第07讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系（暑假预习讲义）新高一物理人教版

第07讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 位移—时间公式 v-t图像面积含义 初速度为零的位移公式 匀变速位移计算 1. 理解匀变速直线运动位移与时间的关系式，掌握公式推导逻辑。 2. 明确v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移。 3. 熟记位移公式及初速度为零的简化公式，掌握公式矢量性。 4. 能熟练运用位移公式解决匀加速、匀减速直线运动位移计算问题。 学习重点：匀变速直线运动位移时间公式应用、v-t图像面积求位移 学习难点：公式矢量性应用、匀减速运动位移计算、图像面积的正负含义 情｜境｜启｜思 汽车启动匀加速前行、刹车匀减速停下，我们已知速度随时间变化的规律，那如何精准求出物体在任意一段时间内的位移？匀速运动位移是x=vt，速度均匀变化的匀变速运动，位移该如何计算？v-t图像除了斜率，还有什么隐藏物理意义？ 概｜念｜构｜建 一、匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体的位移为Δx＝vt。 2．做匀速直线运动的物体，它的v－t图像是一条平行于横轴的直线，位移Δx就对应着那段图像与两个坐标轴间所围成的矩形的“面积”。 二、匀变速直线运动的位移公式 1．极限思想推导 （1）把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形“面积”。所有小矩形合起来是一个“阶梯形”的图形，用阶梯形图形的“面积”替代梯形的“面积”，两者存在一定的误差。 （2）将时间间隔划分的更小些，如图乙所示，所得的阶梯图形与原来的梯形相比较，误差就会更小。 （3）当Δt→0时，如图丙所示，“台阶”形的折线就变成了一条直线，它与两个坐标轴所围成的图形的“面积”，就可以看作等于那个梯形的“面积”。 2．结论：在匀变速直线运动的图像中，对应时间t的速度图像与两个坐标轴所围成的梯形的“面积”，在数值上等于在时间t内的位移值。 3．位移公式：x＝v0t＋at2。 二、速度与位移的关系 1．公式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 深｜研｜精｜炼 知识点01 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负． 2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向． 4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． ⚠️【特别提醒】 位移—时间关系式的应用步骤： （1）确定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）. （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示. （3）根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解. （4）根据计算结果说明所求量的大小和方向. 【探究归纳】进行单 位间的 【典例1】（25-26高一上·广西来宾·阶段检测）有一汽车在公路上行驶，司机发现前方异常情况后紧急刹车，刹车后的位移满足，其中的单位为m，的单位为s，则（    ） A．汽车刹车的加速度大小为 B．刹车后3s时的速度为 C．刹车后6s内的位移是48m D．刹车后前3s的位移与最后3s的位移比为 【答案】D 【详解】A．位移公式为，对比匀减速直线运动公式 可得初速度， 故加速度，加速度大小为，故A错误； B．汽车刹车到静止的时间为 刹车后3s时汽车未停止，速度，故B错误； C．刹车后6s内的位移等于5s内的总位移，由，故C错误； D．前3s的位移为 最后3s的位移可逆向看做初速度为0的匀加速直线运动，位移为 位移比为，故D正确。 故选D。 【即练1】（25-26高三上·江苏苏州·阶段检测）今年“9.3”阅兵在方阵里出现无人作战车，若某次训练任务中无人战车行驶时发现前方有紧急情况，于是立即刹车，刹车时车位移随时间变化的规律为，（位移x单位为m，时间t的单位为s）求： (1)无人战车在刹车过程中的加速度大小和初速度大小； (2)无人战车刹车的位移。 【答案】(1)32m/s²，8m/s (2)1m 【详解】（1）刹车时车位移随时间变化的规律为，结合匀变速直线运动位移时间关系，可得初速度为8m/s，，可得加速度为 即无人战车在刹车过程中的加速度大小为32m/s²，初速度大小为8m/s （2）把减速到零看作是反向的初速度为零的匀加速直线运动，则无人战车减速到零的时间为 可得此时位移为 解得无人战车刹车的位移 【即练2】（24-25高二下·河北·期中）如图所示，一汽车停在距离小山坡底部右侧处，因气象灾害产生的泥石流从小山坡上的点由静止开始以的加速度沿着小山坡加速向下运动，泥石流到达坡底时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小。当泥石流到达坡底时司机发现险情，立即启动车辆向右做匀加速直线运动以求逃生，点到坡底的距离，为了简化问题，泥石流、汽车均可视为质点。 (1)求泥石流到达坡底时的速度大小； (2)若汽车以的加速度逃生，求泥石流与汽车间的最小距离； (3)要想逃生成功，求汽车加速度的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据运动学公式有 解得 （2）设汽车从开始运动到与泥石流速度相等所用时间为，则有 该时间内泥石流的位移 该时间内汽车的位移 则泥石流与汽车间的最小距离 解得 （3）设汽车运动时间为，汽车的速度与泥石流的速度相等，则有 根据位移关系有 解得 知识点02 位移时间图像问题 1．x－t图像的物理意义 x－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。 2．x－t图像的应用 位移 大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值 方向 末位置与初位置的纵坐标差的正负值，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向 速度 大小 斜率的绝对值 方向 斜率的正负，斜率为正，表示物体向正方向运动；斜率为负，表示物体向负方向运动 运动开始位置 图线起点纵坐标 运动开始时刻 图线起点横坐标 两图线交点的含义 表示两物体同时在同一位置(相遇) 【典例2】（25-26高一上·河南三门峡·期末）如图所示是甲、乙两辆汽车在平直公路上从同一地点同时开始沿同一直线运动的图像，图线甲是一条倾斜的直线，图线乙是起点过原点开口向下的抛物线，4秒时为顶点，则（　　） A．甲的加速度大小为 B．内乙的平均速度大小为 C．内乙的速度总比甲的速度大 D．内两汽车均做单向直线运动 【答案】B 【详解】A．根据图线的斜率表示速度，由图可知，甲做匀速直线运动，加速度为0，故A错误； B．由图可知，内乙的位移为，则乙的平均速度大小为，故B正确； C．图线乙是抛物线，则乙做匀变速直线运动。根据匀变速直线运动位移与时间的关系 代入，和，，解得， 则乙的速度 甲的速度 内，当时，，故C错误； D．甲在内始终向正方向做匀速直线运动，是单向直线运动。 乙在向正方向运动，在向负方向运动，不是单向直线运动，故D错误。 故选B。 【即练1】（25-26高一上·安徽·期中）（多选）如图所示的X-t图像反映了甲、乙两车在同一直线上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与轴相切于处，下列说法正确的是（　　） A．时两车速度大小相等 B．乙车的加速度大小为 C．乙车初速度大小为 D．乙车的初始位置在处 【答案】BD 【详解】AB．由的图像，将乙车反向看成从初速度为0开始的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动位移与时间的关系，得 在时，乙车的位移，解得 在时，乙车的速度 由图像知，甲做匀速直线运动，在时，，A错误，B正确； C．乙车的初速度，故C错误； D．乙车的初始位置，故D正确。 故选BD。 【即练2】（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）（多选）一质点从坐标原点沿x轴方向做匀变速直线运动，在内的图象如图所示。若时，图线所对应的切线的斜率为3m/s，则（    ） A．时，质点的加速度为3m/s2 B．和时，质点的速度大小相等 C．和时，质点加速度的方向相反 D． 时，质点的位移为8m 【答案】BD 【详解】AC．已知质点做匀变速直线运动，设其位移随时间变化的关系式为 根据内的图象的对称轴可知 时，图线所对应的切线的斜率即此时的速度为3m/s，可知 联立解得， 因为质点做匀变速直线运动，所以质点的加速度不会发生变化，故AC错误； B．利用速度公式，可得时，质点的速度为2m/s ，时，质点的速度为，这两个时刻质点的速度大小都为，故B正确； D．将代入，解得，即时质点的位移为8m，故D正确。 故选BD。 知识点03 匀变速直线运动速度与位移的关系 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： （1）若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． （2）x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． （3）v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 【典例3】（24-25高二下·重庆·期末）2025年5月29日凌晨，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空。天问二号在发射的初始阶段可认为匀加速直线运动，该过程中通过第一段位移所用时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为。下列说法正确的是（　　） A．通过第一段位移的初速度大小为 B．通过第一段位移的末速度大小为 C．通过这两段位移中间时刻的速度大小为 D．匀加速阶段的加速度大小为 【答案】D 【详解】AB．天问二号在该过程匀加速直线运动，天问二号在第一段位移x内平均速度为 故通过第一段位移的初速度的大小小于，通过第一段位移的末速度大小大于，故AB错误； C．通过这两段位移的中间时刻的瞬时速度大小等于通过这两段位移的平均速度大小，为，故C错误； D．第一段位移x内平均速度大小为 第二段位移2x内平均速度大小为 根据中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得匀加速阶段的加速度大小为，故D正确。 故选D。 【即练1】（2025·北京海淀·二模）一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】质点在段，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度有 同理可知，在段有 汽车做匀减速运动的加速度 则汽车做匀减速运动的加速度大小为。 故选B。 【即练2】（2025·云南·模拟预测）某飞机着陆后先做匀速直线运动，后做匀减速运动至停下，若飞机匀速运动的速度为v，减速运动的时间为匀速运动时间的4倍，运动的总路程为s，则飞机着陆后匀速运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设飞机着陆后匀速运动的时间为，则减速运动的时间为，根据题意有 求得 故选B。 知识点04 匀变速直线运动的几个重要推论 1．推论1 做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末速度和的一半，即＝＝。 (1)适用条件：匀变速直线运动。 (2)应用：计算瞬时速度。 2．推论2 中间位置的瞬时速度公式：＝ 即：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中间位置的瞬时速度，等于这段位移的初、末速度的方均根值。 3．推论3 匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则 Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 (1)推导：x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·T2， x3＝v0·3T＋a·T2，… 所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，… 故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，… 所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 (2)应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 ②求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝。 角度1：中间时刻和中点的瞬时速度 【典例4】（24-25高一上·四川内江·期中）（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度大小分别是4v和6v，所用时间为t，则下列判断正确的是（　　） A．物体的加速度大小为 B．物体在时刻的速率是 C．物体经过a、b中点时的速率是 D．物体在这段时间内的位移为 【答案】BC 【详解】A．物体的加速度大小为，选项A错误； B．物体在时刻的速率等于中间时刻的速度，即，选项B正确； C．物体经过a、b中点时的速率是，选项C正确； D．物体在这段时间内的位移为，选项D错误。 故选BC。 【即练1】一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据 则对前半程有 对后半程有，两式联立可得 故选D。 【即练2】（23-24高一上·山东济南·阶段检测）（多选）某物体做匀加速直线运动，先后通过、两点，经点时速度是，经点时速度是，则下列说法正确的是（　　） A．通过段的平均速度是 B．通过段时在中间时刻的速度是 C．通过段的中点时的瞬时速度是 D．通过段的中点时的瞬时速度等于段的位移和所用时间的比值 【答案】AB 【详解】A．物体做匀加速直线运动，根据运动学公式有 根据平均速度定义式有 联立解得，故A正确； B．设中间时刻的瞬时速度为，根据速度时间公式，则前半段时间有 后半段时间有，联立解得，故B正确； C．设中间位置的速度为，根据速度位移公式，前半段位移有 后半段位移有，联立解得，故C错误； D．段的位移和所用时间的比值等于平均速度，为；段的中点时的瞬时速度为，显然二者不相等，故D错误。 故选AB。 角度2：Δx＝aT2求加速度 【典例5】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）北京时间年月日时分，“神舟十二号”载人飞船成功发射。发射升空的最初阶段，飞船由静止开始做匀加速直线运动，为飞船运动的起点，、、、为其运动轨迹上的四个点，通过监测可知、之间的距离，、之间的距离。且飞船通过、、所用的时间相等，则下列说法正确的是（　　） A．、之间的距离为 B．、之间的距离为 C．可以求出飞船的加速度大小 D．、之间的距离为 【答案】B 【详解】BC．设飞船通过、、所用的时间均为，根据匀变速直线运动中相邻相等时间内的位移差，可得飞船的加速度 但是时间未知，所以不能求出飞船的加速度大小；相邻相等时间内的位移差为 解得、之间的距离为，故B正确，C错误； AD．匀变速直线运动中，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有 由匀变速直线运动的速度位移公式可得 解得 联立解得 则有，故AD错误。 故选B。 【即练1】（25-26高一上·浙江杭州·期中）物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中AB=3m，BC=4m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，从A到C的时间是2s，则物体的加速度是（　　） A．0.25m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．6m/s2 【答案】B 【详解】已知物体通过AB、BC两段位移的时间相等，且A到C总时间为2s，因此每段位移对应的时间 根据匀变速直线运动的推论：连续相等时间间隔内的位移差满足，其中 代入解得 故选B。 【即练2】（25-26高一上·山西运城·期中）（多选）如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球。相邻两小球释放的时间间隔为，某时刻拍下小球所处位置的照片，测出。则（　　） A．小球从A点释放 B．所有小球的加速度大小为 C．B点小球的速度大小为 D．C点小球速度是B、D点小球速度之和的一半 【答案】BCD 【详解】B．根据逐差法 解得，所有小球的加速度大小为，故B正确； A．根据位移公式 代入数据解得，故A错误； C．B点小球的速度大小为，故C正确； D．C点是BD段的中间时刻，小球做匀变速直线运动，根据平均速度的推论知，C点小球速度是B、D点小球速度之和的一半，故D正确。 故选BCD。 一、单选题 1．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）某物体做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系式为，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小为 B．加速度大小为 C．第末的速度大小为 D．前内的位移大小为 【答案】C 【详解】AB．匀变速直线运动的速度公式为，可得初速度为，加速度，可知初速度大小为，加速度大小为，故AB错误； C．将代入速度公式，得第末的速度大小为，故C正确； D．将代入速度公式，得第末的速度为。根据匀变速位移公式，代入得，不是，故D错误。 故选C。 2．（2025·湖北黄冈·一模）一混合动力汽车在某次启动时，先采用电动机为动力源，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移速度达到；然后改为混合动力源，继续匀加速直线运动，经过时间后速度达到。则汽车在前后两个加速过程中的加速度大小之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一个过程，由匀变速直线运动公式可得 解得加速度大小为 第二个过程，由匀变速直线运动公式可得 解得加速度大小为 则汽车在前后两个加速过程中的加速度大小之比为 故选A。 3．（25-26高一上·浙江杭州·期中）随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是的单位是s），则下列说法不正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为 B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后末的速度为 D．刹车后内的位移为 【答案】D 【详解】AB．匀变速直线运动位移与时间关系为，结合题目给出的分析，对比系数可得初速度，对比系数得，解得加速度，故AB正确，不符合题意； C．先计算汽车刹车到停止的总时间 2s末汽车未停止，速度，故C正确，不符合题意； D．5s时汽车已经停止1s，刹车后5s内的位移等于4s内的位移，代入公式得，故D错误，符合题意。 本题选不正确的，故选D。 4．（25-26高一上·浙江杭州·期中）2025年10月在杭四中下沙校区的学生运动会上，首次有机器狗参加表演假设机器狗做了一次直线运动的表演，距离是60m，先由静止做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀减速直线运动，最后停止，用时共12s，匀加速的加速度大小是匀减速的加速度大小的2倍。则在单次运输铁饼的运动过程中，以下说法中正确的是（　　） A．匀加速的加速度大小为1.25m/s2 B．匀加速的时间是8s C．最大速度是10m/s D．全程的平均速度是1.0m/s 【答案】C 【详解】C．设匀加速直线运动时的加速度大小为，时间为；匀减速直线运动时的加速度大小为，时间为；最大速度为。 由题意可知，总位移，总时间，且。 根据匀变速直线运动的平均速度公式，全程位移可以表示为 解得最大速度 ，故C正确； AB．根据速度公式有， 因为，即， 又因为 联立解得， 匀加速的加速度大小，故AB错误； D．全程的平均速度，故D错误。 故选C。 5．（25-26高一上·陕西安康·期中）小明放学后骑自行车回家，在回家路上的速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小明骑自行车回家的路线是曲线 B．小明在和时的加速度方向相反 C．内小明的平均速度为 D．内小明的位移为 【答案】B 【详解】A．由图像可得，整个回家过程中，速度均为正值，即速度的方向均沿正方向没有改变，则轨迹是直线，故A错误； B．在图像中，斜率表示加速度，由图像可知，和时的斜率一正一负，加速度方向相反，故B正确； C．若内小明做匀加速直线运动，则平均速度为，而实际是变加速直线运动，相同时间内的位移比匀变速直线运动的位移大，故平均速度大于，故C错误； D．在图像中，图像与时间轴围成的面积表示位移，若图像为梯形，位移为 而内的实际围成的面积要大一些，则位移大于，故D错误。 故选B。 6．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图像如图所示，那么和两段时间内，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小之比为 B．位移大小之比为 C．平均速度大小之比为 D．平均速度大小之比为 【答案】A 【详解】A．加速度是图像的斜率大小。段 段，总时间为， 因此加速度大小之比，故A正确； B．图像与时间轴围成的面积表示位移。段位移 段位移 因此位移大小之比，故B错误； CD．匀变速直线运动的平均速度满足 段 段 因此平均速度大小之比为，故C、D错误。 故选A。 7．（25-26高一上·四川攀枝花·阶段检测）一质点自O点由静止出发做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，已知A、B两点的距离为s，质点经过C点时的速度大小是经过A点时的4倍，经过AB、BC段的时间均为t，下列说法正确的是（　　） A．B点的速度是A点的2倍 B．质点的加速度为 C．O、A两点的距离为 D．B、C两点间的距离为 【答案】C 【详解】A．由于AB、BC段运动时间相同，设质点到达A点处速度为，因此B点的速度为 因此质点到达B处的速度是到达A点处速度的2.5倍，故A错误； B D．AB、BC段的距离和运动时的加速度分别为，， 联立解得，，，故BD错误； C．根据由静止开始的匀加速直线运动位移与速度的关系，可知，故C正确。 故选 C。 二、多选题 8．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）2025年珠海中国国际航空航天博览会上，多架飞机排成纵向一列。每架飞机以相同的速度匀速滑行到同一跑道端线（匀速时每两架飞机的间距相等），开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当前一架飞机离开地面时，后一架飞机刚好到达跑道端线。前一架飞机离地时与后一架飞机之间的距离为（所有飞机匀加速的加速度、起飞时的速度均相同，且飞机均可视为质点），下列说法正确的是（　　） A．飞机在地面匀加速运动过程中的加速度大小为 B．飞机在地面匀加速运动过程中的加速度大小为 C．匀速滑行期间每两架飞机之间的间距为 D．匀速滑行期间每两架飞机之间的间距为 【答案】AD 【详解】AB．飞机加速过程，根据运动学公式有 解得，故A正确，B错误； CD．飞机加速过程用时 匀速滑行期间每两架飞机之间的间距为 联立解得，故C错误，D正确。 故选AD。 9．（25-26高一上·云南玉溪·期末）如图甲所示，冰壶比赛是广大观众喜欢观看的比赛之一。如图乙所示，某次比赛中，运动员将冰壶从点投出，冰壶经时间后滑到点停止，若、之间的距离为，为的中点，冰壶的运动视为匀减速运动，下列说法正确的是（　　） A．冰壶滑动过程中的平均速度大小为 B．冰壶从点滑出时的速度大小为 C．冰壶的加速度大小为 D．冰壶通过点时的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．平均速度等于位移与时间的比值，即，故A正确； B．根据，可得，故B错误； C．根据，可得，故C正确； D．冰壶通过、段时间中点的速度为，因冰壶做减速运动，故过点时的速度应大于，故D错误。 故选AC。 10．（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）从斜面上某一个位置，每隔0.1s放下一个相同的小物体，小物体沿斜面匀加速下滑，在连续放下足够多的小物体后，对在斜面上运动的小物体拍摄下照片，如图所示。经换算测得实际长度AB=15cm，BC=20cm。则下列说法中正确的是（　　） A．小物体的加速度为 B．拍摄时B物体的瞬时速度为1.25m/s C．拍摄时A物体的瞬时速度为1.25m/s D．拍摄时A物体上面还有2个物体 【答案】ACD 【详解】A．由匀变速直线运动位移与时间的关系，可得， 由匀变速直线运动速度与时间的关系，可得 其中， 解得，故A正确； B．匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，因此，故B错误； C．由速度公式，得，故C正确； D．设A已运动的时间为，由，得 越靠上方的物体释放时间越晚、运动时间越短，说明A释放后，经过拍摄，这段时间内又释放了2个物体，因此A物体上方还有2个物体，故D正确。 故选ACD。 三、解答题 11．（25-26高一上·陕西汉中·阶段检测）以10m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，发现前方障碍物后汽车以恒定的加速度刹车直至停下。已知刹车后的第1s通过的路程为9m。求： (1)刹车的加速度大小； (2)刹车后前进24m的速度大小； (3)刹车后6s内的位移。 【答案】(1)2m/s2 (2)2m/s (3)25m 【详解】（1）由公式 得 即加速度大小为2m/s2 （2）由公式 得 （3）汽车由10m/s 减速到0时， 所用时间为 故6s的位移等于5s的位移，则 12．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）从斜面上某一位置每隔0.2s释放一些相同的小球，在连续释放几个小球之后，对斜面上运动的小球拍摄照片如图所示，测得AB=8cm，CD=28cm，试求： (1)小球运动的加速度大小； (2)B点速度大小； (3)拍摄时A球上面正在运动着的小球共有多少个？ 【答案】(1)2.5m/s2 (2)0.65m/s (3)0 【详解】（1）小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.2s，可以认为A、B、C、D是一个小球在不同时刻的位置。由题意知，由于相邻相等时间的位移差恒定，由得 小球沿斜面下滑的加速度 （2）由题意知，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.2s，相邻相等时间的位移差恒定 代入数据解得 B点速度大小为 （3）设B球运动了秒，根据，解得 可知A球运动了0.06s，下一个小球还没有释放，因此在A球上方没有小球在运动。 13．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5m/s2，求： (1)汽车刹车后8s内滑行的距离； (2)从开始刹车汽车滑行50m所经历的时间； (3)在汽车停止前3s内汽车滑行的距离。 【答案】(1)90m (2)2s (3)22.5m 【详解】（1）汽车从开始刹车到停下所用时间为 可知汽车刹车后8s内滑行的距离等于6s内滑行的距离，则有 （2）设从开始刹车汽车滑行50m所经历的时间为，根据运动学公式可得 代入数据可得 解得或（6s时汽车已经停止运动，舍去） （3）根据逆向思维将汽车看成反向的初速度为0匀加速直线运动，则在汽车停止前3s内汽车滑行的距离为 14．（25-26高一上·天津北辰·期中）减速带是交叉路口常见交通设施，在如图所示的长直道路上，、。一辆轿车停在A点，B点为减速带，已知轿车在加速和减速过程中的加速度大小不能超过，减速带限速（减速带的宽度忽略不计，除减速带处外，此路段全程限速60km/h），轿车可视为质点。现要将轿车停在C点，求： (1)轿车从A点运动到B点的最短时间； (2)轿车从A点运动到C点的最短时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）要使从A点运动到B点的时间最短，轿车必须先加速后减速，恰好以的速度通过减速带B。设AB段的最大速度为 加速阶段的位移大小为、时间为，减速阶段的位移大小为、时间为，轿车在加速阶段，由速度-位移公式得： 由速度-时间公式得 减速阶段，由速度-位移公式得 由速度-时间公式得 由题意可得 联立解得， 即加速阶段没有超速 故轿车从A点运动到B点的最短时间为 （2）轿车从B点到C点先加速后减速，加速和减速过程中的加速度大小都取最大，最大速度为用时间最短 加速过程 减速过程 解得总位移 故加速过程中不能加到最大速度 设加速的时间为，最大速度为，减速时间为，则 解得，， 则从B到C的最短时间为 则轿车从A点运动到C点的最短时间 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 位移—时间公式 v-t图像面积含义 初速度为零的位移公式 匀变速位移计算 1. 理解匀变速直线运动位移与时间的关系式，掌握公式推导逻辑。 2. 明确v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移。 3. 熟记位移公式及初速度为零的简化公式，掌握公式矢量性。 4. 能熟练运用位移公式解决匀加速、匀减速直线运动位移计算问题。 学习重点：匀变速直线运动位移时间公式应用、v-t图像面积求位移 学习难点：公式矢量性应用、匀减速运动位移计算、图像面积的正负含义 情｜境｜启｜思 汽车启动匀加速前行、刹车匀减速停下，我们已知速度随时间变化的规律，那如何精准求出物体在任意一段时间内的位移？匀速运动位移是x=vt，速度均匀变化的匀变速运动，位移该如何计算？v-t图像除了斜率，还有什么隐藏物理意义？ 概｜念｜构｜建 一、匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体的位移为Δx＝vt。 2．做匀速直线运动的物体，它的v－t图像是一条平行于横轴的直线，位移Δx就对应着那段图像与两个坐标轴间所围成的矩形的“面积”。 二、匀变速直线运动的位移公式 1．极限思想推导 （1）把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形“面积”。所有小矩形合起来是一个“阶梯形”的图形，用阶梯形图形的“面积”替代梯形的“面积”，两者存在一定的误差。 （2）将时间间隔划分的更小些，如图乙所示，所得的阶梯图形与原来的梯形相比较，误差就会更小。 （3）当Δt→0时，如图丙所示，“台阶”形的折线就变成了一条直线，它与两个坐标轴所围成的图形的“面积”，就可以看作等于那个梯形的“面积”。 2．结论：在匀变速直线运动的图像中，对应时间t的速度图像与两个坐标轴所围成的梯形的“面积”，在数值上等于在时间t内的位移值。 3．位移公式：x＝v0t＋at2。 二、速度与位移的关系 1．公式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 深｜研｜精｜炼 知识点01 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负． 2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向． 4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． ⚠️【特别提醒】 位移—时间关系式的应用步骤： （1）确定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）. （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示. （3）根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解. （4）根据计算结果说明所求量的大小和方向. 【探究归纳】进行单 位间的 【典例1】（25-26高一上·广西来宾·阶段检测）有一汽车在公路上行驶，司机发现前方异常情况后紧急刹车，刹车后的位移满足，其中的单位为m，的单位为s，则（    ） A．汽车刹车的加速度大小为 B．刹车后3s时的速度为 C．刹车后6s内的位移是48m D．刹车后前3s的位移与最后3s的位移比为 【即练1】（25-26高三上·江苏苏州·阶段检测）今年“9.3”阅兵在方阵里出现无人作战车，若某次训练任务中无人战车行驶时发现前方有紧急情况，于是立即刹车，刹车时车位移随时间变化的规律为，（位移x单位为m，时间t的单位为s）求： (1)无人战车在刹车过程中的加速度大小和初速度大小； (2)无人战车刹车的位移。 【即练2】（24-25高二下·河北·期中）如图所示，一汽车停在距离小山坡底部右侧处，因气象灾害产生的泥石流从小山坡上的点由静止开始以的加速度沿着小山坡加速向下运动，泥石流到达坡底时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小。当泥石流到达坡底时司机发现险情，立即启动车辆向右做匀加速直线运动以求逃生，点到坡底的距离，为了简化问题，泥石流、汽车均可视为质点。 (1)求泥石流到达坡底时的速度大小； (2)若汽车以的加速度逃生，求泥石流与汽车间的最小距离； (3)要想逃生成功，求汽车加速度的最小值。 知识点02 位移时间图像问题 1．x－t图像的物理意义 x－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。 2．x－t图像的应用 位移 大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值 方向 末位置与初位置的纵坐标差的正负值，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向 速度 大小 斜率的绝对值 方向 斜率的正负，斜率为正，表示物体向正方向运动；斜率为负，表示物体向负方向运动 运动开始位置 图线起点纵坐标 运动开始时刻 图线起点横坐标 两图线交点的含义 表示两物体同时在同一位置(相遇) 【典例2】（25-26高一上·河南三门峡·期末）如图所示是甲、乙两辆汽车在平直公路上从同一地点同时开始沿同一直线运动的图像，图线甲是一条倾斜的直线，图线乙是起点过原点开口向下的抛物线，4秒时为顶点，则（　　） A．甲的加速度大小为 B．内乙的平均速度大小为 C．内乙的速度总比甲的速度大 D．内两汽车均做单向直线运动 【即练1】（25-26高一上·安徽·期中）（多选）如图所示的X-t图像反映了甲、乙两车在同一直线上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与轴相切于处，下列说法正确的是（　　） A．时两车速度大小相等 B．乙车的加速度大小为 C．乙车初速度大小为 D．乙车的初始位置在处 【即练2】（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）（多选）一质点从坐标原点沿x轴方向做匀变速直线运动，在内的图象如图所示。若时，图线所对应的切线的斜率为3m/s，则（    ） A．时，质点的加速度为3m/s2 B．和时，质点的速度大小相等 C．和时，质点加速度的方向相反 D． 时，质点的位移为8m 知识点03 匀变速直线运动速度与位移的关系 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： （1）若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． （2）x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． （3）v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 【典例3】（24-25高二下·重庆·期末）2025年5月29日凌晨，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空。天问二号在发射的初始阶段可认为匀加速直线运动，该过程中通过第一段位移所用时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为。下列说法正确的是（　　） A．通过第一段位移的初速度大小为 B．通过第一段位移的末速度大小为 C．通过这两段位移中间时刻的速度大小为 D．匀加速阶段的加速度大小为 【即练1】（2025·北京海淀·二模）一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【即练2】（2025·云南·模拟预测）某飞机着陆后先做匀速直线运动，后做匀减速运动至停下，若飞机匀速运动的速度为v，减速运动的时间为匀速运动时间的4倍，运动的总路程为s，则飞机着陆后匀速运动的时间为（　　） A． B． C． D． 知识点04 匀变速直线运动的几个重要推论 1．推论1 做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末速度和的一半，即＝＝。 (1)适用条件：匀变速直线运动。 (2)应用：计算瞬时速度。 2．推论2 中间位置的瞬时速度公式：＝ 即：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中间位置的瞬时速度，等于这段位移的初、末速度的方均根值。 3．推论3 匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则 Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 (1)推导：x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·T2， x3＝v0·3T＋a·T2，… 所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，… 故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，… 所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 (2)应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 ②求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝。 角度1：中间时刻和中点的瞬时速度 【典例4】（24-25高一上·四川内江·期中）（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度大小分别是4v和6v，所用时间为t，则下列判断正确的是（　　） A．物体的加速度大小为 B．物体在时刻的速率是 C．物体经过a、b中点时的速率是 D．物体在这段时间内的位移为 【即练1】一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是（　　） A． B． C． D． 【即练2】（23-24高一上·山东济南·阶段检测）（多选）某物体做匀加速直线运动，先后通过、两点，经点时速度是，经点时速度是，则下列说法正确的是（　　） A．通过段的平均速度是 B．通过段时在中间时刻的速度是 C．通过段的中点时的瞬时速度是 D．通过段的中点时的瞬时速度等于段的位移和所用时间的比值 角度2：Δx＝aT2求加速度 【典例5】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）北京时间年月日时分，“神舟十二号”载人飞船成功发射。发射升空的最初阶段，飞船由静止开始做匀加速直线运动，为飞船运动的起点，、、、为其运动轨迹上的四个点，通过监测可知、之间的距离，、之间的距离。且飞船通过、、所用的时间相等，则下列说法正确的是（　　） A．、之间的距离为 B．、之间的距离为 C．可以求出飞船的加速度大小 D．、之间的距离为 【即练1】（25-26高一上·浙江杭州·期中）物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中AB=3m，BC=4m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，从A到C的时间是2s，则物体的加速度是（　　） A．0.25m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．6m/s2 【即练2】（25-26高一上·山西运城·期中）（多选）如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球。相邻两小球释放的时间间隔为，某时刻拍下小球所处位置的照片，测出。则（　　） A．小球从A点释放 B．所有小球的加速度大小为 C．B点小球的速度大小为 D．C点小球速度是B、D点小球速度之和的一半 一、单选题 1．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）某物体做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系式为，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小为 B．加速度大小为 C．第末的速度大小为 D．前内的位移大小为 2．（2025·湖北黄冈·一模）一混合动力汽车在某次启动时，先采用电动机为动力源，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移速度达到；然后改为混合动力源，继续匀加速直线运动，经过时间后速度达到。则汽车在前后两个加速过程中的加速度大小之比为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·浙江杭州·期中）随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是的单位是s），则下列说法不正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为 B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后末的速度为 D．刹车后内的位移为 4．（25-26高一上·浙江杭州·期中）2025年10月在杭四中下沙校区的学生运动会上，首次有机器狗参加表演假设机器狗做了一次直线运动的表演，距离是60m，先由静止做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀减速直线运动，最后停止，用时共12s，匀加速的加速度大小是匀减速的加速度大小的2倍。则在单次运输铁饼的运动过程中，以下说法中正确的是（　　） A．匀加速的加速度大小为1.25m/s2 B．匀加速的时间是8s C．最大速度是10m/s D．全程的平均速度是1.0m/s 5．（25-26高一上·陕西安康·期中）小明放学后骑自行车回家，在回家路上的速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小明骑自行车回家的路线是曲线 B．小明在和时的加速度方向相反 C．内小明的平均速度为 D．内小明的位移为 6．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图像如图所示，那么和两段时间内，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小之比为 B．位移大小之比为 C．平均速度大小之比为 D．平均速度大小之比为 7．（25-26高一上·四川攀枝花·阶段检测）一质点自O点由静止出发做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，已知A、B两点的距离为s，质点经过C点时的速度大小是经过A点时的4倍，经过AB、BC段的时间均为t，下列说法正确的是（　　） A．B点的速度是A点的2倍 B．质点的加速度为 C．O、A两点的距离为 D．B、C两点间的距离为 二、多选题 8．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）2025年珠海中国国际航空航天博览会上，多架飞机排成纵向一列。每架飞机以相同的速度匀速滑行到同一跑道端线（匀速时每两架飞机的间距相等），开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当前一架飞机离开地面时，后一架飞机刚好到达跑道端线。前一架飞机离地时与后一架飞机之间的距离为（所有飞机匀加速的加速度、起飞时的速度均相同，且飞机均可视为质点），下列说法正确的是（　　） A．飞机在地面匀加速运动过程中的加速度大小为 B．飞机在地面匀加速运动过程中的加速度大小为 C．匀速滑行期间每两架飞机之间的间距为 D．匀速滑行期间每两架飞机之间的间距为 9．（25-26高一上·云南玉溪·期末）如图甲所示，冰壶比赛是广大观众喜欢观看的比赛之一。如图乙所示，某次比赛中，运动员将冰壶从点投出，冰壶经时间后滑到点停止，若、之间的距离为，为的中点，冰壶的运动视为匀减速运动，下列说法正确的是（　　） A．冰壶滑动过程中的平均速度大小为 B．冰壶从点滑出时的速度大小为 C．冰壶的加速度大小为 D．冰壶通过点时的速度大小为 10．（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）从斜面上某一个位置，每隔0.1s放下一个相同的小物体，小物体沿斜面匀加速下滑，在连续放下足够多的小物体后，对在斜面上运动的小物体拍摄下照片，如图所示。经换算测得实际长度AB=15cm，BC=20cm。则下列说法中正确的是（　　） A．小物体的加速度为 B．拍摄时B物体的瞬时速度为1.25m/s C．拍摄时A物体的瞬时速度为1.25m/s D．拍摄时A物体上面还有2个物体 三、解答题 11．（25-26高一上·陕西汉中·阶段检测）以10m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，发现前方障碍物后汽车以恒定的加速度刹车直至停下。已知刹车后的第1s通过的路程为9m。求： (1)刹车的加速度大小； (2)刹车后前进24m的速度大小； (3)刹车后6s内的位移。 12．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）从斜面上某一位置每隔0.2s释放一些相同的小球，在连续释放几个小球之后，对斜面上运动的小球拍摄照片如图所示，测得AB=8cm，CD=28cm，试求： (1)小球运动的加速度大小； (2)B点速度大小； (3)拍摄时A球上面正在运动着的小球共有多少个？ 13．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5m/s2，求： (1)汽车刹车后8s内滑行的距离； (2)从开始刹车汽车滑行50m所经历的时间； (3)在汽车停止前3s内汽车滑行的距离。 14．（25-26高一上·天津北辰·期中）减速带是交叉路口常见交通设施，在如图所示的长直道路上，、。一辆轿车停在A点，B点为减速带，已知轿车在加速和减速过程中的加速度大小不能超过，减速带限速（减速带的宽度忽略不计，除减速带处外，此路段全程限速60km/h），轿车可视为质点。现要将轿车停在C点，求： (1)轿车从A点运动到B点的最短时间； (2)轿车从A点运动到C点的最短时间。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $