第1章 第1节 集合-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习教用Word

该高中数学高考复习讲义围绕集合专题，覆盖集合含义、元素与集合关系、集合间关系及运算等核心考点，按概念-关系-运算逻辑梳理知识，结合特定集合与容斥原理构建体系。通过知识梳理、诊断自测、分层例题讲解及真题训练，帮助学生突破空集讨论、元素互异性等难点，体现复习的系统性与针对性。 讲义采用分层练习与创新问题设计，如设置诊断自测、基础到综合应用练习，融入差集定义等创新题型。注重数学思维培养，如集合关系中强调空集分类讨论，训练逻辑推理，通过集合语言描述问题，提升数学表达能力。真题与模拟题结合确保复习效果，助力学生高效突破考点，为教师把控复习节奏提供有力支持。

第1节　集合 1.了解集合的含义，了解全集与空集的含义. 2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系. 3.会求两个集合的并集、交集与补集. 4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算. 知识梳理 1.集合的概念 （1）集合中元素的三个特征：　确定性　、　互异性　、　无序性　； （2）元素与集合的关系有　属于　、　不属于　两种，用符号　∈　，　∉　表示； （3）集合的表示法：　列举法　、　描述法　、　图示法　； （4）五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示　正整数　集，　N　表示非负整数集（自然数集），　Z　表示整数集，Q表示　有理数　集，R表示实数集. 提醒：（1）解题时，应注意检查集合的元素是否满足互异性；（2）N为自然数集（即非负整数集），包含0，而N*（N＋）表示正整数集，不包含0. 2.集合间的基本关系 　　表示 关系　　 自然语言 符号语言 图形语言 子集 集合A中　任意一个　元素都是集合B中的元素 　A⊆B　（或B⊇A） 或 　　表示 关系　　 自然语言 符号语言 图形语言 真子集 集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A 　A⫋B　（或B⫌A） 集合相等 集合A，B中元素相同 A＝B 空集 不含任何元素的集合 ⌀ 提醒：（1）A⊆B包含两层含义：A⫋B或A＝B；（2）若A⊆B，要分A＝⌀或A≠⌀两种情况讨论，不要忽略A＝⌀的情况. 3.集合的基本运算 　　类别 表示　　 并集 交集 补集 图形语言 符号语言 A∪B＝　{x｜x∈A，或x∈B}　 A∩B＝　{x｜x∈A，且x∈B}　 ∁UA＝　{x｜x∈U，且x∉A}　 1.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 2.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个. 3.等价关系：A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 诊断自测 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）任何一个集合都至少有两个子集.（　×　） （2）若1∈{x，x2}，则x＝1或x＝－1.（　×　） （3）已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，4}，则A∪B＝{0，1}.（　×　） （4）{x｜y＝x2＋1}＝{y｜y＝x2＋1}＝{（x，y）｜y＝x2＋1}.（　×　） 2.（2025·全国Ⅰ卷2题）已知集合U＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则∁UA中元素的个数为（　　） A.0 B.3 C.5 D.8 解析：C　U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5}，故∁UA＝{2，4，6，7，8}，故∁UA中有5个元素.故选C. 3.（2026·河南郑州模拟）设集合A＝{x｜x2－2＞0}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B的子集的个数为（　　） A.8 B.7 C.4 D.3 解析：A　∵集合A＝{x｜x2－2＞0}＝{x｜x＜－或x＞}，B＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{2，3，4}，∴A∩B中元素的个数为3，子集的个数为23＝8.故选A. 4.〔多选〕已知集合P＝{x｜x2＝4}，则（　　） A.2∈P B.P＝{－2，2} C.{⌀}⊆P D.P⫋N 解析：AB　P＝{x｜x2＝4}＝{－2，2}，故2∈P，故A、B正确；⌀不是P中的元素，故C错误；因为－2∉N，故P⫋N错误，故D错误. 5.已知集合A＝{x｜0＜x＜a}，B＝{x｜1＜x≤2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是　（2，＋∞）　. 解析：由图可知a＞2. 集合的基本概念（基础自学过关） 1.已知集合A＝{x｜2x－a＞0}，且1∉A，2∈A，则（　　） A.a＞1 B.a≤2 C.2＜a≤4 D.2≤a＜4 解析：D　∵1∉A，∴2×1－a≤0，解得a≥2，又∵2∈A，∴2×2－a＞0，解得a＜4，∴2≤a＜4.故选D. 2.（2026·广东佛山模拟）已知集合A＝{x｜x∈Z，且∈Z}，则集合A中的元素个数为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 解析：C　因为x∈Z，且∈Z，所以2－x的值有－3，－1，1，3，所以x的值有5，3，1，－1，故集合A中的元素个数为4.故选C. 3.（2026·浙江宁波模拟）已知集合S＝{y｜y＝x2－1}，T＝{（x，y）｜x＋y＝0}，下列关系正确的是（　　） A.－2∈S B.（2，－2）∉T C.－1∉S D.（－1，1）∈T 解析：D　因为S＝{y｜y＝x2－1}＝{y｜y≥－1}，所以A、C错误；因为2＋（－2）＝0，所以（2，－2）∈T，所以B错误；又－1＋1＝0，所以（－1，1）∈T，所以D正确.故选D. 4.已知m∈R，n∈R，若集合{m，，1}＝{m2，m＋n，0}，则m＋n＝　－1　. 解析：因为{m，，1}＝{m2，m＋n，0}，m≠0，所以解得或当m＝1时，不满足集合元素的互异性，故m＝－1，n＝0，故m＋n＝－1. 解决与集合中元素有关问题的关键点 集合间的基本关系（师生共研过关） （1）设M＝{x｜x＝，k∈Z}，N＝{x｜x＝k＋，k∈Z}，则（　B　） A.M⫋N B.N⫋M C.M＝N D.M∩N＝⌀ 解析：（1）对于集合N，因为x＝k＋＝（2k＋1），k∈Z，所以集合N是由所有奇数的一半组成，而集合M是由所有整数的一半组成，故N⫋M. （2）（2025·江苏南京、盐城一模）设集合A＝{x｜x2－4≤0}，B＝{x｜x＋a≤0}.若A⊆B，则实数a的取值范围是（　D　） A.（－∞，2） B.（－∞，2] C.（－∞，－2） D.（－∞，－2] 解析：（2）由x2－4≤0可得A＝[－2，2]，由x＋a≤0可得B＝（－∞，－a]， 又A⊆B，用数轴表示其关系如图，所以2≤－a，即a≤－2. 变式 若本例（2）条件变为集合A＝{x｜－2＜x≤2}，集合B＝{x｜a＋1≤x＜－a}，若B⊆A，则实数a的取值范围为　[－2，＋∞）　. 解析：由B⊆A，当B＝⌀时，a＋1≥－a，则a≥－；当B≠⌀时，用数轴表示其关系如图，所以即得a∈［－2，－）.综上所述，a的取值范围为[－2，＋∞）. 1.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解. 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题. 训练1 （1）（2023·新高考Ⅱ卷2题）设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝（　B　） A.2 B.1 C. D.－1 解析：（1）由题意，得0∈B.又B＝{1，a－2，2a－2}，所以a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B，舍去.当2a－2＝0时，a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A⊆B.综上所述，a＝1.故选B. （2）已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，B＝{x｜－1＜x＜5，x∈N}，则满足A⫋C⊆B的集合C的个数为（　B　） A.8 B.7 C.4 D.3 解析：（2）A＝{1，2}，B＝{0，1，2，3，4}，因为A⫋C⊆B，所以1，2∈C，所以集合C的个数等于集合{0，3，4}的非空子集个数，故集合C的个数为23－1＝7. 集合的基本运算（定向精析突破） 考向1　集合的运算 （1）（2025·全国Ⅱ卷3题）已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x｜x3＝x}，则A∩B＝（　D　） A.{0，1，2} B.{1，2，8} C.{2，8} D.{0，1} 解析：（1）由题可得B＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}.故选D. （2）（2026·贵州贵阳摸底）已知全集U＝R，集合A＝{x｜－1≤x≤3}，B＝{y｜y＝2x，x∈R}，则图中阴影部分所对应的集合为（　A　） A.{x｜x＜－1} B.{x｜x≤－1} C.{x｜x≤0或x＞3} D.{x｜0＜x≤3} 解析：（2）因为B＝{y｜y＝2x，x∈R}，所以B＝（0，＋∞）.而题图中白色部分表示A∪B＝[－1，＋∞），故阴影部分所对应的集合为∁R（A∪B）＝（－∞，－1）.故选A. 集合基本运算的方法技巧 考向2　利用集合的运算求参数 （1）（2026·河南郑州第一次联考）已知集合A＝{x｜2x－a≤0}，B＝{x｜1＜x＜2}.若A∩B＝⌀，则a的取值范围为（　D　） A.（－∞，1） B.（－∞，1] C.（－∞，2） D.（－∞，2] 解析： A＝{x｜2x－a≤0}＝{x｜x≤}，因为A∩B＝⌀，所以≤1，解得a≤2，所以a的取值范围为（－∞，2].故选D. （2）设集合A＝{x｜x＜a2}，B＝{x｜x＞a}，若A∩（∁RB）＝A，则实数a的取值范围为（　A　） A.[0，1] B.[0，1） C.（0，1） D.（－∞，0]∪[1，＋∞） 解析： 因为B＝{x｜x＞a}，所以∁RB＝{x｜x≤a}，又A∩（∁RB）＝A，所以A⊆（∁RB），又A＝{x｜x＜a2}，所以a2≤a，解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为[0，1]. 利用集合的运算求参数的方法 （1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍； （2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解. 训练2 （1）（2026·广东调研考试）设全集U＝M∪N＝{1，2，3，4}，N＝{1，2}，则M∩（∁UN）＝（　A　） A.{3，4} B.{3} C.{4} D.⌀ 解析：（1）因为U＝M∪N＝{1，2，3，4}，N＝{1，2}，所以∁UN＝{3，4}，集合M必含有元素3，4，元素1，2可任取或不取，所以M∩（∁UN）＝{3，4}.故选A. （2）已知集合A＝{x｜x2－x－6≤0}，B＝{x｜－4≤x≤a}，且A∪B＝{x｜－4≤x≤3}，则实数a的取值范围是（　D　） A.（－4，－2] B.（－3，－2] C.[－3，3] D.[－2，3] 解析：（2）因为A＝{x｜x2－x－6≤0}＝{x｜－2≤x≤3}，B＝{x｜－4≤x≤a}，且A∪B＝{x｜－4≤x≤3}，画出数轴如图所示，所以－2≤a≤3.故选D. 集合的创新问题（师生共研过关） （1）（2026·北京海淀模拟）定义差集A－B＝{x｜x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－（A－B）用阴影部分表示正确的为（　A　） 解析： 如图所示，A－B表示图中阴影部分，故集合C－（A－B）所含元素属于C，但不属于图中阴影部分.故选A. （2）（2025·广西南宁适应性测试）已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，4，5，8}，又知集合C是这样一个集合：若集合C的各元素都加上2，它就变成A的一个子集；若集合C的各元素都减去2，它就变成B的一个子集.试写出这样的一个集合C＝　{4，7}（答案不唯一）　. 解析： 逆向思维，即A中的元素都减去2得到集合D＝{0，2，4，6，7}，B中的元素都加上2得到集合E＝{3，4，5，6，7，10}.因此集合C是集合D和集合E的公共元素所组成的集合G＝{4，6，7}的非空子集，故这样的集合C有7个，答案不唯一，如C＝{4，7}. 解决以集合为背景的创新问题的关键 （1）紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程中，这是破解新定义集合问题的关键所在； （2）用好集合的性质：解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质. 训练3 已知集合A，B与集合A·B的对应关系如下表所示： A {1，2，3，4，5} {－1，0，1} {－4，8} B {2，4，6，8} {－2，－1，0，1} {－4，－2，0，2} A·B {1，3，5，6，8} {－2} {－2，0，2，8} 若A＝{－2 026，0，2 026}，B＝{－2 026，0，2 027}，试根据表中的规律写出A·B＝　{2 026，2 027}　. 解析：通过对表中集合关系的分析，可以发现规律：集合A·B表示的是A∪B中的元素再去掉A∩B中的元素，故当A＝{－2 026，0，2 026}，B＝{－2 026，0，2 027}时，A·B＝{2 026，2 027}. 容斥原理 教材母题：〔人A必修一P15阅读与思考〕学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？ 解：法一　用集合A表示田径运动会参赛的学生，用集合B表示球类运动会参赛的学生，则A∩B＝{x｜x是两次运动会都参赛的学生}， A∪B＝{x｜x是所有参赛的学生}， card（A∪B）＝card（A）＋card（B）－card（A∩B） ＝8＋12－3＝17. 故在两次运动会中，这个班共有17名同学参赛. 法二　由题意画出Venn图，如图所示.故在两次运动会中，这个班共有5＋3＋9＝17名同学参赛. 细研教材：在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题，一般地，若有限集合A＝{a1，a2，…，an}，将A中的元素个数记为card（A）＝n，集合B＝{b1，b2，…，bm}，将B中的元素个数记为card（B）＝m，关于集合中的元素个数有如下关系： （1）二元容斥原理：card（A∪B）＝card（A）＋card（B）－card（A∩B）； （2）三元容斥原理：card（A∪B∪C）＝card（A）＋card（B）＋card（C）－card（A∩B）－card（C∩A）－card（B∩C）＋card（A∩B∩C）. 〔一题多解〕某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；至少参加两科的：数学、物理143人，数学、化学116人，物理、化学97人；三科都参加的有90人.则参加竞赛的学生总人数是（　　） A.280 B.281 C.282 D.283 解析：B　法一　由题意画出Venn图，如图所示，则参加竞赛的学生总人数是34＋53＋26＋7＋90＋29＋42＝281. 法二　由题意，设A，B，C分别表示参加数学竞赛、物理竞赛和化学竞赛的学生构成的集合，则card（A）＝203，card（B）＝179，card（C）＝165，card（A∩B）＝143，card（B∩C）＝97，card（A∩C）＝116，card（A∩B∩C）＝90，因此card（A∪B∪C）＝card（A）＋card（B）＋card（C）－card（A∩B）－card（B∩C）－card（A∩C）＋card（A∩B∩C）＝203＋179＋165－143－97－116＋90＝281.所以参加竞赛的学生总人数是281. （时间：45分钟，满分：78分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分] 1.（2025·八省联考）已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，4}，则A∩B＝（　　） A.{0} B.{1} C.{0，1} D.{－1，0，1，4} 解析：C　由题意可得A∩B＝{0，1}.故选C. 2.（2026·山西大同模拟）设集合A＝{x｜－1＜x≤4}，B＝{x｜x2＜4}，则A∪B＝（　　） A.{x｜－2＜x≤2} B.{x｜－2＜x≤4} C.{x｜－2≤x＜2} D.{x｜－2≤x＜4} 解析：B　由题意得B＝{x｜－2＜x＜2}，画出数轴如图所示，故A∪B＝{x｜－2＜x≤4}. 3.（2025·河南郑州模拟）已知全集U＝{x｜－1＜x＜5}，集合A满足∁UA＝{x｜0≤x＜3}，则（　　） A.0∈A B.1∉A C.2∈A D.3∉A 解析：B　由题意得A＝{x｜－1＜x＜0或3≤x＜5}，所以0，1，2∉A，3∈A.故选B. 4.设集合A＝{－1，0，1}，B＝{y｜y＝｜x｜，x∈A}，则下列选项中正确的是（　　） A.B⫋A B.A＝B C.A∩B＝A D.A∪B＝B 解析：A　由B＝{y｜y＝｜x｜，x∈A}，得B＝{0，1}，故B⫋A，A∩B＝B，A∪B＝A.故选A. 5.（2026·豫西北教研联盟第一次质检）已知集合A＝{x｜1＜x≤6}，B＝{x｜a＋2≤x＜2a}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（　　） A.（2，3] B.（1，3] C.（－∞，3] D.[2，3） 解析：C　当B＝⌀时，a＋2≥2a，得a≤2；当B≠⌀时，画出数轴如图所示，由B⊆A，得解得2＜a≤3.故a的取值范围为（－∞，3]. 6.（2026·山东齐鲁名校大联考模拟）已知全集U＝R，集合A＝{x｜log2x≤2}，B＝{x｜1＜x＜5}，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A.{x｜x≤5} B.{x｜0＜x≤1} C.{x｜x≤4} D.{x｜1＜x≤5} 解析：B　易知题图中阴影部分表示的集合为（∁UB）∩A，因为log2x≤2＝log24，所以A＝{x｜0＜x≤4}，因为B＝{x｜1＜x＜5}，所以∁UB＝{x｜x≤1或x≥5}，所以（∁UB）∩A＝{x｜0＜x≤1}.故选B. 7.〔多选〕已知集合A＝{x｜（x－1）（x－2）≤0}，B＝{x｜1＜x≤3}，则下列判断正确的是（　　） A.（∁RA）∩B＝B B.（∁RB）∪A＝R C.A∩B是{x｜1＜x＜3}的真子集 D.（∁RB）∪（∁RA）＝{x｜x≤1或x＞2} 解析：CD　由（x－2）（x－1）≤0，解得1≤x≤2，所以A＝{x｜1≤x≤2}，∁RA＝{x｜x＜1或x＞2}.由B＝{x｜1＜x≤3}，∁RB＝{x｜x≤1或x＞3}，所以（∁RA）∩B＝{x｜2＜x≤3}≠B，故A错误；（∁RB）∪A＝{x｜x≤2或x＞3}，故B错误；又A∩B＝{x｜1＜x≤2}，所以A∩B是{x｜1＜x＜3}的真子集，故C正确；（∁RB）∪（∁RA）＝{x｜x≤1或x＞2}，故D正确. 8.设集合A＝{x｜1≤x≤3}，集合B＝{x｜y＝}，若A⫋C⫋B，写出一个符合条件的集合C＝　{x｜1≤x≤4}（答案不唯一）　. 解析：A＝{x｜1≤x≤3}，B＝{x｜x≥1}，故若A⫋C⫋B，则可有C＝{x｜1≤x≤4}. 9.（2025·山东潍坊一模）已知集合A＝{0，1，a＋2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝A，则实数a＝　0或2　. 解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A.根据集合中元素的互异性，可知a2≠1⇒a≠1且a≠－1.若a2＝0⇒a＝0，此时A＝{0，1，2}，B＝{0，1}，满足B⊆A；若a2＝a＋2⇒a2－a－2＝0⇒（a－2）（a＋1）＝0⇒a＝2或a＝－1（舍去），此时A＝{0，1，4}，B＝{1，4}，满足B⊆A.综上a＝0或2. 10.（2026·山东聊城模拟）已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{z｜z＝x＋y＋1，x∈A，y∈A}，则集合B的真子集个数为（　　） A.8 B.16 C.31 D.63 解析：C　由题，z＝－1－1＋1＝－1；z＝－1＋0＋1＝0；z＝－1＋1＋1＝1；z＝0－1＋1＝0；z＝0＋0＋1＝1；z＝0＋1＋1＝2；z＝1－1＋1＝1；z＝1＋0＋1＝2；z＝1＋1＋1＝3.故B＝{－1，0，1，2，3}，其真子集的个数为25－1＝31.故选C. 11.（2025·辽宁省部分重点中学协作体考试）图中阴影部分用集合符号可以表示为（　　） A.B∩（A∪C） B.B∩（A∩C） C.B∩∁U（A∪C） D.（A∪B）∩（B∪C） 解析：A　在阴影部分区域内任取一个元素x，则x∈A∩B或x∈B∩C，故阴影部分所表示的集合为B∩（A∪C）或者（A∩B）∪（B∩C）.故A正确. 12.〔多选〕（2025·重庆一模）已知I为全集，集合M，N⊆I，若M⊆N，则（　　） A.M∪N＝N B.M∩N＝N C.（∁IM）⊆（∁IN） D.（∁IN）∩M＝⌀ 解析：AD　因为M⊆N，则M∪N＝N，M∩N＝M，则A正确，B错误；又I为全集，集合M，N⊆I，则（∁IM）⊇（∁IN），（∁IN）∩M＝⌀，C错误，D正确. 13.已知集合A＝（1，3），集合B＝{x｜2m＜x＜1－m}.若A∩B＝⌀，则所有满足条件的实数m的取值范围为　[0，＋∞）　. 解析：由A∩B＝⌀，得：①若2m≥1－m，即m≥时，B＝⌀，符合题意；②若2m＜1－m，即m＜时，因为A∩B＝⌀，则或解得0≤m＜.综上所述m≥0. 14.（2026·陕西西安质检）某校高一年级有1 200人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每个同学至少选择一种参加.统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总人数的60%至65%，选择另一项活动的人数占50%至55%，则同时选择两项参加的学生最多有　240　人. 解析：设选择其中一项活动的人数为card（A），选择另一项活动的人数为card（B），则同时选择两项活动的人数为card（A∩B）.根据题意，则1 320≤card（A）＋card（B）≤1 440，又card（A）＋card（B）－card（A∩B）＝1 200，所以120≤card（A∩B）≤240. 15.〔创新定义〕〔多选〕若集合D含有n个元素，则称D为n元集，D的子集中含有m（m≤n）个元素的子集叫做D的m元子集.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{－2，1，2}，则（　　） A.A∩B是2元集 B.A∪B的2元子集有10个 C.{xy｜x∈A，y∈B}是5元集 D.{（x，y）｜x∈A，y∈B}是{（x，y）｜x2＋y2≤5，x∈Z，y∈Z}的9元子集 解析：BCD　对于A项，A∩B＝{1}是1元集，故A错误；对于B项，A∪B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∪B的2元子集有＝10个，故B正确；对于C项，{xy｜x∈A，y∈B}＝{2，－1，－2，0，1}是5元集，故C正确；对于D项，{（x，y）｜x∈A，y∈B}有3×3＝9个元素，因为{（x，y）｜x∈A，y∈B}表示的点都在圆x2＋y2＝5上或圆内，故{（x，y）｜x∈A，y∈B}是{（x，y）｜x2＋y2≤5，x∈Z，y∈Z}的子集，则{（x，y）｜x∈A，y∈B}是{（x，y）｜x2＋y2≤5，x∈Z，y∈Z}的9元子集，故D正确.故选B、C、D. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $