专题02 因式分解、分式及二次根式（5大考点78题）（江苏专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 专题聚焦因式分解、分式及二次根式，涵盖5大考点78题，精选江苏多地二模真题，题量充足且考点集中，适配中考复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|约35题|因式分解（提公因式法、公式法）、二次根式有意义条件|基础题为主，覆盖因式分解18题，如3a²-6a+3分解| |选择|约20题|分式有无意义、二次根式运算|结合函数自变量取值，如分式与函数综合题| |解答|约23题|分式化简求值、二次根式混合运算|注重综合应用，如分式方程解的取值范围讨论|

函学科网 www.zxxk.com 专题02因式分解、分式及二次根式( ☆5大考点概览 考点01因试分解 考点02分式有无意义的条件 考点03分式的运算 考点04二次根式有意义的条件 考点05二次根式的运算 考点1 因式分解 1.(2026江苏常州二模)分解因式：x2-2x= 2.(2026江苏盐城二模)因式分解a-a3= 3.（2026江苏扬州二模)分解因式：x2-9y2= 4.（2026江苏苏州二模)分解因式：x3-x= 5.(2026江苏宿迁二模)因式分解：5x3-10x2= 6.（2026江苏连云港·二模)分解因式：2mx2-18m= 7.(2026江苏无锡二模)分解因式a3-4a= 8.(2026江苏徐州二模)因式分解3x2-3y2= 9.(2026江苏南京·二模)分解因式：-2x2+4x-2= 3 10.(2026江苏徐州·二模)已知直线y=2x-1与双曲线y=二的交点) 为 11.(2026江苏苏州二模)分解因式：x2-4= 12.(2026江苏徐州·二模)因式分解：1-x2= 13.(2026江苏盐城二模)分解因式：m2-4= 14.(2026江苏连云港二模)分解因式：3a2-6a+3= 15.（2026江苏无锡·二模)因式分解：2x2-18= 16.（2026江苏扬州二模)分解因式：ab2-4a= 17.(2026江苏泰州·二模)分解因式：3a2-12=· 18.(2026江苏无锡二模)分解因式：m26+9= 考点2 分式有无意义的条件 让教与学更高效 5大考点78题) (m,n),那么代数式2m2n-mn2的值 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.(206江苏无锡二模)若分式，2有意义，别x的取范围是（) A.x≠2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥2 20.(2026江苏宿迁二模)若关于x的分式方程x,-3=,m的解为正数，则m的取值范围是() x-11-x A.m>-3且m≠-1 B.m<3 C.m>-3 D.m<3且m≠2 2引.（2026江苏扬州二装)函数)=号中，自变至：的取信宿园无（) A.x2-1 B.x≥-1且x≠3 C.x>-1 D.x≠-1且x≠3 2。(2026江苏南通一使)若分式3有意义，则x应满足的条件是 23.(2026江苏无锡二模)若代数式-的值为0，则实数x的值是 x-1 24.(2026江苏连云港二模)要使式子x。有意义，则x的取值范围是 x-5 25.(2026江苏南京二模)若式子，2，在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x-2 26.(2026江苏连云港二模)若式了-6 8 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 27.(2026江苏南京二模)若分式+2有意义，则x的取值范围是 x-2 28,2026江苏盐转二模)若分式，2有意义，则位该满无的条件是 29.(2026江苏宿迁二模)如果分式x 式一3有意义，那么x的取值范围是 50.（2026江苏连云活二模)要使分式十2有意义，则x的取馆范围为 31.(2026江苏苏州二模)先化简，再求值：三a,a a2-2a+1(a-1a 其中a是方程2x2-x-1=0的解 32.(2026江苏盐城二模)先化简 x-1÷ 再从-1,0,1,2中选择合适的数作为x的值代入求 x-1 值。 考点3 分式的运算 33.(2026江苏常州二模)下列计算结果是负数的是() A.（-1+2 B.（-1×2 C.（-1×(-2) D.21 34.(2026江苏南京二模)已知M=少， 4,，W=2,当x>0,y>0时，M、N的大小关系是( A.M>N B.M=N C.M<N D.无法确定 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 35.(2026江苏无锡二模)√5+（元-3）°=」 36.(2026江苏南京二模)已知实数m、n满足㎡2-5m=l,n2-5n=】（m≠m,则上+上的值为 m n 1_2的值是 37.（2026江苏徐州二模)设函数y=与y=4-6的图象的交点坐标为，b,则2.6 38.(2026江苏扬州二模)如图，嘉嘉的作业纸不小心被撕了一部分，则被撕去部分的整式是 ，1X x2-1个x-1 39.(2026江苏秦州二模)先化简，再求值：1+1，其中x=5+1. x2-2x+1x-1 40.(2026江苏苏州二模)计算：4sin60°--2-V12+π°. 41.(2026江苏徐州二模)计算和化简 9-+5j+0 2 (2)a+ 9,a-3 a-6a-6 42.(2026江苏南通·二模)解方程组与计算 x-2y=-1 ()4x+2y=6 a+} 43.(2026江苏连云港二模)计算：1-V5-2+(π-2026)°. 44.(2026江苏无锡二模)先化简： 气）#，认2、1小心1申选泽个合活的数作为 a的值代入求值， 45.(2026江苏扬州二模)计算与化简： (1)计算：（元-2026）°+6c0s45°+ (2)化简： 11）.2 x+1x-11-x 46.(2026江苏无锡二模)先化简，再求值： 2中=3 47.(2026江苏无锡二模)计算及解方程 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)计算： +(-2)°-tan45°； (2)解方程： 32 =0 x x-1 48.(2026江苏盐城二模)先化简，再求值： 2a 49.(2026江苏盐城二模)计算并解分式方程： (1)计算： 4sin60°+√12； (②解分式方程： 6 50.(2026江苏徐州二模)计算及化简 (1)计算：（π-2026）°+V8- (2)化简： 51.(2026江苏连云港二模)先化简，再求值： a2-1.2a+1） ÷a+ a2-a4 其中a=2. a 52.（2026江苏淮安·二模)计算及解不等式组. (1)计算：2tan60+(2025-x)°-V2-1 x+2 >x (2)解不等式组： 3 5x-3<5+x 53.(2026江苏宿迁二模)求代数式的值：1--2÷4，其中x-V2-2. x x2+x 54.(2026江苏徐州二模)计算： (1)-2026+26 2 +V9; (21+1）】 m2-1 m 2m 考点4 二次根式有意义的条件 5.（2026江苏连云港二模)在函数y中中自变量x的取值范围是（） A.x≠-1 B.x≠1 C.x>-1 D.x2-1 56.(2026江苏无锡二模)函数y=√x-4中自变量x的取值范围是() A.x<4 B.x>4 C.x≠4 D.x≥4 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 57.(2026江苏无锡二模)要使二次根式√2x+1有意义，则x的取值范围是() C.x22 1 D.x72 1 A.x≤-2 B.x<-2 58.(2026江苏无锡二模)若√x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>5 B.x≥5 C.x≤5 D.x≠5 59.(2026江苏无锡二模)二次根式√2-x有意义，则x的取值范围是() A.x>2 B.x<2 C.x22 D.x≤2 60.(2026江苏扬州二模)若m为实数，且满足√m-4=0,则m的值为 61.(2026江苏准安二模)若式子√：+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 62.(2026江苏无锡·二模)若√3x-6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 63.(2026江苏徐州二模)若二次根式√2026+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 64.(2026江苏常州二模)若式子√2x-1有意义，则实数x的取值范围是 65.(2026江苏徐州二模)若式子√x-2026在实数范围内有意义，则x的取值范围是」 66.(2026江苏连云港·二模)函数y=√x-3中，自变量x的取值范围是 67.(2026江苏宿迁二模)若式子√X+5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 68.(2026江苏苏州·二模)若式子√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 考点5 二次根式的运算 69.(2026江苏徐州·二模)下列运算正确的是() A.√-√2=1 B.√5x√2=√万 C.4÷万=√2 D.V-42=-4 70.(2026江苏苏州·二模)下列运算正确的是() A.√5+√2=V5B.x8÷x2=x6 C.V5x√2=V5 D.(a')=a 71.(2026江苏常州二模)已知某物体的质量m=5√6g,体积v=√3cm3,则它的密度P等于 g/cm (参考公式：m=Pv). 72.(2026江苏南京·二模)计算√24√2-√5的结果是 扇学科网 www zxxk.com 73.(2026江苏南京二模)计算3+√②)(2-V⑧的结果是 74.(2026江苏南京二模)计算2-8的结果是 3 75.(2026江苏宿迁·二模)计算：4sin45°+（√3-1）°-√8. 6as江苏准安=发无化简，再求：2o司》 77.(2026江苏宿迁二模)计算：V3-1+(π-3)°-tan60°. 78.(2026江苏南通二模)计算： (①)35+23-3V5-2+3-27 [x+y+x-y=6 (2)2 3 4(x+y)-5(x-y)=2 (2x-1_5x+1<1 (3)解不等式组： 32 5x-1<3(x+1) 让教与学更高效 其中a=5+1. 专题02 因式分解、分式及二次根式（5大考点78题） 5大考点概览 考点01因式分解 考点02分式有无意义的条件 考点03分式的运算 考点04二次根式有意义的条件 考点05二次根式的运算 1．（2026·江苏常州·二模）分解因式：______．因式分解 考点1 【答案】 【详解】解：． 2．（2026·江苏盐城·二模）因式分解______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 3．（2026·江苏扬州·二模）分解因式：_______． 【答案】 【分析】原式为两个整式的平方差，符合平方差公式的特征，可利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 4．（2026·江苏苏州·二模）分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解： . 5．（2026·江苏宿迁·二模）因式分解：_________． 【答案】 【分析】先找出多项式各项的公因式，再将公因式提取出来，将多项式转化为两个因式乘积的形式即可． 【详解】解：． 6．（2026·江苏连云港·二模）分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式完成因式分解即可． 【详解】解：． 7．（2026·江苏无锡·二模）分解因式_______． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：， 故答案为：． 8．（2026·江苏徐州·二模）因式分解___________ 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的提公因式法与公式法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提取多项式中的公因式，再对剩余部分使用平方差公式进行分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．（2026·江苏南京·二模）分解因式：____________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故本题答案为：． 10．（2026·江苏徐州·二模）已知直线与双曲线的交点为，那么代数式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，代数式求值，由题意可得，，进而代入代数式计算即可求解，掌握一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．（2026·江苏苏州·二模）分解因式∶________． 【答案】/ 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． ，用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．（2026·江苏徐州·二模）因式分解：________. 【答案】(1+x)(1-x) 【分析】根据平方差公式即可得到答案. 【详解】对用平方差公式，得 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法. 13．（2026·江苏盐城·二模）分解因式：_____． 【答案】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故填 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 14．（2026·江苏连云港·二模）分解因式：3a2﹣6a+3=____． 【答案】3（a﹣1）2． 【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用． 15．（2026·江苏无锡·二模）因式分解：=______． 【答案】2（x+3）（x﹣3） 【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可． 【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）． 故答案为：2（x+3）（x﹣3） 【点睛】考点：因式分解． 16．（2026·江苏扬州·二模）分解因式：_______. 【答案】． 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可 【详解】解：， 故答案为：． 17．（2026·江苏泰州·二模）分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 18．（2026·江苏无锡·二模）分解因式：m2-6m+9=_______． 【答案】 【分析】直接应用完全平方公式即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 19．（2026·江苏无锡·二模）若分式有意义，则x的取值范围是（     ）分式有无意义的条件 考点2 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵分式有意义时，分式的分母不能为0， ∴， 解得． 20．（2026·江苏宿迁·二模）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（     ） A．且 B． C． D．且 【答案】A 【分析】解分式方程用含的代数式表示出分式方程的解，再根据解为正数且分式分母不为，列出不等式求解得到的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以，得 ， 解得， ∵方程的解为正数， ∴， 解得， 又∵分式分母不能为， ∴，即， 解得， ∴的取值范围是且． 21．（2026·江苏扬州·二模）函数中，自变量x的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 【答案】C 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键． 22．（2026·江苏南通·二模）若分式有意义，则应满足的条件是__________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不能为0，据此列不等式求解即可. 【详解】由分式的分母不能为0可得： 解得． 23．（2026·江苏无锡·二模）若代数式的值为，则实数的值是______． 【答案】 【分析】根据分式的值为的条件：分子为，且分母不为，列式解答即可求解． 【详解】解：∵代数式的值为 ∴且， 解得． 24．（2026·江苏连云港·二模）要使式子有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：式子有意义， ， 解得：． 25．（2026·江苏南京·二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， 解得． 26．（2026·江苏连云港·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了分式与二次根式有意义的条件，根据同时满足二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不为，列出不等式求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，且分式有意义的条件：分母不为，可得， 解得：， 故答案为：． 27．（2026·江苏南京·二模）若分式有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行求解即可，解题的关键是根据分式有意义的条件列出不等式并正确求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 28．（2026·江苏盐城·二模）若分式有意义，则应该满足的条件是______． 【答案】 【分析】根据若分式有意义，则分式的分母，求解即可． 【详解】若分式有意义， 则， 即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键． 29．（2026·江苏宿迁·二模）如果分式有意义，那么x的取值范围是_____． 【答案】x≠3 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 【详解】当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义． 故答案是：x≠3． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 30．（2026·江苏连云港·二模）要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】x≠﹣2 【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x+2≠0， ∴x≠﹣2， 故答案为x≠﹣2． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0． 31．（2026·江苏苏州·二模）先化简，再求值：，其中是方程的解． 【答案】，． 【分析】先根据分式混合运算法则化简原式，再解一元二次方程得到的可能取值，根据分式有意义的条件排除使分母为零的，最后代入化简式计算即可得到结果． 【详解】解： 解方程得， ∵原分式有意义时分母不能为， ∴， ∵是方程的解 ∴ 将代入得：原式． 32．（2026·江苏盐城·二模）先化简．再从，0，1，2中选择合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【分析】第一步，先对分式进行化简，通过通分、分式除法变乘法、因式分解和约分，将原式化为最简形式；第二步，根据分式有意义的条件，排除使分母或除式为零的值，从给定的数中选择合适的代入最简式计算求值． 【详解】解： ， 分式的分母不为，除式不为， ，，， ，，， ， 当时， 原式 ． 33．（2026·江苏常州·二模）下列计算结果是负数的是（     ）分式的运算 考点3 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算每个选项的结果，根据负数的定义选出正确答案． 【详解】解：选项A：，是正数， A不符合要求； 选项B： ，是负数， B符合要求； 选项C： ，是正数， C不符合要求； 选项D：，是正数， D不符合要求. 34．（2026·江苏南京·二模）已知，，当，时，、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】用差值法比较大小，计算，先通分作差，再根据，判断结果正负，即可得解． 【详解】解： ， ，， ，，， ， ． 35．（2026·江苏无锡·二模）________． 【答案】 【详解】解：． 36．（2026·江苏南京·二模）已知实数、满足，（），则的值为______． 【答案】 【分析】由已知可得,可看作方程的两个实数根，利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，将所求式子通分后整体代入计算即可求解． 【详解】解：实数，满足，， ，可看作方程的两个实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得，，， ． 37．（2026·江苏徐州·二模）设函数与的图象的交点坐标为，则的值是__________． 【答案】 【分析】根据函数交点坐标满足两个函数解析式，得到与的值，再将所求代数式通分后整体代入计算即可． 【详解】解：点是函数与的交点， 将代入得，即， 将代入得 ， 整理得， ∴． 故答案为：． 38．（2026·江苏扬州·二模）如图，嘉嘉的作业纸不小心被撕了一部分，则被撕去部分的整式是________． 【答案】 【分析】通过设被撕去的整式为，再利用平方差公式：进行分式的化简计算． 【详解】解：根据题意可知，设被撕去的整式为， ， ， ， ， ， 所以被撕去部分的整式是． 39．（2026·江苏泰州·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】1，1 【详解】解：分式有意义的条件为：， 原式 ， 当时，原式． 40．（2026·江苏苏州·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 41．（2026·江苏徐州·二模）计算和化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 42．（2026·江苏南通·二模）解方程组与计算 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用加减消元法求解即可． （2）先通分计算括号内的，再计算除法，最后约分，化成最简分式． 【详解】（1）解： ①＋②得， 解得， 将代入①得， 解得， 方程组的解为． （2）解：原式 ． ． ． 43．（2026·江苏连云港·二模）计算：． 【答案】 【分析】先计算绝对值、根据二次根式性质化简，零指数幂，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 44．（2026·江苏无锡·二模）先化简：，再从、、0、1中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【分析】先将括号内式子通分，再将分式除法转换为乘法，约分化简，根据分式的分母不能为0、除数不能为0，求出a的取值范围，从给出的4个数中找出合适的数代入求解即可． 【详解】解：      ，    ∵，且 ∴且， ∴只能     ∴当时，原式． 45．（2026·江苏扬州·二模）计算与化简： (1)计算：． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据零指数幂公式，特殊角三角函数值，负整数指数幂公式计算即可； （2）按照分式混合运算法则化简即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 46．（2026·江苏无锡·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 【分析】先对括号内通分计算，再约分，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值. 【详解】解： ， 当时， 原式． 47．（2026·江苏无锡·二模）计算及解方程 (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用负整数指数幂、零指数幂的运算规则，以及特殊角的三角函数值，分别计算各项后合并即可得到结果； （2）先去分母将分式方程转化为整式方程求解，再检验即可得到结果． 【详解】（1）解：． （2）解： 原方程为， 去分母可得，， 去括号可得，， 解得：， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 48．（2026·江苏盐城·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式运算法则化简原式，再将代入化简后的式子计算． 【详解】解： ， 将代入得：原式． 49．（2026·江苏盐城·二模）计算并解分式方程： (1)计算：； (2)解分式方程：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： 方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 50．（2026·江苏徐州·二模）计算及化简 (1)计算： (2)化简： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 51．（2026·江苏连云港·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ． 当时，原式． 52．（2026·江苏淮安·二模）计算及解不等式组． (1)计算： (2)解不等式组： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为. 53．（2026·江苏宿迁·二模）求代数式的值：，其中． 【答案】 【分析】原式将除法转换为乘法，约分后得，再通分可得，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 54．（2026·江苏徐州·二模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据分式的除法混合运算计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 55．（2026·江苏连云港·二模）在函数中自变量x的取值范围是（     ）二次根式有意义的条件 考点4 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，需同时满足二次根式的被开方数为非负数，且分母不为0，据此列不等式求解即可. 【详解】∵函数 中， 是二次根式且在分母位置， ∴被开方数需满足 ，同时分母满足 ， 联立得 ， 解得 ． 56．（2026·江苏无锡·二模）函数中自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式中，被开方数必须大于或等于，二次根式才有意义， ∴对于函数，满足， 解不等式得， ∴自变量的取值范围是． 57．（2026·江苏无锡·二模）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数满足， 解不等式 ，即． 58．（2026·江苏无锡·二模）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式被开方数必须为非负数，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解不等式得． 59．（2026·江苏无锡·二模）二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 60．（2026·江苏扬州·二模）若为实数，且满足，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据算术平方根等于时被开方数为，即可求解的值． 【详解】解： 等式两边同时平方得， 移项得． 61．（2026·江苏淮安·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：若式子在实数范围内有意义，则二次根式的被开方数需满足非负条件，即． 62．（2026·江苏无锡·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，可知，解得． 63．（2026·江苏徐州·二模）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 64．（2026·江苏常州·二模）若式子有意义，则实数x的取值范围是_________． 【答案】/ 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可得到实数的取值范围． 【详解】解：由题意得，二次根式的被开方数非负， ∴，解得：． 65．（2026·江苏徐州·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可得到答案． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得 解得． 66．（2026·江苏连云港·二模）函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 67．（2026·江苏宿迁·二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________. 【答案】x≥-5 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 68．（2026·江苏苏州·二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 69．（2026·江苏徐州·二模）下列运算正确的是（   ）二次根式的运算 考点5 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 70．（2026·江苏苏州·二模）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的乘法，幂的乘方．很容易混淆，要熟练掌握运算法则． 71．（2026·江苏常州·二模）已知某物体的质量，体积，则它的密度等于________（参考公式：）． 【答案】 【分析】先根据已知公式推导出密度的表达式，再代入和的值，利用二次根式的除法法则化简计算即可得到结果． 【详解】解：由公式 可得 ，将，代入得： ． 72．（2026·江苏南京·二模）计算的结果是______． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘法法则先进行乘法运算，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可求解． 【详解】解：． 73．（2026·江苏南京·二模）计算的结果是____________． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．先利用乘法法则，再化简二次根式，最后加减． 【详解】解： ． 故答案为：2． 74．（2026·江苏南京·二模）计算的结果是______． 【答案】 【详解】解： ． 75．（2026·江苏宿迁·二模）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查的是实数的运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算． 【详解】解： ． 76．（2026·江苏淮安·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，约分化简，再将代入求值． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式的运算法则． 77．（2026·江苏宿迁·二模）计算：． 【答案】 【分析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式加减运算，涉及去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 78．（2026·江苏南通·二模）计算： (1) (2) (3)解不等式组： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）化简绝对值和立方根，再合并计算； （2）整理后，利用加减消元法求解； （3）分别求出每一个不等式的解集，再取公共部分即可． 【详解】（1）解： ； （2），整理得：， 得：， 解得：，代入中， 解得：， ∴方程组的解为； （3）， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握相应的运算法则． / 学科网（北京）股份有限公司 $