精品解析：江苏省苏州市常熟市2024-2025学年苏教版六年级下学期期末数学试题

江苏省苏州市常熟市2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、选择题。（每题1分，共10分） 1. 对下面的生活数据估计最合理的是（ ）。 A. 成年人走一步距离大约是70分米。 B. 小红家装修新房，在卫生间配置了一个舒适的大浴缸，容积大约是30升。 C. 28名同学手拉手围成的正方形面积大约是100平方米，100个这样的正方形的面积大约是1公顷。 D. 小明每天早上坚持喝一杯250毫升的牛奶，吃一个0.5千克的鸡蛋，再搭配碳水类食物。 2. 算式中的□代表1～9中的任意一个数字，如图中M点可能表示算式（ ）的计算结果。 A. 19× B. 4×4.□ C. 20÷0.□ D. 4×5.□ 3. 有500张纸，厚度刚好是5厘米，（ ）张同样厚的纸摞起来大约是12层楼那么高。 A. 30000 B. 300000 C. 3000000 D. 30000000 4. 一个精密零件的实际长度是5毫米，画在比例尺是（ ）的图纸上，正好能画12厘米。 A. B. C. D. 5. 在数学学习中，我们可以用很多方式表示数、数量或数量关系，下列表示方法错误的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（ ）。（容器厚度忽略不计） A. B. C. D. 7. 根据左下“设计图”，可搭建下右图的“立体大楼”。 说明：“设计图”由“立体大楼”从上面看到的形状和数字组成，数字代表所在位置上共有几个同样大小的正方体。 根据左下“设计图”搭出的“立体大楼”，从左面看到的形状是（ ）。 A. B. C. D. 8. 停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费。超过30分钟的。按实际停车时间收费，每小时8元，不足1小时按1小时算。一辆轿车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（ ）。 A. 7：25﹣11：25 B. 9：50﹣11：20 C. 10：30﹣13：20 D. 13：30﹣15：30 9. 小芳是一名非常热爱阅读的孩子，妈妈准备选购一套标价为600元的《世界名著合集》送给小芳作为儿童节礼物。选择购买方式（ ）最省钱。 A. 某商场：可购商场代金券，每张代金券200元，可抵现金300元，使用张数不限 B. 新华书店：降二成。 C. 当当网：每满200减50。 D. 三味书城：七九折。 10. “宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分损一”得“徵”，即81×（1－）＝54，“徵”音的管长是54；“徵”经“三分益一”得“商”，即54×（1＋）＝72，“商”音的管长是72；“商”经“三分损一”得“羽”，即72×（1－）＝48，“羽”经“三分益一”得“角”。按照上面的假设，“角”音的管长是（ ）。 A. 54 B. 32 C. 64 D. 72 三、计题题。（共24分） 11. 直接写出得数。 ＝ ×50%＝ 0.25∶0.5 10a－9a＝ 063＝ ＝ 12. 解方程。 ①x－25%x＝3 ②0.3x－0.4×3＝2.1 ③75%∶x＝∶8 13. 计算下面各题，能简算的要简算。 ①30×0.8－1.75÷2.5 ② ③13.81－1.65－3.81－2.35 ④ 三、填空。（共26分） 14. 今年五一假期期间、江苏省A级旅游景区、省级旅游重点村、文旅消费集聚区和文化场馆累计接待游客三千五百三十三万零二百人次，游客消费总额达16272000000元，同比2024年分别增长15.62%和14.79%。将横线上的数改写成用“万”作单位是（ ）万人次，将波浪线上的数省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿。 15. （1）如果每个大格表示100，那么点A表示（ ）； （2）如果每个大格表示10，那么点B表示（ ）； （3）如果每个大格表示1，那么点C表示（ ）； （4）如果每个大格表示0.1，那么点D表示（ ）。 16. （x是非零自然数）有（ ）个；当x＝（ ）时，等于最小的合数；当小于时，x最大是（ ）。 17. x和y都不0，如果4x＝5y，x和y成（ ）比例；如果4÷y＝x，x和y成（ ）比例。（填“正”或“反”） 18. 如图，已知CO⊥AB（⊥表示垂直），AB＝4厘米，CO＝5厘米，那么长方形的面积是（ ）平方厘米。 19. 如图，有两个三角形，其中的小三角形面积是n平方厘米，把它按照（ ）∶（ ）的比放大后可以得到大三角形，大三角形面积与小三角形面积的比是（ ）∶（ ）。 20. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数（ ）。 21. 《西游记》是中华古代四大文学名著之一，一直以来深受读者的喜爱。书中写到金箍棒重“一万三千五百斤”，如果换算成吨作单位是（ ）吨（按现在“1斤＝500克”换算）。 22. 有些手机的计算器计算百分数加法时会出现错误，如输入“20%＋10%”，显示的计算结果是0.22。这是因为计算器里的程序把“20%＋10%”算成“20%加上它的10%”。 （1）按照这样的程序，输入“30%＋20%”，计算器上显示的结果是（ ）。 （2）有人在这个计算器里先输入一个百分数，又输入“＋50%”，得到的结果是0.9。他一开始输入的百分数是（ ）。 23. 在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲乙两个城市相距5厘米，一辆汽车8：00从甲城出发，10：30到达乙城，这辆车的行驶速度是（ ）千米/小时。 24. 如图是小丽用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35厘米长的金丝线，贴一圈（ ）（填“多”或“少”）了（ ）厘米。 25. 如图，有一个长10厘米、宽6厘米的长方形。 （1）将这个长方形绕长所在的直线旋转一周，形成的几何体的侧面积是（ ）平方厘米。 （2）把这个长方形分成甲、乙两个相等的直角三角形。将直角三角形乙绕顶点B所在的直线旋转一周，所形成的几何体的体积是（ ）立方厘米。 26. 探索与发现。 数学中，我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形。观察如表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？ 图形 …… 算式 1×3＋1＝22 2×4＋1＝32 3×5＋1＝42 … 根据发现的规律填空： （1）4×6＋1＝（ ）2，16×18＋1＝（ ）2。 （2）（ ）×（ ）＋1＝20242。 四、操作题。（共10分） 27. 在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分。（画出两种分法） 28. 如图是军区雷达发现的不明三角形飞行物。 （1）A点位置是（ ）；若三角形飞行物绕B点顺时针旋转90°旋转后C点的位置是（ ）。 （2）三角形ABC是以AB为对称轴的轴对称图形的一半。请画出这个轴对称图形的另一半。 （3）画出原三角形飞行物先向右平移5格，再向下平移3格后的图形。 29. 饮食对于人体健康至关重要。小明和小杰对学校附近上班族工作日午餐的就餐情况进行问卷调查，并根据调查结果制作了下面两幅统计图。 （1）根据已知信息，把条形统计图中的直条补充完整。 （2）在扇形统计图中，“点外卖”的人数占（ ）%，所对应的圆心角的度数为（ ）°。 五、解决实际间题。（共30分） 30. 《水浒传》是中国古代四大文学名著之一，书中的梁山好汉有勇有谋，令人印象深刻。在所有的梁山将领中，正将有36名，比将领总数的还多9人。梁山好汉共有多少名将领？（用方程解） 31. 文具店以每支10元的批发价购进一批钢笔，加上批发价的40%（利润）作为售价出售。售完这批钢笔一共可获利240元，这批钢笔一共有多少支？ 32. 六年级同学制作了74件昆虫标本，贴在10块展板上展出。已知每块小展板贴6件，每块大展板贴8件。两种展板各用了多少块？ 33. 根据图中信息。 （1）完成这份文件的复制一共需要多长时间？ （2）这份文件目前还剩多少兆没有复制？ 34. 一个无盖的长方体玻璃缸，长48厘米，宽25厘米，高30厘米。有一个水龙头从8：00开始向玻璃缸内注水，水流的速度为8升/分。8：03关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个高为18厘米的圆锥形铁块，将其全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从开始注水到放入圆锥形铁块的变化情况如图所示。 （1）如图，点（ ）的位置表示停止注水。（填“A”“B”或“C”） （2）8：03时玻璃缸水面的高度为多少厘米？ （3）圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市常熟市2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、选择题。（每题1分，共10分） 1. 对下面的生活数据估计最合理的是（ ）。 A. 成年人走一步的距离大约是70分米。 B. 小红家装修新房，在卫生间配置了一个舒适的大浴缸，容积大约是30升。 C. 28名同学手拉手围成的正方形面积大约是100平方米，100个这样的正方形的面积大约是1公顷。 D. 小明每天早上坚持喝一杯250毫升的牛奶，吃一个0.5千克的鸡蛋，再搭配碳水类食物。 【答案】C 【解析】 【分析】结合长度、容积、面积、质量单位的生活实际认知，据此分析每个选项。 【详解】A．70分米＝7米，在实际生活中，7米远远超出了正常成年人一步的距离，成年人走一步的距离应该大约是70厘米；说法不合理； B． 1升大约是一瓶大饮料的大小，30升大约是一个花生油油桶的大小，对于浴缸来说容积太小了，一个舒适的大浴缸的容积应该大约是300升；说法不合理； C． 28名同学手拉手围成的正方形，28÷4＝7（名）边长大约是7名同学伸开双臂的距离，大约是10米，围成的正方形面积为10×10＝100（平方米）；100个这样的正方形的面积为100×100＝10000（平方米）＝1（公顷）；说法合理； D． 1毫升大约是20滴水的体积，一杯牛奶250毫升是合理的；0.5千克＝500g，500g大约是一袋食盐的重量，远远超出一个鸡蛋的重量，一个鸡蛋大约50g；说法不合理。 2. 算式中的□代表1～9中的任意一个数字，如图中M点可能表示算式（ ）的计算结果。 A. 19× B. 4×4.□ C. 20÷0.□ D. 4×5.□ 【答案】B 【解析】 【分析】A．19×；□代表1~9，是真分数；所以19×＜19；M点不可能是19×的计算结果。 B．4×4.□；□代表1~9，如□＝1；4×4.1＝16.1；如□＝9；4×4.9＝19.6；4×4.□的取值范围是大于16，小于20；M点可能是4×4.□的计算结果。 C．20÷0.□；□代表1~9，0.□＜1，所以20÷0.□＞20；M点不可能是20÷0.□的计算结果。 D．4×5.□；□代表1~9，如□是1；4×5.1＝20.4＞20；M点不可能是4×5.□的计算结果。 【详解】根据分析可知，算式中的□代表1～9中的任意一个数字，M点可能表示算式4×4.□的计算结果。 故答案为：B 3. 有500张纸，厚度刚好是5厘米，（ ）张同样厚的纸摞起来大约是12层楼那么高。 A. 30000 B. 300000 C. 3000000 D. 30000000 【答案】B 【解析】 【分析】单张厚度＝总厚度÷纸张数量，通常1层楼高约为2.5米，12层楼的高度＝12×1层的高度，纸张数量＝12层楼的高度÷单张厚度，据此列式计算即可。 【详解】5÷500＝0.01厘米 通常1层楼高约为2.5米，2.5米＝250厘米， 12×250÷0.01 ＝3000÷0.01 ＝300000（张） 300000张同样厚的纸摞起来大约是12层楼那么高。 4. 一个精密零件的实际长度是5毫米，画在比例尺是（ ）的图纸上，正好能画12厘米。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】12厘米∶5毫米＝120毫米∶5毫米＝24∶1 一个精密零件的实际长度是5毫米，画在比例尺是24∶1的图纸上，正好能画12厘米。 故答案为：C 【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 5. 在数学学习中，我们可以用很多方式表示数、数量或数量关系，下列表示方法错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，×可以用阴影部分表示。 2千米的是多少千米，列式是2×＝（千米）。 根据分数的意义，5÷9＝，阴影部分的面积占大正方形面积的。 根据比的意义，9∶6＝3∶2，阴影部分的面积与空白部分面积的比是3∶2。 【详解】A．大长方形分4列，取3列是，3列里分3行取1行，对应，正确； B．总长2km平均分成5小段，每段长度2÷5＝km，错误； C．大正方形9格，阴影拼凑后占5格，5÷9＝，正确； D．总格子数3×5＝15格，阴影数2＋3＋4＝9格，空白15－9＝6格，9∶6＝3∶2，正确。 6. 下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（ ）。（容器厚度忽略不计） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题要根据含糖率的计算公式：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%来判断。因为糖的质量相同，所以只需要比较四个容器中水的体积，水的体积越小，糖水的质量就越小，含糖率就越高，水的体积可以通过长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式来计算。 【详解】A．长方体容器中水的体积为5×8×10＝400（立方厘米）。 B．正方体容器棱长1分米＝10厘米，水的体积为10×10×10＝1000（立方厘米）。 C．圆柱容器中水的体积为3.14×（1÷2）2×1＝3.14×0.25×1＝0.785（立方厘米）。 D．圆锥容器中水的体积×3.14×（1÷2）2＝×3.14×0.25×1≈0.26（立方厘米）。 比较可得0.26＜0.785＜400＜1000，D容器中水体积最小，含糖率最高。 故答案为：D 7. 根据左下的“设计图”，可搭建下右图的“立体大楼”。 说明：“设计图”由“立体大楼”从上面看到的形状和数字组成，数字代表所在位置上共有几个同样大小的正方体。 根据左下“设计图”搭出的“立体大楼”，从左面看到的形状是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由“设计图”可知，从正面可以看到三列，左边和中间一列各看到1个小正方形，右边一列看到2个小正方形，三列小正方形底部对齐；从上面可以看到三列，左边一列看到2个小正方形，中间和右边一列各看到1个小正方形，三列小正方形顶部对齐；从左面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。 【详解】搭出的“立体大楼”如图所示： 分析可知，根据“设计图”搭出的“立体大楼”，从左面看到的形状是。 故答案为：C 8. 停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费。超过30分钟的。按实际停车时间收费，每小时8元，不足1小时按1小时算。一辆轿车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（ ）。 A. 7：25﹣11：25 B. 9：50﹣11：20 C. 10：30﹣13：20 D. 13：30﹣15：30 【答案】C 【解析】 【分析】先计算超过30分钟的时间，再加上30分钟，计算停车最长时间，再计算选项中经过的时间，找到符合题意的选项即可。 【详解】24÷8＝3（小时） 3小时＋30分钟＝3小时30分钟 A．11时25分－7时25分＝4小时，不符合题意； B．11时20分－9时50分＝1小时30分钟，不符合题意； C．13时20分－10时30分＝2小时50分，符合题意； D．15时30分－13时30分＝2小时，不符合题意。 9. 小芳是一名非常热爱阅读的孩子，妈妈准备选购一套标价为600元的《世界名著合集》送给小芳作为儿童节礼物。选择购买方式（ ）最省钱。 A. 某商场：可购商场代金券，每张代金券200元，可抵现金300元，使用张数不限。 B. 新华书店：降二成。 C. 当当网：每满200减50。 D. 三味书城：七九折。 【答案】A 【解析】 【分析】A选项，用一套《世界名著合集》的标价除以300，即可计算出需要代金券的张数，再乘200，即可计算出在某商场购买需要的钱数。 B选项，把一套《世界名著合集》的标价看作单位“1”，则现价是原价的（1－20%），根据百分数乘法的意义，即可计算出在新华书店购买需要的钱数。 C选项，先用除法计算出600里面有几个200，再用乘法计算出应减少的钱数，最后用标价减去优惠的钱数，即可计算出在当当网购买需要的钱数。 D选项，根据现价＝原价×折扣，即可计算出在三味书城购买需要的钱数。 【详解】A．600÷300×200 ＝2×200 ＝400（元） B．600×（1－20%） ＝600×0.8 ＝480（元） C．600－600÷200×50 ＝600－3×50 ＝600－150 ＝450（元） D．600×79%＝474（元） 400＜450＜474＜480 10. “宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分损一”得“徵”，即81×（1－）＝54，“徵”音的管长是54；“徵”经“三分益一”得“商”，即54×（1＋）＝72，“商”音的管长是72；“商”经“三分损一”得“羽”，即72×（1－）＝48，“羽”经“三分益一”得“角”。按照上面的假设，“角”音的管长是（ ）。 A. 54 B. 32 C. 64 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】根据“三分损益法”，“羽”音的管长是48，再经“三分益一”即增加三分之一，计算48×（1＋）即可得到“角”音的管长。 【详解】48×（1＋） ＝48× ＝64 所以按照上面的假设，“角”音的管长是64。 故答案为：C 三、计题题。（共24分） 11. 直接写出得数。 ＝ ×50%＝ 0.25∶0.5 10a－9a＝ 0.63＝ ＝ 【答案】；；或0.5； a；0.216； 12. 解方程。 ①x－25%x＝3 ②0.3x－0.4×3＝2.1 ③75%∶x＝∶8 【答案】x＝4；x＝11；x＝ 【解析】 【分析】对于含百分数的方程，先将百分数转化为小数或分数再合并，根据等式的性质求解未知数。 对于含乘法运算的方程，先算出两个乘数的积，再根据等式的性质求解未知数。 对于比例形式的方程，依据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为普通的方程，再按照方程的求解方法计算。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 13. 计算下面各题，能简算的要简算。 ①30×0.8－1.75÷2.5 ② ③13.81－1.65－3.81－2.35 ④ 【答案】①23.3；②；③6；④56 【解析】 【分析】①先算乘法和除法，再算减法； ②先计算小括号内的分数减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法； ③先交换1.65和3.81的位置，再用13.81减3.81的差，减去1.65与2.35的和； ④把57拆成56＋1，利用乘法分配律展开后，再合并同分母的分数。 【详解】 ＝÷[] ＝ 三、填空。（共26分） 14. 今年五一假期期间、江苏省A级旅游景区、省级旅游重点村、文旅消费集聚区和文化场馆累计接待游客三千五百三十三万零二百人次，游客消费总额达16272000000元，同比2024年分别增长15.62%和14.79%。将横线上的数改写成用“万”作单位是（ ）万人次，将波浪线上的数省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 3533.02 ②. 163 【解析】 【分析】先分级，找到万位，在万位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉，在末尾加个“万”。 省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【详解】将三千五百三十三万零二百改写成用“万”作单位是3533.02万人次，将16272000000省略“亿”位后面的尾数约是163亿。 15. （1）如果每个大格表示100，那么点A表示（ ）； （2）如果每个大格表示10，那么点B表示（ ）； （3）如果每个大格表示1，那么点C表示（ ）； （4）如果每个大格表示0.1，那么点D表示（ ）。 【答案】（1）﹣430 （2）23 （3）4.5 （4）0.68 【解析】 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 （1）“A”点在“O”点的左边，所以是负数；如果每大格表示100，那么每小格表示100÷10＝10；“A”点比4大格还多3小格，据此得出“A”点表示的数； （2）“B”点在“O”点的右边，所以是正数；如果每大格表示10，那么每小格表示10÷10＝1；“B”点比2大格还多3小格，据此得出“B”点表示的数； （3）“C”点在“O”点的右边，所以是正数；如果每大格表示1，那么每小格表示1÷10＝0.1；“C”点比4大格还多5小格，据此得出“C”点表示的数； （4）“D”点在“O”点的右边，所以是正数；如果每大格表示0.1，那么每小格表示0.1÷10＝0.01；“D”点比6大格还多8小格，据此得出“D”点表示的数。 【详解】 （1）如果每个大格表示100，那么点A表示﹣430； （2）如果每个大格表示10，那么点B表示23； （3）如果每个大格表示1，那么点C表示4.5； （4）如果每个大格表示0.1，那么点D表示0.68。 16. （x是非零自然数）有（ ）个；当x＝（ ）时，等于最小的合数；当小于时，x最大是（ ）。 【答案】 ①. 2x ②. 20 ③. 2 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把改写成即可解决。 最小的合数是4，根据分数与除法的关系，用4乘5即可算出x的值。 把和通分，再求出x的值。 【详解】，所以有2x个； 因为＝4，那么x＝4×5＝20； 因为＜ 所以 7×2＝14，14＜20 所以x最大是2。 17. x和y都不为0，如果4x＝5y，x和y成（ ）比例；如果4÷y＝x，x和y成（ ）比例。（填“正”或“反”） 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】4x＝5y，则x∶y＝5∶4，5∶4＝，比值一定，x和y成正比例。 如果4÷y＝x，xy＝4，乘积一定，所以x和y成反比例。 18. 如图，已知CO⊥AB（⊥表示垂直），AB＝4厘米，CO＝5厘米，那么长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】20 【解析】 【分析】先根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，以AB为底、CO为高，求出三角形ABC的面积，再根据等底等高的三角形ABC的面积是长方形面积的一半，用三角形面积乘2求出长方形的面积。 【详解】4×5÷2×2 ＝20÷2×2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 19. 如图，有两个三角形，其中的小三角形面积是n平方厘米，把它按照（ ）∶（ ）的比放大后可以得到大三角形，大三角形面积与小三角形面积的比是（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 1 ③. 9 ④. 1 【解析】 【分析】根据图形的放大与缩小知识，图形放大的比是指放大后图形的对应边长与原图形对应边长的比，而结合图示可知，大三角形的各条边的长是小三角形各条对应的边长的3倍，依此解答。再根据图形放大后面积的变化规律：面积比为对应边长比的平方进行解答。 【详解】从图中可以看出，大三角形的对应边长是小三角形对应边长的3倍，所以小三角形按照 3∶1的比放大后可以得到大三角形。面积比为对应边长比的平方，所以大三角形面积与小三角形面积的比是：32∶12＝9∶1。 20. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数（ ）。 【答案】5和7 【解析】 【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数的数叫质数。可以尝试在20以内的质数中找到“孪生质数”，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出相差2的两个质数即可求解。 【详解】比如20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 7与5的差是2，则5和7一对孪生质数。（答案不唯一） 21. 《西游记》是中华古代四大文学名著之一，一直以来深受读者的喜爱。书中写到金箍棒重“一万三千五百斤”，如果换算成吨作单位是（ ）吨（按现在“1斤＝500克”换算）。 【答案】6.75 【解析】 【分析】1吨＝1000千克，1千克＝1000克，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【详解】一万三千五百＝13500 13500×500＝6750000（克） 6750000÷1000＝6750（千克） 6750÷1000＝6.75（吨） 22. 有些手机的计算器计算百分数加法时会出现错误，如输入“20%＋10%”，显示的计算结果是0.22。这是因为计算器里的程序把“20%＋10%”算成“20%加上它的10%”。 （1）按照这样的程序，输入“30%＋20%”，计算器上显示的结果是（ ）。 （2）有人在这个计算器里先输入一个百分数，又输入“＋50%”，得到的结果是0.9。他一开始输入的百分数是（ ）。 【答案】（1）0.36 （2）60% 【解析】 【分析】（1）输入“30%＋20%”，就表示用30%加上它的20%，所以先计算30%的20%是多少，再把它和30%相加，即可求出计算器显示的结果。 （2）已知输入一个百分数再加上“＋50%”后结果为0.9，这表示这个百分数加上它自身的50%等于0.9，也就是这个百分数的（1＋50%）倍是0.9，因此用0.9除以（1＋50%），再转化为百分数，就能求出一开始输入的百分数。 【小问1详解】 30%＋30%×20% ＝30%＋0.06 ＝0.36 【小问2详解】 0.9÷（1＋50%）×100% ＝0.9÷1.5×100% ＝0.6×100% ＝60% 23. 在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲乙两个城市相距5厘米，一辆汽车8：00从甲城出发，10：30到达乙城，这辆车的行驶速度是（ ）千米/小时。 【答案】100 【解析】 【分析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，把实际距离换算成千米，然后用实际距离除以时间即可求出速度。 【详解】5÷ ＝5×5000000 ＝25000000（厘米） 25000000厘米＝250千米 10：30－8：00＝2.5（小时） 250÷2.5＝100（千米/时） 答：这辆车的行驶速度是100千米/小时。 24. 如图是小丽用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35厘米长的金丝线，贴一圈（ ）（填“多”或“少”）了（ ）厘米。 【答案】 ①. 少 ②. 2.68 【解析】 【分析】心形的一周长度共有8个圆的长度，正好是2个圆的周长，半径是3厘米，根据圆的周长计算公式算出一圈金丝线的长度，与35厘米比较大小。 【详解】3.14×3×2×2 ＝9.42×4 ＝37.68（厘米） 37.68＞35，贴一圈少了。 37.68－35＝2.68（厘米） 25. 如图，有一个长10厘米、宽6厘米的长方形。 （1）将这个长方形绕长所在的直线旋转一周，形成的几何体的侧面积是（ ）平方厘米。 （2）把这个长方形分成甲、乙两个相等的直角三角形。将直角三角形乙绕顶点B所在的直线旋转一周，所形成的几何体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）376.8 （2）753.6 【解析】 【分析】（1）首先确定长方形绕长旋转后形成的几何体是圆柱，因为旋转轴是长，所以圆柱的高等于长方形的长，底面半径等于长方形的宽，再代入圆柱侧面积公式计算即可。 （2）先明确直角三角形乙的两条直角边长度分别对应原长方形的长和宽，判断绕顶点B所在的直线旋转后形成的几何体是圆柱减去圆锥的组合体，其中圆柱和圆锥的底面半径都等于原长方形的长，高都等于原长方形的宽，再分别用圆柱体积公式和圆锥体积公式计算后求差值。 【详解】（1）将这个长方形绕长所在的直线旋转一周，形成底面半径是6厘米，高是10厘米的圆柱体。 圆柱侧面积： （平方厘米） （2）直角三角形乙绕顶点B所在的直线旋转一周，形成的几何体体积等于底面半径是6厘米、高是10厘米的圆柱减去与它等底等高的圆锥的体积。 （立方厘米） 26. 探索与发现。 数学中，我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形。观察如表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？ 图形 …… 算式 1×3＋1＝22 2×4＋1＝32 3×5＋1＝42 … 根据发现的规律填空： （1）4×6＋1＝（ ）2，16×18＋1＝（ ）2。 （2）（ ）×（ ）＋1＝20242。 【答案】（1） ①. 5 ②. 17； （2） ①. 2023 ②. 2025 【解析】 【分析】观察所给算式1×3＋1＝22，2×4＋1＝32，3×5＋1＝42。对于乘法部分，第一个因数依次是1、2、3，呈现依次增加1的规律；第二个因数依次是3、4、5，比对应的第一个因数大2。等式右边是一个数的平方，这个数比乘法算式中的第一个因数大1。总结规律为：n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2（n为自然数）然后根据此规律计算填空。 【小问1详解】 4×6＋1：这里n＝4，根据规律（n＋1）2，即4＋1＝5，所以4×6＋1＝52，16×18＋1：这里n＝16，16＋1＝17，所以16×18＋1＝172 4×6＋1＝52，16×18＋1＝172 【小问2详解】 因为结果是20242，由规律（n＋1）2＝20242，可得n＋1＝2024，则n＝2023，n＋2＝2023＋2＝2025，即2023×2025＋1＝20242 2023×2025＋1＝20242。 四、操作题。（共10分） 27. 在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分。（画出两种分法） 【答案】见详解 【解析】 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，只要两个梯形上下底的和相等，高也相等，面积就一定相等，据此将梯形分成两个面积相等的梯形即可。 【详解】4＋6＝10 10÷2＝5 梯形上下底的和是10，据此将梯形分成两个梯形，梯形上下底的和是5即可。作图如下： 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 28. 如图是军区雷达发现的不明三角形飞行物。 （1）A点位置是（ ）；若三角形飞行物绕B点顺时针旋转90°旋转后C点的位置是（ ）。 （2）三角形ABC是以AB为对称轴的轴对称图形的一半。请画出这个轴对称图形的另一半。 （3）画出原三角形飞行物先向右平移5格，再向下平移3格后的图形。 【答案】（1）（1，5）；（7，7） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此表示出A点的位置以及三角形旋转后点C′的位置即可； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出三角形ABC的关键对称点，连接即可； （3）根据平移图形的特征，把三角形ABC的3个顶点分别向右平移5格，再向下平移3个，最后首尾连接各点，即可画出原三角形飞行物先向右平移5格，再向下平移3格后的图形。 【小问1详解】 A点位置是（1，5）；若三角形飞行物绕B点顺时针旋转90°旋转后C点的位置是（7，7）。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 29. 饮食对于人体健康至关重要。小明和小杰对学校附近上班族工作日午餐的就餐情况进行问卷调查，并根据调查结果制作了下面两幅统计图。 （1）根据已知信息，把条形统计图中的直条补充完整。 （2）在扇形统计图中，“点外卖”的人数占（ ）%，所对应的圆心角的度数为（ ）°。 【答案】（1）见详解； （2）45；162 【解析】 【分析】（1）把参与问卷调查的总人数看作单位“1”，食堂就餐的有24人，占总人数的30%，参与问卷调查的总人数＝食堂就餐的人数÷30%，回家做饭的人数占总人数的17.5%，回家做饭的人数＝参与问卷调查的总人数×17.5%，点外卖的人数＝参与问卷调查的总人数－（食堂就餐的人数＋回家做饭的人数＋其他人数），根据计算结果补充条形统计图； （2）点外卖的人数占总人数的百分率＝点外卖的人数÷总人数×100%，用360°乘点外卖的人数占总人数的百分率即可求得所对应的圆心角的度数，据此解答。 【详解】（1）参与问卷调查的总人数：24÷30%＝80（人） 回家做饭的人数：80×17.5%＝14（人） 点外卖的人数：80－（24＋14＋6） ＝80－44 ＝36（人） 补充条形统计图如下： （2）36÷80×100% ＝0.45×100% ＝45% 360°×45%＝162° 所以，在扇形统计图中，“点外卖”的人数占45%，所对应的圆心角的度数为162°。 五、解决实际间题。（共30分） 30. 《水浒传》是中国古代四大文学名著之一，书中的梁山好汉有勇有谋，令人印象深刻。在所有的梁山将领中，正将有36名，比将领总数的还多9人。梁山好汉共有多少名将领？（用方程解） 【答案】108名 【解析】 【分析】设梁山好汉共有名将领，根据等量关系：将领总数×＋9＝36，列方程解答即可。 【详解】解：设梁山好汉共有名将领。 ＋9＝36 ＝369 ＝27 ＝27÷ ＝27×4 ＝108 答：梁山好汉共有108名将领。 31. 文具店以每支10元的批发价购进一批钢笔，加上批发价的40%（利润）作为售价出售。售完这批钢笔一共可获利240元，这批钢笔一共有多少支？ 【答案】60支 【解析】 【分析】已知批发价每支10元，利润是批发价的40%，即求一个数的百分之几是多少，也可以用乘法计算；总利润240元，用总利润除以每支利润就能得到钢笔总数。 【详解】每支利润：10×40%＝4（元） 240÷4＝60（支） 答：这批钢笔一共有60支。 32. 六年级同学制作了74件昆虫标本，贴在10块展板上展出。已知每块小展板贴6件，每块大展板贴8件。两种展板各用了多少块？ 【答案】小展板3块；大展板7块 【解析】 【分析】假设全是大展板，应该贴（8×10）件，比实际多（8×10－74）件，因为每块小展板多算（8－6）件，比实际多得件数÷每块小展板多算的件数＝小展板块数，展板总块数－小展板块数＝大展板块数。 【详解】（8×10－74）÷（8－6） ＝（80－74）÷2 ＝6÷2 ＝3（块） 10－3＝7（块） 答：小展板用了3块，大展板用了7块。 33. 根据图中信息。 （1）完成这份文件的复制一共需要多长时间？ （2）这份文件目前还剩多少兆没有复制？ 【答案】（1）60秒 （2）84兆 【解析】 【分析】（1）把需要的总时间看作是单位“1”，用剩余的时间除以（1－65%）计算即可； （2）先用156除以65%求出文件的总量，然后再减去156计算即可。 【小问1详解】 21÷（1－65%） ＝21÷35% ＝60（秒） 答：完成这份文件的复制一共需要60秒。 【小问2详解】 156÷65%－156 ＝240－156 ＝84（兆） 答：这份文件目前还剩84兆没有复制。 34. 一个无盖的长方体玻璃缸，长48厘米，宽25厘米，高30厘米。有一个水龙头从8：00开始向玻璃缸内注水，水流的速度为8升/分。8：03关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个高为18厘米的圆锥形铁块，将其全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从开始注水到放入圆锥形铁块的变化情况如图所示。 （1）如图，点（ ）的位置表示停止注水。（填“A”“B”或“C”） （2）8：03时玻璃缸水面的高度为多少厘米？ （3）圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）B （2）20厘米 （3）1000平方厘米 【解析】 【分析】（1）停止注水的时刻对应水面高度不再变化的转折点。从8：00到8：03注水，水面高度随时间线性上升，8：03后停止注水，水面高度应保持恒定，但放入铁块后高度变化，由此即可填空。 （2）先计算注水总时长，用水流速度8升/分乘注水时间3分钟即可求出水的总体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，再用水的体积除以玻璃缸的底面积，得到8：03时的水面高度，注意根据1升＝1000立方厘米进行换算。 （3）先算出放入铁块后水面上升的高度，用玻璃缸底面积乘水面上升高度得到铁块的体积，再结合圆锥体积＝×底面积×高，由已知的铁块高度反推圆锥的底面积。 【小问1详解】 8：03关闭水龙头停止注水，则图像中点B表示停止注水。 【小问2详解】 8×3＝24（升） 24×1000＝24000（立方厘米） 24000÷（48×25） ＝24000÷1200 ＝20（厘米） 答：8：03时玻璃缸水面的高度为20厘米。 【小问3详解】 1200×（25－20） ＝1200×5 ＝6000（立方厘米） 6000×3÷18 ＝18000÷18 ＝1000（平方厘米） 答：圆锥形铁块的底面积是1000平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $