山西省太原市山西大学附属中学2026年九年级中考前模拟数学试卷

2026年初中学业水平学情诊断 数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下面是4所学校2026年体质健康监测的增长率（单位：个百分点）情况，数据呈起伏状态， 其中增长率最大的是() A.+3.5 B.+2.0 C.-1.5 D.-0.5 2.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具 一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是() A 3.下列运算错误的是( A.(2x+1)2x-1)=4x2-1B.-3x2.3x2=9x4 C.8x3y÷2x2=4y D.x 4.如图所示的几何体的俯视图为() 5.在下列调查中，适宜采用普查的是() A.了解太原市中学生视力情况 B.了解太原市某中学七年级学生选修课情况 C.检测一批电动自行车的使用寿命D.对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查 6.如图，AB∥CD,∠CAB=140°，以点C为圆心， CA为半径作弧，交CD于点E,连接AE,则 ∠CEA等于() A.70° B.60°C.50° D.40° 7.2026年山西省持续深化青运会成果，某校在五一节前夕开展“青春献礼祖国，运动赋能成 长”主题运动会，需要招募志愿者进行播音，现有两名男生和三名女生符合要求，先从这五 名学生中随机选择一名，然后再从剩余的四名学生中随机选择一名，则选出的两名学生恰好 是一男一女的概率是() 3 B. 2 1 C. D. 3 2 数学 第1页共8页 8.如图是一架人字梯及其侧面示意图，己知AB∥CD∥EF,AC=50cm, CE=30cm,BD=45Cm,则BF的长为() A.27cm B.50cm C.72cm D.80 9.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为5，一边CD在x轴上， 点B在y轴上，反比例函数y=上(k>0)的图象经过点A, 则k的值为() B.5v5 D. 25V3 A.5 C.10 2 B 10.如图，在半径为6的⊙0中，∠A0C=135°，点B在AC上， BD垂直平分OA于点D,则BC的长度为() 点牙 B. 5π C. D.元 3 2 二.填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分） 11.分解因式：2a°-12a= D 12.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿射线BC的方向 A C 平移得到△DEF,其中A,B,C的对应点分别是点D,E,F E 若点E是BC的中点，AB=4,AC=8,则点A与点D之间的 距离为 13.随着人们生活水平的提高，对美食的要求也越来越高，特别是油炸食品，需要控制油的温 度才能保证菜品的成功.下表是厨师记录的一次油沸腾前的油温y(单位：℃)随加热时 间t(单位：s)变化的部分数值： 加热时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 30 45 60 75 90 根据表格中的数据判断，加热100s时的油温为 ℃ 14李大妈加盟了宗旨是“薄利多销”的全国烧烤连锁店，经市场调查发现，当每串羊肉串的 售价为0.7元时，平均每天能卖出160串，在此基础上，当售价每加价0.1元，那么平均 每天就会少卖出20串，每串羊肉串的成本为0.5元，若设每串羊肉串上涨x元，则李大妈 每天销售这种羊肉串获得的利润是元.（用含x的代数式表示） 15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=BC=5,AC=6,点D为BC中点， B 过C作AD的垂线交AD的延长线于点E,则线段DE的长度 为 A 数学 第2页共8页 三.解答题（本大题共8个小题，共75分，简答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 16.(本题10分)计算与化简： (1)计算：1+8 -(-4): (2)化简：20-2a-4a-2 a+1a2-1a2-2a+1 17.(本题7分)2026年5月1日全国首支机器人交警中队在杭州执勤，15台机器人会识别闯 红灯、越线，还会语音劝导、比心互动.同时，杭州新增一批服务机器人助力景区运营，甲、 乙、丙三款机器人分别在导航能力和互动能力上接受测试.导航能力测试中，甲、乙、丙得 分分别为90分、88分、92分：互动能力测试由10位游客打分，每位游客最高打10分，10 位游客打分的和作为互动能力测试成绩， 【数据收集与整理】 甲、乙两款机器人互动能力得分折线图： (注：甲为虚线，乙为实线，10位游客打分数据如下) 丙款机器人互动能 力得分扇形统计图： 甲、乙两款机器人互动能力得分折线图 游客打分 个 10 10 10 10 10 10分 9 20%9% 8盼 8 30% 40% 3 5 10游客序号 甲、乙、丙三款机器人互动能力测试情况统计表 机器人 游客打分的中位数 游客打分的众数 游客打分的 方差 互动能力测试成绩 甲 u 9、10 92 0.56 乙 8 8 83 0.81 丙 9 b 87 0.81 任务1：1= ,b= 【数据分析与运用】 任务2：按导航能力测试成绩占40%，互动能力测试成绩占60%计算综合成绩，甲、乙的综 合成绩为91.2分、85分，请你通过计算判断甲、乙、丙三款机器人中综合成绩最高的是 哪一款？ 任务3：如果要选择甲、乙、丙三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出 你的理由.（写出一条理由即可） 数学 第3页共8页 18.(本题7分)如图，AB为⊙0的直径，点C、点E在⊙0上，∠ABC=50°，射线AE与射线 BC交于点D.若点E为AD的中点，求∠EAC的度数. 19.(本题9分)清徐葡萄产自太原市清徐县，是当地经典特产.此地栽种葡萄年代久远，拥有 诸多优良品种，结出的果实饱满圆润，散发着清甜诱人的果香.美特好超市第一次用8000 元购进了一批葡萄，很快售罄.接着又用14400元购进了第二批葡萄，第二批购进的箱数 是第一批的2倍，但每箱的进价比第一批便宜了4元. (1)该超市两次一共购进了多少箱葡萄？ (2)由于储存不当，第二批葡萄中有15%出现了轻微损坏，无法售卖.若超市将两批完好 的葡萄按同一价格全部售完后，要保证总利润不低于4600元，则每箱葡萄的售价至少 应为多少元？ 20.(本题8分)在中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上首次亮相的 DF-61陆基洲际导弹，作为中国最新公开的战略威慑武器，可覆盖全球目标，标志着我国 “三位一体”核力量体系的完善，彰显了国家强大的战略威慑能力.如图1是由AI生成的 某基地导弹发射训练模拟场景，示意图如图2所示，导弹直径忽略不计，车身为AB,车高 为BC,导弹长为OD,第一次试射角∠C0D=37。·为了打击不同位置的目标，将导弹OD 绕点0逆时针旋转到导弹0E,使得发射角度为∠C0E=53°，改变前后弹头竖直方向上移 动4米，求导弹的长度.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin53° ≈0.8，c0s53°≈0.6，tan53°≈1.33) B 图1 图2 数学 第4页共8页 21.（本题9分)阅读与思考 请认真阅读下列学习报告，并完成相应的任务. 中等三角形 在学习三角形、四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，利用该经验可 对不同的几何图进行一定的研究， 【图形定义】在一个三角形当中，如果有两条中线相等，那么称这个三角形为中等三角形 其中第三条边称为中等三角形的底.如果底的对角是直角，那么我们称为直角中等三角形 【概念理解】如图1，在△ABC中，BD是AC边上的中线，CE是AB边上的中线，并且BD=CE, 则△ABC是中等三角形，BC是中等三角形ABC的底. G E B 5 (图1) (图2) 【例题】如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E、F分别是OA、OD 的中点，分别连接BE和C℉并延长交于点G,求证：三角形BGC为中等三角形 证明：，点E、F分别是OA、OD的中点 EF/AD,EF=1AD(依据) 任务： (1)例题中的依据是 (2)补全证明过程： (3)请作一个以AB为底的直角中等三角形ABD(要求尺规作图，保留作图痕迹不写作法). B 数学 第5页共8页 22.(本题12分)综合与实践 【问题情境】 厨房中的锅具设计常利用抛物线的特性，实现锅身的弧度与锅盖的贴合.某款锅的纵截面轮 廓近似为两条抛物线，技术人员通过建立二次函数模型，分析锅具的使用与安全设计 【素材一】以锅口中心为坐标原点，锅口水平方向为x轴，锅的竖直对称轴为y轴建立平面 直角坐标系.锅身曲线为抛物线C1,开口向上，锅身的最低点离锅口是10cm,锅口水平跨 度为24c:锅盖曲线为抛物线C2,可由基础抛物线y=-1x上下平移得到，初始状态 36 刚好严实盖住锅口. 【素材二】锅口上方设有一个抽油烟机的进风口，进风口表达式为 y=二x+50(-12≤x≤12) 6 【任务一】如图1，建立基础模型 (1)求抛物线C1. (2)初始状态下C2的函数表达式为 【任务二】如图2，调整锅盖位置 在保持锅身抛物线不变、锅口位置不变的前提下，在锅口上放上高5.25cm的蒸笼（支架纵 截面为矩形)，需将锅盖向上平移，保证锅盖刚好严实盖住蒸笼， (3)平移后抛物线的函数表达式为 【任务三】安全空间评估 (4)在任务二确定的锅盖抛物线轨迹下，如图3，点P是锅盖上任意一点，PQ平行于y轴交 进风口于点Q,求线段PQ的最小值；若PQ大于35cm才能保证安全，根据计算结果，判 断该距离是否满足安全要求？ 进风口 y D iV y D' B B (图1) (图2) (图3) 数学 第6页共8页 23.(本题13分)综合与实践 【问题情境】综合实践课上，老师让同学们探究RIAABC的图形变化，如图1，在RtAABC中 ∠BAC=90°，小明将RtAABC绕点B顺时针旋转90°得到RtAABC',线段CA的延长线 与线段A'C'的延长线交于点D 【猜想证明】(1)探究四边形A'BAD的形状，并说明理由； B C (图1) 【深入探究】(2)如图2，在(1)的基础上，小华又将RIAABC沿着AB折叠得到RABE, 点C的对应点点E在AD上，直线BE与直线A'C'相交于点G,直线BC'与直线AE相交 于点H,探究线段DG与线段DH的数量关系，并说明理由： A B (图2) 数学 第7页共8页 【拓展应用】(3)如图3，在(2)的基础上，小刚又将Rt△ABE绕着点B顺时针旋转得到 RtA"BE'(0°<a<180°)，直线A"E与直线AC'交于点O.若AB=8,AC=6,连 接EA'、A'A",当△△A'A"E'是直角三角形时，请直接写出OA'的长度 E B 8 (图3) (备用图) 数学 第8页共8页2026年6月山大附中初中学业水平模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A D B C B A A C D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.2a(a-6) 122W5 13.180 14.(-200x2+120x+32) 15.7 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(本题共有2个小题，每小题5分，共10分) 解：(1)原式=1+(-2)+9+4 3分 =12 5分 (2)原式=a+1 2a 2(a-2)(a-1)2 -(a+10(a-1)a-2 ….2分 =2a 2a-2 4分 a+1a+1 、2 a+1 ….5分 17.(本题7分) 解：任务1：9,9： 2分 任务2：.x丙=92×40%+87×60%=89，x弹=91.2，xz=85 91.2>89>85 .x甲>X丙>x乙 4分 ∴，甲的综合成绩高 ……….5分 任务3：.甲的方差是0.56，乙的方差是0.81，丙的方差是0.81 0.56<0.81=0.81 ……..6分 .甲款机器人更稳定 ∴，选择甲款机器人上台表演。（言之有理即可） ………7分 人 18.(本题7分) 解：.AB为⊙O的直径 ∴.∠ACB=90° .....1分 .∠ACD=180°-∠ACB=90° ,在Rt△ACD中，∠ACD=90。,为AD冲点 .CB=LAD ·….2分 .E为AD中点 :.AB-1AD ……….3分 B ∴.CE=AE ∴.∠EAC=∠ECA ….4分 ,·四边形ABCE是圆内接四边形 ∴.∠AEC+∠B=180° .5分 又，∠B=50° .∴.∠AEC=130° …….6分 .∴.∠DEC=180°-∠AEC=50° .∠DEC是△AEC的外角 ∴.∠DEC=∠EAC+∠ECA 又.，'∠EAC=∠ECA .∴.∠DEC=2∠EAC .∠DEC=50° ∴.∠EAC=25° .7分 19.(本题9分) 解：(1)设第一批葡萄购进x箱，则第二批葡萄购进2x箱 ...1分 由题意得： 8000 -4=14400 ....2分 2x 解得：x=200, 3分 2 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，....·.·.·.·.·..·..·4分 .∴.2x=2×200=400, ∴.200+400=600（箱） 答：该超市两次一共购进了葡萄600箱 5分 (2)设每箱葡萄的售价为元， 。···。··。··…。。 6分 由题意得：200mt400×(1-15%)m-8000-14400≥4600， 7分 解得：m≥50， 8分 答：每箱葡萄的售价至少是50元. ……,9分 20. (本题8分) 解：过点E作EH⊥OC于点H,过点D作DF⊥OC于点F,过点D作DG⊥EH于点G 则四边形DFHG为矩形，∠EHF=90°，∠DFO=90° .….1分 ∴.HG=FD 设0E=x米，则OD=x米 .在Rt△EOH中，∠EH0=90°，∠E0H=53 EH .sin∠EOH= OE ….2分 .sin53°= EH .∴.EH=OE·sin53°=x·sin53°≈0.8x ...3分 ,在Rt△DOF中，∠DF0=90。,∠D0F=37° sin∠DOF= DE ....4分 OD sin37°= DF ∴.DF=OD·sin37°=x·sin37°≈0.6x .5分 .EH-GH=EH-DF=EG=4m ∴.0.8x-0.6x=4 ....6分 ∴.x=20 .7 分 答：导弹的长度是20米. ....8分 E HF B 21.(本题9分) (1)三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 …1分 (2),四边形ABCD为矩形 AC-BD.AD//BC,AD-EC.AO-0C-AC,OB-OD-1 BD ∴.0A=0B=0C=0D 2分 ,点E为A0中点， :0E=A0. 2 1 同理0F=二D0 2 3 ∴.BF=0B+OF=OA+二OA= 0A, 3 2 3 CE=0C+OE=OA+÷0A=-OA ∴.BF=CE …………。3分 1 ,EF∥AD,EF= AD G 2 ∴.EF∥BC,EF=二BC 2 0 ,EF∥BC ..∠GEF=∠GBC 又，'∠G=∠G ∴.△GEF∽△GBC 4分 .GEGFEr 1 5分 GB GC BC 2 .∴.GB=2GE .点E为BG中点 ∴.CE为△BCG的中线 同理：BF为△BCG的中线 6分 4 ∴.BF=CE,BF、CE为△BCG的中线 '△BCG为中等三角形 ……。7分 (3) 如图所示，△ABD即为所求 ..9分 【答案不唯一，作出一种即可】 22.（本题12分) 解：（1)由题知：0C=10cm,AB=24cm,0B=二AB ,0C=10 ∴.C(0,-10) ….1分 .∵AB=24 ∴.0B=12 ..B(12,0) ….2分 设y=a(x-)+k(a≠0) ,y=a(x-2+k的顶点为(0，-10) ∴.y=x2-10 …….3分 ,y=ax2-10过B(12,0) ∴.0=122a-10 .a= 5 72 …………4分 .y= x2-10 72 5 5 抛物线G的函数表达式为y-2r-10 ….5分 1 (2)y=- x2+4 36 ……:7分 1 (3)y=- x2+9.25 .......9分 36 1 （4)解：设P(, m+9.25),0,石m+50) 36 则P0=(m+50)-(m+92) 6 36 1 .1.163 -12+二+ 36 6 4 .10分 .PQ是m的二次函数 .a= 1 >0 36 开口向上 .对称轴为直线=-3，-12≤1≤12 ∴.当m=-3时，P2n=40.5 ...11分 ,40.5>35 该距离满足安全要求。 ….....12分 23.(本题13分) 解：(1)四边形A'BAD是正方形 …….….1分 理由如下：，旋转 ∴.A'B=AB,∠A'BA=90°，∠BA'C'=∠BAC=90° ..2分 ,∠A'BA=∠BA'C'=∠BAC=90° .四边形A'BAD是矩形 3分 又，·AB=AB .四边形A'BAD是正方形 4分 (2)DG=DH .....5分 理由如下： 旋转 ∴.A'C=AC',∠A'CB=∠C ..6分 ,折叠 ∴.AE=AC,∠BEA=∠C ...7分 ,'∠A'C'B=∠HCD,∠BEA=∠DEG,∠A'C'B=∠C,∠BEA=∠C ∴.∠HC'D=∠DEG .A'C=AC.AE=AC ∴.AC"=AE ..8分 ,四边形A'BAD是正方形 .∴.A'D=AD .A'D-AD,AE=A'C ..A'D-A'C=AD-AE 即CD=DE …….9分 在△HDC'和△GDE中 [∠HC'D=∠GED CD-DE ∠C'DH=∠EDG .△HDC'≌△GDE .....10分 ∴.DG=DH ··..11分 减程万 ..13分 7