浙江省桐浦富兴2025-2026学年高二下学期6月学考模拟数学试题

绝密★考试结束前 2026年6月学考模拟考试 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分100分，考试时间80分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数-2+i(其中i为虚数单位)的虚部为（▲） A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.“a=0”是“ab=0”的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.若集合A={x|x(x-3)<0},B={x‖xK2},则A∩B=(▲) A.(←2,0) B.（-2,3) C.(0,2) D.0,3) 4.向量a=(x,6)与b=(3,-2)共线，则x的值为（▲） A.9 B.4 C.-4 D.-9 5.已知某圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该圆柱的侧面积为（▲） A.16π B.32元 C.64π D.128π 6.若函数fx)=lnx+a为奇函数，则实数a的值为（▲） x-1 A.-1 B.1 C.±1 D.0 7.从1,2,3,4,5这5个数中随机选取3个不同的数，则这3个数的中位数为3的概率为 (▲) A号 c. 8.在长方体ABCD-AB,CD中，AB=4,BC=3,则二面角C-BB-D的余弦值为（▲） A c D.5 高二数学学科试题第1页（共4页） 9.设兀≤0≤π，则V+sin6+-sin0=(▲) 2 0 A.2sin2 B.2cos2 0 C.-2sin D.-2cos 10.如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=a,关于下列 说法： yN 12H ①浮萍每月的增长率为1： 10 ②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2: 6 ③浮萍每月增加的面积都相等： 4 ④若浮萍蔓延到2m2,3m2,6m2所经过的时间分别是41,2,3， 2 012347 则+2=4： 第10题图 其中正确的说法是（▲） A.①② B.①②③ C.①②④ D.①③④ 11.己知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，点E为AD的中点.过E,A,C三点的平面与正方 体的表面相交，则其交线围成的几何图形的面积为（▲） A.5 B C.3i0 D.V10 义在R上的函数田满是当2≤x<2时，)=2+sn,x,其中m 时，f(x)=(x+1),若方程∫(x)=kc有无穷多个解，则实数k的取值范围是（▲） A.2,0) B.-1,0) c.0, D.(0,2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 13.对于事件A,B，,下列说法中正确的是（▲） A.如果A,B互斥，那么A与B也互斥 B.如果A,B对立，那么A与B也对立 C.如果A,B独立，那么A与B也独立 D.如果A,B不独立，那么A与B也不独立 14.已知函数f(x)=si 2r引 下列说法中正确的是（▲） A.f(x)的最小正周期是2元 B.f(x)的图象关于 侣0对称 c.)在区间0，引上单调递增 D.由函数y=cos2x图象向右平移T个单位可得到函数f(x)的图象 高二数学学科试题第2页（共4页） 15.如图，正方形SGG2G3的边长为1，E,F分别是GG2,G2G3的中点，SG2交EF于D,现沿 SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1,G2,G3三点重合，重合后的点记为G. 下列说法中正确的是（▲） A.SG⊥平面EFG B.直线SG与平面SEF所成角的正切值为√2 C.G点到面SEF的距离为 D。四面体S-G6F的内切球的表面积为君 E 第15题图 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。 -3x+1,x≤0 16.己知函数f(x)= gx,x>0，则U-3》=▲ 17.已知正实数a,b满足a+2b=ab,则a+2b的最小值为▲. 18.已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=135°，AD=22,CD=2BD.当4C取得最小值 AB 时，BD=▲一 四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(12分)某校为了调查学生的身体素质情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周 平均体育锻炼时间（单位：小时）数据按照[3,5)，[5，)，[7,9)，[9,1)，[11,13]分成5组， 制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计全校学生周平均体育锻炼时间的平均数（同一 组中的数据用该组区间的中间值为代表)： (2)根据此数据，估计该校全体2000名学生中每周平均体育锻炼超过7小时的人数， 个频率/组距 0.18 0.10 0.05 0.02☐ O35791113时间/小时 第19题图 高二数学学科试题第3页（共4页） 20.(12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知a=5且满足 sin2 A+sin2 B-sin2 C=sin Asin B. (1)求角C; (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，并求 △ABC的面积， 条件①：sinA= 5w3. 2;条件②：sinA-sinC=1;条件③：c-b=2. 14 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解 答，按第一个解答计分 21.(13分)已知函数f(x)=e,g(x)=a(a>), (1)若a=2,求函数y=f(x)+gx)的值域： (2)若方程f(g(x)=g(f(x)有两个不同的根1，x2 (i)若g(xx2)>2a,求实数a的取值范围： 证明：g2+答4/1e女 a2 高二数学学科试题第4页（共4页） 2026年6月学考模拟考试 高二年级数学学科参考答案 一、单项选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合 题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 6 7 9 10 11 12 C D B D A B D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题列出的四个备选项中，有多个是符合 题目要求的，全部选对得6分，部分选对得相应部分的分数，多选、错选均不得分) 13 14 15 BCD BD ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 16.1 17.8 18.5-1 四、解答题（本大题共3小题，共37分） 19.(本题满分12分) 解：(1)因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1， 所以(0.02+0.05+0.1+a+0.18)×2=1,解得a=0.15.…4 分 估计全校学生周体育锻炼时间的平均数为： (4×0.02+6×018+8×0.15+10×0.1+12×0.05)×2=7.92小时.…8分 (2)由频率分布直方图可知，每周平均体育锻炼超过7小时的学生占比为0.6，用频率估计概率可知， 该校全体2000名学生中每周平均体育锻炼超过7小时的学生约为2000×0.6=1200名 …12分 20.(本题满分12分) 解：(1)由正弦定理可知：sin2A+sin2B-sn2C=sin Asin B可转化为a2+b2-c2=ab 根据余弦定理，得cosC=2+b2-c2=1, 2 …4分 2ab 高二数学试题参考答案第1页（共3页） 因为0<C<元，则C= …5分 14 (2)条件①：由正弦定理 sin 4 sm Bsinc得：c= sinC=7 …7分 由条件可知，c>a则A为锐角，即cosA= 14 所以snB=sn(4+C)sn4 deosC+C=号5 …9分 saca如saB=x5x7x49-10w5 1 …12分 7 条件②：由条件可得，simA-sinC=l,则smA>1,根据三角函数的有界性可知， 三角形不存在，不符合要求 条件③：c-b=2,c=b+2,由余弦定理：c2=a2+b2-2 abcosC, 6+2=25+6-0,解得6=号 …9分 1 55hsmC53×9-B …12分 21.(本题满分13分) 解：(1)当a=2时，y=e+2√在x∈[0，+o)上单调递增， …2分 因此值域为[儿，+00）…4分 (2)(i)方程f(g(x》=g6》有两个不同的根x,x2,即eF=aNe有两个不同的根x,为 等式两边取对数，可得a=na+2, 两边平方整理可得，x2+4na-a2k+4n2a=0 其中△=16lna-a2}-16ln2a=16a2a2-2na小0， 韦达定理可得：x+2=4G2-na小0，x2=4n2a>0, …6分 由以上可知，，x2>0 若gkx2)>2a,即aVxx2>2a,因此4n2a>4, 则lna>1,解得a>e.… …9分 (i)记hx)=x2+4a-a2k+4n2a,则h0)=4ln2a>0, h(2Ia)=(2ma)+4na-a2).2lna+4ln2a=16In2a-8a2ma =8Ina2Ina-a2)<0 高二数学试题参考答案第2页（共3页） 0<<2na<,由于a>l,则2<1<e<<e. 可得e-a2es-ad2k0①， （ee-@… …11分 ①式中，e+-a2(e+e)+a<0,即e4o-lnal+a<a2e+e, 化简可：等<+e以即G+答小) ②式中，。长4e小行0，即e长+e. 化简可得： 等宁小eg a2 因此2+ a<f+f1+e …13分 2 高二数学试题参考答案第3页（共3页）