专题12 统计与概率（3大考点81题）（江苏专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦统计与概率三大核心考点，精选江苏13市2026年二模真题81题，以人工智能操作测试、柑橘园品质分析、文旅服务满意度调查等现实情境为载体，全面考查数据处理与概率应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|25题|数据收集（频数分布表/直方图）、数据分析（平均数/方差）、概率计算（列表/树状图）|结合“苏超联赛”“校园健康”等本土热点，设计分层问题，如机器人优秀次数估计（基础）、柑橘园品质对比（综合）| |选择题|56题|统计量（中位数/众数）、事件类型、几何概率|以“体质健康BMI”“新能源汽车续航”等真实数据命题，考查数据解读与模型应用能力|

专题12 统计与概率（3大考点81题） 3大考点概览 考点01数据的收集与整理 考点02数据分析 考点03求概率 1．（2026·江苏南通·二模）随着科技的不断进步，人工智能一步步走进人们的生活．与此同时，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：分析数据，得到下列表格：数据的收集与整理 考点1 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 91.5 人工 89 90 100 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；__________． (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． 【答案】(1)， (2) (3)机器人的平均分为分高于人工分，且方差远小于人工，说明机器人操作更稳定且整体水平更高． 【分析】（1）将机器人成绩排序后，众数为出现次数最多的95，方差按公式计算即可． （2）机器人成绩中分及以上占70%，用此占比估计次中的优秀次数即可． （3）由机器人和人工的平均数和方差进行比较即可． 【详解】（1）解：机器人成绩从小到大排序：, 出现的次数最多，所以众数 ， 方差 ∴ ，。 （2）解：机器人成绩中 90 分及以上有：,，共 7 次，优秀率 。 估计 800 次中优秀次数为 次 （3）略 2．（2026·江苏镇江·二模）【项目背景】无核柑橘是某地区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径作为样本数据．柑橘的直径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：     (1)图中的值为 ． (2)【数据分析与运用】下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）． ①两园样本数据的众数均在组； ②两园样本数据的中位数均在组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等； ④若五组数据的平均数分别取为，，，，，则两园样本数据的平均数相等． (3)结合市场情况，将两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】(1) (2)②③ (3)乙园的柑橘品质更优， 理由：甲园样本数据的一级率为， 乙园样本数据的一级率为， 由于乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，所以乙园的柑橘品质更优． 【分析】（1）直接根据总数减去各部分的数据即可得到答案； （2）根据加权平均数、中位数、众数及极差的计算方法求解即可； （3）分别计算甲和乙的一级率，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，得； 故答案为：； （2）解：①由样本数据频数直方图可知，甲园样本数据的众数均在组，乙园样本数据的众数均在组，故①错误； ②， 甲园样本数据的中位数在组， ， 乙园样本数据的中位数在组，故②正确； ③根据样本数据频数直方图无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③正确； ④甲园样本数据的平均数为：， 乙园样本数据的平均数为：， 两园样本数据的平均数不相等； 故答案为：②③； （3）略． 3．（2026·江苏扬州·二模）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级．现随机抽取江都区第二中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了_____名学生，_____； (2)扇形统计图中级对应的圆心角为_____； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 【答案】(1)50， (2)72 (3)320名 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联求解即可； （2）先求出级人数，再由级人数占比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角； （3）由级学生人数占比估计该校4000名学生中级学生人数即可． 【详解】（1）解：这次调查中一共抽取学生数为（名）； 由条形统计图中级人数可得其所占百分比为，则； （2）解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生， 则级人数为（名）， 扇形统计图中级对应的圆心角为； （3）解：（名）， 答：估计该校级学生有320名． 4．（2026·江苏无锡·二模）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)该校九年级接受调查的人数为________，并补全条形统计图． (2)计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数． (3)若该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数，并根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议． 【答案】(1)，作图如下： (2) (3)人； 建议：多组织体育活动和音乐类放松课程，同时开设交流谈心的心理辅导角，帮助学生缓解考前压力． 【分析】（1）根据选择“享受美食”的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，再根据条形统计图中的数据，即可计算出选择“听音乐”的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数；结合数据，围绕学生偏好的减压方式，提出可落地的活动或辅导建议． 【详解】（1）解：该校九年级接受调查的学生有：（人）， ∴选择“听音乐”的学生有：（人）， 补全的条形统计图略 （2）解：， 即扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数是； （3）解：（人）， 即估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数为人；建议略． 5．（2026·江苏镇江·二模）为了解自己所在公司职员的体重健康状况，某员工在公司内随机抽取男、女职员各20人．通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的数值，数据记录如下： 20名男职员的值：15.4，15.8，16.5，17.8，18.9，21，21，21，23.2，24.5，24.5，24.5，24.5，25，25，27，27.9，28.2，29.1，29.4； 女职员体重指数为“正常”的值：18.5，19，19，19，20，20，21，21.3，22.4，23.6． 相关统计图、表如下：    男、女职员BMI值 性别 平均数 中位数 众数 正常所占百分比 男 23.02 20.45 女 20.56 19 (1)填空：______，______，______； (2)若该公司共有职员200人，其中男女比例为，估计该公司体重指数是“正常”的人数； (3)综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好？请说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议． 【答案】(1)19.5，24.5， (2)估计该公司共有80人体重指数是“正常”； (3)该公司的女职员的平均值、中位数以及众数均比男职员的低，且平均值位于正常范围的中间值， 女职员体重健康状况较好． 建议：健康状况较差的职员建议多运动，注意良好的饮食与睡眠（合理即可）． 【分析】（1）根据中位数、众数和“正常”所占百分比的定义求解即可； （2）根据公司中男女比例以及体重指数是“正常”的人数占比求解即可； （3）根据平均数、中位数以及众数分析，再给出合理的建议即可． 【详解】（1）解：由数据可知，20名女职员体重指数的中位数为第10和11名指数的平均数， 女职员中体重过低有6人，则第10和11名为指数正常中的第4和5名的平均数， ； 20名男职员体重指数中，出现了次，次数最多， ； ∵女职员中体重指数为正常的人数有10人， ∴； （2）解：（人）， 答：估计该公司共有80人体重指数是“正常”； （3）解：略． 6．（2026·江苏徐州·二模）近两年徐州凭借深厚的汉文化底蕴和优质的文旅服务吸引了全国游客．为了解游客对徐州文旅服务的满意度，相关部门在某热门景区随机抽取了部分游客进行问卷调查．调查结果分为四个等级：A类（非常满意）；B类（满意）：C类（基本满意）：D类（不满意）．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了 名游客； (2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中B类所对应的圆心角的度数； (3)若该景区当天接待游客约人，请估计该景区当天对文旅服务评价为“满意”及以上（即A类和B类）的人数； (4)在D类游客中，有2名女游客和2名男游客，现准备从这4人中随机抽取2人进行深度访谈以改进服务，请用列表或画树状图的方法，求抽取的2人恰好是“一女一男”的概率． 【答案】(1) (2)， (3)人 (4) 【分析】（1）利用A类所占人数除以其所占百分比，即可得到抽取总人数； （2）利用总人数算出B类人数，补全条形统计图即可；再利用乘以B类所占比，即可得到圆心角； （3）利用乘以该景区当天对文旅服务评价为“满意”及以上（即A类和B类）的人数的占比，即可解题； （4）画树状图得出共有种等可能的结果数，其中抽取的2人恰好是“一女一男”的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：，即本次调查共随机抽取了名游客； （2）B类的人数为（名）， B类所对应的圆心角的度数为； （3）解：（人） 即估计该景区当天对文旅服务评价为“满意”及以上（即A类和B类）的人数为人； （4）解：画树状图如下： 由图可知，共有种等可能的结果，抽取的2人恰好“一女一男”的结果有种， ∴抽取的2人恰好是“一女一男”的概率为． 7．（2026·江苏连云港·二模）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业．现对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：    根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人，扇形统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ，请补全条形统计图； (2)从选择A（旅游管理）专业的四名同学中（其中女同学3名，男同学1名）随机抽取两人去酒店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到两名女同学的概率． 【答案】(1)，； 解：∵样本总人数为， B（信息技术）专业的人数为人， 补全条形统计图如下： (2)恰好抽到两名女同学的概率为 【分析】（1）用C（酒店管理）专业的人数除以所占百分比，可求出被调查的学生总人数，用A（旅游管理）专业的人数占比求解即可；再求出B（信息技术）专业的人数，补全条形统计图即可； （2）根据题意画树状图，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：人， 即本次被调查的学生有200人， 扇形统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为； 画图略 （2）解：记三个女生为甲，乙，丙，男生为丁，画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中恰好抽到两名女同学的有6种， ∴恰好抽到两名女同学的概率为． 8．（2026·江苏连云港·二模）某商超以元的成本价采购箱蓝莓，每箱质量 ，在出售蓝莓前，需要去掉损坏的蓝莓，现随机抽取箱，去掉损坏蓝莓后称得每箱的质量（单位：）如下：                                                         整理数据 分析数据 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） (1)直接写出上述表格中 ， ， ； (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这600箱蓝莓共损坏了多少千克？ (3)根据（2）中的结果，求该商超销售这批蓝莓每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 【答案】(1)， ， (2)选择平均数或中位数估算，这箱蓝莓共损坏千克，选择众数估算，这箱蓝莓共损坏千克 (3)（2）中选择平均数或中位数，每千克定为约元才不亏本；（2）中选择众数，每千克定为约元才不亏本 【分析】（1）用抽取的总箱数减去已知各质量的箱数得到，根据众数定义得到，根据中位数定义计算得到． （2）任选一个统计量，计算每箱平均损坏质量，再乘以总箱数得到总损坏质量． （3）计算总成本和可销售总质量，用总成本除以可销售总质量得到不亏本的最低定价． 【详解】（1）解：总抽取箱数为，因此 ． 个数据中，出现次数最多，因此众数． 将数据从小到大排序，第个数据为，第个数据为，因此中位数． （2）若选择平均数（中位数）估算， 样本的平均数（中位数）为每箱剩余质量为 ，每箱原质量为 ，每箱损坏质量为． 箱总损坏质量为． 若选择众数估算，样本的众数每箱剩余质量为 ，每箱原质量为 ，每箱损坏质量为． 箱总损坏质量为． （3）采购总成本为（元）． 若（2）中选择平均数或中位数可销售蓝莓总质量为． 不亏本的定价为（元/千克）． 若（2）中选择平均数或中位数可销售蓝莓总质量为． 不亏本的定价为（元/千克）． 9．（2026·江苏泰州·二模）为提升学生对健康知识的掌握，某校开展了校园健康知识竞赛，现从七、八两个年级分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行了收集、整理、描述、分析（竞赛成绩得分用表示，且为整数，分为四个等级：A．；B．；C．；D．；E．），下面给出了部分信息： ①七年级抽取学生成绩的条形统计图 ②八年级抽取学生成绩的扇形统计图 ③七年级学生在D等级的成绩数据：80，81，82，84，84，85，86，88； ④八年级学生在D等级的成绩数据：82，84，84，84，84，85，87，89； ⑤七、八年级学生成绩的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 84 八年级 78 83 (1)上述图表中的 ， ， ； (2)该校七年级共有600名学生，八年级共有700名学生，全部参加了此次知识竞赛，请你估计两个年级知识竞赛成绩不低于80分的人数之和． 【答案】(1)，， (2)775 【分析】（1）根据扇形统计图、中位数和众数的定义解答即可求解； （2）利用样本估计总体的方法解答即可求解． 【详解】（1）七年级共抽取20名学生，中位数是从小到大排序后第10、11个数据的平均数， 根据条形图：人，因此第8~15个数据都在D等级， 即第10个数据是82，第11个数据是84，； 八年级成绩中位数为83，第10个第11个成绩的平均数为83，将成绩从大到小排，所以第10和第11成绩分别为84，82，所以为3人， 又因为D等级有8人，A，B，C占比相同，人数一样，为， 所以，所以， 八年级学生在D等级的成绩数据：82，84，84，84，84，85，87，89， 可知出现4次，出现次数最多，其它等级最多出现3次，故； 所以，，； （2）七年级抽取的20人中，成绩不低于80分（即等级）的人数为：人， 七年级共有人，估计不低于80分人数为：人， 八年级抽取20人中，成绩不低于80分（即等级）的人数为：人， 八年级共有人，估计不低于80分人数为：人， 两个年级总人数：人， 答：两个年级知识竞赛成绩不低于80分的人数之和为775． 10．（2026·江苏宿迁·二模）为了解某校学生每周课外阅读的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的中位数为 ； (2)求统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有名学生，估计该校学生每周课外阅读的时间是的人数约为多少？ 【答案】(1)；； (2)平均数为 (3)该校学生每周课外阅读的时间是的人数约为名 【分析】（1）根据课外阅读时间为的学生的人数和占比，推算调查人数，再计算出的占比，从而得到，最后根据中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义进行计算； （3）用样本中的占比，乘以全校学生人数即可． 【详解】（1）解：由统计图可知，样本中课外阅读时间为的学生有5名，占比为， ∴本次调查的学生数为（名）， ∴， ， ∴， ∵这40名学生的课外阅读时间的数据中，从小到大排列后，第20个数和第21个数都是， ∴中位数为； （2）解：平均数为； （3）解：由（1）可知，样本中课外阅读时间为的占比为， （名）． 答：该校学生每周课外阅读的时间是的人数约为名． 11．（2026·江苏盐城·二模）为普及校园安全知识、提高学生应急避险能力，某校举办了安全知识竞赛．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析．成绩（用x表示，单位：分）分为A，B，C，D四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．．下面给出了部分信息： 九年级20名学生的竞赛成绩为：100，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57． 八年级B等级的学生竞赛成绩为：89，88，88，88，88，87，83，82． 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 87.5 a 88 九年级 87.5 90 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，________，________，________； (2)八年级所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图中，B等级对应的圆心角是________； (3)该校八年级有800名学生、九年级有1000名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生的总人数． 【答案】(1)；90；45 (2)144 (3)910人 【分析】（1）通过九年级成绩中出现次数最多的数确定众数；根据八年级各等级人数占比和为，结合B等级人数求出；将八年级成绩排序，找第、位数据求中位数； （2）用乘以B等级人数的占比即可求解； （3）用样本估计总体求出A等总人数． 【详解】（1）解：九年级名学生成绩中，出现的次数最多（4次），故； 八年级B等级有8人，占比为， 由统计图知C占，D占， 则A占比，故； （人），（人）， 八年级成绩从小到大排列后，第、位在B等级，B等级成绩排序为82，83，87，88，88，88，88，89， 第位为，第位为，故中位数． 故答案为：；90；45； （2）解： B等级对应的圆心角是； （3）解：八年级A等人数估计：（人）； 九年级样本中A等有人，占比为， 故九年级A等人数估计：（人）； 总人数：（人）． 答：该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共是910人． 12．（2026·江苏南京·二模）我国历次人口普查城乡人口统计图如下． (1)1953年人口普查时，乡村人口约__________万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为__________． (2)下列说法不正确的是（     ） A．年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少 B．2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口 C．历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快 D．历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大 (3)图表显示，我国城镇人口比重呈上升趋势，城镇化率在不断提高，结合实际，写出一条城镇化率提高的原因． 【答案】(1)， (2)C (3)城市机会多，就业需求大（言之有理即可） 【分析】（1）根据我国历次人口普查城乡人口统计图即可得出答案； （2）根据我国历次人口普查城乡人口统计图逐项分析即可得出结果； （3）结合实际写出一条原因即可． 【详解】（1）解：由统计图可得：1953年人口普查时，乡村人口约万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为； （2）解：由统计图可得： A、年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少，故A选项说法正确，不符合题意； B、2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口，故B选项说法正确，不符合题意； C、∵， ， ， ， ， ， ， ∴历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快，故C选项说法错误，符合题意； D、历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大，故D选项说法正确，不符合题意； （3）略 13．（2026·江苏苏州·二模）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和统计图． 分组 频数 频率 第一组 第二组 第三组 第四组 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)频数分布表中________，________，并将统计图补充完整； (2)如果该校七年级共有女生人，估计仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生有多少人？ 【答案】(1)4，， (2)人 【分析】（1）根据统计图可知a的值，根据第一组的频数和频率求出总数，进而可知b的值，根据第二组的频数补全统计图即可； （2）用乘以能够一分钟完成或次以上的女学生的比例即可． 【详解】（1）解：由统计图可知， 总人数为， 则， 统计图补充见答案； （2）解：（人） 答：估计仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生有121人． 14．（2026·江苏扬州·二模）在贯彻落实“五育并举”的工作中，我集团校为八年级开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，其中扇形统计图中D所对应的圆心角度数为，请根据统计图提供的信息，解决下列问题： (1)本次调查的学生共有_________人；_________； (2)将条形统计图补充完整； (3)若集团校八年级共有3300名学生，请估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数． 【答案】(1)， (2)补全条形图如图 (3)1100人 【分析】（1）用艺术鉴赏(D)社团人数除以所占的百分比求出总人数，用E的人数除以总人数求出的值； （2）计算出民族体育(C)社团的人数为22，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【详解】（1）解：(人)，，； （2）略 （3）解：（人）； 答：估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数为1100. 15．（2026·江苏无锡·二模）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． (3)现有甲、乙、丙三位学生被邀请参加“课外阅读分享”沙龙活动，他们将通过抽签来决定出场顺序． ①甲第一个出场的概率为 ； ②求甲比乙先出场的概率．（用画树状图或列表的方法） 【答案】(1)见解析 (2)名． (3)①；② 【分析】（1）先根据组求出总人数，即可得到的值，求出组所占百分比即可得到圆心角的度数； （2）根据题意得到每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为，用样本估计总体即可． （3）①根据概率公式进行解答即可；②画出树状图，找到符合题意的情况数，利用概率公式进行解答即可． 【详解】（1）解：本次调查的总人数：（人）， ∴D组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：（名）， 答：该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时有名． （3）解：①甲第一个出场的概率为； ②画出树状图如下： 共有6种等可能的情况数，其中甲比乙先出场的情况有3种，故甲比乙先出场的概率为． 16．（2026·江苏徐州·二模）某企业工会开展“智享职场·数智赋能”主题活动，推荐了当前职场高频使用的4类人工智能软件：A．豆包；B．；C．通义千问；D．元宝．每位职工选择其中1类学习使用．为了解职工对软件的使用情况，随机抽取部分职工进行调查统计，统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： (1)这次抽取的职工总人数为______人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为______； (2)补全条形统计图； (3)该企业计划从这4类软件中选1类对职工进行培训，结合本次调查结果，你认为优先选择哪一类？请说明理由． 【答案】(1)200， (2)见解析 (3)优先选择类软件，理由见解析 【分析】（1）用类软件的人数除以所占的比例求出抽取的职工总人数；用乘以类软件的人数所占的比例即可求解； （2）求出类软件的人数，然后补全条形统计图即可； （3）根据条形统计图和扇形统计图中的数据求解即可． 【详解】（1）解：这次抽取的职工总人数为（人）； 扇形统计图中类软件所占圆心角为； （2）解：类软件的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：优先选择类软件，理由如下： 本次调查中，选择类软件的职工人数最多（80人），占比最高（），说明该软件在职工中的使用需求和接受度最高，培训的受众面最广，更能满足多数职工的学习需求， ∴优先选择类软件． 17．（2026·江苏宿迁·二模）随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．针对五个软件：（A）作业帮（B）橙果错题集（C）小猿搜题（D）豆包（E），某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样调查，并绘制如下统计图．完成下列问题： (1)求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． (2)已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件学生人数． 【答案】(1)30人， (2)225人 【分析】（1）根据样本容量频数所占百分数，求得样本容量，利用频数之和等于样本容量，计算补图即可； （2）利用样本估计总体计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得A有70人，占比为， 故， 故喜欢豆包软件的人数为：（人）， 补图略． （2）解：根据题意，得（人）， 答：该校最喜爱软件的学生共有225人． 18．（2026·江苏无锡·二模）某校为了解七年级560名学生的体重情况，开展了一次调查． 【确定调查方式】 (1)计划从七年级里抽取140名学生，将抽取的这140名学生的体重作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ；（只填序号） ①抽取体重最轻的140名学生的体重作为样本； ②抽取体重最重的140名学生的体重作为样本； ③随机抽取140名学生的体重作为样本． 【整理分析数据】 (2)采用合理的调查方式获得该140名学生的体重（精确到），并将调查所得的数据整理如下： 140名学生体重频率分布表 体重 频率 a 合计 1 140名学生体重频数分布直方图 根据以上图表信息，解答下列问题： 频率分布表中的 ，并将频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 (3)该校计划为所有体重不低于的七年级学生设计针对性锻炼方案，请估计参加学生的人数为多少． 【答案】(1)③ (2)；图见解析 (3)参加学生的人数为28人 【分析】（1）根据抽样调查的特点回答即可； （2）根据频率分布表先求出a，再求出范围的人数，进而补全直方图即可； （3）根据用样本估计总体求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，③随机抽取140名学生的体重作为样本的抽样调查方式合理； （2）解：由频率分布表可得，， ∴在范围的人数为：（人）， 补全直方图如下， （3）解：由频率分布表可得，体重不低于的频率为， ∴总人数：（人）． 19．（2026·江苏无锡·二模）继去年以“草根赛事”火热出圈后，2026赛季的“苏超”如约重返江湖，对于“苏超”的成功，某自媒体对小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点话题，分别为A．以城为名——强化归属感；B．社交传媒——网络玩爆梗；C．赛事升级——城市嘉年华；D．票根经济——驱文旅消费；E．商业赞助——引体系创新．每人只能从中选一个热点话题．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)本次调查样本容量为 ，请补全条形统计图； (2)热议话题E所在扇形的圆心角度数为 °； (3)若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中热点话题是“社交传媒——网络玩爆梗”的大约有多少人？ 【答案】(1)200； (2)； (3)540人 【分析】（1）由条形统计图知为60人，扇形统计图知占，用除法可求样本容量，再用总人数减去已知四项人数得的人数； （2）先求所占百分比，再乘以得圆心角度数； （3）用总体人数乘以样本中所占百分比即可估计总体中的人数． 【详解】（1）解：由条形统计图知热点话题的人数为60人， 由扇形统计图知占总人数的， 本次调查样本容量为． 为50人，为60人，为20人，为40人， 的人数为． 补全条形统计图略 （2）解：热点话题所占百分比为， 所在扇形的圆心角度数为． （3）解：样本中热点话题所占百分比为， 估计该小区1800名居民中选的人数约为人． 20．（2026·江苏徐州·二模）4月23日“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项），将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． (1)这次调查中，一共调查了________名学生； (2)扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为________，并补全条形统计图； (3)若全校有1600名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？ 【答案】(1)200 (2)54； (3)名 【分析】（1）用喜欢A的学生人数除以所占百分比求解即可； （2） 用乘以喜欢的学生占比可求出所在扇形的圆心角，再求出喜欢C的学生人数补全条形统计图即可； （3）用全校人数乘以喜欢的学生占比求解即可． 【详解】（1）解：（名）； （2）解：扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：， 喜欢C的学生人数为（名） （3）解：（名）， 答：估计喜欢（科技类）的学生有名． 21．（2026·江苏连云港·二模）某市教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表． 参赛成绩 人数 8 32 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： (1)王老师抽取了______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩约是______分； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有多少人？ 【答案】(1)80； (2)见解析 (3)1200人 【分析】（1）根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占，进而得出总人数，根据扇形统计图的中，中等与良好的占比，求得的值，然后平均数计算公式即可求解； （2）根据（1）中求出m、n的值，补充条形统计图即可求解； （3）用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占， ∴王老师抽取了名学生的参赛成绩； ∴人，人， 取每个范围内中间的数，则抽取的学生的平均成绩约为： ； （2）解：∵中等人数为12人，良好人数为28人， 补画条形图如图， （3）解：在样本中良好以上占， ∴该校有1600名学生，估计成绩在良好以上的学生有：（人）． 22．（2026·江苏泰州·二模）泰州高港区某中学为推进“书香校园”建设，对九年级500名学生的月均课外阅读量进行了抽样调查，按以下四个等级进行统计：A．本（含1本）；B．本（不含1本，含3本）；C．本（不含3本，含5本）；D．5本以上（不含5本）．随机抽取了部分学生进行问卷调查，得到如下不完整的统计图表： 月均课外阅读量频数分布表 等级 阅读量（本） 频数 频率 A 4 0.08 B 18 C 0.40 D 5本以上 8 0.16 (1)本次调查共抽取了______名学生，表中C等级的频数为______； (2)将上述频数分布表补充完整； (3)请估计该校九年级学生中，月均课外阅读量不超过3本的学生人数； (4)为鼓励学生多读书、读好书，学校决定为月均阅读量在D等级的学生颁发“阅读之星”奖品．根据以上调查数据，请你对“阅读之星”评选标准的设置提出一条合理建议． 【答案】(1)； (2)见解析 (3)（人） (4)适当提高D等级阅读量标准，鼓励学生多阅读（答案不唯一） 【分析】（1）用A组的频数除以A组的频率即可求出抽取的学生数；用抽取的学生数乘以C的频率可期初C等级的频数； （2）先求出B等级的频率，然后补全频数分布表即可； （3）用500乘以A等级和B等级的频率和即可； （4）从鼓励阅读的角度提出一条合理建议即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：抽取总人数：（名）； C等级的频数为：； （2）解：B等级频率：； 月均课外阅读量频数分布表 等级 阅读量（本） 频数 频率 A 4 0.08 B 18 0.36 C 20 0.40 D 5以上 8 0.16 （3）解：（人） （4）解：建议：适当提高D等级阅读量标准，鼓励学生多阅读． 23．（2026·江苏淮安·二模）某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取名学生，统计竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，． 乙班名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，． 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 甲班 乙班 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 和 乙班 和 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，______； (2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由； (3)按照比赛规定分及以上可以获得奖品，若甲、乙两班学生共人，其中甲班生人，请估计这两个班级可以获得奖品的总人数． 【答案】(1)；； (2)乙班的竞赛成绩更整齐，理由见解析； (3)人． 【分析】（）根据中位数的定义求甲班的中位数，根据平均数的定义求乙班的平均数； （）利用方差的意义，方差越小数据越整齐，通过比较两个班的方差得出结论； （）利用用样本估计总体的方法，先得到样本中分及以上人数的占比，再估算两个班的获奖总人数． 【详解】（1）解：将甲班名学生的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∴个数据的中位数是第个和第个数据的平均数，， ∵乙班名学生成绩总和为， ∴平均数， 故答案为：，； （2）解：乙班的竞赛成绩更整齐，理由如下， ∵甲班的方差为，乙班的方差为，， ∴乙班成绩波动更小，竞赛成绩更整齐； （3）解：由整理数据可知，甲班样本中分及以上的人数为人，占样本的，乙班样本中分及以上的人数为人，占样本的， ∵甲班学生人， ∴乙班总人数为（人）， ∴估计获奖总人数为：（人）， 答：估计这两个班级可以获得奖品的总人数为人． 24．（2026·江苏徐州·二模）为弘扬中医药文化，某中学在学校的种植实验基地开展了主题为“校园百草园”的种植实践活动．从2025年1月1日起，某项目小组在“柴胡”种植区随机选取100株“柴胡”对其生长高度进行定期测量与记录，并将调查结果绘制成如下统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)“柴胡”株高月平均增长量在 月最高，株高月平均增长量的中位数是 cm； (2)若该校“柴胡”种植区共有1000株“柴胡”，全年均正常生长，请估计2025年12月底，株高达到A级与B级的“柴胡”共有多少株？ (3)该项目小组通过查阅资料得知：当“柴胡”株高月增长量不高于2cm时属于“缓慢生长期”，这时应减少灌溉频率，并注意防寒保温；当“柴胡”株高月增长量高于时属于“快速生长期”，这时应及时进行中耕除草和追施氮肥，促进幼苗健壮生长．该项目小组结合统计图1提出了“柴胡”的下一年度新苗种植管理建议，下列所有正确建议的序号是 ． ①在明年6月至8月，“柴胡”进入“快速生长期”，应及时进行中耕除草和追施氮肥，促进幼苗健壮生长； ②在明年9月至10月，“柴胡”同时满足“缓慢生长期”和“快速生长期”的管理要求，需要同时采取减少灌溉和中耕除草、追施氮肥的措施； ③在明年12月至后年3月，“柴胡”进入“缓慢生长期”，应减少灌溉频率，并注意防寒保温． 【答案】(1)7，3 (2)估计株高达到A级与B级的“柴胡”共有824株 (3)①③ 【分析】（1）观察折线统计图可知最大值为，再确定月份，然后根据中位数的定义解答； （2）用总株数乘以A和B级所占的百分比即可； （3）先确定“柴胡”在株高增长量不同的时期的管理建议，再结合折线统计图确定每个月的实际情况，并按照建议逐个判断即可． 【详解】（1）解：7，3； 观察统计图1数据，最大值为，对应月份为7月．将12个数据从小到大排列：1.5，1.8，2，2，2.5，2.8，3.2，3.5，3.8，4.5，4.8，5.2．中位数为第6和第7个数据的平均数为； （2）解：由统计图2可得，A和B占比为， （株）． 答：估计株高达到A级与B级的“柴胡”共有824株； （3）解：①③． 观察统计图可知12月，1月，2月，3月柴胡的增长量不高于时，属于“缓慢生长期”应减少灌溉频率，并注意防寒保温；4月，5月，9月，10月，在之间，没有具体要求；6月，7月，8月柴胡的增长量高于时，属于“快速生长期”，应及时进行中耕除草和追施氮肥，促进幼苗健壮成长，可知①③正确． 25．（2026·江苏无锡·二模）某实践小组为了解游客对该市“古城智能导览”项目中服务机器人的使用满意度，计划从参观古城的游客中随机抽取部分游客进行问卷调查． (1)【确定调查方式】下列抽样调查方式最合理的是（    ） A．只在景区入口处抽取年轻游客进行调查 B．只在智能导览机器人旁抽取使用过的游客进行调查 C．在景区内不同时段、不同区域随机抽取各类游客进行调查 D．只抽取景区工作人员进行调查 (2)【整理分析数据】问卷调查测试满分100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：．部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分） 分数 80 81 82 83 84 88 人数 10 20 20 10 20 10 根据以上信息解答下列问题： ①该调查的样本容量为________， ②请补全条形统计图；所抽取的游客中使用满意程度评分的中位数为________分； (3)【作出合理估计】清明节期间，该城市约有20万人次使用了“古城智能导览”项目，请估计这些游客中对“古城智能导览”项目非常满意的人次． 【答案】(1)C (2)①200； ②82.5 补全条形统计图如图： (3)6万人 【分析】（1）根据抽样调查的基本要求解答即可； （2）①根据图中满意占比，人数为90人求解即可； ②求出非常满意人数，即可补全条形统计图；再根据中位数的定义求解即可； （3）根据样本估计总体的方法解答即可； 【详解】（1）解：抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，A只抽取年轻人、B只抽取使用过的游客、D只抽取工作人员，样本都不具备代表性，只有C在景区不同时段、不同区域抽取各类游客，抽样最合理，故选C； （2）解：①由题意可知，“满意”等级共人， 扇形图中满意占比，因此样本容量为； ②非常满意人数为人， 图略； 200个数据从小到大排列，中位数为第100和第101个数据的平均数： 前两个等级（不满意比较满意）共个数据，结合满意等级的人数分布： 80分共10个（累计），81分共20个（累计），82分共20个（累计）， 因此第100个数据为82，第101个数据为83，中位数为； （3）解：样本中非常满意的频率为， 因此20万人次中非常满意的人次约为：（万人次）， 答：估计非常满意的人次约为万人次． 26．（2026·江苏徐州·二模）在2025赛季“苏超”联赛中，徐州队每场比赛的进球数统计如下：1，1，2，1，1，0，2，2，3，0，1，1关于这组数据，下列说法错误的是（     ）数据分析 考点2 A．中位数是1 B．众数是1和2 C．平均数是 D．极差是3 【答案】B 【分析】先将数据排序整理，再依次计算各统计量，即可判断出错误的说法． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：0，0，1，1，1，1，1，1，2，2，2，3，共个数据． A、第、个数据均为，故中位数为，本选项说法正确． B、数据出现次数最多，故众数只有，本选项说法错误． C、平均数为，本选项说法正确． D、这组数据最大值为，最小值为，极差为，本选项说法正确． 27．（2026·江苏宿迁·二模）某校九（1）班与两年前相比学生没有变动，则该班学生年龄的平均数和方差，与两年前相比分别（     ） A．不变，改变 B．增大两岁，不变 C．增大两岁，改变 D．不变，不变 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的定义计算变化即可得出结论． 【详解】设该班有名学生，两年前学生年龄分别为，，，，两年前年龄平均数为，方差为， 则，， 现在每名学生年龄都增加岁，则学生年龄分别为，，，， ， ， 平均数增大两岁，方差不变． 28．（2026·江苏无锡·二模）某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，9，7，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．8，8 B．9，8 C．9，8.5 D．9，9 【答案】D 【分析】按照定义先求众数，再将数据排序后计算中位数即可． 【详解】解：∵已知数据为8，9，7，9，10，其中数字9出现次数最多，为2次，其余数字均只出现1次， ∴众数为9； 将数据从小到大排列得：7，8，9，9，10，数据共5个，为奇数个，中位数为排序后最中间的第3个数， ∴中位数为9． 29．（2026·江苏泰州·二模）在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为95分，“综合素养”为90分．若两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为（） A．91 B．92 C．93 D．94 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据加权平均数的计算规则，将两项成绩分别乘以对应权重后求和，即可得到综合成绩． 【详解】解：∵综合成绩为两项成绩分别乘以对应权重的和， ∴小康的综合成绩为：． 30．（2026·江苏无锡·二模）某博物馆有五位志愿者的年龄（单位：岁）分别为，则这五个数据的平均数和中位数分别是（     ） A． B．， C．， D． 【答案】A 【分析】根据平均数和中位数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵五个数据的和为， ∴平均数为； 数据从小到大排序得：， ∵数据个数为奇数，中位数为排序后最中间的数，即第个数， ∴中位数为， ∴平均数为，中位数为． 31．（2026·江苏苏州·二模）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据中位数是（     ） A．17分 B．18分 C．19分 D．20分 【答案】D 【分析】本题考查中位数的定义，解题时先将数据按从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取最中间的数即可得到中位数． 【详解】解：∵ 原数据为，，，，，，将数据从小到大重新排列得：，，，，，，， ∵数据总个数为，是奇数， ∴ 中位数为排列后最中间的数，即分， 故选项D符合题意． 32．（2026·江苏扬州·二模）甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】结合统计图可知，甲的成绩波动比较大，根据波动大的方差就大即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，甲选手的成绩波动较大，说明其成绩不稳定；乙选手的成绩的波动较小，说明其成绩比较稳定， ∴． 33．（2026·江苏无锡·二模）甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是a；乙射击成绩的平均数是8环，方差是b，若甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则a与b的大小关系正确的是（     ） A．a小于b B．a等于b C．a大于b D．无法确定 【答案】A 【分析】方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，根据该性质即可比较和的大小． 【详解】解：∵甲射击成绩比乙射击成绩更稳定， ∴甲的方差小于乙的方差， ∴小于． 34．（2026·江苏苏州·二模）某中学规定九年级学生的学期数学综评成绩满分为130分，其中平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占．小苏同学的三项成绩如下表所示，则小苏同学这学期的数学综评成绩是（     ） 项目 平时 期中 期末 成绩 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照各成绩对应的权重加权求和即可得到综评成绩． 【详解】解：小苏的综评成绩为：， 因此小苏同学这学期的数学综评成绩是94分． 35．（2026·江苏连云港·二模）在连云港，包括花果山、园博园、渔湾、苏马湾等在内的景点通过营造旅游新场景打造文化新亮点、拓展消费新业态．春节期间，某景点推出六款精美定制徽章，价格分别是55，64，51，50，61，55（单位：元），这组数据的中位数是（   ） A．64 B．61 C．55 D．53 【答案】C 【详解】解：首先将这组数据从小到大排列，得50，51，55，55，61，64， ∵这组数据共有6个，为偶数个， ∴中位数是排序后第3个数和第4个数的平均数， 即中位数为. 36．（2026·江苏徐州·二模）跳绳是体育中考选考科目之一．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 206 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查平均数和方差的意义，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表数据波动越小，发挥越稳定，先比较平均数选出成绩好的对象，再比较方差确定发挥稳定的对象即可． 【详解】解：∵乙和丁的平均数为，大于甲的和丙的， ∴乙和丁的平均成绩更好， 又∵乙的方差为，小于丁的方差， ∴乙的发挥比丁更稳定， ∴应选择乙参加比赛． 37．（2026·江苏盐城·二模）已知某班5名同学的身高（单位：厘米）分别是171，173，175，180，176．则这组数据的极差是（     ） A．2 B．4 C．5 D．9 【答案】D 【分析】找出数据中的最大值和最小值，计算二者的差即可得到结果． 【详解】解：∵本题给出的5个数据为171，173，175，180，176． ∴数据中最大值为，最小值为， ∴极差为 ． 38．（2026·江苏徐州·二模）某校举行“杜绝校园欺凌，从我做起”演讲比赛，7位评委给出的评分如下：95，92，85，93，88，93，90，则这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．95，92 B．93，92 C．93，93 D．95，93 【答案】B 【分析】本题考查众数和中位数的定义，先将给定数据从小到大排序，再根据定义分别计算出众数和中位数即可得到结果. 【详解】解：将位评委的评分从小到大排序得：， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中出现次，出现次数最多， ∴这组数据的众数是； ∵这组数据共有个数，个数为奇数，中位数是排序后位于中间位置的数，中间位置为第位，第位的数是， ∴这组数据的中位数是， 因此众数和中位数分别是和． 39．（2026·江苏无锡·二模）已知一组数据：5，4，3，4，6，8，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．4，4 B．5，4 C．4， D．4，5 【答案】C 【分析】先确定出现次数最多的数得到众数，再将数据排序后计算中间位置的中位数即可． 【详解】解：∵这组数据为5，4，3，4，6，8，其中4出现的次数最多，为2次，其余数各出现1次， ∴这组数据的众数为4， 将这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，6，8，共6个数据，最中间的两个数为4和5， ∴中位数为 . ∴这组数据的众数和中位数分别是4，． 40．（2026·江苏扬州·二模）下列说法不正确的是（    ） A．为了解扬州早茶中蟹黄汤包的受欢迎程度，适宜采用抽样调查的方式 B．统计扬州东关街各类小吃的销量占比，最适宜选用条形统计图直观展示 C．游玩瘦西湖时，途经五亭桥恰好遇到画舫驶过，这一事件是随机事件 D．扬州马拉松比赛中，若甲选手分段配速方差大于乙选手，则乙选手分段配速更稳定 【答案】B 【分析】结合抽样调查适用条件、不同统计图的特点、随机事件定义、方差的意义，逐一判断选项正误． 【详解】解：调查蟹黄汤包的受欢迎程度，调查范围较大，不适合全面调查，适宜采用抽样调查，因此A说法正确； 要直观展示各类小吃的销量占比，最适宜选用扇形统计图，条形统计图适合展示具体数量，因此B说法不正确； 途经五亭桥遇到画舫驶过，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件， C说法正确； 方差越大表示数据波动越大，稳定性越差，甲选手配速方差大于乙选手，因此乙选手配速更稳定，D说法正确． 41．（2026·江苏无锡·二模）技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】方差越小，数据波动越小，植株长得越整齐，根据方差的性质判断a的取值范围即可． 【详解】解：∵乙地小麦比甲地小麦长得整齐， ∴乙地苗高的方差小于甲地的方差，即， ∵，， ∴， 选项中只有10满足，因此选A． 42．（2026·江苏宿迁·二模）为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取20株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，由此可知_______种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】甲 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小；据此比较方差大小即可求解． 【详解】解：， 甲种秧苗长势更整齐． 43．（2026·江苏徐州·二模）气温变化对人体与生活影响显著，相对稳定的温度，有利于平衡代谢、降低心血管疾病．甲、乙两地年平均气温基本相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度来看，你认为______地更适合居住．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【详解】∵甲、乙两地年平均气温基本相同，方差越小，气温波动越小，， ∴乙地气温更稳定，更适合居住． 44．（2026·江苏苏州·二模）为改良金桔品种，园艺小组的同学对现有植株的果实进行观测．他们从同一批次成熟的金桔中随机选取7个，测量其直径（单位：），得到如下数据：23，25，21，25，26，24，22．这组数据的众数是_____． 【答案】25 【分析】统计各数据的出现次数，根据众数定义找出出现次数最多的数据，即可得到结果． 【详解】解：对给定数据统计各数出现次数：出现1次，出现1次，出现1次，出现1次，出现2次，出现1次． 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，可知这组数据的众数为． 45．（2026·江苏连云港·二模）为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为．甲、乙两名同学各包了个粽子，每个粽子的质量（单位：）如下： 甲：，，，，； 乙：，，，，． 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键． 分别求出甲乙的方差，根据方差的意义求解即可． 【详解】解：甲的平均数为：， ∴； 乙的平均数为：， ∴， ∵， ∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 46．（2026·江苏扬州·二模）射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是__________．（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩（单位：环） 6.58 7.67 方差 6.91 0.72 【答案】甲 【分析】本题考查了方差的意义，方差越大，成绩越不稳定．根据图形可知，甲的射击不稳定，可判断新手是甲． 【详解】解：根据表中信息可以看出，甲平均成绩较差，且方差更大， 方差越大，成绩越不稳定， 新手是甲． 故答案为：甲． 47．（2026·江苏苏州·二模）七名同学一分钟排球垫球个数分别为，，，，，，，这组数据的众数是______． 【答案】 【分析】本题考查了众数的定义，根据出现次数最多的数是众数解答即可，掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵这组数据中出现次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是， 故答案为：． 48．（2026·江苏泰州·二模）某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如表（单位：）： A B C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 380 350 390 400 (1)这五款汽车夏季续航里程的平均数是 ，冬季续航里程的中位数是 ； (2)你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由； 【答案】(1)460，380 (2)D车在续航方面表现最好，因为D款车在夏季续航的里程最多，冬季续航里程也较高． 【详解】（1）解：夏季续航里程的平均数是：（千米）， 冬季续航里程的中位数是：， （2）解：答案不唯一，理由合理即可．如：D车在续航方面表现最好，因为D款车在夏季续航的里程最多，冬季续航里程也较高． 49．（2026·江苏南通·二模）某苹果种植基地去年销售A、B型号的苹果，实际销售总收入比计划多1万元．今年改进种植技术，苹果的品质、产量都有提升．基地准备在去年实际售价的基础上，将A、B型号的苹果每千克都提高元（）销售，有两种销售方式，相关信息如下． 去年销售情况 型号 总销量（万kg） 计划销售单价（元/kg） 实际销售单价（元/kg） A 4 B 3 今年销售方式 ①A、B型号的苹果均卖出万kg； ②A、B型号的苹果均卖出万元． (1)求的值； (2)试探究今年两种销售方式哪种平均单价高． 【答案】(1)10 (2)销售方式一的平均单价高， 理由：当时，，， 即去年A、B型号苹果的实际销售单价分别为8元/千克、13元/千克； 方案一的平均单价为：元/千克； 方案二的平均单价为：元/千克， ， 所以销售方式一的平均单价高． 【分析】（1）根据实际总收入比计划总收入多1万元，列方程求解，计划总收入：A，B，合计万元；实际总收入：万元，列方程求解； （2）先求出去年A、B实际售价，再分别列式表示两种方式的平均单价，作差比较大小． 【详解】（1）解：由题意，得． 解得． （2）略 50．（2026·江苏南通·二模）为响应校园科技节“AI赋能创意未来”的主题，某校举办了AI创意编程挑战赛，甲、乙两位同学进入最终决赛．决赛从创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分（每项满分均为10分），每项均有5位评委打分，取5位评委打分的平均数作为该项的最终成绩．现将部分数据整理、分析如下． 两位同学三项得分统计表 成绩/分 创意设计 代码实现 答辩展示 甲 8 8 乙 7.6 9 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)的值是______； (2)有人认为“乙同学创意设计得分中有2个满分，因此乙同学的创意设计更能获得评委的认可”，你同意这种说法吗？并说明理由（写出一条即可）； (3)如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照的比例计算最终决赛成绩，请通过计算说明哪位同学会获得第一名． 【答案】(1) (2)不认同．理由：从中位数的角度看，甲同学创意设计得分的中位数为分，高于乙同学得分的中位数分，所以甲同学的创意设计更能获得评委的认可 (3)甲会获得第一名 说明：甲同学的最终成绩为（分）， 乙同学的最终成绩为（分）， ， 甲会获得第一名 【详解】（1）； （2）略； （3）略． 51．（2026·江苏泰州·二模）泰兴银杏是国家地理标志产品，以果大壳薄、果仁饱满、营养丰富著称，产量约占全国三分之一，泰兴素有“银杏之乡”美誉．现分别从A、B两种技术种植的泰兴银杏中各随机抽取10个果粒进行质量检测，数据（单位：g）如下： （一）收集数据 A：28，25，26，30，28，30，31，28，33，31． B：33，19，35，26，26，37，21，26，35，32． （二）处理数据 （三）分析数据 众数 中位数 平均数 A 28 m 29 B n 29 29 根据以上信息完成以下问题： (1)填空： ， ， （填“>”“=”或“<”）； (2)结合上述统计数据，若以“产出优质大果，契合泰兴银杏“果大质优”的核心特色”为评价标准（大于即为大果），对比A、B两种种植技术，哪种技术种植的泰兴银杏更符合“果大质优”的评价标准？并说明理由． 【答案】(1)29；26；< (2)B技术种植更符合“果大质优”的标准 理由：虽然A、B两种种植技术的中位数和平均数相同，且A种植技术出现的众数比B种植技术出现的众数大，但A种植技术只有1次出现大果，B种植技术有4次出现大果．所以B技术种植更符合“果大质优”的标准． 【分析】（1）根据中位数、众数、方差的概念解答； （2）分别比较中位数、众数、平均数，再进行判断． 【详解】（1）解：将A组数据从小到大排列得：25，26，28，28，28，30，30，31，31，33， ∴中位数； B组数据26出现的次数最多， ∴众数； 从折线统计图中可以看出数据A的波动程度小于B， ∴． （2）略 52．（2026·江苏扬州·二模）扬州“皮包水”早茶文化名扬天下.“五一”期间，某茶社为了解顾客对甲、乙两种早茶套餐的体验评价，茶社从点这两种套餐的顾客中各随机抽取了名顾客进行评价问卷调查 (问卷调查满分为分)，对数据进行整理、描述和分析，得分用表示，共分为四组： （；；；） 下面给出了部分信息： ①甲套餐份问卷调查的得分为： ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，． ②乙套餐份问卷调查的得分中，其中落在C组中的数据为： ，，，，，，． 两种套餐评价得分统计表   套餐 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 乙套餐评价得分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中， ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为顾客对甲套餐还是乙套餐的体验评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)，，； (2)答案不唯一，见解析． 【分析】（1）根据众数是一组数据出现次数最多的数、一组数为奇数个，中位数则为中间那个数，若为偶数个，中位数是中间两位数的平均值，的值为； （2）根据平均数、中位数、众数比较即可． 【详解】（1）甲套餐份问卷调查中，出现次数最多的是，众数； 乙套餐份问卷调查中，在组的数据有（个），将其组的数据从大到小排列为：，， ，， ， ，， 故中位数是第位和位的平均数， ； ， 故． 综上所述，，． （2）甲乙套餐平均数相等；甲套餐的众数，中位数均大于乙套餐的众数和中位数； 对甲套餐体验评价更高．（答案不唯一） 53．（2026·江苏南通·二模）月季作为我市的市花，被广泛种植，形成独特的月季文化景观．某校为了美化校园，用月季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度（单位：），数据整理如下： a．两批月季花树高度的频数： 121 125 126 130 134 138 139 第一批 1 3 1 0 4 3 0 第二批 0 1 3 2 5 0 1 b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 第一批 131 134 第二批 131 m 134 (1)写出表中，的值； (2)在这两批花树中，高度的整齐度更好的是__________（填“第一批”或“第二批”）； (3)根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为和的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是多少？ 【答案】(1)， (2)第二批 (3)和 【分析】（1）为第二批月季花高度的中位数，是数据按大小顺序排列是第6、7个数据，为第一批月季花高度的众数，即频数最多的数据； （2）高度的整齐度就是数据的波动大小和离散程度，可通过计算方差来判断； （3）由表格可知，两批花原本的平均数是相等的，在各去掉两棵花后，还要平均数尽可能接近，就是要去掉的花的高度和尽可能接近． 【详解】（1）解：∵为第二批月季花高度的中位数， 第二批有12个数据， ∴中位数是数据按大小顺序排列是第6、7个数据的平均数， 从表格中可得：第6个数据为130，第7个数据为134， ∴， ∵为第一批月季花高度的众数，即频数最多的数据， ∴． （2）解：第一批的方差为， 第二批的方差为， ， ∴第二批的高度的整齐度更好． （3）解：由表格可知，两批花原本的平均数是相等的， ∴在各去掉两棵花后，还要平均数尽可能接近，就是要去掉的花的高度和尽可能接近， ∵， 在第一批花树中，仅有 第一批去掉的两棵花树的高度为和． 54．（2026·江苏连云港·二模）某校为探索美术创作能力培养模式，在九年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对九年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）． 【数据收集与整理】 一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表： 评分（分） 6 7 8 9 10 一班人数 4 11 ________ 10 3 二班人数 1 7 ________ 13 5 【数据分析与运用】 为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 8 7.925 1.219 二班 8 8 0.978 (1)表中的值为________，的值为________； (2)对于这次评分，成绩比较整齐的是________班（填“一”或“二”）； (3)依据以上数据信息，请你对美术教学增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动的意义作出说明． 【答案】(1)8；8.35； (2)二； (3)二班平均分高于一班，方差小于一班，说明增设趣味拓展活动后，学生的美术创作能力整体更高，成绩更稳定，该拓展活动能有效提升学生的美术创作能力，培养效果更好，具有积极意义． 【分析】（1）利用总人数为40，计算得8分的人数，根据众数定义求，根据平均数计算公式计算； （2）根据方差的意义，方差越小数据越整齐，比较方差大小得到结论； （3）结合平均数（反映整体水平）和方差（反映数据稳定性）的意义说明即可． 【详解】（1）解：一班和二班各有名学生， 一班得8分的人数为， 一班中得8分的人数最多，因此众数是，即， 二班得8分的人数为， 二班的平均数； （2）解：一班方差为，二班方差为，且，方差越小成绩越整齐， 成绩比较整齐的是二班； （3）解：略 55．（2026·江苏宿迁·二模）某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________； (2)这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； (3)若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 【答案】(1)； (2)D； (3)该景区月份的服务质量良好， ， ， 该景区月份的服务质量良好． 【分析】本题主要考查了中位数、加权平均数，解决本题的关键是根据中位数的定义确定中位数在哪一组，利用加权平均数的公式求出平均数． （1）根据抽查的总人数和其余组的人数计算出D组的人数，即为的值； （2）根据中位数的定义可知，把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，根据，，组的人数和组的人数判断中位数在D组； （3）利用加权平均数的公式可以求出名游客评分的平均数为分，所以该景区月份的服务质量良好． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：一共抽查了人， 把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数， 又，， 第和个评分结果在D组， 这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组， 故答案为：D； （3）略 56．（2026·江苏盐城·二模）如图，在长为、宽为的矩形内有一个不规则阴影图案．小明为探究阴影图案面积，利用计算机进行模拟随机投点试验，在矩形内随机投放点，并统计点落在阴影区域内的次数，整理得到如图2的试验数据，由此可估计阴影图案的面积大约为（     ）求概率 考点3 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出矩形的面积，根据随着投点次数的增加，点落在阴影区域内的频率逐渐稳定在，用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：矩形的长为、宽为， 矩形的面积为， 由统计图可知，随着投点次数的增加，点落在阴影区域内的频率逐渐稳定在， 阴影的面积为． 57．（2026·江苏泰州·二模）下列事件是随机事件的是（     ） A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．刻舟求剑 【答案】A 【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A 、守株待兔可能发生也可能不发生，是随机事件； B 、瓮中捉鳖一定发生，是必然事件； C 、水中捞月不可能发生，是不可能事件； D 、刻舟求剑不可能成功，是不可能事件． 58．（2026·江苏徐州·二模）在一次射箭比赛中，使用的靶盘是一个边长为2的正六边形．靶盘中心有一个圆形区域，该圆恰好是正六边形的内切圆．若运动员射出的箭都能落在靶盘内，且落在靶盘内各点的机会均等，则箭落在圆形区域内的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设切边于点H，连接，，，则，根据六边形是正六边形得到是等边三角形，因此，，求出，进而得到，，根据几何概型得到箭落在圆形区域内的概率为即可求解． 【详解】解：设切边于点H，连接，，，则， ∵六边形是正六边形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴在中，， ∴， ， ∴， ∴箭落在圆形区域内的概率为． 59．（2026·江苏徐州·二模）一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有的点数．连续抛掷这枚骰子两次得到的点数依次作为十位数字和个位数字，构成一个两位数．下列事件为必然事件的是（   ） A．这个两位数一定是偶数 B．这个两位数一定是奇数 C．这个两位数一定大于10 D．这个两位数一定小于66 【答案】C 【分析】结合题意，根据必然事件的概念逐一分析判断即可． 【详解】解：对于选项A：两位数是否为偶数取决于个位数字，若个位数字为2，4，6，则该两位数为偶数；若个位数字为1，3，5，则该两位数为奇数，由此可知，该事件不是必然事件，不符合题意； 对于选项B：与选项A的分析类似，该事件不是必然事件，不符合题意； 对于选项C：组成的两位数中十位数最小是1，个位数最小是1，即构成的两位数中最小为11，∵，∴这个两位数一定大于10，该事件是必然事件，符合题意； 对于选项D：组成的两位数中十位数最大是6，个位数最大是6，即构成的两位数可能为66，故该事件不是必然事件，不符合题意． 60．（2026·江苏镇江·二模）如图，将一枚飞镖投掷到正方形镖盘内，若飞镖落在盘内各点的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为________． 【答案】 【分析】设正方形边长为，分别表示出正方形面积和阴影部分的面积，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：设正方形的边长为， 则飞镖落在阴影区域内的概率为． 61．（2026·江苏镇江·二模）如图，一个转盘被分成3个扇形，扇形、扇形、扇形的圆心角分别为、、，让转盘自由转动1次，则指针落在扇形的概率是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查几何概率的求法，根据概率公式，指针落在扇形C的概率等于扇形C的圆心角与整个圆周角的比值，据此计算即可求解． 【详解】解：由题意得，整个转盘被分成3个扇形，圆周角为，扇形C的圆心角为， 所以指针落在扇形C的概率是． 62．（2026·江苏泰州·二模）小明通过大量的点球射门练习，用频率估计他射中的概率为0.8，则他平均练习100次能射进球门约为__________次． 【答案】80 【分析】本题考查用频率估计概率的应用，解题思路为利用总练习次数乘射中的概率，即可得到射中次数的估计值． 【详解】根据题意，总练习次数为次，射中的概率估计值为，则射中次数约为． 63．（2026·江苏连云港·二模）不透明袋子中装有10个球，其中有2个红球、3个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为_________． 【答案】 【分析】根据概率公式，用绿球的个数除以球的总个数，即可得到随机取出1个球是绿球的概率． 【详解】解：袋子中共有个除颜色外无其他差别的球，随机取出个球，共有种等可能的结果，其中取出绿球的结果有种， 由概率公式可得． 64．（2026·江苏苏州·二模）如图，将一个棱长为的正方体的表面涂上绿色，再把它分割为棱长为的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体表面没有涂色的概率是________． 【答案】 【分析】先求出分割成的小正方体的总个数，再根据正方体的结构特征确定表面没有涂色的小正方体的个数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：将一个棱长为的正方体分割成棱长为的小正方体． 一共可得到（个）． 其中表面涂颜色的有26个，表面没有涂色的有1个， 所以从中个小正方体中任意取个，则取得的小正方体表面没有涂色的概率为． 65．（2026·江苏南通·二模）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同． (1)若一辆汽车经过这个十字路口，则这辆汽车直行的概率是_____； (2)若两辆汽车经过这个十字路口，用画树状图或列表的方法，求至少一辆车向右转的概率． 【答案】(1) (2)画树状图如下： 由图可以看出，可能出现的结果共有种，并且它们出现的可能性相等，其中至少一辆车向右转的情况有种． ． 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）利用树状图法求出一共有种等可能的结果，其中至少有一辆汽车向右转的结果有种，然后用概率公式解答即可． 【详解】（1）解：由题意知，共有种等可能的结果，其中这辆车直行的结果有种， 这辆车直行的概率是， 故答案为：； （2）略 66．（2026·江苏南京·二模）甲袋中有1个白球、1个红球，乙袋中有2个红球、1个白球．这些球除颜色外无其他差别．从甲、乙两袋中各随机摸出一个球． (1)求摸出的两个球颜色相同的概率； (2)若将摸出的两个球相互交换，分别放入对方的袋子中，则此时再重新从甲、乙两袋中各随机摸出一个球，摸出的两个球颜色相同的概率为____． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，列出表格，可得一共有6种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有3种，再根据概率公式解答即可． （2）分三种情况：若将摸出的两个球为（白，红）的情况有2种，此时一共有种情况， 其中摸出的两个球颜色相同的种情况；若将摸出的两个球为颜色相同，此时一共有种中情况， 其中摸出的两个球颜色相同的种情况；若将摸出的两个球为（红，白），将摸出的两个球相互交换后，此时一共有6种情况， 其中摸出的两个球颜色相同的0种情况，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，列出表格如下： 白 红 红 （白，红） （红，红） 红 （白，红） （红，红） 白 （白，白） （红，白） 一共有6种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有3种， 所以摸出的两个球颜色相同的概率为； （2）解：若将摸出的两个球为（白，红）的情况有2种，将摸出的两个球相互交换后，甲袋中有2个红球，乙袋中有1个红球、2个白球，再重新从甲、乙两袋中各随机摸出一个球，此时一共有种情况， 其中摸出的两个球颜色相同的种情况； 若将摸出的两个球为颜色相同的情况有3种，将摸出的两个球相互交换后，甲袋中有1个白球、1个红球，乙袋中有2个红球、1个白球，再重新从甲、乙两袋中各随机摸出一个球，此时一共有种情况， 其中摸出的两个球颜色相同的种情况； 若将摸出的两个球为（红，白），将摸出的两个球相互交换后，甲袋中有2个白球，乙袋中有3个红球再重新从甲、乙两袋中各随机摸出一个球，此时一共有6种情况， 其中摸出的两个球颜色相同的0种情况； ∴再重新从甲、乙两袋中各随机摸出一个球，摸出的两个球颜色相同的概率为． 67．（2026·江苏镇江·二模）小明每天骑自行车上学，都要通过安装有红、绿灯的3个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同． (1)小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率（请用“画树状图”或“列举”等方法给出分析过程）； (2)小明从家到学校，通过这3个十字路口时至少有2个绿灯的概率为 ．（请直接写出答案） 【答案】(1)解：设红灯为红，绿灯为绿， 列举通过前2个十字路口的所有等可能结果如下： 红红，红绿，绿红，绿绿 ∵共有4种等可能的结果，其中两个路口都是绿灯的结果有1种 ∴通过前2个十字路口时都是绿灯的概率为． (2) 【详解】（1）略 （2）解：画树状图如图，表示红灯，表示绿灯， ∵至少有2个绿灯的结果共有4种，总共有8种等可能结果 ∴通过3个十字路口时至少有2个绿灯的概率为． 68．（2026·江苏扬州·二模）如图，有两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，分别标有数字1、2、3、5，B盘中圆心角为的扇形上标有数字4，其余部分标有数字3．小聪和小明用这两个转盘做游戏，制定规则如下：随意转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将、转盘的指针所指数字相加（如果指针指向两个扇形的交线处，则重新转动转盘），若和为偶数，则小聪胜；若和为奇数，则小明胜． (1)小明任意转动B盘一次，指针指向3的概率为 ； (2)这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 【答案】(1) (2)不公平，见解析 【分析】（1）根据概率公式计算，即可求解． （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：∵盘中圆心角为的扇形上标有数字，其余部分标有数字． ∴指针指向的概率为； （2）解：游戏不公平，理由： 将B盘上数字的扇形平分成两个圆心角为的扇形，则列表如下，         BA 3 3 4 1 4 4 5 2 5 5 6 3 6 6 7 5 8 8 9 共有种等可能的结果，其中和为偶数的结果有7种，和为奇数的结果有5种． ∴小聪胜的概率，小明胜的概率， ∵， ∴游戏不公平． 69．（2026·江苏泰州·二模）2026年江苏省城市足球联赛于5月30日共安排四场比赛，分别是：盐城扬州、无锡南京、镇江常州，泰州苏州． (1)小明随机选择一场比赛观看直播，则恰好观看“泰州苏州”的比赛的概率为 ； (2)小华、小丽准备现场观看“泰州苏州”的比赛，比赛地点泰州体育馆共有三个入口：入口1、入口2、入口3，分别对应A、B、C三个观看区域．两人各自随机选择一个入口进场，求两人进入同一观看区域的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可； （2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出两人进入同一观看区域的概率． 【详解】（1）解：小明随机选择一场比赛观看直播，一共有四种情况， 恰好观看“泰州苏州”的比赛的情况有一种， ∴恰好观看“泰州苏州”的比赛的概率为． （2）解：树状图如下所示， 由上可得，一共有9种等可能性，其中两人进入同一观看区域的可能性有3种， ∴两人进入同一观看区域的概率为． 70．（2026·江苏泰州·二模）甲、乙2名学生各自随机选择到A、B、C三个书店购书． (1)甲在A书店购书的概率为 ； (2)用列表或画树状图的方法，求甲、乙2名学生不在同一书店购书的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据甲学生到书店购书有3种选择，到A书店的概率即可求得； （2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，再将符合题意的结果除以所有结果，即可解答． 【详解】（1）解：甲学生到书店购书有A、B、C，3种选择，故到A书店的概率为． （2）解：画树状图， 如图共有9种等可能性结果．甲、乙2名学生不在同一书店购书的结果有6种， ∴甲、乙2名学生不在同一书店购书的概率为． 71．（2026·江苏宿迁·二模）2026年苏超持续爆火，江苏省13个地级市各有一支代表队参加比赛． (1)如果在热身赛时，宿迁队要从其余各球队中任意抽取一支球队踢一场热身赛，恰好抽中南京队的概率是 ； (2)如果在热身赛时，从宿迁队、徐州队、淮安队、连云港队四支球队中任意抽取两支球队踢一场热身赛，恰好抽中宿迁队和徐州队的概率是多少？（请用列表或画树状图的方法求出概率） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意确定总结果数和符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可； （2）用列表法确定所有等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后代入概率公式计算即可． 【详解】（1）解：  共有13支代表队，宿迁队需要从其余12支球队中抽取，总共有12种等可能的结果， 恰好抽中南京队的结果只有1种， 因此概率为． （2）解：记宿迁队为A，徐州队为B，淮安队为C，连云港队为D，根据题意列表如下： A B C D A - (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) - (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) - (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) - 由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中宿迁队和徐州队的结果有2种，因此恰好抽中宿迁队和徐州队的概率为． 72．（2026·江苏南京·二模）第40届秦淮灯会设立了四个会场——夫子庙景区、老门东街区、白鹭洲公园三个主会场和南部新城分会场．灯会举办期间，玲玲和晶晶各自随机选择一个会场去看灯展． (1)若玲玲去了南部新城分会场，则晶晶和她选择同一个会场的概率为___________． (2)若两人选择的都是主会场，求两人不在同一个会场的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵两个人各自随机选择，其选择相互独立，在玲玲去了南部新城分会场的条件下，晶晶的选择不受影响， ∴晶晶选择南部新城分会场的概率为； （2）解：将夫子庙景区、老门东街区、白鹭洲公园三个主会场分别记为，，， 列表可得： 由表格可得，共有9种等可能出现的结果，其中两人不在同一个会场的情况有种， ∴两人不在同一个会场的概率为． 73．（2026·江苏徐州·二模）2026江苏省城市足球联赛徐州奥体中心主场赛事期间，现场共设有、、、四条安检通道，为应对3万余人的安检需求，这些通道在入场高峰会同时开放．若甲、乙两人在入场高峰随机选择一个通道进入体育场． (1)甲从通道进入体育场的概率为________； (2)求甲、乙两人从不同通道进入体育场的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案； （2）先列表得出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知，总共有四个安检通道，即四种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，而甲从通道进入体育场是四种可能结果中的一种结果， 则甲从通道进入体育场的概率为； （2）解：根据题意列表如下： 由表格可知，共有种等可能的情况，其中从不同通道进入体育场的情况有种情况， 则甲、乙两人从不同通道进入体育场的概率为． 74．（2026·江苏扬州·二模）端午节前，我集团校举行“传经典颂端午”系列活动，将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上，若七年级代表从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后放回，洗匀，然后九年级代表再随机抽取一张卡片，记下活动项目，抽中项目即为本年级活动项目． (1)若九年级代表在这4种活动中随机选择，则选中“包粽子”的概率是_________； (2)请用画树状图或列表的方法，求七年级代表和九年级代表随机选择选到同一种活动项目的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及七年级代表和九年级代表随机选择选到同一种活动项目的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，九年级代表从中随机抽取一张卡片，他抽到“包粽子”的概率为． （2）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中七年级代表和九年级代表随机选择选到同一种活动项目的结果有4种， ∴七年级代表和九年级代表随机选择选到同一种活动项目的概率为． 75．（2026·江苏扬州·二模）2026年江苏省城市足球联赛常规赛于4月11日正式开赛，四场比赛分别是常州南通，扬州苏州，无锡镇江，连云港盐城． (1)有四场足球赛：常州南通，扬州苏州，无锡镇江，连云港盐城．小明随机观看一场，则观看扬州苏州的概率为___________； (2)某比赛场馆共有四个入口：入口2，3通往南看台，入口1，4通往北看台．小华和小丽将随机选择入口进入场馆现场观看比赛，求他们在相同一侧看台观赛的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用“随机事件的概率该事件可能出现的结果数所有等可能出现的结果总数”这一公式求解； （2）先通过列表法列出两人选择入口的所有等可能结果，再统计出“两人选择同一侧看台”的结果数，最后用目标结果数除以总结果数得到概率． 【详解】（1）解：由题意可知，共有4场比赛，小明随机观看一场，其中观看扬州苏州的情况只有1种， 则观看扬州苏州的概率为； （2）解：根据题意，用列表法列出所有可能的结果： 小华小丽 1(北) 2(南) 3(南) 4(北) 1（北） 2（南） 3（南） 4（北） 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两人在同一侧看台的结果有8种： 同在北看台： 同在南看台： 答：他们在相同一侧看台观赛的概率为． 76．（2026·江苏无锡·二模）2026年5月5日是今年的第7个节气“立夏”，小红通过查询资料找到了4个主要的立夏习俗活动，分别是：A礼服迎夏、B称体重、C吃立夏蛋、D尝三鲜．将4张分别印有A、B、C、D的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中搅匀． (1)从中随机抽出1张，是“吃立夏蛋”的概率是 ； (2)小红一次抽出2张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好是她感兴趣的“礼服迎夏”和“尝三鲜”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）画树状图列举出所有可能的情况和抽到“礼服迎夏”和“尝三鲜”的情况，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：∵共有4张卡片 ∴从中随机抽出1张，是“吃立夏蛋”的概率是； （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中抽到“礼服迎夏”和“尝三鲜”的情况有2种， ∴恰好是她感兴趣的“礼服迎夏”和“尝三鲜”的概率为． 77．（2026·江苏徐州·二模）一个不透明的盒子中装有2个红球和若干个白球，这些小球除颜色外均相同，将盒中小球摇匀，从中随机摸出一个小球是白球的概率为 (1)白球的数量是 个； (2)从盒中任意摸出两个球（不放回），用画树状图或列表的方法，求这两个小球是一红一白的概率． 【答案】(1)2 (2)这两个小球是一红一白的概率为 【分析】（1）设白球的数量为个，根据题意列方程即可求解； （2）画出树状图，可得出所有等可能的情况数，找出一红一白的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）解：设白球的数量为个， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴白球的数量是2个； （2）解：画树状图如图： ∵所有等可能的情况数有12种，其中恰为一个红球和一个白球的情况有8种， ∴两次摸出的球颜色不相同的概率为=． 78．（2026·江苏常州·二模）小军的爸爸参加了今年市里马拉松比赛的赛道志愿者服务工作．根据赛道志愿者服务的要求，赛道志愿者被随机分到A组（补给站）、B组（指引与秩序）、C组（起点/终点）． (1)小军的爸爸被分到C组的概率是_________； (2)李老师也参加了这次马拉松比赛的赛道志愿服务工作，他和小军爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）总共有3种等可能的分组结果，符合分到C组的结果有1种，直接用概率公式计算； （2）通过列表法列出所有等可能的结果，统计出两人同组的结果数，再代入概率公式计算即可． 【详解】（1）解：一共有A，B，C三种等可能的分组结果，小军爸爸被分到C组的结果只有1种， 因此小军爸爸被分到C组的概率为． （2）列表列出所有可能的结果如下∶ 小军爸爸\李老师 所有等可能的结果共有9种，其中两人被分到同一组的结果有3种， 因此两人被分到同一组的概率为． 79．（2026·江苏苏州·二模）校园文化艺术节中，九年级某班有名男生和名女生获得美术奖，另有名男生和名女生获得音乐奖． (1)从获奖的名学生中随机选取名学生参加颁奖大会，选中男生的概率是________； (2)分别从获得美术奖和音乐奖的学生中随机选取名学生参加颁奖大会，请用画树状图法或列表法求选中名男生名女生的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可； （2）先画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵5名获奖学生中有3名男生， ∴选中男生的概率为：； （2）解：根据题意画出树状图，如图所示： ∵共有6种等可能的结果数，其中刚好选中名男生名女生的结果数为3， 所以刚好是一男生一女生的概率为． 80．（2026·江苏苏州·二模）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光． (1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于__________； (2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式直接解答即可； （2）依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】（1）解：有4个开关，只有闭合D开关时小灯泡发光， ∴任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是； （2）解：画树状图如图： 结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种， ∴小灯泡发光的概率是． 81．（2026·江苏常州·二模）在某次选举中，每位同学将自己心中的候选人（仅选一人）写在小纸条上．选举结果如表： 候选人 小华 小丽 小明 票数 24 16 8 将这48张选票做成48支签，放在不透明的盒子中摇匀． (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到候选人是小华的概率是_____； (2)从盒子中任意抽出1支签，记录候选人的名字后，放回摇匀，再从中任意抽出1支签． ①如何求两次抽到候选人都是小华的概率呢？ 【分析】 若直接用画树状图或列表的方法计算其概率，则树状图或表格将会极其复杂．为此，小聪设计了图1所示的转盘（将转盘二等分），将原问题转化成“任意转动转盘2次，求指针均落在标有“小华”区域的概率”，再用画树状图或列表的方法计算两次抽到候选人都是小华的概率是______． ②先在图2中设计恰当的转盘，再用画树状图或列表的方法，求两次抽到候选人都是小丽的概率． 【答案】(1) (2)①② 【分析】（1）由题意知，共有48种等可能的结果，其中抽到“小华”的结果有24种，利用概率公式可得答案． （2）①画树状图可得出所有等可能的结果数以及其中两次都抽到“小华”的情况有1种，再利用概率公式可得出答案． ②画树状图可得出所有等可能的结果数以及其中两次都抽到“小丽”的情况有1种，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：总票数为，小华的票数为24； 所以，抽到“小华”的概率为； （2）解：①画树状图如下： 由树状图可得一共有4种等可能的结果，其中两次都抽到“小华”的情况有1种， 所以，两次都抽到“小华”的概率为； ②小丽的票数为16，总票数为48， 所以，抽到小丽的概率为， 可以把转盘三等分，分别标上“小丽”“小华”“小明”，如图， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果数，其中两次抽到“小丽”的结果只有1种， 所以，两次抽到“小丽”的概率为． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 统计与概率（3大考点81题） 3大考点概览 考点01数据的收集与整理 考点02数据分析 考点03求概率 1．（2026·江苏南通·二模）随着科技的不断进步，人工智能一步步走进人们的生活．与此同时，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：分析数据，得到下列表格：数据的收集与整理 考点1 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 91.5 人工 89 90 100 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；__________． (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． 2．（2026·江苏镇江·二模）【项目背景】无核柑橘是某地区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径作为样本数据．柑橘的直径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：     (1)图中的值为 ． (2)【数据分析与运用】下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）． ①两园样本数据的众数均在组； ②两园样本数据的中位数均在组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等； ④若五组数据的平均数分别取为，，，，，则两园样本数据的平均数相等． (3)结合市场情况，将两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 3．（2026·江苏扬州·二模）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级．现随机抽取江都区第二中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了_____名学生，_____； (2)扇形统计图中级对应的圆心角为_____； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 4．（2026·江苏无锡·二模）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)该校九年级接受调查的人数为________，并补全条形统计图． (2)计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数． (3)若该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数，并根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议． 5．（2026·江苏镇江·二模）为了解自己所在公司职员的体重健康状况，某员工在公司内随机抽取男、女职员各20人．通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的数值，数据记录如下： 20名男职员的值：15.4，15.8，16.5，17.8，18.9，21，21，21，23.2，24.5，24.5，24.5，24.5，25，25，27，27.9，28.2，29.1，29.4； 女职员体重指数为“正常”的值：18.5，19，19，19，20，20，21，21.3，22.4，23.6． 相关统计图、表如下：    男、女职员BMI值 性别 平均数 中位数 众数 正常所占百分比 男 23.02 20.45 女 20.56 19 (1)填空：______，______，______； (2)若该公司共有职员200人，其中男女比例为，估计该公司体重指数是“正常”的人数； (3)综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好？请说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议． 6．（2026·江苏徐州·二模）近两年徐州凭借深厚的汉文化底蕴和优质的文旅服务吸引了全国游客．为了解游客对徐州文旅服务的满意度，相关部门在某热门景区随机抽取了部分游客进行问卷调查．调查结果分为四个等级：A类（非常满意）；B类（满意）：C类（基本满意）：D类（不满意）．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了 名游客； (2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中B类所对应的圆心角的度数； (3)若该景区当天接待游客约人，请估计该景区当天对文旅服务评价为“满意”及以上（即A类和B类）的人数； (4)在D类游客中，有2名女游客和2名男游客，现准备从这4人中随机抽取2人进行深度访谈以改进服务，请用列表或画树状图的方法，求抽取的2人恰好是“一女一男”的概率． 7．（2026·江苏连云港·二模）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业．现对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：    根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人，扇形统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ，请补全条形统计图； (2)从选择A（旅游管理）专业的四名同学中（其中女同学3名，男同学1名）随机抽取两人去酒店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到两名女同学的概率． 8．（2026·江苏连云港·二模）某商超以元的成本价采购箱蓝莓，每箱质量 ，在出售蓝莓前，需要去掉损坏的蓝莓，现随机抽取箱，去掉损坏蓝莓后称得每箱的质量（单位：）如下：                                                         整理数据 分析数据 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） (1)直接写出上述表格中 ， ， ； (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这600箱蓝莓共损坏了多少千克？ (3)根据（2）中的结果，求该商超销售这批蓝莓每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 9．（2026·江苏泰州·二模）为提升学生对健康知识的掌握，某校开展了校园健康知识竞赛，现从七、八两个年级分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行了收集、整理、描述、分析（竞赛成绩得分用表示，且为整数，分为四个等级：A．；B．；C．；D．；E．），下面给出了部分信息： ①七年级抽取学生成绩的条形统计图 ②八年级抽取学生成绩的扇形统计图 ③七年级学生在D等级的成绩数据：80，81，82，84，84，85，86，88； ④八年级学生在D等级的成绩数据：82，84，84，84，84，85，87，89； ⑤七、八年级学生成绩的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 84 八年级 78 83 (1)上述图表中的 ， ， ； (2)该校七年级共有600名学生，八年级共有700名学生，全部参加了此次知识竞赛，请你估计两个年级知识竞赛成绩不低于80分的人数之和． 10．（2026·江苏宿迁·二模）为了解某校学生每周课外阅读的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的中位数为 ； (2)求统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有名学生，估计该校学生每周课外阅读的时间是的人数约为多少？ 11．（2026·江苏盐城·二模）为普及校园安全知识、提高学生应急避险能力，某校举办了安全知识竞赛．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析．成绩（用x表示，单位：分）分为A，B，C，D四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．．下面给出了部分信息： 九年级20名学生的竞赛成绩为：100，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57． 八年级B等级的学生竞赛成绩为：89，88，88，88，88，87，83，82． 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 87.5 a 88 九年级 87.5 90 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，________，________，________； (2)八年级所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图中，B等级对应的圆心角是________； (3)该校八年级有800名学生、九年级有1000名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生的总人数． 12．（2026·江苏南京·二模）我国历次人口普查城乡人口统计图如下． (1)1953年人口普查时，乡村人口约__________万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为__________． (2)下列说法不正确的是（     ） A．年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少 B．2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口 C．历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快 D．历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大 (3)图表显示，我国城镇人口比重呈上升趋势，城镇化率在不断提高，结合实际，写出一条城镇化率提高的原因． 13．（2026·江苏苏州·二模）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和统计图． 分组 频数 频率 第一组 第二组 第三组 第四组 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)频数分布表中________，________，并将统计图补充完整； (2)如果该校七年级共有女生人，估计仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生有多少人？ 14．（2026·江苏扬州·二模）在贯彻落实“五育并举”的工作中，我集团校为八年级开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，其中扇形统计图中D所对应的圆心角度数为，请根据统计图提供的信息，解决下列问题： (1)本次调查的学生共有_________人；_________； (2)将条形统计图补充完整； (3)若集团校八年级共有3300名学生，请估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数． 15．（2026·江苏无锡·二模）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． (3)现有甲、乙、丙三位学生被邀请参加“课外阅读分享”沙龙活动，他们将通过抽签来决定出场顺序． ①甲第一个出场的概率为 ； ②求甲比乙先出场的概率．（用画树状图或列表的方法） 16．（2026·江苏徐州·二模）某企业工会开展“智享职场·数智赋能”主题活动，推荐了当前职场高频使用的4类人工智能软件：A．豆包；B．；C．通义千问；D．元宝．每位职工选择其中1类学习使用．为了解职工对软件的使用情况，随机抽取部分职工进行调查统计，统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： (1)这次抽取的职工总人数为______人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为______； (2)补全条形统计图； (3)该企业计划从这4类软件中选1类对职工进行培训，结合本次调查结果，你认为优先选择哪一类？请说明理由． 17．（2026·江苏宿迁·二模）随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．针对五个软件：（A）作业帮（B）橙果错题集（C）小猿搜题（D）豆包（E），某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样调查，并绘制如下统计图．完成下列问题： (1)求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． (2)已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件学生人数． 18．（2026·江苏无锡·二模）某校为了解七年级560名学生的体重情况，开展了一次调查． 【确定调查方式】 (1)计划从七年级里抽取140名学生，将抽取的这140名学生的体重作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ；（只填序号） ①抽取体重最轻的140名学生的体重作为样本； ②抽取体重最重的140名学生的体重作为样本； ③随机抽取140名学生的体重作为样本． 【整理分析数据】 (2)采用合理的调查方式获得该140名学生的体重（精确到），并将调查所得的数据整理如下： 140名学生体重频率分布表 体重 频率 a 合计 1 140名学生体重频数分布直方图 根据以上图表信息，解答下列问题： 频率分布表中的 ，并将频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 (3)该校计划为所有体重不低于的七年级学生设计针对性锻炼方案，请估计参加学生的人数为多少． 19．（2026·江苏无锡·二模）继去年以“草根赛事”火热出圈后，2026赛季的“苏超”如约重返江湖，对于“苏超”的成功，某自媒体对小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点话题，分别为A．以城为名——强化归属感；B．社交传媒——网络玩爆梗；C．赛事升级——城市嘉年华；D．票根经济——驱文旅消费；E．商业赞助——引体系创新．每人只能从中选一个热点话题．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)本次调查样本容量为 ，请补全条形统计图； (2)热议话题E所在扇形的圆心角度数为 °； (3)若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中热点话题是“社交传媒——网络玩爆梗”的大约有多少人？ 20．（2026·江苏徐州·二模）4月23日“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项），将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． (1)这次调查中，一共调查了________名学生； (2)扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为________，并补全条形统计图； (3)若全校有1600名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？ 21．（2026·江苏连云港·二模）某市教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表． 参赛成绩 人数 8 32 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： (1)王老师抽取了______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩约是______分； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有多少人？ 22．（2026·江苏泰州·二模）泰州高港区某中学为推进“书香校园”建设，对九年级500名学生的月均课外阅读量进行了抽样调查，按以下四个等级进行统计：A．本（含1本）；B．本（不含1本，含3本）；C．本（不含3本，含5本）；D．5本以上（不含5本）．随机抽取了部分学生进行问卷调查，得到如下不完整的统计图表： 月均课外阅读量频数分布表 等级 阅读量（本） 频数 频率 A 4 0.08 B 18 C 0.40 D 5本以上 8 0.16 (1)本次调查共抽取了______名学生，表中C等级的频数为______； (2)将上述频数分布表补充完整； (3)请估计该校九年级学生中，月均课外阅读量不超过3本的学生人数； (4)为鼓励学生多读书、读好书，学校决定为月均阅读量在D等级的学生颁发“阅读之星”奖品．根据以上调查数据，请你对“阅读之星”评选标准的设置提出一条合理建议． 等级 阅读量（本） 频数 频率 A 4 0.08 B 18 0.36 C 20 0.40 D 5以上 8 0.16 23．（2026·江苏淮安·二模）某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取名学生，统计竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，． 乙班名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，． 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 甲班 乙班 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 和 乙班 和 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，______； (2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由； (3)按照比赛规定分及以上可以获得奖品，若甲、乙两班学生共人，其中甲班生人，请估计这两个班级可以获得奖品的总人数． 24．（2026·江苏徐州·二模）为弘扬中医药文化，某中学在学校的种植实验基地开展了主题为“校园百草园”的种植实践活动．从2025年1月1日起，某项目小组在“柴胡”种植区随机选取100株“柴胡”对其生长高度进行定期测量与记录，并将调查结果绘制成如下统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)“柴胡”株高月平均增长量在 月最高，株高月平均增长量的中位数是 cm； (2)若该校“柴胡”种植区共有1000株“柴胡”，全年均正常生长，请估计2025年12月底，株高达到A级与B级的“柴胡”共有多少株？ (3)该项目小组通过查阅资料得知：当“柴胡”株高月增长量不高于2cm时属于“缓慢生长期”，这时应减少灌溉频率，并注意防寒保温；当“柴胡”株高月增长量高于时属于“快速生长期”，这时应及时进行中耕除草和追施氮肥，促进幼苗健壮生长．该项目小组结合统计图1提出了“柴胡”的下一年度新苗种植管理建议，下列所有正确建议的序号是 ． ①在明年6月至8月，“柴胡”进入“快速生长期”，应及时进行中耕除草和追施氮肥，促进幼苗健壮生长； ②在明年9月至10月，“柴胡”同时满足“缓慢生长期”和“快速生长期”的管理要求，需要同时采取减少灌溉和中耕除草、追施氮肥的措施； ③在明年12月至后年3月，“柴胡”进入“缓慢生长期”，应减少灌溉频率，并注意防寒保温． 25．（2026·江苏无锡·二模）某实践小组为了解游客对该市“古城智能导览”项目中服务机器人的使用满意度，计划从参观古城的游客中随机抽取部分游客进行问卷调查． (1)【确定调查方式】下列抽样调查方式最合理的是（    ） A．只在景区入口处抽取年轻游客进行调查 B．只在智能导览机器人旁抽取使用过的游客进行调查 C．在景区内不同时段、不同区域随机抽取各类游客进行调查 D．只抽取景区工作人员进行调查 (2)【整理分析数据】问卷调查测试满分100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：．部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分） 分数 80 81 82 83 84 88 人数 10 20 20 10 20 10 根据以上信息解答下列问题： ①该调查的样本容量为________， ②请补全条形统计图；所抽取的游客中使用满意程度评分的中位数为________分； (3)【作出合理估计】清明节期间，该城市约有20万人次使用了“古城智能导览”项目，请估计这些游客中对“古城智能导览”项目非常满意的人次． 26．（2026·江苏徐州·二模）在2025赛季“苏超”联赛中，徐州队每场比赛的进球数统计如下：1，1，2，1，1，0，2，2，3，0，1，1关于这组数据，下列说法错误的是（     ）数据分析 考点2 A．中位数是1 B．众数是1和2 C．平均数是 D．极差是3 27．（2026·江苏宿迁·二模）某校九（1）班与两年前相比学生没有变动，则该班学生年龄的平均数和方差，与两年前相比分别（     ） A．不变，改变 B．增大两岁，不变 C．增大两岁，改变 D．不变，不变 28．（2026·江苏无锡·二模）某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，9，7，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．8，8 B．9，8 C．9，8.5 D．9，9 29．（2026·江苏泰州·二模）在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为95分，“综合素养”为90分．若两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为（） A．91 B．92 C．93 D．94 30．（2026·江苏无锡·二模）某博物馆有五位志愿者的年龄（单位：岁）分别为，则这五个数据的平均数和中位数分别是（     ） A． B．， C．， D． 31．（2026·江苏苏州·二模）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据中位数是（     ） A．17分 B．18分 C．19分 D．20分 32．（2026·江苏扬州·二模）甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 33．（2026·江苏无锡·二模）甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是a；乙射击成绩的平均数是8环，方差是b，若甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则a与b的大小关系正确的是（     ） A．a小于b B．a等于b C．a大于b D．无法确定 34．（2026·江苏苏州·二模）某中学规定九年级学生的学期数学综评成绩满分为130分，其中平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占．小苏同学的三项成绩如下表所示，则小苏同学这学期的数学综评成绩是（     ） 项目 平时 期中 期末 成绩 A． B． C． D． 35．（2026·江苏连云港·二模）在连云港，包括花果山、园博园、渔湾、苏马湾等在内的景点通过营造旅游新场景打造文化新亮点、拓展消费新业态．春节期间，某景点推出六款精美定制徽章，价格分别是55，64，51，50，61，55（单位：元），这组数据的中位数是（   ） A．64 B．61 C．55 D．53 36．（2026·江苏徐州·二模）跳绳是体育中考选考科目之一．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 206 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 37．（2026·江苏盐城·二模）已知某班5名同学的身高（单位：厘米）分别是171，173，175，180，176．则这组数据的极差是（     ） A．2 B．4 C．5 D．9 38．（2026·江苏徐州·二模）某校举行“杜绝校园欺凌，从我做起”演讲比赛，7位评委给出的评分如下：95，92，85，93，88，93，90，则这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．95，92 B．93，92 C．93，93 D．95，93 39．（2026·江苏无锡·二模）已知一组数据：5，4，3，4，6，8，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．4，4 B．5，4 C．4， D．4，5 40．（2026·江苏扬州·二模）下列说法不正确的是（    ） A．为了解扬州早茶中蟹黄汤包的受欢迎程度，适宜采用抽样调查的方式 B．统计扬州东关街各类小吃的销量占比，最适宜选用条形统计图直观展示 C．游玩瘦西湖时，途经五亭桥恰好遇到画舫驶过，这一事件是随机事件 D．扬州马拉松比赛中，若甲选手分段配速方差大于乙选手，则乙选手分段配速更稳定 41．（2026·江苏无锡·二模）技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 42．（2026·江苏宿迁·二模）为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取20株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，由此可知_______种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）． 43．（2026·江苏徐州·二模）气温变化对人体与生活影响显著，相对稳定的温度，有利于平衡代谢、降低心血管疾病．甲、乙两地年平均气温基本相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度来看，你认为______地更适合居住．（填“甲”或“乙”） 44．（2026·江苏苏州·二模）为改良金桔品种，园艺小组的同学对现有植株的果实进行观测．他们从同一批次成熟的金桔中随机选取7个，测量其直径（单位：），得到如下数据：23，25，21，25，26，24，22．这组数据的众数是_____． 45．（2026·江苏连云港·二模）为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为．甲、乙两名同学各包了个粽子，每个粽子的质量（单位：）如下： 甲：，，，，； 乙：，，，，． 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 46．（2026·江苏扬州·二模）射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是__________．（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩（单位：环） 6.58 7.67 方差 6.91 0.72 47．（2026·江苏苏州·二模）七名同学一分钟排球垫球个数分别为，，，，，，，这组数据的众数是______． 48．（2026·江苏泰州·二模）某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如表（单位：）： A B C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 380 350 390 400 (1)这五款汽车夏季续航里程的平均数是 ，冬季续航里程的中位数是 ； (2)你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由； 49．（2026·江苏南通·二模）某苹果种植基地去年销售A、B型号的苹果，实际销售总收入比计划多1万元．今年改进种植技术，苹果的品质、产量都有提升．基地准备在去年实际售价的基础上，将A、B型号的苹果每千克都提高元（）销售，有两种销售方式，相关信息如下． 去年销售情况 型号 总销量（万kg） 计划销售单价（元/kg） 实际销售单价（元/kg） A 4 B 3 今年销售方式 ①A、B型号的苹果均卖出万kg； ②A、B型号的苹果均卖出万元． (1)求的值； (2)试探究今年两种销售方式哪种平均单价高． 50．（2026·江苏南通·二模）为响应校园科技节“AI赋能创意未来”的主题，某校举办了AI创意编程挑战赛，甲、乙两位同学进入最终决赛．决赛从创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分（每项满分均为10分），每项均有5位评委打分，取5位评委打分的平均数作为该项的最终成绩．现将部分数据整理、分析如下． 两位同学三项得分统计表 成绩/分 创意设计 代码实现 答辩展示 甲 8 8 乙 7.6 9 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)的值是______； (2)有人认为“乙同学创意设计得分中有2个满分，因此乙同学的创意设计更能获得评委的认可”，你同意这种说法吗？并说明理由（写出一条即可）； (3)如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照的比例计算最终决赛成绩，请通过计算说明哪位同学会获得第一名． 51．（2026·江苏泰州·二模）泰兴银杏是国家地理标志产品，以果大壳薄、果仁饱满、营养丰富著称，产量约占全国三分之一，泰兴素有“银杏之乡”美誉．现分别从A、B两种技术种植的泰兴银杏中各随机抽取10个果粒进行质量检测，数据（单位：g）如下： （一）收集数据 A：28，25，26，30，28，30，31，28，33，31． B：33，19，35，26，26，37，21，26，35，32． （二）处理数据 （三）分析数据 众数 中位数 平均数 A 28 m 29 B n 29 29 根据以上信息完成以下问题： (1)填空： ， ， （填“>”“=”或“<”）； (2)结合上述统计数据，若以“产出优质大果，契合泰兴银杏“果大质优”的核心特色”为评价标准（大于即为大果），对比A、B两种种植技术，哪种技术种植的泰兴银杏更符合“果大质优”的评价标准？并说明理由． 52．（2026·江苏扬州·二模）扬州“皮包水”早茶文化名扬天下.“五一”期间，某茶社为了解顾客对甲、乙两种早茶套餐的体验评价，茶社从点这两种套餐的顾客中各随机抽取了名顾客进行评价问卷调查 (问卷调查满分为分)，对数据进行整理、描述和分析，得分用表示，共分为四组： （；；；） 下面给出了部分信息： ①甲套餐份问卷调查的得分为： ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，． ②乙套餐份问卷调查的得分中，其中落在C组中的数据为： ，，，，，，． 两种套餐评价得分统计表   套餐 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 乙套餐评价得分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中， ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为顾客对甲套餐还是乙套餐的体验评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）． 53．（2026·江苏南通·二模）月季作为我市的市花，被广泛种植，形成独特的月季文化景观．某校为了美化校园，用月季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度（单位：），数据整理如下： a．两批月季花树高度的频数： 121 125 126 130 134 138 139 第一批 1 3 1 0 4 3 0 第二批 0 1 3 2 5 0 1 b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 第一批 131 134 第二批 131 m 134 (1)写出表中，的值； (2)在这两批花树中，高度的整齐度更好的是__________（填“第一批”或“第二批”）； (3)根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为和的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是多少？ 54．（2026·江苏连云港·二模）某校为探索美术创作能力培养模式，在九年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对九年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）． 【数据收集与整理】 一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表： 评分（分） 6 7 8 9 10 一班人数 4 11 ________ 10 3 二班人数 1 7 ________ 13 5 【数据分析与运用】 为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 8 7.925 1.219 二班 8 8 0.978 (1)表中的值为________，的值为________； (2)对于这次评分，成绩比较整齐的是________班（填“一”或“二”）； (3)依据以上数据信息，请你对美术教学增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动的意义作出说明． 55．（2026·江苏宿迁·二模）某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________； (2)这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； (3)若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 56．（2026·江苏盐城·二模）如图，在长为、宽为的矩形内有一个不规则阴影图案．小明为探究阴影图案面积，利用计算机进行模拟随机投点试验，在矩形内随机投放点，并统计点落在阴影区域内的次数，整理得到如图2的试验数据，由此可估计阴影图案的面积大约为（     ）求概率 考点3 A． B． C． D． 57．（2026·江苏泰州·二模）下列事件是随机事件的是（     ） A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．刻舟求剑 58．（2026·江苏徐州·二模）在一次射箭比赛中，使用的靶盘是一个边长为2的正六边形．靶盘中心有一个圆形区域，该圆恰好是正六边形的内切圆．若运动员射出的箭都能落在靶盘内，且落在靶盘内各点的机会均等，则箭落在圆形区域内的概率为（     ） A． B． C． D． 59．（2026·江苏徐州·二模）一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有的点数．连续抛掷这枚骰子两次得到的点数依次作为十位数字和个位数字，构成一个两位数．下列事件为必然事件的是（   ） A．这个两位数一定是偶数 B．这个两位数一定是奇数 C．这个两位数一定大于10 D．这个两位数一定小于66 60．（2026·江苏镇江·二模）如图，将一枚飞镖投掷到正方形镖盘内，若飞镖落在盘内各点的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为________． 61．（2026·江苏镇江·二模）如图，一个转盘被分成3个扇形，扇形、扇形、扇形的圆心角分别为、、，让转盘自由转动1次，则指针落在扇形的概率是_____． 62．（2026·江苏泰州·二模）小明通过大量的点球射门练习，用频率估计他射中的概率为0.8，则他平均练习100次能射进球门约为__________次． 63．（2026·江苏连云港·二模）不透明袋子中装有10个球，其中有2个红球、3个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为_________． 64．（2026·江苏苏州·二模）如图，将一个棱长为的正方体的表面涂上绿色，再把它分割为棱长为的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体表面没有涂色的概率是________． 65．（2026·江苏南通·二模）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同． (1)若一辆汽车经过这个十字路口，则这辆汽车直行的概率是_____； (2)若两辆汽车经过这个十字路口，用画树状图或列表的方法，求至少一辆车向右转的概率． 66．（2026·江苏南京·二模）甲袋中有1个白球、1个红球，乙袋中有2个红球、1个白球．这些球除颜色外无其他差别．从甲、乙两袋中各随机摸出一个球． (1)求摸出的两个球颜色相同的概率； (2)若将摸出的两个球相互交换，分别放入对方的袋子中，则此时再重新从甲、乙两袋中各随机摸出一个球，摸出的两个球颜色相同的概率为____． 白 红 红 （白，红） （红，红） 红 （白，红） （红，红） 白 （白，白） （红，白） 67．（2026·江苏镇江·二模）小明每天骑自行车上学，都要通过安装有红、绿灯的3个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同． (1)小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率（请用“画树状图”或“列举”等方法给出分析过程）； (2)小明从家到学校，通过这3个十字路口时至少有2个绿灯的概率为 ．（请直接写出答案） 68．（2026·江苏扬州·二模）如图，有两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，分别标有数字1、2、3、5，B盘中圆心角为的扇形上标有数字4，其余部分标有数字3．小聪和小明用这两个转盘做游戏，制定规则如下：随意转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将、转盘的指针所指数字相加（如果指针指向两个扇形的交线处，则重新转动转盘），若和为偶数，则小聪胜；若和为奇数，则小明胜． (1)小明任意转动B盘一次，指针指向3的概率为 ； (2)这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．         BA 3 3 4 1 4 4 5 2 5 5 6 3 6 6 7 5 8 8 9 69．（2026·江苏泰州·二模）2026年江苏省城市足球联赛于5月30日共安排四场比赛，分别是：盐城扬州、无锡南京、镇江常州，泰州苏州． (1)小明随机选择一场比赛观看直播，则恰好观看“泰州苏州”的比赛的概率为 ； (2)小华、小丽准备现场观看“泰州苏州”的比赛，比赛地点泰州体育馆共有三个入口：入口1、入口2、入口3，分别对应A、B、C三个观看区域．两人各自随机选择一个入口进场，求两人进入同一观看区域的概率． 70．（2026·江苏泰州·二模）甲、乙2名学生各自随机选择到A、B、C三个书店购书． (1)甲在A书店购书的概率为 ； (2)用列表或画树状图的方法，求甲、乙2名学生不在同一书店购书的概率． 71．（2026·江苏宿迁·二模）2026年苏超持续爆火，江苏省13个地级市各有一支代表队参加比赛． (1)如果在热身赛时，宿迁队要从其余各球队中任意抽取一支球队踢一场热身赛，恰好抽中南京队的概率是 ； (2)如果在热身赛时，从宿迁队、徐州队、淮安队、连云港队四支球队中任意抽取两支球队踢一场热身赛，恰好抽中宿迁队和徐州队的概率是多少？（请用列表或画树状图的方法求出概率） A B C D A - (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) - (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) - (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) - 72．（2026·江苏南京·二模）第40届秦淮灯会设立了四个会场——夫子庙景区、老门东街区、白鹭洲公园三个主会场和南部新城分会场．灯会举办期间，玲玲和晶晶各自随机选择一个会场去看灯展． (1)若玲玲去了南部新城分会场，则晶晶和她选择同一个会场的概率为___________． (2)若两人选择的都是主会场，求两人不在同一个会场的概率． 73．（2026·江苏徐州·二模）2026江苏省城市足球联赛徐州奥体中心主场赛事期间，现场共设有、、、四条安检通道，为应对3万余人的安检需求，这些通道在入场高峰会同时开放．若甲、乙两人在入场高峰随机选择一个通道进入体育场． (1)甲从通道进入体育场的概率为________； (2)求甲、乙两人从不同通道进入体育场的概率． 74．（2026·江苏扬州·二模）端午节前，我集团校举行“传经典颂端午”系列活动，将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上，若七年级代表从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后放回，洗匀，然后九年级代表再随机抽取一张卡片，记下活动项目，抽中项目即为本年级活动项目． (1)若九年级代表在这4种活动中随机选择，则选中“包粽子”的概率是_________； (2)请用画树状图或列表的方法，求七年级代表和九年级代表随机选择选到同一种活动项目的概率． 75．（2026·江苏扬州·二模）2026年江苏省城市足球联赛常规赛于4月11日正式开赛，四场比赛分别是常州南通，扬州苏州，无锡镇江，连云港盐城． (1)有四场足球赛：常州南通，扬州苏州，无锡镇江，连云港盐城．小明随机观看一场，则观看扬州苏州的概率为___________； (2)某比赛场馆共有四个入口：入口2，3通往南看台，入口1，4通往北看台．小华和小丽将随机选择入口进入场馆现场观看比赛，求他们在相同一侧看台观赛的概率． 小华小丽 1(北) 2(南) 3(南) 4(北) 1（北） 2（南） 3（南） 4（北） 76．（2026·江苏无锡·二模）2026年5月5日是今年的第7个节气“立夏”，小红通过查询资料找到了4个主要的立夏习俗活动，分别是：A礼服迎夏、B称体重、C吃立夏蛋、D尝三鲜．将4张分别印有A、B、C、D的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中搅匀． (1)从中随机抽出1张，是“吃立夏蛋”的概率是 ； (2)小红一次抽出2张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好是她感兴趣的“礼服迎夏”和“尝三鲜”的概率． 77．（2026·江苏徐州·二模）一个不透明的盒子中装有2个红球和若干个白球，这些小球除颜色外均相同，将盒中小球摇匀，从中随机摸出一个小球是白球的概率为 (1)白球的数量是 个； (2)从盒中任意摸出两个球（不放回），用画树状图或列表的方法，求这两个小球是一红一白的概率． 78．（2026·江苏常州·二模）小军的爸爸参加了今年市里马拉松比赛的赛道志愿者服务工作．根据赛道志愿者服务的要求，赛道志愿者被随机分到A组（补给站）、B组（指引与秩序）、C组（起点/终点）． (1)小军的爸爸被分到C组的概率是_________； (2)李老师也参加了这次马拉松比赛的赛道志愿服务工作，他和小军爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 小军爸爸\李老师 79．（2026·江苏苏州·二模）校园文化艺术节中，九年级某班有名男生和名女生获得美术奖，另有名男生和名女生获得音乐奖． (1)从获奖的名学生中随机选取名学生参加颁奖大会，选中男生的概率是________； (2)分别从获得美术奖和音乐奖的学生中随机选取名学生参加颁奖大会，请用画树状图法或列表法求选中名男生名女生的概率． 80．（2026·江苏苏州·二模）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光． (1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于__________； (2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率． 81．（2026·江苏常州·二模）在某次选举中，每位同学将自己心中的候选人（仅选一人）写在小纸条上．选举结果如表： 候选人 小华 小丽 小明 票数 24 16 8 将这48张选票做成48支签，放在不透明的盒子中摇匀． (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到候选人是小华的概率是_____； (2)从盒子中任意抽出1支签，记录候选人的名字后，放回摇匀，再从中任意抽出1支签． ①如何求两次抽到候选人都是小华的概率呢？ 【分析】 若直接用画树状图或列表的方法计算其概率，则树状图或表格将会极其复杂．为此，小聪设计了图1所示的转盘（将转盘二等分），将原问题转化成“任意转动转盘2次，求指针均落在标有“小华”区域的概率”，再用画树状图或列表的方法计算两次抽到候选人都是小华的概率是______． ②先在图2中设计恰当的转盘，再用画树状图或列表的方法，求两次抽到候选人都是小丽的概率． / 学科网（北京）股份有限公司 $