专题11 尺规作图解答题（35题）（江苏专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 江苏多地二模尺规作图专题解答题汇编（35题），聚焦核心作图技能与几何综合应用，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|35题|尺规作图（作菱形、垂线等）、三角形/四边形/圆性质、解直角三角形|分层设计（基础作图→计算证明），情境真实（燃气管道最短路径），融合推理与空间观念，匹配中考命题趋势|

专题11 尺规作图解答题（35题） 1．（2026·江苏南通·二模）如图，在中，． (1)求作菱形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）菱形判定：四边相等，结合，利用尺规作，构造菱形； (2)菱形对角线互相垂直平分，先利用等腰勾股求高，再借助直角三角形正切定义求解． 【详解】（1）解：已知，菱形满足：①以为圆心、长为半径画弧，②以为圆心、长为半径画弧，两弧交于点；③连接、，四边形即为所求菱形． （2）解：连接交于点． 四边形是菱形， ，． 在中， ， ． 2．（2026·江苏泰州·二模）如图，中，，，． (1)请用无刻度直尺和圆规在线段上找一点Ｈ，使得的距离最小（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)在（1）的条件下，求的长． 【答案】(1)如图，点即为所求作的． (2) 【分析】（1）根据“垂线段最短”，作即可； （2）根据勾股定理求得，再用等面积法即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵中，，，， ∴由题得， 又， ． 3．（2026·江苏连云港·二模）如图，燃气公司的主管道从A小区向北偏东方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装燃气的M小区在A小区北偏东方向，燃气测绘员沿主管道步行6000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西方向，请用尺规作图找出支管道连接点N（不写作法，保留作图痕迹），使到M小区铺设的管道最短，并求出的长．（参考数据：，，） 【答案】支管道连接点N如图所示， ，的长为2880米． 【分析】利用尺规作图作出即可，设，求得，，解直角三角形求得，，根据，列式计算即可求解． 【详解】解：支管道连接点N如图所示， 设， 由题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， 答：的长为2880米． 4．（2026·江苏泰州·二模）在中，，点D、E分别在，上，且，将绕A点逆时针旋转至，其中E、D的对应点分别对应、． (1)如图1，若的角平分线恰好经过，请在图1中用尺规作图作出此时符合要求的点E．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)如图2，延长至点F，使得，连接，过点A作于点M．求证：； (3)在（2）的条件下，作，交直线于点G，作，交直线于H．已知（k为常数），探究发现的值仅与k有关． ①如图3，当点G在延长线上时，请求出的值（用含k的代数式表示）； ②当点G在线段上时，请直接写出的值（用含k的代数式表示）． 【答案】(1)如图所示． (2)证明：∵，， ，． 由旋转的性质得，， ∴， ∴． (3)①；② 【分析】（1）先作的角平分线，再过点作的垂线交的角平分线于点，再在上取一点，使； （2）由等腰三角形三线合一得，，再根据等角的余角相等即可求证； （3）①过点作，交的延长线于点，则四边形是矩形，证明，则，设，则，，即可求解；②过点作，交的延长线于点，则四边形是矩形，证明，则，设，则，，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：①如图，过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴四边形是矩形． ，． ∴． ，， ∴． 由（2）得，， ∴． 又∵， ． ． ∵， ． 设，则， ． ． ∵，， ． ． ． ②如图，当点G在线段上时，过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴四边形是矩形． ． ，， 由（2）得，， ∴． ， ． ． ∵， ． 设，则， ． ． ∵，， ． ． ． 5．（2026·江苏徐州·二模）请用圆规和无刻度的直尺按要求作图，保留作图痕迹．（可以写出必要作图过程） (1)如图①，点在内．请过点作一条直线，使得该直线被截得的弦被点平分； (2)如图②，在这个外再取一点．请过点作一条直线，使得该直线被截得的弦的长度与（1）中所作弦的长度相等． 【答案】(1)解：如图①，直线即为所求； (2)解：如图②，直线即为所求； 【分析】（1）连接，过点作的垂线，即为直线； （2）以为圆心，为半径画圆，连接，作的中垂线，再以为直径画圆，两圆交于点，连接，作直线即可，根据圆周角定理可得，即，又，根据弦心距相等，对应的弦也相等，即可得到直线即为所求. 【详解】（1）略 （2）略 6．（2026·江苏无锡·二模）如图，已知． (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的垂线，在上求作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，，则点到的距离为 ．（如需画草图，请使用备用图） 【答案】(1)解：如图，直线，点即为所求； (2) 【分析】（1）过点作的垂线，作线段的垂直平分线．垂足为，交直线于点，点即为所求； （2）连接，设直线交于点，利用面积法求出，设，构建方程求出，再利用勾股定理求解． 【详解】（1）如图，直线，点即为所求； （2）解：连接，设直线交于点． ， 面积＝，， ， ， ， 垂直平分线段， ＝， 设，则有， 解得， ， ， 点到距离为． 7．（2026·江苏徐州·二模）如图，已知． (1)请在图中完成作图（要求，用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； ①作的高，垂足为D； ②在上求作点E，使； (2)在（1）的条件下，若，，，求的长． 【答案】(1)①②见解析 (2) 【分析】（1）①根据作垂线的尺规作图方法作图即可；②作的垂直平分线，交于点F，以F为圆心，为半径作，交于点E，连接，则， （2）先证明，则，据此求出，然后对运用勾股定理求解，即可求解． 【详解】（1）解：①如图，即为所求； ②解：如图，点E即为所求； （2）解：∵为直径， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴（舍负） ∵， ∴ ∴． 8．（2026·江苏淮安·二模）以下各图均是由边长为的小正方形组成的网格，图中的点、、、均在格点上． (1)在图①中，∶ ． (2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图②，在上找一点，使． ②如图③，在上找一点，使． 【答案】(1) (2)①如图所示，点即为所求： ②如图所示，点即为所求： 【分析】（1）根据网格特点证明，结合相似三角形性质求解，即可解题； （2）①连接交于点，证明，再利用相似三角形性质求解即可； ②作点关于对称的点为，连接，交于点，再结合轴对称性质以及对顶角性质分析求解即可． 【详解】（1）解：由网格特点可知，， ， ； （2）解：①，， ， ， ，， ； ②由轴对称性质可知， ， ． 9．（2026·江苏泰州·二模）如图，中，，，为中点，经过、、三点，为上异于A、C的一点，连接． (1)在图1中，用圆规和没有刻度的直尺在延长线上求作点，使；（保留作图痕迹） (2)如图2，若为的中点，．在（1）的条件下，求的长． 【答案】(1)解：所求图形如图所示． (2)4 【分析】（1）连接，以点E为顶点，作即可； （2）证明得到，由直角三角形斜边上的中线的性质得到，则，即，证明，得到，即，因此．根据点E是的中点得到，根据等腰三角形的三线合一求出，即可解答． 【详解】（1）作图略． 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 由作图有， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， 即， ∵ ∴ ∵，为中点， ∴， ，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ， ， ∴． ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．（2026·江苏宿迁·二模）如图，在矩形中，，． (1)尺规作图：在矩形的边、上分别作点、，使四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求（1）中菱形的边长． 【答案】(1)点和点如图所示： (2) 【分析】（1）连接，作的垂直平分线，与、的交点，即为点和点； （2）设，则，在中，利用勾股定理构造方程，并求解即可． 【详解】（1）解：如图，设与的交点为点， 由垂直平分线的性质可得，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：设， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴菱形的边长为． 11．（2026·江苏扬州·二模）如图，已知． (1)用无刻度的直尺和圆规作菱形，使得点D，E，F分别在边上；（不写作法，保留作图痕迹） (2)请根据作图过程证明四边形为菱形． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）作的平分线，交于点E，再作线段的垂直平分线，交于点D，F，则四边形即为所求； （2）根据尺规作图的步骤可知平分，是的垂直平分线，进而得出，，再说明四边形是平行四边形，然后根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”得出答案． 【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求； （2）证明：根据作图过程可知平分，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 12．（2026·江苏无锡·二模）如图，已知梯形，，． (1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作的垂线l交于点E，在l上确定点F，使得点F到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，，则________．（如需画草图，请使用图②） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用尺规作图过点B作的垂线l，再利用尺规作图作出的角平分线，与直线l交于点F； （2）证明四边形是矩形，求得，，在中，解直角三角形求得，证明是等腰直角三角形，求得，在中，由勾股定理计算即可求解． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， 在中，， ∴， 设，则， 由勾股定理得，解得， ∴， ∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，． 13．（2026·江苏盐城·二模）如图，直线与相交于点O，所夹的锐角为，与关于直线对称． (1)在图中作，使得与关于直线对称． （要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．） (2)第（1）题中的可以看作是由经过两次轴对称变换得到，它能由经过一次图形变换得到吗？如果能，请写出变换过程；如果不能，说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)能，绕点O逆时针旋转得到 【分析】（1）分别作点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）连接，分别作的垂直平分线，二者相较于点O，可知是由绕点O旋转得到的，再轴对称的性质求出即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求的三角形． （2）解：能，如图， 连接，分别作的垂直平分线，二者相交于点O，可知是由绕点O旋转得到的． 连接， ∵直线与所夹的锐角为， ∴． ∵与关于直线对称，与关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∴旋转角为． 综上可知，绕点O逆时针旋转得到． 14．（2026·江苏盐城·二模）尺规作图：请利用圆规和无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）． 如图，在中，，，． (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作的平分线，交于点； ②作线段的垂直平分线，交于点，交于点． (2)连接，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）先由勾股定理求解，然后证明，则再由求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求 （2）解：∵在中，，， ∴ 由作图可得， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 设，则 ∵ ∴ 解得 ∴． 15．（2026·江苏连云港·二模）如图，在矩形中，，，点E是边上的一点． (1)请用无刻度的直尺和圆规在边上作一点P，使得；（不要求写作法，但保留作图痕迹） (2)若，请你求出的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为2或8 【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，交于点，，此时，则； （2）设，则，证明，则，即，解分式方程并检验即可． 【详解】（1）解：如图，连接，作线段的垂直平分线，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，交于点，，则点，均满足题意． （2）解：设，则， ，， ， ， 即， 解得或8， 经检验，或8是原方程的解且符合题意， 的长为2或8． 