精品解析：江苏南京市将军山中学2025-2026学年第二学期七年级数学第二次阶段自测

将中初一下第2次月考 一、选择题（共8小题，每小题2分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项及幂的有关运算法则逐一检查，排除不合题意选项，选出符合题意选项． 【详解】对于A、运用合并同类项法则得不是，故运算错误； 对于B、运用积的乘法法则和幂的乘方法则得不是，故运算错误； 对于C、运用同底数幂相乘法则得不是，故运算错误； 对于D、运用负指数定义和幂的乘方法则得，故运算正确． 综上所述，只有D选项运算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】此题考查与幂相关的运算法则．不要把同底数幂相乘和合并同类项相混淆，熟悉幂的运算法则和负指数的意义是关键． 3. 若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 2m＜3n B. 3+m＞3+n C. 1﹣m＞1﹣n D. ＜ 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】A．当m＝2，n＝1时不成立，不符合题意； B．不等式两边同时加上3，不等号的方向不变，符合题意； C．∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴1﹣m＜1﹣n，不符合题意； D．不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的三个基本性质，特别是运用基本性质3时，一定要注意不等号的方向要改变． 4. 如图，把线段向右平移得到线段，则平移的距离是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】C 【解析】 【详解】解：把线段向右平移得到线段，则平移的距离是的长或的长． 5. 若一个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别． 根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴知，这个不等式组可以为． 故选：A． 6. 如果（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4，则一定成立的是（ ） A. a是b的相反数 B. a是﹣b的相反数 C. a是b的倒数 D. a是﹣b的倒数 【答案】C 【解析】 【分析】本题可将题中等式进行进行计算，即可求出a与b的关系． 【详解】∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4， 而（a+b）2﹣（a﹣b）2， ＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）， ＝4ab， ∴得4ab＝4， 则得ab＝1， 故ab互为倒数． 故选C． 【点睛】本题实质考查完全平方公式的应用，结合倒数的性质，计算时注意即可． 7. 把一些书分给几名同学，若__________；若每人分本，则不够．依题意，设有名同学列不等式，则横线的信息可以是（ ） A. 每人分本，则可多分个人 B. 每人分本，则剩余本 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列不等式，根据不等式表示的意义解答即可求解，理解题意和不等式是解题的关键． 【详解】解：由不等式，可得：把一些书分给几名同学，若每人分本，则剩余本；若每人分本，则不够， ∴横线的信息可以是每人分本，则剩余本， 故选：． 8. 如图，点为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作和，且，．若的平分线与的平分线的交于点，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算． 分别求出，，再找到可以去掉的式子即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， ∵的平分线与的平分线的交于点， ∴ ， ∵， ∴， ∴ 即． 故选：A． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共计20分） 9. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据零指数幂及负整数指数幂进行作答即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 10. 某种芯片的每个探针单元的面积为，将用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成的形式，其中，n为整数 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，注意指数n的正确判断． 11. 已知是完全平方式，则的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式得到，从而得到，从而求出m值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握． 12. 如图，正三角形图与正三角形图完全相同．如果图经过一次轴对称变换后得到图，那么点A，B，C的对应点分别是______． 【答案】D，F，E 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合．轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，据此判断分析即可． 【详解】解：如图所示： 图经过一次轴对称变换后得到图，则点A，B，C的对应点分别是D，F， 故答案为：D，F， 13. 已知方程组，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中两个方程通过加减计算得和的值，根据平方差公式将变形为计算即可． 【详解】解：， 得，，即， 得，， ． 14. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为7，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直平分得，则计算即可． 【详解】解：垂直平分， ， ， ． 15. 已知，那么代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与整体代入求值，需正确计算出代数式并整体代入是解决本题的关键． 先使用多项式乘多项式的运算法则计算代数式，再将整体代入即可求解． 【详解】解：∵代数式， 又∵， ∴代入上式有， ∴代数式的值为． 故答案为： ． 16. 已知，当时，的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知二元一次方程用含的代数式表示，再结合列出一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：由，移项得 ， ， ， 移项得， 合并同类项得 ， 不等式两边同时除以，得 ． 17. 若方程组的解是，则方程组的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】对所求方程组变形后，通过整体换元对应得到新未知数的方程，即可求解． 【详解】解：将所求方程组两边同时除以7，整理得， ∵已知原方程组的解是， ∴对比原方程组可得， 解得． 18. 如图，，点分别在射线上，的面积为，点是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为．当点在直线上运动时，的面积最小值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据对称的性质得出，从而得到，利用等腰直角三角形面积的求得当与边上的高相等时，面积最小． 【详解】解：如图所示，连接，过点作线段的垂线，交的延长线于点． ∵点与点关于对称， 点与点关于对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是个等腰直角三角形， ， ∴要使面积最小，需要的值最小， 当垂直时，即与重合时，的值最小． ∵，解得； ∴面积的最小值为． 【点睛】本题主要考查了将军饮马的模型，先利用对称的性质将求面积最小转化为求的最小值，最后利用点到直线垂线段最短解出答案． 三、解答题（共8小题，共计64分） 19. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， 将①代入②式得 ， 解得 ，  将代入①得 ，  ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， 整理得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组的解为． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 21. 解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】不等式组的解集为，整数解为和． 【解析】 【详解】解：， 解①，得， 解②，得 ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为和． 22. 如图，数轴上点，分别表示数，． （1）______0，______0（用“”、“”和“”填空）； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：，理由如下： ． 因为，， 所以， 所以． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题； （2）根据题意，利用作差法进行计算即可． 【小问1详解】 解：由所给数轴可知，且， 则，． 【小问2详解】 略 23. 已知五边形是轴对称图形，是一组对称点，仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）若点在上，在图①中作出五边形的对称轴和点的对称点； （2）为平面内任意一点，直线是五边形的对称轴． ①若点在五边形内，在图②中作出点关于直线的对称点； ②若点在五边形外，用两种方法在图③中作出点关于直线的对称点． 【答案】（1） （2）① ② 【解析】 【分析】（1）连接交于点，过点、点作直线，直线即为所求对称轴，连接交直线于点，连接并延长交于点，点即为点的对称点； （2）①作射线交直线于点，作射线交直线于点，连接交于点，点即为点关于直线的对称点； ②连接交直线于点，连接交直线于点，作射线和射线，交于点，点即为点关于直线的对称点． 【小问1详解】 解：连接交于点，过点、点作直线，直线即为所求对称轴， 连接交直线于点，连接并延长交于点，点即为点的对称点； 理由：是一组对称点， 由图，也是一组对称点，点在对称轴上， 对称轴经过的交点， 直线即直线为所求对称轴； 点和点关于直线对称，点在上， 点在上， 则连接交直线于点，连接并延长交于点，即可确定点的位置； 【小问2详解】 解：①作射线交直线于点，作射线交直线于点，连接交于点，点即为点关于直线的对称点； 理由：点关于直线对称， ， ， 同理得，， ， ， ， 点和点关于直线的对称； ②连接交直线于点，连接交直线于点，作射线和射线，交于点，点即为点关于直线的对称点； 理由：如图，记直线与交于点， 点关于直线对称， ， ， ， ，即， 同理得，， ， ， ， 点和点关于直线的对称． 24. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元． （1）求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题） （2）该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题） 【答案】（1）A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元 （2）该店最少需要购进A型电动汽车9辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价y万元，根据购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元建立方程组求解即可； （2）设该店需要购进A型电动汽车a辆，则该店需要购进B型电动汽车辆，根据购买总费用不超过500万元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价y万元， 根据题意得： 解得： 答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元； 【小问2详解】 解：设该店需要购进A型电动汽车a辆， 由题意得，， 解得， ∵a为整数， ∴a的最小值为9， 答：该店最少需要购进A型电动汽车9辆． 25. 如表，格子中填写了一些数和代数式，各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等. 3 2 A （1）_____（用含，的代数式表示）； （2）写出，的关系，并说明理由； （3）若右下角四个数之和大于21，求的取值范围. 【答案】（1） （2），理由： 各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等 各行上的三个数之和为：， 各列上的三个数之和为：， 由9个数的总和相等，得：， . （3） 【解析】 【分析】本题理解题意中“各行、各列上三个数之和相等”从而列出关于x、y的一元一次方程，使问题得解． （1）通过理解题意可知本题的等量关系“各行、各列上三个数之和都相等”，列出方程求解； （2）根据“各行、各列上三个数之和都相等”列出方程求解； （3）根据右下角四个数之和大于21，列出不等式求解． 【小问1详解】 解： ∵各行上的三个数之和相等 ∴ 即： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 右下角四个数之和大于21， ， 即. 26. 在一次数学综合实践活动课上，某数学项目学习小组进行如下探索： 【问题情境】 动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点E，F分别在边，上，分别沿，把和折叠得到和． 【问题解决】 （1）如图①，若点落在上，点落在上，直接写出的度数； （2）按如图②进行折叠，若，求的大小（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题、平角的性质、角度的和差等知识点．找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠可得，进而即可求解； （2）根据题图，先表示出的度数，然后根据角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠得：，， ∴， ∵， ∴， 即． 【小问2详解】 解：当与重叠时，如图2， 由折叠的性质得：，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 将中初一下第2次月考 一、选择题（共8小题，每小题2分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 2m＜3n B. 3+m＞3+n C. 1﹣m＞1﹣n D. ＜ 4. 如图，把线段向右平移得到线段，则平移的距离是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 5. 若一个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如果（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4，则一定成立的是（ ） A. a是b的相反数 B. a是﹣b的相反数 C. a是b的倒数 D. a是﹣b的倒数 7. 把一些书分给几名同学，若__________；若每人分本，则不够．依题意，设有名同学列不等式，则横线的信息可以是（ ） A. 每人分本，则可多分个人 B. 每人分本，则剩余本 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本 8. 如图，点为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作和，且，．若的平分线与的平分线的交于点，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题2分，共计20分） 9. ______． 10. 某种芯片的每个探针单元的面积为，将用科学记数法表示为___________． 11. 已知是完全平方式，则的值为__________ 12. 如图，正三角形图与正三角形图完全相同．如果图经过一次轴对称变换后得到图，那么点A，B，C的对应点分别是______． 13. 已知方程组，则_______． 14. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为7，则_______． 15. 已知，那么代数式的值为______． 16. 已知，当时，的取值范围是_______． 17. 若方程组的解是，则方程组的解为_______． 18. 如图，，点分别在射线上，的面积为，点是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为．当点在直线上运动时，的面积最小值为_____． 三、解答题（共8小题，共计64分） 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解不等式组，并写出它的整数解． 22. 如图，数轴上点，分别表示数，． （1）______0，______0（用“”、“”和“”填空）； （2）比较与的大小，并说明理由． 23. 已知五边形是轴对称图形，是一组对称点，仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）若点在上，在图①中作出五边形的对称轴和点的对称点； （2）为平面内任意一点，直线是五边形的对称轴． ①若点在五边形内，在图②中作出点关于直线的对称点； ②若点在五边形外，用两种方法在图③中作出点关于直线的对称点． 24. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元． （1）求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题） （2）该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题） 25. 如表，格子中填写了一些数和代数式，各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等. 3 2 A （1）_____（用含，的代数式表示）； （2）写出，的关系，并说明理由； （3）若右下角四个数之和大于21，求的取值范围. 26. 在一次数学综合实践活动课上，某数学项目学习小组进行如下探索： 【问题情境】 动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点E，F分别在边，上，分别沿，把和折叠得到和． 【问题解决】 （1）如图①，若点落在上，点落在上，直接写出的度数； （2）按如图②进行折叠，若，求的大小（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $