（复习篇）专题03 分数的意义与性质【思维导图+知识梳理+十四大考点讲练+真题强化 共48题】-2026-2027学年苏教版数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

null2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题03分数的意义与性质 思维导图+知识回顾+十四大考点讲练+真题强化（共48题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 五年级/下册 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 苏教版五年级数学下册专题03《分数的意义和性质》思维导图 ①分数的产生 2分数的意义 ①古埃及：莱因德纸草书（约公元前1650年）一首次用符号表示。。 ②中国古代：《九章算术》（公元前2世纪） 把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数，叫做分数 “方田”章提出分数运算规则。气 ③古印度：用数字直接表示分数， 单位“1 取其中3份 ④阿拉伯：12世纪引入分数线，形成现代分数符号。 分子—取的份数 分母 一平均分的份数 3分数的分类 0真分数：分子比分母小，真分数小于1.例：}、号 6通分 目解分数：分子大于或等于分母，假分数大于或等于1。例：、号 把两个或者两个以上的分数的分母化成相同的数的过程，叫微通分 目带分数：由整致（不包括0）和真分数组成，带分敬大于1。附2}、3号 方法： 刚：子和三通分 ①确定公分母：找各分母的最小公倍数 ⊙假分数化成整数或帮分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数，商就是整 最小公倍数：12 数：当分子不是分母的倍数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分敬部分的 转换分数：用分数的基本性质，把各分数的分子和分母同时 乘以一个数。使分母变为公分母 子-品 分子，分母不变 子=3 1=2月 分数的 注意： ①通分后分数的大小不变： }==品 意义和性质 ②通分不一定以最小公倍数作公分母，但最小公倍数计算更简便。 4分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外】，分数的大小不变。 ⑦分数和小数互化 分①分数化为小数：用分子÷分母. 酬：子=经=名 数②常见小数： 倒：是=3+4=0.7乃（有限小数） 有圆小数：分只金2和5的分 (a≠0) 子号} 无限小数：分母含有2和5以外的质因数的分到 =23=0.66（无限小数》 ★分数的大小由分数单位决定，分数单位相同时，分子越大，分数越大 再约分。 例：045=福=易 约分把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫微约分。 分 ②循环小数：先写成分数形式，再计算或约分 06=0=号 方法：①速步的分：用分子和分母的公因数(1除外)逐步去除，直到的成最简分数。 ②一次约分：直找分子和分母的最大公因数。直接用分子和分母的最大公因数约分。 03282…=号 注意：约分时要用公因数(1除外》，而不是公倍数 量简分数：分子和分母互质（只有公因数1）的分数。 例：装位将一乡一号二饮号：昌 贺 ★分数的意义：把单位“1”平均分成若干份.。取其中的一份或几份。 ★通分：使分致的分母相同，便于比较和计算 ★分数的基本性质：分子和分母同时乘成除以相同的数(0除外)。 ★分数化小数：用法分母含？和5以外质因数的分化或无限小数 分做大小不变。 ★小数化分数：有限小数化成分敬并约分循环小数写威分数形式 ★最简分数：分子和分母互质的分数。 ★分约分：化简分数，使分子和分母互质。 知识梳理温故知新 知识点一分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数， 古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象 第2页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1.古埃及的分数应用一莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2.中国古代的分数实践一《九章算术》（公元前2世纪)。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3.古印度（约公元7世纪)的分数应用一用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"35”，后来传入阿拉伯地 区。 4.阿拉伯的分数革新（12世纪)一首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲， 形成了现代分数符号。 知识点二分数的意义 (一)分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二)单位“1”认识和确定。 1.单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整 体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1 来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2.单位“1”的判断方法 （1)关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全 班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2)实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条 路是单位“1”。 （三)分数单位的认识和确定 1.分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2.分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 (四)分数与除法的关系 第3页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 1.分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相 当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为 被除数=商。 除数 2.分数与除法的转化 (1)分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 (2)除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3.分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三分数的分类 1.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3.带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4.假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就 是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数 中分数部分的分子，分母不变。 分子 余数 =分子÷分母=商 分母 分母 5.带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子 的和作分子。 分子 整数×分母十分子 整数 分母 分母 知识点四分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本 性质。 知识点五约分 1.约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与 它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2.最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 (互质数，即只有公因数1的两个数。) 第4页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 3.约分的方法 (1)逐步约分法：用分子和分母的公因数(1除外)逐步去除，直到约成最简分数。 (2)一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这 样可以直接得到最简分数。 4.注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多 约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六通分 1.通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2.通分的方法和步骤 （1)确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2)转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变 为公分母。 3.注意 （1)通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； (2)通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4.分数比较大小 （1)如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； (2)如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； (3)分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分 子的大小来比较。 知识点七分数和小数互化 1.分数和小数的互化： (1)小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=23 10 100 (2)分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如上=1÷40.25。 2.常用的分小互化： 305 50.2 80625 0.25 1 =0.4 5 g012s 第5页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 075 3 3 3 =0.6 =1.375 5 8 1 7 =0.0625 4 0.8 =0.875 16 8 250.04 2 3 4 =0.08 25 =0.16 25 =0.12 25 1优选题型考点讲练 考点一单位“1”的认识与确定 【典例精讲】(24-25五年级下·江苏南京·期末)一根彩带，第一次用去。第二次用去米，正好 用完。两次用去的相比，（)。 A.第一次用去的多B.第二次用去的多 C.无法比较 【变式训练】(25-26五年级下·江苏苏州·期中)把一个5平方米的圆形花坛分成大小相等的4块。 每一块占这个花坛的，是{平方米。 考点二分数与除法的关系 【典例精讲】(24-25五年级下·广东揭阳·期末)王老师参加10公里欢乐跑活动，20分约跑全程 的，每分跑全程的月， 照这个速度，（)分可跑完全程。 【变式训练】24-25五年级下·山东滨州·期末)()片4-是26-”( 24 )（保 留一位小数)。 考点三求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】(24-25五年级下·浙江杭州·期未)下面是我国近几年新能源车专卖店数量与销售情 况统计图。 专卖店/万家 ↑销售量万辆 1400 1280 3.13.2 1200 1000 2.5 930 800 1.5 680 600 400 360 200 0 20212022202320242025年份 0 20212022202320242025年份 (1)2021年销售量是2024年销售量的几分之几？ (2)2024年比2023年平均每家专卖店多销售新能源车多少万辆？ 第6页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) (3)预计2025年新能源车专卖店数量可能达到4万家，假设平均每家专卖店的销售数量与2024年保持 一致，预测2025年销售量将达到多少万辆？ 【变式训练】（25-26五年级下·河北保定·期末)某国产品牌汽车近几年销售情况如下图，其中燃 油汽车销量整体呈下降趋势，低碳环保的新能源汽车销量正在快速增长。 某国产品牌汽车近几年销售情况 )汽车销售量 销售/万辆 )汽车销售量 70 60 58.8 50 291事252.2 40 30 81162482049213.5 2 0 20192020202120222023年份 (1)将统计图补充完整。 (2)2021年，该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售了( )万辆。 (3)( )年至( )年，新能源汽车销量增长最快。 (4)2022年，新能源汽车比燃油汽车多销售几分之几？ 考点四真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】(24-25五年级下·山东菏泽·期末)要使是最简真分数，自然数a的取值有() 10 个。 A.3 B.4 C.5 D.6 【变式训练】(24-25五年级下·山西临汾·期末)分数的来源可以追溯到古代文明，主要用于解决 分配、测量等实际问题中无法用整数表示的情况。分数单位是。的最小假分数是( ),最大真分 数是( ),把这个真分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 考点五假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】2的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位，再加上( 个这样的分数单位就是最小的合数。 第7页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 【变式训练】(25-26五年级下·山东菏泽·阶段检测)约分。（结果是假分数的要化成带分数或整 数) 60 123540 152190 考点六分数化小数 【典例精讲】(24-25五年级下·江西赣州·期末)做同一批零件，张师傅用了小时，李师傅用了 0.67小时，王师傅用了小时，刘师傅用了小时，他们四人，（)做得最快。 A.张师傅 B.李师傅 C.王师傅 D.刘师傅 【变式训练】（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末)解方程。 4.3x+5.7x=2.82x+=1.25 考点七一位或多位小数化分数（约分） 【典例精讲】(24-25五年级下·江西赣州·期未)救援队检测水深，危险区域标记为1.55米，这个 数据用分数表示是( )米，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【变式训练】(24-25五年级下·重庆铜梁·期未)一个分数的分子和分母的和是30，化成小数后是 0.875,这个分数是( ）。 考点八根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】(23-24五年级下·河北石家庄·期中)在括号里填上适当的数。 55g 至=5 4 【变式训川练】(23-24五年级下·江苏·课后作业)用3、5、7三个数字和分数线“一”，按要求组 数。（每个分数中三个数字都用上且不重复） (1)你能组成哪些真分数？ (2)你能组成哪些假分数？ 第8页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 考点九分数的基本性质 【典例精讲】(24-25五年级下·河北保定·期末)吕=号（)÷16=名（）（小数）。 824 【变式训练】(25-26五年级下·河北沧州·期中)专#号 口里面应填()。 A.12 B.20 C.15 D.25 考点十分数的基本性质的应用 【典例精讲】(24-25五年级下·辽宁葫芦岛·期末)的分母加上40，要使分数的大小不变，分子 应()。 A.加上40 B.乘40 C.加上25 【变式训练】(24-25五年级下·江西赣州·期末)当A=( )时，能使式子<子<成立(A 为偶数)。 考点十一最简分数 【典例精讲】(24-25五年级下·山东菏泽·期末)一个最简分数，加上它的一个分数单位等于1， 减去它的一个分数单位等于名，这个最简分数是（）。 A吕 B.9 c.岩 0.片 【变式训练】(24-25五年级下·湖北+堰·期末)（)÷25=号=号=36÷()=0.8， 考点十二约分的认识及应用 【典例精讲】(24-25五年级下·青海果洛·期末)一架无人机喷洒农药，30分钟可喷洒50公顷农 田，平均每分钟喷洒( )公顷；照这样计算，喷洒1公顷农田需要( )分钟。 【变式训练】(24-25五年级下·山西临汾·期末)下面各数中，可以转化为9个的分数是（)。 A.9君 B. C. D. 考点十三通分的认识及应用 【典例精讲】(24-25五年级下·甘肃平凉·期末)先通分再比大小。 和 和 和品 第9页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新） 【变式训练】(25-26五年级下·四川资阳·期中)先把下面各组分数通分，再比较大小。 号秘品和和酷和 6 考点十四异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】(25-26五年级下·四川泸州·期中)先通分，再比较大小。 种利品和 【变式训练】.（24-25五年级下·山东潍坊·期末)淘气、笑笑和乐乐三人进行乐高拼搭比赛，淘 气用了16分钟，笑笑用了0.2小时，乐乐用了小时，()拼得最快。 A.淘气 B.笑笑 C.乐乐 D.无法比较 真题汇编能力强化 ○ 1. (25-26五年级下·陕西咸阳·阶段检测)乐乐不小心把一道题中的数字弄脏了：8<0.5，弄脏 的数字可能是（)。 A.4-7 B.1~5 C.1-7 D.1~3 2.（24-25五年级下·山东泰安·期末)把一根绳子连续对折两次，每一小段是全长的（)。 A.克 B. c.8 0.8 3。(25-26五年级上·四川成都，期末)把号吾0.43、0.403按从小到大的顺序排列，正确的是〈)。 A.0,43<0403<8< B.0403<日<043< c.0.43<号<0.403<8 D.0403<<0.43<8 4、24-25五年级下·广东揭阳期末)（）÷30-云-，”=（）（填小数）。 5。(24-25五年级下·辽宁丹东·期末)在品0.875和中，最大的数是( ),最小的数 第10页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新） 是( ) 6.(24-25五年级下·山东·课后作业)下面的分数分别是多少？ (1)一个分数的分子比分母小8，与它相等。这个分数是（ ）。 (2)一个分数，如果分母减去3，那么新分数等于：如果分子减去4，那么新分数等于}。原来的分数是 )。 7.(24-25五年级下·辽宁盘锦·期末)把下面的分数化成小数，小数化成分数。（不能化成有限小 数的保留两位小数) 名 0.25=1.13= 8.(25-26五年级下·辽宁盘锦·期中)先通分，再比较大小。 (1)和 (2)和 6 (3)和号 (4)和醒 9.（24-25五年级下·江西赣州·期末)马拉松赛道需在起点、3千米、6千米…21千米处设补给 站。若每站准备香蕉和运动饮料：香蕉每站2.75千克，饮料每站升。香蕉每千克8.5元，饮料每升4 元。 请你根据信息提一个数学问题并解答。 10.(24-25五年级下·江西赣州·期末)五年级学生进行阳光体育达标抽测，其中全年级有216人达 标，没达标的有27人，五(1)班有36人达标，五（1)班达标人数占全年级达标人数的几分之几？ 全年级达标人数占总人数的几分之几？ 第11页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（温故知新) 11.（25-26五年级下·山东德州·阶段检测)“双减”政策下学校利用延时服务时间开展了丰富多彩 的社团活动，五（1)班每位学生都报名了一项社团活动课，参加活动的人数如下表：参加足球社团的 人数占全班人数的几分之几？ 科学实验社 社团名称 足球社团 像素画社团 舞蹈社团 编程社团 团 人数（人） 8 12 10 7 3 12.(24-25五年级下·江西赣州·期末)乐乐参加5千米欢乐跑，前3千米用时15分钟，后2千米 用时12分钟。他跑全程的平均速度是多少千米/分钟？ 13.（25-26五年级下·广东·期末)在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、 24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳 战绩。 (1)此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的几分之几？ (2)此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 14.（25-26五年级下·山东青岛·期中)王师傅3小时做10个零件，李师傅5小时做16个零件，张 师傅4小时做12个零件，谁做的快一些？ 第12页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 15.(25-26五年级下·广东广州·期末)妈妈做蛋糕用了100克面粉，12克白砂糖，15克黄油，2 克发酵粉，2个鸡蛋与少量水。 (1)请用最简分数表示黄油质量是面粉质量的丹， (2)你还能提出其他的数学问题并解答吗？ 16.（25-26五年级下·江苏·单元复习)谷雨是春季的最后一个节气，这时雨水充沛，适合播种。实 验小学的同学们把学校劳动教育基地划分为“花圃区”和“农耕园”两个区域进行花草和蔬菜种植， 其中花圃区面积是23平方米，农耕园面积是35平方米。花圃区的面积占学校劳动教育基地的几分之 几？ 17.(25-26五年级上·辽宁大连·期末)对于一个自然数a,我们把小于a的因数叫做a的真因数。 如10的因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数。 把一个自然数a的所有真因数的和除以a,所得的商叫做a的“完美指标”。如10的“完美指标”是(1+2+ 5)÷10=1 一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”如8的“完美指标”是(1+2+4)÷8=备 10的“完美指标”是，因为。比更接近1，所以我们说8比10更完美。 (1)请分别计算5、9的“完美指标”。 (2)试着找出比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数。 第13页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新） 18.(25-26五年级上·福建福州·期末)若数m,n满足m十n=mn,则称“m,n”为“等效数对”， 如“2,2”，因为2十2=2×2，所以“2,2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3,1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x十1,4”是“等效数对”，则x=（)。 (3)已知“m,n”为“等效数对”，则2026-2025mn+2025m+2025n=( )。 19。(24-25五年级下·全国·课后作业)已知A,B为非零自然数，并且满足合<名<骨那么A的 最大值是多少？B的最小值是多少？ 20.(23-24五年级上·全国·单元测试)把分数化成小数后，从小数点第一位起连续1000位数字的 和是多少？ 第14页共14页2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 五年级/下册 小学数学 专题03 分数的意义与性质 思维导图+知识回顾+十四大考点讲练+真题强化 （共48题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三 分数的分类 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五 约分 1. 约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六 通分 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七 分数和小数互化 1. 分数和小数的互化： （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化： =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 考点一 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏南京·期末）一根彩带，第一次用去，第二次用去米，正好用完。两次用去的相比，（    ）。 A．第一次用去的多 B．第二次用去的多 C．无法比较 【变式训练】（25-26五年级下·江苏苏州·期中）把一个5平方米的圆形花坛分成大小相等的4块。每一块占这个花坛的，是平方米。 考点二 分数与除法的关系 【典例精讲】（24-25五年级下·广东揭阳·期末）王老师参加10公里欢乐跑活动，20分约跑全程的，每分跑全程的，照这个速度，（    ）分可跑完全程。 【变式训练】（24-25五年级下·山东滨州·期末）（保留一位小数）。 考点三 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（24-25五年级下·浙江杭州·期末）下面是我国近几年新能源车专卖店数量与销售情况统计图。 (1)2021年销售量是2024年销售量的几分之几？ (2)2024年比2023年平均每家专卖店多销售新能源车多少万辆？ (3)预计2025年新能源车专卖店数量可能达到4万家，假设平均每家专卖店的销售数量与2024年保持一致，预测2025年销售量将达到多少万辆？ 【变式训练】（25-26五年级下·河北保定·期末）某国产品牌汽车近几年销售情况如下图，其中燃油汽车销量整体呈下降趋势，低碳环保的新能源汽车销量正在快速增长。 (1)将统计图补充完整。 (2)2021年，该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售了( )万辆。 (3)( )年至( )年，新能源汽车销量增长最快。 (4)2022年，新能源汽车比燃油汽车多销售几分之几？ 考点四 真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·山东菏泽·期末）要使是最简真分数，自然数a的取值有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练】（24-25五年级下·山西临汾·期末）分数的来源可以追溯到古代文明，主要用于解决分配、测量等实际问题中无法用整数表示的情况。分数单位是的最小假分数是( )，最大真分数是( )，把这个真分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 考点五 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【变式训练】（25-26五年级下·山东菏泽·阶段检测）约分。（结果是假分数的要化成带分数或整数）              考点六 分数化小数 【典例精讲】（24-25五年级下·江西赣州·期末）做同一批零件，张师傅用了小时，李师傅用了0.67小时，王师傅用了小时，刘师傅用了小时，他们四人，（    ）做得最快。 A．张师傅 B．李师傅 C．王师傅 D．刘师傅 【变式训练】（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）解方程。      考点七 一位或多位小数化分数（约分) 【典例精讲】（24-25五年级下·江西赣州·期末）救援队检测水深，危险区域标记为1.55米，这个数据用分数表示是( )米，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【变式训练】（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）一个分数的分子和分母的和是30，化成小数后是0.875，这个分数是( )。 考点八 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】（23-24五年级下·河北石家庄·期中）在括号里填上适当的数。 5＝          ＝5 【变式训练】（23-24五年级下·江苏·课后作业）用3、5、7三个数字和分数线“—”，按要求组数。（每个分数中三个数字都用上且不重复） （1）你能组成哪些真分数？ （2）你能组成哪些假分数？ 考点九 分数的基本性质 【典例精讲】（24-25五年级下·河北保定·期末）＝（    ）÷16＝＝（    ）（小数）。 【变式训练】（25-26五年级下·河北沧州·期中），□里面应填（    ）。 A．12 B．20 C．15 D．25 考点十 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁葫芦岛·期末）的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应（    ）。 A．加上40 B．乘40 C．加上25 【变式训练】（24-25五年级下·江西赣州·期末）当A＝( )时，能使式子成立（A为偶数）。 考点十一 最简分数 【典例精讲】（24-25五年级下·山东菏泽·期末）一个最简分数，加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个最简分数是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（24-25五年级下·湖北十堰·期末）。 考点十二 约分的认识及应用 【典例精讲】（24-25五年级下·青海果洛·期末）一架无人机喷洒农药，30分钟可喷洒50公顷农田，平均每分钟喷洒( )公顷；照这样计算，喷洒1公顷农田需要( )分钟。 【变式训练】（24-25五年级下·山西临汾·期末）下面各数中，可以转化为9个的分数是（    ）。 A． B． C． D． 考点十三 通分的认识及应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃平凉·期末）先通分再比大小。 和        和        和       和 【变式训练】（25-26五年级下·四川资阳·期中）先把下面各组分数通分，再比较大小。 和    和    和和 考点十四 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（25-26五年级下·四川泸州·期中）先通分，再比较大小。 和   和    和 【变式训练】．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）淘气、笑笑和乐乐三人进行乐高拼搭比赛，淘气用了16分钟，笑笑用了0.2小时，乐乐用了小时，（    ）拼得最快。 A．淘气 B．笑笑 C．乐乐 D．无法比较 1．（25-26五年级下·陕西咸阳·阶段检测）乐乐不小心把一道题中的数字弄脏了：＜0.5，弄脏的数字可能是（    ）。 A．4∼7 B．1∼5 C．1∼7 D．1∼3 2．（24-25五年级下·山东泰安·期末）把一根绳子连续对折两次，每一小段是全长的（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26五年级上·四川成都·期末）把、、0.43、按从小到大的顺序排列，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·广东揭阳·期末）（    ）÷30＝＝＝＝（    ）（填小数）。 5．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）在、0.875和中，最大的数是( )，最小的数是( )。 6．（24-25五年级下·山东·课后作业）下面的分数分别是多少？ (1)一个分数的分子比分母小8，与它相等。这个分数是( )。 (2)一个分数，如果分母减去3，那么新分数等于；如果分子减去4，那么新分数等于。原来的分数是( )。 7．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）把下面的分数化成小数，小数化成分数。（不能化成有限小数的保留两位小数） ＝      ≈       0.25＝       1.13＝ 8．（25-26五年级下·辽宁盘锦·期中）先通分，再比较大小。 （1）和        （2）和        （3）和        （4）和 9．（24-25五年级下·江西赣州·期末）马拉松赛道需在起点、3千米、6千米……21千米处设补给站。若每站准备香蕉和运动饮料：香蕉每站2.75千克，饮料每站升。香蕉每千克8.5元，饮料每升4元。 请你根据信息提一个数学问题并解答。 _______________________？ 10．（24-25五年级下·江西赣州·期末）五年级学生进行阳光体育达标抽测，其中全年级有216人达标，没达标的有27人，五（1）班有36人达标，五（1）班达标人数占全年级达标人数的几分之几？全年级达标人数占总人数的几分之几？ 11．（25-26五年级下·山东德州·阶段检测）“双减”政策下学校利用延时服务时间开展了丰富多彩的社团活动，五（1）班每位学生都报名了一项社团活动课，参加活动的人数如下表：参加足球社团的人数占全班人数的几分之几？ 社团名称 足球社团 像素画社团 科学实验社团 舞蹈社团 编程社团 人数（人） 8 12 10 7 3 12．（24-25五年级下·江西赣州·期末）乐乐参加5千米欢乐跑，前3千米用时15分钟，后2千米用时12分钟。他跑全程的平均速度是多少千米/分钟？ 13．（25-26五年级下·广东·期末）在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 (1)此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的几分之几？ (2)此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 14．（25-26五年级下·山东青岛·期中）王师傅3小时做10个零件，李师傅5小时做16个零件，张师傅4小时做12个零件，谁做的快一些？ 15．（25-26五年级下·广东广州·期末）妈妈做蛋糕用了100克面粉，12克白砂糖，15克黄油，2克发酵粉，2个鸡蛋与少量水。 (1)请用最简分数表示黄油质量是面粉质量的。 (2)你还能提出其他的数学问题并解答吗？ 16．（25-26五年级下·江苏·单元复习）谷雨是春季的最后一个节气，这时雨水充沛，适合播种。实验小学的同学们把学校劳动教育基地划分为“花圃区”和“农耕园”两个区域进行花草和蔬菜种植，其中花圃区面积是23平方米，农耕园面积是35平方米。花圃区的面积占学校劳动教育基地的几分之几？ 17．（25-26五年级上·辽宁大连·期末）对于一个自然数a，我们把小于a的因数叫做a的真因数。如10的因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数。 把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”。如10的“完美指标”是。 一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”。如8的“完美指标”是，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美。 (1)请分别计算5、9的“完美指标”。 (2)试着找出比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数。 18．（25-26五年级上·福建福州·期末）若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 19．（24-25五年级下·全国·课后作业）已知A，B为非零自然数，并且满足，那么A的最大值是多少？B的最小值是多少？ 20．（23-24五年级上·全国·单元测试）把分数化成小数后，从小数点第一位起连续1000位数字的和是多少？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 五年级/下册 小学数学 专题03 分数的意义与性质 思维导图+知识回顾+十四大考点讲练+真题强化 （共48题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三 分数的分类 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五 约分 1. 约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六 通分 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七 分数和小数互化 1. 分数和小数的互化： （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化： =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 考点一 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏南京·期末）一根彩带，第一次用去，第二次用去米，正好用完。两次用去的相比，（    ）。 A．第一次用去的多 B．第二次用去的多 C．无法比较 【答案】A 【思路引导】第一次用去的没有单位，表示占全长的分率；第二次用去的米有单位，表示具体长度，把这根彩带的全长看作单位“1”，根据“正好用完”这一条件，求出第二次用去全长的分率，再比较两次用去的分率大小即可得出结论。 【规范解答】把这根彩带的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，因为彩带正好用完，所以第二次用去全长的分率为：，比较两次用去的分率：，所以第一次用去的多。 【变式训练】（25-26五年级下·江苏苏州·期中）把一个5平方米的圆形花坛分成大小相等的4块。每一块占这个花坛的，是平方米。 【答案】； 【思路引导】第①空：把整个圆形花坛看作单位“1”，平均分成4份，每份占整体的1÷4＝； 第②空：用花坛总面积除以份数，得到每块的实际面积。 【规范解答】1÷4＝ 5÷4＝（平方米） 考点二 分数与除法的关系 【典例精讲】（24-25五年级下·广东揭阳·期末）王老师参加10公里欢乐跑活动，20分约跑全程的，每分跑全程的，照这个速度，（    ）分可跑完全程。 【答案】；60 【思路引导】把全程看作单位“1”，20分约跑全程的，即把全程平均分成3份，20分钟跑了约其中的1份，那么跑完全程需要的时间为3个20分钟，即60分钟；据此将全程平均分成60份，每分钟跑其中的1份。据此解答。 【规范解答】跑完全程需要的时间：3×20＝60（分钟） 每分跑全程的：1÷60＝ 【变式训练】（24-25五年级下·山东滨州·期末）（保留一位小数）。 【答案】3；18；40；0.8 【思路引导】分数与除法的关系：分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数化成小数，用分子除以分母即可，得数根据“四舍五入”法保留一位小数。 【规范解答】 考点三 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（24-25五年级下·浙江杭州·期末）下面是我国近几年新能源车专卖店数量与销售情况统计图。 (1)2021年销售量是2024年销售量的几分之几？ (2)2024年比2023年平均每家专卖店多销售新能源车多少万辆？ (3)预计2025年新能源车专卖店数量可能达到4万家，假设平均每家专卖店的销售数量与2024年保持一致，预测2025年销售量将达到多少万辆？ 【答案】(1) (2)100万辆 (3)1600万辆 【思路引导】（1）观察统计图可知，2021年销售量是360万辆，2024年销售量是1280万辆，要求2021年销售量是2024年销售量的几分之几？用除法计算； （2）分别计算出2024年和2023年平均每家专卖店销售的新能源车的辆数，再相减； （3）根据平均数×数量＝总数，可以用2024年平均每家专卖店的销售量×2025年预计专卖店数量＝2025年预计销售量，据此列式解答。 【规范解答】（1）360÷1280＝ 答：2021年销售量是2024年销售量的。 （2）1280÷3.2＝400（万辆） 930÷3.1＝300（万辆） 400－300＝100（万辆） 答：2024年比2023年平均每家专卖店多销售新能源车100万辆。 （3）400×4＝1600（万辆） 答：2025年销售量将达到1600万辆。 【变式训练】（25-26五年级下·河北保定·期末）某国产品牌汽车近几年销售情况如下图，其中燃油汽车销量整体呈下降趋势，低碳环保的新能源汽车销量正在快速增长。 (1)将统计图补充完整。 (2)2021年，该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售了( )万辆。 (3)( )年至( )年，新能源汽车销量增长最快。 (4)2022年，新能源汽车比燃油汽车多销售几分之几？ 【答案】(1)新能源 燃油 (2)50.5 (3) 2022 2023 (4) 【思路引导】（1）题目中已知燃油汽车销量整体呈下降趋势，低碳环保的新能源汽车销量正在快速增长。且由图可以看出，实线代表的汽车销售量在逐渐上升，虚线代表的汽车销售量在逐渐下降，所以实线代表的是新能源汽车，虚线代表的是燃油汽车。 （2）2021年该品牌燃油车销售了23.0万辆，新能源汽车销售了27.5万辆，将两个销售量相加计算一共销售了多少万辆。 （3）先计算新能源汽车后一年比前一年销售量增加了多少万辆，再将计算结果进行比较，确定增长最快的年份。 （4）2022年，新能源汽车的销售量为32.2万辆，燃油车的销售量为19.2万辆，根据求一个数比另一个数多几分之几，用一个数比另一个数多的部分除以另一个数，即用新能源汽车的销售量比燃油车的销售量多的部分除以燃油车的销售量，最后结果要约分化成最简分数。 【规范解答】（1）实线代表的是新能源汽车，虚线代表的是燃油汽车。 （2）燃油汽车和新能源汽车的销售总量： （万辆） （3）2020年比2019年增长的量： （万辆） 2021年比2020年增长的量： （万辆） 2022年比2021年增长的量： （万辆） 2023年比2022年增长的量： （万辆） 2022年至2023年，新能源汽车销量增长最快。 （4） 答：2022年，新能源汽车比燃油汽车多销售。 考点四 真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·山东菏泽·期末）要使是最简真分数，自然数a的取值有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【思路引导】真分数的分子小于分母且分子大于0，最简分数的分子和分母只有公因数1。据此先找出符合条件的分子的值，再加2，求出a的值，进行个数统计。 【规范解答】分母为10，因此a－2需满足大于0且小于10，即a－2取1、2、3、4、5、6、7、8、9。 10的因数有1、2、5、10，因此分子不能是2或5的倍数，排除2、4、5、6、8后，剩余符合条件的分子为1、3、7、9，共4个。 对应a的取值为3、5、9、11，均为自然数，符合要求，因此符合条件的a共有4个。 【变式训练】（24-25五年级下·山西临汾·期末）分数的来源可以追溯到古代文明，主要用于解决分配、测量等实际问题中无法用整数表示的情况。分数单位是的最小假分数是( )，最大真分数是( )，把这个真分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 10 【思路引导】分子比分母小的分数叫做真分数。最大真分数的分子比分母小1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。最小假分数的分子与分母相等。 最小的质数是2，先把2化成分母为9的假分数，再看分子与分母为9的最大真分数的分子相差几，就需再添上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【规范解答】分数单位是的最小假分数是，最大真分数是； 里有8个； 最小质数是2，2＝，里有18个； 18－8＝10（个） 再添上10个这样的分数单位就是最小的质数。 考点五 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 19 13 【思路引导】分数的单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一； 先把带分数转换为假分数，假分数的分子是几，就表示有几个这样的分数单位； 最小的合数为4，让4减去这个分数，结果用假分数表示，分母与原分数分母保持一致，分子是几，就表示还需要几个这样的分数单位。 【规范解答】，分母为8，它的分数单位是：； ，它有19个这样的分数单位； 最小的合数为4 需要再加13个这样的分数单位就是最小的合数。 【变式训练】（25-26五年级下·山东菏泽·阶段检测）约分。（结果是假分数的要化成带分数或整数）              【答案】；；； 【思路引导】把分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分；约分时，给分子和分母同时除以它们的公因数，通常要约成最简分数； 把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。 【规范解答】 考点六 分数化小数 【典例精讲】（24-25五年级下·江西赣州·期末）做同一批零件，张师傅用了小时，李师傅用了0.67小时，王师傅用了小时，刘师傅用了小时，他们四人，（    ）做得最快。 A．张师傅 B．李师傅 C．王师傅 D．刘师傅 【答案】D 【思路引导】用分数的分子除以分母，将分数化为小数，再比较大小。做同一批零件，时间越短，做得越快。 【规范解答】＝2÷3≈0.667 ＝13÷20＝0.65 ＝3÷5＝0.6 0.6＜0.65＜0.667＜0.67，即＜＜＜0.67。 刘师傅用时最短，所以刘师傅做得最快。 【变式训练】（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）解方程。      【答案】； 【思路引导】（1）先计算等式的左边，即，再根据等式的性质2，给方程的两边同时除以10，求出方程的解； （2）根据等式的性质1和2，先给方程的两边同时减去，再同时除以2，求出方程的解。 【规范解答】 解： 解： 考点七 一位或多位小数化分数（约分) 【典例精讲】（24-25五年级下·江西赣州·期末）救援队检测水深，危险区域标记为1.55米，这个数据用分数表示是( )米，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 / 9 【思路引导】1.55是两位小数，可以化为分母是100的分数，再根据分数的基本性质，将其约分为最简分数； 最小的质数是2，化为分母是20的分数，分子相减即可求出需要添上的分数单位个数。 【规范解答】 40－31＝9 再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。 【变式训练】（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）一个分数的分子和分母的和是30，化成小数后是0.875，这个分数是( )。 【答案】 【思路引导】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分，把0.875化成最简分数，再求出最简分数的分子与分母的和，再用30除以最简分数的分子与分母的和，再用求出的商分别乘最简分数的分子和分母，即可求出这个分数。 【规范解答】0.875＝ 30÷（7＋8） ＝30÷15 ＝2 ＝＝ 考点八 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】（23-24五年级下·河北石家庄·期中）在括号里填上适当的数。 5＝          ＝5 【答案】16；3 【思路引导】带分数化假分数，用整数乘分母的积再加上原分子的和作分子，分母不变；假分数化带分数，用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变；据此解答。 【规范解答】＝＝ 23÷4＝5……3 ＝ 【变式训练】（23-24五年级下·江苏·课后作业）用3、5、7三个数字和分数线“—”，按要求组数。（每个分数中三个数字都用上且不重复） （1）你能组成哪些真分数？ （2）你能组成哪些假分数？ 【答案】（1）、、、、、 （2）、、、、、 【思路引导】（1）真分数是分子比分母小的分数，所以组分数时，可以先确定分子。当分子是3时，真分数有、；当分子是5时，真分数有、；当分子是7时，真分数有、。 （2）假分数是分子比分母大或者分子和分母相等的分数，所以组分数时，可以先确定分母。当分母是3时，假分数有、；当分母是5时，假分数有、；当分母是7时，假分数有、。 【规范解答】（1）真分数有：、、、、、 （2）假分数有：、、、、、 考点九 分数的基本性质 【典例精讲】（24-25五年级下·河北保定·期末）＝（    ）÷16＝＝（    ）（小数）。 【答案】15；10；40；0.625 【思路引导】第一空：原分母8变成24，是乘3，根据分数的基本性质分子5也要跟着乘3； 第二空：，原分母8变成16，是乘2，根据分数的基本性质分子5也要乘2； 第三空：原分子5变成25，是乘5，根据分数的基本性质分母8也要乘； 第四空：分数化小数，用分子除以分母。 【规范解答】 【变式训练】（25-26五年级下·河北沧州·期中），□里面应填（    ）。 A．12 B．20 C．15 D．25 【答案】C 【思路引导】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【规范解答】（4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 5×4－5 ＝20－5 ＝15 ，□里面应填15。 考点十 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁葫芦岛·期末）的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应（    ）。 A．加上40 B．乘40 C．加上25 【答案】C 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【规范解答】的分母加上40，所以分母变成了8＋40＝48，8×6＝48，要使分数大小保持不变，分子也要乘6，即分子是5×6＝30，30－5＝25，也可以加上25。 【变式训练】（24-25五年级下·江西赣州·期末）当A＝( )时，能使式子成立（A为偶数）。 【答案】10 【思路引导】根据分数大小比较的方法可知，分子相同的分数要看分母，分母小时这个分数比较大；分别把和以及和化成分子相同的分数，再根据这两个分数大小关系确定A的取值范围； 【规范解答】＝＝ ＝＝ 35＞A×3，35÷3＝11……3 A为小于或等于11大于0的自然数； ＝＝ ＝＝ A×5＞42，42÷5＝8……2 A为大于8的自然数， 综合考虑A为大于8小于或等于11的自然数，且A为偶数，所以A＝10。 考点十一 最简分数 【典例精讲】（24-25五年级下·山东菏泽·期末）一个最简分数，加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个最简分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分 数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。先求出4个选项中各个分数的分数单位，看这个分数是否满足加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于。据此解答。 【规范解答】A．的分数单位是，，≠1，不符合题意； B．的分数单位是，，，≠，不符合题意； C．的分数单位是，，，符合题意； D．的分数单位是，，，≠，不符合题意； 【变式训练】（24-25五年级下·湖北十堰·期末）。 【答案】；；； 【思路引导】① ，运用：  ，即可求解第一个空的值。 ②，将转化为分数，再运用分数的基本性质，即可求出第二个空的值。 ③，将转化为最简分数，再运用分数的基本性质，即可求出第三个空的值。 ④，运用：，即可求出第四个空的值。 【规范解答】 考点十二 约分的认识及应用 【典例精讲】（24-25五年级下·青海果洛·期末）一架无人机喷洒农药，30分钟可喷洒50公顷农田，平均每分钟喷洒( )公顷；照这样计算，喷洒1公顷农田需要( )分钟。 【答案】 / /0.6 【思路引导】喷洒公顷数÷用的时间＝平均每分钟喷洒公顷数；用的时间÷喷洒公顷数＝喷洒1公顷需要的时间。根据分数与除法的关系表示出结果即可。分数的分子相当于被除数、分母相当于除数、分数值相当于商，结果能约分要约分。 【规范解答】50÷30＝＝（公顷） 30÷50＝＝（分钟） 【变式训练】（24-25五年级下·山西临汾·期末）下面各数中，可以转化为9个的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】9个是，将每个选项中的分数通分或约分与之比较即可求解。 【规范解答】A．＝，不可以转化； B．＝＝，可以转化； C．＝＝，不可以转化； D．＝，不可以转化。 考点十三 通分的认识及应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃平凉·期末）先通分再比大小。 和        和        和       和 【答案】＞；＞；＜；＜ 【思路引导】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【规范解答】（1）＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； （2）＝＝ ＞，所以＞； （3）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜； （4）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜。 【变式训练】（25-26五年级下·四川资阳·期中）先把下面各组分数通分，再比较大小。 和    和    和和 【答案】；； 【思路引导】把几个异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数叫作通分，通分时，通常以几个分数分母的最小公倍数作公分母； 异分母分数比较大小，先通分，再按照同分母分数大小比较的方法进行比较。 【规范解答】 ，所以； ，所以； ，所以。 考点十四 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（25-26五年级下·四川泸州·期中）先通分，再比较大小。 和   和    和 【答案】 ；； 【思路引导】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可；通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【规范解答】和： ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞； 和： ＝＝ 因为＜，所以＜； 和： ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 【变式训练】．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）淘气、笑笑和乐乐三人进行乐高拼搭比赛，淘气用了16分钟，笑笑用了0.2小时，乐乐用了小时，（    ）拼得最快。 A．淘气 B．笑笑 C．乐乐 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】根据1小时＝60分钟，把分钟化成小时，把0.2化成分数，再根据异分母分数比较大小的方法进行比较，用时最少的拼得最快。 【规范解答】16÷60＝（小时） 0.2＝ ＝＝ ＝ ＝＝ 因为8＞6＞5，所以＞＞，因此＞＞，所以乐乐拼得最快。 1．（25-26五年级下·陕西咸阳·阶段检测）乐乐不小心把一道题中的数字弄脏了：＜0.5，弄脏的数字可能是（    ）。 A．4∼7 B．1∼5 C．1∼7 D．1∼3 【答案】D 【思路引导】将小数0.5转化为分母是8的分数，再根据分母相同的分数，分子越大，分数越大，确定分子的取值范围。 【规范解答】0.5＝＝ 因为＝，且＜0.5，即＜，所以弄脏的分子部分＜4。 又因为中的分子不能为0，所以可以取1、2、3，即弄脏的数字可能是1~3。 2．（24-25五年级下·山东泰安·期末）把一根绳子连续对折两次，每一小段是全长的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】将绳子对折1次，就是把绳子平均分成2份；再对折1次，是将已经分成的2份各自再平均分成2份；据此先求出对折2次后的总段数，再把绳子的全长看作单位“1”，用单位“1”除以总段数，求出每一小段是全长的几分之几。 【规范解答】2×2＝4（段） 1÷4＝ 因此，每一小段是全长的。 3．（25-26五年级上·四川成都·期末）把、、0.43、按从小到大的顺序排列，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】为了比较 、、0.43和的大小，需要将它们转化为统一的形式（如小数），以便于比较，将每个数转化为小数形式后，从最高位开始比，直至比出大小。 【规范解答】； ； ； 因为0.40333…＜0.42857142…＜0.43＜0.625，所以。 4．（24-25五年级下·广东揭阳·期末）（    ）÷30＝＝＝＝（    ）（填小数）。 【答案】24，20，10，0.8 【思路引导】以为核心，第一个空：被除数相当于分子，除数相当于分母，分母5乘6得到除数的30，则分子也要乘6得到被除数；第二个空：根据分数的基本性质，分母5乘5得到25，则分子也要乘5，分数值不变；第三个空：根据分数的基本性质，分子4乘2变为8，分母也要乘相同的数；分数化小数：用分子除以分母，商用小数表示。 【规范解答】因为5×6＝30，所以4×6＝24，即（24）÷30＝； 因为5×5＝25，所以4×5＝20，即＝； 因为4×2＝8，所以5×2＝10，即＝； 因为4÷5＝0.8，所以＝0.8； （24）÷30＝＝＝＝（0.8）（填小数）。 5．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）在、0.875和中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【思路引导】分数化小数：用分子除以分母，据此把给出的分数都化成小数，再按照小数比较大小的方法比较大小并确定最大和最小的数。 【规范解答】＝7÷8＝0.875 ＝9÷10＝0.9 ＝1÷5＝0.2 因为0.9＞0.875＞0.2，所以＞＝0.875＞，所以最大的数是，最小的数是。 6．（24-25五年级下·山东·课后作业）下面的分数分别是多少？ (1)一个分数的分子比分母小8，与它相等。这个分数是( )。 (2)一个分数，如果分母减去3，那么新分数等于；如果分子减去4，那么新分数等于。原来的分数是( )。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）与这个分数相等，得分子和分母相差1，如果分子和分母都乘2的话，那么分子和分母相差2，由此可知，分子和分母同时乘几，则分子和分母就相差几，由于分数的分子比分母小8，那么用的分子和分母都乘8，得到，的分子刚好比分母小8。 （2）根据题意，分母减去3后，新分数等于，可以设分子是3x，那么分母就是4x，原来的分母就是（4x＋3）。这时分子再减去4，就是（3x－4）。得到的新分数是。即再次得到的新分数的分母是分子的3倍。就有3（3x－4）＝4x＋3。据此解出x是几。然后得到第一次没有约分前的新分数。然后再把分母加上3，就是原来的分数。 【规范解答】（1）＝＝，24－16＝8。 所以一个分数的分子比分母小8，与它相等。这个分数是。 （2）解：设分母减去3后，得到的分子是3x，那么分母就是4x。 3（3x－4）＝4x＋3 3×3x－3×4＝4x＋3 9x－12＝4x＋3 9x－12＋12＝4x＋3＋12 9x＝4x＋15 9x－4x＝4x－4x＋15 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 3x＝3×3＝9 4x＝4×3＝12 12＋3＝15 所以，一个分数，如果分母减去3，那么新分数等于；如果分子减去4，那么新分数等于。原来的分数是。 【考点剖析】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质以及规律是解题的关键。 7．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）把下面的分数化成小数，小数化成分数。（不能化成有限小数的保留两位小数） ＝      ≈       0.25＝       1.13＝ 【答案】0.875；0.17；； 【思路引导】分数化小数：用分子除以分母，能除尽得到有限小数的直接计算结果，除不尽的四舍五入保留两位小数； 小数化分数：先根据小数位数写成以10、100等为分母的分数，能约分的约成最简分数。 【规范解答】＝7÷8＝0.875 ＝1÷6≈0.17 0.25＝＝ 1.13＝ 8．（25-26五年级下·辽宁盘锦·期中）先通分，再比较大小。 （1）和        （2）和        （3）和        （4）和 【答案】（1）＝，＝，＜； （2）＝，＝，＝，＜＜； （3）＝，＝，＞； （4）＝，＝，＝；＜＜ 【思路引导】先找出多个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可。通分后，再对多个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【规范解答】（1）＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜ （2）＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜ （3）＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞ （4）＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜ 9．（24-25五年级下·江西赣州·期末）马拉松赛道需在起点、3千米、6千米……21千米处设补给站。若每站准备香蕉和运动饮料：香蕉每站2.75千克，饮料每站升。香蕉每千克8.5元，饮料每升4元。 请你根据信息提一个数学问题并解答。 _______________________？ 【答案】所有站点需要饮料多少升；20升（答案不唯一） 【思路引导】根据题目中的信息提出合理问题并解答。如提出所有站点需要饮料多少升，先用总长度÷每段长度＋1，求出一共有多少个补给站，再用每站需要饮料的升数乘补给站的个数，计算即可。 【规范解答】所有站点需要饮料多少升？ ＝5÷2＝2.5 2.5×（21÷3＋1） ＝2.5×（7＋1） ＝2.5×8 ＝20（升） 答：所有站点需要饮料20升。 （答案不唯一） 10．（24-25五年级下·江西赣州·期末）五年级学生进行阳光体育达标抽测，其中全年级有216人达标，没达标的有27人，五（1）班有36人达标，五（1）班达标人数占全年级达标人数的几分之几？全年级达标人数占总人数的几分之几？ 【答案】； 【思路引导】求五（1）班达标人数占全年级达标人数的分率，用五（1）班达标人数÷全年级达标人数； 求全年级达标人数占总人数的分率，先用全年级达标人数＋没达标人数，求出全年级总人数，再用全年级达标人数÷全年级总人数，即可解答。 【规范解答】36÷216＝ 216÷（216＋27） ＝216÷243 ＝ 答：五（1）班达标人数占全年级达标人数的，全年级达标人数占总人数的。 11．（25-26五年级下·山东德州·阶段检测）“双减”政策下学校利用延时服务时间开展了丰富多彩的社团活动，五（1）班每位学生都报名了一项社团活动课，参加活动的人数如下表：参加足球社团的人数占全班人数的几分之几？ 社团名称 足球社团 像素画社团 科学实验社团 舞蹈社团 编程社团 人数（人） 8 12 10 7 3 【答案】 【思路引导】求参加足球社团的人数占全班人数的几分之几，就是把全班人数看作单位“1”，用参加足球社团的人数除以全班总人数。首先需要将各社团人数相加求出全班总人数，然后根据分数与除法的关系求出结果，最后化成最简分数。 【规范解答】 答：参加足球社团的人数占全班人数的。 12．（24-25五年级下·江西赣州·期末）乐乐参加5千米欢乐跑，前3千米用时15分钟，后2千米用时12分钟。他跑全程的平均速度是多少千米/分钟？ 【答案】千米/分钟 【思路引导】求出总时间，总路程÷总时间＝跑全程的平均速度。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。 【规范解答】5÷（15＋12） ＝5÷27 ＝（千米/分钟） 答：他跑全程的平均速度是千米/分钟。 13．（25-26五年级下·广东·期末）在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 (1)此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的几分之几？ (2)此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）用银牌枚数除以金牌总数，求出银牌枚数是金牌总数的几分之几； （2）先求出奖牌总数，再用金牌枚数除以奖牌总数，求出金牌枚数是奖牌总数的几分之几。 【规范解答】（1）27÷40＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的。 （2）40＋27＋24＝91（枚） 40÷91＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。 14．（25-26五年级下·山东青岛·期中）王师傅3小时做10个零件，李师傅5小时做16个零件，张师傅4小时做12个零件，谁做的快一些？ 【答案】王师傅 【思路引导】工作效率＝工作总量÷工作时间 分别计算出三位师傅的工作效率，再比较大小，即可知道谁做的快一些。 异分母分数比较大小：先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。 【规范解答】王师傅的工作效率：（个/小时） 李师傅的工作效率：（个/小时） 张师傅的工作效率： （个/小时） 比较三人工作效率的大小： 因为 所以 答：王师傅做得快一些。 15．（25-26五年级下·广东广州·期末）妈妈做蛋糕用了100克面粉，12克白砂糖，15克黄油，2克发酵粉，2个鸡蛋与少量水。 (1)请用最简分数表示黄油质量是面粉质量的。 (2)你还能提出其他的数学问题并解答吗？ 【答案】(1)； (2)问题：发酵粉是白砂糖的几分之几？；（答案不唯一） 【思路引导】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 （2）根据题中给出的其他原料的质量数，提出新的数学问题，如：发酵粉是白砂糖的几分之几？根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【规范解答】（1） （2）问题：发酵粉是白砂糖的几分之几？（答案不唯一） 答：发酵粉是白砂糖的。 16．（25-26五年级下·江苏·单元复习）谷雨是春季的最后一个节气，这时雨水充沛，适合播种。实验小学的同学们把学校劳动教育基地划分为“花圃区”和“农耕园”两个区域进行花草和蔬菜种植，其中花圃区面积是23平方米，农耕园面积是35平方米。花圃区的面积占学校劳动教育基地的几分之几？ 【答案】 【思路引导】用花圃区的面积加上农耕园的面积算出学校劳动教育基地的面积。根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法。用花圃区的面积除以学校劳动教育基地的面积算出花圃区的面积占学校劳动教育基地的几分之几。 【规范解答】23÷（23＋35） ＝23÷58 ＝ 答：花圃区的面积占学校劳动教育基地的。 17．（25-26五年级上·辽宁大连·期末）对于一个自然数a，我们把小于a的因数叫做a的真因数。如10的因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数。 把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”。如10的“完美指标”是。 一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”。如8的“完美指标”是，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美。 (1)请分别计算5、9的“完美指标”。 (2)试着找出比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数。 【答案】(1)； (2)16 【思路引导】（1）根据题意，分别找出5和9的所有因数，筛选出真因数，求和后除以原数即可得到完美指标。 （2）比10大且比20小的自然数范围是11至19。分别找出11至19各数的所有因数，筛选出真因数，求和后除以原数即可得到完美指标。 根据完美指标越接近1越完美的定义，需要计算该范围内各数的完美指标并与1进行比较。据此解答。 【规范解答】（1）5 的因数有 1、5，其中真因数是 1。 5 的“完美指标”为： 9 的因数有 1、3、9，其中真因数是 1、3。 9 的“完美指标”为：（1＋3）÷9＝4÷9＝ 答：5 的“完美指标”是 ，9 的“完美指标”是 。 （2）比 10 大且比 20 小的自然数有：11、12、13、14、15、16、17、18、19。 其中 11、13、17、19 是质数，真因数只有 1，完美指标分别为 、、、，均远小于 1，故排除。 12的真因数有 1、2、3、4、6。 完美指标：（1＋2＋3＋4＋6）÷12＝16÷12＝ 14的真因数有 1、2、7。 完美指标：（1＋2＋7）÷14＝10÷14＝ 15的真因数有 1、3、5。 完美指标：（1＋3＋5）÷15＝9÷15＝ 16的真因数有 1、2、4、8。 完美指标：（1＋2＋4＋8）÷16＝15÷16＝ 1－＝ 18的真因数有 1、2、3、6、9。 完美指标：（1＋2＋3＋6＋9）÷18＝21÷18＝ 比较各差值的大小： 因为最小，说明16的“完美指标”最接近 1。 答：比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是16。 18．（25-26五年级上·福建福州·期末）若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 【答案】(1)是 (2) (3)2026 【思路引导】（1）分别计算3与1.5的和与积，比较结果是否相等即可判断。 （2）根据“等效数对”定义，若“x＋1，4”是“等效数对”，那么x＋1与4的和与积相等，据此列出方程，并求解。 （3）把2026－2025mn＋2025m＋2025n改写成2026＋2025m＋2025n－2025mn，然后根据乘法分配律将式子变为含有（m＋n－mn）的形式，因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0，代入式子中计算出结果。 【规范解答】（1）3＋1.5＝4.5 3×1.5＝4.5 3＋1.5＝3×1.5 答：“3，1.5”是“等效数对”。 （2）（2）（x＋1）＋4＝（ x＋1）×4 解：x＋5＝4x＋4 x＋5－x＝4x＋4－x 3x＋4＝5 3x＋4－4＝5－4 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ （3）因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0； 2026－2025mn＋2025m＋2025n ＝2026＋2025m＋2025n－2025mn ＝2026＋2025×（m＋n－mn） ＝2026＋2025×0 ＝2026＋0 ＝2026 19．（24-25五年级下·全国·课后作业）已知A，B为非零自然数，并且满足，那么A的最大值是多少？B的最小值是多少？ 【答案】A的最大值是5，B的最小值是2 【思路引导】异分母分数比较大小，先通分成同分母分数，再按照同分母分数的方法比较大小； 同分母分数比较大小，分母相同，分子越大，分数越大，据此解答。 【规范解答】， 因为，所以，即 答：A的最大值是5，B的最小值是2。 【考点剖析】本题关键在于根据异分母比较大小的方法进行通分，将分数统一成同分母分数，再根据分子的大小判断A、B的范围。 20．（23-24五年级上·全国·单元测试）把分数化成小数后，从小数点第一位起连续1000位数字的和是多少？ 【答案】4499 【思路引导】先把化成小数说明每6个数字一个循环，再求出小数点后面1000位里面有多少个6，就有多少个（5＋7＋1＋4＋2＋8），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题。 【规范解答】＝ 5＋7＋1＋4＋2＋8 ＝12＋1＋4＋2＋8 ＝17＋2＋8 ＝19＋8 ＝27 1000÷6＝166……4 27×166＋（5＋7＋1＋4） ＝4482＋17 ＝4499 答：从小数点第一位起连续1000位数字的和是4499。 【考点剖析】此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null