16．（2026·江苏淮安·二模）在中，，，，是边上一点，且（为正整数），将一块矩形绕着点按顺时针方向旋转，旋转过程中矩形边、始终分别与的边、相交于点、． (1)【初步感知】 如图1，在矩形的旋转过程中，若，则______： (2)【深入探究】 ①如图2，在矩形的旋转过程中，若，试探究线段与之间有怎样的数量关系，请写出结论并证明． ②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段，之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明） (3)【迁移运用】 如图3，在中，，，点是上一定点，请你借助已学知识或探索过程中得到的结论，用无刻度直尺或圆规在上找一点，在上找一点，使． (4)【拓展提升】 如图4，在等边三角形中，，是边上一点，且，（为正整数），是一点，是射线上一点，，连接，过点作垂直于，垂足为．点从点运动到点过程中，点运动的路径长为______．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2)①，证明如下： 如图，过的中点作的平行线，交于点，交于点， 当时，，即， 是的中点， ，， ， ，， ， ，即， ， 是等腰直角三角形，且， ， 根据（1）中结论可得， 即； ② (3) (4) 【分析】（1）连接，证，根据全等三角形的性质可得，则，据此即可解答； （2）①过的中点作的平行线，交于点，交于点，当时，，证，，利用相似三角形的性质即可解答；②在上取一点，使得，过点作的平行线，交于点，交于点，根据，，，，同①利用相似三角形的性质即可解答； （3）过点分别作、的垂线，构造相似三角形，通过相似三角形的性质可推出，先通过尺规作图作出线段的中点，再作出线段的中点，最后过点作出线段的垂线，交线段于点即可解答； （4）多次利用相似三角形的判定和性质分析出，点的运动轨迹为线段，再证明，结合三角函数及相似三角形的性质即可求出点运动的路径长． 【详解】（1）解：如图，连接， 当时，，即， ，，， ， ，，， 四边形为矩形， ， , ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）①略 ②如图，在上取一点，使得，过点作的平行线，交于点，交于点， 同①可得 ，， ，， 同①可得，， 即； （3）如图所示，①分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，在上下方各得到一个交点，用直尺连接这两个交点，交于点； ②再分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，在上下方各得到一个交点，用直尺连接这两个交点，交于点； ③连接直线，以点为圆心，以的长为半径画圆交直线于点，分别以点、点为圆心，以大于的长为半径画弧，在上下方各得到一个交点，用直尺连接这两个交点，交于点； 点、点即为所求； （4）为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 如图，过点作，连接， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点作， ， ， ， ， ， ，即 ， ， ， ，、、均为定点， 点为定点， 当点在点处时，点的位置如图所示，当点在点处时，点的位置如图所示， 点的运动轨迹为线段， ， 、、、四点共圆， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ，， ， 过点作于点， ， ， ， ， ， ． 17．（2026·江苏无锡·二模）如图，已知中，． (1)尺规作图：在上分别确定点D和点E，使得，；（提示：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，请用等式表示和的数量关系为 ； （提示：（2）可在备用图中画草图分析） 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（1）以为圆心，为半径画圆，交于点，即可确定；作线段的垂直平分线交于点，即可确定； （2）根据角之间的关系求解即可； 【详解】（1）点、点位置作图如下： （2）由图可知：，， ， ， 得：， ， ， ， ． 18．（2026·江苏连云港·二模）如图，是西双湖景区的一角，是半圆形喷泉的直径，半圆形喷泉的圆心为，已修建了观光栈道、，且．用直尺和圆规作图并解答问题． (1)作所夹弧的中点，再过点作于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的基础上，景区计划修建栈道、、，以便游客沉浸式体验喷泉的乐趣，已知，求栈道的长（精确到）．（参考数据：，，，） 【答案】(1)解：如图，点、即为所求； (2)． 【分析】（1）作的平分线交所夹弧于点，根据等弧所对的圆周角相等可知即为所求；再根据垂线的作法作图即可； （2）连接、，由作图可知，，根据等边对等角得到，进而证明，过作交于点，证明四边形是矩形，得到，，在中，根据三角函数求出，根据矩形的性质得到，根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接、， 由作图可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过作交于点， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴． 19．（2026·江苏无锡·二模）如图，在中，．用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图，求作正方形，使得点，，分别在，，上． (2)在（1）的条件下，若，，则正方形对角线的长为________． 【答案】(1)正方形如图所示： (2) 【分析】（1）作的角平分线交于点，作线段的垂直平分线，分别与、交于点、，连接、； （2）设，根据正方形的性质得，，，证明得，求出，得，再根据勾股定理得，可得答案． 【详解】（1）解：如图，作的角平分线交于点，作线段的垂直平分线，分别与、交于点、，连接、，设交于点， ∴，，，， ∵在中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形， 则四边形即为所作； （2）解：设， ∵四边形是正方形，，， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， 在中，， 即正方形对角线的长为． 20．（2026·江苏无锡·二模）如图，在中，，． (1)尺规作图：①在上找一点D，使是等边三角形，②过D作，交于点E． （不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，则的值为 ．（若需画图，请用备用图） 【答案】(1)如下图，和即为所求， (2) 【分析】（1）利用，以为圆心、长为半径画弧，交于点，连接得到等边；以点D为圆心，为半径作弧，交于点F，再以点A和点F为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点G，连接射线，交于，即可完成作图； （2）由等边及、，得为等腰直角三角形，，通过角度运算得到、，过作延长线，设，借助直角三角形边角关系推出，结合等腰直角三角形斜边公式，化简得． 【详解】（1）略 （2）解：∵是等边三角形， ，，， ∵，， 是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ， ∴， 过点作，交的延长线于点， ， ， 是等腰直角三角形， ∴，，， 在中，设， 则， ，且，， ∴ 解得， 在等腰中，， 在等腰中，， ． 21．（2026·江苏盐城·二模）如图，在平行四边形中，，，． (1)尺规作图：在线段上求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】（1）以点为圆心，长为半径交于点，点即为所作； （2）由（1）的作法即可得解． 【详解】（1）解：如图，点即为所作， 作，由作图知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴点符合题意； （2）解：由（1）得． 22．（2026·江苏南京·二模）解答下列问题： (1)如图1，点E，F分别在矩形边，上，连接．求作，使点G，H分别在边，上（均不与顶点重合），且； (2)已知点P，Q，R的位置如图2所示，用两种不同的方法求作一点S，使得点P，Q，R，S一定分别在一个长宽比为的矩形的四条边上．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 【答案】(1)解：如图，分别以点E，F为圆心，大于为半径画弧，连接交点，交于点G，交于点H，点G，H即为所求： (2)解：方法1：如图，连接，作的垂直平分线交于点Z，过点P作的垂线，以为半径，点P为圆心画弧交的垂线于点S；以点S为圆心，为半径画弧，交于点W，连接并延长两端；分别过点Q作的垂线，过点R作的垂线，过点S作的垂线，所得点P，Q，R，S分别在一个长宽比为的矩形的四条边上：     方法2：如图，连接，，作以，为直径的圆，两条中垂线交各自的圆于点S，L，连接交以为直径的圆于点J，连接；连接并延长交以为直径的圆于点K，连接并延长；过点S作的垂线交点M，延长交的延长线于点N，所得点P，Q，R，S分别在一个长宽比为的矩形的四条边上： 【分析】（1）作的中垂线即可； （2）方法1：利用尺规作垂线和垂直平分线即可得出点P，Q，R，S分别在一个长宽比为的矩形的四条边上； 方法2：利用圆的性质，尺规作出垂直平分线即可点P，Q，R，S分别在一个长宽比为的矩形的四条边上． 【详解】（1）略 （2）方法1证明：过点P作交于点O，过点Q作于点T，设与交于点I，与交于点， ∵， ∴在中，， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即点P，Q，R，S分别在一个长宽比为的矩形的四条边上； 方法2证明：∵，，， ∴四边形是矩形， 连接，，，则，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P，Q，R，S分别在一个长宽比为的矩形的四条边上． 23．（2026·江苏徐州·二模）正六边形在中国的传统文化中，不仅是一种优美的几何形态，还承载着深厚的文化意蕴，代表“六合相融”和“六顺安康”，象征天人合一，生活中也有很多正六边形的图案，比如中国传统园林和建筑中的六角窗，如图1． (1)如图2，已知，求作的内接正六边形； (2)如图3，在正中，点是边上的一点，求作正六边形，使点、分别在边、上． (3)在（2）的条件下，当________时，正六边形的各个顶点分别都在正中的三边上，此时正六边形与正三角形的面积比是________． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 【答案】(1) 所求图形如图所示 (2) 所求图形如图所示 (3)， 【分析】（1）因为圆内接正六边形的每条边所对的圆心角是，所以在上任选一点，连接，以为圆心，为半径作弧交于点，则是等边三角形，，同理完成作图即可； （2）截取，由等边三角形的性质可以证明三角形全等，得出，则是等边三角形，作的外接圆，此时点也是正六边形的外心，连接并延长交于点，则，，即是等边三角形，同理可证其余等边三角形，即可得出正六边形； （3）根据等边三角形和正多边形的性质，证明、、是等边三角形，从而得出，则；连接，证明，得到，设，则，，即可得解． 【详解】（1）解：略 （2）解：略 （3）解：是等边三角形， ， 正六边形的各个顶点分别都在正中的三边上， ，， 是等边三角形， ， 同理可证，和是等边三角形， ， ， 即当时，正六边形的各个顶点分别都在正中的三边上； 如图，连接，则， ，， ， ， 设，， ，， ，， ， 即正六边形与正三角形的面积比是． 24．（2026·江苏徐州·二模）用圆规和无刻度的直尺完成下列作图（写出必要的作图说明．） (1)如图1，P是内的一点，过点P作直线l交，于点M，N，使得．（友情提示：可利用平行四边形性质思考作图） (2)点在内，在图2中求作过点截成等腰三角形的一条直线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接并延长，截取，过点C作，，得到，，则四边形是平行四边形，则； （2）作的角平分线，再过点P作这个角平分线的垂线，即可得等腰； 【详解】（1）解：图形如图所示：四边形是平行四边形，P是对角线、的交点，则； （2）解：如图2，是等腰三角形，则直线即为所求； 25．（2026·江苏无锡·二模）如图，已知． (1)尺规作图：①在图中作出的角平分线交于点D； ②作直线l交于点E、F，并使；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，则的长是 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）①根据尺规作角平分线的方法作图即可； ②根据线段垂直平分线的性质，只需作线段的垂直平分线即可； （2）先证明四边形是菱形，得，再证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：①的角平分线如图所示： ②如图，直线l如图所示： （2） 解：由题意可得：直线l是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴． 26．（2026·江苏泰州·二模）如图，点A、B为上的两点，连接，， (1)请用无刻度的直尺和圆规，过点B作的平行线，与交于点C（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接，求证：； (3)若，求弦的长； (4)设，用含的三角函数表示与的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【分析】（1）作，根据内错角相等两直线平行可知． （2）根据平行线的性质和圆周角定理即可得证； （3）先证明是等边三角形，进而求得，，可得，根据勾股定理可得，再根据垂径定理即可得解； （4）过O作，根据平行线的性质和圆周角定理可得，根据三角函数可得，再根据垂径定理即可得解． 【详解】（1）解：如图，作， ， ， 为所求． （2）证明：， ， ， ； （3）解：设与交于点D， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （4）解：过O作于点D， ， ， ， 在中，， ． 27．（2026·江苏宿迁·二模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，网格中有线段、、，点、、、、均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，不写作法，保留作图痕迹． (1)_________； (2)在点右侧作线段，使且，连接； (3)在的上方作，且点N在格点上，并直接写出、间的距离． 【答案】(1)90 (2)图见解析 (3)图见解析，、间的距离为 【分析】（1）借助网格，由勾股定理求得，，．根据勾股定理逆定理，，可判定为直角三角形，故； （2）依据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，在网格中平移线段，确定格点，使且，再连接，完成作图； （3）根据全等三角形的性质以及点N在的上方，在网格中确定格点，使与三边对应相等，作出全等三角形．再利用勾股定理求出，即为N、Q之间的距离． 【详解】（1）解：连接，如下图： 由图可得，， ∴， ∴是直角三角形， ∴； （2）解：∵且， ∴四边形为平行四边形， 如下图，即为所作， （3）解：如下图，连接，即为所作， 由图可得，． 28．（2026·江苏无锡·二模）如图，已知内接于⊙，且是⊙的直径． (1)实践与操作： 尺规作图：作出的内心；（不写作法，保留作图痕迹） (2)推理与计算： 连接并延长，与⊙交于另一点．若，，则的长为________，的长为________． 【答案】(1)图见解析 (2)， 【分析】（1）因为的内心I是角平分线的交点，所以作出任意两个角的平分线即可； （2）根据是的直径，，，得，然后根据勾股定理求出，作于点，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再根据角的等量代换得，即可求的长． 【详解】（1）解：如图1，点I为所求， （2）解：如图2，连接，，， ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 作于点，则为等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， ∵，，，， ∴， ∴． 29．（2026·江苏无锡·二模）如图，在中，，． (1)请用无刻度的直尺及圆规在图1中作，使得圆心O在边上，经过点C且与边相切；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，则________． 【答案】(1) 如图所示，即为所求； (2) 【分析】（1）作的垂直平分线交于点H，过点H作交于点O，以点O为圆心，为半径作圆，即为所求； （2）过点作，垂足为，可得是等腰直角三角形，进而求出，再由含角的直角三角形性质即可求解； 【详解】（1）解：作的垂直平分线交于点H，过点H作交于点O，以点O为圆心，为半径作圆，即为所求； ∵，的垂直平分线交于点H， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与相切． （2）解：如图所示，过点作，垂足为， ∵，， ∴， ， ， ， ， ， ． 30．（2026·江苏无锡·二模）如图，在中，，． (1)试用无刻度直尺和圆规，在直线上作出点，使，点、、的对应点分别是点、、．（不必写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的基础上，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）以点为顶点，为一边，作，与延长线交于点； （2）过点作于，根据等腰三角形三线合一得到，在中，由，结合勾股定理列方程即可求得的长，再根据相似三角形的对应边成比例列式计算即可得到的长，最后根据线段和差关系即可得解． 【详解】（1）解：如图所示，作，与延长线交于点，即为所求； ，， ； （2）解：如图所示，过点作于， ， ， 设， 在中，， ， 根据勾股定理得，， 即， 解得或（负值，舍去）， 即， ， ， ，即， 解得， ． 31．（2026·江苏宿迁·二模）如图，点是线段上一点，如果满足，那么称线段被点黄金分割，点是线段的黄金分割点．完成下列问题： (1)填空：如图①，点是线段的黄金分割点，若，则__________；（用含根号的式子表示） (2)如图②，在中，，点在斜边上，，点在直角边上，，证明：点是线段的黄金分割点； (3)尺规作图：如图③，作出线段的一个黄金分割点（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据题意可得，解方程即可得到答案； （2）由勾股定理得，则，，再证明，即可证明结论； （3）如图1，作出线段的中点，过点B作的垂线，并在该垂线上截取，以点C为圆心，的长为半径画弧交于点D，再以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点P，则点P即为所求；同理在图2中作出靠近点A的黄金分割点即可． 【详解】（1）解：∵点是线段的黄金分割点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（已检验）或（舍去）； （2）证明：∵在中，， ∴由勾股定理得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点是线段的黄金分割点； （3）解：如图所示，即为所求． 32．（2026·江苏扬州·二模）尺规作图：如图，已知等腰和直线，其中，．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)在图1中，利用尺规在直线上作出点，使得；（作出一点即可） (2)在图2中，利用尺规在直线上作出点，使得．（作出一点即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图、圆周角定理、等边对等角，根据三角形外接圆的性质作图是解题的关键． （1）以点为圆心，为半径画圆，交直线于点（点、在的同侧），连接，，利用圆周角定理可得，则点即为所求； （2）在上截取点使得，作的外接圆，交直线于点（点、在的同侧），连接，，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得，再根据同弧所对的圆周角相等得到，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图，以点为圆心，为半径画圆，交直线于点（点、在的同侧），连接，， ∵， ∴， ∴点即为所求； （2）解：如图，在上截取点使得，作的外接圆，交直线于点（点、在的同侧），连接，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点即为所求． 33．（2026·江苏连云港·二模）如图，在中，，，． (1)实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找一点D，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与计算：在（1）的条件下，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据，得，问题转化为过点A作的垂线，垂足即为所求． （2）根据勾股定理求得，结合列出比例式，代入计算即可． 本题考查了垂线的基本作图，三角形相似的性质，熟练掌握基本作图，相似的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由，得， 故过点A作的垂线，垂足即为所求．如解图， 则点D即为所求． （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 34．（2026·江苏盐城·二模）如图，已知．    (1)尺规作图：过点A作直线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在l上截取（点D在点A的右侧），连接，线段与相于点O，过点O且与线段分别交于点E，F．请在（1）图中补全图形，并求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作法一：利用平行四边形的性质完成；     作法二：利用平行线的判定完成， （2）按照题目条件补全图形即可；先证明四边形是平行四边形，再证明即可完成证明． 【详解】（1）解：两种作法如下：                    如图所示，直线l是过点A且平行于的直线． （2）解：补全的图形如下：   （注：补全图形并字母标注正确）．             证明：∵， ∴四边形是平行四边形，                 ∴                             又∵ ∴             ∴ 【点睛】本题考查了尺规作图—作已知直线的平行线，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握这些知识是关键． 35．（2026·江苏连云港·二模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6． (1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD 的值． 【答案】(1)作图见解析； (2)点O到AC的距离为3，sin∠ACD 的值是 【分析】(1)作线段AC的垂直平分线，由垂径定理推论可知该垂直平分线必经过点O； (2)由垂径定理得到AF=CF，进而得到OF是△ACB的中位线，由此得到点O到AC的距离OF=BC=3；求出DF=OD-OF=5-3=2，CF=4，由勾股定理求出CD=，最后在Rt△CDF中由即得答案． 【详解】（1）解：①分别以A，C为圆心，适当长(大于AC长度的一半)为半径作弧，记两弧的交点为E； ②作直线OE，记OE与交点为D； ③连结CD，则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示； （2）解：记OD与AC的交点为F， 如下图所示： ∵OD⊥AC， ∴F为AC中点， ∴OF是△ABC的中位线， ∴OF=BC=3， ∵OF⊥AC， ∴OF的长就是点O到AC的距离； Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6， ∴AB=10， ∴OD=OA=AB=5， ∴DF=OD-OF=5-3=2， ∵F为AC中点， ∴CF=AC=4，   Rt△CDF中，∵DF=2，CF=4， ∴CD=， 则， ∴点O到AC的距离为3，sin∠ACD 的值是． 【点睛】本题考查了圆的基本性质、垂径定理及其推论、勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图、锐角三角函数等，属于综合题，欲求某角的某三角函数值，首先想到的应该是能否在直角三角形中进行，如果没有现成的直角三角形，则需要设法构造(作辅助图形)． / 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题11尺规作图解答题(35题) 1.(2026江苏南通·二模)如图，在ABC中，AB=AC. B (1)求作菱形ABDC(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，若AB=6,BC=4,求tanZBAD的值. 2.(2026江苏泰州二模)如图，ABC中，∠A=90°，AB=8,AC=6. (1)请用无刻度直尺和圆规在线段BC上找一点H,使得AH的距离最小（保留作图痕迹，不要求写作法）： (2)在(1)的条件下，求AH的长， 3.(2026江苏连云港二模)如图，燃气公司的主管道从A小区向北偏东74°方向直线延伸，测绘员在A处 测得要安装燃气的M小区在A小区北偏东37°方向，燃气测绘员沿主管道步行6000米到达C处，测得小区 M位于C的北偏西53°方向，请用尺规作图找出支管道连接点N(不写作法，保留作图痕迹)，使到M小区 缅改的管道最短，并求出MN的长.（参考数据：sim37≈，cos37P≈，an37》 北 C东 西- 东 南 4.(2026江苏泰州二模)在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC,AB上，且DE∥BC,将 ADE绕A点逆时针旋转90°至△AD'E',其中E、D的对应点分别对应E、D. / 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠ABC的角平分线恰好经过E,请在图1中用尺规作图作出此时符合要求的点E.(保留作图 痕迹，不写作法)： (2)如图2，延长AC至点F,使得AF=AB,连接BF,过点A作AM⊥BF于点M.求证：∠F=∠MAE'; (3)在(2)的条件下，作E'G⊥BF,交直线BF于点G,作FH⊥AF,交直线E'G于H.己知AE'=kFH(k 为常数.深究发明肥锋值仅与上有关。 ①如图3，当点G在F延长线上时，请求出BF的值（用含k的代数式表示）， FG ②当点G在线段BF上时，请直接写出 的值（用含k的代数式表示）。 FG 5.(2026江苏徐州二模)请用圆规和无刻度的直尺按要求作图，保留作图痕迹.（可以写出必要作图过程） 2 图① 图② (1)如图①，点P在⊙O内.请过点P作一条直线1，使得该直线被⊙O截得的弦被点P平分； (2)如图②，在这个⊙O外再取一点Q.请过点Q作一条直线m,使得该直线被⊙O截得的弦的长度与(1) 中所作弦的长度相等 6.(2026江苏无锡·二模)如图，已知ABC. B (备用图) (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：过点A作BC的垂线I,在I上求作点P,使得PA=PB;(不写作 法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AB=5,BC=10,S.4Bc=20,则点P到AB的距离为_-·（如需画草图，请使用备 用图) 7.(2026江苏徐州二模)如图，已知ABC. 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B (1)请在图中完成作图（要求，用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； ①作ABC的高CD,垂足为D: ②在CD上求作点E,使AE⊥BE; (2)在(1)的条件下，若AD=5,BD=9,AC=13,求CE的长. 8.(2026江苏淮安，二模)以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在 格点上 A B 图① 图② 图③ (I)在图①中，PC:PB=- (2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法. ①如图②，在AB上找一点P,使BP=2. ②如图③，在BD上找一点P,使∠APB=LCPD. 9.(2026江苏泰州二模)如图，ABC中，∠ACB=90°，BC>AC,D为AB中点，⊙O经过A、C、D 三点，E为AC上异于A、C的一点，连接BE. D D 0. E E 图1 图2 (I)在图1中，用圆规和没有刻度的直尺在AC延长线上求作点F,使LAFE=LABE;(保留作图痕迹) (2)如图2，若E为AC的中点，AC=8,在(1)的条件下，求CF的长 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(2026江苏宿迁·二模)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8. B (I)尺规作图：在矩形ABCD的边BC、AD上分别作点E、F,使四边形AECF是菱形（保留作图痕迹，不 写作法)： (2)求(1)中菱形AECF的边长， 11.(2026江苏扬州二模)如图，已知ABC. (1)用无刻度的直尺和圆规作菱形ADEF,使得点D,E,F分别在边AB,BC,AC上；（不写作法，保留作图 痕迹) (2)请根据作图过程证明四边形ADEF为菱形， 12.(2026江苏无锡二模)如图，已知梯形ABCD,AB∥CD,∠D=90°. R D D C 图① 图② (I)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作CD的垂线1交CD于点E,在1上确定点F,使得点F 到∠A的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） ②在(1)的条件下，若4B=4,40=6,sC-5 则FC= ·(如需画草图，请使用图②) 13.(2026江苏盐城二模)如图，直线4与Z相交于点O,所夹的锐角为a,ABC与△A'B'C'关于直线Z对 称。 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 B (I)在图中作△4"B"C",使得△A”B"C"与△A'B'C'关于直线Z对称. (要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹.) (2)第(1)题中的△A"B"C"可以看作是由ABC经过两次轴对称变换得到，它能由ABC经过一次图形变 换得到吗？如果能，请写出变换过程；如果不能，说明理由 14.(2026江苏盐城二模)尺规作图：请利用圆规和无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4. (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作∠BAC的平分线AD,交BC于点D: ②作线段AD的垂直平分线，交AB于点E,交AD于点F. (2)连接DE,求线段DE的长 15.(2026江苏连云港二模)如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10,点E是CD边上的一点. A D E B C (1)请用无刻度的直尺和圆规在BC边上作一点P,使得∠BAP=∠CPE;(不要求写作法，但保留作图痕迹) (2)若CE=2,请你求出BP的长 16.(2026江苏淮安：二模)在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=6√2，D是AB边上一点，且 4D-(n为正整数)，将一块矩形DEFG绕着点D按顺时针方向旋转，旋转过程中矩形DEFG边DE、 BD n DG始终分别与ABC的边AC、BC相交于点M、N. 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 图1 图2 图3 图4 (1)【初步感知】 如图1，在矩形DEFG的旋转过程中，若n=1,则AM+BN=: (2)【深入探究】 ①如图2，在矩形DEFG的旋转过程中，若n=2,，试探究线段AM与BN之间有怎样的数量关系，请写出 结论并证明。 ②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AM,BN之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明） (3)【迁移运用】 如图3，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，点M是AC上一定点，请你借助已学知识或探索过程中 得到的结论，用无刻度直尺或圆规在B上找一点D,在BC上找一点N,使DM=-} DN 3 (4)【拓展提升】 如图4，在等边三角形ABC中，4B=6,D是AB边上一点，且=，(n为正整数，E是BC一点， BD n F是射线CA上一点，∠EDF=I20°，连接EF,过点D作DP垂直于EF,垂足为P,点E从点B运动到点 C过程中，点P运动的路径长为·（用含n的代数式表示） 17.(2026江苏无锡二模)如图，已知ABC中，AB<AC<BC. A B B (备用图) (I)尺规作图：在BC上分别确定点D和点E,使得∠BAD=∠BDA,∠EAC=∠C;(提示：保留作图痕迹， 不写作法) (2)在(1)的条件下，请用等式表示∠BAE和∠DAC的数量关系为_： (提示：(2)可在备用图中画草图分析) 18.(2026江苏连云港·二模)如图，是西双湖景区的一角，AB是半圆形喷泉的直径，半圆形喷泉的圆心为 O,己修建了观光栈道AC、AB,且∠BAC=37.用直尺和圆规作图并解答问题. 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C (I)作∠BAC所夹弧的中点D,再过点D作DE⊥AC于点E(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的基础上，景区计划修建栈道DE、OE、AD,以便游客沉浸式体验喷泉的乐趣，已知 OA=40m,求栈道0E的长（精确到0.1m).(参考数据：sin37°=3， 令’cos37°=5，tan37°=3 4 V34≈5.83) 19.(2026江苏无锡·二模)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°.用直尺和圆规作图.（不写作法，保留作图 痕迹) B (备用图 ) (I)如图，求作正方形ADEF,使得点D,E,F分别在AB,BC,AC上 (2)在(1)的条件下，若AC=2,AB=4,则正方形对角线AE的长为 20.(2026江苏无锡二模)如图，在ABC中，∠B=60°，AB>BC. B 备用图 (I)尺规作图：①在AB上找一点D,使△BDC是等边三角形，②过D作DE⊥AB,交AC于点E. (不写作法，保留作图痕迹) ②在1)的条件下，若∠81E=45”,则能的值为（若需画图，谐用答用图 21.(2026江苏盐城二模)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6,BC=12. / 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)尺规作图：在线段BC上求作一点E,使得S△AB:S国边形AECD=1:3;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接AE,求AE的长， 22.(2026江苏南京·二模)解答下列问题： P. R 图1 图2 (I)如图1，点E,F分别在矩形ABCD边AB,CD上，连接EF,求作GH,使点G,H分别在边BC,AD 上（均不与顶点重合），且GH⊥EF; (2)已知点P,Q,R的位置如图2所示，用两种不同的方法求作一点S,使得点P,Q,R,S一定分别在一 个长宽比为2：1的矩形的四条边上.要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明. 23.(2026江苏徐州二模)正六边形在中国的传统文化中，不仅是一种优美的几何形态，还承载着深厚的 文化意蕴，代表“六合相融”和“六顺安康”，象征天人合一，生活中也有很多正六边形的图案，比如中国传统 园林和建筑中的六角窗，如图1. D (图1) (图2) (图3) (1)如图2，已知⊙O,求作⊙O的内接正六边形ABCDEF; (2)如图3，在正ABC中，点D是边AB上的一点，求作正六边形DEFGHI,使点F、H分别在边BC、 CA上. (3)在(2)的条件下，当D 时，正六边形DEFGHI的各个顶点分别都在正ABC中的三边上， B 此时正六边形与正三角形的面积比是 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，并写出必要的文字说明) 24.(2026江苏徐州·二模)用圆规和无刻度的直尺完成下列作图（写出必要的作图说明.) 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 P p -B y 图1 图2 (1)如图1，P是∠AOB内的一点，过点P作直线1交OA,OB于点M,N,使得PM=PN,(友情提示：可 利用平行四边形性质思考作图) (2)点P在∠A内，在图2中求作过点P截∠A成等腰三角形的一条直线. 25.(2026江苏无锡二模)如图，已知ABC. B B 备用图 (I)尺规作图：①在图中作出ABC的角平分线AD交BC于点D: ②作直线1交AC、AB于点E、F,并使AE=DE、AF=DF;(不写作法，保留作图痕迹) ②在D的条件下，若F-2,CE=,BD=多，则CD的长是_ 26.(2026江苏泰州二模)如图，点A、B为⊙O上的两点，连接A0,B0,ABLA0B<90) B (1)请用无刻度的直尺和圆规，过点B作OA的平行线，与⊙O交于点C(保留作图痕迹，不写作法)： (2)连接AC,求证：∠CA0=∠AOB: (3)若∠AOB=60°，OA=4,求弦AC的长； (4)设∠AOB=a(0°<a<90),用含a的三角函数表示AC与0A的数量关系. 27.(2026江苏宿迁·二模)如图是由边长为1的小正方形构成的7×15网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 网格中有线段AB、BC、PQ,点A、B、C、P、Q均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 完成下列画图，不写作法，保留作图痕迹. B (1)ZABC= °； (2)在P点右侧作线段PM,使PM∥BC且PM=BC,连接MQ; (3)在PM的上方作△MPN≌△PMQ,且点N在格点上，并直接写出N、Q间的距离. 28.(2026江苏无锡二模)如图，己知ABC内接于⊙0，且AB是⊙O的直径. B (1)实践与操作： 尺规作图：作出ABC的内心I;(不写作法，保留作图痕迹) (2)推理与计算： 连接CI并延长，与⊙O交于另一点D.若AC=8,BC=6,则CD的长为 ,DI的长为 29.(2026江苏无锡二模)如图，在ABC中，∠C=105°，∠A=30°. C B B 图1 备用图 (1)请用无刻度的直尺及圆规在图1中作⊙O,使得圆心O在AC边上，⊙O经过点C且与边AB相切；（不 写作法，保留作图痕迹) (2)若BC=4V2,则0C= 30.(2026江苏无锡二模)如图，在ABC中，AB=AC=2√5，tanB=2. 扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B (I)试用无刻度直尺和圆规，在直线BC上作出点D,使△DAC∽△ABC,点D、A、C的对应点分别是点A、 B、C,(不必写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上，求线段BD的长， 31.(2026江苏宿迁二模)如图，点P是线段4B上一点，如果满足PB-4P,那么称线段B被点P黄金 AP AB 分割，点P是线段AB的黄金分割点.完成下列问题： D A P B B B 图① 图② 图③ (1)填空：如图①，点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1,则PB ；(用含根号的式子表示) ②，在RiA ABC中，LABC=90°，点D在斜边AC上，CD=CB)AB,点P在直角边 AP=AD,证明：点P是线段AB的黄金分割点； (3)尺规作图：如图③，作出线段AB的一个黄金分割点P(保留作图痕迹，不写作法) 32.(2026江苏扬州二模)尺规作图：如图，己知等腰ABC和直线l,其中AB=AC,∠A=40°.（保留 作图痕迹，写出必要的文字说明) 图1 图2 (I)在图1中，利用尺规在直线1上作出点P,使得∠BPC=20°；（作出一点即可） (2)在图2中，利用尺规在直线1上作出点Q,使得∠BQC=70°.（作出一点即可） 33.(2026江苏连云港二模)如图，在Rt△ABC中，AB=8,AC=6,∠BAC=90°. 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)实践与操作：请用尺规作图的方法在线段BC上找一点D,使得△ADC∽△BAC.(保留作图痕迹，不要 求写作法) (2)应用与计算：在(1)的条件下，求CD的长. 34.(2026江苏盐城二模)如图，已知ABC, B (1)尺规作图：过点A作直线I∥BC(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在1上截取AD=BC(点D在点A的右侧)，连接CD,线段AC与BD相于点O,EF过点O且与线段 AD,BC分别交于点E,F.请在(1)图中补全图形，并求证：OE=OF. 35.(2026江苏连云港二模)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC-8,BC-6. B (I)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D,连接CD(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值.