河南新乡市原阳县2026届高三下学期5月统一模拟考试数学试题

2026届高三下学期5月统一模拟考试 数学试题 满分150分.用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.使得式子√-3x2-x+2有意义的x的取值范围是() A.(-m,-1uE+∞) 剖 a (别 2若2=1+203-).则的实部为（) A月 B. c月 D.0 3.己知集合M={4,5,6,7,8,N={xNx-5<5,则MnN=() A{6,7} B.{5,67 C.{4,5,6,7 D.{5.6.7,8 4.已知非零向量a,6满足=2，=3，ā与6的夹角为120°，则a.(a-2b）=() A.-2 B.-14 C.7 D.10 5,若函数f(x)=sin(x)+cosx的最大值为2，则常数w的取值可以为() 1 A.1 B.2 6已如[问表标不超过x的最大整数，若x=1为函数)=号x<0)的极值点，则/=() 4e3 c.27 5e' D.1 1.设0为原点，5,5为双曲线C:￡-二 方3=1(a>0.b<0)的两个焦点，点P在C上且满足|OP Qs∠RP片- ,则该双曲线的渐近线方程为() A.√2xy=0 B.x±V2y=0 C.5x±y=0 D.x±V3y=0 8.已知点(m,n)为函数f(x)=xe和g(x)=e2(2-nx)图象的交点，则m+nm=() A.-2 B.-1 c.1 D.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9设随机事件B满起P(4)=号P()=子P风4U)=分则( A.P(4B)=1 1 B.A,B相互独立 cP氏4)-号 DP叫a1a-号 10.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的若干种价格进行试销，统计了 连续5个月的月销售量y(单位：千件)与售价x(单位：元/件)的情况如下表所示则() 售价x(元/件) o 11 14 月销售量y(千件) 2k-x0y-列 参考公式：①”= 2-时2，-列 2(4-)0-)y- ②6= -:③a=下-标 2s-明 参：2%=46,2化-到-10.2优-列=16.而31a A.y关于x的线性回归方程为：)=-1.2x+22.4 B.相关系数r≈0.95（小数点后保留两位） C.当售价为15元/件时，预测月销售量为3.4千件 D.在线性回归方程的估计下，样本点(10,10)的残差为0.4 11.对于一个函数f(x)和一个点M(a,b),令sx)=(x-a)+(fx)-b),若s(x)有最小值s(x。),则称 点P(xo,f(x)》是M在f(x)的最近点”则() A.对于f(x)=-(x>0),点M(0,O),则点P1,I)是M在f()的最近点" B.对于fx)=e,点M(L,0),则点P0,)是M在fx)的“最近点”，且直线MP与y=f()在点P处 的切线垂直 C.已知y=f(x)在定义域R上存在导函数f'(x),且函数g(x)在定义域R上恒正，设点 M,I-1,f)-g),M+lf0+g)》.则对任意的1∈R,MM,的中点同时是M,M2在f(x)的最 近点” D.已知y=f(x)在定义域R上存在导函数f'(x),且函数g(x)在定义域R上恒正，设点 M,I-l,f)-g》,MU+1,f)+g).若对任意的1∈R,存在点P同时是M1,M2在f(x)的"最近 点”，则f(x)单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知直线1：(m+2)x-(m+)y-m-1=0,若直线1与连接A(-1,0),B(2,1)两点的线段总有公共点，则直线1的 倾斜角范围是 1以已知二项式（云的展开式中的常数项为-20，则的=一 14在等边4BC中，M为aBC内一动点，∠BMC=120P,则提的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥底面ABCD,M是AD的中点， 点N满足PC=3PN,PD=3,DA=DB=2. ()证明：PM∥平面BDN: (2)求平面PAB与平面BDN夹角的正切值， 16.(本题15分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知23 aesin B=(a+b+ca+b-c), sinB=√2cosC (1)求B: (2)若△ABC的面积为3+√5，求△ABC的周长. 17.(本题15分)2026年中央广播电视总台春节联欢晚会设立义乌分会场，向全球展现了“世界小商品之 都的商贸活力与新春年味.某机构为研究观众对义乌分会场节目的满意度是否与了解义乌小商品市场有 关，从观看了义乌分会场节目的观众中随机抽取了200人进行问卷调查，得到如下列联表： 对节目基本满意 对节目特别满意 合计 不了解义乌小商品 60 40 100 市场 了解义乌小商品市 响 70 100 场 合计 90 110 200 (1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析观众对义乌分会场节目的满意度是否与了解义乌小商品市场 有关 (2)节目组设置了摸“义乌小商品盲盒“游戏环节，观众每次游戏有两种结果： 摸到一锤定音”，概率为}，此时观众获得100元奖金，游戏结束： 摸到再接再厉”，概*为} 此时观众获得10元奖金，并继续游戏，奖金累计计入总奖金： 若一名观众参与游戏最多可摸10次，10次均未摸到“一锤定音”，游戏也结束.求游戏结束时该观众获得 的总奖金数X的均值 附：x2= n(ad-bc)月 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(本题17分)已知椭圆C: +后=1>6>0)过抛物线=4y的焦点，且与双自线号少户=1有相 同的焦点 ()求椭圆C的方程： (2)设直线I:y=+m与椭圆C交于不同的两点A,B,点P(4,O),若直线AP的斜率与直线BP的斜率互 为相反数，求证：直线1过定点。 19.(本题17分)已知函数f(x)=mr+xnr+1,m∈R, (I)判断函数∫(x)的单调性， (2)若方程f(x)=有两个根x,(:<x). ①求实数m的取值范围： ②证明：名+ln,<m-2