山西省临汾市侯马市第五中学2025-2026学年第二学期九年级 中考考前测试数学试题(无答案)

姓名__________________ 准考证号__________________ 2026年山西省中考信息冲刺卷·压轴与预测（二） 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下面四个数中，距离原点最近的数是（ ） A．3 B．2 C．1 D． 2．知阴晴冷暖，避风雨无常，下列天气预报符号中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，是边的中点，是边上的动点（不与点重合），连接，在点从点向点运动的过程中，的度数（ ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大再减小 D．先减小再增大 4．在“书灯映韶华”校园文创台灯设计活动中，某同学设计的台灯灯罩可近似看作圆台（如图所示），则该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．太原某农科站，从1号、2号、3号、4号四个晋祠大米试验品种中随机抽取10块试验田，统计了每块田的亩产量（单位：kg），其平均数及方差如下表所示： 品种 1号 2号 3号 4号 平均数/kg 520 520 660 660 方差 2.1 1.9 1.9 2.1 打算选取一种产量既高产又稳定的品种在晋祠灌区推广种植，应选取的品种是（ ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．围棋源于中国，蕴含着“阴阳相生，黑白相克”之道。棋盒中装有外形相同的黑棋3枚，白棋2枚．小明先从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后不放回，再从剩下的棋子中随机摸出一枚，则“他摸到棋子颜色相同”的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的半径，是的中点，连接，点在的延长线上．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．在“探究水在沸腾前后温度随时间变化的特点”实验中，甲、乙两位同学分别使用自己的实验器材进行测量，甲同学测量的水的质量记为，乙同学测量的水的质量记为．根据记录的数据，绘制出水的温度（单位：℃）与加热时间（单位：min）的关系图象，如图所示．下列说法正确的是（ ） A．两位同学实验所用水的初始温度相同，但水开始沸腾的温度不同 B．两位同学实验所用水的初始温度相同，且水开始沸腾的时刻也相同 C．质量为的水从开始加热到100℃的过程中，与的函数关系式是 D．质量为的水从开始加热到100℃的过程中，与的函数关系式是 10．如图，在中，，分别以点为圆心作扇形、扇形，且点在边上，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算：___________． 12．观察下列图形：第①个图形有5个小三角形，第②个图形有8个小三角形，第③个图形有11个小三角形，若按照这样的规律，则第个图形有___________个小三角形． 13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴负半轴上，是边长为2的等边三角形，将以原点为中心作中心对称，得到，则点的坐标是____________． 14．某奶茶店销售一款招牌奶茶，每杯成本为5元．当售价为15元/杯时，平均每天能售出300杯．市场调查发现，售价每降价1元，平均每天就能多售出50杯．店主希望扩大销量，提高知名度，且使每天的销售利润仍保持在3000元，则每杯奶茶应降价____________元． 15．将一副三角尺按如图所示的位置放置，已知，与交于点，则线段的长为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：； （2）解不等式组：并在数轴上表示其解集． 17．（本题9分）户外露营成为当下流行的休闲方式如图，某户外用品店购进甲、乙两款露营折叠椅进行销售．已知购进2把甲款折叠椅和3把乙款折叠椅共需310元；购进3把甲款折叠椅和1把乙款折叠椅共需220元． （1）求甲、乙两款折叠椅的进价各是多少？ （2）该店计划用不超过3000元的资金购进这两款折叠椅共50把，设购进甲款折叠椅把，全部售完后获得的总利润为元．甲款折叠椅每把的利润为25元，乙款折叠椅每把的利润为35元．该店如何进货可获得最大利润？最大利润是多少元？ 18．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，顶点在轴正半轴上，顶点在轴负半轴上，交轴于点，且．若一次函数与反比例函数的图象都过点． （1）求和的值； （2）求的面积． 19．（本题9分） “锦绣太原·文化传承”志愿服务岗位调查报告 第43届太原“晋祠牡丹文化节”期间，某校组织学生参与志愿服务活动，为合理安排岗位，学校随机抽取名学生，对A：晋祠参观导览，B：晋祠序维护，C：牡丹花艺讲解，D：打卡摄影协助，E：晋祠文化宣传这五类志愿服务岗位开展调查，从五个岗位中投票选出学生参与意愿最高的岗位然后将收集到的数据绘制整理成如下不完整的条形图和扇形图： 根据投票结果，得票最高的两个岗位是：牡丹花艺讲解和打卡摄影协助．为了进一步了解学生对这两个岗位服务要求的了解，随机抽取了8名学生分别对两个岗位进行10分制测评，结果如下表： 志愿服务岗位 测评得分 平均数/分 中位数/分 众数/分 牡丹花艺讲解 10，9，8，3，6，4，10，10 7.5 10 打卡摄影协助 10，10，9，5，5，5，8，8 7.5 8 5 根据以上信息，解决下列问题： （1）填空：___________，___________． （2）请补全条形图，并计算扇形图中这一项所对应的圆心角度数． （3）结合投票数据（条形图）与测评得分情况（表中平均数、中位数、众数），你认为班级应优先安排学生参与牡丹花艺讲解还是打卡摄影协助？请至少从两个统计量的角度说明理由． 20．（本题7分）项目学习项目背景：如图1，“天幕”是一种常见的露营设备，由支撑杆、天幕布和拉绳组成．某校课外活动小组为了探究天幕的稳定性与拉绳长度、支撑杆高度之间的关系，开展项目式学习，形成如下活动报告． 项目主题 天幕帐篷中的数学 天幕概述 天幕布米，支撑杆可伸缩，且于点；两根长度相同的拉绳和分别固定于地面上点和点处，点共线，点共线；地面固定点与点之间的距离米，． 测量工具 皮尺：测量水平距离． 方案说明 支撑杆由伸长至（点位置不变，点升高到点）；固定点分别移动至点，米，且点在同一条直线上；在这个过程中，拉绳长度保持不变． 示意图 请你根据以上信息，完成下列任务：（，结果精确到0.1米） （1）求拉绳的长度； （2）求支撑杆伸长后的高度． 21．（本题8分）阅读与思考下面是聪聪数学笔记中的部分内容，请认真阅读完成相关任务． 借助网格解决几何问题 学习正方形网格，既能直观度量线段的长度、比较长短，又能方便计算周长与面积，使与长度相关的问题更加清晰．同时，正方形网格形象直观，便于定位坐标、探究图形变换，有助于学生通过数形结合理解数学规律． 例如：如图1，在边长均为1的小正方形构成的99网格中，的顶点都在格点上，可以发现：…… 任务：（1）判断的形状，并说明理由； （2）如图2，的外接圆的圆心恰好是的中点，依据是___________； （3）在图2中，作出的切线（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法）． 22．（本题13分）综合与探究 问题情景： 如图1，投壶源于古代射礼，作为非物质文化遗产，它承载着中华传统礼仪与娱乐文化．今投壶成为学校、 景区和节庆活动中的体验项目，让人们感受古人雅趣，弘扬君子之风，具有教育传承价值． 数据测量： 投壶过程中，箭头的运动轨迹近似地可视为一条抛物线． 如图2，明明在点处投壶时，出手点距离地面m，当箭头行进至与出手点水平距离1m的点时，其离地面的最大高度为m． 解决问题： （1）以箭头运动轨迹在地面的投影所在直线为轴，以明明的位置所在直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系，求出在此平面直角坐标系下该抛物线对应的二次函数解析式． （2）求箭头的落地点与点之间的距离（，精确到0.1m）． （3）如图3，在明明正前方2m（明明距离容器最左端的距离）点处有一高0.8m、直径为10cm的圆柱形容器，判断明明此次投壶能否投中容器，并说明理由；若不能，在不改变投掷力度（抛物线的形状不变）的情况下，明明此次投壶能投中容器，出手点的高度应该在什么范围？ 23．（本题12分）综合与探究 【问题背景】旋转是一种常见的图形运动方式，某数学学习小组在学习旋转的相关知识后，深入研究了正方形的旋转．如图1，正方形与正方形有公共顶点，顶点分别在边上．将正方形绕点逆时针旋转一定角度，连接． 【观察证明】（1）如图2，判断线段与之间的关系，并说明理由； 【操作发展】（2）如图3，当点落在边上（点不与点重合）时，写出之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）若，当三点共线时，直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $