精品解析：2024年福建省厦门市湖里区五缘实验学校中考二模数学试题

2024年福建省厦门市湖里区五缘实验学校中考数学二模试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，以及无理数的大小比较方法即可判断． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故最大的数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 2. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上，根据左视图的作法求解即可． 【详解】解：这个几何体的左视图有2行，第一行有1个正方形，第二行有2个正方形，第1列有2个正方形，第2列有1个正方形 故选：A． 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项合题意； D．，故本选项不合题意． 故选：C. 5. 如图，点D，E分别在边，上，，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先证明，进而证明，，据此利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ） A. 小车的车流量与公车的车流量稳定； B. 小车的车流量的平均数较大； C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D. 小车与公车车流量的变化趋势相同． 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图逐项判断即可得． 【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意； B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意； C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意； D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键． 7. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 8. 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为，在此雪道向下滑行米，高度大约下降了（ ）米 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据正弦等于对比斜直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵滑雪道的平均坡角约为，滑行米， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆内接四边形对角互补得出，根据圆周角定理得出，根据已知条件得出，进而根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵圆内接四边形中，， ∴ ∴ ∵ ∴， ∵ ∴, 故选：A． 【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 10. 如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据矩形对称中心的性质得出延长恰好经过点B，，确定，然后结合图形及反比例函数的意义，得出，代入求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 设点的坐标为， ∵矩形的对称中心M， ∴延长恰好经过点B，， ∵点D在上，且， ∴， ∴， ∴ ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 若正比例函数的图象过点，则k的值为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出k的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象过点 ∴， 解得：， ∴k的值为5． 故答案为：5． 12. 如图，在中，，，垂足为，为的中点．若，则的长是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∵为的中点， ∴， 故答案为：． 13. 一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意．根据题意可知：用编号为2的球的个数除以总的球的个数，即可得到搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率． 【详解】解：由题意可得， 从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为， 故答案为：． 14. 如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点E，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出． 根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ， 平分， ， ， ， ，， ． 故答案为：3． 15. 已知非零实数a，b满足，则的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，将条件转化为是正确解答的关键．根据可得，整体代入计算即可． 【详解】解：∵非零实数a，b满足， ∴， 即， ∴原式． 故答案为：． 16. 已知二次函数，都在二次函数的图象上，若，则的取值范围是 ______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，依据题意，由抛物线过，从而对称轴是直线，故，即，又抛物线开口向下，可得抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，再结合当时，，且，可得，即，再分类讨论即可得解． 【详解】解：由题意，抛物线过， 对称轴是直线． ，即． 又抛物线开口向下， 抛物线上的点离对称轴越近函数值越大． 又当时，，且， ． ． ①时，， ． ②时，， ． 综上，或． 故答案为：或． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次根式的化简、绝对值的性质、负整数指数幂化简，再合并即可． 【详解】解：原式 18. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键． 根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，利用证明全等即可得． 【详解】略 19. 先化简，再求值，其中． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后把a的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 近年来，露营成为广受人们欢迎的假日休闲方式，从家边绿地到旷野山林，各具特色的露营地吸引着消费者前去体验．某露营地提供了、两种型号帐篷供游客租用．已知租用1顶型帐篷和2顶型帐篷一天的费用是190元；租用2顶型帐篷和1顶型帐篷一天的费用是140元． （1）求租用每顶型帐篷和每顶型帐篷一天的费用； （2）若某游学机构需要租用该景区、两种帐篷共30顶，租用型帐篷的数量不超过型帐篷数量的，为使租用帐篷的总费用最低，应租用多少顶型帐篷？租用帐篷一天的总费用最低为多少元？ 【答案】（1）租用每顶型帐篷需要30元，租用每顶型帐篷需要80元 （2）最省钱的租用方案是租用型帐篷10顶，则型帐篷20顶，此方案的总费用为1900元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是找出不等量关系列不等式求解． （1）设租用每顶型帐篷需要元，租用每顶型帐篷需要元，由题意列出二元一次方程组，则可得出答案； （2）设租用型帐篷顶，则型帐篷顶，由题意列出一元一次不等式，求出的取值范围，根据一次函数的性质可得出答案． 【小问1详解】 解：设租用每顶型帐篷需要元，租用每顶型帐篷需要元， 由题意得，， 解得， 答：租用每顶型帐篷需要30元，租用每顶型帐篷需要80元； 【小问2详解】 设租用型帐篷顶，则型帐篷顶，设租用帐篷的总费用为W元， 由题意得，， ， 设租用帐篷的总费用为， ， ∴W随的增大而减小， ∴时，租用帐篷的总费用最少，方案的总费用为(元)， 答：最省钱的租用方案是租用型帐篷10顶，则型帐篷20顶，此方案的总费用为1900元． 21. 如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点． （1）求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径． 【答案】（1）如图所示，点O即为所求 ； （2）如图所示，补全图形如下： ，的半径为 【解析】 【分析】（1）过点B作BP的垂线，作∠APB的平分线，二线的交点就是圆心； （2）根据切线的性质，利用勾股定理，建立一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵PA是圆的切线，AO是半径，PB是圆的切线， ∴∠CAP=90°，PA=PB=3，∠CBO=90°， ∵AC=4， ∴PC==5，BC=5-3=2， 设圆的半径为x，则OC=4-x， ∴， 解得x=， 故圆的半径为． 22. 某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题： （1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据； （2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： ①中位数一定落在80分—90分这一组内； ②众数一定落在80分—90分这一组内； ③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强； ④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数． 上述结论中错误的是________（填序号）． （3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？ 【答案】（1）人，补全条形图如下： （2）②④ （3）合理； 【解析】 【分析】（1）由总人数乘以样本优秀率即可得到答案，再求解样本容量及的人数，再求解扇形图中的各百分比补全图形即可； （2）根据中位数，众数，样本平均数的含义可得答案； （3）根据x与的积恰好等于样本容量的15倍建立方程求解，结合得分60分以下的学生有可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， 六年级参赛学生中成绩为良好的学生有人； ∵良好占， ∴合格占 补全条形图略； 【小问2详解】 由个数据，第个，第个数据落在80分—90分这一组，故①正确； 众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分—90分这一组内，故②不正确； 仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故③正确； 从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确； ∴上述结论中错误的是②④； 【小问3详解】 由（1）得：，样本容量为， ∴， 整理得：， 解得：，， ∵得分60分以下的学生有， ∴合理； 【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，中位数，众数的含义，样本容量的概念，一元二次方程的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键； 23. 【学科实践】学习了苏科版九下92页的第17题后，小张所在的学习小组为了充分利用一块四边形的余料，设计了两种裁剪正方形方案与数据如表： 方案设计 方案1 方案2 裁剪方案示意图 说明 图中的正方形和正方形四个顶点都在原四边形的边上 测量数据 （1）填空： __________， __________． （2）试求：正方形和正方形的边长比？ （3）若在方案1中余料上再截取一个最大正方形，试求出最大正方形的边长． 【答案】（1）15， （2）正方形和正方形的边长比 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）作于H，利用勾股定理以及三角函数的定义求解即可； （2）同理（1），分两种情况求解即可； （3）分两种情况，画出图形，利用三角函数的关系即可求解． 【小问1详解】 解：作于H， ， ∴四边形是矩形， ， ， 故答案为：， ； 【小问2详解】 设正方形和正方形的边长分别为a，b． 由（1）知，则 如方案1图，在中， ， ∴ ∴； 如方案2图，∵四边形是正方形， ，， ， ， 在中， ，则， ， 在中，，， ， ， ∴ ∴正方形和正方形的边长比． 【小问3详解】 由（1）可知，当正方形的两边在的两条直角边上时正方形最大 如图，设正方形，则， 在中， 在中，， ∴， ∴， 答：在方案1中余料上再截取一个最大正方形，最大正方形的边长为． 24. 如图，等边三角形ABC中，D为AB边上一点（点D不与点A、B重合），连接CD，将CD平移到BE（其中点B和C对应），连接AE．将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF，延长AF交BE于点G． （1）连接DF，求证：△BDF是等边三角形； （2）求证：D、F、E三点共线； （3）当BG＝2EG时，求的值． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ∴，， 绕点B逆时针旋转至△BAF， ∴，， ∴△BDF是等边三角形． （2） 证明：连接DE，如图所示： ∵△BDF是等边三角形， ∴． ∵CD平移得到BE， ∴DE∥BC，， ∴， ∴， ∴点F在DE上， 即D，E，F三点共线． （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移旋转的性质及等边三角形的性质即可得到； （2）利用平移旋转的性质及等边三角形的性质即可得到； （3）由平移的性质可得EF∥BC，得到△GEF∽△GBH，再利用边之间的关系得到△ADF∽△ABH，利用相似三角形的性质得到AB与BE的长度，进而解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 延长AG，CB交于点H，如图所示： ∵EF∥BC， ∴，， ， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， 设，， ∴， ∴， ∵DF∥BH， ， ∴，即， 解得，（舍去）， ∴，即D为AB中点， ∵CD⊥AB， ∴， ∴， ∴． ∵BE∥CD， ∴， 在Rt△ABE中，． 【点睛】本题考查了平移旋转的性质及等边三角形的性质，根据平移旋转的性质找到不变的量是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，连结、．点D在该抛物线上，过点D作，交直线于点E，连结、、．设点D横坐标为，的面积为，的面积为． （1）求a，b的值； （2）当点D在第一象限时，求的最大值； （3）当时，求m的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了的是二次函数综合运用，涉及到三角形相似、面积的计算、平行线的性质等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）由待定系数法求出函数表达式，即可求解； （2），用含的式子表示出来即可求解； （3）当点D在x轴上方时，证明，求出点点，即可求解；当点D在x轴下方时，同理可解． 【小问1详解】 解：设抛物线的表达式为：， ∵抛物线交x轴于点，， ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 如图，连结，， ∵， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∵，， ∴当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 设交于点H，当点D在x轴上方时，过点A、B分别作的垂线交的延长线于点N、M，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点， 由点、的坐标得直线的表达式为：， ∵， ∴设直线的表达式为， 代入， 解得， ∴直线的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：（负值舍）； 当点D在x轴下方时，如图， 同理可得：点， 同理求得直线的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：（负值舍）； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年福建省厦门市湖里区五缘实验学校中考数学二模试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D，E分别在边， 上，，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ） A. 小车的车流量与公车的车流量稳定； B. 小车的车流量的平均数较大； C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D. 小车与公车车流量的变化趋势相同． 7. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为，在此雪道向下滑行米，高度大约下降了（ ）米 A. B. C. D. 9. 如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 若正比例函数的图象过点，则k的值为 _____． 12. 如图，在中，，，垂足为 ， 为的中点．若，则的长是 _____． 13. 一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 __________________． 14. 如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点E，则__________． 15. 已知非零实数a，b满足，则的值是 _______． 16. 已知二次函数，都在二次函数的图象上，若，则 的取值范围是 ______________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 18. 如图，在和中，点， ，， 在同一直线上，，，，求证：． 19. 先化简，再求值，其中． 20. 近年来，露营成为广受人们欢迎的假日休闲方式，从家边绿地到旷野山林，各具特色的露营地吸引着消费者前去体验．某露营地提供了、两种型号帐篷供游客租用．已知租用1顶型帐篷和2顶型帐篷一天的费用是190元；租用2顶型帐篷和1顶型帐篷一天的费用是140元． （1）求租用每顶型帐篷和每顶型帐篷一天的费用； （2）若某游学机构需要租用该景区、两种帐篷共30顶，租用型帐篷的数量不超过型帐篷数量的，为使租用帐篷的总费用最低，应租用多少顶型帐篷？租用帐篷一天的总费用最低为多少元？ 21. 如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点． （1）求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径． 22. 某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题： （1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据； （2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： ①中位数一定落在80分—90分这一组内； ②众数一定落在80分—90分这一组内； ③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强； ④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数． 上述结论中错误的是________（填序号）． （3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？ 23. 【学科实践】学习了苏科版九下92页的第17题后，小张所在的学习小组为了充分利用一块四边形的余料，设计了两种裁剪正方形方案与数据如表： 方案设计 方案1 方案2 裁剪方案示意图 说明 图中的正方形和正方形四个顶点都在原四边形的边上 测量数据 （1）填空： __________， __________． （2）试求：正方形和正方形的边长比？ （3）若在方案1中余料上再截取一个最大正方形，试求出最大正方形的边长． 24. 如图，等边三角形ABC中，D为AB边上一点（点D不与点A、B重合），连接CD，将CD平移到BE（其中点B和C对应），连接AE．将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF，延长AF交BE于点G． （1）连接DF，求证：△BDF是等边三角形； （2）求证：D、F、E三点共线； （3）当BG＝2EG时，求的值． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，连结、 ．点D在该抛物线上，过点D作，交直线 于点E，连结、、．设点D横坐标为，的面积为，的面积为． （1）求a，b的值； （2）当点D在第一象限时，求的最大值； （3）当时，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $