精品解析：江苏省南京市中华中学2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试题

2024-2025第二学期中华中学教育集团三月自主性学习 七年级数学 时间：100分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的定义，直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案． 【详解】解：A、观察衣服的领口可知，不是轴对称图形，故不合题意； B、是轴对称图形，故符合题意； C、观察衣服的领口可知，不是轴对称图形，故不合题意； D、观察衣服的领口可知，不是轴对称图形，故不合题意； 故选：B． 2. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及同底数幂的除法，分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不合题意． 故选：C． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算．根据多项式乘多项式的方法，以及完全平方公式和平方差公式，逐项判断即可． 【详解】解：， 选项A符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D不符合题意． 故选：A． 4. 已知2m＝5，3m＝2．则6m的值为（ ） A. 7 B. 10 C. 25 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可． 详解】6m＝（2×3）m＝2m×3m＝5×2＝10， 故选：B． 【点睛】本题考查了积的乘方法则．解决本题的关键是利用积的乘方运算法则进行逆运算． 5. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握运算法则和不含某项就让这一项的系数为零是解本题的关键． 先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项系数等于零列式求解即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含项， ∴， 解得：， 故选：C． 6. 如图，在的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有几种（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质以及题目要求画出图形即可． 【详解】解：如图，以下涂法可得轴对称图形， ∴共5种涂法． 故选：D． 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7. 已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ） A. M≥N B. M＞N C. M≤N D. M＜N 【答案】A 【解析】 【分析】用M与N作差，然后进行判断即可． 【详解】解：M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1， ∵M-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1) =3x2-x+3-2x2-3x+1 =x2-4x+4 =(x-2)2≥0， ∴M≥N． 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答题的关键． 8. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的几何意义，适当的变形是解决问题的关键．用含a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：阴影部分面积 ； ∵，， ∴， ∴阴影部分面积． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 10. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，根据这两种运算法则计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 11. （________）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式乘除运算，根据单项式除单项式的运算法则计算出，即可得出答案． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 12. 若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，利用多项式乘多项式的法则对等式左边进行运算，再根据等式的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：3． 13. （2x+3）（ ）=9﹣4x2 【答案】3﹣2x 【解析】 【分析】根据平方差公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2即可得出结论． 【详解】解：（3+2x）（3﹣2x）=32﹣（2x）2=9﹣4x2． 故答案为：3﹣2x． 【点评】本题主要考查平方差公式，找出这两个数并认清相同项和相反项是解题的关键． 14. 若整式可以写成一个多项式的平方，则常数的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，先根据完全平方式得出，再求出答案即可． 详解】解：， ∵整式可以写成一个多项式的平方， ∴， ∴． 故答案为：． 15. ________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆应用，掌握积的乘方的逆应用是解题的关键． 利用积的乘方的逆运算进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：5． 16. 若，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法运算进行计算即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 17. 如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和平移的性质，求出阴影部分的长和宽，再求出面积即可． 【详解】解：如图， ∵将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形， ∴，， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：15． 18. 如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据正方形的面积结合因式分解进行拼图即可解决问题． 【详解】解：如图所示： 共有3种不同的正方形． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查因式分解的应用，关键是根据题意得出甲、乙、丙的面积，然后结合正方形的面积进行拼图即可． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式； （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先算乘除，后算加减，即可解答； （3）先利用平方差公式，再用完全平方公式进行计算，即可解答； （4）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了化简求值，根据完全平方公式，平方差公式化简后代入字母的值，即可求解． 【详解】解： ； 当时，原式 21. 积的乘方公式为：（ab）m＝　 　．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程． 【答案】：ambm，见解析. 【解析】 【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题． 【详解】解：（ab）m＝ambm， 理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab ＝aa…abb…b ＝ambm 故答案为ambm． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法． 22. （1）已知，求的值； （2）已知，，求： ①的值； ②的值． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘、除法，解题的关键是掌握幂的乘方． （1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （2）①利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；②利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算即可． 【详解】解：（1） ， ， ， ， ； （2）①； ②． 23. 如图，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，请在下面图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空． 你画的正方形的面积既可以表示为________，又可以表示为________，所以可得等式________． （2）请利用型，型，型若干张拼出一个面积为的长方形，并在图②的方框中画出示意图．研究拼图发现等式________． （3）选取1张型卡片，3张型卡片按图③的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则当与满足________时，为定值________． 【答案】（1）图见解析，，， （2）图见解析， （3）， 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式． （1）先画出正方形，再用两种方法表示所画正方形的面积，即可得出等式； （2）先根据题意画出方长形，再用两种方法表示出长方形的面积，即可得出等式； （3）设长为x，先表示出，即可得，再根据为定值，得，即可解决问题． 【小问1详解】 解：所画正方形如图所示： 正方形的面积既可以表示为，又可以表示为， 所以可得等式， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：利用型，型，型若干张拼出一个面积为的长方形，如图所示： 研究拼图发现等式， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设长为x， ∵，， ∴， 由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化， 可知当时，即时，为定值， 故答案为：，． 24. 观察下列式子： ①， ②， ③， ④， …… （1）探索以上式子的规律，第（为正整数）个等式为________，并进行推理说明成立； （2）计算的结果是________． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查数字变化类规律探究，涉及因式分解，整式乘法，乘法公式． （1）通过所给式子变化部分与等式序号间的关系探索出第n个等式，再证明即可； （2）要计算的式子与（1）中证明的第n个等式的左边形式相同，注意到证明过程中，与n是否为正整数无关，因此可将算式的结果用（1）中等式的右边表示，进而求出结果． 【小问1详解】 解：∵等式的左边是两部分的差，第一部分为三个连续整数的积，且第一个数与序号相同，第二部分为序号与1的和的立方， ∴等式左边可表示：， ∵等式右边为序号与1的和的相反数， ∴等式右边可表示为：， ∴第n（n为正整数）个等式可表示为：， 故答案为：， 证明：∵左边 右边， ∴第n个等式成立； 【小问2详解】 解：由（1）证明过程可知，等式成立于n是否为整数无关， 设， 则原式． 故答案为：． 25. 【理解】 （1）如图是一块边长为的正方形草坪，东西方向需要加长，南北方向缩短．改造后的草坪面积与原来相等吗？若不相等，其面积发生的什么变化？ 【应用】 （2）用长为的篱笆围成一个长方形用于种植草坪．可种植草坪的最大面积是多少平方米？为什么？ 【答案】（1）改造后的草坪面积与原来不相等，改造后面积减少了 （2），见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式． （1）根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形草坪面积和改造后的长方形草坪面积，比较即得结论； （2）设种植草坪的一边长为，另一边长为，进而得种植草坪的面积为，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵正方形草坪的边长为， ∴正方形草坪的面积； 将正方形草坪的东西方向需要加长，南北方向缩短，边长为，， ∴改造后的草坪面积， 故改造后的草坪面积与原来不相等，改造后面积减少了； （2）最大面积是，理由如下： 设种植草坪的一边长为，另一边长为， ∴种植草坪的面积， ∴，种植草坪的面积最大，最大面积为． 26. 如图，点，，，，为网格格点，平移，使得角的两边分别经过点，，请利用网格与直尺，画出平移后的： （1）点的对应点． （2）点的对应点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换． （1）利用网格过点C作平行线，过点D作平行线，两线的交点即为点； （2）根据点的平移方法，即可确定点的对应点． 【小问1详解】 解：利用网格过点C作平行线，过点D作平行线，两线的交点即为点， 如图所示，点即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）可知点向右平移了3个单位，则点向右平移了3个单位即可得点， 如图所示，点即为所求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025第二学期中华中学教育集团三月自主性学习 七年级数学 时间：100分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（ ） A B. C. D. 2. 下列算式中，计算结果为是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知2m＝5，3m＝2．则6m的值为（ ） A. 7 B. 10 C. 25 D. 32 5. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图，在的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有几种（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 7. 已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N大小关系是（ ） A. M≥N B. M＞N C. M≤N D. M＜N 8. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米． 10. _____． 11. （________）． 12 若，则________． 13. （2x+3）（ ）=9﹣4x2 14. 若整式可以写成一个多项式平方，则常数的值为________． 15. ________ 16. 若，则的值为________． 17. 如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为________． 18. 如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 积的乘方公式为：（ab）m＝　 　．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程． 22. （1）已知，求的值； （2）已知，，求： ①的值； ②的值． 23. 如图，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，请在下面图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空． 你画的正方形的面积既可以表示为________，又可以表示为________，所以可得等式________． （2）请利用型，型，型若干张拼出一个面积为的长方形，并在图②的方框中画出示意图．研究拼图发现等式________． （3）选取1张型卡片，3张型卡片按图③的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则当与满足________时，为定值________． 24. 观察下列式子： ①， ②， ③， ④， …… （1）探索以上式子的规律，第（为正整数）个等式为________，并进行推理说明成立； （2）计算的结果是________． 25. 【理解】 （1）如图是一块边长为的正方形草坪，东西方向需要加长，南北方向缩短．改造后的草坪面积与原来相等吗？若不相等，其面积发生的什么变化？ 【应用】 （2）用长为的篱笆围成一个长方形用于种植草坪．可种植草坪的最大面积是多少平方米？为什么？ 26. 如图，点，，，，为网格格点，平移，使得角的两边分别经过点，，请利用网格与直尺，画出平移后的： （1）点的对应点． （2）点的对应点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$