精品解析：河南平顶山市鲁山县第六教研区2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

2025～2026学年下学期初中生学情分析与测评（三） 七年级数学（BS） （考试范围：第一章～第五章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图案是我国四大银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. 中国银行 B. 中国工商银行 C. 中国建设银行 D. 中国农业银行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，根据概念判断即可． 【详解】解：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形， A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 以下诗词描述的是必然事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 手可摘星辰 C. 东边日出西边雨 D. 八月秋高风怒号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查必然事件，随机事件，不可能事件的概念．根据各诗句的意义，分析其发生的可能性，一定发生的是必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件． 【详解】解：A.黄河入海流，这是必然事件； B.手可摘星辰，这是不可能事件； C. 东边日出西边雨，这是随机事件； D. 八月秋高风怒号，这是随机事件． 故选：A． 3. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值． 某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，包括幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及单项式的除法，需根据各运算法则逐一验证选项． 【详解】∵幂的乘方，底数不变，指数相乘． ∴对于选项A，，故A错误． ∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加. ∴对于选项B，，故B错误． ∵积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． ∴对于选项C，，故C错误． ∵单项式相除，系数与同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ∴对于选项D，，故D正确． 故选：D． 5. 某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，若随机抽取一名该市的初中生，估计其体质健康合格的概率是（ ） 累计抽测的学生人数 100 200 300 400 500 600 800 1000 体质健康合格的学生人数与的比值 0.85 0.90 0.93 0.90 0.91 0.92 0.92 0.92 A. 0.85 B. 0.90 C. 0.09 D. 0.92 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用频数估计概率．根据频数估计概率可直接进行求解． 【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92； 故选：D． 6. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A．由于，，添加条件，不能用证明，故本选项符合题意； B．由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意； C．由于，，添加条件，可得，即，可以利用证明，故本选项不符合题意； D．由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意； 故选：A． 7. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 8. 一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点．如图，光线，折射光线，相交于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 根据两直线平行，同旁内角互补进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，在中，，点，，分别是边、、上的点，且，，相交于点，若点是的重心．则以下结论：①线段、、是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有2个；④；⑤．其中一定正确的结论有（ ） A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由重心是三条中线的交点，可知线段，，是的三条中线，可判断①错误，继而得出，，进一步推出，然后逐个分析即可． 【详解】解：①，，相交于点，点是的重心，重心是三条中线的交点， 线段，，是的三条中线，故①错误； 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， ∴， ， ∵， ∴， 同理可求：，故④正确； ∴的面积是面积的一半，故②正确； 图中与面积相等的三角形有共2个，故③正确； ∵，与等高， ∴， ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故⑤错误． 综上所述，正确的结论有②③④，共3个． 10. 要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2． 甲 乙 ①在直线上任取一点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点； ②以点为圆心，以的长为半径作弧；以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点； ③作直线，则． ①沿折叠纸片，使和重合，和重合，交于点； ②用圆规比较的长度，若，则． 对于两个方案，说法正确的是（ ） A. 只有甲方案可行 B. 只有乙方案可行 C. 甲、乙方案都可行 D. 甲、乙方案都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】根据尺规作图、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理可判定方案甲；运用折叠的性质和平行线的判定可判定方案乙． 【详解】解：甲方案：如图：连接, 由作图得，， ∵, ∴, ∴, ∴,即，故甲方案可行； 乙方案由折叠可知， ∵， ∴， ∴， ∴，方案可行． 综上，甲、乙方案均可行． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查的是用三角板和直尺判定判定平行线，将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板即可判定． 【详解】解：将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板，可判定三个图形中的有①②③， 故答案为：①②③． 12. 折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，则的度数为______ ． 【答案】##28度 【解析】 【分析】由平行线性质得出的度数，由对顶角相等，可得出的度数，数形结合表示出，即可求出结论． 【详解】解：， ， ， ． 13. 若，，则的值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】将利用完全平方公式展开，再将，代入计算即可。本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：6． 14. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点．作直线交于点，连接．若，，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据题意可得直线是线段的垂直平分线，从而得出，，结合题意可得的周长． 【详解】解：∵分别以点和点为圆心，以大于一半的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线．直线交于点，连接， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴的周长． 故答案为：． 15. 下列图案是由相同大小的“●”按照一定规律组成，其中第①个图中有3个“●”，第②个图中有6个“●”，第③个图中有11个“●”按照这一规律，则第⑧个图中“●”的个数是______个． 【答案】66 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可以发现圆形图案的变化规律，从而可以求得第⑧个图形中圆形图案的个数． 【详解】解：由图可得， 图①中的圆形图案有：， 图②中的圆形图案有：， 图③中的圆形图案有：， 则第⑧个图形中圆形图案的个数应是：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算． （1）计算：； （2）利用乘法公式计算：； （3）利用乘法公式计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；14 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 项目化学习 项目主题：确定三角形菜园的小门位置 项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门．现需要精确的施工图纸． 方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图； 第二步：确定菜园小门的位置． 为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等． 方案实施： （1）测量获得菜园的两个内角，及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段），如图所示． 请你利用尺规作出（其中，，）； （2）根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的中用尺规确定小门的位置（点）． （要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，作角平分线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先作出线段线段，然后在点处分别作出，即可作答． （2）根据小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等且结合角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，所以作出的平分线，与的交点即为点D． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求三角形： 【小问2详解】 解：如图所示，点为所求小门位置． 19. 张伯伯家有一个长为，宽为的长方形菜地，为了方便存放工具，他在菜地的一角修建了一个长为，宽为的长方形储物室，然后在剩余的部分种菜（阴影部分）． （1）求种菜部分的面积；（结果需要化简） （2）若，求种菜部分的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）首先，根据长方形面积公式分别求出大长方形菜地的面积和储物室的面积．然后，用大长方形菜地的面积减去储物室的面积，得到种菜部分的面积，并进行化简． （2）将，代入（1）中化简后的种菜部分面积表达式，计算出具体数值即可． 本题主要考查了整式的混合运算以及代数式求值，同时涉及平方差公式的应用．熟练掌握长方形面积公式、平方差公式以及整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 ． 20. 某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）用黄色区域数除以20即可得到答案； （2）用黄色，绿色，红色的区域数之和除以20即可得到答案； （3）用20乘以获奖概率得到染色的区域总数，再减去原本染色的区域总数即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴小明获得中性笔的概率是； 【小问2详解】 解：， ∴小明获得奖品的概率是； 【小问3详解】 解：∵获得奖品的概率提高为， ∴涂色的区域一共有个， ∵， ∴需要再将5个空白扇形涂上颜色． 21. 如图，在中，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）由于，可判断，则，由得出，即可证明； （2）由，得到，由得出，进而即可得出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ，， ， ． 22. 我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于图1，我们用不同方式表示图形的面积，就可得到一个数学公式：． （1）探索发现：如图2，几个面积不等的小正方形与小长方形拼成了一个边长为的正方形，你能发现什么？请用等式表示出来：______； （2）解决问题：已知，求的值； （3）迁移应用：若满足，，求的值． 【答案】（1） （2）84 （3）4 【解析】 【分析】（1）利用等积法即可得出等式； （2）利用（1）中的等式进行求解即可； （3）设，利用（1）中等式，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：由图可得：； 【小问2详解】 解：，，而， ， ； 【小问3详解】 解：设， 则，， ， ， ， 解得． 23. 综合与探究 （1）如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点． ①如图1，试说明：． ②如图2，则线段，，之间的等量关系是______． ③如图3，若，，则的长______． （2）如图4，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，求出的面积． 【答案】（1）①见解析；②；③6； （2）或 【解析】 【分析】（1）①由且于点，于点可知，即可证； ②证明，得出即可得解； ③证明，得出则即可得解； （2）分两种情况：①当时；如图；过点作交于点，过点作的延长线的垂线交于点；②当时；如图；过点作交于点，过点作的延长线的垂线交于点； 【小问1详解】 解：①∵且于点，于点 ∴， ∴ ， ∴ ， 在与中； ∴ ② ∵且于点，于点 ∴， ∴ ， ∴ ， 在与中； ∴ ∴ ∵ ∴ ③ ∵且于点，于点 ∴， ∴ ， ∴ ， 在与中； ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ①当时；如图；过点作交于点，过点作的延长线的垂线交于点； ∵， ∴ ∵， ∴； ∵以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形 ∴， ∴由（1）可得 ∴； ∴ ∴ ②当时；如图；过点作交于点，过点作的延长线的垂线交于点； ∵， ∴ ∵， ∴； ∵以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形 ∴， ∴由（1）可得 ∴； ∴； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等相关问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年下学期初中生学情分析与测评（三） 七年级数学（BS） （考试范围：第一章～第五章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图案是我国四大银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. 中国银行 B. 中国工商银行 C. 中国建设银行 D. 中国农业银行 2. 以下诗词描述的是必然事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 手可摘星辰 C. 东边日出西边雨 D. 八月秋高风怒号 3. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值． 某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，若随机抽取一名该市的初中生，估计其体质健康合格的概率是（ ） 累计抽测的学生人数 100 200 300 400 500 600 800 1000 体质健康合格的学生人数与的比值 0.85 0.90 0.93 0.90 0.91 0.92 0.92 0.92 A. 0.85 B. 0.90 C. 0.09 D. 0.92 6. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 8. 一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点．如图，光线，折射光线，相交于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点，，分别是边、、上的点，且，，相交于点，若点是的重心．则以下结论：①线段、、是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有2个；④；⑤．其中一定正确的结论有（ ） A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2． 甲 乙 ①在直线上任取一点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点； ②以点为圆心，以的长为半径作弧；以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点； ③作直线，则． ①沿折叠纸片，使和重合，和重合，交于点； ②用圆规比较的长度，若，则． 对于两个方案，说法正确的是（ ） A. 只有甲方案可行 B. 只有乙方案可行 C. 甲、乙方案都可行 D. 甲、乙方案都不可行 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有______（填序号）． 12. 折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，则的度数为______ ． 13. 若，，则的值为__________． 14. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点．作直线交于点，连接．若，，则的周长为__________． 15. 下列图案是由相同大小的“●”按照一定规律组成，其中第①个图中有3个“●”，第②个图中有6个“●”，第③个图中有11个“●”按照这一规律，则第⑧个图中“●”的个数是______个． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算． （1）计算：； （2）利用乘法公式计算：； （3）利用乘法公式计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 项目化学习 项目主题：确定三角形菜园的小门位置 项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门．现需要精确的施工图纸． 方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图； 第二步：确定菜园小门的位置． 为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等． 方案实施： （1）测量获得菜园的两个内角，及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段），如图所示． 请你利用尺规作出（其中，，）； （2）根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的中用尺规确定小门的位置（点）． （要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法） 19. 张伯伯家有一个长为，宽为的长方形菜地，为了方便存放工具，他在菜地的一角修建了一个长为，宽为的长方形储物室，然后在剩余的部分种菜（阴影部分）． （1）求种菜部分的面积；（结果需要化简） （2）若，求种菜部分的面积． 20. 某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 21. 如图，在中，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于图1，我们用不同方式表示图形的面积，就可得到一个数学公式：． （1）探索发现：如图2，几个面积不等的小正方形与小长方形拼成了一个边长为的正方形，你能发现什么？请用等式表示出来：______； （2）解决问题：已知，求的值； （3）迁移应用：若满足，，求的值． 23. 综合与探究 （1）如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点． ①如图1，试说明：． ②如图2，则线段，，之间的等量关系是______． ③如图3，若，，则的长______． （2）如图4，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $