河南平顶山市鲁山县第六教研区2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

2025～2026学年下学期初中生学情分析与测评（三） 七年级数学（BS） （考试范围：第一章～第五章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图案是我国四大银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. 中国银行 B. 中国工商银行 C. 中国建设银行 D. 中国农业银行 2. 以下诗词描述的是必然事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 手可摘星辰 C. 东边日出西边雨 D. 八月秋高风怒号 3. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值． 某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，若随机抽取一名该市的初中生，估计其体质健康合格的概率是（ ） 累计抽测的学生人数 100 200 300 400 500 600 800 1000 体质健康合格的学生人数与的比值 0.85 0.90 0.93 0.90 0.91 0.92 0.92 0.92 A. 0.85 B. 0.90 C. 0.09 D. 0.92 6. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 8. 一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点．如图，光线，折射光线，相交于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点，，分别是边、、上的点，且，，相交于点，若点是的重心．则以下结论：①线段、、是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有2个；④；⑤．其中一定正确的结论有（ ） A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2． 甲 乙 ①在直线上任取一点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点； ②以点为圆心，以的长为半径作弧；以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点； ③作直线，则． ①沿折叠纸片，使和重合，和重合，交于点； ②用圆规比较的长度，若，则． 对于两个方案，说法正确的是（ ） A. 只有甲方案可行 B. 只有乙方案可行 C. 甲、乙方案都可行 D. 甲、乙方案都不可行 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有______（填序号）． 12. 折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，则的度数为______ ． 13. 若，，则的值为__________． 14. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点．作直线交于点，连接．若，，则的周长为__________． 15. 下列图案是由相同大小的“●”按照一定规律组成，其中第①个图中有3个“●”，第②个图中有6个“●”，第③个图中有11个“●”按照这一规律，则第⑧个图中“●”的个数是______个． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算． （1）计算：； （2）利用乘法公式计算：； （3）利用乘法公式计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 项目化学习 项目主题：确定三角形菜园的小门位置 项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门．现需要精确的施工图纸． 方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图； 第二步：确定菜园小门的位置． 为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等． 方案实施： （1）测量获得菜园的两个内角，及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段），如图所示． 请你利用尺规作出（其中，，）； （2）根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的中用尺规确定小门的位置（点）． （要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法） 19. 张伯伯家有一个长为，宽为的长方形菜地，为了方便存放工具，他在菜地的一角修建了一个长为，宽为的长方形储物室，然后在剩余的部分种菜（阴影部分）． （1）求种菜部分的面积；（结果需要化简） （2）若，求种菜部分的面积． 20. 某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 21. 如图，在中，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于图1，我们用不同方式表示图形的面积，就可得到一个数学公式：． （1）探索发现：如图2，几个面积不等的小正方形与小长方形拼成了一个边长为的正方形，你能发现什么？请用等式表示出来：______； （2）解决问题：已知，求的值； （3）迁移应用：若满足，，求的值． 23. 综合与探究 （1）如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点． ①如图1，试说明：． ②如图2，则线段，，之间的等量关系是______． ③如图3，若，，则的长______． （2）如图4，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，求出的面积． 2025～2026学年下学期初中生学情分析与测评（三） 七年级数学（BS） （考试范围：第一章～第五章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】①②③ 【12题答案】 【答案】##28度 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】66 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】；14 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）5 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）84 （3）4 【23题答案】 【答案】（1）①见解析；②；③6； （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $