专题05 功、功率和机车启动（暑假复习讲义）新高二物理人教版

专题05 功、功率和机车启动 内容导航 01 复习目标→ 明考向、知权重、晓关联、以目标导学，以考向定标 02 知识重构 → 系统讲解核心知识，重构整合形成体系 脉络重构：快速扫描高频考点，定位薄区 典例破题：精选例题，呈现思路点拨+规范解答+方法提炼 巩固提升：趁热打铁练一练，强化巩固所学 03综合通关 → 综合演练，梯度设题；查漏补缺，闭环收官 04错题留痕 → 预留固定区域，记录错题题号、错因与正解 常考考点 命题风向 1. 功的定义、正负判断、计算公式与适用条件 2. 合力做功、变力做功的求解方法 3. 功率的定义、平均功率与瞬时功率辨析、公式应用 4. 机车启动两类模型：恒定功率启动、恒定牵引力启动 5. 功、功率结合运动学、牛顿运动定律综合计算 1. 功的正负判断、基础计算多以选择题、填空题考查，侧重受力与位移夹角分析 2. 变力做功、合力做功为中档考点，常结合圆周、曲线运动命题 3. 平均功率与瞬时功率区分是高频易错点，侧重公式选用与情景辨析 4. 机车启动模型为本专题重难点，结合图像、极值、运动过程分析，选择、计算均有考查 5. 综合题型串联牛顿定律、运动学公式，考查动力学与功能结合的分析能力 考情解码：本专题是力学从受力分析、运动分析转向能量分析的过渡内容，承前启后。功、功率基础概念难度较低；变力做功、功率计算为中档题型；机车启动两类模型、动力学综合题为拉分难点。命题常结合生活场景、交通工具、起重机械等实例创设情境，常搭配v-t、P-t图像考查过程分析。 ( 脉 ｜ 络 ｜ 重 ｜ 构 ) ( 考 ｜ 点 ｜ 精 ｜ 讲 ) 知识点一、恒力做功 【课标要求】理解功的物理意义，掌握恒力做功公式，熟练判断功的正负，会求解合力做功。 1．总功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W合＝ΔEk求功。 2．常见力做功比较 （1）重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关． （2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关． （3）一对作用力与反作用力的功 做功情形 图例 备注 都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关 (2)一对相互作用力做的总功W＝Flcosα，l是相对位移，α是F与l间的夹角 (3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零 都做负功 一正一负 一为零 一为正 一为负 （4）摩擦力做功有以下特点： ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。 ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。 ③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q=Ffx相对。 （5）一对平衡力的功 一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。 角度1：常见力做功 【典例破题1】以一定初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒定为f，则从抛出点到落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】上升过程阻力做功 下降过程阻力同样做负功 总功 故选C。 【归纳总结】物体在运动过程中，空气阻力属于耗散力，无论物体上升还是下降，阻力方向始终与运动方向相反，因此全程阻力一直做负功，总功等于阻力在各段做功之和，不能错误认为物体初末位置相同，阻力做功就为零。计算变力做功或方向一直与运动反向的恒力耗散功时，要分段计算再求和。 【巩固提升1】（24-25高一下·福建莆田·期中）木板AB的长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与木板的动摩擦因数为。开始时木板水平，在缓慢转过一个小角度的过程中，小物体始终保持与木板相对静止，重力加速度为g，则在这个过程中（　　） A．摩擦力对小物体做功为 B．重力对小物体做功为 C．弹力对小物体做功为0 D．木板对小物体做功为 【答案】D 【详解】A．摩擦力的方向始终与物体的运动方向垂直，故摩擦力不做功，故A错误； B．重力对小物体做功为，故B错误； C．物块在转动的过程中重力和木板对物块的弹力做功，根据动能定理有 解得，故C错误； D．摩擦力不做功，故木板AB对小物体做的功即为弹力做的功，故木板AB对小物体做功为，故D正确。 故选D。 【巩固提升2】（24-25高一下·河南开封·期末）如图所示，质量为m=2kg的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数，现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功-192J B．斜面对物体的弹力做的功为0 C．重力对物体做的功为400J D．各力对物体所做的总功是-192J 【答案】A 【详解】A．物体受到摩擦力为静摩擦力，方向沿斜面向上，根据受力平衡可得摩擦力大小为 摩擦力对物体做的功为，故A正确； B．物体受到支持力垂直斜面向上，大小为 斜面对物体的弹力做的功为，故B错误； C．由于重力方向竖直向下，与物体的运动方向垂直，可知重力对物体做的功为0，故C错误； D．各力对物体所做的总功为，故D错误， 故选A。 角度2：多个力做的总功 【典例破题2】（24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）物体在两个力的作用下运动了一段距离。其中一个力方向向东，另一个力方向向南，这段过程中对物体做的功为24J，对物体做的功为18J。则这段过程中两个力对物体做的总功为（　　） A．6J B．30J C．42J D．48J 【答案】C 【详解】总功是各力做功的代数和，因为功是标量，相加时不需考虑方向。已知做功24J，做功18J，总功为 故选C。 【归纳总结】功是标量，多个力对物体做的总功等于各个力对物体做功的代数和，不能按照矢量合成的平行四边形定则计算总功，直接将每个力做功的数值带符号相加得到总功即可。 【巩固提升1】（24-25高一下·宁夏吴忠·期末）（多选）如图所示，某次训练中，士兵在腰间系绳拖动轮胎在水平地面前进，已知连接轮胎的拖绳与地面夹角为，绳子拉力大小为100N。若士兵拖着轮胎以6m/s的速度匀速直线前进3s，则，，g取（　　） A．内，绳子拉力对轮胎做功为1440J B．末，绳子拉力功率为600W C．内，轮胎所受合力做功为0J D． 内，轮胎克服地面摩擦力做功为-680J 【答案】AC 【详解】A．轮胎3s内的位移 内，绳子拉力对轮胎做功 解得，故A正确； B．末，绳子拉力功率 解得P=480W，故B错误； C．轮胎做匀速直线运动，所受外力的合力为0，可知，内，轮胎所受合力做功为0J，故C正确； D．结合上述可知，合力做功为0J，则有 结合上述解得 即内，轮胎克服地面摩擦力做功为1440J，故D错误。 故选AC。 【巩固提升2】（多选）如图所示，升降机内斜面的倾角 θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以 5 m/s2的加速度从静止开始匀加速上升4 s的过程中。g取10 m/s2，则（　　）    A．斜面对物体的支持力做功900 J B．斜面对物体的摩擦力做功－300 J C．物体克服重力做功－800 J D．合外力对物体做功400 J 【答案】AD 【详解】A．物体置于升降机内随升降机一起匀加速运动过程中，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 Ffcos θ－FNsin θ＝0，Ffsin θ＋FNcos θ－G＝ma 代入数据得 Ff＝15 N，FN＝15N 又 x＝at2＝40 m 斜面对物体的支持力所做的功 WN＝FNxcos θ＝900J 故A正确； B．斜面对物体的摩擦力所做的功 Wf＝Ffxsin θ＝300J 故B错误； C．物体重力做的功 WG＝－mgx＝－800J 则物体克服重力做功800J，故C错误； D．合外力对物体做的功 W合＝WN＋Wf＋WG＝400 J 故D正确。 故选AD。    知识点二、变力做功的求解方法 【课标要求】掌握常见变力做功的求解方法，能解决非恒力做功的基础问题。 方法 以例说法 分析说明 应用动 能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR 平均 力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1) 图像法 水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围“面积”表示拉力所做的功，W＝F0x0 转化法 通过转换研究对象把变力转化为恒力做功， Δl＝l1－l2＝h（）；WT＝WF＝FΔl＝Fh（） 角度1：平均力法求变力做功 【典例破题3】一质量为m的物块，在水平拉力F的作用下从静止开始沿水平面运动，其阻力f为物块重力的倍，水平拉力的大小，其中k为比例系数，x为物块运动的距离。在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物块受到的阻力为 当x=0时，牵引力大小为 当时，牵引力大小为 由于牵引力随位移线性变化，所以整个过程的平均牵引力大小为 在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为 故选D。 【归纳总结】如果力的大小随位移线性变化，可以先求出力的平均值，再结合平均力与位移的乘积计算变力做的功，也可以通过F-x图像的面积来计算变力做功，结果一致。这类线性变化的变力做功不能直接用初始力或末态力乘以位移计算，要注意利用平均力简化计算过程。 【巩固提升1】如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰好离开地面时，F所做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】开始时弹簧的压缩量 此时 当A物块恰好离开地面时弹簧伸长量为 此时 则F做功 故选D。 【巩固提升2】如图所示，密度为ρ、边长为a的正立方体木块漂浮在水面上（h为木块在水面上的高度）。现用竖直向下的力F将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，则此过程中木块克服浮力做功为（已知水的密度为ρ0、重力加速度为g）（　　） A．ρa3gh B． C．ρ0a3gh(a-h) D． 【答案】B 【详解】木块漂浮在水面上时有 F浮=G=ρga3 木块上表面刚浸没时受到的浮力为 F′浮=ρ0ga3 浮力做的功为 W=h=ga3h（ρ＋ρ0） 故选B。 角度2：微元法求变力做功 【典例破题4】（24-25高一下·黑龙江大庆·期末）如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（    ） A．0 B．FR C． D． 【答案】C 【详解】根据做功的基本公式，力的大小不变，方向在改变，但力的方向一直与速度方向相同，由微元法可知 故选C。 【归纳总结】当力的大小始终保持不变，方向始终与物体运动方向相同（或相反）时，我们可以将曲线运动切分为无数个极小的位移段，每个位移段中力的方向可认为与位移方向一致，因此总功就等于力的大小乘以物体经过的总路程，这类问题求解变力做功时，可直接利用微元法得到总功W=±Fs，其中s为物体运动的总路程，力与运动方向同向时取正，反向时取负。 【巩固提升1】（23-24高一下·四川成都·期末）狗拉雪橇是中国北方冰雪旅游的重要项目之一。如图所示，雪地犬水平拉着质量为80kg的雪橇（包括人和内部物品）在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与雪面间的动摩擦因数为0.05，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．雪橇受到狗的拉力为40N B．雪橇做匀速圆周运动的向心力为40N C．狗拉雪橇的拉力功率为120W D．狗拉着雪橇转过一周，雪橇克服地面摩擦力做功为 【答案】C 【详解】AB．由于雪橇做匀速圆周运动，合力提供向心力，则 解得 ，， 故AB错误； C．狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向之间夹角的正切值为 可得 所以狗拉雪橇的拉力功率为 故C正确； D．狗拉着雪橇转过一周，雪橇克服地面摩擦力做功为 故D错误。 故选C。 【巩固提升2】水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J） C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J） 【答案】A 【详解】AB．将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以 W1=Fl1cos37° W2=Fl2cos37° Wn=Flncos37° 故 故A正确，B错误； CD．同理可得小球克服摩擦力做的功 故CD错误。 故选A。 角度3：图像法求变力做功 【典例破题5】质量为m的物体在水平拉力的作用下沿光滑水平面做直线运动，某段时间内速度大小由v1增大到v2，发生的位移为x0，这段时间内水平拉力的大小F与物体位移x之间的函数关系图像如图所示，则该物体速度为v1时的拉力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】设该物体速度为v1时的拉力大小为F1，根据F − x图像与横轴围成的面积表示拉力所做的功，结合动能定理可得 解得 故选D。 【归纳总结】利用F-x图像求解变力做功是高中物理中非常常用的方法，F-x图像与坐标轴围成的面积就对应力所做的功，结合动能定理就可以将做功与物体的动能变化联系起来，进而求解物体的受力、速度或位移等物理量。这种方法不需要对变力进行分段积分，只需通过几何关系计算面积即可，是解决这类变力做功问题的简便思路。 【巩固提升1】（23-24高一下·广西·期末）如图甲所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，其中斜面的长度为，一质量为m可视为质点的物块从静止开始由斜面体的顶端A滑到底端B，物块与斜面体之间的动摩擦因数与到A点的距离x按图乙所示的规律变化。则物块在斜面的中点速度大小为（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图乙可知该过程中，物块与斜面体之间的动摩擦因数随位移均匀增加，则物块从A到斜面中点的过程中动摩擦因数的平均值为，则摩擦力的平均值为 则物块由A滑到斜面中点的过程中克服摩擦力做的功为 对物体由A到斜面中点的过程中，由动能定理得 解得 故选D。 【巩固提升2】如图甲所示，在一无限大的光滑水平面上静止放置着可视为质点的物体，以物体所在初始位置为坐标原点建立一维坐标系，现给物体施加一沿x轴正方向的作用力F，其加速度a与坐标x的关系如图乙所示。则在处，物体的速度大小为（　　）    A． B． C． D．无法计算 【答案】A 【详解】由图乙可知加速度 a=3+0.5x 由牛顿第二定律可得合力 F=ma=(3+0.5x)m 物体的质量不变，可知合力F与x成线性关系，F与x的图像如下图所示    根据F与x的图像图线与横轴所夹的面积表示力F做的功，可得 由动能定理有 代入数据可得 故选A。 知识点三、机车启动问题分析 【课标要求】掌握两种机车启动模型的运动过程、受力变化、临界条件，能结合公式求解运动参量。 1．模型一　以恒定功率启动 （1）动态过程 （2）这一过程的P­t图象和v ­t图象如图所示： 2．模型二　以恒定加速度启动 （1）动态过程 （2）这一过程的P­t图象和v ­t图象如图所示： 3．三个重要关系式 （1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝. （2）机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝. （3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度． 4. 四个常用规律 （1）P＝fvm （2）F－f＝ma. （3）v＝at(a恒定) （4）Pt－fx＝ΔEk(P恒定)． 角度1：恒定的功率启动 【典例破题6】（24-25高一下·四川达州·期末）为了行驶安全，汽车进入城区应适当减速。一辆质量为m的汽车进入城区前功率恒为P，以速度做匀速直线运动。进入城区后功率变为并保持此功率不变，已知汽车仍然沿直线行驶，全程所受阻力不变，经过时间t再次匀速行驶。关于汽车进入城区后的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．汽车功率变为时速度立即变为 B．汽车做匀减速直线运动 C．汽车再次匀速行驶时速度 D．汽车在时间t发生的位移为 【答案】D 【详解】A．汽车受阻力 功率变化瞬间速度仍为，牵引力变为 则汽车做减速运动，故速度不会立即变为，故A错误； B．加速度 因变化导致变化，故非匀减速，故B错误； C．再次匀速时， 结合 得，故C错误； D．由动能定理 代入和，解得，故D正确。 故选D。 【归纳总结】机车启动问题中，汽车以恒定功率运动的过程属于变加速运动，无法用匀变速直线运动规律直接求解位移，此过程中牵引力是变力，但其做功可以通过W=Pt进行计算，再结合动能定理就能便捷求解位移、速度等物理量，是机车启动问题中非常常用的处理方法。 【巩固提升1】（24-25高一下·四川广元·期末）（多选）一玩具电动小汽车在水平面上由静止以恒定功率启动，所能获得的最大速度为2m/s，其v-t图像如图所示，已知小汽车质量为1kg，所受阻力恒为1N，以下说法正确的是（　　） A．小汽车在0~10s内做匀加速直线运动 B．小汽车速度为1m/s时加速度为1m/s2 C．小汽车的额定功率为4W D．小汽车10s内位移等于18m 【答案】BD 【详解】A．图像斜率表示加速度，由于该图斜率在变，故小汽车在0~10s内做变加速直线运动，故A错误； BC．汽车最大速度时合力为0，此时牵引力等于阻力，则有 代入题中数据，解得汽车额定功率 对汽车，由牛顿第二定律有 其中 代入题中数据，解得，故B正确，C错误； D．小汽车内，由动能定理有 联立解得，故D正确。 故选BD。 【巩固提升2】（24-25高一下·山东烟台·期末）2025年5月9日，渝厦高铁重庆东至黔江段进入运行试验阶段。设列车的质量为，列车以恒定功率在平直轨道上从静止开始启动，经位移达到该功率下的最大速度，设阻力恒定为，则这段过程经历时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当列车以恒定功率启动时，牵引力做功为 阻力做功为 根据动能定理 最大速度时，加速度为0，牵引力等于阻力，故功率 代入上式，得 解得 故选D。 角度2：恒定的加速度启动 【典例破题7】（多选）质量kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．8s-18s过程中汽车牵引力做的功为J C．汽车的最大牵引力为800N D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5m 【答案】BD 【详解】A．由图甲可知，汽车的最大速度为 由图乙可知，汽车的额定功率为 汽车速度最大时，汽车做匀速直线运动，阻力与汽车的牵引力平衡，则有，故A错误； B．由图乙可知，过程中汽车以额定功率行驶，牵引力所做的功为，故B正确； C．由图甲可知，汽车恒定加速启动，8s末汽车达到额定功率，而后以恒定功率启动，牵引力逐渐减小，因此8s汽车的牵引力最大，则有，故C错误； D．变加速阶段，由动能定理可得 结合上述分析可知，，， 解得，故D正确。 故选BD。 【归纳总结】对于恒定功率启动的机车问题，变加速阶段牵引力是变力，其做功可以直接用W=Pt计算，再结合动能定理即可求解过程中的位移；对于先匀加速后恒定功率启动的问题，可以分阶段结合运动规律、受力特点与动能定理，分段分析牵引力做功、位移等物理量，能够有效简化变加速过程的计算。 【巩固提升1】（24-25高一下·四川绵阳·期末）（多选）一辆汽车在平直公路上由静止启动，汽车输出功率P与汽车速度v的关系图像如图所示，当汽车速度达到后，汽车的功率保持恒定，汽车能达到的最大速度为，若运动过程中汽车所受阻力恒为f，汽车的质量为m，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速运动，后做匀速运动 B．汽车速度为时，加速度大小为 C．汽车从静止到速度通过的位移为 D．若汽车速度达到所用时间为t，则经过的位移为 【答案】BD 【详解】A．汽车先做匀加速运动，后做加速度减小的变加速运动，最后匀速，A错误； B．最大速度时， 汽车速度为时，牵引力 加速度大小为 B正确； C．汽车从静止到速度，由动能定理 解得 C错误； D．汽车速度达到时，牵引力，由 可得 汽车先做匀加速直线运动，后做变加速直线运动，最终匀速。设匀加速阶段末速度为，此阶段牵引力为，由 且 则 匀加速阶段，根据牛顿第二定律 可得 匀加速阶段时间 位移 变加速阶段，时间 根据动能定理 将代入，化简可得 总位移 D正确。 故选BD。 【巩固提升2】（24-25高一下·四川宜宾·期末）（多选）某玩具的电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图所示，现用该电动机在水平地面内拉动一静止物体（可视为质点），运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图所示，已知物体质量m＝1kg，与AB段地面的动摩擦因数，与BC段地面的动摩擦因数。（g取）（　　） A．若AB足够长，则物体在地面能达到的最大速度是2m/s B．若AB足够长，则物体在地面能达到的最大速度是m/s C．若AB＝0.18m，则物体到达B点时电动机的输出功率为2.4W D．若AB＝0.18m，BC＝6.21m，物体到C点前认为已达到最大速度，则通过BC段历时3.6s 【答案】BCD 【详解】AB．若AB足够长，则物体在地面受到阻力恒为 物体在地面达到的最大速度时 物体在地面能达到的最大速度是，故A错误B正确； C．当，牵引力为恒力 加速度 若AB＝0.18m，则物体到达B点时速度，故AB处于匀加速阶段 物体到达B点时电动机的输出功率，故C正确； D．物体在BC受到阻力恒为 加速度为 达到额定功率时的速度为 达到额定功率走过的位移为 所用时间为 物体在BC能达到的最大速度是 物体到C点前认为已达到最大速度，物体在BC由动能定理 解得 则总时间为 故D正确。 故选BCD 。 1．（24-25高一下·宁夏吴忠·期末）物体在两个相互垂直的力作用下运动，力对物体做功，物体克服力做功，则、的合力对物体做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】力对物体做功 物体克服力做功，说明对物体做功 合力做功等于各分力做功的代数和，即合力做功为，故B正确。 故选B。 2．（24-25高一下·新疆·期末）将质量为的网球从某一位置竖直向上抛出，网球上升后又落回抛出点，重力加速度大小为，不计空气阻力，则该过程中网球的重力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】重力做功仅与初末位置有关。网球最终回到出发点，位移为0，因此重力做的总功为0，故A正确。 故选A。 3．（21-22高一下·广东佛山·期中）如图所示，摆球质量为，悬线的长为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中，空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为 B．悬线拉力做负功 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 【答案】D 【详解】A．重力做功与初末位置的高度差有关，所以重力做功为 故A错误； B．因为悬线的拉力F始终与球的运动方向垂直，故不做功，故B错误； CD．阻力f做功时，阻力大小不变，方向与运动方向相反，阻力f做功等于阻力与路程的乘积，阻力f做的功为 故C错误，D正确。 故选D。 4．（22-23高一下·湖南郴州·期末）某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为20m），小车和细沙总质量为10kg。由于小车漏沙，在被匀加速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，已知小车加速度为2m/s2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为（   ）    A．2160J B．1800J C．2400J D．180J 【答案】A 【详解】由于小车匀加速上升，由于小车和细沙的总质量随位移均匀减小，结合题图可知 根据牛顿第二定律 可得 故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。当h=0时； 当h=20m时； 则在提车的整个过程中，拉力对小车做的功为 故选A。 5．（22-23高一下·重庆九龙坡·期末）如图甲为我国以前农村毛驴拉磨的场景。毛驴拉磨可看成是匀速圆周运动，假设毛驴的拉力始终与拉磨半径方向垂直，图乙为其简化图，拉力为500N，拉磨半径为1m，拉磨周期为10s。下列说法正确的是（　　）    A．毛驴拉磨一周所做的功为 B．毛驴拉磨一周所做的功为0J C．毛驴拉磨的转速为0.1r/min D．毛驴拉磨的瞬时功率为50W 【答案】A 【详解】AB．毛驴的拉力大小不变，但是方向不断变化，设微小位移∆l，则元功 求和可得毛驴拉磨一周所做的功为 故A正确，B错误； C．毛驴拉磨的转速为 故C错误； D．因为 毛驴拉磨的瞬时功率为 故D错误。 故选A。 6．（25-26高一下·广东广州·期中）2025年2月3日《观点网》消息，小米汽车官方微博宣布，2025年1月，小米SU7交付量再次超过两万辆。时刻，一辆小米汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，时功率达到360kW之后功率保持不变，其图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（     ） A．汽车受到的阻力大小为15000N B．匀加速运动阶段汽车牵引力做的功为 C．汽车的质量为2000kg D．汽车在从0s到28s的过程中的位移大小约为686m 【答案】C 【详解】A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有，故A错误； C．由图可知，汽车在0~8s做匀加速直线运动，加速度大小为 s时，牵引力大小为N 由牛顿第二定律有 解得，故C正确； B．由图像与时间轴围成的面积表示位移可得，0~8s内汽车的位移大小为 则在0~8s内牵引力做的功为，故B错误； D．8s~28s内牵引力做的功为 由动能定理有 解得汽车在做变加速运动过程中的位移大小 汽车在从0s到28s的过程中的位移大小约为，故D错误。 故选C。 7．（25-26高一下·四川成都·阶段检测）如图为某太阳能汽车测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，汽车静止开始沿平直公路行驶，假设行驶中阻力恒定，则（　　） A．汽车匀加速的时间为5 s B．若测试中汽车从20 m/s加速到40 m/s用时为30 s，则该段过程中汽车行驶的距离为1000 m C．汽车所受阻力为 D．汽车发动机的额定功率为 【答案】B 【详解】A．由图可知，汽车在速度等于前，加速度不变，大小为 汽车是匀加速启动的，根据匀变速直线运动规律可得 解得汽车匀加速的时间为，故A错误； CD．由图可知，速度由到，加速度逐渐减小，汽车以额定功率行驶；汽车的最大速度为，之后汽车做匀速直线运动，此时有， 当时，汽车的加速度，根据牛顿第二定律可得 联立解得，，故CD错误； B．测试中汽车从20m/s加速到40m/s用时为30s，该段过程根据动能定理可得 代入数据解得，故B正确。 故选B。 8．（多选）如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动 B．木块运动的过程中，其克服摩擦力所做的功为 C．木块运动的过程中，合力做的功为 D．木块在运动过程中的加速度一直变小 【答案】BC 【详解】AD．木块受到的摩擦力大小为 根据牛顿第二定律可得 由图像可知，木块先做加速度增大的变加速运动，当推力大小不变时做匀加速直线运动，加速度不变，故AD错误； B．木块运动的过程中，其克服摩擦力所做的功为 故B正确； C．图像中图线与横轴所围图形的面积表示推力对木块所做的功，由图乙可知推力对木块所做的功为 则合力做的功为 故C正确。 故选BC。 9．（24-25高一下·甘肃武威·期末）（多选）质量为m的汽车在水平路面上启动过程中，速度—时间图像如图所示，Oa段为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段与t轴平行，下述说法中错误的是（　　） A．时间内汽车做匀加速运动且功率恒定 B．时间内汽车牵引力不断减小 C．时间内汽车牵引力做功为 D．时间内汽车牵引力大于其所受阻力 【答案】ACD 【详解】A．由速度—时间图像可知时间内汽车做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 功率为 可知加速度恒定，则牵引力一定，所以功率随速度增大而增大，故A错误； B．由题意可知时间内汽车以额定功率行驶，根据功率的公式 当功率一定，则牵引力随速度增大而减小，故B正确； C．时间内，根据动能定理可得 可得，故C错误； D．由图像可知时间内，汽车做匀速直线运动阶段，牵引力等于阻力，故D错误。 本题选择错误选项，故选ACD。 10．（23-24高一下·天津·期末）（多选）如图所示，某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。小车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率并保持不变，小车又继续前进了距离s，达到最大速度vm，设小车的质量为m，运动过程所受阻力恒为f，则以下说法正确的是（　　） A．小车的额定功率为fvm B．小车的额定功率为fv C．小车做匀加速直线运动时的牵引力为 D．小车速度由零至vm的过程牵引力做功为 【答案】AD 【详解】AB．小车速度达到最大值时，牵引力与阻力平衡，则小车的额定功率 故A正确，B错误； C．小车做匀加速直线运动过程，根据牛顿第二定律有 根据速度公式有 解得 故C错误； D．小车速度由零至vm的过程，根据动能定理有 解得 故D正确。 故选AD。 11．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛赛道如图所示，赛车从起点出发，沿水平直线轨道运动后，由点进入半径为的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到点，并能越过壕沟。已知赛车质量，通电后以额定功率工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为，在随后的运动中受到的阻力均可不计。图中，，，。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取） 【答案】 【详解】设赛车越过壕沟需要的最小速度为，由平抛运动规律得， 解得 设赛车恰好通过圆轨道，在圆轨道最高点的速度为，在最低点的速度为，由牛顿第二定律及机械能守恒定律得， 解得 通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应是 设电动机工作时间至少为，由功能关系得 解得 12．（24-25高一下·湖南湘潭·期末）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为的某新能源汽车在水平路面上进行测试时，汽车由静止开始启动，速度和牵引力的倒数关系如图所示，速度，经过65s时速度达到最大值，整个过程中汽车受到的阻力大小恒为重力的0.1倍。求： (1)汽车的额定功率； (2)汽车由静止开始到速度为需要的时间为； (3)汽车由静止开始运动到最大速度的位移。 【答案】(1)60kW (2)5s (3)1425m 【详解】（1）当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则汽车的额定功率为 汽车受到的阻力为 解得P=60kW （2）由图可知，从到汽车做匀加速直线运动时牵引力 解得F=6000N 根据牛顿第二定律有 匀加速经历时间 解得 （3）汽车从到汽车做匀加速直线运动，根据位移公式有 结合上述解得 汽车从到加速过程，由动能定理有 解得 则汽车由静止开始运动到最大速度的位移 解得x=1425m 13．（23-24高一下·四川泸州·期末）2024年上半年，某国产汽车公司发布了旗下一款新能源汽车，该款汽车在封闭场地进行了各项指标测试。测试汽车在平直公路上以恒定的额定功率行驶，行驶一段距离后再关闭发动机，测出其速度的平方与位移x的关系图像，如图所示。已知汽车和驾驶员的总质量为2400kg，汽车行驶过程中所受阻力恒定。求： （1）该测试汽车运动过程中所受阻力的大小； （2）该测试汽车在加速运动阶段所经历的时间t。 【答案】（1）1600N；（2）60s 【详解】（1）根据 可知v2-x图像的斜率等于2a，可知关闭发动机后 由牛顿第二定律 f=ma 可得 f=1600N （2）汽车的功率 由图像可知，汽车在加速阶段经过x=900m速度达到vm=20m/s，则由动能定理 解得 t=60s / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 功、功率和机车启动 内容导航 01 复习目标→ 明考向、知权重、晓关联、以目标导学，以考向定标 02 知识重构 → 系统讲解核心知识，重构整合形成体系 脉络重构：快速扫描高频考点，定位薄区 典例破题：精选例题，呈现思路点拨+规范解答+方法提炼 巩固提升：趁热打铁练一练，强化巩固所学 03综合通关 → 综合演练，梯度设题；查漏补缺，闭环收官 04错题留痕 → 预留固定区域，记录错题题号、错因与正解 常考考点 命题风向 1. 功的定义、正负判断、计算公式与适用条件 2. 合力做功、变力做功的求解方法 3. 功率的定义、平均功率与瞬时功率辨析、公式应用 4. 机车启动两类模型：恒定功率启动、恒定牵引力启动 5. 功、功率结合运动学、牛顿运动定律综合计算 1. 功的正负判断、基础计算多以选择题、填空题考查，侧重受力与位移夹角分析 2. 变力做功、合力做功为中档考点，常结合圆周、曲线运动命题 3. 平均功率与瞬时功率区分是高频易错点，侧重公式选用与情景辨析 4. 机车启动模型为本专题重难点，结合图像、极值、运动过程分析，选择、计算均有考查 5. 综合题型串联牛顿定律、运动学公式，考查动力学与功能结合的分析能力 考情解码：本专题是力学从受力分析、运动分析转向能量分析的过渡内容，承前启后。功、功率基础概念难度较低；变力做功、功率计算为中档题型；机车启动两类模型、动力学综合题为拉分难点。命题常结合生活场景、交通工具、起重机械等实例创设情境，常搭配v-t、P-t图像考查过程分析。 ( 脉 ｜ 络 ｜ 重 ｜ 构 ) ( 考 ｜ 点 ｜ 精 ｜ 讲 ) 知识点一、恒力做功 【课标要求】理解功的物理意义，掌握恒力做功公式，熟练判断功的正负，会求解合力做功。 1．总功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W合＝ΔEk求功。 2．常见力做功比较 （1）重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关． （2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关． （3）一对作用力与反作用力的功 做功情形 图例 备注 都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关 (2)一对相互作用力做的总功W＝Flcosα，l是相对位移，α是F与l间的夹角 (3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零 都做负功 一正一负 一为零 一为正 一为负 （4）摩擦力做功有以下特点： ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。 ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。 ③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q=Ffx相对。 （5）一对平衡力的功 一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。 角度1：常见力做功 【典例破题1】以一定初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒定为f，则从抛出点到落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【归纳总结】物体在运动过程中，空气阻力属于耗散力，无论物体上升还是下降，阻力方向始终与运动方向相反，因此全程阻力一直做负功，总功等于阻力在各段做功之和，不能错误认为物体初末位置相同，阻力做功就为零。计算变力做功或方向一直与运动反向的恒力耗散功时，要分段计算再求和。 【巩固提升1】（24-25高一下·福建莆田·期中）木板AB的长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与木板的动摩擦因数为。开始时木板水平，在缓慢转过一个小角度的过程中，小物体始终保持与木板相对静止，重力加速度为g，则在这个过程中（　　） A．摩擦力对小物体做功为 B．重力对小物体做功为 C．弹力对小物体做功为0 D．木板对小物体做功为 【巩固提升2】（24-25高一下·河南开封·期末）如图所示，质量为m=2kg的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数，现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功-192J B．斜面对物体的弹力做的功为0 C．重力对物体做的功为400J D．各力对物体所做的总功是-192J 角度2：多个力做的总功 【典例破题2】（24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）物体在两个力的作用下运动了一段距离。其中一个力方向向东，另一个力方向向南，这段过程中对物体做的功为24J，对物体做的功为18J。则这段过程中两个力对物体做的总功为（　　） A．6J B．30J C．42J D．48J 【归纳总结】功是标量，多个力对物体做的总功等于各个力对物体做功的代数和，不能按照矢量合成的平行四边形定则计算总功，直接将每个力做功的数值带符号相加得到总功即可。 【巩固提升1】（24-25高一下·宁夏吴忠·期末）（多选）如图所示，某次训练中，士兵在腰间系绳拖动轮胎在水平地面前进，已知连接轮胎的拖绳与地面夹角为，绳子拉力大小为100N。若士兵拖着轮胎以6m/s的速度匀速直线前进3s，则，，g取（　　） A．内，绳子拉力对轮胎做功为1440J B．末，绳子拉力功率为600W C．内，轮胎所受合力做功为0J D． 内，轮胎克服地面摩擦力做功为-680J 【巩固提升2】（多选）如图所示，升降机内斜面的倾角 θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以 5 m/s2的加速度从静止开始匀加速上升4 s的过程中。g取10 m/s2，则（　　）    A．斜面对物体的支持力做功900 J B．斜面对物体的摩擦力做功－300 J C．物体克服重力做功－800 J D．合外力对物体做功400 J 知识点二、变力做功的求解方法 【课标要求】掌握常见变力做功的求解方法，能解决非恒力做功的基础问题。 方法 以例说法 分析说明 应用动 能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR 平均 力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1) 图像法 水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围“面积”表示拉力所做的功，W＝F0x0 转化法 通过转换研究对象把变力转化为恒力做功， Δl＝l1－l2＝h（）；WT＝WF＝FΔl＝Fh（） 角度1：平均力法求变力做功 【典例破题3】一质量为m的物块，在水平拉力F的作用下从静止开始沿水平面运动，其阻力f为物块重力的倍，水平拉力的大小，其中k为比例系数，x为物块运动的距离。在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 【归纳总结】如果力的大小随位移线性变化，可以先求出力的平均值，再结合平均力与位移的乘积计算变力做的功，也可以通过F-x图像的面积来计算变力做功，结果一致。这类线性变化的变力做功不能直接用初始力或末态力乘以位移计算，要注意利用平均力简化计算过程。 【巩固提升1】如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰好离开地面时，F所做功为（　　） A． B． C． D． 【巩固提升2】如图所示，密度为ρ、边长为a的正立方体木块漂浮在水面上（h为木块在水面上的高度）。现用竖直向下的力F将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，则此过程中木块克服浮力做功为（已知水的密度为ρ0、重力加速度为g）（　　） A．ρa3gh B． C．ρ0a3gh(a-h) D． 角度2：微元法求变力做功 【典例破题4】（24-25高一下·黑龙江大庆·期末）如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（    ） A．0 B．FR C． D． 【归纳总结】当力的大小始终保持不变，方向始终与物体运动方向相同（或相反）时，我们可以将曲线运动切分为无数个极小的位移段，每个位移段中力的方向可认为与位移方向一致，因此总功就等于力的大小乘以物体经过的总路程，这类问题求解变力做功时，可直接利用微元法得到总功W=±Fs，其中s为物体运动的总路程，力与运动方向同向时取正，反向时取负。 【巩固提升1】（23-24高一下·四川成都·期末）狗拉雪橇是中国北方冰雪旅游的重要项目之一。如图所示，雪地犬水平拉着质量为80kg的雪橇（包括人和内部物品）在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与雪面间的动摩擦因数为0.05，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．雪橇受到狗的拉力为40N B．雪橇做匀速圆周运动的向心力为40N C．狗拉雪橇的拉力功率为120W D．狗拉着雪橇转过一周，雪橇克服地面摩擦力做功为 【巩固提升2】水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J） C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J） 角度3：图像法求变力做功 【典例破题5】质量为m的物体在水平拉力的作用下沿光滑水平面做直线运动，某段时间内速度大小由v1增大到v2，发生的位移为x0，这段时间内水平拉力的大小F与物体位移x之间的函数关系图像如图所示，则该物体速度为v1时的拉力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【归纳总结】利用F-x图像求解变力做功是高中物理中非常常用的方法，F-x图像与坐标轴围成的面积就对应力所做的功，结合动能定理就可以将做功与物体的动能变化联系起来，进而求解物体的受力、速度或位移等物理量。这种方法不需要对变力进行分段积分，只需通过几何关系计算面积即可，是解决这类变力做功问题的简便思路。 【巩固提升1】（23-24高一下·广西·期末）如图甲所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，其中斜面的长度为，一质量为m可视为质点的物块从静止开始由斜面体的顶端A滑到底端B，物块与斜面体之间的动摩擦因数与到A点的距离x按图乙所示的规律变化。则物块在斜面的中点速度大小为（　　）。 A． B． C． D． 【巩固提升2】如图甲所示，在一无限大的光滑水平面上静止放置着可视为质点的物体，以物体所在初始位置为坐标原点建立一维坐标系，现给物体施加一沿x轴正方向的作用力F，其加速度a与坐标x的关系如图乙所示。则在处，物体的速度大小为（　　）    A． B． C． D．无法计算 知识点三、机车启动问题分析 【课标要求】掌握两种机车启动模型的运动过程、受力变化、临界条件，能结合公式求解运动参量。 1．模型一　以恒定功率启动 （1）动态过程 （2）这一过程的P­t图象和v ­t图象如图所示： 2．模型二　以恒定加速度启动 （1）动态过程 （2）这一过程的P­t图象和v ­t图象如图所示： 3．三个重要关系式 （1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝. （2）机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝. （3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度． 4. 四个常用规律 （1）P＝fvm （2）F－f＝ma. （3）v＝at(a恒定) （4）Pt－fx＝ΔEk(P恒定)． 角度1：恒定的功率启动 【典例破题6】（24-25高一下·四川达州·期末）为了行驶安全，汽车进入城区应适当减速。一辆质量为m的汽车进入城区前功率恒为P，以速度做匀速直线运动。进入城区后功率变为并保持此功率不变，已知汽车仍然沿直线行驶，全程所受阻力不变，经过时间t再次匀速行驶。关于汽车进入城区后的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．汽车功率变为时速度立即变为 B．汽车做匀减速直线运动 C．汽车再次匀速行驶时速度 D．汽车在时间t发生的位移为 【归纳总结】机车启动问题中，汽车以恒定功率运动的过程属于变加速运动，无法用匀变速直线运动规律直接求解位移，此过程中牵引力是变力，但其做功可以通过W=Pt进行计算，再结合动能定理就能便捷求解位移、速度等物理量，是机车启动问题中非常常用的处理方法。 【巩固提升1】（24-25高一下·四川广元·期末）（多选）一玩具电动小汽车在水平面上由静止以恒定功率启动，所能获得的最大速度为2m/s，其v-t图像如图所示，已知小汽车质量为1kg，所受阻力恒为1N，以下说法正确的是（　　） A．小汽车在0~10s内做匀加速直线运动 B．小汽车速度为1m/s时加速度为1m/s2 C．小汽车的额定功率为4W D．小汽车10s内位移等于18m 【巩固提升2】（24-25高一下·山东烟台·期末）2025年5月9日，渝厦高铁重庆东至黔江段进入运行试验阶段。设列车的质量为，列车以恒定功率在平直轨道上从静止开始启动，经位移达到该功率下的最大速度，设阻力恒定为，则这段过程经历时间为（　　） A． B． C． D． 角度2：恒定的加速度启动 【典例破题7】（多选）质量kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．8s-18s过程中汽车牵引力做的功为J C．汽车的最大牵引力为800N D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5m 【归纳总结】对于恒定功率启动的机车问题，变加速阶段牵引力是变力，其做功可以直接用W=Pt计算，再结合动能定理即可求解过程中的位移；对于先匀加速后恒定功率启动的问题，可以分阶段结合运动规律、受力特点与动能定理，分段分析牵引力做功、位移等物理量，能够有效简化变加速过程的计算。 【巩固提升1】（24-25高一下·四川绵阳·期末）（多选）一辆汽车在平直公路上由静止启动，汽车输出功率P与汽车速度v的关系图像如图所示，当汽车速度达到后，汽车的功率保持恒定，汽车能达到的最大速度为，若运动过程中汽车所受阻力恒为f，汽车的质量为m，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速运动，后做匀速运动 B．汽车速度为时，加速度大小为 C．汽车从静止到速度通过的位移为 D．若汽车速度达到所用时间为t，则经过的位移为 【巩固提升2】（24-25高一下·四川宜宾·期末）（多选）某玩具的电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图所示，现用该电动机在水平地面内拉动一静止物体（可视为质点），运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图所示，已知物体质量m＝1kg，与AB段地面的动摩擦因数，与BC段地面的动摩擦因数。（g取）（　　） A．若AB足够长，则物体在地面能达到的最大速度是2m/s B．若AB足够长，则物体在地面能达到的最大速度是m/s C．若AB＝0.18m，则物体到达B点时电动机的输出功率为2.4W D．若AB＝0.18m，BC＝6.21m，物体到C点前认为已达到最大速度，则通过BC段历时3.6s 1．（24-25高一下·宁夏吴忠·期末）物体在两个相互垂直的力作用下运动，力对物体做功，物体克服力做功，则、的合力对物体做功为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·新疆·期末）将质量为的网球从某一位置竖直向上抛出，网球上升后又落回抛出点，重力加速度大小为，不计空气阻力，则该过程中网球的重力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 3．（21-22高一下·广东佛山·期中）如图所示，摆球质量为，悬线的长为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中，空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为 B．悬线拉力做负功 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 4．（22-23高一下·湖南郴州·期末）某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为20m），小车和细沙总质量为10kg。由于小车漏沙，在被匀加速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，已知小车加速度为2m/s2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为（   ）    A．2160J B．1800J C．2400J D．180J 5．（22-23高一下·重庆九龙坡·期末）如图甲为我国以前农村毛驴拉磨的场景。毛驴拉磨可看成是匀速圆周运动，假设毛驴的拉力始终与拉磨半径方向垂直，图乙为其简化图，拉力为500N，拉磨半径为1m，拉磨周期为10s。下列说法正确的是（　　）    A．毛驴拉磨一周所做的功为 B．毛驴拉磨一周所做的功为0J C．毛驴拉磨的转速为0.1r/min D．毛驴拉磨的瞬时功率为50W 6．（25-26高一下·广东广州·期中）2025年2月3日《观点网》消息，小米汽车官方微博宣布，2025年1月，小米SU7交付量再次超过两万辆。时刻，一辆小米汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，时功率达到360kW之后功率保持不变，其图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（     ） A．汽车受到的阻力大小为15000N B．匀加速运动阶段汽车牵引力做的功为 C．汽车的质量为2000kg D．汽车在从0s到28s的过程中的位移大小约为686m 7．（25-26高一下·四川成都·阶段检测）如图为某太阳能汽车测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，汽车静止开始沿平直公路行驶，假设行驶中阻力恒定，则（　　） A．汽车匀加速的时间为5 s B．若测试中汽车从20 m/s加速到40 m/s用时为30 s，则该段过程中汽车行驶的距离为1000 m C．汽车所受阻力为 D．汽车发动机的额定功率为 8．（多选）如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动 B．木块运动的过程中，其克服摩擦力所做的功为 C．木块运动的过程中，合力做的功为 D．木块在运动过程中的加速度一直变小 9．（24-25高一下·甘肃武威·期末）（多选）质量为m的汽车在水平路面上启动过程中，速度—时间图像如图所示，Oa段为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段与t轴平行，下述说法中错误的是（　　） A．时间内汽车做匀加速运动且功率恒定 B．时间内汽车牵引力不断减小 C．时间内汽车牵引力做功为 D．时间内汽车牵引力大于其所受阻力 10．（23-24高一下·天津·期末）（多选）如图所示，某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。小车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率并保持不变，小车又继续前进了距离s，达到最大速度vm，设小车的质量为m，运动过程所受阻力恒为f，则以下说法正确的是（　　） A．小车的额定功率为fvm B．小车的额定功率为fv C．小车做匀加速直线运动时的牵引力为 D．小车速度由零至vm的过程牵引力做功为 11．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛赛道如图所示，赛车从起点出发，沿水平直线轨道运动后，由点进入半径为的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到点，并能越过壕沟。已知赛车质量，通电后以额定功率工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为，在随后的运动中受到的阻力均可不计。图中，，，。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取） 12．（24-25高一下·湖南湘潭·期末）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为的某新能源汽车在水平路面上进行测试时，汽车由静止开始启动，速度和牵引力的倒数关系如图所示，速度，经过65s时速度达到最大值，整个过程中汽车受到的阻力大小恒为重力的0.1倍。求： (1)汽车的额定功率； (2)汽车由静止开始到速度为需要的时间为； (3)汽车由静止开始运动到最大速度的位移。 13．（23-24高一下·四川泸州·期末）2024年上半年，某国产汽车公司发布了旗下一款新能源汽车，该款汽车在封闭场地进行了各项指标测试。测试汽车在平直公路上以恒定的额定功率行驶，行驶一段距离后再关闭发动机，测出其速度的平方与位移x的关系图像，如图所示。已知汽车和驾驶员的总质量为2400kg，汽车行驶过程中所受阻力恒定。求： （1）该测试汽车运动过程中所受阻力的大小； （2）该测试汽车在加速运动阶段所经历的时间t。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $