（复习篇）专题01 解方程与列方程解应用题【思维导图+知识卡片+知识梳理+九大考点讲练+真题强化 共47题】-2026-2027学年苏教版数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题01解方程与列方程解应用题 思维导图+知识回顾+九大考点讲练+真题强化（共47题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 五年级/下册 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 1.等式性质1 一1.方程和等式 方提是含有未知鞍的等式 等式两边同时加上或减去同一个数。 所得结果还是等式。 等式是含有等号的式子 a=b→atc=b±c 一2.方程的两个条件 1.方程的意义 2.等式的性质 2.等式性质2 (1)必须是等式 等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数 (2)必须含有未知数。 所得结果还是等式。 3.常见的方程形式举例 a=b(c≠0)→a×c=b×ca+c=b+c 2×+3=115×(x-2)=20 3.注意 x+4+7=93x-6=12 除法性质中除数不能为0。 等式性质是解方程的依据， 一1.常见题型应用题的步藤 五升六年级·暑假复习 (1)审题：找出已知量和末知量 -1.方程的解 明确题中的数量关系。 苏教版五年级数学下册 使方程左右两边相等的未知数的值， (2)设未知数：设出一个合适的 未知数 专题01 叫做方程的解。 0 5,列方程解应用题 (3)找等量关系：找出题中 3.方程的解 一2，求方程的解的过强 相等的两个量（列方程的核心） 解方程与列方程 与解方程 (4)列方程：根据等量关系 口 就是解方程， Q 列出方程。 解应用题 3.检验 (5)解方程：求出未知数的值。 把求得的未知数的值代入原方程 (6)检验，写答案。 自 看左边的值是否等于右边的值。 如果相等，所求的未知数的值就是 © 原方程的解；否则就不是。 4.解方程的基本方法 1.等式两边 3.解方程的一般步 4.解方程的注意事项 小贴士 同时加上或减去相同的数 (1)去括号（如果有）。 高一步都要变形， (1)加法：加数+加数=和一和一加数=另一个加数 (2)移项，把含有未知数的项 变形要依据等式性质， 方程是解决问爱的“金明匙” 移到一边，常数项移到 雪学习建议 (2)乘法：因数×因数■积→积因数一另一个因敬 曾注直符号变化。 另一边 掌湿等式性质和解方程方法 (2)在等式两边同时或除以 (3)减法：被减数-减数=差→被减数=减数+差 (3)合并同类项，化简方程。 血结果要检验。 1,熟记等式性质和解方程步麦 遇到同题会思考、会分桥」 相同的数(0除外) 4)两边同时乘（或除以） 2.多做练习，规范书写. 会列方程，数学就会更单 等式仍然成立 (4)除法：被除数+除数=商→被除数=商×除数 相同的数，求出未知数 3.认真检验，养成好习惯 (5)检验，写出答案。 ⊕e8e 知识梳理 温故知新 知识点一：方程的意义 1.方程和等式：方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件：（1)必须是等式； (2)必须含有未知数。 第2页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新） 知识点二：等式的性质 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 知识点三：方程的解与解方程 1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2.求方程的解的过程叫做解方程。 知识点四：解方程的基本方法 1.利用等式的基本性质解方程 (1)等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 (2)等式的两边同时乘或除以相同的数(0除外)，等式仍然成立。 2.利用四则运算转化关系解方程。 (1)加法：加数+加数=和和-加数=另一个加数 (2)乘法：因数X因数=积积÷因数=另一个因数 (3)减法：被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差 (4)除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商 3.方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等， 所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 知识点五：列方程解应用题 1.列方程解应用题：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式， 然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量 关系列出合适的方程。 2.列方程解应用题的一般步骤 (1)审题：找出已知量和未知量。 (2)设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 (3)找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比..多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一 第3页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽)×2正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率X工作时间 (4)列方程，根据等量关系列方程。 (5)解方程。 (6)检验，检验答案正确与否。 优选题型考点讲练 g。g。。gm■g。g 考点一应用等式的性质1解方程 【典例精讲】(24-25四年级下·陕西咸阳·期末)解方程。 12.8+×=28.55x-8=42 3x÷4.2=15 【变式训练1】(24-25四年级下·陕西西安·期末)解方程。 (1)6.2+x=13.4 （2)2x-9=33 【变式训川练2】(25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测)解方程。 x-18=7x÷9=14 3x-10=2 第4页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 考点二应用等式的性质2解方程 【典例精讲】（25-26四年级下·河南驻马店·期末)解方程。 ×÷0.6=5.45 3x-6=33 7(x-2.5)=49 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末)解方程。 8x-23.7=0.3 9x-3x=360 5x+4=24 【变式训川练2】(25-26五年级下·四川绵阳·期末)解方程。 ×-0.2x=0.22 14x-5(10一x)=330 38-(2.5+5)×=6.5 考点三应用等式的性质1和2解方程 【典例精讲】(25-26四年级下·广东深圳·阶段检测)解方程。 4x+7=247×-18=526x=630x÷0.5=32 【变式训练1】(25-26四年级下·辽宁·单元复习)解方程。 ×÷27=4.5 m-4.8=7.2 5a+3=48 第5页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新） y+2.8=9.6 3x=57 4m+2=26 【变式训练2】(25-26四年级下·辽宁·单元复习)下面()方程的解与7x十21=70的解相同。 A.8+x=21 B.20x+8=168 C.400-41×=113 考点四解含括号的方程 【典例精讲】(24-25五年级下·湖南邵阳·期末)解方程。 6x÷3=1.8 名-x=君 15×(0.2+x)=48 【变式训练1】(25-26五年级下·广东佛山·阶段检测)解方程。 0.6(x-0.4)=0.482x-8.8=7.2 3x+2.5×3=15 【变式训川练2】（24-25五年级下·重庆铜梁·期末)解方程。（最后一题请写出检验过程) 2x+1.5x=17.54(6x+3)=608x+13=37 第6页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新）】 ×-0.3x=4.95x-15=251.2×4+6x=9.6 考点五方程的检验 【典例精讲】(24-25五年级下·重庆綦江·期末)解方程。最后一题写出检验过程。 8x-2x=21 17+5x=32 4(x+5)=56 【变式训练1】(25-26四年级下·山东济南·期中)解方程，带★需要检验。 ①x-4.5=9.8 ②45+×-16=129 ③2(x-6)=26 ④★4(x-3)=20 【变式训练2】(25-26五年级下·陕西安康·期末)解方程，带※号的要检验。 ×÷1.5=6 ※2(x-3)=5.8 考点六列简易方程 【典例精讲】(25-26四年级下·河南商丘·期末)列出方程并解决。 x人 女生 3x人 男生 57人 少15人 第7页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 【变式训练1】（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测)列方程计算。 甲数是28.4，比乙数的6倍多1.4，求乙数。 【变式训练2】(25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测)列综合算式或列方程计算。 一个数的3倍减去5等于它加上17的和，求这个数。 考点七列方程解含一个未知数的问题 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测)一个足球原价是x元，现在做促销活动，优 惠24元后是67元。请你列出方程，求出x的值。 【变式训练1】（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测)小晨和妈妈一起去超市购物，要购买1个 篮球和5双拖鞋。 给出以下信息：①购买篮球和拖鞋一共用去191元；②一个足球98元；③一个篮球56元；④妈妈带 了500元。 要求“每双拖鞋多少元？”，需要选择的信息是（)（填序号）。 根据所选的信息，列方程解答。 第8页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 【变式训练2】（2025·重庆九龙坡·小升初真题)某班学生去参加义务劳动，其中一组到果园去摘 梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，…以此类推， 后来的学生都比前面一个多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了11个梨子，请问这组学生的人数 是 人。 考点八列方程解含两个未知数的问题 【典例精讲】(24-25五年级下·辽宁丹东·期末)下面的问题能用方程3x十x=80解决的是()。 A.水果店运来一批水果，其中桔子的质量80千克，是香蕉质量的3倍，香蕉多少千克？ B.五年级共80名学生去参加活动，其中女生的人数比男生的3倍少4人，参加活动的男生有多少 人？ C.一个长方形的周长是80厘米，长是宽的3倍，宽是多少厘米？ D.笑笑捐给希望小学课外书的数量是奇思的3倍，奇思和笑笑一共捐了80本书，奇思捐多少本书？ 【变式训练1】（24-25五年级下·广东揭阳·期末)海象的寿命大约是海狮的4倍，比海狮的寿命 多0年。海象和海狮的寿命分别大约有多少年？（用方程解） 【变式训练2】（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测)列方程解决问题。学校给新生分配寝室， 如果每间寝室住6个学生，那么正好空出1间寝室；如果每间寝室住5个学生，那么会有6个学生没 有床位。则这批新生有多少人？ 考点九列方程解决稍复杂的实际问题 【典例精讲】(25-26五年级下·江苏苏州·期中)在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是480， 差是减数的4倍，被减数是（)，差是()。 【变式训练1】(25-26六年级下·云南红河·期未)有5个筐子里分别放着同样多的苹果。当每个 筐子中都卖出90个苹果后，把剩下的装在一起，正好相当于原来的2筐苹果。求这5个筐子中原来一 共放了多少个苹果？ 第9页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 【变式训练2】（2025·四川成都·小升初真题)箱子里有红、白两种玻璃球，红球个数比白球个数 的3倍多2个。每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下3个白球， 53个红球，那么箱子里原有红球个数比白球个数多个。 真题汇编能力强化 1.（25-26五年级下·江苏宿迁·阶段检测)五年级同学植树18棵，五年级同学植树棵数是四年级的 3倍，四年级同学植树多少棵？设四年级同学植树×棵，则下列方程错误的是（）。 A.18÷x=3 B.3x=18 C.3÷x=18 2.（25-26五年级下·江苏徐州·阶段检测)“一本书125页，王军看了3天后还剩38页， 浩浩将问题中的未知数设为×，列出方程3x十38=125。从方程中可以看出，他要解决的问题是()。 A.这本书一共有多少页 B.这3天平均每天读多少页 C.读了多少页 D.剩下的还要几天才能读完 3.(25-26五年级下·山西大同·阶段检测)小阳用字母a、b、c表示3个连续的自然数。 (1)用含有b的式子表示a是( ),用含有b的式子表示c是( )。 (2)如果这3个连续自然数的和是84，那么a是（ )。 4.(24-25五年级下·山西临汾·期末)为了丰富同学们的校园生活，学校开展了各种社团活动，合 唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，根据这些信息，林林提出了一个数学 问题，并用方程“2.5x一×=30”来解决，请你推断一下，他提出的问题是()，这个方程的解是 （）。 5.(25-26五年级下·江苏准安·期中)甲乙两地相距960千米，客车和货车同时从两地相向开出， 6.4小时相遇。客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶( )千米。 6.(23-24四年级下·山东青岛·期中)如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁 同样重。（ ）(判断对错) 7.（25-26五年级下·贵州毕节·阶段检测)解方程，带★的要检验。 2.5x=14 x÷4.5=12 ★4x一X=42 第10页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 8.4+×=15.3 2x-7.9=2.5 ★4x+8=140 8.(2026·江苏准安·小升初真题)看图列方程并解答。 面积是64cm2。 ←-xcm-6cm 9.(25-26五年级下·江苏泰州·期中)今年兴化郑板桥纪念馆与施耐庵纪念馆接待研学团队共840 人，郑板桥纪念馆接待人数是施耐庵纪念馆的2倍。两大场馆各接待研学多少人？（用方程解答) 10.(25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测)列方程解决问题。上海和北京之间的铁路长1485千米。 一列货车和一列客车分别从上海和北京同时出发，相向而行。货车平均每小时行75千米，9小时后他 们在途中相遇。这列客车的速度是多少？ 第11页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 11.（25-26五年级下·江苏苏州·期中)非洲象是体型较大的象类，一头成年非洲象平均每天要吃 200千克食物，动物园有3头成年非洲象和5头亚洲象，每天一共要吃2吨食物。一头亚洲象平均每天 要吃多少千克食物？（列方程解答） 12.(25-26五年级下·江苏宿迁·期中)光明社区开展全民健身活动，居民主要通过跳绳、跑步、健 身操三种方式减脂，某天参与运动的人数情况如下： ①参加健身操和跑步的共195人。②跑步的人数是跳绳人数的7.5倍。 ③跑步的人数比跳绳的人数多65人。④参加健身操的人数是跑步人数的1.6倍。 请你选择以上信息，提出一个数学问题，并列方程解答。 我选择的信息是」 (填序号)，提出的问题是 13.(24-25五年级上·山西长治·期末)王大伯的菜园喜迎丰收，收获18.7千克土豆，，那 么收获了多少千克萝卜？ ?千克 萝卜： 3.3千克 土豆： 18.7千克 (1)观察线段图，将题中缺少的信息补充完整。 (2)等量关系式： (3)根据等量关系式列出方程并解答。 第12页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（温故知新) 14.（2025五年级上·天津·专题练习)列方程解答。 甲、乙两船同时从A、B两地相对开出，甲船速度是乙船速度的2.2倍，1.5小时后在距中点18千米处 相遇，两船相遇时乙船行驶了多少千米？ 15.（24-25五年级下·湖南永州·阶段检测)有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的 数量比是5：6，从上层拿60册书到下层后，上、下两层书数量之比为3：4，上、下两层原来有书各 有图书多少册？ 16.（24-25六年级下·江苏泰州·期末)滨江区今年三月开始实行垃圾分类管理。5月1日处理可回 收垃圾15.7吨，比有害垃圾的3倍少1.1吨。滨江区这一天处理有害垃圾多少吨？（列方程解答） 17.（24-25五年级下·广东梅州·期末)李叔叔是某品牌电器的代理商，他在经营门店的同时，努力 开拓网店销售业务。下面是该电器门店和网店5月份的销售额信息，门店和网店5月份的销售额各是 多少？ ①门店和网店销售额共24万元。 ②网店销售额是门店销售额的3倍。 ③门店销售额比网店销售额少12万元。 解决这个问题，你选择的信息是()和（)（填序号)，写出解答过程。 第13页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 18.（2026·四川绵阳·小升初真题)AB两地相距680千米，甲、乙在A城、丙在B城，三车同时出 发，相向而行，甲乙丙的速度分别是60,50,40千米/时。出发多少小时后，乙在甲、丙之间且与甲 的距离正好是与丙的距离的两倍？ 19.（24-25六年级下·浙江杭州·期末)欢欢与乐乐同时从学校去图书馆，欢欢一开始以6千米/时 的速度步行，中途改为速度48千米/时的出租车。乐乐以12千米/时的速度骑自行车，结果欢欢比乐 乐提前10分钟到达。学校离图书馆有多远？ 距离/千米 时间 20.(2025·重庆九龙坡·小升初真题)有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8 个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还 多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面。求每个房间需要 粉刷的墙面面积。 第14页共14页nullnull2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 五年级/下册 小学数学 思维导图+知识回顾+九大考点讲练+真题强化 （共47题） 【解析版】 专题01 解方程与列方程解应用题 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一：方程的意义 1. 方程和等式：方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件：（1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 知识点二：等式的性质 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 知识点三：方程的解与解方程 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点四：解方程的基本方法 1. 利用等式的基本性质解方程 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法：加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法：因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法：被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法：被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 知识点五：列方程解应用题 1. 列方程解应用题：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 考点一 应用等式的性质1解方程 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）解方程。 12.8＋x＝28.5        5x－8＝42        3x÷4.2＝15 【答案】x＝15.7；x＝10；x＝21 【思路引导】（1）根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去12.8，解方程即可。 （2）根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上8，再同时除以5，解方程即可。 （3）根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘4.2，再同时除以3，解方程即可。 【规范解答】12.8＋x＝28.5 解：12.8＋x－12.8＝28.5－12.8 x＝15.7 5x－8＝42 解：5x－8＋8＝42＋8 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 3x÷4.2＝15 解：3x÷4.2×4.2＝15×4.2 3x＝63 3x÷3＝63÷3 x＝21 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西西安·期末）解方程。 （1）        （2） 【答案】（1）x＝7.2；（2）x＝21 【思路引导】（1）根据等式的性质，等式两边同时减6.2； （2）根据等式的性质，等式两边同时加9，等式两边同时除以2。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： 【变式训练2】（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测）解方程。                       【答案】x＝25；x＝126；x＝4 【思路引导】（1）利用等式性质1：等式左右两边同时加上18即可解出未知数； （2）利用等式性质2：等式左右两边同时乘9即可解出未知数； （3）先利用等式性质1：等式左右两边同时加上10，再利用等式性质2：等式左右两边同时除以3即可解出未知数。 【规范解答】 解： 解： 解： 考点二 应用等式的性质2解方程 【典例精讲】（25-26四年级下·河南驻马店·期末）解方程。 x÷0.6＝5.45            3x－6＝33            7（x－2.5）＝49 【答案】x＝3.27；x＝13；x＝9.5 【思路引导】（1）利用等式的性质，方程的两边同时乘0.6即可求解。 （2）利用等式的性质，方程的两边同时加6，再同时除以3即可求解。 （3）利用等式的性质，方程的两边同时除以7，再同时加2.5即可求解。 【规范解答】（1）x÷0.6＝5.45   解：x÷0.6×0.6＝5.45×0.6 x＝3.27           （2）3x－6＝33             解：3x－6＋6＝33＋6 3x＝39 3x÷3＝39÷3 x＝13 （3）7（x－2.5）＝49 解：7（x－2.5）÷7＝49÷7 x－2.5＝7 x－2.5＋2.5＝7＋2.5 x＝9.5 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）解方程。                          【答案】x＝3；x＝60；x＝4 【思路引导】根据等式的性质1，在方程两边同时加上23.7。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以8即可。 先化简成6x＝360。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以6即可。      根据等式的性质1，在方程两边同时减去4。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以5即可。 【规范解答】 解：8x－23.7＋23.7＝0.3＋23.7 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 解：6x＝360 6x÷6＝360÷6 x＝60 解：5x＋4－4＝24－4 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 【变式训练2】（25-26五年级下·四川绵阳·期末）解方程。 x－0.2x＝0.22                14x－5（10－x）＝330            38－（2.5＋5）x＝6.5 【答案】x＝0.05；x＝20；x＝4.2 【思路引导】（1）先化简方程左边含有字母的式子，并求出0.22，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.8； （2）先去掉括号，再化简方程左边含有字母的式子，然后利用等式的性质1，方程两边同时加上50，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以19； （3）先计算括号里面的小数加法，再利用等式的性质1，方程两边同时加上7.5x，方程两边再同时减去6.5，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以7.5。 【规范解答】x－0.2x＝0.22 解：0.8x＝0.04 0.8x÷0.8＝0.04÷0.8 x＝0.05 14x－5（10－x）＝330 解：14x－5×10＋5x＝330 14x－50＋5x＝330 19x－50＝330 19x－50＋50＝330＋50 19x＝380 19x÷19＝380÷19 x＝20 38－（2.5＋5）x＝6.5 解：38－7.5x＝6.5 38－7.5x＋7.5x＝6.5＋7.5x 6.5＋7.5x＝38 6.5＋7.5x－6.5＝38－6.5 7.5x＝31.5 7.5x÷7.5＝31.5÷7.5 x＝4.2 考点三 应用等式的性质1和2解方程 【典例精讲】（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）解方程。 4x＋7＝247    x－18＝52    6x＝630    x÷0.5＝32 【答案】 x＝60；x＝70；x＝105；x＝16 【思路引导】等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等。据此解答。 【规范解答】（1）4x＋7＝247 解：4x＋7－7＝247－7 4x＝240 4x÷4＝240÷4 x＝60 （2）x－18＝52 解：x－18＋18＝52＋18 x＝70 （3）6x＝630 解：6x÷6＝630÷6 x＝105 （4）x÷0.5＝32 解：x÷0.5×0.5＝32×0.5 x＝16 【变式训练1】（25-26四年级下·辽宁·单元复习）解方程。 x÷27＝4.5    m－4.8＝7.2    5a＋3＝48 y＋2.8＝9.6    3x＝57    4m＋2＝26 【答案】x＝121.5；m＝12；a＝9； y＝6.8；x＝19；m＝6 【思路引导】分别利用等式的性质1、等式的性质2以及两种性质同时使用，进行求解： 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【规范解答】x÷27＝4.5 解：x÷27×27＝4.5×27 x＝121.5 m－4.8＝7.2 解：m－4.8＋4.8＝7.2＋4.8 m＝12 5a＋3＝48 解：5a＋3－3＝48－3 5a＝45 5a÷5＝45÷5 a＝9 y＋2.8＝9.6 解：y＋2.8－2.8＝9.6－2.8 y＝6.8 3x＝57 解：3x÷3＝57÷3 x＝19 4m＋2＝26 解：4m＋2－2＝26－2 4m＝24 4m÷4＝24÷4 m＝6 【变式训练2】（25-26四年级下·辽宁·单元复习）下面（    ）方程的解与7x＋21＝70的解相同。 A．8＋x＝21 B．20x＋8＝168 C．400－41x＝113 【答案】C 【思路引导】应用等式的基本性质计算7＋21＝70的解，再分别计算每个选项的解，找出解相同的方程。 【规范解答】 解： A． 解： 与的解不相同。 B． 解： 与的解不相同。 C． 解： 与的解相同。 考点四 解含括号的方程 【典例精讲】（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）解方程。                                               【答案】；； 【思路引导】（1）根据等式性质2，方程两边同时乘3，再同时除以6即可求解。 （2）根据等式性质1，方程左右两边同时加x，再同时减即可求解。 （3）先计算等号左边，再根据等式性质1，方程左右两边同时减3，最后根据等式性质2，方程两边同时除以15即可求解。 【规范解答】（1） 解：6x÷3×3＝1.8×3 6x＝5.4 x＝5.4÷6 x＝0.9 （2） 解： （3） 解： 【变式训练1】（25-26五年级下·广东佛山·阶段检测）解方程。 0.6（x－0.4）＝0.48        2x－8.8＝7.2        3x＋2.5×3＝15 【答案】x＝1.2；x＝8；x＝2.5 【思路引导】（1）把x－0.4看作一个整体，先利用等式的性质2，在方程的两边同时除以0.6，再利用等式的性质1，在方程的两边同时加上0.4； （2）先利用等式的性质1，在方程的两边同时加上8.8，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以2； （3）先计算2.5×3，再利用等式的性质1，在方程的两边同时减去7.5，最后利用等式的性质2，在方程的两边同时除以3。 【规范解答】0.6（x－0.4）＝0.48 解：0.6（x－0.4）÷0.6＝0.48÷0.6 x－0.4＝0.8 x－0.4＋0.4＝0.8＋0.4 x＝1.2 2x－8.8＝7.2 解：2x－8.8＋8.8＝7.2＋8.8 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 3x＋2.5×3＝15 解：3x＋7.5＝15 3x＋7.5－7.5＝15－7.5 3x＝7.5 3x÷3＝7.5÷3 x＝2.5 【变式训练2】（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）解方程。（最后一题请写出检验过程） 2x＋1.5x＝17.5       4（6x＋3）＝60       8x＋13＝37 x－0.3x＝4.9       5x－15＝25       1.2×4＋6x＝9.6 【答案】x＝5；x＝2；x＝3； x＝7；x＝8；x＝0.8 【思路引导】①先把含有x的项合并计算得3.5x＝17.5，再算除法求出x； ②用60÷4，求出6x＋3＝15，然后等号两边同时减3得6x＝12，最后用除法求出x； ③等号两边同时减去13得8x＝24，最后用除法求出x； ④把含有x的项合并计算得0.7x＝4.9，最后用除法求出x； ⑤等号两边同时加上15，得5x＝40，最后用除法求出x； ⑥先计算1.2×4得4.8＋6x＝9.6，然后等号两边同时减去4.8得6x＝4.8，最后用除法求出x；验算把求出的x的值代入原式进行计算，计算结果如是9.6则无误。 【规范解答】2x＋1.5x＝17.5 解：3.5x＝17.5 x＝17.5÷3.5 x＝5 4（6x＋3）＝60 解：4（6x＋3）÷4＝60÷4 6x＋3＝15 6x＝15－3 6x＝12 x＝12÷6 x＝2 8x＋13＝37 解：8x＋13－13＝37－13 8x＝24 x＝24÷8 x＝3 x－0.3x＝4.9 解：0.7x＝4.9 x＝4.9÷0.7 x＝7 5x－15＝25 解：5x－15＋15＝25＋15 5x＝40 x＝40÷5 x＝8 1.2×4＋6x＝9.6 解：4.8＋6x＝9.6       6x＝9.6－4.8                6x＝4.8                     x＝4.8÷6 x＝0.8 验算：把x＝0.8代入原式，得： 1.2×4＋6×0.8 ＝4.8＋4.8 ＝9.6 考点五 方程的检验 【典例精讲】（24-25五年级下·重庆綦江·期末）解方程。最后一题写出检验过程。                                      【答案】x＝3.5；x＝3；x＝9（检验过程见详解） 【思路引导】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时减去17；再根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （3）先根据等式的性质2，方程两边同时除以4；再根据等式的性质1，方程两边同时减去5求解。把求得的未知数的值代入原方程，分别计算方程左边和右边的结果，如果左边＝右边，说明这个值是方程的解。 【规范解答】（1）8x－2x＝21 解：6x＝21 6x÷6＝21÷6 x＝3.5 （2）17＋5x＝32 解：17＋5x－17＝32－17 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 （3）4（x＋5）＝56 解：4（x＋5）÷4＝56÷4 x＋5＝14 x＋5－5＝14－5 x＝9 检验：把x＝9代入 左边：4×（9＋5） ＝4×14 ＝56 右边：56 左边＝右边，所以x＝9是原方程的解。 【变式训练1】（25-26四年级下·山东济南·期中）解方程，带★需要检验。 ①x－4.5＝9.8        ②45＋x－16＝129 ③2（x－6）＝26        ④★4（x－3）＝20 【答案】 ①14.3；②100 ③19；④8 【思路引导】解方程要利用等式的性质。等式的性质1：等式两边同时加（减）同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘（除以）同一个数（0除外），等式仍然成立； 验算时将算出的x的值代入方程的左右两边，看等式是否成立。 【规范解答】① 解： ② 解： ③ 解： ④ 解： 检验：方程左边＝4×（8－3） ＝4×5 ＝20 ＝方程右边 【变式训练2】（25-26五年级下·陕西安康·期末）解方程，带※号的要检验。 x÷1.5＝6                     ※2（x－3）＝5.8 【答案】x＝9；x＝5.9 【思路引导】根据等式的基本性质，两边同时乘1.5。 根据等式的基本性质，两边同时除以2，再同加3，最后把x的值代入原式验算，左右相等则解正确。 【规范解答】 解： 解： 检验： 左边： 左边＝右边 正确。 考点六 列简易方程 【典例精讲】（25-26四年级下·河南商丘·期末）列出方程并解决。 【答案】x＝24 【思路引导】线段图显示：女生人数用表示，男生人数是女生的3倍，所以男生的总人数是；男生实际有57人，比少15人；根据等量关系：女生人数的3倍减去少的15人等于男生实际人数，据此列方程解答。 【规范解答】根据线段图，可以列出方程： 解： 女生有24人。 【变式训练1】（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测）列方程计算。 甲数是28.4，比乙数的6倍多1.4，求乙数。 【答案】4.5 【思路引导】在倍数问题中，一般设小数为未知数。甲数比乙数的6倍多1.4，则设乙数为，等式为甲数＝乙数×6＋1.4。 【规范解答】解：设乙数为。 【变式训练2】（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）列综合算式或列方程计算。 一个数的3倍减去5等于它加上17的和，求这个数。 【答案】 【思路引导】先设所求的这个数为，根据题目里“等于”找准等量关系，题意左边是这个数的倍减去，写成，右边是这个数加，写成，由此列出方程；再依据等式的基本性质，等式两边同时减去，等式保持不变，式子化简成，之后继续利用等式性质，在等式两边同时加上，一步步计算得出未知数的值。 【规范解答】解：设这个数为 这个数是。 考点七 列方程解含一个未知数的问题 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测）一个足球原价是元，现在做促销活动，优惠24元后是67元。请你列出方程，求出的值。 【答案】91 【思路引导】已知足球原价是元，优惠24元后是67元，则原价－优惠金额＝现价（优惠后的价钱），据此列方程−24＝67，解该方程即可。 【规范解答】解：设足球的原价为：元。 －24＝67 ＝67＋24 ＝91 答：＝91，足球原价是91元。 【变式训练1】（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测）小晨和妈妈一起去超市购物，要购买1个篮球和5双拖鞋。 给出以下信息：①购买篮球和拖鞋一共用去191元；②一个足球98元；③一个篮球56元；④妈妈带了500元。 要求“每双拖鞋多少元？”，需要选择的信息是（    ）（填序号）。 根据所选的信息，列方程解答。 【答案】27元；①③ 【思路引导】首先需要筛选出有用的数学信息，其中条件②足球价格、④妈妈带的总钱数和所求问题无关，需要选取①总花费191元、③篮球单价56元这两个关键条件；解题时先梳理出篮球总价＋拖鞋总价＝一共花费的钱数这一等量关系，再设每双拖鞋的价格为未知数，依据等量关系列出方程，最后按照解方程的步骤求出结果。 【规范解答】需要选择的信息：①③ 解：设每双拖鞋x元。 56＋5x＝191 5x＝191－56 5x＝135 x＝135÷5 x＝27 答：每双拖鞋27元。 【变式训练2】（2025·重庆九龙坡·小升初真题）某班学生去参加义务劳动，其中一组到果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面一个多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了11个梨子，请问这组学生的人数是___________人。 【答案】21 【思路引导】设这组学生是x人，则x个学生摘梨的总个数为1＋2＋3＋…＋（x－1）＋x个，观察发现这个算式的头尾相加、第二个数和倒数第二个数相加、第三个数和倒数第三个数相加……的和都是一样的，均为（1＋x），整个算式共有（x÷2）个（1＋x），即1＋2＋3＋…＋（x－1）＋x＝（1＋x）×x÷2；根据等量关系式：摘梨总数＝学生人数×平均每个学生摘梨数量，列出方程（1＋x）×x÷2＝11x，根据等式的基本性质求解。 【规范解答】解：设这组学生是x人。 （1＋x）×x÷2＝11x （1＋x）÷2＝11 1＋x＝11×2 1＋x＝22 x＝22－1 x＝21 因此，这组学生的人数是21人。 【考点剖析】通过设未知数，利用首尾相加简化总数量的表达式，通过平均数乘个数等于总量构建等量关系，列出方程求解。人数是大于0的，因此在解方程过程中同时除以x，解法合理。 考点八 列方程解含两个未知数的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）下面的问题能用方程3x＋x＝80解决的是（    ）。 A．水果店运来一批水果，其中桔子的质量80千克，是香蕉质量的3倍，香蕉多少千克？ B．五年级共80名学生去参加活动，其中女生的人数比男生的3倍少4人，参加活动的男生有多少人？ C．一个长方形的周长是80厘米，长是宽的3倍，宽是多少厘米？ D．笑笑捐给希望小学课外书的数量是奇思的3倍，奇思和笑笑一共捐了80本书，奇思捐多少本书？ 【答案】D 【思路引导】四个选项都分别设问题未知为，根据题意分别列方程与进行比较即可。 【规范解答】A．根据题意，设香蕉千克，则方程应为与不符； B．根据题意，设参加活动的男生有人，则方程应为与不符； C．根据题意，设宽是厘米，根据周长与长、宽关系，则方程应为与不符； D．根据题意，设奇思捐本书，则方程应为，符合。 【变式训练1】（24-25五年级下·广东揭阳·期末）海象的寿命大约是海狮的4倍，比海狮的寿命多30年。海象和海狮的寿命分别大约有多少年？（用方程解） 【答案】海象40年，海狮10年 【思路引导】设海狮的寿命大约为x年，则海象的寿命大约为4x年，根据“海象比海狮的寿命多30年”可得出等量关系：海象的寿命－海狮的寿命＝30年，据此列出方程4x－x＝30，解方程即可求出海狮的寿命，再乘4求出海象的寿命。 【规范解答】解：设海狮的寿命大约为x年，则海象的寿命大约为4x年。 4x－x＝30 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 4×10＝40（岁） 答：海象的寿命有40年，海狮的寿命有10年。 【变式训练2】（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测）列方程解决问题。学校给新生分配寝室，如果每间寝室住6个学生，那么正好空出1间寝室；如果每间寝室住5个学生，那么会有6个学生没有床位。则这批新生有多少人？ 【答案】66人 【思路引导】由题可知，分配的新生总人数不变，设学校寝室有x间，根据第一种分配方案（每间住6人，空1间），学生人数可表示为6（x－1）；根据第二种分配方案（每间住5人，6人无床位），学生人数可表示为5x＋6；根据新生总人数相等列出方程并求解，求出寝室间数，进而求出新生总人数。 【规范解答】解：设学校寝室有x间。 6（x－1）＝5x＋6 6x－6＝5x＋6 6x－6＋6＝5x＋6＋6 6x＝5x＋12 6x－5x＝5x＋12－5x x＝12 6（x－1）＝6×（12－1）＝6×11＝66 答：这批新生有66人。 考点九 列方程解决稍复杂的实际问题 【典例精讲】（25-26五年级下·江苏苏州·期中）在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是480，差是减数的4倍，被减数是( )，差是( )。 【答案】 240 192 【思路引导】将减数设为，由差是减数的4倍，可知差为，即差为；在减法算式中，被减数＝减数＋差，可得被减数为即为。根据被减数、减数与差的和是480列出方程，解答即可。 【规范解答】解：设减数为，则差是，被减数是。 48×5＝240 48×4＝192 【变式训练1】（25-26六年级下·云南红河·期末）有5个筐子里分别放着同样多的苹果。当每个筐子中都卖出90个苹果后，把剩下的装在一起，正好相当于原来的2筐苹果。求这5个筐子中原来一共放了多少个苹果？ 【答案】750个 【思路引导】设原来每个筐子里有x个苹果，5个筐子原来共有5x个苹果。每个筐子卖出90个，5个筐子一共卖出90×5＝450（个），剩下的苹果总数就是（5x－450）个。 剩下的苹果相当于原来2筐，就是2x个，据此列方程，解方程求出x，再算5x就是原来的苹果数。 【规范解答】解：设原来每个筐子里有x个苹果。 5x－90×5＝2x 5x－450＝2x 5x－2x＝450 3x＝450 x＝450÷3 x＝150 原来一共：150×5＝750（个） 答：这5个筐子中原来一共放了750个苹果。 【变式训练2】（2025·四川成都·小升初真题）箱子里有红、白两种玻璃球，红球个数比白球个数的3倍多2个。每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下3个白球，53个红球，那么箱子里原有红球个数比白球个数多______个。 【答案】106 【思路引导】先设取的次数是次，用式子表示原来的白球数量和红球数量；再根据白球数量×3＋2＝红球数量列方程求出取的次数；再算出原来红球和白球的数量以及它们的差。 【规范解答】解：设取了次。 3×（7＋3）＋2＝15＋53 3×7＋3×3＋2＝15＋53 21＋9＋2＝15＋53 21＋11＝15＋53 21＋11－15＝15＋53－15 6＋11－11＝53－11 6＝42 6÷6＝42÷6 ＝7 （15×7＋53）－（7×7＋3） ＝（105＋53）－（49＋3） ＝158－52 ＝106（个） 1．（25-26五年级下·江苏宿迁·阶段检测）五年级同学植树18棵，五年级同学植树棵数是四年级的3倍，四年级同学植树多少棵？设四年级同学植树x棵，则下列方程错误的是（    ）。 A．18÷x＝3 B．3x＝18 C．3÷x＝18 【答案】C 【思路引导】根据题意，五年级植树棵数是四年级的3倍，即四年级植树棵数×3＝五年级植树棵数。设四年级植树棵，据此列出方程，再根据乘除法各部分间的关系进行变形，最后逐项判断选项是否符合题意。 【规范解答】设四年级同学植树棵，可得方程：。 根据乘除法各部分间的关系，积一个因数＝另一个因数，该方程还可以变形为：。 A．，表示五年级棵数除以四年级棵数等于3，即五年级植树棵数是四年级的3倍，符合数量关系，此选项正确； B．，表示四年级棵数的3倍等于五年级植树棵数，符合数量关系，此选项正确； C．，表示3除以四年级棵数等于18，不符合数量关系，此选项错误。 因此，方程错误的是3÷x＝18。 2．（25-26五年级下·江苏徐州·阶段检测）“一本书125页，王军看了3天后还剩38页，______？”浩浩将问题中的未知数设为x，列出方程3x＋38＝125。从方程中可以看出，他要解决的问题是（     ）。 A．这本书一共有多少页 B．这3天平均每天读多少页 C．读了多少页 D．剩下的还要几天才能读完 【答案】B 【思路引导】根据题意，方程反映了题目中的数量关系。其中是总页数，是剩下的页数，则表示已经读的页数。因为3代表读的天数，所以代表平均每天读的页数。通过分析方程中各项的含义，即可确定未知数所解决的问题。 【规范解答】方程表示的数量关系是：天读的页数＋剩下的页数＝总页数。其中表示3天读的总页数，表示天数。根据“每天读的页数×天数＝读的总页数”，可知表示平均每天读的页数。 该方程解决的问题是这3天平均每天读多少页。 3．（25-26五年级下·山西大同·阶段检测）小阳用字母a、b、c表示3个连续的自然数。 (1)用含有b的式子表示a是( )，用含有b的式子表示c是( )。 (2)如果这3个连续自然数的和是84，那么a是( )。 【答案】(1) b－1 b＋1 (2)27 【思路引导】相邻的自然数之间相差1，据此可以写出a为b－1，c为b＋1；又知三数和是84，据此列方程求出b，用b－1则可求出a。 【规范解答】（1）用含有b的式子表示a是（b－1），用含有b的式子表示c是（b＋1）。 （2）（b－1）＋b＋（b＋1）＝84 解：b－1＋b＋b＋1＝84 b＋b＋b＋（1－1）＝84 3b＝84 3b÷3＝84÷3 b＝28 a＝b－1＝28－1＝27 4．（24-25五年级下·山西临汾·期末）为了丰富同学们的校园生活，学校开展了各种社团活动，合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，根据这些信息，林林提出了一个数学问题，并用方程“2.5x－x＝30”来解决，请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。 【答案】 男生有多少人 x＝20 【思路引导】题干中提到合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，而方程为：2.5x－x＝30， 两个量的差是30，说明2.5x表示的是女生，x表示的是男生，女生人数是男生人数的2.5倍，符合题意，再求解即可。 【规范解答】解：设男生的人数为x人。 2.5x－x＝30 （2.5－1）x＝30 1.5x＝30 x＝30÷1.5 x＝20 他提出的问题是男生有多少人，这个方程的解是x＝20。 5．（25-26五年级下·江苏淮安·期中）甲乙两地相距960千米，客车和货车同时从两地相向开出，6.4小时相遇。客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶( )千米。 【答案】60 【思路引导】根据“总路程＝速度和×相遇时间”，设货车每小时行驶x千米，根据（货车每小时行驶路程＋客车每小时行驶路程）×相遇时间＝总路程，列出方程求解。 【规范解答】解：设货车每小时行驶x千米。 （x＋90）×6.4＝960 （x＋90）×6.4÷6.4＝960÷6.4 x＋90＝150 x＋90－90＝150－90 x＝60 货车每小时行驶60千米。 6．（23-24四年级下·山东青岛·期中）如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据题意可以列出等量关系式：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量；根据等式的性质2可知：等式的左右两边同时乘相同的数，左右两边仍然相等，由此进行判断即可。 【规范解答】根据题意可得：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量； 根据等式的性质2，等式的左右两边同时×3，可得：3瓶墨水的重量×3＝2瓶果汁的重量×3； 即9瓶墨水的重量＝6瓶果汁的重量，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 7．（25-26五年级下·贵州毕节·阶段检测）解方程，带★的要检验。 2.5x＝14                x÷4.5＝12              ★4x－x＝42 8.4＋x＝15.3             2x－7.9＝2.5             ★4x＋8＝140 【答案】x＝5.6；x＝54；x＝14； x＝6.9；x＝5.2；x＝33 【思路引导】第1题，方程两边同时除以2.5。 第2题，方程两边同时乘4.5。 第3题，先算4x－x，方程两边同时除以3；检验时，看x的值是否使方程的左右两边相等。 第4题，方程两边同时减去8.4。 第5题，方程两边同时加上7.9，方程两边同时除以2。 第6题，方程两边同时减去8，方程两边同时除以4。检验时，看x的值是否使方程的左右两边相等。 【规范解答】2.5x＝14   解：2.5x÷2.5＝14÷2.5 x＝5.6 x÷4.5＝12 解：x÷4.5×4.5＝12×4.5 x＝54 ★4x－x＝42 解：3x＝42 3x÷3＝42÷3 x＝14 检验：方程左边＝4x－x ＝4×14－14 ＝56－14 ＝42 ＝方程右边 所以，x＝14是方程的解。 8.4＋x＝15.3   解：8.4＋x－8.4＝15.3－8.4 x＝6.9                          2x－7.9＝2.5    解：2x－7.9＋7.9＝2.5＋7.9 2x＝10.4    2x÷2＝10.4÷2 x＝5.2                          ★4x＋8＝140 解：4x＋8－8＝140－8 4x＝132 4x÷4＝132÷4 x＝33 检验：方程左边＝4x＋8 ＝4×33＋8 ＝132＋8 ＝140 ＝方程右边 所以，x＝33是方程的解。 8．（2026·江苏淮安·小升初真题）看图列方程并解答。 面积是。 【答案】8＋6×8÷2＝64 解：8＋48÷2＝64 8＋24＝64 8＋24－24＝64－24 8＝40 8÷8＝40÷8 ＝5 【思路引导】从上图可知，图形的面积是由一个长方形的面积和一个直角三角形的面积组成，由此可得出“长方形的面积＋直角三角形的面积＝组合图形的面积”的等量关系，据此列出关于的方程并解方程即可。 【规范解答】略 9．（25-26五年级下·江苏泰州·期中）今年兴化郑板桥纪念馆与施耐庵纪念馆接待研学团队共840人，郑板桥纪念馆接待人数是施耐庵纪念馆的2倍。两大场馆各接待研学多少人？（用方程解答） 【答案】郑板桥纪念馆560人，施耐庵纪念馆280人 【思路引导】先设施耐庵纪念馆接待人数为x人，则郑板桥纪念馆接待人数为2x人，根据两个场馆接待总人数为840人找到等量关系，列出方程x＋2x＝840，再求解方程求出x的值，最后求出郑板桥纪念馆的接待人数。 【规范解答】解：设施耐庵纪念馆接待人数为x人，则郑板桥纪念馆接待人数为2x人。 x＋2x＝840 3x＝840 3x÷3＝840÷3 x＝280 280×2＝560（人） 答：郑板桥纪念馆接待研学560人，施耐庵纪念馆接待研学280人。 10．（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测）列方程解决问题。上海和北京之间的铁路长1485千米。一列货车和一列客车分别从上海和北京同时出发，相向而行。货车平均每小时行75千米，9小时后他们在途中相遇。这列客车的速度是多少？ 【答案】 90千米/时 【思路引导】货车和客车同时出发、相向而行，属于相遇问题。找到题中的等量关系：“速度和相遇时间总路程”。设客车的速度为未知数，根据等量关系代入已知数据列出方程并求解。 【规范解答】解：设这列客车的速度是千米/时。 答：这列客车的速度是千米/时。 11．（25-26五年级下·江苏苏州·期中）非洲象是体型较大的象类，一头成年非洲象平均每天要吃200千克食物，动物园有3头成年非洲象和5头亚洲象，每天一共要吃2吨食物。一头亚洲象平均每天要吃多少千克食物？（列方程解答） 【答案】280千克 【思路引导】3头非洲象吃的质量＋5头亚洲象吃的质量＝每天一共吃的总质量，计算前需将2吨换算为2000千克，确保单位统一。 设一头亚洲象平均每天吃的食物质量为未知数，根据等量关系列出方程求解。 【规范解答】2吨＝2000千克 解：设一头亚洲象平均每天要吃千克食物。 200×3＋＝2000 600＋＝2000 600＋－600＝2000－600 ＝1400 ÷5＝1400÷5 ＝280 答：一头亚洲象平均每天要吃280千克食物。 12．（25-26五年级下·江苏宿迁·期中）光明社区开展全民健身活动，居民主要通过跳绳、跑步、健身操三种方式减脂，某天参与运动的人数情况如下： ①参加健身操和跑步的共195人。    ②跑步的人数是跳绳人数的7.5倍。 ③跑步的人数比跳绳的人数多65人。    ④参加健身操的人数是跑步人数的1.6倍。 请你选择以上信息，提出一个数学问题，并列方程解答。 我选择的信息是________（填序号），提出的问题是________？ 【答案】②③；跳绳的有多少人？10人 【思路引导】（1）选择信息②③ 信息②和③都涉及跳绳人数和跑步人数的关系，提出问题：跳绳的有多少人？设跳绳人数为未知数x，再根据②用7.5x表示跑步人数，最后结合③的数量关系列方程求解。 （2）选择信息①④ 信息①和④都涉及健身操人数和跑步人数的关系，提出问题：跑步的有多少人？设跑步人数为未知数x，再根据④用1.6x表示健身操人数，最后结合①的数量关系列方程求解。 【规范解答】（1）我选择的信息是②③，提出的问题是：跳绳的有多少人？ 解：设跳绳的有x人，则跑步的有7.5x人。 7.5x－x＝65 6.5x＝65 6.5x÷6.5＝65÷6.5 x＝10 答：跳绳的有10人。 （2）我选择的信息是①④，提出的问题是：跑步的有多少人？ 解：设跑步的有x人，则健身操的有1.6x人。 x＋1.6x＝195 2.6x＝195 2.6x÷2.6＝195÷2.6 x＝75 答：跑步的有75人。 13．（24-25五年级上·山西长治·期末）王大伯的菜园喜迎丰收，收获18.7千克土豆，_______，那么收获了多少千克萝卜？ （1）观察线段图，将题中缺少的信息补充完整。 （2）等量关系式：_______。 （3）根据等量关系式列出方程并解答。 【答案】（1）比收获的萝卜的4倍少3.3千克； （2）萝卜的千克数×4－3.3千克＝土豆的千克数； （3）5.5千克 【思路引导】（1）从线段图能看到，萝卜的线段是1段，土豆的线段是3段还多一小段，这一小段加上标注3.3千克正好是1段，土豆质量为18.7千克，可以理解为土豆的质量比收获的萝卜的4倍少3.3千克。因此补充的信息是“比收获的萝卜的4倍少3.3千克”。 （2）用萝卜质量乘4减去3.3千克就等于土豆的质量，即萝卜的千克数×4－3.3千克＝土豆的千克数。 （3）设收获了x千克萝卜，根据等量关系式得到4x－3.3＝18.7，按照等式的性质，先给方程两边同时加上3.3，再给等式两边同时除以4，解出x的值。 【规范解答】（1）根据分析得出，需补充的信息是：比收获的萝卜的4倍少3.3千克。 因此，王大伯的菜园喜迎丰收，收获18.7千克土豆，比收获的萝卜的4倍少3.3千克，那么收获了多少千克萝卜？ （2）根据分析得出，等量关系式为：萝卜的千克数×4－3.3千克＝土豆的千克数。 （3）解：设收获了x千克萝卜。 4x－3.3＝18.7 4x－3.3＋3.3＝18.7＋3.3 4x＝22 4x÷4＝22÷4 x＝5.5 答：收获了5.5千克萝卜。 【考点剖析】这道题的难点在于要判断这个3.3千克是比3倍多3.3千克，还是比4倍少3.3千克，其次从线段图的直观数量关系转化成数学等式时，要精准的把握“倍数－具体量”的逻辑，准确写出等量关系式。 14．（2025五年级上·天津·专题练习）列方程解答。 甲、乙两船同时从A、B两地相对开出，甲船速度是乙船速度的2.2倍，1.5小时后在距中点18千米处相遇，两船相遇时乙船行驶了多少千米？ 【答案】30千米 【思路引导】设乙船速度为x千米/小时，则甲船速度为2.2x千米/小时。1.5小时后，甲船行驶路程为2.2x×1.5＝3.3x千米，乙船行驶路程为1.5x千米。已知两船在距中点18千米处相遇，则甲船比乙船多行驶2个18千米，因为甲船过中点18千米，乙船距中点还有18千米，所以路程差为两个18千米。根据等量关系：甲船行驶的路程－乙船行驶的路程＝18×2；据此列出方程并解答，求出乙船的速度后，再用乙船的速度乘行驶时间得出乙船行驶路程。据此解答即可。 【规范解答】解：设乙船速度为x千米/小时，则甲船速度为2.2x千米/小时。 2.2x×1.5－1.5x＝18×2 3.3x－1.5x＝36 1.8x＝36 1.8x÷1.8＝36÷1.8 x＝20 20×1.5＝30（千米） 答：两船相遇时乙船行驶了30千米。 【考点剖析】掌握速度、时间和路程的关系，以及两船相遇的位置是解答本题的关键。 15．（24-25五年级下·湖南永州·阶段检测）有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5∶6，从上层拿60册书到下层后，上、下两层书数量之比为3∶4，上、下两层原来有书各有图书多少册？ 【答案】1050册；1260册 【思路引导】设上层原来有5x册书，因为上层书的数量与下层书的数量比是5∶6，所以下层原来有6x册书，从上层拿60册书到下层后，上层书的数量变为（5x－60）册，下层书的数量变为（6x ＋60）册，此时上、下两层书数量之比为3∶4，据此列比例解答即可。 【规范解答】解：设上层原来有5x册书。 （5x－60）∶（6x＋60）＝3∶4 4×（5x－60）＝3×（6x＋60） 20x－240＝18x＋180 20x－240－18x＝18x＋180－18x 2x－240＝180 2x－240＋240＝180＋240 2x＝420 2x÷2＝420÷2 x＝210 上层：5×210＝1050（册）    下层：6×210＝1260（册） 答：上层原来有1050册书，下层原来有1260册书。 16．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）滨江区今年三月开始实行垃圾分类管理。5月1日处理可回收垃圾15.7吨，比有害垃圾的3倍少1.1吨。滨江区这一天处理有害垃圾多少吨？（列方程解答） 【答案】5.6吨 【思路引导】设滨江区这一天处理有害垃圾x吨，根据等量关系：滨江区这一天处理有害垃圾的吨数×3－1.1吨＝可回收垃圾的吨数，列方程解答即可。 【规范解答】解：设滨江区这一天处理有害垃圾x吨。 3x－1.1＝15.7 3x＝15.7＋1.1 3x＝16.8 3x÷3＝16.8÷3 x＝5.6 答：滨江区这一天处理有害垃圾5.6吨。 17．（24-25五年级下·广东梅州·期末）李叔叔是某品牌电器的代理商，他在经营门店的同时，努力开拓网店销售业务。下面是该电器门店和网店5月份的销售额信息，门店和网店5月份的销售额各是多少？ ①门店和网店销售额共24万元。 ②网店销售额是门店销售额的3倍。 ③门店销售额比网店销售额少12万元。 解决这个问题，你选择的信息是（    ）和（    ）（填序号），写出解答过程。 【答案】①和②；门店：6万元；网店：18万元；解：设门店销售额为x万元，则网店销售额是3x万元。3x＋x＝24；x＝6；3x＝6×3＝18 【思路引导】选择①和②；设门店销售额为x万元，网店销售额是门店销售额的3倍，则网店销售额是3x万元；网店销售额＋门店销售额＝24万元，列方程：3x＋x＝24，解方程，即可解答。 【规范解答】选择①和②（答案不唯一） 解：设门店销售额为x万元，则网店销售额是3x万元。 3x＋x＝24 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 网店：6×3＝18（万元） 答：门店销售额是6万元，网店销售额是18万元。 18．（2026·四川绵阳·小升初真题）AB两地相距680千米，甲、乙在A城、丙在B城，三车同时出发，相向而行，甲乙丙的速度分别是60，50，40千米/时。出发多少小时后，乙在甲、丙之间且与甲的距离正好是与丙的距离的两倍？ 【答案】8小时 【思路引导】根据路程＝速度×时间分别求出甲、乙、丙各自行驶的路程，然后根据题意找出数量关系式：甲乙的距离＝2×乙丙的距离，列方程解答即可。 【规范解答】解：设出发小时后，乙在甲、丙之间且与甲的距离正好是与丙的距离的两倍。 答：出发8小时后，乙在甲、丙之间且与甲的距离正好是与丙的距离的两倍。 19．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）欢欢与乐乐同时从学校去图书馆，欢欢一开始以6千米/时的速度步行，中途改为速度48千米/时的出租车。乐乐以12千米/时的速度骑自行车，结果欢欢比乐乐提前10分钟到达。学校离图书馆有多远？ 【答案】12千米 【思路引导】看图可知，欢欢步行4千米以后改为出租车，设学校离图书馆有x千米，出租车行驶距离（x－4）千米，时间＝路程÷速度，根据欢欢步行距离÷步行速度＋出租车行驶距离÷出租车速度＝总路程÷自行车速度－乐乐提前的时间，列出方程解答即可。 【规范解答】10分钟＝小时 解：设学校离图书馆有x千米。 4÷6＋（x－4）÷48＝x÷12－ 答：学校离图书馆有12千米。 20．（2025·重庆九龙坡·小升初真题）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。 【答案】52平方米 【思路引导】设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米。3名一级技工一天粉刷的总面积是8个房间的面积减去未刷的50平方米，因此每名一级技工一天的粉刷面积为（8个房间总面积－50）÷3；5名二级技工一天粉刷的总面积是10个房间的面积加上多刷的40平方米，因此每名二级技工一天的粉刷面积为（10个房间总面积＋40）÷5。每名一级技工一天粉刷面积－二级技工一天粉刷面积＝10，据此列出方程，先化简，再根据等式的性质求解出x的值即可解答。 【规范解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是x平方米。 （8x－50）÷3－（10x＋40）÷5＝10 x－－2x－8＝10 x－2x－－8＝10 x－x－－＝10 x－＝10 x－＋＝10＋ x＝ x×＝× x＝52 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是52平方米。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 五年级/下册 小学数学 思维导图+知识回顾+九大考点讲练+真题强化 （共47题） 【原卷版】 专题01 解方程与列方程解应用题 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一：方程的意义 1. 方程和等式：方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件：（1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 知识点二：等式的性质 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 知识点三：方程的解与解方程 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点四：解方程的基本方法 1. 利用等式的基本性质解方程 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法：加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法：因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法：被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法：被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 知识点五：列方程解应用题 1. 列方程解应用题：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 考点一 应用等式的性质1解方程 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）解方程。 12.8＋x＝28.5        5x－8＝42        3x÷4.2＝15 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西西安·期末）解方程。 （1）        （2） 【变式训练2】（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测）解方程。                       考点二 应用等式的性质2解方程 【典例精讲】（25-26四年级下·河南驻马店·期末）解方程。 x÷0.6＝5.45            3x－6＝33            7（x－2.5）＝49 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）解方程。                          【变式训练2】（25-26五年级下·四川绵阳·期末）解方程。 x－0.2x＝0.22                14x－5（10－x）＝330            38－（2.5＋5）x＝6.5 考点三 应用等式的性质1和2解方程 【典例精讲】（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）解方程。 4x＋7＝247    x－18＝52    6x＝630    x÷0.5＝32 【变式训练1】（25-26四年级下·辽宁·单元复习）解方程。 x÷27＝4.5     m－4.8＝7.2     5a＋3＝48 y＋2.8＝9.6     3x＝57     4m＋2＝26 【变式训练2】（25-26四年级下·辽宁·单元复习）下面（    ）方程的解与7x＋21＝70的解相同。 A．8＋x＝21 B．20x＋8＝168 C．400－41x＝113 考点四 解含括号的方程 【典例精讲】（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）解方程。                                               【变式训练1】（25-26五年级下·广东佛山·阶段检测）解方程。 0.6（x－0.4）＝0.48        2x－8.8＝7.2        3x＋2.5×3＝15 【变式训练2】（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）解方程。（最后一题请写出检验过程） 2x＋1.5x＝17.5       4（6x＋3）＝60       8x＋13＝37 x－0.3x＝4.9       5x－15＝25       1.2×4＋6x＝9.6 考点五 方程的检验 【典例精讲】（24-25五年级下·重庆綦江·期末）解方程。最后一题写出检验过程。                                      【变式训练1】（25-26四年级下·山东济南·期中）解方程，带★需要检验。 ①x－4.5＝9.8        ②45＋x－16＝129 ③2（x－6）＝26        ④★4（x－3）＝20 【变式训练2】（25-26五年级下·陕西安康·期末）解方程，带※号的要检验。 x÷1.5＝6                     ※2（x－3）＝5.8 考点六 列简易方程 【典例精讲】（25-26四年级下·河南商丘·期末）列出方程并解决。 【变式训练1】（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测）列方程计算。 甲数是28.4，比乙数的6倍多1.4，求乙数。 【变式训练2】（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）列综合算式或列方程计算。 一个数的3倍减去5等于它加上17的和，求这个数。 考点七 列方程解含一个未知数的问题 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测）一个足球原价是元，现在做促销活动，优惠24元后是67元。请你列出方程，求出的值。 【变式训练1】（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测）小晨和妈妈一起去超市购物，要购买1个篮球和5双拖鞋。 给出以下信息：①购买篮球和拖鞋一共用去191元；②一个足球98元；③一个篮球56元；④妈妈带了500元。 要求“每双拖鞋多少元？”，需要选择的信息是（    ）（填序号）。 根据所选的信息，列方程解答。 【变式训练2】（2025·重庆九龙坡·小升初真题）某班学生去参加义务劳动，其中一组到果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面一个多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了11个梨子，请问这组学生的人数是___________人。 考点八 列方程解含两个未知数的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）下面的问题能用方程3x＋x＝80解决的是（    ）。 A．水果店运来一批水果，其中桔子的质量80千克，是香蕉质量的3倍，香蕉多少千克？ B．五年级共80名学生去参加活动，其中女生的人数比男生的3倍少4人，参加活动的男生有多少人？ C．一个长方形的周长是80厘米，长是宽的3倍，宽是多少厘米？ D．笑笑捐给希望小学课外书的数量是奇思的3倍，奇思和笑笑一共捐了80本书，奇思捐多少本书？ 【变式训练1】（24-25五年级下·广东揭阳·期末）海象的寿命大约是海狮的4倍，比海狮的寿命多30年。海象和海狮的寿命分别大约有多少年？（用方程解） 【变式训练2】（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测）列方程解决问题。学校给新生分配寝室，如果每间寝室住6个学生，那么正好空出1间寝室；如果每间寝室住5个学生，那么会有6个学生没有床位。则这批新生有多少人？ 考点九 列方程解决稍复杂的实际问题 【典例精讲】（25-26五年级下·江苏苏州·期中）在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是480，差是减数的4倍，被减数是( )，差是( )。 【变式训练1】（25-26六年级下·云南红河·期末）有5个筐子里分别放着同样多的苹果。当每个筐子中都卖出90个苹果后，把剩下的装在一起，正好相当于原来的2筐苹果。求这5个筐子中原来一共放了多少个苹果？ 【变式训练2】（2025·四川成都·小升初真题）箱子里有红、白两种玻璃球，红球个数比白球个数的3倍多2个。每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下3个白球，53个红球，那么箱子里原有红球个数比白球个数多______个。 1．（25-26五年级下·江苏宿迁·阶段检测）五年级同学植树18棵，五年级同学植树棵数是四年级的3倍，四年级同学植树多少棵？设四年级同学植树x棵，则下列方程错误的是（    ）。 A．18÷x＝3 B．3x＝18 C．3÷x＝18 2．（25-26五年级下·江苏徐州·阶段检测）“一本书125页，王军看了3天后还剩38页，______？”浩浩将问题中的未知数设为x，列出方程3x＋38＝125。从方程中可以看出，他要解决的问题是（     ）。 A．这本书一共有多少页 B．这3天平均每天读多少页 C．读了多少页 D．剩下的还要几天才能读完 3．（25-26五年级下·山西大同·阶段检测）小阳用字母a、b、c表示3个连续的自然数。 (1)用含有b的式子表示a是( )，用含有b的式子表示c是( )。 (2)如果这3个连续自然数的和是84，那么a是( )。 4．（24-25五年级下·山西临汾·期末）为了丰富同学们的校园生活，学校开展了各种社团活动，合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，根据这些信息，林林提出了一个数学问题，并用方程“2.5x－x＝30”来解决，请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。 5．（25-26五年级下·江苏淮安·期中）甲乙两地相距960千米，客车和货车同时从两地相向开出，6.4小时相遇。客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶( )千米。 6．（23-24四年级下·山东青岛·期中）如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。( )（判断对错） 7．（25-26五年级下·贵州毕节·阶段检测）解方程，带★的要检验。 2.5x＝14                x÷4.5＝12              ★4x－x＝42 8.4＋x＝15.3             2x－7.9＝2.5             ★4x＋8＝140 8．（2026·江苏淮安·小升初真题）看图列方程并解答。 面积是。 9．（25-26五年级下·江苏泰州·期中）今年兴化郑板桥纪念馆与施耐庵纪念馆接待研学团队共840人，郑板桥纪念馆接待人数是施耐庵纪念馆的2倍。两大场馆各接待研学多少人？（用方程解答） 10．（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测）列方程解决问题。上海和北京之间的铁路长1485千米。一列货车和一列客车分别从上海和北京同时出发，相向而行。货车平均每小时行75千米，9小时后他们在途中相遇。这列客车的速度是多少？ 11．（25-26五年级下·江苏苏州·期中）非洲象是体型较大的象类，一头成年非洲象平均每天要吃200千克食物，动物园有3头成年非洲象和5头亚洲象，每天一共要吃2吨食物。一头亚洲象平均每天要吃多少千克食物？（列方程解答） 12．（25-26五年级下·江苏宿迁·期中）光明社区开展全民健身活动，居民主要通过跳绳、跑步、健身操三种方式减脂，某天参与运动的人数情况如下： ①参加健身操和跑步的共195人。    ②跑步的人数是跳绳人数的7.5倍。 ③跑步的人数比跳绳的人数多65人。    ④参加健身操的人数是跑步人数的1.6倍。 请你选择以上信息，提出一个数学问题，并列方程解答。 我选择的信息是________（填序号），提出的问题是________？ 13．（24-25五年级上·山西长治·期末）王大伯的菜园喜迎丰收，收获18.7千克土豆，_______，那么收获了多少千克萝卜？ （1）观察线段图，将题中缺少的信息补充完整。 （2）等量关系式：_______。 （3）根据等量关系式列出方程并解答。 14．（2025五年级上·天津·专题练习）列方程解答。 甲、乙两船同时从A、B两地相对开出，甲船速度是乙船速度的2.2倍，1.5小时后在距中点18千米处相遇，两船相遇时乙船行驶了多少千米？ 15．（24-25五年级下·湖南永州·阶段检测）有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5∶6，从上层拿60册书到下层后，上、下两层书数量之比为3∶4，上、下两层原来有书各有图书多少册？ 16．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）滨江区今年三月开始实行垃圾分类管理。5月1日处理可回收垃圾15.7吨，比有害垃圾的3倍少1.1吨。滨江区这一天处理有害垃圾多少吨？（列方程解答） 17．（24-25五年级下·广东梅州·期末）李叔叔是某品牌电器的代理商，他在经营门店的同时，努力开拓网店销售业务。下面是该电器门店和网店5月份的销售额信息，门店和网店5月份的销售额各是多少？ ①门店和网店销售额共24万元。 ②网店销售额是门店销售额的3倍。 ③门店销售额比网店销售额少12万元。 解决这个问题，你选择的信息是（    ）和（    ）（填序号），写出解答过程。 18．（2026·四川绵阳·小升初真题）AB两地相距680千米，甲、乙在A城、丙在B城，三车同时出发，相向而行，甲乙丙的速度分别是60，50，40千米/时。出发多少小时后，乙在甲、丙之间且与甲的距离正好是与丙的距离的两倍？ 19．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）欢欢与乐乐同时从学校去图书馆，欢欢一开始以6千米/时的速度步行，中途改为速度48千米/时的出租车。乐乐以12千米/时的速度骑自行车，结果欢欢比乐乐提前10分钟到达。学校离图书馆有多远？ 20．（2025·重庆九龙坡·小升初真题）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $