（复习篇）专题04 分数加、减法与分数乘法的计算与应用【思维导图+知识梳理+十五大考点讲练+真题强化 共50题】-2026-2027学年苏教版数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 五年级/下册 小学数学 专题04 分数加、减法与分数乘法的计算与应用 思维导图+知识回顾+十五大考点讲练+真题强化 （共50题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义：分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则：分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三 分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四 分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五 分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六 牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 知识点七 分数与整数相乘 1. 分数与整数相乘表示的意义 （1）分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍是多少。 （2）整数乘分数表示求一个整数的几分之几是多少。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义在叙述方面略有区别，但二者并无本质不同。 2. 分数与整数相乘的计算法则 分数与整数相乘，分母不变，分子乘整数作分子，即：。 注意：能约分的先约分。 知识点八 分数与分数相乘 1.分数乘分数表示的意义 分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算法则 分数乘分数，把分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新的分子，即：。 注意：能约分的先约分。 知识点九 分数与小数相乘 1. 分数乘小数表示的意义:表示求一个小数的几分之几是多少。 2.分数乘小数的计算法则 （1）先把小数统一成分数，再按照分数乘分数的计算法则计算； （2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算； （3）如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 注意：能约分的先约分。 知识点十 积与因数的大小关系 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数（大）； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数（小）； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数； 4. 用字母表示积与因数的关系： 在a×b=c中，若b>1，则c>a；若b=1，则c=a；若b<1，则c<a。 补充：积的变化规律和积不变的规律 1. 一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2. 当一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 知识点十一 分数混合运算 1. 分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，（从左往右）依次计算。 2. 没有括号的，先算乘法，再算（加减法）；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：能约分的先约分。 知识点十二 分数简便计算 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1. 乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3. 乘法分配律:两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律，用字母表示： （1）乘法分配律：（a×（b+c）=a×b+a×c）。 （2）乘法分配律的逆运算：（a×b+a×c=a×（b+c））。 4. 运用乘法运算律进行简便计算的方法 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 5. 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按照乘法运算律进行简算。 知识点十三 分数乘法解决问题 1. 寻找单位“1” （1）（“占”、“是”、“比”）的后面。 （2）在分率句中，“分率”的前面。 2. 写等量关系式 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图 （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 求一个数的几分之几是多少的解题方法 求一个数的几分之几是多少，（单位“1”的量）×对应的分率=对应分量 5. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 6. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； 方法二：单位“1”的量×（1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几）＝另一个数量。 考点一 异分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·广东潮州·期末）脱式计算。                      【变式训练】（25-26五年级下·广东深圳·阶段检测）解方程。                考点二 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·贵州贵阳·期末）为了纪念世界气象组织的成立和《国际气象组织公约》生效日，联合国设立了世界气象日。风力等级是气象观测的要素，具体划分等级如下表。 风力等级 轻风 微风 强风 狂风 风速/（米/秒） ~ ~ ~ ~ (1)微风的最大风速比轻风的最大风速每秒快米，微风的最大风速是多少？ (2)强风的最小风速比狂风的最小风速每秒慢米，强风的最小风速是多少？ 【变式训练】（25-26五年级上·山东·课后作业）国庆节期间上映了A、B、C三部影片。影片A、B的全国票房之和占这三部影片的全国总票房的，影片B、C的全国票房之和占这三部影片的全国总票房的。影片B的全国票房为18亿元，这三部影片的全国总票房为多少亿元？ 考点三 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26五年级下·辽宁·单元复习）脱式计算。（能简算的要简算）                    【变式训练】（24-25五年级下·山西大同·阶段检测）怎样算简便就怎样算。                   考点四 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·山东德州·期中）人的血型一般分为A型、B型、O型和AB型四种，五年级一班同学的血型情况如下表。 血型 A型 B型 O型 AB型 占全班人数的几分之几 请你提出一个两步计算的数学问题并解答。 【变式训练】（24-25五年级下·全国·单元复习）认真阅读下面的信息资料，从中选择恰当的数学信息解决问题。 今年是中国共产党建党100周年，全国各地积极举行庆祝活动。光明小学精心布置了一个欢庆会场，舞台是一个长方体（后面靠墙），长10.8米，宽5.6米， 高1.2米。节目的总时长大约4个小时，舞蹈约占总时长的，诗朗诵约占总时长的，其余的时间为其他类节目。五年级（1）班的节目是舞蹈，参加表演的男生有8人，女生有12人。班主任张老师为了制作舞蹈道具，买来了一块长60厘米、宽48厘米的红绸布，准备裁剪成若干块同样大小的小方巾。 （1）如果给舞台上面铺满红地毯，需要多少平方米的红地毯？ （2）如果给舞台四周贴上彩纸（ 靠墙的一面不贴），贴彩纸的面积是多少平方米？ （3）其他类节目所用的时间约占节目总时间的几分之几？ （4）五年级（1）班参加表演的女生人数占全班参加表演总人数的几分之几？ （5）张老师想让裁剪出的小方巾的边长尽可能长，而且要将红绸布刚好用完。所买的红绸布一共可以裁剪成多少块这样的小方巾？ 考点五 分数加、减简便运算 【典例精讲】（24-25五年级下·河北秦皇岛·期末）算一算，能用简便方法的用简便方法计算。             【变式训练】（2025五年级下·浙江杭州·专题练习）用你的发现计算。 ，，。 ( ) ( ) 考点六 分数与整数相乘的计算 【典例精讲】（25-26六年级上·陕西西安·期中）下面算式中能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（2026三年级下·江苏·专题练习）祖孙四人。 老爷爷和他的三个孙子在魅力公园玩游戏，他们玩得很开心。一个年轻人上前问最小的孩子：“小朋友，你几岁了？”最小的孩子回答：“我6岁了！”这个年轻人又问老爷爷：“老爷爷，您的另外两个孙子和您都多少岁呢？”老爷爷幽默地答道：“他们哥仨，相差3岁，至于我呢，三年前我的年龄是他们年龄之和的倍。”那么老爷爷和他的另外两个孙子今年的年龄是多少呢？ 考点七 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·广西桂林·期中）乐乐家新买了一套二居室的住房，总面积是63平方米，其中部分面积情况如下。 卧室占总面积的 厨房占总面积的 客厅占总面积的 卫生间的面积比卧室少 (1)求卧室的面积就是求63平方米的是多少，列式并解答。 (2)客厅的面积是多少平方米？ (3)卫生间的面积是多少平方米？ 【变式训练】（24-25五年级上·山东烟台·期中）一瓶可乐1升，第一次倒出升，第二次倒出剩下的，这瓶可乐还剩（    ）升。 A． B． C． 考点八 分数乘分数的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·全国·课后作业）先计算，再观察每组算式的得数，你会发现一个规律。 ，；， 请根据你发现的规律，再写两组这样的算式。 _________________________； ________________________ 我发现：两个相邻的分数单位之差正好等于_________________________。 【变式训练】（24-25五年级下·广西桂林·期中）下面（    ）的积在和之间。 A． B． C． D． 考点九 分数乘分数的应用 【典例精讲】（23-24五年级下·浙江杭州·期末）小敏第一次喝了一杯咖啡的，第二次喝了剩下的，小敏两次喝了这杯咖啡的几分之几？（请先画一画，再算一算，尽可能写详细一些，让老师能看懂你是怎样想的。） 【变式训练】（23-24五年级下·北京门头沟·期末）一杯纯果汁，小东喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水，他又喝了半杯，就出去玩了。 （1）小东一共喝了（    ）杯纯果汁？（    ）杯水？ （2）用你喜欢的方式把思考过程记录下来。 考点十 分数的连乘运算 【典例精讲】（25-26五年级上·山东烟台·期中）脱式计算，能简算的要简算。                         【变式训练】（25-26五年级上·山东烟台·期中）计算，能简算的要简算。                    考点十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25五年级上·山东·期中）《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它剩下的一半，后天再取剩下的一半，……这样取下去，永远也取不完。那么，第三天取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（23-24五年级上·山东烟台·期中）鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期是鸭的，鸭的孵化期是鹅的，鸡的孵化期是多少天？ 考点十二 因数和积的大小关系（分数乘法) 【典例精讲】（24-25五年级上·山东济南·期中）下面乘积最大的算式是（    ）。 A． B． C． 【变式训练】（24-25五年级下·河南商丘·期中）、、都是非0自然数，，下面排序正确的是（    ）。 A． B． C． D． 考点十三 倒数的认识 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南永州·期中）如果a与b互为倒数，且有＝，那么，4m＝( )，m－0.25＝( )。 【变式训练】（24-25五年级上·山东烟台·期中）一个分数小于它的倒数，那么这个分数一定是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．小数 考点十四 与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（23-24六年级上·河南郑州·期中）0.3的倒数与的积是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（24-25五年级下·广西桂林·期中）( )( )( )( )。 考点十五 自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】17的倒数与17的和是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（23-24六年级上·全国·课后作业）一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 1．（25-26五年级下·江苏宿迁·期中）一瓶果汁喝了，还剩升，喝掉的和剩下的相比，（    ）。 A．喝掉的多 B．剩下的多 C．一样多 D．无法比较 2．（24-25五年级下·广西桂林·期中）北京烤鸭是北京的传统名菜。聪聪一家在北京游玩。吃饭时点一只北京烤鸭。妈妈吃了这只烤鸭的，______。剩下的爸爸全吃了，爸爸吃了这只烤鸭的几分之几？选择条件（    ），这道题可以用“”解答。 A．聪聪吃了这只烤鸭的 B．聪聪比妈妈少吃这只烤鸭的 C．爸爸比妈妈少吃这只烤鸭的 D．聪聪比爸爸多吃这只烤鸭的 3．（25-26六年级上·辽宁抚顺·期末）两条2米长的绳子，第一条剪去米，第二条剪去，剩下部分比较（    ）。 A．第一条长 B．第二条长 C．同样长 D．无法比较 4．（25-26五年级上·山东烟台·期末）下列哪个选项不能用表示？（    ） A． B． C．张叔叔将农场占地面积的用来种植蔬菜，并把种植蔬菜部分的用来种植西红柿，西红柿的种植面积占整个农场占地面积的几分之几？ D．淘气班里有的同学参加了科技兴趣小组，的同学参加了足球兴趣小组，参加这两个兴趣小组的人数共占全班人数的几分之几？ 5．（25-26五年级下·全国·课后作业）根据算式补充问题或条件，再解答。 (1)同学们帮助农民伯伯摘蓝莓，一共收获了，其中有是五年级摘的，六年级比五年级多摘。_________________________？ (2)________________________，乙数是丙数的，丙数是丁数的。甲数是丁数的几分之几？ 6．（24-25五年级下·广西桂林·期中）×( )＝－( )＝( )＋＝( )×0.2＝1。 7．（25-26五年级下·江苏·单元复习）刘丽看一本120页的书，第一周看了这本书的，第二周看了这本书的，第三周看了这本书的。（根据条件问题列出算式或根据算式补充问题） 问题： (1)第三周比第二周少看了这本书的几分之几？    算式：( ) (2)( )？    算式： 8．（25-26五年级下·江苏泰州·期中）“春风春暖，春日春长，春山苍苍，春水漾漾。”这是清代著名书画家、文学家郑板桥描写家乡兴化春色的诗句。这段诗句中，“春”字占这段诗句总字数的，其他字占这段诗句总字数的。 9．（25-26五年级·全国·寒假作业），…如果两个分数的分子相同，并且分子等于两个分母的和，那么这两个分数的和等于它们的积。( )（判断对错） 10．（24-25五年级上·山东泰安·期中）甲数的等于乙数的，那么甲数比乙数大。( )（判断对错） 11．（25-26五年级下·全国·课后作业）下列算式能简算的要简算。                       12．（24-25五年级下·广东汕头·期末）合理灵活地计算。                             13．（25-26五年级下·辽宁·单元复习）“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她走了千米时，笑笑已经走了千米，爸爸走的比她们走的路程和少千米。爸爸走了多少千米？ 14．（25-26五年级下·江苏淮安·期中）手工社团的彩笔盒里，红、黄、蓝三种颜色的彩笔各有48支。做手工时，红色彩笔用掉了，黄色彩笔用掉了，蓝色彩笔用掉了。哪种颜色的彩笔剩下的最多？ 15．（24-25五年级下·贵州毕节·期末）五（1）班有的同学最喜欢打乒乓球，的同学最喜欢跳绳，其余的同学最喜欢打篮球。五（1）班最喜欢打篮球的同学占全班同学的几分之几？ 16．（25-26五年级上·山东·单元测试）现在的人们不仅注重卫生习惯，也注重饮食合理以及作息规律习惯。请从以下两条信息中任选一条信息提出一个数学问题并解答。 信息一：妈妈用白面、玉米面、黄豆面共5千克做成一种面饼。白面占了，玉米面的用量为白面的一半，剩余的是黄豆面。 信息二：五年级同学正在统计每天活动所用的时间占一天的多少。统计结果为：休息时间占，在校学习时间占，锻炼时间占，课外阅读时间占，其他…… 17．（25-26五年级上·湖南永州·阶段检测）李阿姨要做4000个布娃娃，第一天做了总数的，第二天做了余下的，还剩下多少个没有完成？ 18．（24-25五年级上·山东淄博·期中）我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加了。 （1）我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？ （2）全国严重缺水的城市约有多少个？ 19．（2026五年级下·山东·专题练习）花艺鲜花店运来一批鲜花，其中玫瑰占，百合占，其余是菊花。 (1)菊花占总数的几分之几？ (2)菊花比玫瑰和百合的和多占总数的几分之几？ 20．（24-25五年级下·全国·课后作业）乐乐冲了一杯黑芝麻糊，喝了后，感觉太黏稠了，就加满了白开水，喝了一半后还是觉得黏稠，又加满白开水，喝了一半。这时乐乐一共喝了多少杯黑芝麻糊？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 五年级/下册 小学数学 专题04 分数加、减法与分数乘法的计算与应用 思维导图+知识回顾+十五大考点讲练+真题强化 （共50题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义：分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则：分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三 分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四 分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五 分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六 牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 知识点七 分数与整数相乘 1. 分数与整数相乘表示的意义 （1）分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍是多少。 （2）整数乘分数表示求一个整数的几分之几是多少。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义在叙述方面略有区别，但二者并无本质不同。 2. 分数与整数相乘的计算法则 分数与整数相乘，分母不变，分子乘整数作分子，即：。 注意：能约分的先约分。 知识点八 分数与分数相乘 1.分数乘分数表示的意义 分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算法则 分数乘分数，把分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新的分子，即：。 注意：能约分的先约分。 知识点九 分数与小数相乘 1. 分数乘小数表示的意义:表示求一个小数的几分之几是多少。 2.分数乘小数的计算法则 （1）先把小数统一成分数，再按照分数乘分数的计算法则计算； （2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算； （3）如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 注意：能约分的先约分。 知识点十 积与因数的大小关系 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数（大）； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数（小）； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数； 4. 用字母表示积与因数的关系： 在a×b=c中，若b>1，则c>a；若b=1，则c=a；若b<1，则c<a。 补充：积的变化规律和积不变的规律 1. 一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2. 当一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 知识点十一 分数混合运算 1. 分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，（从左往右）依次计算。 2. 没有括号的，先算乘法，再算（加减法）；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：能约分的先约分。 知识点十二 分数简便计算 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1. 乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3. 乘法分配律:两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律，用字母表示： （1）乘法分配律：（a×（b+c）=a×b+a×c）。 （2）乘法分配律的逆运算：（a×b+a×c=a×（b+c））。 4. 运用乘法运算律进行简便计算的方法 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 5. 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按照乘法运算律进行简算。 知识点十三 分数乘法解决问题 1. 寻找单位“1” （1）（“占”、“是”、“比”）的后面。 （2）在分率句中，“分率”的前面。 2. 写等量关系式 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图 （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 求一个数的几分之几是多少的解题方法 求一个数的几分之几是多少，（单位“1”的量）×对应的分率=对应分量 5. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 6. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； 方法二：单位“1”的量×（1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几）＝另一个数量。 考点一 异分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·广东潮州·期末）脱式计算。                      【答案】；； 【思路引导】异分母分数相加减，先通分，再进行计算；减法的性质： a－（b＋c）＝a－b－c；将同分母分数结合计算更加简便。 （1）将化成，化成，计算出答案即可； （2）先将0.25化成，再去括号，将式子转化成，计算即可； （3）利用结合律，将式子转化成 ，计算出结果即可。 【规范解答】 【变式训练】（25-26五年级下·广东深圳·阶段检测）解方程。                【答案】x＝；x＝；x＝ 【思路引导】（1）根据等式的性质1给方程两边同时减去； （2）根据等式的性质1给方程两边同时加上； （3）先计算出括号里的加法，再根据等式的性质1给方程两边同时加上。 【规范解答】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x－（＋）＝ 解：x－（＋）＝ x－＝ x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 考点二 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·贵州贵阳·期末）为了纪念世界气象组织的成立和《国际气象组织公约》生效日，联合国设立了世界气象日。风力等级是气象观测的要素，具体划分等级如下表。 风力等级 轻风 微风 强风 狂风 风速/（米/秒） ~ ~ ~ ~ (1)微风的最大风速比轻风的最大风速每秒快米，微风的最大风速是多少？ (2)强风的最小风速比狂风的最小风速每秒慢米，强风的最小风速是多少？ 【答案】(1) 米/秒 (2) 米/秒 【思路引导】（1）根据表格数据可知，轻风的最大风速是米/秒。题目已知微风的最大风速比轻风的最大风速每秒快米，求微风的最大风速，用加法计算； （2）根据表格数据可知，狂风的最小风速是米/秒。题目已知强风的最小风速比狂风的最小风速每秒慢米，求强风的最小风速，用减法计算。计算时需注意异分母分数相减，要先通分。 【规范解答】（1） （米/秒） 答：微风的最大风速是米/秒。 （2） （米/秒） 答：强风的最小风速是米/秒。 【变式训练】（25-26五年级上·山东·课后作业）国庆节期间上映了A、B、C三部影片。影片A、B的全国票房之和占这三部影片的全国总票房的，影片B、C的全国票房之和占这三部影片的全国总票房的。影片B的全国票房为18亿元，这三部影片的全国总票房为多少亿元？ 【答案】50亿元 【思路引导】把三部影片的全国总票房看作单位“1”。根据题意，用与的和减去1，可以算出影片B的全国票房占这三部影片的全国总票房的分率。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【规范解答】 ＝ ＝50（亿元） 答：这三部影片的全国总票房为50亿元。 考点三 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26五年级下·辽宁·单元复习）脱式计算。（能简算的要简算）                    【答案】；；1 【思路引导】第一题，根据减法的性质去掉括号，再根据带符号搬家简便计算。 第二题：根据加法交换律和结合律简便计算。 第三题：先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。 【规范解答】－（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝1 【变式训练】（24-25五年级下·山西大同·阶段检测）怎样算简便就怎样算。                   【答案】；2； ； 【思路引导】（1）利用加法交换律，交换和的位置，先算同分母加法，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，把同分母分数分组相加，凑成整数，简化计算。 （3）利用减法的性质先去括号，再通分相减。 （4）利用减法的性质去括号，先算同分母减法，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝1＋1 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 考点四 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·山东德州·期中）人的血型一般分为A型、B型、O型和AB型四种，五年级一班同学的血型情况如下表。 血型 A型 B型 O型 AB型 占全班人数的几分之几 请你提出一个两步计算的数学问题并解答。 【答案】A型血和B型血的同学比O型血的同学多占全班人数的几分之几？（答案不唯一） 【思路引导】A型血和B型血的同学比O型血的同学多占全班人数的几分之几？先用加法表示出A型血和B型血的同学一共占全班人数的几分之几，即＋，再减去O型血的同学占全班人数的分率，即＋－，据此解答。 【规范解答】数学问题：A型血和B型血的同学比O型血的同学多占全班人数的几分之几？ ＋－ ＝－ ＝ 答：A型血和B型血的同学比O型血的同学多占全班人数的。（答案不唯一） 【变式训练】（24-25五年级下·全国·单元复习）认真阅读下面的信息资料，从中选择恰当的数学信息解决问题。 今年是中国共产党建党100周年，全国各地积极举行庆祝活动。光明小学精心布置了一个欢庆会场，舞台是一个长方体（后面靠墙），长10.8米，宽5.6米， 高1.2米。节目的总时长大约4个小时，舞蹈约占总时长的，诗朗诵约占总时长的，其余的时间为其他类节目。五年级（1）班的节目是舞蹈，参加表演的男生有8人，女生有12人。班主任张老师为了制作舞蹈道具，买来了一块长60厘米、宽48厘米的红绸布，准备裁剪成若干块同样大小的小方巾。 （1）如果给舞台上面铺满红地毯，需要多少平方米的红地毯？ （2）如果给舞台四周贴上彩纸（ 靠墙的一面不贴），贴彩纸的面积是多少平方米？ （3）其他类节目所用的时间约占节目总时间的几分之几？ （4）五年级（1）班参加表演的女生人数占全班参加表演总人数的几分之几？ （5）张老师想让裁剪出的小方巾的边长尽可能长，而且要将红绸布刚好用完。所买的红绸布一共可以裁剪成多少块这样的小方巾？ 【答案】（1）60.48平方米 （2）26.4平方米 （3） （4） （5）20块 【思路引导】（1）舞台上面是一个长10.8米、宽5.6米的长方形，根据长方形面积公式S ＝ a×b（a为长，b为宽），可求出面积。 （2）需要贴彩纸的面是一个长为10.8米、宽为1.2米的长方形，以及两个长为5.6米、宽为1.2米的长方形，根据长方形面积公式分别求出面积再相加。 （3）把节目总时长看作单位“1”，用1减去舞蹈、诗朗诵所占总时长的分率，即可得到其他类节目占总时长的几分之几。 （4）先求出全班参加表演的总人数，再用女生人数除以总人数，即可参加表演的女生人数占全班参加表演总人数的几分之几。 （5）要使小方巾边长尽可能长且红绸布刚好用完，就是求60厘米和48厘米的最大公因数作为小方巾边长，再分别计算长和宽方向能剪出的数量，最后相乘得到总块数。 【规范解答】（1）10.8×5.6＝60.48（平方米） 答：需要60.48平方米的红地毯。 （2）10.8×1.2＋5.6×1.2×2 ＝12.96＋13.44 ＝26.4（平方米） 答：贴彩纸的面积是26.4平方米。 （3）1－ ＝ ＝ ＝ 答：其他类节目所用的时间约占节目总时间的。 （4）12÷（8＋12） ＝12÷20 ＝ 答：六年级（1）班参加表演的女生人数占全班参加表演总人数的。 （5） 60和48的最大公因数是：2×2×3＝12 即裁成的小方巾的边长最长是12厘米。 （60÷12）×（48÷12） ＝5×4 ＝20（块） 答：所买的红绸布一共可以裁剪成20块这样的小方巾。 考点五 分数加、减简便运算 【典例精讲】（24-25五年级下·河北秦皇岛·期末）算一算，能用简便方法的用简便方法计算。           【答案】； ； 【思路引导】（1）利用减法的性质，先合并分母相同的两个分数，简化运算； （2）先通分，再按顺序加减； （3）先把小数化成分数，再利用加法结合律先计算分母相同的两个分数，简化运算； （4）去括号后，利用带符号搬家规则调整顺序，简化运算。 【规范解答】（1）                           （2） （3）                                    （4） 【变式训练】（2025五年级下·浙江杭州·专题练习）用你的发现计算。 ，，。 ( ) ( ) 【答案】 【思路引导】观察已知的加法算式发现：结果的分母等于最后一个加数的分母，分子比分母少1；据此规律得出的结果； 计算时，先根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成，先根据规律得出括号里加法的结果，再算括号外的减法即可。 【规范解答】 即： 考点六 分数与整数相乘的计算 【典例精讲】（25-26六年级上·陕西西安·期中）下面算式中能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】×3表示3个相加，据此逐项分析各选项算式表示的意义是否为“表示3个相加”即可。 【规范解答】A．表示3个相乘，不能用表示； B．表示3个相加，根据乘法的意义，可以用表示； C．表示的是多少，不能用表示； D．表示3个相加，用表示，不能用表示。 能用×3表示的是选项B中的算式。 故答案为：B 【变式训练】（2026三年级下·江苏·专题练习）祖孙四人。 老爷爷和他的三个孙子在魅力公园玩游戏，他们玩得很开心。一个年轻人上前问最小的孩子：“小朋友，你几岁了？”最小的孩子回答：“我6岁了！”这个年轻人又问老爷爷：“老爷爷，您的另外两个孙子和您都多少岁呢？”老爷爷幽默地答道：“他们哥仨，相差3岁，至于我呢，三年前我的年龄是他们年龄之和的倍。”那么老爷爷和他的另外两个孙子今年的年龄是多少呢？ 【答案】老爷爷今年63岁；大孙子今年12岁；二孙子今年9岁 【思路引导】首先根据最小孙子的年龄和兄弟间的年龄差，求出另外两个孙子今年的年龄；接着计算三年前三个孙子的年龄之和；然后根据三年前老爷爷年龄与孙子们年龄之和的倍数关系，求出老爷爷三年前的年龄；最后加上3年，求出老爷爷今年的年龄。 【规范解答】二孙子今年年龄： 6＋3＝9（岁） 大孙子今年年龄： 9＋3＝12（岁） 三年前三个孙子年龄之和： （6－3）＋（9－3）＋（12－3） ＝3＋6＋9 ＝18（岁） 三年前老爷爷年龄： 18×＝60（岁） 老爷爷今年年龄： 60＋3＝63（岁） 答：老爷爷今年63岁；大孙子今年12岁；二孙子今年9岁。 考点七 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·广西桂林·期中）乐乐家新买了一套二居室的住房，总面积是63平方米，其中部分面积情况如下。 卧室占总面积的 厨房占总面积的 客厅占总面积的 卫生间的面积比卧室少 (1)求卧室的面积就是求63平方米的是多少，列式并解答。 (2)客厅的面积是多少平方米？ (3)卫生间的面积是多少平方米？ 【答案】(1)；27平方米 (2)14平方米 (3)4平方米 【思路引导】（1）根据“卧室占总面积的”可知，把总面积看作单位“1”，求卧室的面积就是求总面积63平方米的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可解答。 （2）把总面积看作单位“1”，求客厅的面积就是求总面积63平方米的；据此用乘法计算。 （3）求卫生间的面积，是把卧室的面积看作单位“1”，卫生间比卧室少的面积占卧室面积的，用卧室的面积乘即可求出卫生间比卧室少的面积；再用卧室的面积减去少的面积，即可求出卫生间的面积。 【规范解答】（1）求卧室的面积就是求63平方米的是多少； （平方米） 答：求卧室的面积就是求63平方米的是多少；卧室的面积是27平方米。 （2）（平方米） 答：客厅的面积是14平方米。 （3） ＝ ＝（平方米） 答：卫生间的面积是4平方米。 【变式训练】（24-25五年级上·山东烟台·期中）一瓶可乐1升，第一次倒出升，第二次倒出剩下的，这瓶可乐还剩（    ）升。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】可乐总量是1升，第一次倒出升，因此剩下的量为：1－＝升；第二次倒出“剩下的”，根据求一个数的几分之几，用乘法，即倒出×＝升。因此，最终剩下的量为：－＝升。 【规范解答】1－＝（升） －× ＝－ ＝－ ＝（升） 这瓶可乐还剩升。 故答案为：C 考点八 分数乘分数的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·全国·课后作业）先计算，再观察每组算式的得数，你会发现一个规律。 ，；， 请根据你发现的规律，再写两组这样的算式。 _________________________； ________________________ 我发现：两个相邻的分数单位之差正好等于_________________________。 【答案】；；；； ；； ；；     这两个相邻的分数单位之积 【思路引导】仔细观察给出的两组算式，会发现一个规律：（n为正整数）。 仿照题目给出两组算式即可，注意分子都是1，且分母是相邻的两个正整数。发现是：两个相邻的分数单位之差正好等于这两个相邻的分数单位之积。 【规范解答】，；     ， ，；     ， 我发现：两个相邻的分数单位之差正好等于这两个相邻的分数单位之积。 【变式训练】（24-25五年级下·广西桂林·期中）下面（    ）的积在和之间。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据题意，积在和之间，即算式的积大于而小于；分别计算出各算式的积，再与和比较大小（分子分母不同的，可以先通分），找出符合题意的即可。 【规范解答】A．，，，即，不符合题意； B．，，，即，，即，符合题意； C．，，，即，不符合题意； D．，，即，不符合题意。 所以，积在和之间的是。 考点九 分数乘分数的应用 【典例精讲】（23-24五年级下·浙江杭州·期末）小敏第一次喝了一杯咖啡的，第二次喝了剩下的，小敏两次喝了这杯咖啡的几分之几？（请先画一画，再算一算，尽可能写详细一些，让老师能看懂你是怎样想的。） 【答案】 【思路引导】把整杯咖啡平均分成3份，喝了其中的一份，也即第一次喝了一杯咖啡的，还剩下这杯咖啡的。再把剩下的咖啡平均分成4份，也即把这杯咖啡的平均分成4份，其中3份是这杯咖啡的。将两次喝这杯咖啡的分率相加，求出总共喝了整杯咖啡的几分之几。 【规范解答】 第一次喝整杯咖啡的： 第二次喝整杯咖啡的： 两次共喝： 答：小敏两次喝了这杯咖啡的。 【变式训练】（23-24五年级下·北京门头沟·期末）一杯纯果汁，小东喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水，他又喝了半杯，就出去玩了。 （1）小东一共喝了（    ）杯纯果汁？（    ）杯水？ （2）用你喜欢的方式把思考过程记录下来。 【答案】（1）；； （2）见详解 【思路引导】小东第一次喝了杯纯果汁，还剩（1－）杯纯果汁；兑满水，兑了杯水，又喝了半杯，喝了（1－）杯纯果汁的一半，喝了杯水的一半，分别确定第二次喝的纯果汁和水，将两次喝的纯果汁相加即可。 【规范解答】（1）小东一共喝了杯纯果汁，杯水。 （2）1－＝（杯） （杯） 杯纯果汁的一半是杯，即第二次喝了杯纯果汁； （杯） 杯水的一半是杯水。 喝的纯果汁：＋＝（杯） 即喝了杯纯果汁，杯水。 考点十 分数的连乘运算 【典例精讲】（25-26五年级上·山东烟台·期中）脱式计算，能简算的要简算。                         【答案】；；3 【思路引导】从左到右按顺序计算即可； 展开小括号将加法变为减法，根据加法结合律将与先作差，再与作差即可； 根据加法结合律和加法交换律分别将与、与作和即可简便运算。 【规范解答】 【变式训练】（25-26五年级上·山东烟台·期中）计算，能简算的要简算。                【答案】；6；； ；； 【思路引导】（1）利用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）简便计算； （2）利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算； （3）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）简便计算； （4）（5）按照从左往右的顺序约分计算； （6）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）简便计算 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝6 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ （5） ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 考点十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25五年级上·山东·期中）《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它剩下的一半，后天再取剩下的一半，……这样取下去，永远也取不完。那么，第三天取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】一个数的一半就是它；然后依次计算。第一天取的长度是这根木棒的；第二天取了这根木棒的的一半，就是；第三天取了这根木棒的的一半，就是。 【规范解答】1的一半是；的一半是；的一半是，即： 那么，第三天取的长度是这根木棒的。 故答案为：B 【变式训练】（23-24五年级上·山东烟台·期中）鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期是鸭的，鸭的孵化期是鹅的，鸡的孵化期是多少天？ 【答案】21天 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用鹅的孵化期求出鸭的孵化期，再根据鸭的孵化期求鸡的孵化期。 【规范解答】30×＝28（天） 28×＝21（天） 答：鸡的孵化期是21天。 考点十二 因数和积的大小关系（分数乘法) 【典例精讲】（24-25五年级上·山东济南·期中）下面乘积最大的算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】比较这三个算式的乘积大小，根据“一个数（0除外）乘的数越大，乘积越大”。因为，所以只需比较三个乘数的大小，据此分析各选项，进而确定正确答案。 【规范解答】A．，＝0.75 B．，≈0.917 C．，≈0.857 0.917＞0.857＞0.75，即＞＞。 所以算式“”的乘积最大。 故答案为：B 【变式训练】（24-25五年级下·河南商丘·期中）、、都是非0自然数，，下面排序正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】积不变的规律，在积相等的情况下，一个因数越大，另一个因数就越小。通过比较等式中三个因数的大小，来判断a、b、c的大小关系。已知，为方便比较，先将化为分母是15的分数，。此时三个等式中的因数分别为、、。因为＜＜，即。由于三个式子的积相等，根据积不变规律：积相等时，一个因数越大，另一个因数越小。据此分析比较即可。 【规范解答】 ＜＜ 积相等时，一个因数越大，另一个因数越小，所以a＞b＞c。 故答案为：A 考点十三 倒数的认识 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南永州·期中）如果a与b互为倒数，且有＝，那么，4m＝( )，m－0.25＝( )。 【答案】 1 0 【思路引导】倒数的核心性质：互为倒数的两个数乘积为1（即）； 等式的性质：等式两边乘同一个数，或同时除以一个不为0的数，等式仍然成立（即可转化为）。 【规范解答】（1）已知与互为倒数，因此； 已知，等式两边同时乘，可得，代入，得。 （2）由（1）可知： 所以 【变式训练】（24-25五年级上·山东烟台·期中）一个分数小于它的倒数，那么这个分数一定是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．小数 【答案】A 【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，对于分数的倒数，交换分子与分母的位置所得的数就是该分数的倒数。据此分析各选项，进而确定符合题意答案。 【规范解答】A．真分数是小于1的数，分子小于分母，它的倒数必定是分子大于分母，所以真分数小于它的倒数。 B．假分数是大于等于1的数，分子大于或等于分母，所以假分数大于或等于它的倒数。 C．带分数可化为假分数，所以带分数大于它的倒数。 D．如小数是1.6，它的倒数是1÷1.6＝0.625，1.6＞0.625，所以小数不一定小于它的倒数。 一个分数小于它的倒数，那么这个分数一定是真分数。 故答案为：A 考点十四 与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（23-24六年级上·河南郑州·期中）0.3的倒数与的积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，据此用1除以0.3即可求出它的倒数，再乘即可解答。 【规范解答】1÷0.3× ＝1÷× ＝1×× ＝ 则0.3的倒数与的积是。 故答案为：B 【变式训练】（24-25五年级下·广西桂林·期中）( )( )( )( )。 【答案】 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，如果一个因数是分数，调换分子与分母的位置，即可求出另一个因数；如果一个因数是小数，可把小数化成分数，再调换分子与分母的位置，即可求出另一个因数； 两个数的和是1，则用1减去其中一个加数，即可求出另一个加数； 两个数的差是1，则用被减数减去差，即可求出减数。 【规范解答】的倒数是，所以； 0.5＝，的倒数是2，所以； ，所以； ，所以。 所以，结果如下： ＝＝＝＝。 考点十五 自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】17的倒数与17的和是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】一个数的倒数与这个数的乘积是1，据此17的倒数是，那么再根据分数运算法则，即可求出。 【规范解答】17的倒数是 17＋＝＝ 故答案为：D 【考点剖析】本题考查倒数的意义是解决此题的关键。 【变式训练】（23-24六年级上·全国·课后作业）一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 【答案】 2 【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把2.5化成带分数；2.5＝，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数；一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数，据此解答。 【规范解答】2.5＝ ＝2＋，2和互为倒数，所以这个自然数是2。 3.75＝ 3＋1＝4 1－＝ 4和互为倒数，这个自然数是4，所以这个自然数的倒数是。 一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是2；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是。 1．（25-26五年级下·江苏宿迁·期中）一瓶果汁喝了，还剩升，喝掉的和剩下的相比，（    ）。 A．喝掉的多 B．剩下的多 C．一样多 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】把这瓶果汁的总量看作单位“1”，喝了，则剩下的占总量的（1－），比较和（1－）的大小即可解答。 【规范解答】1－＝ ＜ 所以，一瓶果汁喝了，还剩升，喝掉的和剩下的相比，剩下的多。 2．（24-25五年级下·广西桂林·期中）北京烤鸭是北京的传统名菜。聪聪一家在北京游玩。吃饭时点一只北京烤鸭。妈妈吃了这只烤鸭的，______。剩下的爸爸全吃了，爸爸吃了这只烤鸭的几分之几？选择条件（    ），这道题可以用“”解答。 A．聪聪吃了这只烤鸭的 B．聪聪比妈妈少吃这只烤鸭的 C．爸爸比妈妈少吃这只烤鸭的 D．聪聪比爸爸多吃这只烤鸭的 【答案】A 【思路引导】根据题意，把这只烤鸭的总量看作单位“1”，算式表示从总量中依次减去妈妈吃的分率和另一个人吃的分率，剩下的即为爸爸吃的分率。因此，需要补充的条件是：另一个人（聪聪）吃了这只烤鸭的几分之几，且分率为。 【规范解答】A．聪聪吃了这只烤鸭的，把这只烤鸭的总量看作单位“1”，则用总量依次减去妈妈和聪聪吃的分率，即可求出爸爸吃的分率，列式为，符合题意； B．聪聪比妈妈少吃这只烤鸭的，把这只烤鸭的总量看作单位“1”，则聪聪吃了这只烤鸭的（），再用总量依次减去妈妈和聪聪吃的分率，即可求出爸爸吃的分率，列式为，不符合题意； C．爸爸比妈妈少吃这只烤鸭的，把这只烤鸭的总量看作单位“1”，则用妈妈吃的分率减去爸爸比妈妈少吃这只烤鸭的分率，即可求出爸爸吃的分率，列式为，不符合题意； D．聪聪比爸爸多吃这只烤鸭的，因为题中聪聪吃的分率未知，无法求出爸爸吃的分率，不符合题意。 所以，可以用“”解答的条件是：聪聪吃了这只烤鸭的。 3．（25-26六年级上·辽宁抚顺·期末）两条2米长的绳子，第一条剪去米，第二条剪去，剩下部分比较（    ）。 A．第一条长 B．第二条长 C．同样长 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】第一条绳子：用绳子全长－用去的长度，求出剩下的长度。 第二条绳子：把绳子的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，求出剪去的长度，进而求出剩下的长度，再和第一根绳子进行比较。 【规范解答】第一条绳子：2－＝（米） 第二条绳子：2－2× ＝2－ ＝（米） ＝ ＜，第一条长。 剩下部分第一条长。 4．（25-26五年级上·山东烟台·期末）下列哪个选项不能用表示？（    ） A． B． C．张叔叔将农场占地面积的用来种植蔬菜，并把种植蔬菜部分的用来种植西红柿，西红柿的种植面积占整个农场占地面积的几分之几？ D．淘气班里有的同学参加了科技兴趣小组，的同学参加了足球兴趣小组，参加这两个兴趣小组的人数共占全班人数的几分之几？ 【答案】D 【思路引导】A．将整个正方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个正方形的，再从选取的中选取，即的，表示乘法算式； B．将整条线段看作单位“1”，根据分数的意义，先选取整条线段的，再从选取的中选取，即的，表示乘法算式； C．将农场占地面积看作单位“1”，蔬菜对应分率×西红柿对应分率＝西红柿的种植面积占整个农场占地面积的几分之几； D．将全班人数看作单位“1”，参加了科技兴趣小组的对应分率＋参加了足球兴趣小组的对应分率＝参加这两个兴趣小组的人数共占全班人数的几分之几。 【规范解答】A．根据分析，涂色部分表示； B．根据分析，选取的线段表示； C．，西红柿的种植面积占整个农场占地面积的，能用； D．求参加这两个兴趣小组的人数共占全班人数的几分之几，用。 淘气班里有的同学参加了科技兴趣小组，的同学参加了足球兴趣小组，参加这两个兴趣小组的人数共占全班人数的几分之几？不能用表示。 故答案为：D 5．（25-26五年级下·全国·课后作业）根据算式补充问题或条件，再解答。 (1)同学们帮助农民伯伯摘蓝莓，一共收获了，其中有是五年级摘的，六年级比五年级多摘。_________________________？ (2)________________________，乙数是丙数的，丙数是丁数的。甲数是丁数的几分之几？ 【答案】(1)六年级比五年级多摘多少吨； (2)甲数是乙数的； 【思路引导】（1）根据题意，一共收获了t，其中有是五年级摘的，用一共的吨数乘，可以求出五年级摘的吨数； 六年级比五年级多摘，用五年级摘的数量乘，即可求出六年级比五年级多摘的吨数； 所以表示的是六年级比五年级多摘了多少吨。 （2）根据题意，乙数是丙数的，丙数是丁数的，用乘，可以求出乙数是丁数的几分之几； 由于列式为，因此需补充的条件为甲数是乙数的，即可据此列式，求出甲数是丁数的几分之几，据此解答。 【规范解答】（1）问题：六年级比五年级多摘多少吨 （t） （2）条件：甲数是乙数的 6．（24-25五年级下·广西桂林·期中）×( )＝－( )＝( )＋＝( )×0.2＝1。 【答案】 4 5 【思路引导】根据等式可知：每个算式的结果都等于1； （1）乘积为1的两个数互为倒数，分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置，据此解答； （2）减数＝被减数－差，据此用减去1； （3）一个加数＝和－另一个加数，据此用1减去； （4）另一个乘数＝积÷一个乘数，据此用1除以0.2。 【规范解答】的倒数是4； －1＝ 1－＝ 1÷0.2＝5 ×4＝－＝＋＝5×0.2＝1。 7．（25-26五年级下·江苏·单元复习）刘丽看一本120页的书，第一周看了这本书的，第二周看了这本书的，第三周看了这本书的。（根据条件问题列出算式或根据算式补充问题） 问题： (1)第三周比第二周少看了这本书的几分之几？    算式：( ) (2)( )？    算式： 【答案】(1) (2)刘丽三周一共看了这本书的几分之几 【思路引导】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，用第二周看这本书的分率减去第三周看这本书的分率，即可求出第三周比第二周少看这本书的分率； （2）是将三周看了这本书的分率相加，据此提出问题。 【规范解答】（1）第三周比第二周少看了这本书的几分之几？     算式： （2）能提出的问题是：刘丽三周一共看了这本书的几分之几？ 8．（25-26五年级下·江苏泰州·期中）“春风春暖，春日春长，春山苍苍，春水漾漾。”这是清代著名书画家、文学家郑板桥描写家乡兴化春色的诗句。这段诗句中，“春”字占这段诗句总字数的，其他字占这段诗句总字数的。 【答案】； 【思路引导】先统计诗句的总字数，再数出诗句中“春”字的个数，用“春”字的个数除以总字数得到“春”字的占比，再用1减去“春”字的占比，即可得到其他字的占比。 【规范解答】“春”字占这段诗句总字数的占比：6÷16＝＝ 其他字占这段诗句总字数的占比：1－＝ 9．（25-26五年级·全国·寒假作业），…如果两个分数的分子相同，并且分子等于两个分母的和，那么这两个分数的和等于它们的积。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】设分子为a，分母为b和c，且a＝b＋c，推导出和与积是否都等于据此判断。 【规范解答】设两个分数的分子相同为a，分母分别为b和c，且a ＝ b ＋ c（b、c为非零整数）。 则，分数的和：。 由于a ＝ b ＋ c，所以＝ 分数的积：。 因此，和等于积，该说法正确。 故答案为：√ 10．（24-25五年级上·山东泰安·期中）甲数的等于乙数的，那么甲数比乙数大。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。 【规范解答】由题意可知，甲数×＝乙数× ，即＜ 因为＜，所以甲数＞乙数，题目说法正确。 故答案为：√ 11．（25-26五年级下·全国·课后作业）下列算式能简算的要简算。                    【答案】；；；1 【思路引导】（1）去括号后利用加法交换律将同分母分数先相加； （2）去括号后按照从左往右的顺序进行计算； （3）根据分数乘法法则 ，分子和分子相乘作为新分子，分母和分母相乘作为新分母，计算时能约分的要先约分； （4）按照运算顺序，从左往右依次计算。 【规范解答】 12．（24-25五年级下·广东汕头·期末）合理灵活地计算。                           【答案】；；； 【思路引导】（1）运用减法性质的逆运算和带符号搬家进行简便计算； （2）运用加法交换律和结合律进行简便计算； （3）运用减法的性质和交换律进行简便计算； （4）运用加法交换律、结合律和减法的性质进行简便计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 13．（25-26五年级下·辽宁·单元复习）“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她走了千米时，笑笑已经走了千米，爸爸走的比她们走的路程和少千米。爸爸走了多少千米？ 【答案】千米 【思路引导】用妈妈和笑笑走的路程之和减去千米，即可求出爸爸走的路程。 【规范解答】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（千米） 答：爸爸走了千米。 14．（25-26五年级下·江苏淮安·期中）手工社团的彩笔盒里，红、黄、蓝三种颜色的彩笔各有48支。做手工时，红色彩笔用掉了，黄色彩笔用掉了，蓝色彩笔用掉了。哪种颜色的彩笔剩下的最多？ 【答案】红色彩笔 【思路引导】题目已知红、黄、蓝三种颜色的彩笔数量相同，均为48支。分别给出了三种颜色彩笔用掉的分率。问题是求哪种颜色剩下的最多。 先求出每种颜色剩下的分率（单位“1”减去用掉的分率），因为总数相同，剩下的分率越大，剩下的数量就越多。 比较大小：算出三个结果后，比较分率大小，分率最大的即为剩下最多的颜色。 【规范解答】红色彩笔剩下的分率： 黄色彩笔剩下的分率： 蓝色彩笔剩下的分率： 比较剩下的分率： 答：红色彩笔剩下得最多。 15．（24-25五年级下·贵州毕节·期末）五（1）班有的同学最喜欢打乒乓球，的同学最喜欢跳绳，其余的同学最喜欢打篮球。五（1）班最喜欢打篮球的同学占全班同学的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把全班总人数当作单位“”，全班学生分为三种：爱打乒乓球、爱跳绳、爱打篮球。三种爱好的人数占比之和等于整体“”，因此求打篮球的占比，用整体“”减去另外两项的分率。再根据同分母分数相减，分母不变，分子相减，整数可以化成和减数分母相同的分数进行计算。 【规范解答】 答：最喜欢打篮球的同学占全班的。 16．（25-26五年级上·山东·单元测试）现在的人们不仅注重卫生习惯，也注重饮食合理以及作息规律习惯。请从以下两条信息中任选一条信息提出一个数学问题并解答。 信息一：妈妈用白面、玉米面、黄豆面共5千克做成一种面饼。白面占了，玉米面的用量为白面的一半，剩余的是黄豆面。 信息二：五年级同学正在统计每天活动所用的时间占一天的多少。统计结果为：休息时间占，在校学习时间占，锻炼时间占，课外阅读时间占，其他…… 【答案】做这些面饼玉米面用了多少千克？ 千克 【思路引导】如选择信息一，提问：做这些面饼玉米面用了多少千克？ 把5千克面饼总质量看作单位“1”，其中白面占了，单位“1”已知，用总质量乘，求出白面的质量； 已知玉米面的用量为白面的一半即白面质量的，把白面的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用白面的质量乘，求出玉米面的质量。 【规范解答】选择信息一，提问：做这些面饼玉米面用了多少千克？（答案不唯一） （千克） 答：做这些面饼玉米面用了千克。 17．（25-26五年级上·湖南永州·阶段检测）李阿姨要做4000个布娃娃，第一天做了总数的，第二天做了余下的，还剩下多少个没有完成？ 【答案】2000个 【思路引导】分析题目，把布娃娃的总数量看作单位“1”，先根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出第一天做的数量，再用总数量减去第一天做的数量即可得到余下的数量；再把余下的数量看作单位“1”，用乘法求出第二天做的数量；最后用余下的数量减去第二天做的数量即可得到没完成的数量。 【规范解答】4000－4000× ＝4000－1000 ＝3000（个） 3000×＝1000（个） 3000－1000＝2000（个） 答：还剩下2000个没有完成。 18．（24-25五年级上·山东淄博·期中）我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加了。 （1）我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？ （2）全国严重缺水的城市约有多少个？ 【答案】（1）6600立方米 （2）110个 【思路引导】（1）已知世界人均水资源拥有量为8800立方米，我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的，需先明确我国人均水资源拥有量，再通过“世界人均水资源拥有量－我国人均水资源拥有量”计算差值。 （2）全国城市总数为660个，先求供水不足的城市数（总数的），再求严重缺水的城市数（供水不足城市数的），需通过连续乘法计算。 【规范解答】（1）①计算我国人均水资源拥有量：（立方米） ②计算差值：（立方米） 答：我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少6600立方米。 （2）①计算供水不足的城市数量：（个） ②计算严重缺水的城市数量：（个） 答：全国严重缺水的城市约有110个。 19．（2026五年级下·山东·专题练习）花艺鲜花店运来一批鲜花，其中玫瑰占，百合占，其余是菊花。 (1)菊花占总数的几分之几？ (2)菊花比玫瑰和百合的和多占总数的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）将这批鲜花看成单位“1”，用1减去玫瑰占总数的分率，再减去百合占总数的分率即可求出菊花占总数的几分之几； （2）单位“1”都是这批鲜花的总数，用菊花占总数的分率用玫瑰占总数的分率百合占总数的分率即可求出菊花比玫瑰和百合的和多占总数的几分之几。 【规范解答】（1） 答：菊花占总数的。 （2） 答：菊花比玫瑰和百合的和多占总数的。 20．（24-25五年级下·全国·课后作业）乐乐冲了一杯黑芝麻糊，喝了后，感觉太黏稠了，就加满了白开水，喝了一半后还是觉得黏稠，又加满白开水，喝了一半。这时乐乐一共喝了多少杯黑芝麻糊？ 【答案】杯 【思路引导】根据题意可知：第一次喝了杯黑芝麻糊，第二次喝了剩下的一半，即剩下的杯的一半，即为杯黑芝麻糊，第三次喝了剩下的一半，即杯的一半，即为杯黑芝麻糊，将三次相加即可求出结果；据此解答。 【规范解答】（杯） 答：这时乐乐一共喝了杯黑芝麻糊。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题04分数加、减法与分数乘法的计算与应用 思维导图+知识回顾+十五大考点讲练+真题强化共50题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 五年级/下册 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 1同分母分数加减法 X7.分散与整数相乘圆】 ,义 分数加法和整数加法的意义相 章义：求几个相回加数的和，成求个分数的几信是多少 ·计算法则：分数与整数相乘，分子乘整数作分子，分母不变 ·计算法则：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加。减。 例：弓×3=2g3■号 ·注意：结果要的成最简分数 。注意：纯的分的先约分 例：}+号=号号-片=号 人8.分数与分教相乘 X2异分分数加减法 ,意义：求个数的几分之几是多少 ,计算法则：分数与分数相质，分子乘分子的积作分子，分母要分母的积作分母 ·方法：先通分，再技照同分母分数加。减法的方法计算 ·注意：①计算时可能出现分数和小效的混合运算； ②分数能转化为有阳小数的，可以把分数转化为小数计算： ·注意：能约分的先约分。 3分数不能转化为有限小数时，把小数转化为分数计算 ,结果：要的成最简分数 X9分与小意相 ·方清蛋把分级续感分整拉位智无药外牌过高使 。注量：能的分的先约分。 3丹加酸法理会活题 例：×0.4=吾×子=名 0.25×号=4×号=若 苏教版五年级下册 渠：要约成最简分数 4见10.积与因数的大小关系 专题04 一个不为0的整乘大于1的整，积比原来的酸大 例：子+青-号=子-号+子=号+青=品 分数加、减法与 ·一个不为0的数乘小于1的数。积比原来的数小 白4.分数加减法简便运算 个不为0的数来若 1的数 分数乘法的 ,则cma:若b<1,则c<a ·运算定律仍适用：加法交换律，加法结合律 计算与应用 白11.分数合运再 ·性质 ①连绒减去两个数，等于减去这两个数的和 为精外线 。注意：能的分的先的分。 ·方法：视寨算式特点，灵活远用运算定律和性质，使计算简便 例：-号-青=（话-）-号-支-号= √12.分数简便计算 因5.分数加减法的实际应用 ，运用素法交换律，结合律和分配律进行简便计算 ①乘法交换律：a×b=b×a必乘法结合律：a×b×C=a×(b×c) :分量找准单位” 汤乘法分配律：n×(b+c)=a×b+a×ca×b-a×c=a×(b-c】 。注意通分和的分。 例：子×号+子×号=子×（号+号）=子×1=子 例：一本书，已看号，比未看的多青。未看这本书的几分之几？ 列式：景-号=青 今13.分数乘法解决问题 ,分率：①“的：单位“1”的量×分率■分率对应量 ⊙6.分数加减法的应用：牛奶兑水问题 ②“多（或少）”：单位“1”的量×(1士分率)分率对应量。 。关健：抓住牛奶的总量不变 。求一个做的几分之几导多少：单位“1甲的量文应的分率 ·盗务盈者资受学资四的特的量和加水的品。 的几分之几星多少 单位1”的量×分数乘法对应量（比较量） 的分 例：先加同样多的水，再加同样多的牛奶，多次后，牛奶所占的分率越来小 方法二单位“1”的量×(1士另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几)=另一个数量。 知识梳理温故知新 知识点一同分母分数加减法 1.分数加法的意义：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2.分数减法的意义：分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数， 第2页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 求另一个加数的运算。 3.同分母分数加减法计算法则：分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二异分母分数加减法 1.异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2.在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数 转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的 从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四分数加减法简便运算 1.整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2.加法交换律：a+b=b+a; 3.加法结合律：a+b+c=a+(b+c)。 4.减法的性质 （1)连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2)去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五分数加减法的实际应用 1.分析题意； 2.找准每个分数的单位“1”； 3.列式计算； 4.注意通分和约分。 知识点六牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量 和加水的量，从而解决问题。 知识点七分数与整数相乘 1.分数与整数相乘表示的意义 (1)分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍是多少。 第3页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（温故知新) (2)整数乘分数表示求一个整数的几分之几是多少。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义在叙述方面略有区别，但二者并无本质不同。 2.分数与整数相乘的计算法则 分数与整数相乘，分母不变，分子乘整数作分子，即：b×c=c。 a a 注意：能约分的先约分。 知识点八分数与分数相乘 1.分数乘分数表示的意义 分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算法则 分数乘分数，把分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新的分子，即：b×_bd。 a c ac 注意：能约分的先约分。 知识点九分数与小数相乘 1.分数乘小数表示的意义：表示求一个小数的几分之几是多少。 2.分数乘小数的计算法则 (1)先把小数统一成分数，再按照分数乘分数的计算法则计算； (2)如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算； （3)如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 注意：能约分的先约分。 知识点十积与因数的大小关系 1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数（大）； 2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数（小）； 3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数； 4.用字母表示积与因数的关系： 在aXb=c中，若b>1,则c>a;若b=1,则c=a;若b<1,则c<a。 补充：积的变化规律和积不变的规律 1.一个因数乘（或除以)一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2.当一个因数乘（或除以）一个数(0除外)，另一个因数除以（或乘)同一个数时，积不 变。 第4页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 知识点十一分数混合运算 1.分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，（从左往右)依次计算。 2.没有括号的，先算乘法，再算（加减法)；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：能约分的先约分。 知识点十二分数简便计算 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示 为(aXb)Xc=aX(bXc)。 3.乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相 减，这叫做乘法分配律，用字母表示： （1)乘法分配律：（a×(b+c)=a×b+aXc)。 (2)乘法分配律的逆运算：(a×b+aXc=a×(b+c))。 4.运用乘法运算律进行简便计算的方法 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 5.注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按照乘法运算律进 行简算。 知识点十三分数乘法解决问题 1.寻找单位“1” （1)（“占”、“是”、“比”)的后面。 (2)在分率句中，“分率”的前面。 2.写等量关系式 (1)“的”相当于“X”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； (2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率)=分率对应量。（已知单位“1” 的量（用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少) 第5页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新） 3.画线段图 （1)两个量的关系：画两条线段图； (2)部分和整体的关系：画一条线段图。 4.求一个数的几分之几是多少的解题方法 求一个数的几分之几是多少，（单位“1”的量）×对应的分率=对应分量 5.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数=对应量（比较量）。 6.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几=另 一个数量； 方法二：单位“1”的量×（1±另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几)=另一个数量。 优选题型考点讲练 考点一异分母分数加、减法 【典例精讲】(24-25五年级下·广东潮州·期末)脱式计算。 ++品8-(0.25+)品+号+月 【变式训练】(25-26五年级下·广东深圳·阶段检测)解方程。 x+号x-号君x-(后+)=岛 第6页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（温故知新) 考点二异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】(24-25五年级下·贵州贵阳·期未)为了纪念世界气象组织的成立和《国际气象组织 公约》生效日，联合国设立了世界气象日。风力等级是气象观测的要素，具体划分等级如下表。 风力等级 轻风 微风 强风 狂风 M 风速/（米/秒） 1633 1010 17~1 69 49142 25 5 (1)微风的最大风速比轻风的最大风速每秒快酷米 ,微风的最大风速是多少？ (2)强风的最小风速比狂风的最小风速每秒慢”米，强风的最小风速是多少？ 10 【变式训练】(25-26五年级上·山东·课后作业)国庆节期间上映了A、B、C三部影片。影片A、B 的全国票房之和占这三部影片的全国总票房的，影片B、C的全国票房之和占这三部影片的全国总票 房的。影片B的全国票房为18亿元，这三部影片的全国总票房为多少亿元？ 考点三分数的加、减法混合运算 【典例精讲】(25-26五年级下·辽宁·单元复习)脱式计算。（能简算的要简算） ；(G)若+品++品 品+（任） 第7页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 【变式训练】(24-25五年级下·山西大同·阶段检测)怎样算简便就怎样算。 ++岩+ 吕-(+)品-（品+） 考点四分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】(24-25五年级下·山东德州·期中)人的血型一般分为A型、B型、0型和AB型四种， 五年级一班同学的血型情况如下表。 血型 A型 B型 0型 AB型 占全班人数的几分之几 5 9 7 4 25 25 25 25 请你提出一个两步计算的数学问题并解答。 【变式训川练】(24-25五年级下·全国·单元复习)认真阅读下面的信息资料，从中选择恰当的数学 信息解决问题。 今年是中国共产党建党100周年，全国各地积极举行庆祝活动。光明小学精心布置了一个欢庆会场， 舞台是一个长方体（后面靠墙)，长10.8米，宽5.6米，高1.2米。节目的总时长大约4个小时， 舞蹈约占总时长的；，诗朗诵约占总时长的号，其余的时间为其他类节目。五年级(1)班的节目是舞蹈， 参加表演的男生有8人，女生有12人。班主任张老师为了制作舞蹈道具，买来了一块长60厘米、宽 48厘米的红绸布，准备裁剪成若干块同样大小的小方巾。 (1)如果给舞台上面铺满红地毯，需要多少平方米的红地毯？ 第8页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新） (2)如果给舞台四周贴上彩纸（靠墙的一面不贴），贴彩纸的面积是多少平方米？ (3)其他类节目所用的时间约占节目总时间的几分之几？ (4)五年级(1)班参加表演的女生人数占全班参加表演总人数的几分之几？ (5)张老师想让裁剪出的小方巾的边长尽可能长，而且要将红绸布刚好用完。所买的红绸布一共可以 裁剪成多少块这样的小方巾？ 考点五分数加、减简便运算 【典例精讲】(24-25五年级下·河北秦皇岛·期末)算一算，能用简便方法的用简便方法计算。 2品号台 +品 品+0.25+ +(保) 【变式训练】(2025五年级下·浙江杭州·专题练习)用你的发现计算。 ++++品=( 1-支名日6豆a-（ 考点六分数与整数相乘的计算 【典例精讲】(25-26六年级上·陕西西安·期中)下面算式中能用2×3表示的是()。 11 A是×异×品 B.是+品+品 c.品×岛 D.品++品 第9页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 【变式训练】(2026三年级下·江苏·专题练习)祖孙四人。 老爷爷和他的三个孙子在魅力公园玩游戏，他们玩得很开心。一个年轻人上前问最小的孩子：“小朋 友，你几岁了？”最小的孩子回答：“我6岁了！”这个年轻人又问老爷爷：“老爷爷，您的另外两 个孙子和您都多少岁呢？”老爷爷幽默地答道：“他们哥仨，相差3岁，至于我呢，三年前我的年龄 是他们年龄之和的倍。”那么老爷爷和他的另外两个孙子今年的年龄是多少呢？ 考点七求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】(24-25五年级下·广西桂林·期中)乐乐家新买了一套二居室的住房，总面积是63 平方米，其中部分面积情况如下。 厨房占总面积的 卫生间的面积比卧室 卧室占总面积的 客厅占总面积的号 2 少23 27 (1)求卧室的面积就是求63平方米的 是多少， 列式并解答。 (2)客厅的面积是多少平方米？ (3)卫生间的面积是多少平方米？ 【变式训练】(24-25五年级上·山东烟台·期中)一瓶可乐1升，第一次倒出升，第二次倒出剩下 的这瓶可乐还剩()升。 A动 c. 考点八分数乘分数的计算 【典例精讲】(25-26五年级下·全国·课后作业)先计算，再观察每组算式的得数，你会发现一个 规律。 台片品x对8吉8x8 第10页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 请根据你发现的规律，再写两组这样的算式。 我发现：两个相邻的分数单位之差正好等于 【变式训练】(24-25五年级下·广西桂林·期中)下面（）的积在和之间。 A.x B.x号 C.x D.×5 考点九分数乘分数的应用 【典例精讲】(23-24五年级下·浙江杭州·期末)小敏第一次喝了一杯咖啡的， 第二次喝了剩下的 手小敏两次喝了这杯咖啡的几分之几？（请先画一画，再算一算，尽可能写详细一些，让老师能看懂 你是怎样想的。) 【变式训练】(23-24五年级下·北京门头沟·期末)一杯纯果汁，小东喝了杯后，觉得有些甜，就 兑满了水，他又喝了半杯，就出去玩了。 (1)小东一共喝了()杯纯果汁？()杯水？ (2)用你喜欢的方式把思考过程记录下来。 考点十分数的连乘运算 【典例精讲】(25-26五年级上·山东烟台·期中)脱式计算，能简算的要简算。 8×× 名-（侣+台）品+号+品+ 第11页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 【变式训练】(25-26五年级上·山东烟台·期中)计算，能简算的要简算。 7品借 +++ ×品× 品×6×器 9君++8 考点十一连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25五年级上·山东·期中)《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半， 万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它 剩下的一半，后天再取剩下的一半，“这样取下去，永远也取不完。那么，第三天取的长度是这根 木棒的（）。 A.手 B.君 c.8 0. 【变式训练】(23-24五年级上·山东烟台·期中)鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期是鸭的，鸭的 孵化期是鹅的4，鸡的孵化期是多少天？ 15 考点十二因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】(24-25五年级上·山东济南·期中)下面乘积最大的算式(>0)是()。 B.x号 c.×9 第12页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（温故知新） 【变式训练】(24-25五年级下·河南商丘·期中)a、b、c都是非0自然数，a× 是-若×b=cx 下面排序正确的是（）。 A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 考点十三倒数的认识 【典例精讲】(24-25五年级上·湖南永州·期中)如果a与6互为倒数，且有得，那么，4m= ( ),m-0.25=( )。 【变式训练】(24-25五年级上山东烟台·期中)一个分数小于它的倒数，那么这个分数一定是()。 A.真分数 B.假分数 C.带分数 D.小数 考点十四与倒数有关的综合计算 【典例精讲】(23-24六年级上·河南郑州·期中)0.3的倒数与的积是（)。 A.is B. c.月 【变式训练】（24-25五年级下·广西桂林·期中) x( )=0.5×( )=( )+等-( )=1 考点十五自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】17的倒数与17的和是（)。 A贺 B.号 c.品 D.9 【变式训练】(23-24六年级上·全国·课后作业)一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数 是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 真题汇编能力强化 1.(25-26五年级下·江苏宿迁·期中)一瓶果汁喝了还剩。升，喝掉的和剩下的相比，（)。 A.喝掉的多 B.剩下的多 C.一样多 D.无法比较 2.(24-25五年级下·广西桂林·期中)北京烤鸭是北京的传统名菜。聪聪一家在北京游玩。吃饭时 点一只北京烤鸭。妈妈吃了这只烤鸭的， 。剩下的爸爸全吃了，爸爸吃了这只烤鸭的几分之几？ 选择条件（），这道题可以用“1-青”解答。 第13页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新） A.聪聪吃了这只烤鸭的号 B.聪聪比妈妈少吃这只烤鸭的 C.爸爸比妈妈少吃这只烤鸭的 D.聪聪比爸爸多吃这只烤鸭的} 3.(25-26六年级上·辽宁抚顺·期末)两条2米长的绳子，第一条剪去米，第二条剪去号剩下部 分比较()。 A.第一条长 B.第二条长 C.同样长 D.无法比较 4.(25-26五年级上·山东烟台·期未)下列哪个选项不能用×表示？（） A C.张叔叔将农场占地面积的用来种植蔬菜，并把种植蔬菜部分的用来种植西红柿，西红柿的种植 面积占整个农场占地面积的几分之几？ D.淘气班里有的同学参加了科技兴趣小组，的同学参加了足球兴趣小组，参加这两个兴趣小组的 人数共占全班人数的几分之几？ 5.(25-26五年级下·全国·课后作业)根据算式补充问题或条件，再解答。 (1)同学们帮助农民伯伯摘蓝莓，一共收获了t,其中有是五年级摘的，六年级比五年级多摘。 1521 16×写×4=0(t) (2) 乙数是丙数的丙数是丁数的品。甲数是丁数的几分之几？ 258 3×4×5=0 6.(24-25五年级下·广西桂林·期中)×( )=( )+ ）×0.2=1。 7.(25-26五年级下·江苏·单元复习)刘丽看一本120页的书，第一周看了这本书的，第二周看了 这本书的第三周看了这本书的始。 (根据条件问题列出算式或根据算式补充问题) 第14页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新） 问题： (1)第三周比第二周少看了这本书的几分之几？算式：（) (2)( )？算式：++后 8.(25-26五年级下·江苏泰州·期中)“春风春暖，春日春长，春山苍苍，春水漾漾。”这是清代 著名书画家、文学家郑板桥描写家乡兴化春色的诗句。这段诗句中，“春”字占这段诗句总字数的， 其他字占这段诗句总字数的} 9。(25-26五年级·全国·寒假作业)+号=×子号+号=×号…如果两个分数的分子相同，并且 2 分子等于两个分母的和，那么这两个分数的和等于它们的积。( ）(判断对错) 10.(24-25五年级上·山东泰安·期中)甲数的等于乙数的3，那么甲数比乙数大。（ )(判 断对错) 11.（25-26五年级下·全国·课后作业)下列算式能简算的要简算。 号-信-司 +(-) 普×吕 ×品× 12.（24-25五年级下·广东汕头·期末)合理灵活地计算。 5-(+) 品+8立昌 (侣+)-（侣） 3号+月 第15页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 13.（25-26五年级下·辽宁·单元复习)“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的 景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏 美景，所以当她走了千米时，笑笑已经走了干米，爸爸走的比她们走的路程和少干米。爸爸走了多 少千米？ 14.（25-26五年级下·江苏淮安·期中)手工社团的彩笔盒里，红、黄、蓝三种颜色的彩笔各有48 支。做手工时，红色彩笔用掉了，黄色彩笔用掉了，蓝色彩笔用掉了。哪种颜色的彩笔剩下的最多？ 15.(24-25五年级下·贵州毕节·期末)五(1)班有的同学最喜欢打乒乓球，的同学最喜欢跳绳， 其余的同学最喜欢打篮球。五（1)班最喜欢打篮球的同学占全班同学的几分之几？ 第16页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 16.（25-26五年级上·山东·单元测试)现在的人们不仅注重卫生习惯，也注重饮食合理以及作息规 律习惯。请从以下两条信息中任选一条信息提出一个数学问题并解答。 信息一：妈妈用白面、玉米面、黄豆面共5千克做成一种面饼。白面占了，玉米面 的用量为白面的一半，剩余的是黄豆面。 信息二：五年级同学正在统计每天话动所用的时间占一天的多少。统计结果为：休息 时间占5，在校学习时间占号锻炼时间占台，课外阅读时间占云其他… 17.(25-26五年级上·湖南永州·阶段检测)李阿姨要做4000个布娃娃，第一天做了总数的1，第二 天做了余下的，还剩下多少个没有完成？ 18.(24-25五年级上·山东淄博·期中)我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有量是8800 立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约有 的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南 水北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加了。 (1)我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？ (2)全国严重缺水的城市约有多少个？ 第17页共18页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（温故知新) 19.(2026五年级下·山东·专题练习)花艺鲜花店运来一批鲜花，其中玫瑰占，百合占，其余 是菊花。 (1)菊花占总数的几分之几？ (2)菊花比玫瑰和百合的和多占总数的几分之几？ 20.(24-25五年级下·全国·课后作业)乐乐冲了一杯黑芝麻糊，喝了后，感觉太黏稠了，就加满 了白开水，喝了一半后还是觉得黏稠，又加满白开水，喝了一半。这时乐乐一共喝了多少杯黑芝麻糊？ 第18页共18页null