山西忻州一中2027届高三方向卷（三）

忻州一中2027届高三导向卷（三） 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中的常数项为（ ） A. 15 B. 20 C. 40 D. 60 4. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 设集合．若R表示的平面图形面积为S，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知双曲线的一条渐近线斜率为2，且焦距为，则该双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 某产品通过三个相互独立的检测器A，B，C判断是否异常.若产品实际异常，则每个检测器判断为“异常”的概率均为0.8；若产品实际正常，则每个检测器误判为“异常”的概率均为0.1.检测规则为：三个检测器中至少两个判断为“异常”，则系统最终判为“异常”.设产品实际异常的概率为p，系统最终判为“异常”的概率为P.下列说法正确的是（ ） A. 若产品实际异常，则系统最终判为“异常”的概率为0.896 B. 若产品实际正常，则系统最终误判为“异常”的概率为0.028 C. D. 若，则在系统最终判为“异常”的条件下，该产品实际异常的概率为 10. 设函数，.下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递减，在上单调递增 D. 在处取得最大值 11. 已知抛物线与圆，设其交点为A，B，抛物线C的焦点为F，准线为l，下列结论正确的是（ ） A. B. 直线AB经过焦点F C. 原点O到直线AB的距离为1 D. 抛物线C与圆M恰有4个公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 从A，B，C，D，E，F六项活动中任选三项参加. （1）选到A且没有选到B的概率为________________； （2）已知已经选到A，再选到B的概率为________________. 13. 在边长为1的正方形ABCD中，点E在线段CD上，且.设，则________________.若点F在线段BE上运动，点G为AF的中点，则的最小值为________________. 14. 一个五面体满足，且这三条平行线两两之间的距离均为1.已知，，，则该五面体的体积为________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某通信系统传输信号0或1，设一次发送的真实信号为1的概率为p，为0的概率为，若真实信号为1，单次接收正确为1的概率为；若真实信号为0，单次被误收为1的概率为，各次接收相互独立． 系统采用“三次多数译码”规则：同一真实信号连续发送三次，若三次接收结果中1出现次数不少于2，则最终译码为1；否则最终译码为0，在一次实验中，共传输个信号，其中个最终译码为1，用频率估计概率． （1）求p的估计值； （2）在（1）的估计下，若某个信号最终译码为1，求其真实信号为1的概率； （3）在（1）的估计下，从最终译码为1的信号中随机抽取5个，记其中真实信号为1的个数为X，求与． 16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，. （1）求a，c； （2）求； （3）求. 17. 如图，在直棱柱中，底面为直角梯形，，，且，，.又平面，.点分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆.点在椭圆外.从点作椭圆的两条切线，切点分别为. （1）求椭圆的离心率； （2）证明：直线垂直于，并求直线的方程； （3）若，求与. 19. 对任意正整数n，定义其“二进层号”为满足的唯一正整数；再定义．例如，，；，． （1）求，； （2）证明：对任意正整数m，有； （3）记．求关于m的表达式，并证明你的结论． 忻州一中2027届高三导向卷（三） 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ABCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系： ，，，，，，，． 因为分别为，的中点，所以，． 有，底面的法向量为. 因为，所以 又不在平面内，所以平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）设切点为，因为切线的斜率存在， 设过点的切线方程为，代入椭圆， 得，因为直线与椭圆相切， 所以， 即，化简得：. 一元二次方程根的性质，切点的横坐标， 再将代入切线方程， 得， 因此切点的纵坐标均为，直线的方程为， 所以直线垂直于. （3）， 【19题答案】 【答案】（1）， （2）当时，，所以． 此时n依次取，，…，， 于是依次取，，…，1， 因此第r层的和为， 所以， 即， 计算得， 化简为，命题得证． （3），证明： 记， 若，则，， 此时，， 条件等价于，故， 因此对固定r，可取的个数为区间与中整数的交集大小， 也就是说，需满足． 下面分m的奇偶讨论： 若，则有贡献的r为， 对应个数依次为，，…，2，1， 所以， 即当时，； 若，则有贡献的r为， 其中时有1个，之后对应个数为，，…，2，1， 所以， 即当时，， 综上，，命题得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $