精品解析：广西南宁市第二中学2024-2025学年七年级上学期分班数学试题

2024级新生文化综合素质调查（数学） （满分：100分，时间：60分钟） 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列体育图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 2. 统计局要反映当地2022年第一季度各种产业收入，选用（ ）能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式条形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：根据统计图的特点可知：统计局要反映当地2022年第一季度各种产业收入，选用扇形统计图能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比； 故选：C． 3. 如图，1寸长约为成人大拇指第一节的长度，则3寸长相当于（ ） A. 数学书的厚度 B. 黑板的宽度 C. 粉笔的长度 D. 课桌的高度 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，解题的关键是了解拇指上面一节的长度． 【详解】解：1寸长约为成人大拇指第一节的长度，则3寸长相当于粉笔的长度， 故选：C． 4. 由6个同样的立方体摆出从正面看是 的几何体，下面摆法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图：从正面看得到几何体的图像，逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A选项图形主视图得到两行两列，故A不符合题意； B选项图形主视图得到两行三列，且第一列由两个，其余的一个，故B符合题意； C选项图形主视图得到两行三列，且第一二列都是两个，故C不符合题意； D选项图形主视图得到两行四列，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查主视图：从正面看得到几何体的图像叫几何体的主视图． 5. 男生有a人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，女生人数比男生4倍少5人，得出数量关系：男生人数女生人数，用含字母的式子表示女生人数． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了用字母表示式子，解题的关键是找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子． 6. 若（x，y均不为0），则x和y成（ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到，结合成正比定义判断即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴x和y成正比例， 故选：A； 【点睛】本题考查成正比例的定义：若两个数的商是一个不为0的常数则说这两个数成正比例． 7. 平行四边形与三角形的面积和底都相等，若平行四边形的高是，三角形的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的面积和三角形的面积公式，根据平行四边形的面积底高，三角形的面积底高的一半，结合题意得到三角形的高是平行四边形的高的2倍求解即可． 【详解】解：因为平行四边形与三角形的面积和底都相等， 所以这个三角形的高是平行四边形的高的2倍， 因为平行四边形的高是， 所以这个三角形的高是， 故选：C． 8. 在6，，0，，，（每相邻两个1之间0的个数依次增加1）这些数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：在6，，0，，，（每相邻两个1之间0的个数依次增加1）这些数中，无理数有，（每相邻两个1之间0的个数依次增加1），共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 9. 规定“※”为一种运算，若对任意两数a、b，有，则（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 10. 结合下图，（　　） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据由图中阴影部分以及一个整体的几分之几作答即可． 【详解】解：由图中阴影部分可知，， 故选：A． 【点睛】本题考查了认识一个整体的几分之几．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 二、填空题（共10空，每空2分，共20分） 11. （1）六成________%；第一空填：________，第二空填：________； （2）2小时6分=________小时． 【答案】 ①. 3 ②. 60 ③. 2.1 【解析】 【分析】本题考查了成数、分数、百分数互化，以及时间的换算，熟练掌握各数量之间的关系是解答本题的关键． （1）根据成数、分数、百分数之间的关系计算即可； （2）根据1小时等于60分换算即可． 【详解】解：（1）六成． 故答案为：3，60； （2）因为， 所以2小时6分小时． 故答案为：2.1． 12. 如果向东走，记作，那么向西走，记作________． 【答案】##米 【解析】 【分析】此题主要考查相反意义的量，解题的关键是熟知正负数的代表相反的含义．根据正负数的性质即可求解． 【详解】解：如果向东走，记作，那么向西走，记作． 故答案为：． 13. 如图，长方形与平行四边形部分重叠，那么甲的面积_______乙的面积．（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】由图形可知，长方形和平行四边形面积相同，分别减去重叠三角形，得到剩余面积也相同，据此即可得到答案． 【详解】解：令长方形长为，宽为，重叠部分三角形的面积为， 由图形可知，长方形的面积，平行四边形的面积， 则甲的面积，乙的面积， 即甲的面积=乙的面积， 故答案为：=． 【点睛】本题考查了列代数式，以及长方形和平行四边形的面积，根据图形得出长方形和平行四边形面积相同是解题关键． 14. （浓度问题）把2千克的盐加入到20千克的水中，盐与盐水的质量比是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．用盐的质量加水的质量，即可计算出盐水的质量，进而计算出盐与盐水的质量比是多少． 【详解】解：盐和盐水的质量比为： ， 故答案为：． 15. 把米长的钢管平均分成6段，每段是这根钢管的___________，每段长___________米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将整个看做单位1求解即可得到答案； 【详解】解：∵把米长的钢管平均分成6段， ∴每段是这根钢管的：， 每段长：， 故答案为：，； 【点睛】本题考查分数应用，解题的关键是把整段看做单位1． 16. 在一幅比例尺为的地图上，量得北京到上海的距离是2.1厘米，北京到上海的实际距离大约是_______千米． 【答案】1050 【解析】 【分析】本题考查比例尺，关键是掌握线段比例尺的定义．由线段比例尺的定义即可计算． 【详解】解：（千米）， ∴北京到上海的实际距离大约是1050千米． 故答案为：1050． 17. 如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n＝10）时，需要的火柴棒总数为_____根． 【答案】165 【解析】 【分析】本题根据图形可知：第一个图形用3根火柴，即3×1，第二个图形用9根火柴，即3×（1+2），第三个图形用18根火柴，即3（1+2+3），当n=10的时候，即3×（1+2+3+…+9+10），计算即可得出结论． 详解】通过图形变化可知： n=1时火柴棒总数为3×1； n=2时火柴棒总数为3×（1+2）； n=3时火柴棒总数为3（1+2+3）； ∴n=10时火柴棒总数为3×（1+2+3+…+9+10）==165． 故答案为165． 【点睛】本题考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 三、计算题（共4小题，每题3分，共12分） 18. 用你喜欢的方法进行计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）用乘法分配律的逆运算法则求解即可； （2）先去括号内的小括号，再把除法变成乘法后利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程或比例． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程和解比例方程： （1）先合并，再把未知数的系数化为1即可； （2）根据比例的性质解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四．解答题（共6小题，共48分） 20. 按要求画图： （1）以直线l为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形； （2）将图②所示的三角形绕点O顺时针旋转，画出旋转后的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——对称图形、作图——旋转图形，熟练掌握其画法是解题的关键． （1）根据对称图形的性质找到对应点，再依次连接即可求解； （2）将边绕点O顺时针旋转得到，同理得，连接即可求解． 【小问1详解】 解：根据对称图形的性质找到对应点，再依次连接， 如图所示，即为所求． 【小问2详解】 将边绕点O顺时针旋转得到，同理得，连接， 如图所示，即为所求． 21. 某校成立了下列学生社团：文学社团、动漫社团、合唱社团和健美社团．为了解同学们对上述社团的喜爱情况，设计了如下调查问卷： 调查问卷 ___________年___________月___________日 请在你最喜爱的一个社团后面打“√” 文学社团（　　） 动漫社团（　　） 合唱社团（　　） 健美社团（　　） 将调查情况绘制成不完整条形统计图和扇形统计图，如下图所示． 请根据以上信息回答： （1）最喜爱动漫社团的有___________人，参与问卷的总人数有___________人； （2）最喜爱文学社团的人数占总人数的百分比是___________； （3）最喜爱合唱社团的有___________人，请补全条形统计图； （4）若在收集的调查表中随机抽取一份，那这份调查表中“最喜爱的社团”选择的最大可能是___________社团． 【答案】（1）60，； （2）； （3）120，补全条形统计图见解析； （4）健美． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图可知最喜爱动漫社团的有60人，根据扇形统计图可知最喜爱动漫社团的人数占总人数的； （2）根据（1）中的最喜爱动漫社团的有60人，占总人数的，可求出总人数，由条形统计图可知最喜爱文学社团的人数，除以总人数即可得到最喜爱文学社团的人数占总人数的百分比； （3）总人数减去其他三个社团的人数即可得到最喜爱合唱社团的人数，即可补全条形统计图； （4）观察条形统计图和扇形统计图，求得最喜爱健美社团的人数最多，即可求解． 【小问1详解】 根据条形统计图可知最喜爱动漫社团的有60人，根据扇形统计图可知最喜爱动漫社团的人数占总人数的10%． 故答案为：60， 【小问2详解】 总人数为（人）， 由条形统计图可得最喜爱文学社团有180人，故占总人数的百分比为：． 故答案为： 【小问3详解】 最喜爱合唱社团的人数为（人）， 补全条形统计图为： 故答案为：120 【小问4详解】 观察条形统计图与扇形统计图可知最喜爱健美社团的人数最多，故随机抽取的这份调查表中“最喜爱的社团”选择的最大可能是健美社团． 故答案为：健美 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，理解题意，从统计图中获取解题信息是解题的关键． 22. 计算图中阴影部分的面积．（单位：，） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不规则图形面积，用梯形面积减去一个等腰直角三角形面积再减去一个半径为4的四分之一圆的面积即可得到答案． 【详解】解： ． 23. 已知学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，学校离书店，博物馆离学校．小悦从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，又匀速骑行到达博物馆．下图表示的是小悦从学校到博物馆的路程与时间的变化情况． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开学校的时间/h 离学校的距离/km ___________ 2 ___________ 6 （2）填空： ①书店到博物馆的距离为___________； ②小悦从书店骑行到博物馆所需的时间为___________； ③小悦从书店到博物馆骑行速度为___________． 【答案】（1）1，2 （2）4，，8 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，求出当时，函数解析式，即可求出时的值，再根据题意，即可直接得出的值； （2）①根据题意，即可得到答案； ②根据函数图象，即可得到答案； ③根据①和②得到路程和时间，即可求出速度； 【小问1详解】 解：根据图象得，当时，设函数解析式为：， 将点代入得：， 解得：， 当时，设函数解析式为：， 当时，； 根据题意，小悦在书店停留了， 时，小悦还在书店， 此时小悦离学校的距离为， 故答案为：1，2． 【小问2详解】 解：①根据题意，书店到博物馆的距离为：； ②根据函数图象，小悦从书店骑行到博物馆所需的时间为：； ③根据①和②得到路程和时间，小悦从书店到博物馆骑行速度为：； 故答案为：4，，8． 【点睛】本题考查了函数图象，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法，正确理解图象信息的意义是解题的关键． 24. 六（6）班学生在课上做沉浮实验，将一个长20厘米、横截面直径18毫米圆柱形积木放进水箱中正好一半露出水面．() （1）这个积木的体积是多少立方厘米？ （2）积木露出水面部分的面积是多少？ 【答案】（1）立方厘米 （2）平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积计算，圆柱的表面积计算： （1）根据圆柱体积计算公式求解即可； （2）根据题意可知积木露出水面部分的面积是圆柱侧面积的一半，据此求解即可． 【小问1详解】 解：毫米， 立方厘米， 答：这个积木的体积是立方厘米； 【小问2详解】 解：平方厘米， 答：积木露出水面部分的面积是平方厘米． 25. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20平方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 16 33.60 5 28 70.80 （1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ （2）若该户居民6月份用水量为32立方米，请你第一算，6月份的水费是多少元？ 【答案】（1）3.6元； （2）元． 【解析】 【分析】（1）先求出基本价，然后再求出调节价即可； （2）根据基本价和调节价列式计算即可． 本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出相应的算式，准确计算． 【小问1详解】 解： “基本价”： （元； “调节价”： （元 答：该市水费的“调节价”每立方米3.6元； 【小问2详解】 解：依题意 （元； 答：6月份的水费是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级新生文化综合素质调查（数学） （满分：100分，时间：60分钟） 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列体育图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C D. 2. 统计局要反映当地2022年第一季度各种产业收入，选用（ ）能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式条形统计图 3. 如图，1寸长约为成人大拇指第一节的长度，则3寸长相当于（ ） A. 数学书的厚度 B. 黑板的宽度 C. 粉笔的长度 D. 课桌的高度 4. 由6个同样的立方体摆出从正面看是 的几何体，下面摆法正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 男生有a人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（ ）． A. B. C. D. 6. 若（x，y均不为0），则x和y成（ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 7. 平行四边形与三角形的面积和底都相等，若平行四边形的高是，三角形的高是（ ） A. B. C. D. 8. 在6，，0，，，（每相邻两个1之间0的个数依次增加1）这些数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 规定“※”为一种运算，若对任意两数a、b，有，则（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 结合下图，（　　） A. B. C. D. 1 二、填空题（共10空，每空2分，共20分） 11. （1）六成________%；第一空填：________，第二空填：________； （2）2小时6分=________小时． 12. 如果向东走，记作，那么向西走，记作________． 13. 如图，长方形与平行四边形部分重叠，那么甲的面积_______乙的面积．（填“”“”或“”）． 14. （浓度问题）把2千克的盐加入到20千克的水中，盐与盐水的质量比是________． 15. 把米长的钢管平均分成6段，每段是这根钢管的___________，每段长___________米． 16. 在一幅比例尺为的地图上，量得北京到上海的距离是2.1厘米，北京到上海的实际距离大约是_______千米． 17. 如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n＝10）时，需要的火柴棒总数为_____根． 三、计算题（共4小题，每题3分，共12分） 18. 用你喜欢的方法进行计算． （1）； （2）． 19 解方程或比例． （1）； （2）． 四．解答题（共6小题，共48分） 20. 按要求画图： （1）以直线l为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形； （2）将图②所示的三角形绕点O顺时针旋转，画出旋转后的图形． 21. 某校成立了下列学生社团：文学社团、动漫社团、合唱社团和健美社团．为了解同学们对上述社团的喜爱情况，设计了如下调查问卷： 调查问卷 ___________年___________月___________日 请在你最喜爱的一个社团后面打“√” 文学社团（　　） 动漫社团（　　） 合唱社团（　　） 健美社团（　　） 将调查情况绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，如下图所示． 请根据以上信息回答： （1）最喜爱动漫社团的有___________人，参与问卷的总人数有___________人； （2）最喜爱文学社团的人数占总人数的百分比是___________； （3）最喜爱合唱社团的有___________人，请补全条形统计图； （4）若在收集的调查表中随机抽取一份，那这份调查表中“最喜爱的社团”选择的最大可能是___________社团． 22. 计算图中阴影部分的面积．（单位：，） 23. 已知学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，学校离书店，博物馆离学校．小悦从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，又匀速骑行到达博物馆．下图表示是小悦从学校到博物馆的路程与时间的变化情况． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开学校的时间/h 离学校的距离/km ___________ 2 ___________ 6 （2）填空： ①书店到博物馆的距离为___________； ②小悦从书店骑行到博物馆所需的时间为___________； ③小悦从书店到博物馆骑行速度为___________． 24. 六（6）班学生在课上做沉浮实验，将一个长20厘米、横截面直径18毫米圆柱形积木放进水箱中正好一半露出水面．() （1）这个积木体积是多少立方厘米？ （2）积木露出水面部分面积是多少？ 25. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20平方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 16 33.60 5 28 70.80 （1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ （2）若该户居民6月份用水量为32立方米，请你第一算，6月份的水费是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $