福建厦门市湖里中学2025－2026学年下学期九年级数学模拟练习卷

湖里中学2025-2026学年下学期模拟练习 九年级数学练习卷 （试卷满分：150分 练习时间：120分） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B铅笔画图． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. 2 D. 2. 由几个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在全球人工智能应用领域，我国AI技术以迅猛的势头崛起．截至2025年2月8日，我国某款AI应用软件的全球下载量已突破次．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上有四个点，其中与最接近的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了提升学生的人文素养，某校九年级1班开展了朗诵经典文学作品活动，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（ ） A. 众数为85分 B. 中位数为88分 C. 平均数为81分 D. 方差为0 7. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某同学正在参加滑雪项目比赛，滑道的坡比，当他沿斜坡向下直线滑行时，他下降的高度为（ ） A. B. C. D. 10. 将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大．如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有交点时的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 列代数式表示“a的相反数与b的和”是___________________． 12. 已知反比例函数 y=的图像都过A（1，3）则m=______. 13. 一个盒子中装有除颜色外其他都相同的个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在左右，则盒子中约有_______个红色小球． 14. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为______（结果保留）． 15. 如图，在直角三角形中，，于点D，点E为边中点，若，则________． 16. 如图，在矩形中，的平分线交于点于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论： ； ； ； ． 其中正确的有 ___________ 填序号 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 如图，在矩形中，点在延长线上，点在延长线上，且连接、．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： （1）计算： ______， ______， ______； （2）求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； （3）若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 21. 河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元． （1）求每个太阳帽、旅行包的进价； （2）该景区太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元．景区计划购进太阳帽和旅行包共700个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 22. 如图，在中，，平分． （1）请在边上找一点O，并作圆O，使它满足以下条件： ①点B在圆O上； ②与边切于点D；（尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的图中，若，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点M在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点N，使得以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 24. （1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程； （2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形的中心，作，将它分成4份．所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以为边的正方形．若，求的值； （3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形的边长为定值，小正方形的边长分别为．已知，当角变化时，探究与的关系式，并写出该关系式及解答过程（与的关系式用含的式子表示）． 25. 如图，是的切线，D是直径延长线上的一点，连接、，设（）． （1）若，求． （2）延长至E，使，过点E作的垂线，分别交、于点F，H． ①若，直径，求的长． ②求证：． 湖里中学2025-2026学年下学期模拟练习 九年级数学练习卷 （试卷满分：150分 练习时间：120分） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B铅笔画图． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】3． 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】38 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明：在矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）；12； （2）17分钟 （3）510人 【21题答案】 【答案】（1）太阳帽进价4元/个，旅行包进价15元/个 （2）购进旅行包280个，购进太阳帽420个，可使销售所获利润最大，最大利润为2240元 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）存在，且为或或 【24题答案】 【答案】（1）见详解；（2）EF=或；（3）c+b=n，理由见详解 【25题答案】 【答案】（1） （2）①； ② 证明：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $