精品解析：云南省昆明市第一中学西山学校2024--2025学年下学期3月考七年级数学试卷

昆一中西山学校2024-2025学年下学期 七年级数学3月月考试卷 （本试卷27小题，共6页．考试时间120分钟，满分100分） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 如下图所示,下列各组图形中,�一个图形经过平移能得到另一个图形的是（ ） A B. C. D. 2. 以下四个数中，是无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 3. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( ) A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 5. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，点D在射线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线相交于点O，射线平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点E在的延长线上，下列选项中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 12. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 13. 如图雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，那么表示的是目标（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 14. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C. a，b，c是三条直线，若，，则 D. 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行 15. 如图，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 9的平方根是_________． 17. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 18. 某数的两个平方根分别为和，则这个数是_____． 19. 如图，将一张长方形纸片折成如图所示的形状，如果，那么的度数是_______． 三、解答题（共8个大题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 21 解方程： （1） （2） 22. 如图，直线交于点O，过点O作射线，使平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点落在边长为1的正方形网格的格点上，点C的坐标为，将三角形在水平方向上平移后得到三角形，且A点的对应点为． （1）画出三角形； （2）将三角形向下平移4个单位长度，得到三角形，画出三角形，并求线段平移至的过程中扫过的面积． 24. 如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：（已知）， _____________，（ ）， _____________，（ ）， ，（已知）， ____________，（ ）， ___________，（ ）， ． 25. 如图，，和互余，于点G． （1）求的度数； （2）试说明：． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C的坐标为，且a、b满足． （1）求三角形的面积； （2）阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内两点，那么A、B两点的距离，则． 例如：若点，，则 设在x轴上，且，求点D坐标． 27. 在直角三角板中，，，直尺的边与相交于点Q． （1）如图①，直角三角板的边在直线上，则的度数为_______； （2）如图②，现将直角三角板绕点B逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，用含n代数式表示和的度数，请写出推理过程； （3）如图①，现将绕点A以每秒的转速逆时针旋转，同时绕点C以每秒的转速顺时针旋转，当第一次旋转回到起点时，，均停止转动，设旋转时间为．请求出当t为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆一中西山学校2024-2025学年下学期 七年级数学3月月考试卷 （本试卷27小题，共6页．考试时间120分钟，满分100分） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 如下图所示,下列各组图形中,�一个图形经过平移能得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逐一判断出选项是通过平移得到还是旋转得到即可 【详解】A可以通过旋转90°得到；B可以通过旋转90°得到；C可以通过旋转90°得到；D可以通过平移得到，故选D 【点睛】本题主要考查旋转与平移的区别，基础扎实是解题关键 2. 以下四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个1之间0的个数依次加1）等有这样规律的数． 根据无限不循环小数为无理数逐项判定即可． 【详解】解： A．0是整数，不是无理数，故A不符合题意； B．是无理数，故B符合题意； C．是分数，不是无理数，故C不符合题意； D．是小数，不是无理数，故D不符合题意． 故选：B． 3. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可. 【详解】解：A．与是同位角，符合题意； B．与是同旁内角，不符合题意； C．与不是同位角，不符合题意． D．与是内错角，不符合题意；； 故选A． 4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( ) A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：A.在第四象限，故本选项不合题意； B.在第三象限，故本选项不合题意； C.在第二象限，故本选项不合题意； D.在第一象限，故本选项符合题意． 故选：C． 6. 如图，已知，点D在射线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由得，再由平角的定义可得． 【详解】解：，， ， ， 故选D． 7. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵25＜33＜36， ∴5＜＜6． 故选D． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 8. 在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此进行解答，即可． 【详解】解：∵点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴平移以后点对应的点． 故选：A． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的定义，是解题的关键． 根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：A. ，故A错误； B. ，故B错误； C ，故C正确； D. ，故D错误． 故选：C． 10. 如图，直线相交于点O，射线平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了对顶角的性质和角平分线的定义．根据对顶角相等得到，再根据角平分线定义即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵射线平分， ∴， 故选：A 11. 如图，点E在的延长线上，下列选项中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解． 【详解】A、，不能得到，故A选项不合题意． B、，不能判断，故B选项不符合题意． C、，则可判断，故C选项不符合题意． D、，则，故D选项符合题意． 故选：D． 12. 按一定规律排列代数式：，，，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，算术平方根，准确找出代数式的排列规律是解题的关键． 根据代数式的系数、字母的指数的规律即可得出第个代数式． 【详解】解：∵，，，，，，， ∴第个代数式是， 故选：． 13. 如图雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，那么表示的是目标（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的距离，第二个数表示度数写出即可． 【详解】解：∵目标B用表示，目标D用表示， ∴第一个数表示距观察站的距离，第二个数表示度数， ∴表示为的目标是：C点． 故选：A． 14. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C. a，b，c是三条直线，若，，则 D. 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和平行公理，点到直线的距离，根据平行线的性质和平行公理，点到直线的距离求解即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意； B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误，不符合题意； C、平面内有三条直线a，b，c，若，，则，原说法正确，符合题意； D、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 15. 如图，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．过点B作，根据平行线的性质得到则，再证明，即可得到． 【详解】解：过点B作， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 故选：B 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 17. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，以及象限内点的坐标特征，熟练运用象限内点的坐标特征是解决此题的关键，根据点到坐标轴的距离可知点P横坐标的绝对值是5，纵坐标的绝对值是2，因为点在第二象限，即可得到答案． 【详解】解：∵点P在第二象限内，且到轴的距离是2，到轴的距离是5， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 18. 某数的两个平方根分别为和，则这个数是_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数成为解题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的方程可求得a的值，然后确定一个平方根，最后确定这个数即可． 【详解】解：∵某数的两个平方根分别为和， ∴，解得：， ∴， ∴这个数是． 故答案为：9． 19. 如图，将一张长方形纸片折成如图所示的形状，如果，那么的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质和折叠．先根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出，由折叠可得，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：延长到点E， ∵， ∴ 由折叠可知， ∵ ∴ 故答案为：． 三、解答题（共8个大题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根平方根进行计算即可； （2）根据绝对值的法则去掉绝对值，再进行加减法即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】此题考查了利用平方根和立方根的意义解方程． （1）方程变形后，开平方即可求出解； （2）方程变形后，开立方即可求出解． 【小问1详解】 解： ∴或 解得或 【小问2详解】 ∴ ∴ 22. 如图，直线交于点O，过点O作射线，使平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线相关的角的计算，垂直的定义，对顶角的性质．掌握角平分线的定义与对顶角的性质是解题的关键． （1）先求出，再根据角平分线定义求得，根据，即可求得，又由对顶角性质得，即可由求解． （2）由垂直定义可得，再根据，即可求得，又由角平分线定义求得，然后由对顶角性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点落在边长为1的正方形网格的格点上，点C的坐标为，将三角形在水平方向上平移后得到三角形，且A点的对应点为． （1）画出三角形； （2）将三角形向下平移4个单位长度，得到三角形，画出三角形，并求线段平移至的过程中扫过的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，确定平移距离，利用网格求面积，准确确定平移方式为解题关键． （1）先确定出平移方式，再作图即可； （2）由平移方式作图，再利用网格求面积即可． 【小问1详解】 解：由题意可得． 点的坐标为， ∴三角形在水平方向上平移后得到三角形的平移方式是向右平移5个单位， 如图，即为所求， 【小问2详解】 如图，三角形即为所求， 设线段平移至的过程中扫过的面积为， 则． 24. 如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：（已知）， _____________，（ ）， _____________，（ ）， ，（已知）， ____________，（ ）， ___________，（ ）， ． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行（或，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行）；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 由，可以判断，进而得到，由，，可得，进而得到，于是得出结论． 详解】解：，理由如下： （已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ，（已知）， （垂直于同一条直线的两条直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， ． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行（或，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行）；；两直线平行，同位角相等． 25. 如图，，和互余，于点G． （1）求度数； （2）试说明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质与判定． （1）由得到，根据平行线的性质即可得； （2）先由得，再由和互余得，进而可得，从而证得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 又∵和互余， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C的坐标为，且a、b满足． （1）求三角形的面积； （2）阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内两点，那么A、B两点的距离，则． 例如：若点，，则 设在x轴上，且，求点D坐标． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）利用求出点A、B的坐标，从而得到三角形的面积； （2）利用两点间的距离公式列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， ∴，， ∴． 又∵点C的坐标为， ∴， ∴ 【小问2详解】 据题意得∶ ∴， 化简得：， 解得， ∴． 【点睛】本题考查非负数的性质，给定两点间的距离公式求点坐标，阅读理解能力，三角形的面积等知识，审清题意读懂两点间的距离公式是解题的关键． 27. 在直角三角板中，，，直尺的边与相交于点Q． （1）如图①，直角三角板的边在直线上，则的度数为_______； （2）如图②，现将直角三角板绕点B逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，用含n的代数式表示和的度数，请写出推理过程； （3）如图①，现将绕点A以每秒的转速逆时针旋转，同时绕点C以每秒的转速顺时针旋转，当第一次旋转回到起点时，，均停止转动，设旋转时间为．请求出当t为何值时，． 【答案】（1）； （2），，过程见解析； （3）当的值为或或时，． 【解析】 【分析】（）根据邻补角的定义和平行线的性质解答即可； （）根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到； （）由题意, 知，因此可画出旋转过程中使的三种情况下的图形，结合图形列出相关角的代数式，利用平行线性质列出方程，求解即可； 本题考查了平行线的性质及应用，垂线的定义，邻补角的定义，一元一次方程的解法，掌握平行线的性质并利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可知:，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为: ； 【小问2详解】 解：如图可知，，，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ， 【小问3详解】 解：分类如下： ，如图： 由题意，得，， ∵， ∴，即， 解得：； ，如图： 由题意，得，， ∵， ∴，即， 解得； ， 如图： 由题意，得，， ∵， ∴，即， 解得：， 综上所述，当的值为或或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $