专题01 曲线运动 运动的合成与分解（暑假复习讲义）新高二物理人教版

专题01 曲线运动 运动的合成与分解 内容导航 01 复习目标→ 明考向、知权重、晓关联、以目标导学，以考向定标 02 知识重构 → 系统讲解核心知识，重构整合形成体系 脉络重构：快速扫描高频考点，定位薄区 典例破题：精选例题，呈现思路点拨+规范解答+方法提炼 巩固提升：趁热打铁练一练，强化巩固所学 03综合通关 → 综合演练，梯度设题；查漏补缺，闭环收官 04错题留痕 → 预留固定区域，记录错题题号、错因与正解 常考考点 命题风向 1.曲线运动的核心条件、速度方向、合力与轨迹的关系、速率变化判断 2. 运动的合成与分解的矢量法则、合运动与分运动的三大关系、合运动性质判断 3. 小船渡河模型（最短渡河时间、最短渡河位移两类核心情景） 4. 绳 / 杆关联的速度分解问题（含与圆周运动结合的杆关联综合模型） 1. 常以选择题形式考查曲线运动基础概念，结合汽车转弯、导弹弹道、天体运动等生活 / 科技实例，侧重对合力与轨迹关系、速率变化判断的理解 2. 运动的合成与分解常结合 x-t、v-t 图像考查分运动与合运动的计算，侧重等时性、独立性的应用，多为中等难度选择题 3. 小船渡河问题是高频模型考点，常考查最短渡河时间、最短位移的计算，以及水流速度变化对渡河的影响，是期末考热门题型 4. 绳 / 杆关联速度问题是重难点，常结合牛顿运动定律、机械能守恒考查，题型涵盖选择、计算，是期末考高频压轴题方向 考情解码： 本专题是高一物理必修第二册曲线运动模块的基础核心内容，是后续平抛运动、圆周运动的学习铺垫，是高考试卷中必考部分之一。 本专题命题趋势愈发注重结合生活实际、科技应用场景（如 3D 打印、渡河救援、汽车转向等），考查学生的物理模型构建能力和知识应用能力。题型上，选择题以基础概念、模型应用为主；计算题常结合牛顿运动定律、机械能守恒、动能定理等知识点，考查综合分析能力。高频易错点集中在：曲线运动的加速度与速度的关系、合运动与分运动的等时性应用、小船渡河最短位移的情景判断、绳 / 杆关联速度的分解方向错误。 脉｜络｜重｜构 考｜点｜精｜讲 知识点01 曲线运动 【课标要求】 知道曲线运动的含义，了解曲线运动的速度方向，掌握物体做曲线运动的条件，能结合实例分析曲线运动中速度方向与合力的关系，会判断曲线运动中速率的变化情况。 1. 曲线运动 （1）定义：物体的运动轨迹是曲线的运动，如水平抛出的小球，绕地球运转的卫星等； （2）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向； （3）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动； 2. 物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 3. 对物体做曲线运动条件的理解 （1）无力不转弯，转弯必有力；曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，因此做曲线运动的物体在任何时刻受到的合力都不是0. （2）从力的效果理解曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，而是成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度. 4. 合力方向与轨迹的关系 （1）物体做曲线运动的轨迹夹在合力方向与速度方向之间，并且轨迹向力的方向弯曲； （2）合力方向指向轨迹的“凹”侧 5. 速率变化情况的判断 （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大 （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小 （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变 【典例破题1】（25-26高一上·浙江杭州·期末）一辆汽车在水平路面转向时，为防止侧滑，沿曲线减速行驶。关于该汽车的速度的方向以及所受合力的方向，最可能如下列哪幅图所示（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．汽车做曲线运动，根据力与曲线的关系，合力应指向曲线的内侧，故C、D错误； AB．汽车做曲线运动同时减速，力和速度的夹角应是钝角，故A正确，B错误。 故选A。 【巩固提升1】（24-25高一下·江苏常州·期末）（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动的加速度可能为零 B．物体在恒力作用下可能做曲线运动 C．相同时间内速度变化量一定不相等 D．所有做曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上 【答案】BD 【详解】A．曲线运动的速度方向沿轨迹切线方向，时刻改变，即速度是变化的，必有加速度。若加速度为零，物体将做匀速直线运动，而非曲线运动，故A错误； B．物体在恒力作用下可能做曲线运动，例如平抛运动，物体只受重力（恒力），故B正确； C．若物体做匀变速曲线运动（如平抛运动），加速度a恒定，根据可知，相同时间内速度变化量一定相等。故C错误； D．物体做曲线运动的动力学条件是：所受合外力方向与速度方向肯定不在同一直线上，故D正确。 故选BD。 【巩固提升2】（24-25高一上·河北邢台·期末）（多选）嫦娥六号采取“打水漂”的方式返回地球。嫦娥六号返回过程的轨迹模拟如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，实线为嫦娥六号的返回轨迹。a、b、c、d为轨迹上的四个点，画出经过这四个点时嫦娥六号对应受到的合力，则这四个力的画法可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】嫦娥六号做曲线运动时受到的合力方向指向轨迹凹侧，的画法可能正确，的画法一定错误。 故选BC。 【巩固提升3】（23-24高一上·云南昭通·期末）（多选）一可视为质点的小球在三个恒力的作用下做匀速直线运动，某时刻撤去其中的某一个力，则下列说法正确的是（　　） A．小球受到的三个力的大小可能分别为10N、8N、20N B．撤去一个力后，小球可能做曲线运动 C．撤去一个力后，小球的速度可能先增大后减小 D．撤去一个力后，小球的速度可能先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．小球在三个恒力的作用下做匀速直线运动，则三个恒力的合力为0，由于 可知，10N、8N、20N三个恒力的合力不可能为0，故A错误； B．由平衡条件可知，撤去一个力后，剩下两个恒力的合力与撤去的力大小相等，方向相反，若撤去的力与小球运动方向不在一条直线上，则撤去一个力后，小球做曲线运动，故B正确； C．若撤去一个力后，小球的速度先增大，则剩下两个恒力的合力方向与小球运动方向的夹角为锐角，把小球的速度分解，一个分速度与剩下两个恒力的合力方向相同，一个分速度与剩下两个恒力的合力方向垂直，则小球在剩下两个恒力的合力方向上一直做加速运动，在与剩下两个恒力的合力方向垂直的方向上做匀速运动，则小球的速度将一直增大，故C错误； D．若撤去一个力后，小球的速度先减小，则剩下两个恒力的合力方向与小球运动方向的夹角为钝角，把小球的速度分解，一个分速度与剩下两个恒力的合力方向相反，一个分速度与剩下两个恒力的合力方向垂直，则小球在剩下两个恒力的合力方向上先减速后加速，在与剩下两个恒力的合力方向垂直的方向上做匀速运动，则小球的速度将先减小后增大，故D正确。 故选BD。 【易错警示】 1. 曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，匀变速直线运动同样属于变速运动，并非曲线运动。 2. 物体做曲线运动时合力一定不为零，但合力恒定的情况下，物体也可以做曲线运动，比如平抛运动，它就是匀变速曲线运动，不要误以为曲线运动一定是变加速运动。 3. 判断物体速度变化时，不能混淆夹角对速率的影响：当合力与初速度夹角为钝角时，速率会先减小，若合力方向后续不会改变，当物体速度减到零后，会沿着合力方向反向加速，因此速度会出现先减小后增大的情况。 知识点02 运动的合成与分解 【课标要求】 掌握运动的合成与分解遵循的平行四边形定则，理解合运动与分运动的独立性、等时性、等效性关系，能够根据分运动的性质判断合运动的性质，准确分析两个直线运动的合运动的运动特点。 1.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2.合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. （3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3. 合运动的性质判断 4. 两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线. 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 【典例破题2】（24-25高一下·甘肃临夏·期末）（多选）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg的货物在x方向的位移一时间图像和y方向的速度一时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．货物在x方向的分速度的大小为3m/s B．t＝2s时，货物的合速度的大小为7m/s C．前2s时间内，货物在y方向的分位移的大小为4m D．货物所受的合力大小为230N 【答案】AC 【详解】A．根据位移一时间图像，可知斜率代表水平方向的速度，即水平速度为，故A正确； B．t＝2s时，货物的水平速度为，竖直速度为，故货物的合速度的大小为，故B错误； C．根据速度一时间关系图像，可知斜率代表竖直方向的加速度，即 前2s时间内，根据运动学公式，货物在y方向的分位移的大小为，故C正确； D．货物的加速度也就是竖直方向的加速度，所以货物所受的合力大小为 解得，故D错误。 故选AC。 【巩固提升1】（24-25高一下·安徽合肥·期末）（多选）如图甲所示，一物品在河中心顺水沿直线漂流，已知河中心水流速度。当物品漂到处时，河道巡视员在岸边处开着快艇从静止立即出发，后快艇刚好追上物品。若快艇沿河岸方向相对河岸速度和垂直河岸方向相对河岸速度与时间的图像分别如图乙和图丙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．快艇相对于河岸做的是匀加速直线运动 B．快艇相对于河岸做的是匀变速曲线运动 C．、两点沿轴方向的距离为 D．追上物品时，快艇的速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．由图可知快艇在两个方向上均做初速度为零的匀加速直线运动，由运动合成与分解知识可知，快艇做匀加速直线运动，故A正确，B错误； C．6s后快艇到达物品处，由乙图可知此时快艇沿x方向的速度为vx=24m/s，则O、B两处沿河岸方向距离 故C错误； D．由图可知到达物品处快艇沿河岸方向的速度vx= 24m/s，垂直方向的速度为vy=18m/s 根据速度的合成可知 故D正确。 故选AD。 【巩固提升2】（24-25高一下·广东江门·期末）（多选）某质点在Oxy平面上运动。t=0时，质点位于坐标原点。它在x轴方向运动的速度时间图像和在y轴方向的位移时间图像分别如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．质点在x轴的加速度为2m/s2 B．质点在y轴的加速度为4m/s2 C．t=0时，质点的速度大小为5m/s D．t=2s时，质点的位置坐标为（10m，8m） 【答案】ACD 【详解】A．质点在x轴的加速度为，故A正确； B．质点在y轴做匀速直线运动，加速度为0，故B错误； C．质点在y轴做匀速直线运动的速度大小为 t=0时，质点的速度大小为，故C正确； D． t=2s时，质点的位置x轴坐标为 质点的位置y轴坐标为 所以t=2s时，质点的位置坐标为（10m，8m），故D正确。 故选ACD。 【巩固提升3】（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图所示，一质量为m的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力F的作用，先后经过A、B两点，速度方向偏转90°。已知经过A点时的速度大小为v、方向与AB连线夹角为53°，AB连线长为L。对小球从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．沿A点速度方向的平均速度大小为 B．小球在B点的速度为 C．水平恒力方向与AB连线夹角74° D．水平恒力F的大小为 【答案】C 【详解】AB．由题可知，将水平恒力F分解为沿A点速度反方向分力和垂直A点速度方向分力，如图所示 从A到B，沿A点速度方向速度减为零，根据匀变速运动规律可得沿A点速度方向的平均速度大小为 沿A点速度方向，根据匀变速规律可得 解得所用的时间为 在垂直A点速度方向，根据匀变速规律可得 解得小球在B点的速度为，故AB错误； CD．沿A点速度的反方向，根据牛顿第二定律可得 垂直A点速度方向，根据牛顿第二定律可得 则F的大小为 设与的夹角为，则 则 则与AB连线的夹角为，故C正确，D错误。 故选C。 知识点03 小船渡河问题 【课标要求】 掌握小船渡河的运动分解方法，理解渡河时间最短、位移最小两种临界情景的规律，能运用运动的合成与分解解决小船渡河及类小船渡河的相关问题。 1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. 2.三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度). 3.三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽). （2）过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d。船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝. （3）过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图8所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d. 4.小结：小船渡河问题的处理方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点： （1）解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线. （2）运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解. （3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关. （4）求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理. 角度1：小船过河模型 【典例破题3】（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为200m D．无论水速多大，小船过河的最短时间都是50s 【答案】D 【详解】A．已知河宽，船在静水中速度，原水流速度，若想以最短时间过河，则船头垂直河岸，最短时间 船会随水流向下游漂移，沿水流位移 合位移，故A错误； B．​，最小位移为河宽，此时垂直河岸的分速度 渡河时间，故B错误； C．水流速度增大到后，此时船在静水中的速度小于水流速度，小船无法抵消水流速度的影响，无法垂直河岸过河，小船以最短位移过河时小船轨迹是向下游的，所以此时小船的位移大于河宽，故C错误； D．水速只影响沿河岸的运动，不改变垂直河岸的速度，因此无论水速多大，最短时间都是，故D正确。 故选D。 【巩固提升1】（24-25高一下·安徽宣城·期末）某人划船让小船船头始终垂直河岸渡河，河的两岸平行，河宽为150m，船在静水中的速度保持不变。河中各点的水流速度大小与到较近河岸的距离d成正比，其比例系数。则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河的时间是75s B．小船运动的轨迹是直线 C．小船渡河的过程中最大速度是2.5m/s D．小船渡河的过程中，行驶的位移为250m 【答案】C 【详解】A．渡河时间由垂直河岸的分速度决定。河宽150m，船速1.5m/s，时间，故A错误； B．水流速度随位置变化，导致合速度方向不断改变，轨迹为曲线，故B错误； C．水流速度最大值出现在河中央（），此时 合速度，故C正确； D．小船到达河中央时，时间为 前半段，时，竖直方向上，船匀速直线运动，位移 同时水平方向上，水流速度大小为 也即水平方向上小船做匀加速直线运动，加速度大小为 到时小船水平方向上的位移大小为 解得 后半段，时，竖直方向上，船匀速直线运动，位移 其中是从50s开始计时所经历的时间，同时水平方向上，水流速度大小为 也即水平方向上小船做匀减速直线运动，加速度大小为，初速度大小为 后半程50s内，小船水平方向上的位移大小为 解得 总的水平方向上的位移为 合位移，故D错误。 故选C。 【巩固提升2】（24-25高一下·安徽黄山·期末）（多选）武汉渡江节是为了纪念毛主席畅游长江而举办的全民节日。2024年8月8日渡江节中，某位游泳爱好者始终保持头朝向对岸，从起点A沿直线到达终点B用时30分钟。已知该段长江宽1000米，连线距离为3000米。下列说法正确的是（　　） A．当天水流速度约为 B．该游泳者在静水中的速度约为 C．由于风力影响导致水速增大，为了保证轨迹仍为直线，需要增大游泳者速度 D．其他条件不变的情况下，由于风力影响导致水速增大，游泳者仍能到达B点 【答案】ABC 【详解】AB．垂直于河岸方向有 可得该游泳者在静水中的速度约为 由几何关系可知 可得当天水流速度约为 故AB正确； C．根据几何关系有 由于风力影响导致水速增大，为了保证轨迹仍为直线，需要增大游泳者速度，故C正确； D．根据选项C可知，其他条件不变的情况下，由于风力影响导致水速增大，游泳者能到达B点下游，故D错误。 故选ABC。 【巩固提升3】（24-25高一上·山东烟台·期末）（多选）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从处横渡一条宽的小河，处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达，小船可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．战士渡河的最短时间为 B．战士渡河的最短距离为 C．战士能够安全渡河的最小划船速度为 D．战士以最小安全速度渡河时所需时间为 【答案】ABC 【详解】CD．当小船从障碍物边缘经过且船在静水中的速度与船渡河速度垂直时小船的速度最小，如图所示 则战士能够安全渡河的最小划船速度为 战士以最小安全速度渡河的最小位移为 此时渡河的速度即合速度 战士以最小安全速度渡河需要的时间 故C正确，D错误； A．当船头垂直于河岸以最大划船速度渡河时渡河时间最短，则最短渡河时间为 故A正确； B．当船在静水中的速度与渡河速度（合速度）垂直时渡河位移最小，最小位移为 故B正确。 故选ABC。 角度2：类小船过河模型问题 【典例破题4】（23-24高一下·湖北·开学考试）（多选）骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示。在某次比赛中，选手骑马沿直线AB匀速前进，速度大小为，射出的箭可看作做匀速直线运动，速度大小为，靶中心距AB所在竖直面的垂直距离为d，某次射箭时箭的出射点恰好与靶心等高，下列说法正确的是（　　） A．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭射出方向需指向靶心 B．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭的运动时间为 C．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若，则最短位移为d D．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若，则命中时的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．为确保可以命中靶心，且箭运动最短时间，则箭射出方向一定要垂直于AB，使合速度指向靶心。故A错误； B．为确保可以命中靶心，且箭运动最短时间，箭射出方向一定垂直与AB，最短时间为 故B正确； C．为确保可以命中靶心，且箭运动最短位移，由于，如图 合速度可以垂直于AB，所以最短位移等于d。故C正确； D．由于，则合速度为 故D错误。 故选BC。 【巩固提升1】（23-24高一下·重庆·期中）（多选）民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。如图甲所示，选手骑马沿如图乙所示直线匀速前进，速度大小为，运动员静止时射出的箭速度大小为，且有，靶中心P到的距离为d，垂足为D，忽略箭在竖直方向的运动，下列说法正确的是（　　） A．为保证箭能命中靶心，选手应瞄准靶心P放箭 B．为保证箭能命中靶心，选手在D点放箭也可以命中靶心 C．为保证箭能命中靶心，且运动时间最短，箭射中靶心的最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，且运动位移最短，箭射中靶心的时间为 【答案】BCD 【详解】A．为保证箭能命中靶心，则箭的合速度方向应该指向靶心，而选手应瞄准靶心P左侧位置放箭，选项A错误； B．为保证箭能命中靶心，选手在D点放箭也可以命中靶心，此时箭头应该指向P点左侧，合速度方向指向P点，选项B正确； C．为保证箭能命中靶心，且运动时间最短，则箭应该垂直方向射出，此时箭射中靶心的最短时间为 选项C正确； D．为保证箭能命中靶心，且运动位移最短，即合速度方向指向P点且垂直于方向，此时箭射中靶心的时间为 选项D正确。 故选BCD。 【巩固提升2】（25-26高一下·湖北黄冈·期中）（多选）如图所示，跑步机履带宽度，履带外侧机身上有正对的A、B两点，A点到履带最右端距离L=1.2m。一玩具车（可视为质点）从A点出发后，其相对于静止履带的速度大小，履带的速度大小。下列说法正确的是（　　） A．玩具车到达B点的运动时间为2s B．玩具车若能到达B点，则车头需与A点左侧履带边缘成60°夹角 C．若玩具车速度大小方向可调，使玩具车到达对面最右端，其相对于静止履带的最小速率为0.24m/s D．若玩具车速度大小方向可调，玩具车若能以相对于静止履带的最小速率到达对面最右端，则车头需与A点左侧履带边缘成37°的夹角 【答案】BC 【详解】AB．玩具车若能到达B点，则车头需与A点左侧履带边缘成角，有 解得， 玩具车垂直于履带的速度为，有 解得玩具车到达B点的运动时间为，故A错误，B正确； CD．若玩具车速度大小方向可调，使玩具车到达对面最右端，如图所示，有 玩具车相对于静止履带的最小速度为 此时车头需与A点左侧履带边缘成的夹角，故C正确，D错误。 故选BC。 【巩固提升3】（2024·重庆·模拟预测）截至日前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条抛物线 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 【答案】C 【详解】A．炮弹向东和向北的运动均为匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，轨迹在地面上的投影是一条直线，故A错误； BC．若要炮弹命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，则需要炮弹在正北方向的分速度最大，因此炮弹速度向北发射时时间最短，坦克发射处在正北方向离目标的距离为d，分速度大小为，则命中目标最短时间为 由运动合成的定则可知，坦克发射处离目标的距离为，故B错误，C正确； D．由于v2>v1，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至西北方向，并使得沿正西方向的分速度大小与相等，此时可能射中目标，故D错误。 故选C。 知识点04 速度关联问题 【课标要求】 能够根据运动的合成与分解，分析绳子、杆子连接物体的速度关系，明确连接物体的速度分解原则，会判断两个物体的速度大小关系，能解决结合圆周运动的速度关联问题。 1.模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等. 2.思路与方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v 分速度→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则. 3.解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示. 角度1：绳关联问题 【典例破题5】（25-26高一上·江西景德镇·期末）如图所示，小车通过一根绕过轻质定滑轮的轻绳吊起一重物，设法使以速度向左做匀速运动，（），不计空气阻力，忽略绳与滑轮间摩擦，则（　　） A．对轻绳的拉力大小等于的重力 B．滑轮的轴对轮的作用力方向斜向左下方 C．当车右端的轻绳与水平方向成角时，的速度 D．上升到滑轮处前的过程中处于失重状态 【答案】C 【详解】AD．设与A连接的绳子与水平方向夹角为（锐角），则有 小车A向左匀速运动时，轻绳与水平方向夹角θ逐渐减小，可知B的速度增大，B向上做加速运动，B的加速度向上，故B处于超重状态，轻绳对B的拉力大于B的重力，根据牛顿第三定律可知，轻绳对B的拉力与B对轻绳的拉力等大，故B对轻绳的拉力大于B的重力，故AD错误； B．轻质滑轮受两段轻绳的拉力（大小相等），一段拉力水平向左，一段拉力竖直向下。滑轮静止，轴对滑轮的作用力需与两段绳的合力等大反向。两段绳拉力的合力斜向左下方，因此轴对滑轮的作用力方向斜向右上方，故B错误； C．由A选项可知当时，B的速度，故C正确。 故选C。 【巩固提升1】（25-26高一上·山东烟台·期末）如图所示，一轻质细绳绕过固定在天花板上的定滑轮，其左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连。到达如图所示位置时，细绳两端与水平方向的夹角分别为、，两物体的速率分别为、，且，，，则为（　　） A．0.6 B．0.5 C．0.3 D．0.8 【答案】A 【详解】A的合速度竖直向下， B的合速度水平向左，由关联速度得 又 联立解得 【巩固提升2】（25-26高一上·浙江·期末）如图所示，用拖拉机和滑轮提升深井中的重物，开始时拖拉机位于滑轮的正下方，与滑轮间距离h=4m，t=0时刻拖拉机开始向左运动，图乙中实线为拖拉机的v-t图线，虚线为重物的v-t图线，重物的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．时绳子的拉力 B．0~2.5s虚线与横轴所围面积为2.5m C．t=3s时重物的速度为 D．拖拉机对绳子的拉力一直增大 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由题图虚线可知，时斜率大于零，故重物加速度方向竖直向上，故绳子拉力，A错误； B．图像的面积表示位移，故0~2.5s实线与横轴所围面积为汽车的位移 故重物的位移为 故0~2.5s虚线与横轴所围面积为1m，B错误； C．由题图可知t=3s时车的速度为，位移为 故绳子与竖直方向夹角为 两物体沿绳速度相等，C正确； D．由题图可知，重物加速度方向竖直向上，先增大，后减小 由牛顿第二定律 故绳子拉力先增大后减小，D错误。 故选C。 【巩固提升3】（24-25高一上·贵州黔东南·期末）（多选）运动员通过在腰部拴轻绳沿斜面下滑来练习腰部力量的运动可简化模型如图所示，运动员和重物通过跨过天花板两个定滑轮的轻质细绳连接，运动员从固定斜面上的A点以速度沿斜面匀速运动到B点，在A点时细绳与斜面垂直，运动到B点时，细绳与斜面的夹角为，已知，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．运动员从A点运动到B点的过程中重物处于失重状态 B．运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动 C．运动员在A点时，重物的速度大小为 D．运动员运动到B点时，重物的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．运动员从A点运动到B点的过程中，设细绳与斜面的夹角为，将人的速度分解为沿绳子分速度和垂直绳子分速度，则重物的速度为 由于逐渐减小，所以重物的速度逐渐增大，重物做加速运动，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误，B正确； CD．根据，运动员在A点时，，此时重物的速度大小为0；运动员运动到B点时，，此时重物的速度大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 角度2：杆关联问题 【典例破题6】（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）如图，直杆OA的O端抵在墙角，A端始终靠在物块右侧的光滑竖直侧壁上，可以沿着侧壁滑动。用外力使物块向左运动时，直杆上的A点会在竖直面内运动，其轨迹为圆，圆心在O点。若当直杆与水平方向夹角为时A点的速度大小为v，则该时刻物块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如下图，将A点的速度分解： 根据运动的合成与分解可知，接触点A的实际运动、即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分速度组成，所以该时刻物块的速度大小为v1=v sinθ 故选C。 【巩固提升1】（25-26高一上·黑龙江佳木斯·期末）（多选）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为杆长为L。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化过程中，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，则（　　） A．甲，乙两小球速率相等时，轻杆与水平方向夹角为 B．乙球速度最大时，甲球的加速度等于g C．初始时刻甲球的速率关系满足 D．甲球下落过程中的加速度大小一直增大 【答案】BD 【详解】A．设甲，乙两小球速率相等时，轻杆与水平方向夹角为，则 由于 解得，故A错误； B．乙球速度最大时，所受合力为0，可知轻杆给乙球的力为0。则甲球受轻杆的力也为0。所以甲球只受重力，根据牛顿第二定律得其加速度等于g，故B正确； C．初始时刻，甲球和乙球的速率都为0，故C错误； D．图像的斜率表示加速度，由图可知，甲球下落过程中的加速度大小一直增大，故D正确。 故选BD。 【巩固提升2】（24-25高一下·河南漯河·期末）（多选）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆无限接近但不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个可视为质点的小球a、b质量均为，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接。将a球从图示位置由静止释放（轻杆与杆夹角为45°），不计一切摩擦，已知重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于 B．a球由静止下落0.5m时，b球速度大小为0 C．b球的最大速度为 D．a球的最大速度为 【答案】BC 【详解】A．初始时刻a、b的速度均为零，a球除重力外还有杆的支持力，其加速度小于g；当b球先向右加速再向右减速到零时，a球到达所在面，在竖直方向只受重力作用，加速度等于g；综上两种情况可知b球的速度为零时，a球的加速度大小不一定等于，故A错误； B．a球由静止下落0.5m时，刚好到达所在面，此时b球到达最右端，轻杆未断或弯曲，则b球的速度一定为零，故B正确； C．当a球运动到两杆的交点后再向下运动L距离，此时b达到两杆的交点处，a的速度为零，b的速度最大设为，由机械能守恒得，解得，故C正确； D．a球运动到两杆的交点处，b的速度为零，设此时a的速度为，由机械能守恒得，解得，此时a球的加速度大小为g，且方向竖直向下，与速度方向相同，球会继续向下加速运动，速度会进一步增大，即a球的最大速度一定大于，故D错误。 故选BC。 【巩固提升3】（24-25高一下·甘肃天水·期末）（多选）如图所示，足够长的光滑细杆1、2相互连接并固定在竖直面内，细杆1水平，细杆2与细杆1的夹角为105°。可视为质点、完全相同的小球A、B分别套在细杆1、2上，两小球间连接着长为L的轻质细杆3，重力加速度大小为g。小球B从细杆2的顶端由静止释放，当细杆3与细杆2的夹角为45°时，下列说法正确的是（　　） A．小球A、B的速度大小之比为 B．小球A、B的速度大小之比为 C．小球B的速度大小为 D．小球B的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．当细杆3与细杆2的夹角为45°时，细杆3与细杆1的夹角为30°，设小球A、B的速度大小分别为vA、vB，小球沿杆3的速度大小为v3，则， 解得，故A错误，B正确； CD．小球A、B组成的系统机械能守恒，则 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 角度3：与圆周运动结合的杆关联问题 【典例破题7】（25-26高一下·安徽蚌埠·期中）中国品牌张雪机车的820RR-RS赛车在WSBK葡萄牙站夺冠，实现了中国品牌在该顶级赛事中“零的突破”。其搭载的直列三缸四冲程内燃机工作原理简化如图所示，活塞的上止点（活塞在最上端）与下止点（活塞在最下端）间的距离为2a，活塞在汽缸中做往复运动，连杆AB带动曲轴OB绕O点转动。若当AB与竖直方向的夹角为α、AB与BO的夹角为β时，曲轴OB绕转轴O转动的角速度大小为ω，则此时活塞的瞬时速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，OB的长度为a，则B点的线速度大小为 设活塞的速度大小为v，根据关联速度可得 联立解得 故选B。 【巩固提升1】（25-26高三下·江西赣州·月考）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动主轴（中心为）及拨板周期性拨动碓杆尾端，使碓杆绕转轴O逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头B借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中主轴以恒定角速度转动至拨板与水平方向成30°时，，，此时碓头B的线速度v大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】拨板绕以角速度匀速转动，拨板上A点的线速度 线速度方向垂直于（圆周运动线速度沿切线方向）。 拨板上A点垂直碓杆（竖直方向）的分速度等于碓杆上A点的转动线速度。 已知与水平方向成，垂直，因此在垂直碓杆方向的分量为 同一杆上角速度相同，线速度与转动半径成正比。由题 可得 故选 B。 【巩固提升2】（25-26高三上·海南·月考）往复式活塞压缩机是通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体的压缩机，简图如图所示，圆盘与活塞通过铰链、连接在轻杆两端，左侧活塞被轨道固定，只能在方向运动，圆盘绕圆心（定点）做角速度为的匀速圆周运动，已知距离不变，杆长，则（　　） A．杆长越大，活塞运动的范围越大 B．活塞运动范围与杆长L无关 C．当垂直于时，活塞速度为 D．当垂直于时，若与夹角为，则活塞速度为 【答案】B 【详解】AB．活塞运动到最远点时，此时点位于圆盘水平直径左端距为的位置上，活塞运动到最近点时，此时点位于圆盘水平直径右端距为的位置上，由几何知识可知，当距离不变时，活塞运动范围等于，与杆长无关，故A错误，B正确； C．当垂直于时，设此时与夹角为，则B点的线速度大小与活塞速度大小满足 可得活塞此时速度大小为，故C错误； D．当垂直于时，若与夹角为，此时点的线速度大小为 由几何知识可知此时点的线速度方向与活塞的速度方向平行，二者沿杆方向的分速度相等，则有 可得此时活塞速度为，故D错误。 故选B。 【巩固提升3】（2025·山东·模拟预测）如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆分别绕以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时的长度分别为。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为 B．Q的速度大小为 C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 【答案】A 【详解】A．将速度分解如图甲、乙所示，图甲中，由于P对杆的约束，点实际运动方向为水平方向，将点的速度沿杆和垂直杆分解，有 可知，A正确； BCD．图乙中， 可知P、Q的速度大小之比为，BCD错误。 故选A。 一、单选题 1．（24-25高一下·陕西商洛·期末）直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当轻杆与右侧玻璃门的夹角为时，滑轮A的速度大小为，如图丁所示，则滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分别将滑轮A、B的速度沿轻杆和垂直轻杆方向分解，二者沿轻杆方向的分速度相等，则 所以 故选A。 2．（24-25高一下·甘肃白银·期末）如图所示，河两岸有正对的A、B两点，河水的流速大小。一小船在静水中的速度v=5m/s，河宽L=100m，小船自A点出发。下列说法正确的是（　　） A．无论小船船头指向何方，小船运动的合速度始终大于5m/s B．小船到达河对岸的最短时间为15s C．小船从A点出发到达正对岸的B点用时20 s D．小船从A点出发到达正对岸的B点，船头需斜向上游并与河岸夹角的正切值为 【答案】D 【详解】A．小船的速度是静水中的船速与水速的合成，由合成的关系 可知合速度的大小在之间，故A错误； B．小船船头垂直于河岸运动时，到达对岸的时间最短，此时，故B错误； CD．小船从A点出发想到达正对岸的B点，设船头与河岸的夹角为，此时 可解得，即 过河的分速度为 过河所用时间。 所以C错误，D正确。 故选D。 3．（25-26高三上·辽宁本溪·阶段检测）图甲为3D打印机，在水平面上建立如图乙所示的平面直角坐标系。在某次打印过程中，打印机的喷头在某一固定高度处进行打印（高度保持不变），此时位于水平面内的托盘沿x轴正方向以m/s的速度匀速运动，而喷头以m/s的速度沿图乙所示方向做匀速直线运动。则在托盘上打印出的图案是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】根据题意可知，托盘沿x轴正方向运动，喷头与x轴正方向成60°角匀速运动（以地面为参考系），因v2cos60°=v1，则以托盘为参考系的运动速度为，为沿y轴正方向的直线。 故选A。 4．（24-25高三上·甘肃定西·期末）钱学森弹道中导弹在飞行过程中能突然改变速度、方向和高度，行踪难以被预测和追踪，极大地增加了拦截难度。如图所示，导弹运动到P点时，受力情况可能正确的是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】A 【详解】对曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，则P点的受力可能是F1。 故选A。 5．（25-26高一上·吉林·期末）如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为的物体上升。若小车以的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，绳对物体的拉力为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动且 B． C．绳对物体的拉力为 D．物体处于失重状态 【答案】B 【详解】AB．对小车速度进行分解，如下图 二者沿绳方向的速度分量大小相等，可知物体的速度满足，故A错误，B正确； C．根据牛顿第二定律可得 由可知小车向左移动时减小增大，加速度向上，因此，故C错误； D．由可知小车向左移动时减小增大，加速度向上，物体处于超重状态，故D错误。 故选B。 6．（24-25高一下·四川凉山·期末）有一个质量为5kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示。已知t=0时质点在坐标原点上，关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=0时质点的速度大小为4m/s B．质点的运动轨迹是一条直线 C．质点在0~2s时间内所受的合外力做功60J D．质点在0~2s时间内动量的变化量大小为20kg·m/s 【答案】D 【详解】A．由题意，质点x在方向做匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动， 水平初速度 竖直速度 t=0时质点的速度大小为，故A错误； B．由题意，合力在水平方向，根据运动的合成与分解，可知合力的方向与初速度不在一条直线上，所以质点做曲线运动，故B错误； C．2s时质点水平速度，竖直速度，合速度 根据动能定理，故C错误； D．质点加速度大小为，在0~2s时间内速度的变化量大小，故动量的变化量大小为，故D正确。 故选D。 二、多选题 7．（24-25高一下·江西·期末）如图，两个质量相等的小球A、B通过铰链用长为L轻杆连接，小球A套在一根固定的竖直杆上，小球B放在水平地面上。初始时，小球A、B之间的轻杆认为竖直且静止，在轻微扰动下，小球B沿水平面向右滑动。重力加速度大小为g，两球均看作质点，不计一切摩擦，sin37°=0.6,下列说法正确的是（　　） A．从开始运动至小球A落地，小球B一直做加速运动 B．小球A落地时的速度大小为 C．当轻杆和水平面的夹角为37°时，小球A 的速度大小为 D．当轻杆和水平面的夹角为37°时，小球B 的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．初始时，小球B静止，当小球A落地时，小球A的速度竖直向下，沿杆方向的分速度为零，所以小球B的速度也为零，则小球B不可能一直做加速运动，此过程根据两球的机械能守恒 解得，故A错误，B正确； CD．小球A沿杆下滑的高度为 根据系统机械能守恒可得 根据两球沿杆方向的分速度相等可得，小球A、B的速度关系为 联立，解得，，故C正确，D错误。 故选BC。 8．（24-25高一下·福建泉州·期末）如图，一艘小船船头始终垂直于河岸，从岸边向对岸航行。已知船在静水中的速度大小，水流速度大小，河的宽度，下列说法正确的是（　　） A．小船过河的时间为15s B．小船过河的时间为20s C．小船能垂直到达河的正对岸 D．小船不能垂直到达河的正对岸 【答案】AD 【详解】AB．小船船头始终垂直于河岸，则过河时间，故A正确，B错误； CD．由于小船船头始终垂直于河岸，根据速度合成可知，合速度方向斜向右上方，即小船不能垂直到达河的正对岸，故C错误，D正确。 故选AD。 9．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，质量为m1=3kg的小物块套在竖直固定的光滑长杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为m2=2kg的重物相连，定滑轮与长杆的水平距离为d=2m。现将小物块从与定滑轮等高的M点由静止释放，当小物块下滑距离为m到达N点时，若取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小物块从开始下滑到N点的过程中，小物块和重物组成的系统机械能守恒 B．当小物块下滑至N点时，小物块减少的重力势能全部转化为重物的重力势能 C．小物块的速度与重物上升的速度大小之比为5∶4 D．小物块下滑至N点时，重物的重力势能增加了20J 【答案】AC 【详解】A．因为长杆光滑，只有重力对系统做功，所以小物块和重物组成的系统机械能守恒，故A正确； B．小物块减少的重力势能转化为重物的重力势能和系统的动能，故B错误； C．设此时绳与竖直方向夹角为θ，根据几何关系求出 小物块的速度沿绳方向的分速度等于重物的速度，则有 联立解得，故C正确； D．小物块下滑至N点时，重物的重力势能增加 因为 联立解得，故D错误。 故选AC。 10．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图所示，煤矿车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，煤块与甲传送带间的动摩擦因数为0.3，每隔在传送带甲左端轻放上相同的煤块（可视为质点），发现煤块离开传送带甲前已经与甲速度相等，且相邻煤块（已匀速）间的距离为，随后煤块平稳地传到传送带乙上，乙的宽度，乙的速度为，取，则下列说法正确的是（　　） A．传送带甲的速度大小为 B．一个煤块在传送带甲上留下的痕迹长度为 C．为了使煤块不从乙传送带滑落，煤块与乙的动摩擦因数至少为0.5 D．煤块与乙的动摩擦因数越大，匀速时乙中相邻两煤块的距离越小 【答案】AC 【详解】A．每隔在传送带甲左端轻放上相同的煤块，且相邻煤块（已匀速）间的距离为，传送带甲的速度大小为，故A正确； B．一个煤块与传送带甲共速时间 煤块位移为 传送带甲位移为 留下的痕迹长度为，故B错误； C．为了使煤块不从乙传送带滑落，垂直传送带乙方向速度为零时位移为，有 解得垂直传送带乙方向加速度大小为 所用时间 沿传送带乙方向正好共速，有 解得沿传送带乙方向加速度大小为 所以煤块在传送带乙上实际加速度为 由 解得煤块与乙的动摩擦因数至少为，故C正确； D．匀速时乙中相邻两煤块的距离为，与煤块与乙的动摩擦因数大小无关，故D错误。 故选AC。 三、解答题 11．（24-25高一下·广东广州·期末）一倾角为37°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立xOy直角坐标系，其中Ox轴沿平行于底边的水平方向，Oy轴沿斜面向上的方向，如图所示。从零时刻开始，一可视为质点的物块从O点以沿y轴正方向12m/s的速度被抛出，抛出的同时对物块施加沿x轴正方向大小为16N的水平恒力F，已知物块的质量为2kg，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力。求： (1)前2s内物块的位移； (2)物块再次回到x轴时的速度大小。 【答案】(1)，方向与x轴正方向成37° (2) 【详解】（1）沿y方向受力分析可得 前2s内y方向位移为 在x方向上 前2s内x方向位移为 所以运动的位移，方向与x轴正方向成37°角。 （2）物块再次回到x轴时，有 可得 此时y方向速度为 x方向速度为 此时速度大小为 12．（24-25高一下·山西大同·期末）风洞实验，作为一种重要的空气动力学研究方法，广泛应用于各类工程领域。现有一实验小组利用风洞研究小球在恒定风力作用下的各种参数，简化为如下图，一质量为m的小球，以初速度从A点竖直向上抛出，同时其始终受到水平向右的风力作用，当小球通过B点时速率为，方向水平向右，全程只计重力与风力，重力加速度取g。求： (1)风力的大小； (2)小球在A、B两点所受合力做功的瞬时功率大小之比； (3)从A到B过程小球机械能的变化量。 【答案】(1)2mg (2) (3) 【详解】（1）小球水平方向做初速度为0的匀加速运动，在竖直方向做竖直上抛运动，设小球受到的风力大小为F，从A到B经历的时间为。建立水平方向为x轴，竖直方向为y轴的平面xOy坐标系，水平（x轴）方向，对于小球，根据牛顿第二定律有 据运动学公式有 其中 竖直（轴）方向，对于小球，据运动学公式有 其中 联立以上式子，解得风力大小 （2）由题可知，小球在A点所受合力做功的瞬时功率，即为重力做功的瞬时功率，大小为 同理，小球在点所受合力做功的瞬时功率，即为风力做功的瞬时功率，大小为 其中 故小球在A、B两点所受合力做功的瞬时功率大小之比为 （3）设从A到过程，小球的水平位移为，根据运动学公式有 加速度 解得 根据功能关系有 其中 解得从A到过程小球机械能的变化量 13．（24-25高一下·陕西安康·期末）如图，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球。将小球从与O点等高的A点由静止释放，经一段时间后绳被拉直，绳被拉直前后，小球沿绳方向的速度变为0，垂直于绳方向的速度不变，此后小球以O为圆心在竖直平面内摆动。绳刚被拉直时与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球在绳被拉直后瞬间的速度大小； (2)小球摆到最低点时，绳对小球的拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 小球由静止释放到绳刚被拉直，由动能定理，有 小球在绳被拉直后瞬间的速度为垂直于绳方向的分量，即 联立，解得 （2）小球摆到最低点，由动能定理，有 在最低点，有 联立，解得 14．（23-24高一下·安徽·阶段检测）如图，两水平面（虚线）之间为特殊的区域I，当物体经过该区域时会受到水平向右的恒定外力。从区域Ⅰ上方的A点将质量为m的小球以初速率向右水平抛出，小球从P点进入区域Ⅰ后恰好做直线运动，并从Q点离开区域I。已知A点到区域Ⅰ上方的距离为h，小球在Q点的速率是在P点速率的2倍，重力加速度为g。不计空气阻力。求： （1）小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值及小球在区域Ⅰ中受到水平向右的外力大小； （2）区域Ⅰ上下边界的高度差； （3）若将该小球从A点以初速率向左水平抛出，小球从R点（图中未标出）离开区域Ⅰ。试求Q点与R点间的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由平抛运动，可得 竖直方向 解得 小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值    小球从P点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动所受合力与速度方向共线 解得 （2）小球从P点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动 由 可得 又 解得     （3）将小球向右水平抛出： 在区域Ⅰ上方    由可得：在区域Ⅰ运动的时间 水平位移    将小球向左水平抛出 小球在R点速度方向竖直向下   水平位移    故Q点与R点间的水平距离 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 曲线运动 运动的合成与分解 内容导航 01 复习目标→ 明考向、知权重、晓关联、以目标导学，以考向定标 02 知识重构 → 系统讲解核心知识，重构整合形成体系 脉络重构：快速扫描高频考点，定位薄区 典例破题：精选例题，呈现思路点拨+规范解答+方法提炼 巩固提升：趁热打铁练一练，强化巩固所学 03综合通关 → 综合演练，梯度设题；查漏补缺，闭环收官 04错题留痕 → 预留固定区域，记录错题题号、错因与正解 常考考点 命题风向 1.曲线运动的核心条件、速度方向、合力与轨迹的关系、速率变化判断 2. 运动的合成与分解的矢量法则、合运动与分运动的三大关系、合运动性质判断 3. 小船渡河模型（最短渡河时间、最短渡河位移两类核心情景） 4. 绳 / 杆关联的速度分解问题（含与圆周运动结合的杆关联综合模型） 1. 常以选择题形式考查曲线运动基础概念，结合汽车转弯、导弹弹道、天体运动等生活 / 科技实例，侧重对合力与轨迹关系、速率变化判断的理解 2. 运动的合成与分解常结合 x-t、v-t 图像考查分运动与合运动的计算，侧重等时性、独立性的应用，多为中等难度选择题 3. 小船渡河问题是高频模型考点，常考查最短渡河时间、最短位移的计算，以及水流速度变化对渡河的影响，是期末考热门题型 4. 绳 / 杆关联速度问题是重难点，常结合牛顿运动定律、机械能守恒考查，题型涵盖选择、计算，是期末考高频压轴题方向 考情解码： 本专题是高一物理必修第二册曲线运动模块的基础核心内容，是后续平抛运动、圆周运动的学习铺垫，是高考试卷中必考部分之一。 本专题命题趋势愈发注重结合生活实际、科技应用场景（如 3D 打印、渡河救援、汽车转向等），考查学生的物理模型构建能力和知识应用能力。题型上，选择题以基础概念、模型应用为主；计算题常结合牛顿运动定律、机械能守恒、动能定理等知识点，考查综合分析能力。高频易错点集中在：曲线运动的加速度与速度的关系、合运动与分运动的等时性应用、小船渡河最短位移的情景判断、绳 / 杆关联速度的分解方向错误。 脉｜络｜重｜构 考｜点｜精｜讲 知识点01 曲线运动 【课标要求】 知道曲线运动的含义，了解曲线运动的速度方向，掌握物体做曲线运动的条件，能结合实例分析曲线运动中速度方向与合力的关系，会判断曲线运动中速率的变化情况。 1. 曲线运动 （1）定义：物体的运动轨迹是曲线的运动，如水平抛出的小球，绕地球运转的卫星等； （2）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向； （3）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动； 2. 物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 3. 对物体做曲线运动条件的理解 （1）无力不转弯，转弯必有力；曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，因此做曲线运动的物体在任何时刻受到的合力都不是0. （2）从力的效果理解曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，而是成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度. 4. 合力方向与轨迹的关系 （1）物体做曲线运动的轨迹夹在合力方向与速度方向之间，并且轨迹向力的方向弯曲； （2）合力方向指向轨迹的“凹”侧 5. 速率变化情况的判断 （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大 （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小 （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变 【典例破题1】（25-26高一上·浙江杭州·期末）一辆汽车在水平路面转向时，为防止侧滑，沿曲线减速行驶。关于该汽车的速度的方向以及所受合力的方向，最可能如下列哪幅图所示（　　） A． B． C． D． 【巩固提升1】（24-25高一下·江苏常州·期末）（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动的加速度可能为零 B．物体在恒力作用下可能做曲线运动 C．相同时间内速度变化量一定不相等 D．所有做曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上 【巩固提升2】（24-25高一上·河北邢台·期末）（多选）嫦娥六号采取“打水漂”的方式返回地球。嫦娥六号返回过程的轨迹模拟如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，实线为嫦娥六号的返回轨迹。a、b、c、d为轨迹上的四个点，画出经过这四个点时嫦娥六号对应受到的合力，则这四个力的画法可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【巩固提升3】（23-24高一上·云南昭通·期末）（多选）一可视为质点的小球在三个恒力的作用下做匀速直线运动，某时刻撤去其中的某一个力，则下列说法正确的是（　　） A．小球受到的三个力的大小可能分别为10N、8N、20N B．撤去一个力后，小球可能做曲线运动 C．撤去一个力后，小球的速度可能先增大后减小 D．撤去一个力后，小球的速度可能先减小后增大 【易错警示】 1. 曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，匀变速直线运动同样属于变速运动，并非曲线运动。 2. 物体做曲线运动时合力一定不为零，但合力恒定的情况下，物体也可以做曲线运动，比如平抛运动，它就是匀变速曲线运动，不要误以为曲线运动一定是变加速运动。 3. 判断物体速度变化时，不能混淆夹角对速率的影响：当合力与初速度夹角为钝角时，速率会先减小，若合力方向后续不会改变，当物体速度减到零后，会沿着合力方向反向加速，因此速度会出现先减小后增大的情况。 知识点02 运动的合成与分解 【课标要求】 掌握运动的合成与分解遵循的平行四边形定则，理解合运动与分运动的独立性、等时性、等效性关系，能够根据分运动的性质判断合运动的性质，准确分析两个直线运动的合运动的运动特点。 1.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2.合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. （3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3. 合运动的性质判断 4. 两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线. 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 【典例破题2】（24-25高一下·甘肃临夏·期末）（多选）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg的货物在x方向的位移一时间图像和y方向的速度一时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．货物在x方向的分速度的大小为3m/s B．t＝2s时，货物的合速度的大小为7m/s C．前2s时间内，货物在y方向的分位移的大小为4m D．货物所受的合力大小为230N 【巩固提升1】（24-25高一下·安徽合肥·期末）（多选）如图甲所示，一物品在河中心顺水沿直线漂流，已知河中心水流速度。当物品漂到处时，河道巡视员在岸边处开着快艇从静止立即出发，后快艇刚好追上物品。若快艇沿河岸方向相对河岸速度和垂直河岸方向相对河岸速度与时间的图像分别如图乙和图丙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．快艇相对于河岸做的是匀加速直线运动 B．快艇相对于河岸做的是匀变速曲线运动 C．、两点沿轴方向的距离为 D．追上物品时，快艇的速度大小为 【巩固提升2】（24-25高一下·广东江门·期末）（多选）某质点在Oxy平面上运动。t=0时，质点位于坐标原点。它在x轴方向运动的速度时间图像和在y轴方向的位移时间图像分别如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．质点在x轴的加速度为2m/s2 B．质点在y轴的加速度为4m/s2 C．t=0时，质点的速度大小为5m/s D．t=2s时，质点的位置坐标为（10m，8m） 【巩固提升3】（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图所示，一质量为m的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力F的作用，先后经过A、B两点，速度方向偏转90°。已知经过A点时的速度大小为v、方向与AB连线夹角为53°，AB连线长为L。对小球从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．沿A点速度方向的平均速度大小为 B．小球在B点的速度为 C．水平恒力方向与AB连线夹角74° D．水平恒力F的大小为 知识点03 小船渡河问题 【课标要求】 掌握小船渡河的运动分解方法，理解渡河时间最短、位移最小两种临界情景的规律，能运用运动的合成与分解解决小船渡河及类小船渡河的相关问题。 1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. 2.三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度). 3.三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽). （2）过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d。船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝. （3）过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图8所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d. 4.小结：小船渡河问题的处理方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点： （1）解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线. （2）运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解. （3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关. （4）求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理. 角度1：小船过河模型 【典例破题3】（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为200m D．无论水速多大，小船过河的最短时间都是50s 【巩固提升1】（24-25高一下·安徽宣城·期末）某人划船让小船船头始终垂直河岸渡河，河的两岸平行，河宽为150m，船在静水中的速度保持不变。河中各点的水流速度大小与到较近河岸的距离d成正比，其比例系数。则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河的时间是75s B．小船运动的轨迹是直线 C．小船渡河的过程中最大速度是2.5m/s D．小船渡河的过程中，行驶的位移为250m 【巩固提升2】（24-25高一下·安徽黄山·期末）（多选）武汉渡江节是为了纪念毛主席畅游长江而举办的全民节日。2024年8月8日渡江节中，某位游泳爱好者始终保持头朝向对岸，从起点A沿直线到达终点B用时30分钟。已知该段长江宽1000米，连线距离为3000米。下列说法正确的是（　　） A．当天水流速度约为 B．该游泳者在静水中的速度约为 C．由于风力影响导致水速增大，为了保证轨迹仍为直线，需要增大游泳者速度 D．其他条件不变的情况下，由于风力影响导致水速增大，游泳者仍能到达B点 【巩固提升3】（24-25高一上·山东烟台·期末）（多选）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从处横渡一条宽的小河，处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达，小船可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．战士渡河的最短时间为 B．战士渡河的最短距离为 C．战士能够安全渡河的最小划船速度为 D．战士以最小安全速度渡河时所需时间为 角度2：类小船过河模型问题 【典例破题4】（23-24高一下·湖北·开学考试）（多选）骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示。在某次比赛中，选手骑马沿直线AB匀速前进，速度大小为，射出的箭可看作做匀速直线运动，速度大小为，靶中心距AB所在竖直面的垂直距离为d，某次射箭时箭的出射点恰好与靶心等高，下列说法正确的是（　　） A．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭射出方向需指向靶心 B．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭的运动时间为 C．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若，则最短位移为d D．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若，则命中时的速度大小为 【巩固提升1】（23-24高一下·重庆·期中）（多选）民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。如图甲所示，选手骑马沿如图乙所示直线匀速前进，速度大小为，运动员静止时射出的箭速度大小为，且有，靶中心P到的距离为d，垂足为D，忽略箭在竖直方向的运动，下列说法正确的是（　　） A．为保证箭能命中靶心，选手应瞄准靶心P放箭 B．为保证箭能命中靶心，选手在D点放箭也可以命中靶心 C．为保证箭能命中靶心，且运动时间最短，箭射中靶心的最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，且运动位移最短，箭射中靶心的时间为 【巩固提升2】（25-26高一下·湖北黄冈·期中）（多选）如图所示，跑步机履带宽度，履带外侧机身上有正对的A、B两点，A点到履带最右端距离L=1.2m。一玩具车（可视为质点）从A点出发后，其相对于静止履带的速度大小，履带的速度大小。下列说法正确的是（　　） A．玩具车到达B点的运动时间为2s B．玩具车若能到达B点，则车头需与A点左侧履带边缘成60°夹角 C．若玩具车速度大小方向可调，使玩具车到达对面最右端，其相对于静止履带的最小速率为0.24m/s D．若玩具车速度大小方向可调，玩具车若能以相对于静止履带的最小速率到达对面最右端，则车头需与A点左侧履带边缘成37°的夹角 【巩固提升3】（2024·重庆·模拟预测）截至日前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条抛物线 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 知识点04 速度关联问题 【课标要求】 能够根据运动的合成与分解，分析绳子、杆子连接物体的速度关系，明确连接物体的速度分解原则，会判断两个物体的速度大小关系，能解决结合圆周运动的速度关联问题。 1.模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等. 2.思路与方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v 分速度→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则. 3.解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示. 角度1：绳关联问题 【典例破题5】（25-26高一上·江西景德镇·期末）如图所示，小车通过一根绕过轻质定滑轮的轻绳吊起一重物，设法使以速度向左做匀速运动，（），不计空气阻力，忽略绳与滑轮间摩擦，则（　　） A．对轻绳的拉力大小等于的重力 B．滑轮的轴对轮的作用力方向斜向左下方 C．当车右端的轻绳与水平方向成角时，的速度 D．上升到滑轮处前的过程中处于失重状态 【巩固提升1】（25-26高一上·山东烟台·期末）如图所示，一轻质细绳绕过固定在天花板上的定滑轮，其左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连。到达如图所示位置时，细绳两端与水平方向的夹角分别为、，两物体的速率分别为、，且，，，则为（　　） A．0.6 B．0.5 C．0.3 D．0.8 【巩固提升2】（25-26高一上·浙江·期末）如图所示，用拖拉机和滑轮提升深井中的重物，开始时拖拉机位于滑轮的正下方，与滑轮间距离h=4m，t=0时刻拖拉机开始向左运动，图乙中实线为拖拉机的v-t图线，虚线为重物的v-t图线，重物的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．时绳子的拉力 B．0~2.5s虚线与横轴所围面积为2.5m C．t=3s时重物的速度为 D．拖拉机对绳子的拉力一直增大 【巩固提升3】（24-25高一上·贵州黔东南·期末）（多选）运动员通过在腰部拴轻绳沿斜面下滑来练习腰部力量的运动可简化模型如图所示，运动员和重物通过跨过天花板两个定滑轮的轻质细绳连接，运动员从固定斜面上的A点以速度沿斜面匀速运动到B点，在A点时细绳与斜面垂直，运动到B点时，细绳与斜面的夹角为，已知，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．运动员从A点运动到B点的过程中重物处于失重状态 B．运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动 C．运动员在A点时，重物的速度大小为 D．运动员运动到B点时，重物的速度大小为 角度2：杆关联问题 【典例破题6】（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）如图，直杆OA的O端抵在墙角，A端始终靠在物块右侧的光滑竖直侧壁上，可以沿着侧壁滑动。用外力使物块向左运动时，直杆上的A点会在竖直面内运动，其轨迹为圆，圆心在O点。若当直杆与水平方向夹角为时A点的速度大小为v，则该时刻物块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【巩固提升1】（25-26高一上·黑龙江佳木斯·期末）（多选）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为杆长为L。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化过程中，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，则（　　） A．甲，乙两小球速率相等时，轻杆与水平方向夹角为 B．乙球速度最大时，甲球的加速度等于g C．初始时刻甲球的速率关系满足 D．甲球下落过程中的加速度大小一直增大 【巩固提升2】（24-25高一下·河南漯河·期末）（多选）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆无限接近但不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个可视为质点的小球a、b质量均为，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接。将a球从图示位置由静止释放（轻杆与杆夹角为45°），不计一切摩擦，已知重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于 B．a球由静止下落0.5m时，b球速度大小为0 C．b球的最大速度为 D．a球的最大速度为 【巩固提升3】（24-25高一下·甘肃天水·期末）（多选）如图所示，足够长的光滑细杆1、2相互连接并固定在竖直面内，细杆1水平，细杆2与细杆1的夹角为105°。可视为质点、完全相同的小球A、B分别套在细杆1、2上，两小球间连接着长为L的轻质细杆3，重力加速度大小为g。小球B从细杆2的顶端由静止释放，当细杆3与细杆2的夹角为45°时，下列说法正确的是（　　） A．小球A、B的速度大小之比为 B．小球A、B的速度大小之比为 C．小球B的速度大小为 D．小球B的速度大小为 角度3：与圆周运动结合的杆关联问题 【典例破题7】（25-26高一下·安徽蚌埠·期中）中国品牌张雪机车的820RR-RS赛车在WSBK葡萄牙站夺冠，实现了中国品牌在该顶级赛事中“零的突破”。其搭载的直列三缸四冲程内燃机工作原理简化如图所示，活塞的上止点（活塞在最上端）与下止点（活塞在最下端）间的距离为2a，活塞在汽缸中做往复运动，连杆AB带动曲轴OB绕O点转动。若当AB与竖直方向的夹角为α、AB与BO的夹角为β时，曲轴OB绕转轴O转动的角速度大小为ω，则此时活塞的瞬时速度大小为（　　） A． B． C． D． 【巩固提升1】（25-26高三下·江西赣州·月考）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动主轴（中心为）及拨板周期性拨动碓杆尾端，使碓杆绕转轴O逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头B借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中主轴以恒定角速度转动至拨板与水平方向成30°时，，，此时碓头B的线速度v大小为（　　） A． B． C． D． 【巩固提升2】（25-26高三上·海南·月考）往复式活塞压缩机是通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体的压缩机，简图如图所示，圆盘与活塞通过铰链、连接在轻杆两端，左侧活塞被轨道固定，只能在方向运动，圆盘绕圆心（定点）做角速度为的匀速圆周运动，已知距离不变，杆长，则（　　） A．杆长越大，活塞运动的范围越大 B．活塞运动范围与杆长L无关 C．当垂直于时，活塞速度为 D．当垂直于时，若与夹角为，则活塞速度为 【巩固提升3】（2025·山东·模拟预测）如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆分别绕以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时的长度分别为。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为 B．Q的速度大小为 C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 一、单选题 1．（24-25高一下·陕西商洛·期末）直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当轻杆与右侧玻璃门的夹角为时，滑轮A的速度大小为，如图丁所示，则滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·甘肃白银·期末）如图所示，河两岸有正对的A、B两点，河水的流速大小。一小船在静水中的速度v=5m/s，河宽L=100m，小船自A点出发。下列说法正确的是（　　） A．无论小船船头指向何方，小船运动的合速度始终大于5m/s B．小船到达河对岸的最短时间为15s C．小船从A点出发到达正对岸的B点用时20 s D．小船从A点出发到达正对岸的B点，船头需斜向上游并与河岸夹角的正切值为 3．（25-26高三上·辽宁本溪·阶段检测）图甲为3D打印机，在水平面上建立如图乙所示的平面直角坐标系。在某次打印过程中，打印机的喷头在某一固定高度处进行打印（高度保持不变），此时位于水平面内的托盘沿x轴正方向以m/s的速度匀速运动，而喷头以m/s的速度沿图乙所示方向做匀速直线运动。则在托盘上打印出的图案是（　　） A．B．C．D． 4．（24-25高三上·甘肃定西·期末）钱学森弹道中导弹在飞行过程中能突然改变速度、方向和高度，行踪难以被预测和追踪，极大地增加了拦截难度。如图所示，导弹运动到P点时，受力情况可能正确的是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 5．（25-26高一上·吉林·期末）如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为的物体上升。若小车以的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，绳对物体的拉力为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动且 B． C．绳对物体的拉力为 D．物体处于失重状态 6．（24-25高一下·四川凉山·期末）有一个质量为5kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示。已知t=0时质点在坐标原点上，关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=0时质点的速度大小为4m/s B．质点的运动轨迹是一条直线 C．质点在0~2s时间内所受的合外力做功60J D．质点在0~2s时间内动量的变化量大小为20kg·m/s 二、多选题 7．（24-25高一下·江西·期末）如图，两个质量相等的小球A、B通过铰链用长为L轻杆连接，小球A套在一根固定的竖直杆上，小球B放在水平地面上。初始时，小球A、B之间的轻杆认为竖直且静止，在轻微扰动下，小球B沿水平面向右滑动。重力加速度大小为g，两球均看作质点，不计一切摩擦，sin37°=0.6,下列说法正确的是（　　） A．从开始运动至小球A落地，小球B一直做加速运动 B．小球A落地时的速度大小为 C．当轻杆和水平面的夹角为37°时，小球A 的速度大小为 D．当轻杆和水平面的夹角为37°时，小球B 的速度大小为 8．（24-25高一下·福建泉州·期末）如图，一艘小船船头始终垂直于河岸，从岸边向对岸航行。已知船在静水中的速度大小，水流速度大小，河的宽度，下列说法正确的是（　　） A．小船过河的时间为15s B．小船过河的时间为20s C．小船能垂直到达河的正对岸 D．小船不能垂直到达河的正对岸 9．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，质量为m1=3kg的小物块套在竖直固定的光滑长杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为m2=2kg的重物相连，定滑轮与长杆的水平距离为d=2m。现将小物块从与定滑轮等高的M点由静止释放，当小物块下滑距离为m到达N点时，若取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小物块从开始下滑到N点的过程中，小物块和重物组成的系统机械能守恒 B．当小物块下滑至N点时，小物块减少的重力势能全部转化为重物的重力势能 C．小物块的速度与重物上升的速度大小之比为5∶4 D．小物块下滑至N点时，重物的重力势能增加了20J 10．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图所示，煤矿车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，煤块与甲传送带间的动摩擦因数为0.3，每隔在传送带甲左端轻放上相同的煤块（可视为质点），发现煤块离开传送带甲前已经与甲速度相等，且相邻煤块（已匀速）间的距离为，随后煤块平稳地传到传送带乙上，乙的宽度，乙的速度为，取，则下列说法正确的是（　　） A．传送带甲的速度大小为 B．一个煤块在传送带甲上留下的痕迹长度为 C．为了使煤块不从乙传送带滑落，煤块与乙的动摩擦因数至少为0.5 D．煤块与乙的动摩擦因数越大，匀速时乙中相邻两煤块的距离越小 三、解答题 11．（24-25高一下·广东广州·期末）一倾角为37°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立xOy直角坐标系，其中Ox轴沿平行于底边的水平方向，Oy轴沿斜面向上的方向，如图所示。从零时刻开始，一可视为质点的物块从O点以沿y轴正方向12m/s的速度被抛出，抛出的同时对物块施加沿x轴正方向大小为16N的水平恒力F，已知物块的质量为2kg，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力。求： (1)前2s内物块的位移； (2)物块再次回到x轴时的速度大小。 12．（24-25高一下·山西大同·期末）风洞实验，作为一种重要的空气动力学研究方法，广泛应用于各类工程领域。现有一实验小组利用风洞研究小球在恒定风力作用下的各种参数，简化为如下图，一质量为m的小球，以初速度从A点竖直向上抛出，同时其始终受到水平向右的风力作用，当小球通过B点时速率为，方向水平向右，全程只计重力与风力，重力加速度取g。求： (1)风力的大小； (2)小球在A、B两点所受合力做功的瞬时功率大小之比； (3)从A到B过程小球机械能的变化量。 13．（24-25高一下·陕西安康·期末）如图，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球。将小球从与O点等高的A点由静止释放，经一段时间后绳被拉直，绳被拉直前后，小球沿绳方向的速度变为0，垂直于绳方向的速度不变，此后小球以O为圆心在竖直平面内摆动。绳刚被拉直时与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球在绳被拉直后瞬间的速度大小； (2)小球摆到最低点时，绳对小球的拉力大小。 14．（23-24高一下·安徽·阶段检测）如图，两水平面（虚线）之间为特殊的区域I，当物体经过该区域时会受到水平向右的恒定外力。从区域Ⅰ上方的A点将质量为m的小球以初速率向右水平抛出，小球从P点进入区域Ⅰ后恰好做直线运动，并从Q点离开区域I。已知A点到区域Ⅰ上方的距离为h，小球在Q点的速率是在P点速率的2倍，重力加速度为g。不计空气阻力。求： （1）小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值及小球在区域Ⅰ中受到水平向右的外力大小； （2）区域Ⅰ上下边界的高度差； （3）若将该小球从A点以初速率向左水平抛出，小球从R点（图中未标出）离开区域Ⅰ。试求Q点与R点间的距离。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $