第05讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系（暑假预习举一反三讲义）新高一物理人教版必修第一册

第05讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（6个知识归纳+6个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们坐公交车时应该有这样的体验：公交车从站台启动，速度一点点稳步加快；遇到红灯刹车，又均匀减速慢慢停下。这两种运动速度都在均匀改变，属于匀变速直线运动。大家不妨想一想：如果知道某一刻的车速，能不能推算出几秒之后或几秒之前的速度？速度和时间之间藏着怎样的计算公式？今天我们就围绕这个问题展开探究，推导匀变速直线运动速度与时间的关系式，用公式精准分析启动、刹车等常见运动场景。 【知识点1】 匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动. 2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线. 3.分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小. 【例1】（25-26高一上·四川成都·期中）下列关于做匀变速直线运动的物体说法不正确的是（　　） A．物体在任意相同时间内的速度变化不一定相同 B．物体运动的加速度大小不变，方向也不变 C．物体运动的速度时间图像一定是一条倾斜的直线 D．在任意连续相同时间内的位移差一定是一个定值 【答案】A 【详解】A．速度变化量 若时间间隔相同，则必相同。故A错误； B．加速度恒定是匀变速直线运动的定义，故B正确； C．根据可知，速度随时间线性变化，其图像为倾斜直线，故C正确； D．由匀变速直线运动的位移差公式可知，位移差为定值，故D正确。 本题选错的，故选A。 【变式1-1】．（25-26高一上·天津西青·阶段检测）某物体做减速直线运动，其加速度为，在任意1秒中（　　） A．该秒末速度比前1秒初速度小2m/s B．该秒末速度比初速度大2m/s C．该秒初速度是末速度的2倍 D．该秒末速度比初速度小2m/s 【答案】D 【详解】A．前1秒初至该秒末的时间间隔为2s，速度变化量，故该秒末速度比前1秒初速度小4m/s，故A错误。 BD．根据加速度的定义，在任意1秒内，速度的变化量为 即该秒末速度比初速度小2m /s ，故B错误，D正确。 C．该秒初速度v0 与末速度v的关系为，初速度比末速度大2m/s，但比值不一定是2倍，故C错误。 故选D。 【变式1-2】（25-26高一上·广东广州·期中）物体做匀变速直线运动，则以下说法正确的是（　　） A．在相等的时间内位置变化相等 B．在相等的时间内位移变化相等 C．在相等的时间内速度变化相等 D．其速度大小不断改变，方向一定不变 【答案】C 【详解】A．对于匀变速直线运动，，可知在相等时间内的初速度不同，则位移不同，即位置变化不相同，故A错误； B．由可知匀变速直线运动相邻相等时间内位移差为定值，不相邻的相等时间内位移差不为定值，在相等的时间内位移变化不一定相等，故B错误； C．速度变化量，故应该是在相等时间内的速度改变始终相等，故C正确； D．当物体做匀减速直线运动时，速度可能减为零后反向运动，此时速度方向发生改变，故D错误。 故选C。 【知识点2速度与时间的关系式】 1.速度公式：v＝v0＋at. 2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 【例2】（25-26高一上·福建宁德·期中）冰壶比赛是冬奥会的比赛项目之一。比赛中运动员将冰壶投掷出，冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动直至停止，已知一冰壶的初速度大小为4m/s，其加速度大小为，则冰壶4s末的速度大小（　　） A．6m/s B．5m/s C．3m/s D．2m/s 【答案】D 【详解】冰壶做匀减速直线运动直至停止，初速度，加速度大小，加速度方向与速度方向相反，故。 代入速度公式 故选D。 【变式2-1】（25-26高二下·陕西西安·阶段检测）高铁已成为我国一张亮丽的名片，让世界见证了中国速度。一列高铁由静止启动，经过100s速度达到，将此过程视为匀加速直线运动，其加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】高铁由静止启动，此过程为初速度为0的匀加速直线运动。已知初速度，末速度，运动时间，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 整理得加速度 故选D。 【变式2-2】（25-26高二下·江苏徐州·阶段检测）在城市道路安全测试中，一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2。则刹车后4s末汽车的速度为（　　） A．16m/s B．4m/s C．36m/s D．0 【答案】B 【详解】由题可知，汽车停止运动的时间为 说明刹车4s时汽车仍没有停下来，根据匀变速直线运动规律可知，刹车4s时汽车的末速度为 故选B。 【知识点3】 v－t图象与物体的运动 (1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线 (2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，直线的斜率表示加速度. (3)非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度. 图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小 【例3】（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图甲所示，一儿童踩着滑板车由静止从一个斜坡的顶端滑下，而后进入水平路面，直至停止运动。他的部分运动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．运动过程中的最大加速度为 B．运动过程中的最大速度为 C．的时刻进入水平路面 D．在水平路面上的运动时间是斜坡上的2倍 【答案】B 【详解】A．图像斜率绝对值大小表示加速度大小，由图像可知运动过程中的最大加速度出现在前2s内，即，故A错误； B．图像可知运动过程中的最大速度为4m/s，故B正确； C．图像可知t=2s时刻开始减速，可知t=2s时刻进入水平路面，故C错误； D．图像可知儿童在斜面上运动时间为2s，在水平路面运动时加速度大小为 则儿童在水平路面运动时间为 可知水平路面上的运动时间是斜坡上的4倍，故D错误。 故选B。 【变式3-1】（25-26高一上·云南昆明·期末）2025年10月14日，第十五届全运会无人机竞速（F9U）项目决赛在深圳市举行，某选手操作无人机做直线运动，其v-t图像如图所示。关于该无人机下列说法正确的是（　　） A．第2s末的加速度为 B．第8s末离出发点最远 C．前8s内的平均速度等于9m/s D．8-12s内加速度不变，速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由图可知，内无人机做匀加速直线运动，则第2s末的加速度，A错误； B．图像面积表示位移，由图可知，第末离出发点最远，B错误； C．图像面积表示位移，由图可知，前8s内的位移 前8s内的平均速度，C正确； D．图像斜率表示加速度，由图可知，8-12s内图像是一条倾斜直线，加速度不变，速度先变小后变大，D错误。 故选C。 【变式3-2】（25-26高一上·江苏宿迁·期末）是高速公路上不停车电子收费系统的简称。由于快捷高效，从而得到广泛应用。下图为某汽车经过通道过程中的图像，下列说法正确的是（   ） A．时间内，汽车做匀速直线运动 B．时间内，汽车静止 C．时间内和时间内，汽车加速度方向相反 D．时间内和时间内，汽车速度方向相反 【答案】C 【详解】A．时间内，汽车做匀减速直线运动，故A错误； B．时间内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．图线的斜率表示加速度，时间内，汽车加速度为负值，时间内，汽车加速度为正值，则时间内和时间内，汽车加速度方向相反，故C正确； D．时间内和时间内，汽车速度均为正值，汽车速度方向相同，故D错误。 故选C。 【知识点4】 速度与时间关系的理解 1.公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动. 2.公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向. 一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反. 3.两种特殊情况： (1)当v0＝0时，v＝at. 即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比. (2)当a＝0时，v＝v0. 即加速度为零的运动是匀速直线运动. 【例4】（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）“礼让行人”是城市文明交通的体现．小王驾驶汽车以30m/s的速度匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，经过2s时速度为20m/s。求： (1)刹车时的加速度大小。 (2)刹车4s时的速度大小。 (3)刹车8s时的速度大小。 【答案】(1)5m/s2 (2)10m/s (3)0m/s 【详解】（1）刹车时的加速度 故刹车时的加速度大小为5m/s2。 （2）刹车4s时的速度大小 （3）汽车刹车至速度为0所需时间 故刹车8s时，汽车已停止，汽车速度大小为0。 【变式4-1】（25-26高一上·江西宜春·期中）如图甲所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从倾角的斜面上A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示（重力加速度g取，，），求： (1)物体在斜面上的加速度； (2)物体从开始下滑，经过多长时间恰好停在C点； (3)物体到达斜面底端B时的速度大小是多少？ 【答案】(1)4m/s2，方向沿斜面向下 (2)10s (3) 【详解】（1）速度—时间图像的斜率等于加速度，由图像可得物体在斜面上的加速度为 方向沿斜面向下； 在水平面上的加速度为 方向水平向左。 （2）物体在6s时的速度为8m/s，由速度公式可得 解得s 则经过时间为 物体恰好停在C点。 （3）物体在6s时的速度为8m/s，设物体经过B点的速度为v，则 解得 【变式4-2】．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，10s末因故紧急刹车，随后汽车停了下来，刹车时做匀减速运动的加速度的大小是2m/s2。请问： (1)汽车在10s末的速度是多少？ (2)汽车从开始刹车到停下来用了多长时间？ 【答案】(1)16m/s (2)8s 【详解】（1）汽车匀速行驶时的速度大小为 从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，则汽车在10s末的速度为 （2）刹车时做匀减速运动的加速度的大小是2m/s2，根据 可得汽车从开始刹车到停下来所用时间为 一、单选题 1．（25-26高一下·四川遂宁·开学考试）一个质点在某一段运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小不变时一定是匀变速直线运动 B．速度大小不变时可能是匀速直线运动 C．某时刻加速度为0，则此时刻速度一定为0 D．某时刻速度为0，则此时刻加速度一定为0 【答案】B 【详解】A．匀变速直线运动的定义是加速度大小、方向均恒定，且运动轨迹为直线。仅加速度大小不变时，若加速度方向改变（如匀速圆周运动）或运动轨迹为曲线，就不属于匀变速直线运动，A错误； B．匀速直线运动的特点是速度大小、方向均恒定，因此速度大小不变时，若方向也保持不变，就是匀速直线运动，存在该可能性，B正确； C．加速度是速度的变化率，加速度为0仅说明速度不发生变化，速度可以为任意恒定值，例如匀速直线运动中加速度为0，速度不为0，C错误； D．速度为0时加速度不一定为0，例如竖直上抛运动的最高点，瞬时速度为0，但加速度为重力加速度g，D错误。 故选B。 2．（2026·贵州贵阳·模拟预测）一个物体沿着直线运动，其v－t图像如图所示，关于物体在1s末、4s末、7s末三个时刻的表述，下列说法中正确的是（　　） A．4s末加速度与速度方向相同 B．三个时刻速度方向不同 C．7s末加速度大小最大 D．1s末和7s末加速度方向相同 【答案】C 【详解】A．4s末加速度为0，A错误；B．全过程速度均为正值，速度方向相同，B错误； CD．0至2秒的加速度为 2至6秒加速度为0，6至8秒加速度为，由于为，且异号，故C正确、D错误。 故选 C。 3．（25-26高一上·贵州遵义·期末）如图，无人机从地面由静止竖直向上沿直线运动，为高层住宅用户配送包裹，到达目标高度后悬停，则该过程无人机运动的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】题意可知无人机从地面由静止竖直向上沿直线运动（竖直向上为正方向），为高层住宅用户配送包裹，到达目标高度后悬停，可知初速度、末速度均为0，即无人机可能先加速运动后减速运动（加速度先正后负）至0，也可能先加速运动后匀速运动，最后再减速运动至0，且速度均为正值，综合可知A选项符合题意。 故选A。 4．（25-26高一上·浙江衢州·阶段检测）杭州亚运会上，用电子机器狗运送铁饼、标枪既便捷又安全，如图所示。将机器狗在某次运送标枪的运动过程视为匀变速直线运动，机器狗相继经过两段分别为12m和24m的路程，用时分别为4s和6s。则机器狗的加速度大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】机器狗相继经过两段分别为12m和24m的路程，用时分别为4s和6s；机器狗在第一段时间的中间时刻速度为 机器狗在第二段时间的中间时刻速度为 则机器狗的加速度大小为 故选B。 5．（25-26高一上·四川宜宾·期末）无人机配送不仅能大幅降低配送成本，还可提高效率，解决偏远地区的配送难题。如图所示记录了无人机从地面起飞后其竖直方向的速度一时间图像，其中4-8s内的图线为曲线，其余均为直线。下列说法正确的是（　　） A．前4s做匀速直线运动 B．8s末离地面高度最大 C．4~8s内平均速度大于10m/s D．8~10s内无人机向下运动 【答案】C 【详解】A．前的v-t图是倾斜直线，速度均匀增大，无人机做匀加速直线运动，不是匀速直线运动，故A错误； BD．内速度始终为正，说明无人机一直向上运动，末速度减为0，此时才到达最高点，无人机仍向上运动，故BD错误； C．若是匀变速直线运动（连接和的直线），平均速度为 本题中的图线向上凸，在上述直线的上方，因此实际位移大于匀变速的位移，时间相同，所以平均速度大于，故C正确。 故选C。 6．（25-26高一上·湖北武汉·期末）2025年中国航天全年发射次数达到92次，创历史新高。假设一枚从地面竖直起飞运载飞船的火箭，其起飞后某段时间内竖直向上的速度v随时间t变化的图像如图所示。则在时间内，下列说法正确的是（　　） A．时刻火箭离地面最远 B．时刻火箭返回到地面 C．在时间内火箭上升，时间内火箭下落 D．时间内火箭的加速度大于时间内火箭的加速度 【答案】D 【详解】ABC．时间内火箭的速度一直为正，可知火箭一直向上运动，则时刻火箭离地面最远，ABC错误； D．因图像的斜率等于加速度，可知时间内火箭的加速度大于时间内火箭的加速度，D正确。 故选D。 7．（25-26高一上·四川泸州·期末）近年来，智能驾驶技术发展迅猛。某公司为测试汽车性能，让汽车以20m/s的速度驶入水平长直车道。t=0时刻汽车开始刹车，直至速度为零，随即加速至20m/s。该过程中汽车的速度v与时间t的关系如图所示。则（   ） A．0~2s内汽车做匀减速直线运动 B．0~2s和2s~6s内汽车的位移相同 C．0~2s内汽车平均速度大小为10m/s D．2s~6s内汽车的加速度逐渐减小 【答案】D 【详解】A D．在v-t图像中直线的斜率表示加速度，0~2s内图像变陡，加速度增大，2s~6s内图像变平缓，加速度逐渐减小，故A错误，D正确； B．在v-t图像中，图像与横轴所围几何图形的面积表示位移大小，故2s~6s内汽车的位移大，故B错误； C．0~2s内把图像两端点连接起来对应的运动是匀减速直线运动，0~2s内汽车平均速度大小为10m/s，故0~2s内汽车平均速度大小大于10m/s，故C错误。 故选D。 8．（25-26高三上·云南楚雄·期末）火药是中国古代四大发明之一，而烟花则是利用火药的燃烧特性，通过添加不同化学物质，产生光、声、烟、色、热和气体等艺术效果的烟火装置。某烟花沿竖直方向做直线运动的图像如图所示，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．时间内烟花的平均速度大于 B．时间内烟花做加速度越来越小的加速运动 C．时刻烟花到达最高点 D．时间内烟花下落的高度为 【答案】B 【详解】A．时间内的位移小于匀变速直线运动的位移，则内烟花的平均速度，故A错误； B．图像的斜率代表加速度，时间内斜率不断变小，即加速度不断减小，速度逐渐增大，故B正确； CD．时间内烟花的速度一直为正，即烟花一直竖直向上运动，时刻烟花到达最高点，故CD错误。 故选B。 二、多选题 9．（2026·四川眉山·二模）小球以的初速度冲上足够长的光滑斜面，加速度大小为。当小球速度大小为时，所用时间可能是（　　） A．3s B．6s C．9s D．12s 【答案】AC 【详解】取初速度方向为正方向， 初速度，加速度。小球仍向上运动，速度方向与初速度同向， 末速度，代入匀变速速度公式 可得 小球到达最高点后向下返回，速度方向与初速度反向， 末速度，代入公式得 故选AC。 10．（25-26高一上·天津西青·期末）如图所示，物体的运动分三段，0~2s为第Ⅰ段，2~4s为第Ⅱ段，4~5s为第Ⅲ段，则下述说法中正确的是（　　） A．第Ⅱ段物体处于静止 B．t1=1.5s时与t2=4.5s时的速度方向相同 C．第Ⅰ段的加速度小于第Ⅲ段的加速度 D．在t=5s时物体回到出发点 【答案】BC 【详解】A．由图可知，第Ⅱ段物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，故A错误； B．t1=1.5s时与t2=4.5s时的速度均为正值，则速度方向相同，故B正确； C．图线斜率的大小表示加速度，则第Ⅰ段的加速度小于第Ⅲ段的加速度，故C正确； D．0~5s内物体的速度一直为正值，即物体一直沿正方向运动，位移一直增大，在t=5s时物体的位移达到最大，故D错误。 故选BC。 11．（25-26高一上·河南许昌·期末）如图所示，是某物体做直线运动的图像。下列关于该物体运动的描述正确的是（　　） A．第1s内和第3s内物体的运动方向相反 B．内物体的加速度大小恒为 C．第1s内和第4s内物体的位移大小不相等 D．内物体的平均速度大小为 【答案】BD 【详解】A．由v−t图像可知，物体的速度在第1s内和第3s内都在时间t轴的上方，速度都为正值，运动方向相同，故A错误； B．由v−t图像的斜率表示加速度可知，物体在内的加速度为，故B正确； C．由v−t图像的面积表示位移，物体在第1s内和第4s内物体的位移大小都为，故C错误； D．由v−t图像可知，物体在的位移为 平均速度为，故D正确。 故选BD。 12．（25-26高一上·广西贵港·期末）一质点在x=0处从t=0时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~1s内质点的加速度为2m/s2 B．t=3s末时，质点在x=3m处 C．第3s末质点的速度方向发生改变 D．第3s内和第4s内，质点加速度的方向相反 【答案】AC 【详解】A．根据v-t图线的斜率表示加速度，所以0~1s内质点的加速度为，故A正确； B．v-t图线与坐标轴所围区域的面积表示位移，0~3s内，有 所以t=3s末时，质点在x=4m处，故B错误； C．质点在0~3s内速度为正，即沿正方向运动，质点在3~4s速度为负，即沿负方向运动，则第3s末质点的速度方向发生改变，故C正确； D．v-t图线的斜率表示加速度，2~4s内斜率不变，加速度不变，则第3s内和第4s内，质点加速度的方向相同，故D错误。 故选AC。 13．（25-26高一上·广东汕头·期末）某物体做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内物体做匀加速直线运动，加速度为正 B．t1~t2时间内物体做匀速直线运动，速度方向为正 C．t2~t3时间内物体做匀减速直线运动，加速度为负 D．0~t3时间内物体的位移等于t1~t2时间内的位移 【答案】AB 【详解】A．图像的斜率表示加速度，则时间内物体做匀加速直线运动，加速度为正，故A正确； B．根据图像可知，t1~t2时间内物体做匀速直线运动，速度方向为正，故B正确； C．图像的斜率表示加速度，t2~t3时间内物体做加速度减小的减速直线运动，加速度为负，故C错误； D．图像与横轴围成面积代表位移，所以0~t3时间内物体的位移大于t1~t2时间内的位移，故D错误。 故选AB。 14．（25-26高一上·辽宁朝阳·期末）物体静止在光滑的水平桌面上，现对其施加一水平力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的图象如图所示。根据图象，下列说法中正确的是（　　） A．时间内物体所受水平力的方向始终没有改变 B．时间内物体做加速运动 C．末物体距离出发点最远 D．末和末两个时刻物体的加速度相同 【答案】BD 【详解】AB．由图像可知，0~1s内物体加速，F沿正方向；1~2s内物体向正方向减速，F为负方向；2~3s内物体沿负方向加速，F为负方向；3~4s内物体沿负方向减速，F沿正方向，故A错误，B正确； C．由图像与坐标轴所围面积表示位移可知，2s、6s末物体距离出发点最远，故C错误； D．因为直线的斜率等于物体的加速度，所以在1.5s末和2.5s末两个时刻物体的加速度相同， 故D正确。 故选BD。 三、解答题 15．（25-26高一上·江苏苏州·期中）汽车由静止开始再平直的公路上行驶，内汽车的速度随时间变化的图线如图所示，求： (1)汽车时的加速度大小； (2)汽车在内的平均速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据图像的斜率表示加速度，由题图可知，汽车时的加速度大小为 （2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知汽车在内的位移为 则汽车在内的平均速度大小为 16．（25-26高一上·内蒙古巴彦淖尔·期中）小明在操场上向西跑步，刚开始的速度是1m/s，加速度是2m/s2，方向也是向西，试计算： (1)3秒后，小明的速度； (2)经过几秒，小明的速度为21m/s； 【答案】(1)7m/s (2)10s 【详解】（1）3秒后，小明的速度 （2）当小明的速度为21m/s时，由v＝v0+at 可得 17．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）一茶杯（视为质点）从茶几边缘由静止掉落，掉落后在空中做加速度大小的匀加速直线运动，掉落后经与地板（水平）接触，再经以大小、方向竖直向上的速度离开地板。不考虑茶杯离开地板后的运动。求： (1)茶杯与地板接触前瞬间的速度大小； (2)在茶杯刚接触地板到刚离开地板的过程中，茶杯的速度变化量以及平均加速度。 【答案】(1) (2)，竖直向上； ，竖直向上 【详解】（1）经分析可知 解得 （2）以竖直向下为正方向，有 解得 “-”表示的方向竖直向上 根据加速度公式有 解得 “-”表示的方向竖直向上 18．（25-26高一上·海南儋州·阶段检测）一辆汽车在平直的公路上以的初速度匀减速刹车，当速度减为时，又开始匀加速行驶，从开始刹车到匀加速行驶达到总共用时20s，且匀减速运动的时间是匀加速运动的时间的1.5倍。 (1)求汽车匀加速和匀减速运动的时间； (2)求汽车匀加速和匀减速运动的加速度大小； (3)从开始刹车开始计时，求汽车在第4s末和第16s末的速度大小。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）设匀减速运动的时间为，匀加速运动的时间为，则有 解得， （2）匀减速运动的加速度大小 汽车匀加速运动的加速度大小 （3）从开始刹车开始计时，求汽车在第4s末速度 第16s末，汽车又从加速时间 故第16s末速度 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（6个知识归纳+6个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们坐公交车时应该有这样的体验：公交车从站台启动，速度一点点稳步加快；遇到红灯刹车，又均匀减速慢慢停下。这两种运动速度都在均匀改变，属于匀变速直线运动。大家不妨想一想：如果知道某一刻的车速，能不能推算出几秒之后或几秒之前的速度？速度和时间之间藏着怎样的计算公式？今天我们就围绕这个问题展开探究，推导匀变速直线运动速度与时间的关系式，用公式精准分析启动、刹车等常见运动场景。 【知识点1】 匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动. 2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线. 3.分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小. 【例1】（25-26高一上·四川成都·期中）下列关于做匀变速直线运动的物体说法不正确的是（　　） A．物体在任意相同时间内的速度变化不一定相同 B．物体运动的加速度大小不变，方向也不变 C．物体运动的速度时间图像一定是一条倾斜的直线 D．在任意连续相同时间内的位移差一定是一个定值 【变式1-1】．（25-26高一上·天津西青·阶段检测）某物体做减速直线运动，其加速度为，在任意1秒中（　　） A．该秒末速度比前1秒初速度小2m/s B．该秒末速度比初速度大2m/s C．该秒初速度是末速度的2倍 D．该秒末速度比初速度小2m/s 【变式1-2】（25-26高一上·广东广州·期中）物体做匀变速直线运动，则以下说法正确的是（　　） A．在相等的时间内位置变化相等 B．在相等的时间内位移变化相等 C．在相等的时间内速度变化相等 D．其速度大小不断改变，方向一定不变 【知识点2速度与时间的关系式】 1.速度公式：v＝v0＋at. 2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 【例2】（25-26高一上·福建宁德·期中）冰壶比赛是冬奥会的比赛项目之一。比赛中运动员将冰壶投掷出，冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动直至停止，已知一冰壶的初速度大小为4m/s，其加速度大小为，则冰壶4s末的速度大小（　　） A．6m/s B．5m/s C．3m/s D．2m/s 【变式2-1】（25-26高二下·陕西西安·阶段检测）高铁已成为我国一张亮丽的名片，让世界见证了中国速度。一列高铁由静止启动，经过100s速度达到，将此过程视为匀加速直线运动，其加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26高二下·江苏徐州·阶段检测）在城市道路安全测试中，一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2。则刹车后4s末汽车的速度为（　　） A．16m/s B．4m/s C．36m/s D．0 【知识点3】 v－t图象与物体的运动 (1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线 (2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，直线的斜率表示加速度. (3)非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度. 图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小 【例3】（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图甲所示，一儿童踩着滑板车由静止从一个斜坡的顶端滑下，而后进入水平路面，直至停止运动。他的部分运动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．运动过程中的最大加速度为 B．运动过程中的最大速度为 C．的时刻进入水平路面 D．在水平路面上的运动时间是斜坡上的2倍 【变式3-1】（25-26高一上·云南昆明·期末）2025年10月14日，第十五届全运会无人机竞速（F9U）项目决赛在深圳市举行，某选手操作无人机做直线运动，其v-t图像如图所示。关于该无人机下列说法正确的是（　　） A．第2s末的加速度为 B．第8s末离出发点最远 C．前8s内的平均速度等于9m/s D．8-12s内加速度不变，速度逐渐减小 【变式3-2】（25-26高一上·江苏宿迁·期末）是高速公路上不停车电子收费系统的简称。由于快捷高效，从而得到广泛应用。下图为某汽车经过通道过程中的图像，下列说法正确的是（   ） A．时间内，汽车做匀速直线运动 B．时间内，汽车静止 C．时间内和时间内，汽车加速度方向相反 D．时间内和时间内，汽车速度方向相反 【知识点4】 速度与时间关系的理解 1.公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动. 2.公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向. 一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反. 3.两种特殊情况： (1)当v0＝0时，v＝at. 即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比. (2)当a＝0时，v＝v0. 即加速度为零的运动是匀速直线运动. 【例4】（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）“礼让行人”是城市文明交通的体现．小王驾驶汽车以30m/s的速度匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，经过2s时速度为20m/s。求： (1)刹车时的加速度大小。 (2)刹车4s时的速度大小。 (3)刹车8s时的速度大小。 【变式4-1】（25-26高一上·江西宜春·期中）如图甲所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从倾角的斜面上A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示（重力加速度g取，，），求： (1)物体在斜面上的加速度； (2)物体从开始下滑，经过多长时间恰好停在C点； (3)物体到达斜面底端B时的速度大小是多少？ 【变式4-2】．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，10s末因故紧急刹车，随后汽车停了下来，刹车时做匀减速运动的加速度的大小是2m/s2。请问： (1)汽车在10s末的速度是多少？ (2)汽车从开始刹车到停下来用了多长时间？ 一、单选题 1．（25-26高一下·四川遂宁·开学考试）一个质点在某一段运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小不变时一定是匀变速直线运动 B．速度大小不变时可能是匀速直线运动 C．某时刻加速度为0，则此时刻速度一定为0 D．某时刻速度为0，则此时刻加速度一定为0 2．（2026·贵州贵阳·模拟预测）一个物体沿着直线运动，其v－t图像如图所示，关于物体在1s末、4s末、7s末三个时刻的表述，下列说法中正确的是（　　） A．4s末加速度与速度方向相同 B．三个时刻速度方向不同 C．7s末加速度大小最大 D．1s末和7s末加速度方向相同 3．（25-26高一上·贵州遵义·期末）如图，无人机从地面由静止竖直向上沿直线运动，为高层住宅用户配送包裹，到达目标高度后悬停，则该过程无人机运动的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·浙江衢州·阶段检测）杭州亚运会上，用电子机器狗运送铁饼、标枪既便捷又安全，如图所示。将机器狗在某次运送标枪的运动过程视为匀变速直线运动，机器狗相继经过两段分别为12m和24m的路程，用时分别为4s和6s。则机器狗的加速度大小是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·四川宜宾·期末）无人机配送不仅能大幅降低配送成本，还可提高效率，解决偏远地区的配送难题。如图所示记录了无人机从地面起飞后其竖直方向的速度一时间图像，其中4-8s内的图线为曲线，其余均为直线。下列说法正确的是（　　） A．前4s做匀速直线运动 B．8s末离地面高度最大 C．4~8s内平均速度大于10m/s D．8~10s内无人机向下运动 6．（25-26高一上·湖北武汉·期末）2025年中国航天全年发射次数达到92次，创历史新高。假设一枚从地面竖直起飞运载飞船的火箭，其起飞后某段时间内竖直向上的速度v随时间t变化的图像如图所示。则在时间内，下列说法正确的是（　　） A．时刻火箭离地面最远 B．时刻火箭返回到地面 C．在时间内火箭上升，时间内火箭下落 D．时间内火箭的加速度大于时间内火箭的加速度 7．（25-26高一上·四川泸州·期末）近年来，智能驾驶技术发展迅猛。某公司为测试汽车性能，让汽车以20m/s的速度驶入水平长直车道。t=0时刻汽车开始刹车，直至速度为零，随即加速至20m/s。该过程中汽车的速度v与时间t的关系如图所示。则（   ） A．0~2s内汽车做匀减速直线运动 B．0~2s和2s~6s内汽车的位移相同 C．0~2s内汽车平均速度大小为10m/s D．2s~6s内汽车的加速度逐渐减小 8．（25-26高三上·云南楚雄·期末）火药是中国古代四大发明之一，而烟花则是利用火药的燃烧特性，通过添加不同化学物质，产生光、声、烟、色、热和气体等艺术效果的烟火装置。某烟花沿竖直方向做直线运动的图像如图所示，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．时间内烟花的平均速度大于 B．时间内烟花做加速度越来越小的加速运动 C．时刻烟花到达最高点 D．时间内烟花下落的高度为 二、多选题 9．（2026·四川眉山·二模）小球以的初速度冲上足够长的光滑斜面，加速度大小为。当小球速度大小为时，所用时间可能是（　　） A．3s B．6s C．9s D．12s 10．（25-26高一上·天津西青·期末）如图所示，物体的运动分三段，0~2s为第Ⅰ段，2~4s为第Ⅱ段，4~5s为第Ⅲ段，则下述说法中正确的是（　　） A．第Ⅱ段物体处于静止 B．t1=1.5s时与t2=4.5s时的速度方向相同 C．第Ⅰ段的加速度小于第Ⅲ段的加速度 D．在t=5s时物体回到出发点 11．（25-26高一上·河南许昌·期末）如图所示，是某物体做直线运动的图像。下列关于该物体运动的描述正确的是（　　） A．第1s内和第3s内物体的运动方向相反 B．内物体的加速度大小恒为 C．第1s内和第4s内物体的位移大小不相等 D．内物体的平均速度大小为 12．（25-26高一上·广西贵港·期末）一质点在x=0处从t=0时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~1s内质点的加速度为2m/s2 B．t=3s末时，质点在x=3m处 C．第3s末质点的速度方向发生改变 D．第3s内和第4s内，质点加速度的方向相反 13．（25-26高一上·广东汕头·期末）某物体做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内物体做匀加速直线运动，加速度为正 B．t1~t2时间内物体做匀速直线运动，速度方向为正 C．t2~t3时间内物体做匀减速直线运动，加速度为负 D．0~t3时间内物体的位移等于t1~t2时间内的位移 14．（25-26高一上·辽宁朝阳·期末）物体静止在光滑的水平桌面上，现对其施加一水平力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的图象如图所示。根据图象，下列说法中正确的是（　　） A．时间内物体所受水平力的方向始终没有改变 B．时间内物体做加速运动 C．末物体距离出发点最远 D．末和末两个时刻物体的加速度相同 三、解答题 15．（25-26高一上·江苏苏州·期中）汽车由静止开始再平直的公路上行驶，内汽车的速度随时间变化的图线如图所示，求： (1)汽车时的加速度大小； (2)汽车在内的平均速度大小。 16．（25-26高一上·内蒙古巴彦淖尔·期中）小明在操场上向西跑步，刚开始的速度是1m/s，加速度是2m/s2，方向也是向西，试计算： (1)3秒后，小明的速度； (2)经过几秒，小明的速度为21m/s； 17．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）一茶杯（视为质点）从茶几边缘由静止掉落，掉落后在空中做加速度大小的匀加速直线运动，掉落后经与地板（水平）接触，再经以大小、方向竖直向上的速度离开地板。不考虑茶杯离开地板后的运动。求： (1)茶杯与地板接触前瞬间的速度大小； (2)在茶杯刚接触地板到刚离开地板的过程中，茶杯的速度变化量以及平均加速度。 18．（25-26高一上·海南儋州·阶段检测）一辆汽车在平直的公路上以的初速度匀减速刹车，当速度减为时，又开始匀加速行驶，从开始刹车到匀加速行驶达到总共用时20s，且匀减速运动的时间是匀加速运动的时间的1.5倍。 (1)求汽车匀加速和匀减速运动的时间； (2)求汽车匀加速和匀减速运动的加速度大小； (3)从开始刹车开始计时，求汽车在第4s末和第16s末的速度大小。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $