上取两点，作射线和射线，且，固定两点，按图示方向和速度分别转动．当与第1次平行时，转动时间为___________ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平行线的性质，先理解速度和旋转方向，以及与第1次平行，运用同旁内角互补，两直线平行进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设转动时间为时，与第1次平行， 如图所示： 当，则与第1次平行， 依题意， ∴ 解得， 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查立方根，算术平方根，有理数的乘方，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键： （1）先求出立方根，算术平方根，有理数的乘方，再进行加减运算即可； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得出不等式组的解集． 【详解】解：（1）； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 17. 2025年DeepSeek火遍全网．为了解某学校学生对“DeepSeek”的掌握程度，某校对学生进行培训并进行了检测，随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作了不完整的统计图表． 测试成绩频数分布表 分数（分） 频数 百分比 30 120 60 测试成绩频数分布直方图 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为___________； （2）___________； （3）补全频数分布直方图； （4）如果比赛成绩在90分及以上为优秀，估计全校4500名学生的优秀人数． 【答案】（1）300 （2） （3）见解析 （4）900人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图直方图、样本容量、用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据频数分布表中第一行数据即可求解； （2）用频数除以总数计算； （3）根据人数算出的值，进而补全直方图； （4）算出样本中90分及以上的人数占比，再乘以即可． 【小问1详解】 解：由频数分布表知，频数占百分比， ∴样本容量为：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， 如图： 【小问4详解】 解：（人）， 故全校4500名学生的优秀人数大约有人． 18. 下面是多媒体上展示的一道习题，请你将证明过程补充完整． 已知：如图，一条直线分别与直线，直线，直线，直线交于点，已知，． 求证：． 证明：由题意得：，（___________相等） 又，（已知） ___________． ，（___________，两直线平行） ___________，（两直线平行，___________） 又（___________） ___________， ，（___________，两直线平行） ．（两直线平行，___________） 【答案】对顶角；180；同旁内角互补；；同位角相等；已知； ；内错角相等；内错角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角，根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：由题意得：，（对顶角相等） 又，（已知） ． ，（同旁内角互补，两直线平行） ，（两直线平行，同位角相等） 又（已知） ， ，（内错角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） 19. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标； （2）在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际问题中的应用，正确的建立坐标系是解题关键． （1）根据平面直角坐标系即可求解；根据，即可求解； （2）连接，即可判断； 【小问1详解】 解：如图所示： 由图可知：景观C的坐标为 【小问2详解】 解：由图可知：． 20. 如图，直线与相交于点，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，垂直的定义，对顶角，几何图形的角度问题，正确理解题意是解题的关键： （1）根据平分线的定义得出，根据垂直的定义得出，进而得出，，即可得出答案； （2）根据对顶角相等得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据角度的和差即可得出答案． 【小问1详解】 证明：平分， ， 又， ， ，， ，， ； 【小问2详解】 由题意得， ， 21. 汴绣也称“宋绣”，是流行于河南开封一带的传统刺绣艺术，因产生于北宋的都城汴京开封而得名，其绣作精巧细腻，色彩古朴典雅，是刺绣艺苑中不可多得的珍品．某旅游公司计划购买A、B两种汴绣作品销售．已知购买1件A种汴绣作品与2件B种汴绣作品共需要元，购买2件A种汴绣作品与1件B种汴绣作品共需要元． （1）分别求、两种汴绣作品的单价； （2）该旅游公司计划购买A种汴绣作品和B种汴绣作品共90件，总费用不超过元，那么最多能购买A种汴绣作品多少件？ 【答案】（1）A种汴绣作品的单价为元，B种汴绣作品的单价为元 （2）件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和不等式的综合实际应用题，根据题意找出等量关系是关键． （1）设A种汴绣作品的单价为元，种汴绣作品的单价为元，根据购买1件A种汴绣作品与2件B种汴绣作品共需要元，可列出方程根据购买2件A种汴绣作品与1件B种汴绣作品共需要元，可列出方程联立方程求解即可； （2）根据题意设购买A种汴绣作品件，则购买种汴绣作品件，再根据总费用不超过元，列出不等式，解出不等式，找到最大正整数即可获解． 【小问1详解】 解：设A种汴绣作品的单价为元，种汴绣作品的单价为元， 根据题意得： 解得： 答：A种汴绣作品的单价为元，B种汴绣作品的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买A种汴绣作品件，则购买种汴绣作品件， 根据题意得： 解得：， 的最大值为50． 答：最多能购买50件A种汴绣作品． 22. 材料：将减去它的整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，则小数部分是．解答： （1）已知为的整数部分，是的小数部分，求的值； （2）若，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握实数的大小比较方法是正确解答的前提． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据立方根的定义估算无理数的大小，确定x、y的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 即， 的整数部分是2，小数部分是， ； 【小问2详解】 解：， ， ，即， 的整数部分是6，小数部分是， 整数，且， ， 14． 23. 已知方程组的解满足为正数，为非负数． （1）求的取值范围； （2）化简：； （3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、含绝对值式子的化简、一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）解二元一次方程组，根据题意解不等式即可； （2）由（1）的范围化简式子； （3）由条件可推出的范围，再结合为整数求解即可． 【小问1详解】 解：解方程组：， ，得：， ∴， ，得：， ∴， ∴方程组的解为：， 为正数，为非负数， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 则； 【小问3详解】 解：， ， ∵其解集为， ∴， ∴， 又， ， 为整数， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$