精品解析：安徽省芜湖市无为市部分学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级数学 下册第七章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 第届世界运动会将于年8月在四川成都举行，其会徽灵感源于熊猫、芙蓉花、中国结，凸显中国与成都特色．以下会徽能通过左图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段平行，请借助直尺，判断该线段是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法正确的是（　　） A. 和是内错角 B. 和是对顶角 C. 和是同旁内角 D. 和是同位角 4. 如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点C，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是（ ） A. 点到直线的垂线段的长度 B. 直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间的所有连线中，线段最短 5. 如图，，射线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题是（ ） A 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 8. 如图，在下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线相交于点E，且平分，过点B作，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ） A. 62米 B. 82米 C. 88米 D. 102米 二、填空题（本大题共4小题．每小题5分，满分20分） 11. 命题“同旁内角互补，两条直线平行”的题设是______ 12. 早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为________． 13. 光线从空气射入水中会发生折射现象，如图所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了如图所示的实验．通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图是实验的示意图，点，，在同一直线上，若，，则_____． 14. 如图，，，，，是上一点，是延长线上一点． （1）的度数为__________； （2）若，则的度数为____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，，．求证：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）过点作直线． （2）画出将三角形先向下平移3格，再向右平移5格后得到三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，直线，点，分别在直线，上，平分且交于点，若，求的度数． 18. 仰卧起坐是中考选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动．如图1，这是小玲同学做仰卧起坐时的一个状态，图2是示意图，已知，，． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在四边形中，，延长至点，使，连接，过点作垂直且交延长线于点． （1）求证：平分． （2）若，，则与是否平行？请判断并说明理由． 20. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中． （1）若，，求的度数． （2）写出，，之间的数量关系，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似的，你能由性质1（两直线平行，同位角相等）推出两条平行线被第三条直线所截得到的内错角之间的关系吗？请给出该定理的证明过程． （1）如图1，直线，直线是截线，求证：． （2）如图2，已知三角形，过点作直线．求证：． （3）如图3，直线与直线相交于点，平分，平分且交直线于点，若，请利用（2）中结论，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在三角形中，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． （1）若，试求和的度数． （2）若落在边的中点处，且，求四边形的面积． （3）已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，求的长度． 八、（本题满分14分） 23. 【综合实践】——折纸中的数学 某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图，在一张正方形纸片的两边上分别有，两点，连接，是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下． 第一步：如图，过点进行第一次折叠，使点的对应点落在上，折痕与互相垂直，垂足为，打开纸张铺平． 第二步：如图，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图）． （）根据上述步骤可知，与的位置关系是__________． 【联系拓广】 （2）①如图，设直线与正方形上、下两边分别交于点，，试探究与的数量关系，并说明理由； ②若，求的度数． 【类别迁移】 （3）如图，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，且点，，，在同一直线上，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 下册第七章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 第届世界运动会将于年8月在四川成都举行，其会徽灵感源于熊猫、芙蓉花、中国结，凸显中国与成都特色．以下会徽能通过左图平移得到是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案． 【详解】解：平移不改变图形的大小和方向，只改变图形的位置， 、、均不符合题意． 故选∶C 2. 如图，四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段平行，请借助直尺，判断该线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断， 本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义． 【详解】解：用直尺分别作，，，，的延长线， 其中只有的延长线不与相交， 故选：． 3. 如图，下列说法正确的是（　　） A. 和是内错角 B. 和是对顶角 C. 和是同旁内角 D. 和是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查直线相交所形成的角，根据对顶角的定义，同位角的定义，内错角的定义，同旁内角的定义一一判断即可． 【详解】解：．和不是两条直线被第三条直接所截形成的具有特定位置关系的角，故该选项不符合题意； ．和是内错角，原说法错误，故该选项不符合题意； ．和是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意； ．和是同位角，说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点C，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是（ ） A. 点到直线的垂线段的长度 B. 直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间的所有连线中，线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据“垂线段最短”即可求解． 【详解】解：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短． 故选：B 5. 如图，，射线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，以及邻补角性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据平行线性质得到，再结合邻补角性质求解，即可解题． 【详解】解：，， ， ， 故选：B． 6. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，对顶角性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据垂直的定义得到，进而得到，最后利用对顶角性质求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题，正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题，根据同位角性质、对顶角定义、绝对值意义和平行公理判断即可得到答案，熟悉学过的相关性质定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题，故本选项符合题意； D、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：C 8. 如图，在下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法解答即可． 【详解】解：A．因为，所以，故选项A不符合题意； B．因为，所以，故选项B不符合题意； C．因为，所以，故选项C不符合题意； D．因为，所以，不能判断，故选项D符合题意． 故选：D． 9. 如图，直线相交于点E，且平分，过点B作，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据角平分线的定义，求得，再由对顶角的性质可知，最后利用两直线平行，同旁内角互补即可得到的度数． 【详解】解：∵平分，， ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 10. 如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ） A. 62米 B. 82米 C. 88米 D. 102米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查生活中平移现象，根据平移的性质得出所走路程为即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴米， 由平移的性质可知，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（米）， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题．每小题5分，满分20分） 11. 命题“同旁内角互补，两条直线平行”的题设是______ 【答案】同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果……，那么……”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，即条件，“那么”后面解的部分是结论，据此求解即可． 【详解】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补， 故答案为：同旁内角互补． 12. 早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，作图，由平行线的性质推出，由邻补角的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图， 秤绳是平行的， ， ． 故答案为：． 13. 光线从空气射入水中会发生折射现象，如图所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了如图所示的实验．通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图是实验的示意图，点，，在同一直线上，若，，则_____． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等可得，进而根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，，，，是上一点，是延长线上一点． （1）的度数为__________； （2）若，则的度数为____________． 【答案】 ①. ##81度 ②. ##54度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据同旁内角互补两直线平行得，再结合，得，最后由两直线平行，内错角相等得，即可作答． （2）因为，故，结合，得，则，即可作答． 【详解】解：（1），， ， . ，， ， . （2），， ， . 故答案为：， 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由平行线的性质可得，进而得，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）过点作直线． （2）画出将三角形先向下平移3格，再向右平移5格后得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查网格作图，图形的平移，熟练掌握平移性质是解题的关键， （1）由题得到点到点平移规律，将点按照点到点的平移规律得到点，作直线，即可得到答案； （2）将三角形中的点、、根据题中给的平移规律，得到、、，依次连接、、，即可得到三角形， 【小问1详解】 解：从点到点，向右平移1个单位，再向下平移2个单位， ∴将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点，作直线， ∴． 如图： 【小问2详解】 解：将三角形中的点、、先向下平移3格，再向右平移5格后得到、、，依次连接、、，即可得到三角形，如图所示． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，直线，点，分别在直线，上，平分且交于点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，由平分，得．再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解∶ 因平分，， 所以． 因为， 所以， 所以． 18. 仰卧起坐是中考选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动．如图1，这是小玲同学做仰卧起坐时的一个状态，图2是示意图，已知，，． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据平行线的性质解答即可； （）求出，再根据平行线的性质解答即可； 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在四边形中，，延长至点，使，连接，过点作垂直且交的延长线于点． （1）求证：平分． （2）若，，则与是否平行？请判断并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）平行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键． （1）由两直线平行内错角相等得到，根据题中条件等量代换得到，即可得证； （2）由垂直定义得到，再由平行线性质得到，结合题中条件得到，从而得到，由平行线的判定即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 解：与平行，理由如下： ， ，则， ， ， ， ，且， ， ， 由（1）可知， ，即， ． 20. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中． （1）若，，求的度数． （2）写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（）过点作，可得，，进而得，再根据角的和差关系即可求解； （）由（）得，，再根据角的和差关系即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 六、（本题满分12分） 21. 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似的，你能由性质1（两直线平行，同位角相等）推出两条平行线被第三条直线所截得到的内错角之间的关系吗？请给出该定理的证明过程． （1）如图1，直线，直线是截线，求证：． （2）如图2，已知三角形，过点作直线．求证：． （3）如图3，直线与直线相交于点，平分，平分且交直线于点，若，请利用（2）中的结论，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质，以及对顶角性质证明，即可解题； （2）根据平行线性质，以及平角定义证明，即可解题； （3）设，，利用角平分线定义得到，，结合邻补角性质得到，再结合（2）的结论得到，利用邻补角性质得到，最后结合（2）的结论求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：因为， 所以（两直线平行，同位角相等）. 因为（对顶角相等）， 所以； 【小问2详解】 证明：因为， 所以，， 所以； 【小问3详解】 解：设，， 因为平分，平分， 所以，， 所以. 由（2）可知，在三角形中，， 因为， 所以，即. 在三角形中，， 因为， 所以． 【点睛】本题考查了平行线性质，对顶角性质，角平分线定义，邻补角性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在三角形中，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． （1）若，试求和的度数． （2）若落在边的中点处，且，求四边形的面积． （3）已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，求的长度． 【答案】（1）， （2）18 （3）5 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质和三角形内角和定理即可求出答案； （2）根据平移的性质和三角形面积公式即可求出答案； （3）根据平移性质、三角形和四边形的周长即可求出答案． 【小问1详解】 解：由平移的性质可知，，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵点落在边的中点，且 ∴, ∴； 【小问3详解】 解：由平移可知，， ∵三角形周长为，四边形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 【综合实践】——折纸中的数学 某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图，在一张正方形纸片的两边上分别有，两点，连接，是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下． 第一步：如图，过点进行第一次折叠，使点的对应点落在上，折痕与互相垂直，垂足为，打开纸张铺平． 第二步：如图，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图）． （）根据上述步骤可知，与的位置关系是__________． 【联系拓广】 （2）①如图，设直线与正方形上、下两边分别交于点，，试探究与的数量关系，并说明理由； ②若，求的度数． 【类别迁移】 （3）如图，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，且点，，，在同一直线上，求证：． 【答案】（1）；（2）①，理由见解析；②；（3）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键， （1）根据平行线的判定判断即可； （2）①连接．由正方形可知，，进而得．由，得，从而可得．②如图，过点作，得．证，得，从而求得，即可得解； （3）由，得．由折叠性质得，，从而，根据平行线的判定即可得证． 【详解】解：（1）．理由如下： 由折叠可得，， ∴， ∴， ∴； （2）①． 理由如下： 如图，连接． 由正方形可知，， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ②如图，过点作， ∴． ∵纸片是正方形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）证明：∵， ∴． ∵纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $