山西省实验中学2026年九年级中考前模拟数学试卷

山西省实验中学 2025一2026学年第二学期第三次模拟测验（卷) 九年级 数学 (本试卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个数中，最小的数是 A.-1 B.-3 C.1 D.0 2.花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分.下 面选项中的窗芯是轴对称图形的是 D 3.计算(a)3的结果为 A.6a B.a C.as D.a 4. 鲁班锁作为一种传统的、具有中国文化特色的玩具，其设计原理源于中国古代建筑中的榫 卯结构.如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯视图是 正面月 B D 5.2026年央视春晚某分会场灯光舞美效果惊艳全场，其中一盏定侧舞台LED灯的芯片厚度 仅有0.00032米，舞台特效喷雾一粒水雾直径为0.000056米，把0.000056用科学记数法应 表示为 A.5.6×10- B.5.6×104 C.0.56×104 D.56×106 九年级数学第1页（共8页) 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3,则四边形ABCD的 周长为 A.6 B.9 C.12 D.18 7.已知反比例函数y=-4，下列选项正确的是 D A点(1,4)在函数图象上 B.若点P(m,n)在函数图象上，则点2(-m,-n)也在图象上 C当x>0时，y>0 D.y随x的增大而减小 8.物理实验中，物体A静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面 平行.若斜面的坡角为30°，则a的度数为 A.100° B.110° 30° YG C.120° D.130° 9.下图表示在一定条件下，温度T(单位：℃)对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影 响，下列说法错误的是 速度/(mmol.m-2,s-) -光合作用产氧速率 呼吸作用耗氧速率 2.0 1.5 1.0 0.5 0 -0.5 51015202530354045温度/℃ A.当温度为40℃时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B.在温度从5℃升高到35℃时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C.若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为35℃ D.温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 10.在平面直角坐标系中，点A代a;a+)是直线1上任意一点，则直线1一定经过 A.第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 九年级数学第2页（共8页） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：x2-x=. 12.近年来我省新能源产业蓬勃发展，风电场作为新能源发电的重要载体，发电量持续稳步提 升.某风电场2月份发电量为a万千瓦时，3月份比2月份增长10%，预计4月份的发电量将 比3月份增长20%，则该风电场4月份的发电量预计将达到 万千瓦时.（用含a的 代数式表示) 13.在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等.如 图，在一定时间段内，A,·B之间电流不能正常通过的概率是 14.神舟二十二号载人飞船已于2025年11月25日成功发射、小轩所在科技小组的同学们用 形状大小相同的基本图形“ 人”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图所示，按照此规律， 第12个模型图需要 个基本图形人” 第1个 第2个 第3个 15.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连结 D BE,CE,将△EDC沿EC翻折得到△EFC,点D的对应点 E F恰好落在EB上.若AD=l0,tanA=2，,则AB=· 三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 0计第：卜-(3+5列x2, (2)化简： 九年级数学第3页（共8页） 17.(本题6分)如图，已知△ABC,以AB为直径的⊙O与BC相切于点B,交AC于点 D.若∠C=35°，AB.=4,求BD的长（结果保留π）. D B 18.(本题8分)为了弘扬和传承中华优秀传统文化，学校举办了一场名为“经典文化传承大 赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数.以下是甲、乙两组（每组10 人)学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6,7,9,10,6,5,6,6,9,6. 乙组：10,7,6,9,6,7,7,6,7,5. 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 2 (1)在以上成绩统计表中，a=,b=一，c= (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平.”根据上面 的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因. (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说 明理由， 九年级数学第4页（共8页) 19.(本题8分)“端午临中夏，时清日复长临近端午节时，长治市某景区为开展非遗手工体 验活动，需采购两种材料：A类夏布绣材料和B类竹编材料，据了解，市场上B类竹编材料 的单价比A类夏布绣材料高5元/份，购买5份A类材料和6份B类材料共花费250元： (1)求A、B两类材料的单价： (2)该景区计划采购两类材料共100份，且A类数量不超过B类的两倍，如何采购使总费用 最低？ 20.（本题8分)某市电视塔是该市的标志性建筑之一，综合实践课上，数学小组开展了测量 该电视塔高度的活动，测量方式如下：先将无人机垂直上升至距水平地面334m的点P处，测 得塔顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q处，测得塔底端B的俯 角为45°.请根据以上测量数据，求该电视塔AB的高度.（结果精确到1m,参考数据： sinl5°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√2≈l.414) V45 21.（本题9分)阅读与思考 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务. 比中项妙点 【概念理解】 如果三角形一边上的点将该边分成两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边 所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形中该边的“比中项妙点”. 例如，如图1，在△ABC中，点D是BC上的一点，连接AD,若AD2=BDCD,则称 点D是△ABC中BC边的比中项妙点， 九年级数学第5页（共8页） B D E 图1 图2 图3 【问题解决】 问题1：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，ADLBC,垂足为D,则点D (填“是”或“不是”)△ABC中BC边的比中项妙，点， 问题2：如图3，点D是△ABC中BC边的比中项妙点，延长AD至点E,使得 DE=AD,连接CE、求证：∠E=∠B. 证明：：点D是△ABC中BC边的比中项妙点， :AD2 BD.CD, CD AD AD BD AD=DE, 。 任务： (1)问题1中的点D (填“是”或“不是”)△ABC中BC边的比中项妙点. (2)请补充问题2的证明过程。 (3)如图4，AB与AE是⊙O的两条弦，在AE上求作一点C,连接BC交AE于点D,使得 D是△ABC中BC边的比中项妙点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字 母). B E 图4 九年级数学第6页（共8页) 22.（本题13分)综合与实践： 央视春晚舞台上，智能武术机器人上演腾空跳跃特技表演，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状 固定的抛物线，以机器人平地起跳点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立平面 直角坐标系，机器人最大腾空高度为2米.此时机器人水平方向也移动了2米.舞台上设有长 方体台阶ABCD,截面宽AB=1米，竖直高为BC=1.5米，请根据上述信息解决下列问题： D 0 EA Bx 图1 (1)求图1中抛物线的函数表达式； (2)求机器人第一次落地点与起跳点之间的距离OE; (3)若机器人第一次落地后原地起跳，第二次跳跃能惑过长方体台阶ABCD,求台阶应放 在离点O多远处？（求OA的取值范围) 九年级数学第7页（共8页) 23.（本题13分)综合与探究： 问题情境：在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形 AEFG,其中点E,F分别是点B,C的对应点. D C D C G E B G E A E 图1 图2 备用图 数学思考：（1)如图1，连接DG,BE,请直接写出∠ADG与∠ABE的数量关系； 深入探究：(2)如图2，当点E怡好落在边CD上，连接BG交AE于点O,连接BE, 求证：OG=OB; 拓展延伸：（3)在旋转过程中，当BE=8时，直线EB,DG交于点H,请直接写出BH的 长 九年级数学第8页（共8页）