精品解析：2026年广西壮族自治区河池市东兰县二模数学试题

2026年广西壮族自治区河池市东兰县第二次学业水平考试数学科 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 以下四款常用的人工智能大模型的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据沿一条直线折叠后能够互相重合的图形是轴对称图形进行判断即可． 【详解】解：A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意． 2. 数字人民币是人民银行发行的数字形式法定货币，它将会逐步在全国普及．若数字人民币钱包中收入100元记作元，则支出20元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵题目规定收入元记作元， ∴收入用正数表示， 又∵收入与支出是一对相反意义的量， ∴支出应当用负数表示， ∴支出元记作元． 3. 有6筐水果，以每筐20千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后记录如下：1.5，，2，，，．这6筐水果总重量为（ ） A. 112千克 B. 115.5千克 C. 123.5千克 D. 131.5千克 【答案】B 【解析】 【分析】先计算6筐水果的标准总重量，再计算所有重量偏差的和，最后将两者相加得到实际总重量． 【详解】解：（千克）． 答：这6筐水果总重量为115.5千克． 4. 若的展开式中不含项，则常数的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】展开式中不含某一项，即合并同类项后该项的系数为0，先展开原式合并同类项，再令项的系数为0即可求解． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项， ∴项的系数为， 即， 解得． 5. 已知长方形的长为，宽为，若该长方形的周长为14，面积为12，则的值为（ ） A. 70 B. 84 C. 96 D. 168 【答案】B 【解析】 【分析】先根据长方形周长和面积公式得到和的值，再对所求多项式进行因式分解，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵长方形周长为14，长为，宽为， 则，即； ∵长方形面积为12， ∴， ∵， 将，代入得： 原式． 6. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负、分式分母不为零的要求，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：函数的自变量应满足，解得， ∴自变量的取值范围是． 7. 随着课业负担加重和电子产品的普及，青少年近视问题日益突出．某地区教育部门连续多年对中学生近视人数进行了抽样统计，部分年份数据如下表（年份不连续）： 年份 近视人数（万人） 若设年到年近视人数的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均增长率的实际应用，根据平均增长率的计算规则列方程即可，增长年后的量=初始量，其中为年平均增长率，为增长年数． 【详解】解：年近视人数为万人，年平均增长率为， ∴年近视人数为， ∴年近视人数为， ∵年近视人数为万人， ∴列方程得． 8. 如图，四个完全相同的球上分别标有数字，，0，6，将四个小球置于暗箱中摇匀后随机取出一个球记为m，不放回，再取出一个记为n，则能被2整除的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：列表如下： 0 6 5 2 0 6 6 5 2 6 ∴一共有12种情况，其中能被2整除的有6种情况， ∴能被2整除的概率为． 9. 如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点P，Q．若，，则的值为（ ） A. 12 B. 15 C. 21 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得，再由平行线分线段成比例可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，，，点P为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】设与相交于点O，过点O作于点，利用等腰三角形的判定和性质、平行四边形的性质推出，再利用勾股定理求出，利用垂线段最短求线段的最小值． 【详解】解：设与相交于点O，过点O作于点，如下图所示： ∵，， ∴， 四边形是平行四边形， 为对角线和的中点， ，， ∴当最小时，最小， 由，可得， ， ， 由勾股定理得，， ， 解得， ∵， ∴根据垂线段最短可得，当时，线段有最小值2． ∴的最小值为． 11. 某智能电饭煲煮饭过程如下：先开机加热，锅内温度从匀速升至，加热时间为10分钟；然后自动转为恒温沸腾模式，保持持续2分钟；之后自动断电，温度开始自然下降．下降过程中，锅内温度与启动加热后通电时间成反比例函数关系（从断电时刻开始计为反比例的起点）．当温度降至时，自动启动保温功能．如图是开始启动加热过程中，锅内温度与通电时间的函数关系图象，则下列说法中错误的是（ ） A. 启动后5分钟时，锅内温度为 B. 加热阶段，与的函数关系式为 C. 启动后15分钟时，锅内温度为 D. 从启动到启动保温功能，锅内温度不低于的总时长为8分钟 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分别求出加热阶段一次函数解析式、恒温阶段常数、降温阶段反比例函数解析式，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：由题意可知，加热阶段图象过点和， 设加热阶段函数解析式为， 则， 解得， 加热阶段解析式为，故B选项说法正确，不符合题意； 当时，，故A选项说法正确，不符合题意； 恒温阶段时间为10至12分钟，温度为； 降温阶段，y与x成反比例，设，断电时刻为第12分钟，此时温度为， 图象过点 ∴， ∴降温阶段解析式为， 当时，则，故C选项说法正确，不符合题意； 对于D选项，求温度不低于的时长， 在加热阶段，令，解得，时长为， 在恒温阶段，，时长为； 降温阶段，令，解得，时长为， 总时长为；故D选项说法错误．符合题意. 12. 如图，一段抛物线记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于另一点；将绕点旋转180°得，交x轴于另一点，……，如此进行下去，则的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴的顶点坐标为， 令，解得 ，， ∴， ∴的顶点绕旋转180度得的顶点坐标为，即， 此时， 同理，可得的顶点坐标为，的顶点坐标为，……， ∴的顶点横坐标为， 当n为偶数时，的顶点纵坐标为－1， ∴的顶点坐标是，即． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 已知，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先由绝对值和平方的非负性得到，求出，然后代入求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为，再根据方程有两个相等的实数根得到根的判别式，联立计算即可求出的值． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ，即． 方程有两个相等的实数根 ， ， 其中，， ，代入得 ， 解得，满足． 15. 如图，在中，，，将沿方向向右平移得到，交于，已知，，则阴影部分的面积为_______． 【答案】14 【解析】 【分析】由平移得，于是阴影部分面积等于梯形的面积，求得梯形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵沿着点A到点C的方向平移到的位置， ∴， ∴， ∴阴影部分面积等于梯形的面积， 由平移的性质得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴梯形的面积为， ∴阴影部分的面积为． 16. 如图，在正方形中，，以点A为圆心，长为半径作圆A，M是圆A上一动点，以为直角边作直角三角形，使（B，M，N三点为顺时针顺序），，连接，则的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】延长到点O，使，连接，，，得到垂直平分，得，，证明E，M，N三点共线，，得，得，得点N是在以O为圆心，以为半径的圆上运动．连接并延长交于点F，求出，，得，即得的最小值为． 【详解】解：延长交于点E，延长到点O，使，连接，，， ∵，， ∴，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴E，M，N三点共线， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点N是在以O为圆心，以的长为半径的圆上运动． 连接并延长交于点F， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴当点F和点N重合时，取得最小值， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算和化简求值 （1）； （2），其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 18. 当前，低空经济快速崛起、应用场景不断拓展，某基建企业承接一批低空智能巡检基站建设任务，需建设甲、乙两类基站，计划共建座． 已知每座乙型基站的建设成本是甲型基站的倍，且企业计划投入万元专门用于修建甲型基站，投入万元专门用于修建乙型基站（资金恰好全部用完）． （1）求每座甲型基站的建设成本为多少万元． （2）基站建成后，每座甲型基站每天可完成次低空巡检任务，每座乙型基站每天可完成次低空巡检任务，则所有基站每天共可完成 次巡检任务． 【答案】（1）每座甲型基站的建设成本为万元 （2）228 【解析】 【分析】（1）设每座甲型基站的建设成本为万元，则每座乙型基站的建设成本为万元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）先求出甲乙型基站的数量，再求总巡检任务次数． 【小问1详解】 解：设每座甲型基站的建设成本为万元，则每座乙型基站的建设成本为万元 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：每座甲型基站的建设成本为万元 【小问2详解】 解：甲型基站数量为：（座），乙型基站数量为：（座）， ∴总巡检任务次数为：（次） 答：所有基站每天共可完成次巡检任务． 19. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数表达式； （2）若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，再由当时，，求出的值即可得解； （2）当时，求出的值即可． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设， 当时，， ， 解得：， ，即， 与的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵点在函数的图象上， ∴． 20. 如图，直线相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：设，则． 平分， ， 又， ， 解得， ． ， ， ． 21. 嵩山少林寺古银杏，相传为千年名木，是少林寺标志性景观之一．某数学兴趣小组准备用学过的数学知识测量这棵银杏树的高度．具体方法如下：如图，在处利用高为的测角仪（即）测得这棵银杏树顶端点的仰角的度数为，在距离点的处（即）竖立一根高为的标杆（即），使地面上的点、标杆顶端点和银杏树顶端点在同一直线上，测得．已知，，，点、、、在同一水平直线上，图中所有的点都在同一平面内（参考数据：，，） （1）证明：； （2）求这棵银杏树的高度． 【答案】（1）证明：，， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由，，得；又为公共角，即可证； （2）先延长交于，构造矩形，得，．由，设，则，，．利用的比例关系，列方程，解得，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长交于点，如图， 由题意得，， 又∵，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵， ， 设，则，，， ， ，即 解得， ， 这棵银杏树的高度为． 22. 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，四个直角三角形的两条直角边长分别为，，小正方形的边长为，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 （1）将两个全等的直角三角形按照图2所示摆放（，），使和在一条直线上，连接．请用，，分别表示出梯形，，，的面积，再探究这四个图形面积之间的关系，证明：． 【方法迁移】 （2）如图3，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余推出，再根据可得证； （2）在中得，在中得，据此得到关于的方程，求解后可得答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，，，， 观察图形可知：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∵，，，设， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 即的值为． 23. 综合与实践 问题情境： 某游乐园上午点开园，一个热门过山车项目从开园起开始运行，游客陆续到达并排队．经研究发现，现场总人数（人）与过山车项目运行时间（分）之间满足关系式：．观众进场立即排队，在任意时刻都满足：排队人数现场总人数已入场人数．过山车每趟可载人，每2分钟发一趟，即平均每分钟服务人． 建立模型： （1）过山车项目的排队人数（单位：人）与运行时间（单位：分）的关系式为 ； 问题解决： （2）在过山车开始运行的同时，一名工作人员从门口出发，以米/分的速度沿队伍向末端匀速行走．门口位于第一名游客前方米处，假设排队游客每人间距为米，定义队伍长度（单位：米）为从门口到队伍末端（最后一名游客所在位置）的距离，则与排队人数的关系为． ①工作人员与门口的距离（单位：米）与运行时间（单位：分）的关系式为 ； ②当工作人员恰好走到队伍最末端时，求的值； （3）过山车项目附近有另一个热门项目“海盗船”（两个项目之间的距离忽略不计）．海盗船在分钟时开始运行，其现场总人数（单位：人）与运行时间（从海盗船项目开始运行起算，单位：分钟）满足关系式．已知海盗船每趟可载人，每2分钟发一趟，即平均每分钟服务人．当两个项目同时存在排队，且两个项目的排队人数恰好相等时，直接写出的值，并说明此时游客应选择哪个项目排队能更早入场． 【答案】（1） （2）① ② （3），此时应选择海盗船排队 【解析】 【分析】（1）先根据运行时长和每分钟服务人数计算已入场人数，因为排队人数等于现场总人数减去已入场人数，所以代入对应的表达式即可得到m和x的关系式； （2）①因为工作人员匀速行走，速度已知，行走时间为x分钟，所以根据路程=速度×时间可直接得到s与x的关系式；②当工作人员走到队伍末端时，工作人员与门口的距离等于队伍长度，所以先将L用含m的表达式替换，再将m用含x的表达式替换，得到关于x的方程，解方程即可； （3）首先明确海盗船的运行时间t与过山车运行时间x的关系为，再计算海盗船的已入场人数，得到海盗船排队人数关于x的表达式；然后根据两个项目排队人数相等列方程求解x；最后分别计算两个项目当前排队人员全部入场需要的时间，比较大小即可判断选择哪个项目． 【小问1详解】 根据题意：排队人数现场总人数已入场人数， 已知总人数， 且每分钟服务人，分钟已入场人数为， ． 【小问2详解】 ①工作人员从门口出发，速度为米/分，匀速行走分钟， 根据路程速度时间， ∴； ②工作人员走到队伍末端时，， ∵，且， ∴， 令，， 即： ， 整理得， 解得，（舍去）， 因此． 【小问3详解】 海盗船分钟开始运行， 因此（）， ∴海盗船的排队人数为：总人数已服务人数 令两个项目排队人数相等，即， 代入得： ， 整理得， 解得，， 当时，过山车排队人数， 不符合“两个项目同时存在排队”，故舍去， ∴， 此时两个项目排队人数均为， 过山车每分钟服务人，需要等待分钟， 海盗船每分钟服务20人，需要等待分钟， 因此选择海盗船能更早入场． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西壮族自治区河池市东兰县第二次学业水平考试数学科 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 以下四款常用的人工智能大模型的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 数字人民币是人民银行发行的数字形式法定货币，它将会逐步在全国普及．若数字人民币钱包中收入100元记作元，则支出20元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 有6筐水果，以每筐20千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后记录如下：1.5，，2，，，．这6筐水果总重量为（ ） A. 112千克 B. 115.5千克 C. 123.5千克 D. 131.5千克 4. 若的展开式中不含项，则常数的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 5. 已知长方形的长为，宽为，若该长方形的周长为14，面积为12，则的值为（ ） A. 70 B. 84 C. 96 D. 168 6. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 随着课业负担加重和电子产品的普及，青少年近视问题日益突出．某地区教育部门连续多年对中学生近视人数进行了抽样统计，部分年份数据如下表（年份不连续）： 年份 近视人数（万人） 若设年到年近视人数的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，四个完全相同的球上分别标有数字，，0，6，将四个小球置于暗箱中摇匀后随机取出一个球记为m，不放回，再取出一个记为n，则能被2整除的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点P，Q．若，，则的值为（ ） A. 12 B. 15 C. 21 D. 28 10. 如图，在中，，，，点P为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 11. 某智能电饭煲煮饭过程如下：先开机加热，锅内温度从匀速升至，加热时间为10分钟；然后自动转为恒温沸腾模式，保持持续2分钟；之后自动断电，温度开始自然下降．下降过程中，锅内温度与启动加热后通电时间成反比例函数关系（从断电时刻开始计为反比例的起点）．当温度降至时，自动启动保温功能．如图是开始启动加热过程中，锅内温度与通电时间的函数关系图象，则下列说法中错误的是（ ） A. 启动后5分钟时，锅内温度为 B. 加热阶段，与的函数关系式为 C. 启动后15分钟时，锅内温度为 D. 从启动到启动保温功能，锅内温度不低于的总时长为8分钟 12. 如图，一段抛物线记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于另一点；将绕点旋转180°得，交x轴于另一点，……，如此进行下去，则的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 已知，则_____________． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 15. 如图，在中，，，将沿方向向右平移得到，交于，已知，，则阴影部分的面积为_______． 16. 如图，在正方形中，，以点A为圆心，长为半径作圆A，M是圆A上一动点，以为直角边作直角三角形，使（B，M，N三点为顺时针顺序），，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算和化简求值 （1）； （2），其中． 18. 当前，低空经济快速崛起、应用场景不断拓展，某基建企业承接一批低空智能巡检基站建设任务，需建设甲、乙两类基站，计划共建座． 已知每座乙型基站的建设成本是甲型基站的倍，且企业计划投入万元专门用于修建甲型基站，投入万元专门用于修建乙型基站（资金恰好全部用完）． （1）求每座甲型基站的建设成本为多少万元． （2）基站建成后，每座甲型基站每天可完成次低空巡检任务，每座乙型基站每天可完成次低空巡检任务，则所有基站每天共可完成 次巡检任务． 19. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数表达式； （2）若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 20. 如图，直线相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 嵩山少林寺古银杏，相传为千年名木，是少林寺标志性景观之一．某数学兴趣小组准备用学过的数学知识测量这棵银杏树的高度．具体方法如下：如图，在处利用高为的测角仪（即）测得这棵银杏树顶端点的仰角的度数为，在距离点的处（即）竖立一根高为的标杆（即），使地面上的点、标杆顶端点和银杏树顶端点在同一直线上，测得．已知，，，点、、、在同一水平直线上，图中所有的点都在同一平面内（参考数据：，，） （1）证明：； （2）求这棵银杏树的高度． 22. 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，四个直角三角形的两条直角边长分别为，，小正方形的边长为，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 （1）将两个全等的直角三角形按照图2所示摆放（，），使和在一条直线上，连接．请用，，分别表示出梯形，，，的面积，再探究这四个图形面积之间的关系，证明：． 【方法迁移】 （2）如图3，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 23. 综合与实践 问题情境： 某游乐园上午点开园，一个热门过山车项目从开园起开始运行，游客陆续到达并排队．经研究发现，现场总人数（人）与过山车项目运行时间（分）之间满足关系式：．观众进场立即排队，在任意时刻都满足：排队人数现场总人数已入场人数．过山车每趟可载人，每2分钟发一趟，即平均每分钟服务人． 建立模型： （1）过山车项目的排队人数（单位：人）与运行时间（单位：分）的关系式为 ； 问题解决： （2）在过山车开始运行的同时，一名工作人员从门口出发，以米/分的速度沿队伍向末端匀速行走．门口位于第一名游客前方米处，假设排队游客每人间距为米，定义队伍长度（单位：米）为从门口到队伍末端（最后一名游客所在位置）的距离，则与排队人数的关系为． ①工作人员与门口的距离（单位：米）与运行时间（单位：分）的关系式为 ； ②当工作人员恰好走到队伍最末端时，求的值； （3）过山车项目附近有另一个热门项目“海盗船”（两个项目之间的距离忽略不计）．海盗船在分钟时开始运行，其现场总人数（单位：人）与运行时间（从海盗船项目开始运行起算，单位：分钟）满足关系式．已知海盗船每趟可载人，每2分钟发一趟，即平均每分钟服务人．当两个项目同时存在排队，且两个项目的排队人数恰好相等时，直接写出的值，并说明此时游客应选择哪个项目排队能更早入场． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $