期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册期末卷以真实情境与梯度设计为特色，涵盖公倍数、体积计算等核心知识，通过京剧文化、爱眼统计等素材考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|公倍数、质数、折线图应用|第3题以哥德巴赫猜想渗透数学文化，第6题结合商场销售情境考查数据解读| |填空题|10题/20分|长方体体积、正方体展开图|第12题折叠纸板体积计算，第15题新增正方体摆法，强化空间观念| |解答题|6题/30分|无盖纸盒容积、公倍数应用、统计分析|26题结合手工制作考查体积表面积，30题爱眼日数据统计培养数据意识，27题京剧团分组问题体现模型思想|

2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．暑假期间，小明和小红去图书馆，小明每4天去一次，小红每5天去一次。7月5日两人在图书馆相遇，（    ）他们又再次相遇。 A．7月21日 B．7月23日 C．7月25日 D．7月27日 2．容器中装的水与出水口齐平，两次分别放入大球与小球，收集溢出的水（如下图，单位：厘米）。每个小球的体积可能是（    ）立方厘米。 A．50 B．100 C．150 D．180 3．哥德巴赫猜想的证明是数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：每一个大于2的偶数都可以表示为两个质数（素数）的和。下列式子中能反映这个猜想的是（    ）。 A．20＝5＋15 B．13＝2＋11 C．18＝13＋5 D．12＝1＋11 4．下面各图形中，（    ）不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 5．乐乐、花花、红红三人在劳动实践活动中做相同数量的手工：乐乐需0.2小时完成，花花需小时完成，红红需12分钟完成。他们三人相比，（    ）。 A．乐乐最快 B．花花最快 C．红红最快 D．一样快 6．最符合下面的折线统计图表示的事件是（    ）。 A．小明6～10岁身高变化情况B．2024年南昌5个县区接待游客数量 C．某校五年级5个班的学生人数情况D．高新区某商场4～8月短袖T恤销售情况 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．莘县被称为“中国蔬菜第一县”，品种繁多，绿色无公害。为了储存新鲜蔬菜，王叔叔新建一个长方体冷库，长23米，宽10米，高5米。这个冷库的占地面积是( )平方米，体积是( )立方米。 8．如果A÷B＝10（A、B均为非零自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．在2，17，29，36，53，81，87，91，97，501，这些数中质数有( )个。 10．一个长方体木箱，长6分米，宽5分米，高4分米，它的占地面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 11．三位数19的中，填( )时，既是3的倍数又是5的倍数。 12．小勇用长方形纸板制作一个长方体。他先把一张长15cm，宽8cm的纸板沿虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如图），然后再用其他纸板做出余下的四个面，围成长方体。这个长方体的体积是( )cm3。 13．用1、3、4、7这四个数字组成一个四位数，使它既是奇数又是3的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 14．一个三位数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的合数，个位上的数既是2的倍数又是3的倍数，这个数是( )。 15．在下图中再增加1个同样大小的正方体纸箱，要使从前面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；要使从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 16．一个长方体的棱长总和是57.6cm，长是7cm，宽是5cm，这个长方体的体积是( )。 三、判断题（12分） 17．按照下列方式排列，△○○△△△○○△△△○○△△△……当△有100个时，○不可能有69个。( ) 18．长方体和正方体的体积，都等于它的底面积乘高。( ) 19．淘气喝一杯橙汁，分三次喝完，第一次喝了这杯的，然后加满水，第二次喝了这杯的，再加满水，第三次全部喝完，淘气喝了这橙汁的。( ) 20．至少要用4个棱长2厘米的小正方体，才能摆成一个大正方体。( ) 21．已知一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的3倍，乐乐给小正方体表面贴彩纸，正好用了的彩纸，那么要给大正方体表面贴彩纸，至少需要准备的彩纸。( ) 22．小林搭的几何体从上面看到的图形是（上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看到的图形是。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.25×32＝    1.25×8.8＝                     4.5－4.5÷15＝ 24．脱式计算，前3题要简算。                           25．解方程。 12.8＋x＝28.5        5x－8＝42        3x÷4.2＝15 五、解答题（30分） 26．一年一度的白马山小学“书香班级”评选开始啦，五（2）班的孩子们设计做成一个无盖的纸盒来收集大家的阅读手抄报，需要用到一块长35厘米、宽30厘米的硬纸壳。从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，这个纸盒的容积是多少？这个纸盒的表面积是多少？ 27．京剧，又称平剧，有“国剧”之称。某京剧团参加演出时将人员分成12人一组或者分成16人一组，都多1人。已知这些参演人员不足50人，则有多少人参加这次演出？ 28．孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？ 29．在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？ 30．2025年6月6日是第33个“全国爱眼日”。我国儿童青少年近视病率居高不下。如表是某小学对一至六年级学生近视情况的统计表。 年级 一 二 三 四 五 六 男生 8 10 12 21 31 38 女生 6 15 20 26 37 45 （1）在统计图中表示出女生近视情况。 （2）三年级近视男生人数是三年级近视女生人数的（    ）。 （3）从一年级至二年级的近视学生人数中可以看出，（    ）近视人数增长更快。（选填“男生”或“女生”） （4）观察统计图，一至六年级学生近视人数整体呈（    ）趋势。 31．学校图书馆有3500本新书需要贴书签，李老师和同事们第一天贴了这些书的，第二天贴了这些书的一半，还剩下这些书的几分之几没有贴书签？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B B D 1．C 【分析】小明每4天去一次，小红每5天去一次，两人再次相遇经过的天数应是4和5的公倍数，要求再次相遇的日期，需先求出4和5的最小公倍数，再从相遇日期往后推算。 【详解】先求4和5的最小公倍数。因为4和5是互质数，所以最小公倍数是它们的乘积：（天） 即再过20天两人再次相遇。 已知7月5日两人相遇，往后推20天。（日），所以再次相遇的日期是7月25日。 2．B 【分析】根据排水法求体积的方法，溢出的水的体积就是球的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用第三图溢出水的体积与第二图溢出水的体积的差除以小球的数量差即可算出每个小球的体积。 【详解】（10×10×20－10×10×10）÷（11－1） ＝（2000－1000）÷10 ＝1000÷10 ＝100（立方厘米） 3．C 【分析】每一个大于2的偶数都可以表示为两个质数（素数）的和，一要看这个数是否是大于2的偶数，二要看写成的两个数是否是质数。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．20＝5＋15，20是大于2的偶数，5是质数，但15不是质数是合数，所以不符合题意； B．13＝2＋11，13是奇数，不是偶数，不符合题意； C．18＝13＋5，18是大于2的偶数，13和5是质数，符合题意； D．12＝1＋11，12是大于2的偶数，但是1既不是质数，也不是合数，不符合题意。 故答案为：C 4．B 【分析】判断正方体展开图的关键是看能否通过折叠围成正方体，需熟悉正方体展开图的常见类型（如“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型），并排除不符合的结构。 【详解】A.该图形符合正方体展开图的“一四一”型（中间4个正方形排成一行，上下各1个正方形），折叠后能围成正方体，所以A选项是正方体的展开图； B.此图形中存在面重叠的情况，无法通过折叠围成正方体，所以B选项不是正方体的展开图； C.该图形符合正方体展开图的“一四一”型，折叠后能围成正方体，所以C选项是正方体的展开图； D.该图形符合正方体展开图的“三三”型（两行各3个正方形），折叠后能围成正方体，所以D选项是正方体的展开图。 故答案为：B 5．B 【分析】根据题意，要比较三人的速度，需先将他们的用时统一单位。首先把乐乐的0.2小时、花花的​小时、红红的12分钟都转化为相同单位（如小时），再比较用时长短，用时越短速度越快。先将12分钟换算成小时，用12÷60；再将​化成小数，用1÷6，最后比较三个时间的大小，据此解答。 【详解】单位换算： 红红的时间：12分钟＝12÷60＝0.2小时； 花花的时间：≈0.167小时； 乐乐的时间：0.2小时 时间比较：0.167＜0.2＝0.2，即花花用时最短。 故答案为：B 6．D 【分析】折线统计图中折线的变化：先平稳、后快速上升，再略有下降的趋势。结合生活实际，分析各选项中的事件是否能表示折线统计图的变化趋势即可。 条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】A．小明6～10岁身高是随着年龄的增长而逐渐平稳增长，不会出现图中折线的变化趋势，所以A选项错误。 B．2024年南昌5个县区接待游客数量，是对不同县区的游客数量统计，更适合用条形统计图表示，所以B选项错误。 C．某校五年级5个班的学生人数情况，是对不同班级数量的统计，适合用条形统计图表示，所以C选项错误。 D．高新区某商场4～8月短袖T恤销售情况，因为天气逐渐变热，短袖T恤的销量会先平稳，然后随着夏季的到来快速上升，之后随着天气转凉又略有下降，和折线统计图中折线的变化趋势相符，所以D选项正确。 故答案为：D 7． 【分析】冷库的占地面积即长方体底面面积；利用长乘宽解决即可；冷库的容积即求长方体的体积，利用长乘宽乘高即可。 【详解】（平方米） （立方米） 这个冷库的占地面积是平方米，体积是立方米。 8． B A 【分析】两个数成倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【详解】如果A÷B＝10（A、B均为非零自然数），那么A是B的倍数。所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。 9．5 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数。 【详解】2的因数有1和2； 17的因数有1和17； 29的因数有1和29； 36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36； 53的因数有1和53； 81的因数有1，3，9，27，81； 87的因数有1，3，29，87； 91的因数有1，7，13，91； 97的因数有1和97； 501的因数有1，3，167，501。 这些数中质数有：2，17，29，53和97，共5个。 10． 30 120 【分析】占地面积即为长方体的底面积，利用长×宽计算即可；长方体体积＝长×宽×高。 【详解】占地面积：6×5＝30（平方分米） 体积：6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） 11．5 【分析】 根据3、5的倍数特征可知：要想使三位数19既是3的倍数又是5的倍数，个位上必须是0、或5且各数位上的数字之和是3的倍数；据此解答。 【详解】 1＋9＋0＝10，1＋9＋5＝15，10不是3的倍数，15是3的倍数所以当里填5时，它既是3的倍数又是5的倍数。 12．400 【分析】根据题目可以，将长为，宽为，的纸板沿着虚线对折，对折后得到长方体的底面和一个侧面，再用其他纸板做出余下的四个面，围成长方体，即如图所示： 长方体的长等于，宽和原来长方形的宽相等是，高是用长方形的长减去长方体的长，即，最后根据公式：体积＝长×宽×高，进行解答。 【详解】 13． 7431 1347 【分析】用1、3、4、7这四个数字组成一个四位数，奇数：个位只能是1、3、7；所有数位数字之和是3的倍数；要数最大，高位尽量放大数字；要数最小，高位尽量放小数字。 【详解】个位只能是1、3、7； 3的倍数：1＋3＋4＋7＝15 15是3的倍数，因此用这四个数组成的任意四位数都是3的倍数，只需要满足是奇数的要求即可。 找最大的数：千位放最大的7，百位放剩下最大的4，剩余1和3都是奇数，十位放更大的3，个位放1，得到最大数：7431。 找最小的数：千位放最小的1，百位放剩下最小的3，剩余4和7，要求个位是奇数，因此个位放7，十位放4，得到最小数：1347。 14． 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】最小的奇数是1，所以百位数字是1。最小的合数是4，所以十位数字就是4。一位数中既是2的倍数又是3的倍数的数是6，所以个位数字为6，组合起来这个三位数就是146。 15． 4 4 【分析】从前面观察该立体图形，看到的是左右2个正方形，在每一列正方体的正前方、正后方添加正方体，正面形状不会改变；从左面观察该立体图形，看到的是前后2个正方形，在每一行正方体的左侧、右侧添加正方体，左面形状不会改变，据此数出对应摆法数量。 【详解】从前面看：可在左侧正方体前、左侧正方体后、右侧正方体前、右侧正方体后添加正方体，共4种摆法。 从左面看：可在前面正方体左、前面正方体右、后面正方体左、后面正方体右添加正方体，共4种摆法。 16．84 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先用棱长总和除以4求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽求出高，最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出体积。 【详解】57.6÷4＝14.4（cm） 14.4－7－5＝2.4（cm） 7×5×2.4 ＝35×2.4 ＝84（cm3） 17．√ 【分析】我们先观察图形规律：序列开头有1个三角形，之后按照 “2 个圆、3 个三角形” 不断循环。 一共有100个三角形，去掉开头单独的1个，还剩 99 个三角形。每组有3个三角形，可算出一共有33组完整循环。每组对应2个圆，33组共有66个圆。 【详解】观察图形的排列方式可知，从第二个图形开始，按照○○△△△为周期循环排列的，每个周期里有2个○，3个△，当△有100个时，100－1＝99个，因为2个○都在周期的前两个，不管有多少个周期，○的个数都＝周期数×2，所以○的个数一定是偶数，69是奇数，所以○不可能有69个。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长，由此解答。 【详解】根据分析，长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。 因此，长方体和正方体的体积，都等于它的底面积乘高的说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】橙汁的总量是1杯，没有额外添加橙汁，只是两次加水，所以淘气喝了一杯橙汁， 据此解答。 【详解】根据分析可知，淘气喝一杯橙汁，分三次喝完，第一次喝了这杯的，然后加满水，第二次喝了这杯的，再加满水，第三次全部喝完，淘气喝了1杯橙汁。 故答案为：× 20．× 【分析】要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆小正方体的个数相等，即每条棱上至少2个，即一行有2个小正方体，有2行，并且有2层，所以至少需要（2×2×2）个小正方体，据此解答。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 至少要用8个棱长2厘米的小正方体，才能摆成一个大正方体。 故答案为：× 21．√ 【分析】正方体表面积公式S＝6a2，再根据大正方体棱长是小正方体的3倍，得出大正方体表面积是小正方体的32＝9倍，最后用小正方体的表面积乘9，求出大正方体的表面积并与题目给出的数据对比判断。 【详解】设小正方体棱长为a，则大正方体棱长为3a。 小正方体表面积：S小＝6a2＝24（cm2） 大正方体表面积：S大＝6×（3a）2 ＝6×9a2 ＝9×6a2 ＝9×24 ＝216（cm2） 与题目中给出的216cm2一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】从上面看，这个几何体的每个位置有几个小方块告诉我们了，从左面看，只需要看每一列中数字最大是几。最大是几，看过去就有几层，但从左边看一定只能看到2列。 【详解】 这个几何体从左看到的图形有2列，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，如图：，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．8；11；1；； 2；1；；4.2 【解析】略 24．34；506； 6.11；10.2 【分析】（1）利用乘法交换律进行简算。 （2）将5.06转换为，再利用乘法分配律进行简算。 （3）利用除法的性质进行简算。 （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【详解】（1）2.5×3.4×4 ＝2.5×4×3.4 ＝10×3.4 ＝34 （2）5.06×99＋5.06 ＝5.06×99＋5.06×1 ＝5.06×（99＋1）    ＝5.06×100 ＝506   （3）61.1÷1.25÷8 ＝61.1÷（1.25×8） ＝61.1÷10 ＝6.11 （4）8.5×[7.68÷（8.2－1.8）] ＝8.5×[7.68÷6.4] ＝8.5×1.2 ＝10.2 25．x＝15.7；x＝10；x＝21 【分析】（1）根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去12.8，解方程即可。 （2）根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上8，再同时除以5，解方程即可。 （3）根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘4.2，再同时除以3，解方程即可。 【详解】12.8＋x＝28.5 解：12.8＋x－12.8＝28.5－12.8 x＝15.7 5x－8＝42 解：5x－8＋8＝42＋8 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 3x÷4.2＝15 解：3x÷4.2×4.2＝15×4.2 3x＝63 3x÷3＝63÷3 x＝21 26．2500立方厘米，950平方厘米 【分析】四个角各切掉边长5厘米的正方形，所以纸盒的长是35－5×2，宽是30－5×2，高是5厘米，再用长方体的体积公式求出它的容积。 用长方形原面积减去切掉的四个小正方形的面积即可得到纸盒的表面积。 【详解】纸盒的长： 35－5×2 ＝35－10 ＝25（厘米） 纸盒的宽： 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 高：5厘米 25×20×5 ＝500×5 ＝2500（立方厘米） 35×30＝1050（平方厘米） 5×5×4＝100（平方厘米） 1050－100＝950（平方厘米） 答：这个纸盒的容积是2500立方厘米，表面积是950平方厘米。 27．49人 【分析】已知将参演人员分成12人一组或者分成16人一组，都多1人，说明参演人员的总人数是12和16的公倍数且多1人；先求出12 和 16 的最小公倍数，再求最小公倍数在50以内的倍数，最后加上1，就是参演人员的总人数。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 48＜50，符合要求； 48＋1＝49（人） 答：有49人参加这次演出。 28．8秒 【分析】为了使时间最短，每次变化时所有的孙悟空都要拔毫毛变出新的孙悟空，这样孙悟空的总数量每次都会扩大到原来的2倍。题干要求“变化出15个孙悟空”，指的是新增的孙悟空数量，因此孙悟空的总数量应为原来的1个加上新增的15个，共16个，求出变化次数，用变化次数×每次变化需要时间＝总时间。 【详解】我们需要变出15个新孙悟空，因此总孙悟空数量需要达到1＋15＝16个： 1次变化：总共有1×2＝2个，变出1个新的 2次变化：总共有2×2＝4个，变出3个新的 3次变化：总共有4×2＝8个，变出7个新的 4次变化：总共有8×2＝16个，刚好变出16－1＝15个新的 2×4＝8（秒） 答：最短需要8秒。 29． 至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 【分析】先计算32名同学平均分成五组时的余数，根据余数确定至少再来或离开的同学数量，进而求出每组的人数。 【详解】（名）（名） 因为平均分组时剩余2名同学，所以让这2名同学离开，此时总人数为：（名） 每组人数为：（名） 因为5 组每组6名剩余2名同学，要使每组人数增加1人（即每组7人），需要的总人数为：（名） 至少再来的同学数为：（名） 每组人数为：（名） 答：至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 30．（1）见详解 （2） （3）女生 （4）上升 【分析】（1）根据统计表中女生各年级的近视人数，一年级6人、二年级15人、三年级20人、四年级26人、五年级37人、六年级45人，在统计图中用虚线依次连接这些数据对应的点，即可表示出女生近视情况。 （2）三年级近视男生人数是12人，近视女生人数是20人。则三年级近视男生人数是三年级近视女生人数的12÷20＝。 （3）一年级男生近视8人，二年级男生近视10人，增长了10－8＝2人；一年级女生近视6人，二年级女生近视15人，增长了15－6＝9人。因为9＞2，所以女生近视人数增长更快。 （4）观察统计图，可以发现从一年级到六年级，男生和女生的近视人数总体上都是逐渐增加的，所以一至六年级学生近视人数整体呈上升趋势。 【详解】 （1）如图： （2）12÷20＝ 三年级近视男生人数是三年级近视女生人数的。 （3）10－8＝2（人） 15－6＝9（人） 9＞2 从一年级至二年级的近视学生人数中可以看出，女生近视人数增长更快。 （4）男生和女生的近视人数总体上都是逐渐增加的。 所以一至六年级学生近视人数整体呈上升趋势。 31． 【分析】把新书的总数看作单位“1”，第一天贴了这些书的，第二天贴了这些书的一半即，用“1”减去两天分别贴书签占总数的分率，即是还剩下这些书的几分之几没有贴书签。 【详解】 答：还剩下这些书的没有贴书签。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $