精品解析：广西南宁市第三中学2025-2026学年上学期七年级入学考数学试题

S中入学测评卷数学卷 （本卷满分100分；建议用时：40分钟） 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 已知，那么、、的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用和不变的性质，一个加数越大，另一个加数越小，只需比较已知分数的大小即可推出、、的大小关系，用分数比较法即可完成求解． 【详解】解：设， ，，， ，，， ， ， ， 即． 2. 有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该批有（ ）名同学 A. 32 B. 36 C. 40 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据总人数不变，设原有船的数量为未知数，列一元一次方程求解，先得到原有船数，再计算总人数即可． 【详解】解：设原有条船， 根据题意得， 解得， ∴总人数为，即该批同学有36名． 3. 观察图中，说法正确的是（ ） A. ①号圆锥的体积是③号圆柱体积的倍 B. ①号、③号、④号的体积相等 C. ②号圆柱的体积是③号圆柱体积的倍 D. 只有①号和④号的体积相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积的3倍，所以底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍的圆柱和圆锥的体积相等． 【详解】解：根据等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积的3倍， ①号圆锥的直径是③号圆柱直径的3倍，高相等，故①号圆锥的底面积是③号圆柱底面积的倍，故①号圆锥的体积是③号圆柱体积的倍，故A、B说法错误； ③号圆柱和②号圆柱高相等，底面直径②号圆柱是③号圆柱的3倍，故底面积是9倍，所以②号圆柱的体积是③号圆柱体积的倍，故C说法错误； ①号圆锥的直径是④号圆柱直径相等，且①号圆锥的高是④号圆柱的高的3倍，①号圆锥的体积和④号圆柱的体积相等．故D说法正确． 4. 晴晴和晶晶两名同学从A地出发，一起骑自行车到25千米外B地，她们骑行距离和所用时间的关系如图．根据图中提供的信息，下面说法正确的有（ ）个． 说法1：晴晴和晶晶两人都在途中停留了小时； 说法2：晴晴比晶晶早出发小时； 说法3：相遇后，晴晴的速度小于晶晶的速度； 说法4：晶晶比晴晴早到达B地． A. 1. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题，是解题的关键．根据图象可知：晶晶在途中没有停留，即可判断说法1；由图可知，晴晴比晶晶早出发小时，即可判断说法2；图象中相遇后，晶晶速度大于晴晴的速度，可判断说法3；由图得出晶晶早到达B地，即可判断4． 【详解】解：根据图象可知，晶晶在途中没有停留，故说法1错误； 晴晴比晶晶早出发小时，故说法2正确； 相遇后，晴晴的速度小于晶晶的速度，故说法3正确； 晶晶比晴晴早到达B地，故说法4正确； 综上分析可知：正确的有3个． 故选：C． 5. 的值在以下两数之间（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察算式各项的结构，每一项的分子比分母大1，可将每一项拆为整数1与一个分子为1的分数的和，再利用裂项相消法计算，拆分公式为，消去中间项得到结果后即可判断结果所在范围． 【详解】解： ， 又， 则原式在之间． 二、填空题（每题4分，共40分） 6. 学校组织六年级学生开展学雷锋活动．每人为一组，余人；每人为一组，余人；每人为一组，少人．六年级至少有______名学生． 【答案】43 【解析】 【分析】“每人为一组，余人；每人为一组，余人；每人为一组，少人”，可知六年级共有的最少人数是比、和的最小公倍数多的数，进而求出、和的最小公倍数，再加得解． 【详解】解：因为6是3的倍数， 所以3和6的最小公倍数是6， 求3、6、7的最小公倍数即求6和7的最小公倍数，为：， 名， 答：六年级至少有名学生． 7. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方分米，则圆锥的体积是______立方分米，圆柱的体积是______立方分米． 【答案】 ①. 45 ②. 135 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，则等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，可先求出圆锥的体积，再求出圆柱的体积． 【详解】解： （立方分米） （立方分米） 则圆锥的体积是立方分米，圆柱的体积是立方分米． 8. 一个最简真分数，分子、分母的积是，这个真分数是______或______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先明确真分数和最简分数的定义，分子小于分母的分数是真分数，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数.，列举出所有乘积为24的正整数因数组合，再根据定义筛选符合条件的组合，即可得到所求的最简真分数． 【详解】乘积为24的正整数因数组合为： ， ， ， ， 根据最简真分数的定义逐一判断： 满足分子小于分母，且分子分母只有公因数为1，是符合条件的最简真分数； 的分子分母公因数除1外还有2，不是最简分数，舍去； 满足分子小于分母，且分子分母只有公因数1，是符合条件的最简真分数； 的分子分母公因数除1外还有2，不是最简分数，舍去； 故答案为和． 9. 如图是由个平方厘米的正方形组成，图中涂色部分的面积是______平方厘米，占全部的______． 【答案】 ①. 2 ②. 40 【解析】 【分析】根据题意和三角形面积公式底高，即可求出涂色总面积，再利用涂色总面积总面积，即可解答； 【详解】解：∵每个小正方形面积是1平方厘米， ∴每个正方形边长为1厘米，图形总面积为 （平方厘米）， ∵图中所有涂色部分都是三角形， ∴涂色总面积为 (平方厘米)， ∴涂色部分占全部的百分比为：． 10. 表格数据不小心被墨水打湿弄脏，如果和成正比例关系，那么原数是______；如果和成反比例关系，那么原数是______ 【答案】 ①. 12 ②. 3 【解析】 【分析】设原数为，根据题意列出比例式，解比例方程，即可求解． 【详解】解：设原数为，如果和成正比例关系，则，即，解得： ；如果和成反比例关系，则，解得： 11. 一个装有水的长方体容器长厘米，宽厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了厘米．已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高度露出水面，则圆柱的体积是______立方厘米． 【答案】240 【解析】 【分析】水面上升部分的体积等于圆锥与圆柱浸入水中部分的体积和，根据长方体体积公式可求出该体积和，已知等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍，将圆柱体积看作单位，分别表示出圆锥体积和圆柱浸入部分体积对应的分率，利用除法即可求出圆柱体积 【详解】解：浸入部分的总体积为：（立方厘米）， 设圆柱体积为单位， 圆柱与圆锥等底等高， 圆锥体积为， 圆柱浸入水中的体积占圆柱体积的， 总体积对应的分率为：， 圆柱体积为：（立方厘米）． 12. 如图所示，E、F分别是中边与边上的点，与交于点O，且、和的面积依次为3，2，1，阴影部分的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积计算的应用，连接，根据等高三角形的面积比等于底边比求出的面积，根据和的面积比等于底边比，和的面积比等于底边比求出关于的面积，最后把和的面积相加求和即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接，如图所示， 因为， 而， 所以， 又， 所以， 因为， 即， 因为，， ， 即， 所以， 即， 所以， 所以，， 故答案为：24 13. 如图，在各个手指间标记字母、、、．请你按图中箭头所指方向（即的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母第200次出现时，恰好数到的数是（ ） 【答案】599 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，由题可知每6个数为1个周期，1个周期中字母出现2次，先用200除以2求出循环的周期数，再乘6，然后再减去最后一个数字即可． 【详解】解：因为，对应的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，…， 所以6个数为1个周期，1个周期中字母出现2次， 因为 所以当字母C第200次出现时，恰好数到的数是599， 故答案为：599． 14. 若用表示的个位数字．例如：表示的个位数字，即；表示的个位数字，即；表示的个位数字，即；表示的个位数字，即；则______． 【答案】 【解析】 【分析】由条件可知该数据个位数按照，，，，，，，，，，进行变化，即每个数重复一次，项可分为个周期，还余项，依此分组计算即可求解． 【详解】解：个位数按照，，，，，，，，，，进行变化，每个数重复一次，且这个数的和为，前3项的和为， ． 15. 已知，则的整数部分是______． 【答案】100 【解析】 【分析】先确定中共有20个数，利用放缩法得到的取值范围，对不等式取倒数得到的取值范围，即可求出的整数部分． 【详解】解：对任意正整数满足，都有， .， 同理，对任意正整数满足，都有， ， 不等式各项均为正数， 对不等式取倒数得， 化简得：， 的整数部分为． 三、计算题 16. 简便运算． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）原式裂项得到，再进行计算即可； （3）设，，原式，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 设， 原式 四、解答题（每题10分，共30分） 17. 第九届亚洲冬季运动会将于年月在黑龙江省哈尔滨市举行．运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”，原型是出生于黑龙江的两只可爱的小东北虎，寓意是“哈尔滨欢迎您”．元旦期间，实验小学六年级购买了“滨滨”和“妮妮”玩偶共个作为奖品．当“滨滨”玩偶送出，“妮妮”玩偶送出时，剩下的“滨滨”玩偶和“妮妮”玩偶同样多，原来购置了多少个“妮妮”玩偶？ 【答案】原来购置了个“妮妮”玩偶． 【解析】 【分析】设原来购置了个“妮妮”玩偶，则“滨滨”玩偶购置了个，根据题意列方程解方程即可． 【详解】解：设原来购置了个“妮妮”玩偶，则“滨滨”玩偶购置了个． 解得：， 答：原来购置了个“妮妮”玩偶． 18. 一项工程，甲单独做完要天，乙单独做完要天，两人合作，甲每做天后休息天，乙每做天后休息天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 【答案】两人合作完成这项工作共花去天． 【解析】 【分析】分别计算甲天完成工作量，乙天完成工作量，得到甲乙合作天完成工作量为，接着的天，甲工作天，乙工作天，刚好完成，即可求解． 【详解】解：甲天完成工作量： 乙天完成工作量： 甲乙合作天完成工作量： 剩余工作量： 在接下来的天（第天至第天）内：甲工作了天，完成工作量为 ； 乙工作了天，完成工作量为  两人共完成工作量 ，恰好完成剩余工作 总天数：（天） 答：两人合作完成这项工作共花去天． 19. 张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地．返回时，张华的速度比原来增加了，李冰比原来增加了，已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】A，B两地相距千米． 【解析】 【详解】解：张华的速度是李冰的，把李冰的速度看成“1”， 张华第一次相遇时走的路程为一个全程的：， 即第一次相遇点距离 A 地为一个全程的， 返回时，张华的速度变为，李冰的速度变为：， 故返回时速度之比为：， 两人分别到达 B 地和 A 地后立即返回，第二次相遇时，两人共同走完了 3 个全程， 此时，张华走的路程占两人总路程的比例为：， 张华从出发到第二次相遇总共走的路程为：， 张华总共走了全程 ，这意味着他从 A 走到 B，然后折返走了一个全程的 ， 因此，第二次相遇点距离 B 地为 一个全程的 ，距离 A 地为一个全程的， ∴（千米） 答：A，B两地相距千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ S中入学测评卷数学卷 （本卷满分100分；建议用时：40分钟） 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 已知，那么、、的关系是（ ） A. B. C. D. 2. 有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该批有（ ）名同学 A. 32 B. 36 C. 40 D. 48 3. 观察图中，说法正确的是（ ） A. ①号圆锥的体积是③号圆柱体积的倍 B. ①号、③号、④号的体积相等 C. ②号圆柱的体积是③号圆柱体积的倍 D. 只有①号和④号的体积相等 4. 晴晴和晶晶两名同学从A地出发，一起骑自行车到25千米外B地，她们骑行距离和所用时间的关系如图．根据图中提供的信息，下面说法正确的有（ ）个． 说法1：晴晴和晶晶两人都在途中停留了小时； 说法2：晴晴比晶晶早出发小时； 说法3：相遇后，晴晴的速度小于晶晶的速度； 说法4：晶晶比晴晴早到达B地． A. 1. B. 2 C. 3 D. 4 5. 的值在以下两数之间（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共40分） 6. 学校组织六年级学生开展学雷锋活动．每人为一组，余人；每人为一组，余人；每人为一组，少人．六年级至少有______名学生． 7. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方分米，则圆锥的体积是______立方分米，圆柱的体积是______立方分米． 8. 一个最简真分数，分子、分母的积是，这个真分数是______或______． 9. 如图是由个平方厘米的正方形组成，图中涂色部分的面积是______平方厘米，占全部的______． 10. 表格数据不小心被墨水打湿弄脏，如果和成正比例关系，那么原数是______；如果和成反比例关系，那么原数是______ 11. 一个装有水的长方体容器长厘米，宽厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了厘米．已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高度露出水面，则圆柱的体积是______立方厘米． 12. 如图所示，E、F分别是中边与边上的点，与交于点O，且、和的面积依次为3，2，1，阴影部分的面积为______． 13. 如图，在各个手指间标记字母、、、．请你按图中箭头所指方向（即的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母第200次出现时，恰好数到的数是（ ） 14. 若用表示的个位数字．例如：表示的个位数字，即；表示的个位数字，即；表示的个位数字，即；表示的个位数字，即；则______． 15. 已知，则的整数部分是______． 三、计算题 16. 简便运算． （1）； （2）； （3）． 四、解答题（每题10分，共30分） 17. 第九届亚洲冬季运动会将于年月在黑龙江省哈尔滨市举行．运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”，原型是出生于黑龙江的两只可爱的小东北虎，寓意是“哈尔滨欢迎您”．元旦期间，实验小学六年级购买了“滨滨”和“妮妮”玩偶共个作为奖品．当“滨滨”玩偶送出，“妮妮”玩偶送出时，剩下的“滨滨”玩偶和“妮妮”玩偶同样多，原来购置了多少个“妮妮”玩偶？ 18. 一项工程，甲单独做完要天，乙单独做完要天，两人合作，甲每做天后休息天，乙每做天后休息天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 19. 张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地．返回时，张华的速度比原来增加了，李冰比原来增加了，已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米，A、B两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $