第2章 第10节 函数模型及其应用-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习教用Word

该高中数学高考复习讲义聚焦函数模型及其应用专题，涵盖一次、二次、指数、对数等函数模型的增长特性及实际应用，按“知识梳理-诊断自测-题型突破-综合训练”逻辑展开，通过考点解析、方法归纳、真题精讲等环节，帮助学生构建函数应用的知识体系和解题策略。 讲义突出数学建模与实际问题的结合，如通过酒驾酒精含量衰减、矩形区域造价优化等案例，引导学生用数学眼光观察现实，用数学思维分析问题，培养模型意识和运算能力。设置基础诊断、能力提升、综合应用分层练习，配合即时反馈，助力教师精准把控复习节奏，有效提升学生的实战应考能力。

第10节　函数模型及其应用 1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异. 2.理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义. 3.能选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用. 知识梳理 1.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f（x）＝ax＋b（a，b为常数，a≠0） 反比例函数模型 f（x）＝＋b（k，b为常数，k≠0） 二次函数模型 f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0） 指数函数模型 f（x）＝bax＋c（a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1） 对数函数模型 f（x）＝blogax＋c（a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1） 幂函数模型 f（x）＝axn＋b（a，b，n为常数，a≠0，n≠0） 对勾函数模型 y＝ax＋（a，b为常数，ab＞0） 2.三种函数性质比较 类别 y＝ax（a＞1） y＝logax（a＞1） y＝xn（n＞0） 在（0，＋∞） 上的单调性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x值增大， 图象与　y轴　接近平行 随x值增大， 图象与　x轴　接近平行 随n值的变化而各有不同 提醒：“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢. 诊断自测 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）函数y＝2x的函数值恒比y＝x2的函数值大.（　×　） （2）幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快.（　×　） （3）在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型.（　×　） 2.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据： x 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 y －2.0 －1.0 0 1.0 2.0 3.0 在下列四个函数模型中，最能反映x，y函数关系的是（　　） A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx C.y＝a＋logbx D.y＝a＋ 解析：C　作出散点图如图所示，由散点图可知，散点图和对数函数图象接近，故y＝a＋logbx最能反映x，y的函数关系. 3.某工厂近6年来生产某种产品的情况：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则可以描述该厂近6年这种产品的总产量c随时间t变化的图象是（　　） 解析：A　∵前3年年产量的增长速度越来越快，∴当0≤t≤3时，随着t的增大c的增长速度越来越快，c关于t的函数图象下凹.又后3年年产量保持不变，∴当3＜t≤6时，c随着t的增大保持固定的增长速度.故选A. 4.某商品在最近30天内的价格f（t）与时间t（单位：天）的函数关系是f（t）＝t＋10（0＜t≤30，t∈N），销售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）＝－t＋35（0＜t≤30，t∈N），则这种商品的日销售金额的最大值是　506　. 解析：日销售金额y＝（－t＋35）（t＋10）＝－（t－）2＋350＋，∵t∈N，∴t＝12或13时，ymax＝506. 用函数图象刻画实际问题的变化过程（基础自学过关） 1.如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是（　　） 解析：D　开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变；烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快；当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢.故选D. 2.已知正方形ABCD的边长为4，动点P从点B开始沿折线BCDA向点A运动.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f（x）的图象是（　　） 解析：D　依据题意，有S＝f（x）＝则函数S＝f（x）的图象是由三段折线段构成，故排除选项A、B、C，故选D. 3.〔多选〕血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是（　　） A.首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用 B.每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 C.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用 D.首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 解析：ABC　从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用，A正确；根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值，由图象可知，当两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒，B正确；服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，C正确；第1次服用该药物1单位4小时后与第2次服用该药物1单位1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，D错误. 用函数图象刻画变化过程的2种方法 （1）构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象； （2）验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案. 已知函数模型解决实际问题（师生共研过关） （1）（2025·北京高考9题）在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间T＝klog2N（单位：小时），其中k为常数.在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加（单位：小时）（　B　） A.2 B.4 C.20 D.40 解析： 由题意得训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20小时，即k·log2（1.024×109）－k·log2106＝k·log21 024＝10 k＝20，解得k＝2，则T＝2log2N.所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加2 log2（4.096×109）－2log2（1.024×109）＝2log24＝4小时，故选B. （2）根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1 mg/m3为安全范围.已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05 mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好通风环境下时，室内甲醛浓度μ（t）（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N）（单位：天）近似满足函数关系式μ（t）＝λ＋0.05（λ∈R），则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1，ln 5≈1.6）（　C　） A.32天 B.33天 C.34天 D.35天 解析：依题意可知当t＝0时，μ（t）＝6.05，即6.05＝λ＋0.05，解得λ＝6，所以μ（t）＝6＋0.05，由μ（t）＝6＋0.05≤0.1，得≤，即－≤ln，即≥ln 120＝3ln 2＋ln 3＋ln 5≈3×0.7＋1.1＋1.6＝4.8，所以t≥33.6，又t∈N，所以tmin＝34，故至少需要放置的时间为34天. 根据给定函数模型解决实际问题的技巧 （1）认清函数模型，明确其中的变量，弄清楚哪些为待定系数； （2）根据已知条件，确定模型中的待定系数； （3）分析函数模型，借助函数的性质解决相关问题. 训练1 （1）异速生长规律描述生物的体重与其他生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示.比如，某类动物的新陈代谢率y与其体重x满足y＝kxα，其中k和α为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则α＝（　D　） A.　 　　B. C.　 　　D. 解析：设初始状态为（x1，y1），则x2＝16x1，y2＝8y1，又y1＝k，y2＝k，所以8y1＝k（16x1）α＝k·16α，故＝，即24α＝23，所以4α＝3，故α＝.故选D. （2）某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C（x）＝x2＋4x＋16（单位：万元），每件商品售价为28元，假设每月所生产的产品能全部售完.当月所获得的总利润用w（x）（单位：万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（　D　） A.当生产12万件时，当月能获得最大总利润144万元 B.当生产12万件时，当月能获得最大总利润160万元 C.当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为24元 D.当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为16元 解析： 由题意可得w（x）＝28x－C（x）＝－x2＋24x－16＝－（x－12）2＋128，故当x＝12时，w（x）取得最大值128.＝＝24－（x＋）≤24－2＝16，当且仅当x＝4时，等号成立.因此，当生产12万件时，当月能获得最大总利润128万元，当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为16元.故选D. 构建函数模型解决实际问题（师生共研过关） （1）（2026·重庆调研）酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中酒精含量大于或者等于20 mg且小于80 mg认定为饮酒驾车，大于或者等于80 mg认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6 mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过　4　个小时后才能驾驶？（结果取整数.参考数据：lg 3≈0.48，lg 7≈0.85） 解析：设经过x小时后才能驾驶，由题意得60（1－30%）x＜20.化简得0.7x＜，则lg 0.7x＜lg ，即xlg 0.7＜lg ，因为lg 0.7＜0，所以x＞＝≈＝3.2，所以他至少经过4个小时后才能驾驶. （2）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200 m2的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2 m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/m2，设矩形的长为x m，当x取何值时，总造价y（单位：元）最低，并求出最低总造价. 解：由矩形的长为x m，得矩形的宽为 m，则中间区域的长为（x－4）m，宽为m，x∈（4，50）. 故y＝100（x－4）＋200×［200－（x－4）（－4）］＝18 400＋400，x∈（4，50）. 因为x＋≥2＝20，当且仅当x＝，即x＝10∈（4，50）时取等号. 所以当x＝10时，总造价最低为（18 400＋8 000）元. 构建函数模型解决实际问题的步骤 （1）建模：抽象出实际问题的数学模型； （2）推理与运算：对数学模型进行逻辑推理或数学运算，得到问题在数学意义上的解； （3）评价与解释：对求得的数学结果进行深入讨论，作出评价与解释，并返回到原来的实际问题中去，得到实际问题的解. 训练2 （2025·江苏苏州期末）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年. （1）当0＜x≤20时，求函数v关于x的函数表达式； 解： 依题意，当0＜x≤4时，v（x）＝2； 当4＜x≤20时，v（x）是关于x的一次函数，假设v（x）＝ax＋b（a≠0）， 则解得 所以v（x）＝ （2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值. 解：设鱼的年生长量为f（x），则f（x）＝x·v（x）， 当0＜x≤4时，v（x）＝2⇒f（x）＝x·v（x）＝2x，f（x）单调递增，f（x）max＝f（4）＝8； 当4＜x≤20时，v（x）＝－0.125x＋2.5⇒f（x）＝－0.125x2＋2.5x， 当x＝－＝10时，f（x）max＝f（10）＝12.5. 因为12.5＞8，所以当x＝10时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米. （时间：60分钟，满分：85分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分] 1.（2025·湖南衡阳一模）有一货船从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘.假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该货船从石塘出发后所用的时间为x（单位：小时），货船距石塘的距离为y（单位：千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　） 解析：A　分析图象可知选项A正确.故选A. 2.如图是根据国家卫生健康委员会2025年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高（长）的中位数散点图，下列可近似刻画身高y（单位：cm）随年龄x（单位：岁）的变化规律的函数模型是（　　） A.y＝mx＋n（m＞0） B.y＝m＋n（m＞0） C.y＝max＋n（m＞0，a＞1） D.y＝mlog4x＋n（m＞0） 解析：B　对于A，由题中散点图知身高y随时间x的变化不是线性增长，故A错误；对于B，y随x的增长越来越慢，且在x＝0时有意义，符合题图，故B正确；对于C，指数函数模型中y随x的增长越来越快，与题图不符合，故C错误；对于D，对数函数模型在x＝0时没有意义，故D错误.故选B. 3.〔一题多解〕当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是（　　） A.2x＞x2＞log2x B.x2＞2x＞log2x C.2x＞log2x＞x2 D.x2＞log2x＞2x 解析：B　法一　在同一坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图象如图所示，在区间（2，4）内从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图象，∴x2＞2x＞log2x.故选B. 法二　取x＝3，经检验知B正确.故选B. 4.（2026·辽宁沈阳模拟）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若多出的部分为A万元，则多出的部分按log5（2A＋1）进行奖励.记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）.如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是（　　） A.15万元 B.25万元 C.30万元 D.20万元 解析：D　由题意知，当0≤x≤8时，y＝0.15x；当x＞8时，y＝8×0.15＋log5[2（x－8）＋1]＝1.2＋log5（2x－15），所以y＝当0≤x≤8时，ymax＝0.15×8＝1.2＜3.2，故小江的销售利润x＞8，所以1.2＋log5（2x－15）＝3.2，解得x＝20，所以小江的销售利润是20万元.故选D. 5.（2025·湖北武汉部分学校调研）某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（单位：mg/L）与时间t（单位：h）的关系为N＝N0e－kt，其中N0为初始污染物的数量，k为常数.若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6个小时共能过滤掉污染物的（　　） A.49% B.51% C.65.7% D.72.9% 解析：C　当t＝2时，N＝（1－30%）N0＝0.7N0，因为N＝N0e－kt， 所以0.7N0＝N0e－2k，所以e－2k＝0.7.当t＝6时，N＝N0e－6k＝N0（e－2k）3＝0.73N0＝0.343N0，所以前6个小时共能过滤掉污染物的×100%＝65.7%，故选C. 6.〔多选〕（2026·辽宁名校联盟模拟）震级是以地震仪测定的每次地震活动释放的能量多少来确定的，我国目前使用的震级标准是国际上通用的里氏分级表，共分9个等级，其中能量E（单位：焦耳）与里氏震级M的对应关系为lg E＝4.8＋1.5M，则（　　） A.若某次地震的震级不超过2级，则产生的能量低于108焦耳 B.若某次地震的震级超过4级，则产生的能量高于1010焦耳 C.5级地震的能量是4级地震的能量的100倍 D.3级地震的能量是7级地震的能量的 解析：ABD　记i级地震的能量为Ei，若M≤2，则lg E＝4.8＋1.5M≤7.8，所以E≤107.8＜108，故A项正确；若M＞4，则lg E＝4.8＋1.5M＞10.8，所以E＞1010.8＞1010，故B项正确；lg E5－lg E4＝4.8＋1.5×5－4.8－1.5×4＝1.5，则＝101.5≠100，故C项错误；lg E3－lg E7＝4.8＋1.5×3－4.8－1.5×7＝－6，则＝，故D项正确.故选A、B、D. 7.“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a（a为常数），广告效应为D＝a－A.那么精明的商人为了取得最大的广告效应，投入的广告费应为　a2　（用常数a表示）. 解析：令t＝（t≥0），则A＝t2，∴D＝at－t2＝－＋a2，∴当t＝a，即A＝a2时，D取得最大值. 8.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t（单位：min）后的温度是T，则T－Ta＝（T0－Ta）（，其中Ta称为环境温度，h为常数.现有一杯用85 ℃的热水冲的速溶咖啡，放在21 ℃的房间中，如果咖啡降到37 ℃需要16 min，那么这杯咖啡要从37 ℃降到25 ℃，还需要　16　min. 解析：由题意知Ta＝21 ℃.令T0＝85 ℃，T＝37 ℃，得37－21＝（85－21）·（，解得h＝8.令T0＝37 ℃，T＝25 ℃，则25－21＝（37－21）·（，解得t＝16. 9.（13分）某专营店经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为万袋，并且全年该桃酥食品共需支付3x万元的管理费，一年的利润＝一年的销售量×售价－（一年销售桃酥的成本＋一年的管理费）（单位：万元）. （1）求该专营店一年的利润L（单位：万元）与每袋桃酥食品的售价x的函数解析式； （2）当每袋桃酥的售价为多少元时，该专营店一年的利润L最大，并求出L的最大值. 解：（1）由题意知，该专营店一年的利润L（单位：万元）与售价x的函数解析式为L＝·x－（6×＋3x）＝－3x，x∈[9，11]. （2）L＝－3x＝48－－3（x－5）－15＝33－－3（x－5）， 因为9≤x≤11，所以＋3（x－5）≥2＝24，当且仅当＝3（x－5），即x＝9时，取等号，此时L最大，为9万元. 故当每袋桃酥的售价为9元时，该专营店一年的利润最大，且最大利润为9万元. 10.（2026·福建福州模拟）当药品A注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少，另一种药物B注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.现同时给两位患者分别注射800 mg药品A和500 mg药品B，当两位患者体内药品的残余量恰好相等时，所经过的时间约为（参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477）（　　） A.0.57 h B.1.36 h C.2.58 h D.3.26 h 解析：C　设经过t h后两位患者体内药品的残余量恰好相等，由题意得800×（1－25%）t＝500×（1－10%）t，整理得（）t＝，两边取常用对数得tlg ＝lg ，即t（lg 5－lg 6）＝lg 5－lg 8，即t（1－2lg 2－lg 3）＝1－4lg 2，所以t＝≈≈2.58，所以大约经过2.58 h，两位患者体内药品的残余量恰好相等.故选C. 11.〔多选〕（2023·新高考Ⅰ卷10题）噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg，其中常数p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60～90 混合动力汽车 10 50～60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（　　） A.p1≥p2 B.p2＞10p3 C.p3＝100p0 D.p1≤100p2 解析：ACD　由Lp＝20×lg，得p＝p0×1.由题表中的数据可知p0×103≤p1≤p0×1，p0×1≤p2≤p0×103，p3＝p0×102＝100p0，故A、C正确；因为10p3＝10×100p0＝p0×103≥p2，故B错误；因为p0×1≤100p2≤p0×105，所以p1≤100p2，故D正确.故选A、C、D. 12.（2026·辽宁葫芦岛模拟）某景区套票原价300元/人，如果多名游客组团购买套票，现有如下两种优惠方案供选择：方案一：若人数不低于10，则票价打9折，若人数不低于50，则票价打8折；若人数不低于100，则票价打7折.不重复打折.方案二：按原价计算，总金额每满5 000元减1 000元.已知一个旅游团有47名游客，若可以两种方案搭配使用，则这个旅游团购票总费用的最小值为　11 710　元. 解析：方案一：满10人可打9折，则单人票价为270元，方案二：满5 000元减1 000元，按原价计算≈16.7，则满5 000元至少需凑齐17人，17×300－1 000＝5 100－1 000＝4 100，则单人票价为≈241.满10 000元时，≈33.3，则需34人，单人票价为241元，满15 000元时，＝50，人数不足.因为241＜270，所以用方案二先购买34张票，剩余13人不满足方案二，但满足方案一，所以总费用的最小值为34×300－2 000＋13×300×0.9＝11 710（元）. 13.（15分）（2025·广西南宁月考）为践行“绿水青山，就是金山银山”的理念，某省决定净化闽江上游水域的水质.省环保局于2024年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2025年2月底测得蒲草覆盖面积为36 m2，2025年3月底测得蒲草覆盖面积为48 m2，蒲草覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y＝kax（k＞0，a＞1）与y＝mx2＋n（m＞0）可供选择. （1）分别求出两个函数模型的解析式； （2）若2024年年底测得蒲草覆盖面积为20 m2，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，说明理由，并估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到810 m2.（参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48） 解：（1）对于模型y＝kax（k＞0，a＞1）， 由题意得解得a＝，k＝， 故函数模型为y＝·（）x. 对于模型y＝mx2＋n（m＞0），由题意得解得m＝，n＝， 故函数模型为y＝x2＋. （2）把x＝0代入y＝·（）x，可得y＝＝20.25， 把x＝0代入y＝x2＋，可得y＝＝26.4，可知26.4与20相差比较大， 故选择函数模型y＝·（）x更合适. 令·（）x≥810，可得（）x≥40，两边取常用对数可得xlg ≥lg 40， 即x≥＝≈≈13.33， 故至少到2026年2月底蒲草覆盖面积能达到810 m2. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $